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广东省惠州市第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试题

广东省惠州市第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试题
广东省惠州市第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试题

惠州一中2017届高二上学期期中考(理科)数学试题

命题: 王光荣 审题:袁佳利

一、选择题(每小题5分,共60分)

1.命题“2,11x x ?∈+≥R ”的否定是( ) A .2,11x x ?∈+

2.为比较甲、乙两地某月14时的气温情况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论:

①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温; ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温; ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差; ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

3.R x ?,则“|x 2|1-<”是“2

20x x +->”的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 4.如果命题“)(q p ∧?”是真命题,则( ) A.命题p 、q 均为假命题

B.命题p 、q 均为真命题

C.命题p 、q 中至少有一个是真命题

D.命题p 、q 中至多有一个是真命题

5.椭圆19

252

2=+y x 的焦点1F 、2F ,P 为椭圆上一点,已知21PF PF ⊥,则△21PF F 的面积为( ) A .9 B .12 C .10 D .8

6. 一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次,设事件A 表示向上的一面出现奇数点,事件B 表示向上的一面出现的点数不超过3,事件C 表示向上的一面出现的点数不小于4,则( )

A .A 与

B 是互斥而非对立事件 B .A 与B 是对立事件

C .B 与C 是互斥而非对立事件

D .B 与C 是对立事件

7.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )

A.

310

B.

15

C.

110

D.

112

8. 已知双曲线)0,0(122

22>>=-b a b y a x 的渐近线方程为y =±33x, 若顶点到渐近线的距离为1,

则双曲线的方程为( )

A.143422=-y x

B. 14432

2=-y x C. 14422=-y x D.13

442

2=-y x 9.某程序框图如右图所示,若输出的57S =,则判断框内为( ) A .5?k > B . 6?k > C .4?k > D .7?k >

10.在区间]2,0[上随机地取一个数x ,则事件“1)2

1

(log 12

1≤+≤-x ”发生的概率为

A.

32 B. 43 C.31 D.4

1

11. 若直线mx +ny =4和圆O: x 2

+y 2

=4没有交点, 则过点(m, n)的直线与椭圆14

92

2=+y x 的交点个数为 ( ) A. 至多一个

B. 2个

C. 1个

D. 0个

12.已知椭圆E 的中心为坐标原点,离心率为

12

,E 的右焦点与抛物线2

:C y 8x =的焦点重合, A 、B 是C 的准线与E 的两个交点,则AB = ( ) A.12 B.6 C.9 D.3

二、填空题(每小题5分,共20分)

13.如图所示,在边长为1的正方形中,随机撒1000粒豆子,有180粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为 ;

14. 已知命题p:存在0],2,1[2

≥-∈a x x 使得,命题q:指数函数x

a y )(log 2=是R 上的增函数,若命题“p 且q”是真命题,则实数a 的取值范围是_______.

15. 已知F 是椭圆C 的一个焦点,B 是短轴的一个端点,线段BF 的延长线交C 于点D ,且2B

F F D = ,

则C 的离心率为 ;

16.已知00(,)M x y 是双曲线C :2

212

x y -=上的一点,1F 、2F 是C 上的两个焦点,若12F MF ∠为钝角,则0y 的取值范围是 ;

三、解答题(共6题,共70分)

17.(本题满分10分)已知集合A =?

?????y|y =x 2

-32x +1,x∈??????34,2,B ={x|x +m 2≥1}.命题p :x∈A,

命题q :x∈B,并且命题p 是命题q 的充分条件,求实数m 的取值范围.

18.(本题满分12分)某市电视台为了宣传举办问答活动,随机对该市15~65岁的人群抽样了n 人,回答问题计结果如下图表所示:

(1)分别求出a ,b ,x ,y 的值;

(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,则第2,3,4组每组各抽取多少人?

(3)在(2)的前提下,电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.

19.(本题满分12分)

(1)已知关于x 的二次函数f(x)=ax 2

-4bx +1.

设集合P ={1,2,3}和Q ={-1,1,2,3,4},分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b ,求函数y =f(x)在区间和上分别取一个数,记为a,b,求方程错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1表示焦点在x 轴上且离心率小于错误!未找到引用源。的椭圆的概率.

20. (本题满分12分)

已知过抛物线y 2

=2px (p >0)的焦点,斜率为22的直线交抛物线于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)(x 1

(2)O 为坐标原点,C 为抛物线上一点,若OC OA OB λ=+

, 求λ的值.

21.(本题满分12分)

如图,已知(),0F c 是椭圆()2222:10x y C a b a b

+=>>的右焦点,圆()222

:F x c y a -+=与x 轴

交于,D E 两点,其中E 是椭圆C 的左焦点. (1)求椭圆C 的离心率;

(2)设圆F 与y 轴的正半轴的交点为B ,点A 是点D 关于y 轴的对称点,试判断直线AB 与圆F 的位置关系;

(3)设直线BF 与圆F 交于另一点G ,若B G D ?的面积

为C 的标准方程.

G

y x

B

O

A

E

F

D

22.(本题满分12分)

己知⊙O:x 2

+y 2

=6,P 为⊙O 上动点,过P 作PM⊥x 轴于M ,N 为PM 上一点,且PM uuu r r

(1)求点N 的轨迹C 的方程;

(2)若A(2,1),B(3,0),过B 的直线与曲线C 相交于D 、E 两点,则k AD +k AE 是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.

高二上学期期中考试理科数学试题参考答案

一、选择题(每小题5分,共60分)

二、填空题(每小题5分,共20分)

13.____

950_ 14.____ (2,4]___ 15._ _错误!未找到引用源。___ 16. (? 17.满分10分

解:化简集合A ,由y =x 2

-32x +1,配方,得y =? ????x -342+716

.

∵x ∈????

??34,2,∴y min =716,y max =2. ∴y ∈??????716,2.∴A =????

??y |716≤y ≤2.………………………4分

化简集合B ,由x +m 2

≥1,得x ≥1-m 2

,B ={x |x ≥1-m 2

}………………6分

∵命题p 是命题q 的充分条件,∴A ?B .∴1-m 2

≤716,………………8分

解得m ≥34,或m ≤-3

4

.∴实数m 的取值范围是? ????-∞,-34∪??????34,+∞.………………………10分

18.满分12分

19 .满分12分

(1)∵函数f (x )=ax 2-4bx +1的图象的对称轴为直线x =2b a

,要使f (x )=ax 2

-4bx +1在区

间,b∈,画出满足不等式组的平面区域,如图阴影部分所示,

………………………10分

阴影部分的面积为错误!未找到引用源。,故所求的概率P=错误!未找到引用源。=错

误!未找到引用源。.………………………12分 20. (本题满分12分)

已知过抛物线y 2

=2px (p >0)的焦点,斜率为22的直线交抛物线于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)(x 1

两点,且|AB|=9. (1)求该抛物线的方程;

(2)O 为坐标原点,C 为抛物线上一点,若OC OA OB λ=+

, 求λ的值.

20.:(1)直线AB 的方程是y =22(x -p

2),与y 2

=2px …………1分

联立,从而有4x 2

-5px +p 2

=0,……………3分

所以:x 1+x 2=5p

4,由抛物线定义得:|AB |=x 1+x 2+p =9,………5分

所以p =4,从而抛物线方程是y 2

=8x . ……………6分

(2)由p =4,4x 2

-5px +p 2

=0可简化为x 2

-5x +4=0,……………7分

从而x 1=1,x 2=4,y 1=-22,y 2=42,从而A (1,-22),B (4,42);……8分

设OC

=(x 3,y 3)=(1,-22)+λ(4,42)=(4λ+1,42λ-22).……………9分

又y 2

3=8x 3,即2

=8(4λ+1),即(2λ-1)2

=4λ+1,……………11分 解得λ=0,或λ=2. ………………………………12分

21. (1)∵圆F 过椭圆C 的左焦点,把(—c,0)代入圆F 的方程, 得22

4c a =,所以椭圆C 的离心率1

2

c e a =

=.………………………2分 (2)在方程()2

22

x c y a -+=中,令22220x y a c b ==-=得,可知点B 为椭圆的上顶点.

由(1)知

1

2

c a =,得2,a c b ===,所以()

0B . 在圆F 的方程中,令0y =,可得点D 的坐标为()3,0c ,则点()3,0A c -.…………………4分

于是可得直线

AB 的斜率AB k =

=

,而直线FB 的斜率

FB k c

=

=—.………………………7分 1AB FD k k ?=- ,∴直线AB 与圆F 相切.………………………8分

(3)DF 是BDG ?的中线,22BDG BFD S S DF OB c ??∴==?==

22c ∴=,从而得28a =,26b =,∴椭圆C 的标准方程为

22

186

x y +=.………………………12分

22. 解:(1)设()y x N ,,()00,y x P ,则()0,0x M ,()00,PM y = ,()0,NM x x y =--

由PM = ,得()

????

?-=--=

y

y x x 22000,?????==∴y y x x 200 ……………………3分

由于点P 在圆6:2

2

=+y x O 上,则有()

622

2

=+

y x ,即13

62

2=+y x .

∴点N 的轨迹C 的方程为13

62

2=+

y x ………………………4分

(2) 设()11,y x D ,()22,y x E ,过点B 的直线DE 的方程为()3-=x k y ,

由()

?????=+-=136

322y

x x k y 消去y 得: ()

061812122222=-+-+k x k x k ,其中0>? 1

2618,12122

2212221+-=+=+∴k k x x k k x x ;………………………6分

()()2

13213212122112211-+-+-+-=--+--=

+∴x k kx x k kx x y x y k k AE AD ()()()4

212

415221212121++-++++-=

x x x x k x x k x kx

()41

21221261812412121512618222

2

2

222

2++?-+-+++?+-+-?=k k k k k k k k k k k 22

24

422-=-+-=k k AE AD k k +∴是定值2-.………………………12分

2020-2021高二数学上期中试题含答案(5)

2020-2021高二数学上期中试题含答案(5) 一、选择题 1.设样本数据1210,,,x x x L 的均值和方差分别为1和4,若(i i y x a a =+为非零常数, 1,2,,10)i =L ,则1210,,,y y y L 的均值和方差分别为( ) A .1,4a + B .1,4a a ++ C .1,4 D .1,4a + 2.甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练,成绩(单位:环)如下: 甲:7,8,8,8,9 乙:6,6,7,7,10; 若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用12,x x 表示,方差分别为2212,S S 表示,则( ) A .22 1212,x x s s >> B .22 1212,x x s s >< C .221212 ,x x s s << D .221212 ,x x s s <> 3.已知变量,x y 之间满足线性相关关系? 1.31y x =-,且,x y 之间的相关数据如下表所示: 则实数m =( ) A .0.8 B .0.6 C .1.6 D .1.8 4.某商场为了了解毛衣的月销售量y (件)与月平均气温x (C ?)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表: 由表中数据算出线性回归方程y bx a =+$$$中的2b =-$,气象部门预测下个月的平均气温为 6C ?,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为( ) A .58件 B .40件 C .38件 D .46件 5.下面的算法语句运行后,输出的值是( )

A .42 B .43 C .44 D .45 6.执行如图的程序框图,则输出x 的值是 ( ) A .2018 B .2019 C . 12 D .2 7.已知不等式5 01 x x -<+的解集为P ,若0x P ∈,则“01x <”的概率为( ). A . 14 B . 13 C . 12 D . 23 8.将一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m ,第二次出现的点数 为n ,向量p u v =(m ,n),q v =(3,6).则向量p u v 与q v 共线的概率为( ) A . 13 B . 14 C . 16 D . 112 9.如图所示是为了求出满足122222018n +++>L 的最小整数n , 和 两个空白框中,可以分别填入( )

高二数学期中考试试题及答案

精心整理 高二数学期中考试试题及答案 注意事项:1.本试卷全卷150分,考试时间120分钟。 2.本试卷分为、II 卷,共4页,答题纸4页。 3.I 4.II 第I 1. 或002.等于 3.已知ABC 中,三内角A 、B 、C 成等差数列,则sinB=A.1B.C.D.2 2

2 3 4.在等差数列an中,已知a521,则a4a5a6等于 A. 5. A. 7. 是 或 8.数列{an}的前n项和为Sn,若an1,则S5等于n(n1) C.A.1B.5611 D.630 9.在△ABC中,AB=3,BC=,AC=4,则边AC上的高为 A.322 B.333 C. D.3322

10.已知x>0,y>0,且x+y=1,求41的最小值是xy A.4 B.6 C.7 D.9 x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是 A.[2 12.、sinC A.II卷 13.,则 14.在△ABC中,若a2b2bcc2,则A_________。 15.小明在玩投石子游戏,第一次走1米放2颗石子,第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子,当小明一共走了36米时,他投放石子的总数是______.

16.若不等式mx+4mx-4<0对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围为. 三、解答题(共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17. ,求a5. (2)若 和公比q. 18. 在a、b、c (1 (2 数学试题第3页,共4页 第3/7页 19.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和Snn248n。

江苏省南通市高二上学期数学期中考试试卷

江苏省南通市高二上学期数学期中考试试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、填空题 (共14题;共15分) 1. (1分) (2020高三上·静安期末) 若直线和直线的倾斜角分别为和则与的夹角为________. 2. (1分) (2017高一下·赣榆期中) 圆x2+y2﹣2x+4y+1=0的面积为________. 3. (1分) (2017高二上·苏州月考) 在正方体中,与AA1垂直的棱有________ 条. 4. (1分) P是抛物线y=x2上的点,若过点P的切线方程与直线y=-x+1垂直,则过P点处的切线方程是________ 5. (1分)圆心在x轴上,半径为1,且过点(2,1)的圆的标准方程为________ 6. (1分) (2018高二上·遵义月考) 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的表面积与侧面积的比是________ 7. (1分) (2017高一下·鸡西期末) 直线与直线的距离是________. 8. (1分) (2016高二上·苏州期中) 已知平面外一条直线上有两个不同的点到这个平面的距离相等,则这条直线与该平面的位置关系是________. 9. (1分)已知,,在轴上有一点,使的值最小,则点的坐标是________ 10. (1分)(2017·赣州模拟) 某多面体的三视图如图所示,则该多面体外接球的体积为________.

11. (1分)如果x,y满足4x2+9y2=36,则|2x﹣3y﹣12|的最大值为________. 12. (1分)(2017·揭阳模拟) 已知一长方体的体对角线的长为10,这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8,则这个长方体体积的最大值为________. 13. (1分)(2019·上饶模拟) 已知点Q(x0 , 1),若上存在点,使得∠OQP=60°,则的取值范围是________. 14. (2分)(2018·丰台模拟) 已知是平面上一点,,. ①若,则 ________; ②若,则的最大值为________. 二、解答题 (共6题;共60分) 15. (10分)如图所示,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,CD=BC=1,点E为AD边上的中点,过点D作DF∥BC交AB于点F,现将此直角梯形沿DF折起,使得A﹣FD﹣B为直二面角,如图乙所示. (1)求证:AB∥平面CEF; (2)若AF= ,求点A到平面CEF的距离.

高二数学上学期期末考试题及答案

高二数学上学期期末考试题 一、 选择题:(每题5分,共60分) 2、若a,b 为实数,且a+b=2,则3a +3b 的最小值为( ) (A )18, (B )6, (C )23, (D )243 3、与不等式x x --23≥0同解的不等式是 ( ) (A )(x-3)(2-x)≥0, (B)00的解集是(–21,3 1),则a-b= . 14、由x ≥0,y ≥0及x+y ≤4所围成的平面区域的面积为 . 15、已知圆的方程?? ?-=+=θθsin 43cos 45y x 为(θ为参数),则其标准方程为 .

16、已知双曲线162x -9 2 y =1,椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点,椭圆与双曲线的离心率互为倒数,则椭圆的方程为 . 三、 解答题:(74分) 17、如果a ,b +∈R ,且a ≠b ,求证: 4 22466b a b a b a +>+(12分) 19、已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1,求线段PP 1中点M 的轨迹方程。(12分) 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m 3,深为3m ,如果池 222、131719x=x 2 000000将 x 44)1(2,2200=+==y x y y x 得代入方程 即14 22 =+y x ,所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解:设水池底面一边的长度为x 米,则另一边的长度为米x 34800, 又设水池总造价为L 元,根据题意,得 答:当水池的底面是边长为40米的正方形时,水池的总造价最低,

高二期中考试数学试题卷

天心区第一中学2016年下学期数学学科期中考试试题卷 (时间:120分钟,满分:100分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.以下语句是命题的是( ) A.2不是无理数 B .现在考试吗? C .x +5>0 D .这道题真容易呀! 2.下列给出的算法语句正确的是 ( ). A.3A = B.1+=x x C.INPUT y x + D. PRINT 1+=x x 3.F 1,F 2是定点,且|F 1F 2|=6,动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6,则点M 的轨迹方程是( ) (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 4.已知ABC ?的周长是16,)0,3(-A ,B )0,3(, 则动点C 的轨迹方程是( ) (A) )0(1162522≠=+y y x (B) 1162522=+y x (C)1251622=+y x (D))0(125162 2≠=+y y x 5.下列说法正确的是( ) A .命题“若x 2=1,则x =1”的否命题为:“若x 2=1,则x ≠1” B .“x =-1”是“x 2-5x -6=0”的必要不充分条件 C .命题“存在x ∈R ,使x 2+x +1<0”的否定是:“对任意x ∈R, 均有x 2+x +1>0” D .命题“若x =y ,则sin x =sin y ”的逆否命题为真命题 6.用秦九韶算法求多项式f(x)=0.5x 5+4x 4-3x 2+x -1当x =3的值时,先算的是( ) A .3×3=9 B .0.5×35=121.5 C .0.5×3+4=5.5 D .(0.5×3+4)×3=16.5 7.运行如图的程序框图,设输出数据构成的集合为A ,从集合A 中任取一个元素α,则函数y =x α ,x ∈[0,+∞)是增函数的概率为( ) A.37 B.45 C.35 D.34 8.某中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270,并在使用系统抽样时,将整个编号依次分为10段. 如果抽得号码有下列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;

高二上学期数学期中考试题及答案

高二上学期数学期中考 试题及答案 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】

江苏省东海县08-09学年高二期中考试 数学试题 用时:120分钟 满分:160分 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在题中横线上. 1.采用系统抽样从容量为2000的总体中抽取一个容量为100的样本,采用随机的方式将总体中的个体编号为1,2,3,…,2000,并在第一段中用抽签法确定起始号码为12,则选入样本的个体的最大编号为 . 2.命题“矩形的对角线相等”的否定 是 . 3.根据左下图所示的伪代码,可知输出的结果 4.右上图为函数()y f x =根据输入的x 值计算y 流程图,则()y f x =的解析式为()f x = . 5.已知函数2()cos f x x x =-,对于ππ22?? -???? ,上的任意12x x ,,有如下条件: ①12x x >;②22 12x x >;③12||x x >.其中是12()()f x f x >的充分条件是 (将充分条件的序号都填上) . 6.设有一个正方形网格,其中每个最小正方形的边长都为5cm.现用直径为2cm 的硬币投掷到此网格上,则硬币落下后与格线没有公共点的概率是 . 7.在5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5,从这5张卡片中随机抽取3张,则取出的3张卡片上的数字之和为奇数的概率为 .

8.函数()a f x x x =+(a 为常数)在[2,)+∞是单调增函数的充要条件是 . 9.已知线段AB =3cm,线段CD =5cm,在点,C D 之间随机选取一点M ,将线段CD 分成两段,CM MD ,则线段AB ,,CM MD 能构成一个三角形的三边的概率等于 . 10.命题“钝角的余弦值是负数”的逆否命题 是 . 11.用4种不同颜色给如图所示的3个矩形随机涂色,每个矩 形 只涂一种颜色,则3个矩形颜色都不同的概率为 . 12.函数21 ()(1)2 x f x x x x -=≥++的值域为 . 13.某校高二年级有100名学生参加某项综合能力测试,他们的成绩统计如下: 则这100名学生成绩的方差为 2分. 14.某县中学教师与小学教师人数之比为1∶3;在中、小学全体教师中,女教师占%;在中学教师中,女教师占40%.为了解不同性别教师的健康状况,现要用分层抽样的方法从该县中、小学教师中抽取一个容量为200的样本,那么小学女教师应抽 人. 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 15.(本题满分14分) 某种产品有三个等级:一等品、二等品、次品,其中一等品和二等品都是正品.现有7件该产品,从中随机抽取2件来进行检测. (1)若7件产品中有一等品4件、二等品2件、次品1件. ①抽检的2件产品全是一等品的概率是多少 ②抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是多少 (2)如果抽检的2件产品中至多有1件次品的概率不小于5 7 ,则7件产品中次品 至多可以有多少件

高二上学期数学期中考试题及答案

江苏省东海县08-09学年高二期中考试 数学试题 用时:120分钟 满分:160分 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在题中横线上. 1.采用系统抽样从容量为2000的总体中抽取一个容量为100的样本,采用随机的方式将总体中的个体编号为1,2,3,…,2000,并在第一段中用抽签法确定起始号码为12,则选入样本的个体的最大编号为 . 2.命题“矩形的对角线相等”的否定是 . 3.根据左下图所示的伪代码,可知输出的结果S= . 4.右上图为函数()y f x =根据输入的x 值计算y 值的 流程图,则()y f x =的解析式为()f x = . 5.已知函数2 ()cos f x x x =-,对于ππ22 ??-???? ,上的任意12x x ,,有如下条件:①12x x > ; ②22 12x x >;③12||x x >.其中是12()()f x f x >的充分条件是 (将充分条件的序 号都填上) . 6.设有一个正方形网格,其中每个最小正方形的边长都为5cm.现用直径为2cm 的硬币投掷到此网格上,则硬币落下后与格线没有公共点的概率是 . 7.在5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5,从这5张卡片中随机抽取3张,则取出的3 张卡片上的数字之和为奇数的概率为 . 8.函数()a f x x x =+ (a 为常数)在[2,)+∞是单调增函数的充要条件是 . 9.已知线段AB =3cm,线段CD =5cm,在点,C D 之间随机选取一点M ,将线段CD 分成两段

,CM MD ,则线段AB ,,CM MD 能构成一个三角形的三边的概率等于 . 10.命题“钝角的余弦值是负数”的 逆 否 命 题 是 . 11.用4种不同颜色给如图所示的3个矩形随机涂色,每个矩形 只涂一种颜色,则3个矩形颜色都不同的概率为 . 12.函数21 ()(1)2 x f x x x x -= ≥++的值域为 . 13.某校高二年级有100名学生参加某项综合能力测试,他们的成绩统计如下: 则这100名学生成绩的方差为 2分. 14.某县中学教师与小学教师人数之比为1∶3;在中、小学全体教师中,女教师占%;在中学教师中,女教师占40%.为了解不同性别教师的健康状况,现要用分层抽样的方法从该县中、小学教师中抽取一个容量为200的样本,那么小学女教师应抽 人. 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分14分) 某种产品有三个等级:一等品、二等品、次品,其中一等品和二等品都是正品.现有7件该产品,从中随机抽取2件来进行检测. (1)若7件产品中有一等品4件、二等品2件、次品1件. ①抽检的2件产品全是一等品的概率是多少 ②抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是多少 (2)如果抽检的2件产品中至多有1件次品的概率不小于5 7 ,则7件产品中次品至多可以有多少件 16.(本题满分14分) 从某校高一年级的516名新生中用系统抽样的方法抽出一个容量为50的身高样本,数据如下(单位:cm). 作出该样本的频率分布表,并绘制频率分布直方图.

高二理科数学期中测试题及答案

高二期中理科数学试卷 第I 卷 (选择题, 共60分) 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1、复数 i -25 的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2 2、 已知f(x)=3 x ·sinx ,则'(1)f =( ) A. 31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 3 1 sin1-cos1 D.sin1+cos1 3、设a R ∈,函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ,且()'f x 是奇函数,则a 为( ) A .0 B .1 C .2 D .-1 4、定积分dx e x x ? -1 )2(的值为( ) A .e -2 B .e - C .e D .e +2 5、利用数学归纳法证明不等式1+12+13+ (1) 2n -1 0,则必有( ) A .f (0)+f (2)< 2 f (1) B .f (0)+f (2)≥ 2 f (1) C .f (0)+f (2)> 2 f (1) D .f (0)+f (2)≤ 2 f (1) 第Ⅱ卷 (非选择题, 共90分) 二.填空题(每小题5分,共20分) 13、设2,[0,1]()2,(1,2] x x f x x x ?∈=?-∈?,则2 0()f x dx ?= 14、若三角形内切圆半径为r ,三边长为a,b,c 则三角形的面积1 2 S r a b c = ++(); 利用类比思想:若四面体内切球半径为R ,四个面的面积为124S S S 3,,S ,; 则四面体的体积V= 15、若复数z =2 1+3i ,其中i 是虚数单位,则|z |=______. 16、已知函数f(x)=x 3+2x 2-ax +1在区间(-1,1)上恰有一个极值点,则实数a 的取值范围 _____. 三、解答题(本大题共70分) 17、(10分)实数m 取怎样的值时,复数i m m m z )152(32 --+-=是: (1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数? 18、(12分)已知函数3 ()3f x x x =-. (1)求函数()f x 在3 [3,]2 -上的最大值和最小值. (2)过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线,求此切线的方程.

2020年高二数学上期中试题(含答案)

2020年高二数学上期中试题(含答案) 一、选择题 1.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称,在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A . 14 B . 8 π C . 12 D . 4 π 2.民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板(图1)可以说是七巧板的变形,它是由一个正方形分割而成(图2),若在图2所示的正方形中任取一点,则该点取自标号为③和④的巧板的概率为( ) A . 518 B . 13 C . 718 D . 49 3.为研究某种细菌在特定环境下,随时间变化的繁殖情况,得到如下实验数据: 天数x (天) 3 4 5 6 繁殖个数y (千个) 2.5 3 4 4.5 由最小二乘法得y 与x 的线性回归方程为??0.7y x a =+,则当7x =时,繁殖个数y 的预测值为( ) A .4.9 B .5.25 C .5.95 D .6.15

4. 某程序框图如图所示,若输出的S=57,则判断框内为 A.k>4? B.k>5? C.k>6? D.k>7? 5.某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人,则样本容量为 A.7 B.15 C.25 D.35 6.执行如图所示的程序框图,则输出的n值是() A.5B.7C.9D.11 7.有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A.4 5 B. 3 5 C. 2 5 D. 1 5

2020最新高二下册期中考试数学试题(理)有答案

第二学期其中考试试卷 高二数学理科 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、计算复数 2(i i i -是虚数单位) A .12i + B .12i -+ C .12i -- D .12i - 2、函数2 1y x =-的图象上一点(1,0)处的切线的斜率为 A .1 B .2 C .0 D .-1 3、由①上行的对角线互相垂直;②菱形的对角线互相垂直;③正方形是菱形,写出一个“三段论”形式的推理,则作为大前提、小前提和结论的分别为 A .②①③ B .③①② C .①②③ D .②③① 4、设()ln f x x x =,若0(3)f x '=,则0x = A .2 e B .e C . ln 2 2 D .ln 2 5、 20 cos xdx π ? 等于 A .3- B .12 C .3 D .12 - 6、若()sin cos f x x α=-,则()f α'等于 A .sin α B .cos α C .sin cos αα+ D .2sin α 7、函数()(3)x f x x e =-的单调区间是 A .(,2)-∞ B .(2,)+∞ C .()1,4 D .()0,3 8、设函数()f x '是函数()f x 的导函数,()y f x '=的图象如图所示,则()y f x =的图象最有可能的是 9、函数3 2 39(04)y x x x x =--<<有 A .极大值5,极小值-27 B .极大值5,极小值-11 C .极大值5,无极小值 D .极小值-27,无极大值 10、已知函数()f x 在R 上满足()1 22(2)x f x f x e x -=-++,则()1f '= A .2 B .3 C .-1 D .1

高二上学期期中考试数学试卷含答案(word版)

2019-2020学年度第一学期期中考试 高二数学试题 时间:120分钟 满分:150分 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项符合要求。 1.抛物线22y x =的焦点坐标是 A .10(,) B .1 02 (,) C .1 04 (,) D .1 08 (,) 2.若{a ,b ,}c 构成空间的一个基底,则下列向量不共面的是 A .+b c ,b ,-b c B .a ,+a b ,-a b C .+a b ,-a b ,c D .+a b ,++a b c ,c 3.方程22x y x y -=+表示的曲线是 A .一个点 B .一条直线 C .两条直线 D .双曲线 4.如图1,在平行六面体1111ABCD A B C D -中,AC 与BD 的交点为M . 设11A B =a ,11A D =b ,1A A =c ,则下列向量中与 12B M 相等的向量是 A .2-++a b c B .2++a b c C .2-+a b c D .2--+a b c 5.椭圆221259x y +=与椭圆22 1259x y k k +=--(9k <)的 图1 A .长轴长相等 B .短轴长相等 C .离心率相等 D .焦距相等 6.设平面α与平面β的夹角为θ,若平面α,β的法向量分别为1n 和2n ,则cos θ= A . 12 12|||| n n n n B . 1212| |||| |n n n n C . 1212 ||| |n n n n D . 1212||| || |n n n n 1

7.与圆221x y +=及圆228120x y x +-+=都外切的圆的圆心在 A .圆上 B .椭圆上 C .抛物线上 D .双曲线的一支上 8.以(4,1,9)A ,(10,1,6)B -,(2,4,3)C 为顶点的三角形是 A .等边三角形 B .锐角三角形 C .钝角三角形 D .等腰直角三角形 9.已知点P 在抛物线24y x =上,点Q 在直线3y x =+上,则||PQ 的最小值是 A . 2 B C D .10.在直三棱柱111ABC A B C -中,90BCA ∠=?,1D ,1F 分别是11A B ,11A C 的中点,1BC CA CC ==,则1 BD 与1AF 所成角的余弦值是 A B . 12 C D 11.已知双曲线22 221x y a b -=(0a >,0b >)的离心率2e =,若A ,B ,C 是双曲线上任意三点,且A , B 关于坐标原点对称,则直线CA ,CB 的斜率之积为 A .2 B .3 C D 12.已知空间直角坐标系O xyz -中,P 是单位球O 内一定点,A ,B ,C 是球面上任意三点,且向量PA , PB ,PC 两两垂直,若2Q A B C P =++-(注:以X 表示点X 的坐标),则动点Q 的轨迹是 A .O B .O C .P D .P 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。 13.双曲线224640x y -+=上一点P 与它的一个焦点间的距离等于1,那么点P 与另一个焦点间的距离等于 . 14.PA ,PB ,PC 是从点P 出发的三条射线,每两条射线的夹角均为60?, 那么直线PC 与平面PAB 所成角的余弦值是 .

最新人教版高二数学上册期中考试试卷(文科 附答案)

最新人教版高二数学上册期中考试试卷(文科 附答案) 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.若直线l 过点()()1,1,2,1A B --,则l 的斜率为( ) A. 23- B. 32- C. 23 D. 32 2.若直线x +2y +1=0与直线a x +y 鈭?=0互相垂直,那么a 的值等于( ) A. 鈭? B. C. D. 1 3.圆224630x y x y ++--=的圆心和半径分别为( ) A. (4,-6),16 B. (2,-3),4 C. (-2,3),4 D. (2,-3),16 4.已知椭圆G 的中心在坐标原点,焦点在x 轴上,短轴长为2,且椭圆G 上一点到其两个焦点的距离之和为6,则椭圆G 的方程为() A. 2219x y += B. 22194x y += C. 22136x y += D. 22 1364 x y += 5. 实轴长为2 A. C. 221x y -= D. 221x y -=或221y x -= 6. A. y = B. y x = C. 2y x =± D. y x = 7.若圆C 的半径为1,圆心在第二象限,且与直线430x y +=和y 轴都相切,则圆C 的标准方程是 ( ) A. ()()22131x y ++-= B. ()()22 131x y -++= C. ()()22131x y +++= D. ()()22131x y -+-= 8.直线2x 鈭抷鈭?=0被圆 x 鈭? 2+ y +2 2=9截得的弦长为 ( ) A. 2 5 B. 4 C. 3 D. 2

9.已知焦点在x 轴上的椭圆2213 x y m +=的离心率为12,则m =( ) A. 6 B. C. 4 D. 2 10.动圆M 与圆()221:11C x y ++=外切,与圆()222:125C x y -+=内切,则动圆 圆心M 的轨迹方程是( ) A. 22189x y += B. 22198x y += C. 2219x y += D. 2 219 y x += 11.已知两点(),0A a ,(),0B a -(0a >),若曲线22230x y y +--+=上存在点P ,使得90APB ∠=?,则正实数a 的取值范围为( ) A. (]0,3 B. []1,3 C. []2,3 D. []1,2 12.已知F 1,F 2是椭圆的左、右焦点,点P 在椭圆上,且, 线段PF 1与y 轴的交点为Q ,O 为坐标原点,若△F 1OQ 与四边形OF 2PQ 的面积之比 为1: 2,则该椭圆的离心率等于 ( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分,共20分) 13.在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22 143 x y -=的离心率是____. 14.直线210x ay +-=与直线()110a x ay ---=平行,则a 的值是___________ 15. 方程22 195x y m m +=--表示焦点在y 轴的椭圆,则实数m 的取值范围是 16. 直线 (3)y k x =-与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于M 、N 两点,若MN ≤k 的取值范围是 三、解答题(共6题,共70分,请在答题卷上相应区域内写清楚过程) 17(本题满分10分) (1)焦点在x 轴的椭圆,长轴长是短轴长的3倍,且一个顶点为点P (3,0),求椭圆的标准方程.

高二数学期中考试试题

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2017 —— 2018学年度第二学期期中考试 高 二 数学试题(理科) 命题人: 审题人: 考试时间120分钟 分值150分 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答,答案无效。 第Ⅰ卷(选择题 共70分) 一、选择题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1. 点M 的直角坐标是(-,则点M 的极坐标为( ) A .(2,)3π B .(2,)3π- C .2(2,)3π D .(2,2),()3 k k Z π π+∈ 2.从甲地到乙地有两种走法,从乙地到丙地有4种走法,从甲地不经过乙地到丙地有3种走法,则从甲地到丙地共有( )种不同的走法。 A. 9种 种 C. 11种 种 3. 若,)1(55443322105x a x a x a x a x a a x +++++=- 则a 0-a 1+a 2-a 3+a 4-a 5=( ) A. 64 B. 32 C. 1 D. 0 4. 在某次大合唱中,要求6名演唱者站一排,且甲不站左端,乙不站右端,则不同的站法有多少种( ) A. 368种 B. 488种 C. 486种 种 5.在极坐标系中,圆cos 3πρθ? ?=+ ???的圆心的极坐标为( ) A. 1,23π??- ??? B. 1,23π?? ??? C. 1,3π??- ??? D. 1,3π?? ??? 6. 从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动,每人一天,每天两人, 则不同的选派方法共有( ) A. 60种 B. 48种 C. 30种 D. 10种 7. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表:

高二上学期期中考试数学(文科)试卷及参考答案

上学期期中考试卷 高二数学(文科) 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}|10A x x =+>,{}2,1,0,1B =--,则()A B R e等于( ) . A .{}2,1-- B .{}2- C .{}1,0,1- D .{}0,1 2.已知命题:p x ?∈R ,2210x +>,则p ?是( ). A .x ?∈R ,2210x +≤ B .x ?∈R ,2210x +> C .x ?∈R ,2210x +< D .x ?∈R ,2210x +≤ 3.设某大学的女生体重y (单位:kg )与身高x (单位:cm )具有线性相关关系,根据一组样本数据(,)(1,2,,)i i x y i n =,用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71y x =-,则下列结论中不正确的是( ). A .y 与x 有正的线性相关关系 B .回归直线过样本点的中心(,)x y C .若该大学某女生身高增加1cm ,则其体重约增加0.85kg D .若该大学某女生身高为170cm ,则可断定其体重必为58.79kg 4.设α,β是两个不同的平面,l 是一条直线,下列命题中:①若l α⊥,αβ⊥,则l β∥;②若l α∥, αβ∥,则l β∥;③若l α⊥,αβ∥,则l β⊥;④若l α∥,αβ⊥,则l β⊥.其中正确命题的个数是( ). A .1 B .2 C .3 D .4 5.已知两条直线2y ax =-和3(2)10x a y -++=互相平行,则a 等于( ). A .1或3- B .1-或3 C .1或3 D .1-或3- 6.已知θ为第一象限角,设(3,sin )a θ=-,(cos ,3)b θ=,且a b ⊥,则θ一定为( ). A . ππ()3k k +∈Z B .π2π()6k k +∈Z C .π2π()3k k +∈Z D .ππ()6 k k +∈Z 7.已知数列}{n a 为等比数列,n S 是它的前n 项和,若2312a a a ?=,且4a 与72a 的等差中项为 54,则5S =( ). A .35 B .33 C .31 D .29

高二数学期中考试试卷

高二期中考试数学试卷 试卷满分:150分 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若a ,b ,c ∈R ,a >b ,则下列不等式成立的是( ) A . b a 11< B .a 2> b 2 C . 22 +1+1 a b c c > D .a|c|>b|c 2. 在△ABC 中,若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ,则△ABC 的形状是( ) A .直角三角形 B . 等腰直角三角形 C .等边三角形 D .等腰三角形 3. 在数列}{n a 中,设32,211+==+n n a a a ,则通项n a 可能是( ). A .53n - B. 1321n -?- C.253n - D. 1523n -?- 4. 如右图所示,一个空间几何体的主(正)视图和左(侧)视图 都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆, 那么这个几何体的表面积为 ( ) A .π3 B .π2 C .π2 3 D .π4 5.不等式组2210 30x x x ?-

高二上学期期中考试数学试题

高二上学期期中考试数学试题 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请将你认为正确答案的代号填在答题卷上。) 1.已知直线的倾斜角为600,且经过原点,则直线的方程为A、B、C、D、 2.已知两条直线和互相垂直,则等于A、B、C、D、 3.给定条件,条件,则是的 A、既不充分也不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分而不必要条件 D、充要条件 4.已知F1、F2是椭圆+=1的两个焦点,过F1的直线与椭圆交于M、N两点, 则△MNF2的周长为 A.8 B.16 C.25 D.32 5.双曲线的焦距为 6.椭圆上的一点M到一条准线的距离与它到对应于 l x y3 =x y 3 3 =x y3 - =x y 3 3 - = 2 y ax =-()21 y a x =++a 2101- :12 p x+> 1 :1 3 q x > - p ?q ? 16 2 x 9 2 y 22 1 102 x y -= 1 16 9 2 2 = + y x

这条准线的焦点的距离 之比为 A . B. C. D. 7.P 是双曲线- =1上一点,双曲线的一条渐近线方程 为3x -2y =0,F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点.若|PF 1|=3,则|PF 2|等于 A.1或5B.6C.7D.9 8.经过圆的圆心C ,且与直线平行的直线方程是 A 、 B 、 C 、 D 、 9.设动点坐标(x ,y )满足 ( x -y +1)(x +y -4)≥0, x ≥3, A. B. C.10D. 12.实数满足等式,那么的最大值是 7 744 54 75 42 2 a x 9 2y 2220x x y ++=0x y +=10x y ++=10x y +-=10x y -+=10x y --=5102 17 y x ,3)2(22=+-y x x y 则x 2+y 2的最小值为

高二上学期期中考试数学试题 含答案

2018-2019学年重庆市第18中学高二(上)期中考试 数学试题(理科) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.直线30x y a +-=与0126=++y x 的位置关系是 A .相交 B .平行 C .重合 D .平行或重合 2.设n m ,是两条直线,βα,是两个平面,给出四个命题 ①,,//,//m n m n αββα??βα//? ②,//m n m n αα⊥⊥? ③αα////,//n n m m ? ④,m m αβαβ⊥??⊥ 其中真命题的个数为 A .0 B .1 C .2 D .3 3.圆1O :0222=-+x y x 和圆2O :0422=-+y y x 的位置关系是 A .相离 B .内切 C .外切 D .相交 4.空间四边形ABCD 中,2==BC AD ,E ,F 分别是AB ,CD 的中点,3=EF ,则异面直线AD ,BC 所成的角的补角为 A . 120 B . 60 C . 90 D . 30 5.一个锥体的正视图和侧视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是 6.已知圆C :042 2 =-++mx y x 上存在两点关于直线03=+-y x 对称,则实数m 的值为 A .8 B .4- C .6 D .无法确定 7.过点)4,1(A ,且横纵截距的绝对值相等的直线共有 A .1条 B .2条 C .3条 D .4条 侧视图 正视图 F E D B A

8.将你手中的笔想放哪就放哪,愿咋放就咋放,总能在教室地面上画一条直线,使之与笔所在的直线 A .平行 B .相交 C .异面 D .垂直 9.一束光线从点(1,1)A -出发,经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是 A .4 B .5 C .1 D .10.已知点),(n m P 是直线052=++y x 上的任意一点,则2 2)2()1(++-n m 的最小值 为 A .5 B .5 C . 558 D .5 5 11.已知圆C :()()1432 2 =-+-y x 和两点)0,(m A -,)0,(m B )0(>m ,若圆C 上存在点P ,使得0 90=∠APB ,则m 的最大值为 A .7 B .6 C .5 D .4 12.已知点A 、B 、C 、D 在同一个球的球面上,2==BC AB ,AC =22。若四面 体ABCD 体积的最大值为 3 4 ,则该球的表面积为 A .π9 B .π8 C .π3 16 D .π12 二、填空题:本题共4小题,每小题5分。 13.如果直线012=++y ax 与直线02=-+y x 互相垂直,则a 的值为 14.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 15.过点)1,2 1 (M 的直线l 与圆C : 4)1(22 =+-y x 交于A ,B 两点,C 为圆心,当ACB ∠最小时,直线l 的方程为________ 16.过直线4=x 上动点P 作圆O :42 2=+y x 的两条切线PA ,PB ,其中A ,B 是 切点,则下列结论中不正确的是_________(填结论的序号) 俯视图 侧视图 正视图3

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