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【历年高一数学期末试题】浙江省杭州十四中11-12学年高一上学期期末试题数学

475

第9题

杭十四中二〇一一学年第一学期期末考试

高一年级数学学科试卷

注意事项:

1.考试时间:2012年1月10日8:00-9:30;

2.答题前,务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号;

3.将答案答在答题卡上,在试卷上答题无效。请按题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效;

4.本卷满分100分,试卷共3页;

一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.若集合{1,1}A =-,{|1}B x mx ==,且A B A =,则m 的值为 A .1 B . 1- C .1或1- D .1或1-或0 2.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为 A .2

B .sin 2

C .2sin1

D .2sin1

3.某校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 A .45,75,15 B .45,45,45 C .30,90,15 D .45,60,30

4.已知1sin 123x π??+= ?

??,则7cos 12x π?

?

+

??

?

的值为 A .1

3

B .13-

C . D

5.已知函数()f x 是R 上的增函数,(0,1)A -、(3,1)B 是图象上两点,那么(1)1f x +<的解

集是

A .(1,2)-

B .(1,4)

C .(,1][4,)-∞-+∞

D .(,1][2,)-∞-+∞

6.5张卡片上分别写着数字1,2,3,4,5,然后把它们混合,再任意排成一行,则得到的五位数能被5或2整除的概率是

A .45

B .35

C .25

D .1

5

7.若sin cos αα-=,则1

tan tan αα

+=

A .4-

B .4

C .8-

D .8

8.把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人,每人分得1张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是

A .对立事件

B .不可能事件

C .互斥但不对立事件

D .以上答案都不对

9.某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛,他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示,则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为 A .19、13 B .23、20 C .20,18 D .26、22

10.函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3,22ππ??

???

内的图象是

二、填空题:本大题有7小题,每小题4分,共28分.将答案写在答卷上。 11.方程232x x -=的解的个数为 .

12.函数sin(2

)4

y x π

=-的单调递增区间为 . 13.如图,程序框图表达式中最后输出的结果N = .

14.函数y 的定义域是 .

15.函数()12f x x x =++-的定义域为R ,则()f x 的最小值 是 .

16.已知样本数据1x ,2x ,…n x 的方差为4,则数据

123x +,223x +,…23n x +的标准差...

是 .

17.已知函数22()lg[(1)(1)1]f x a x a x =-+++的值域为R ,

则实数a 的范围是 .

三、解答题:本大题共4小题,共42分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 18.(本小题满分10分)如图是总体的一个样本频率分布直方图,且在[15,18)内频数为8. (1)求样本在[15

,18)内的频率; (2)求样本容量;

(3)若在[12,15)内的小矩形面积为0.06,求在[18,33)内的频数.

B .

-

19.(本小题满分10分)已知定义域为R 的函数112()2x x f x a

+-=

+是奇函数.

(1)求a 的值;

(2)若对任意的t R ∈,不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立,求实数k 的取值范围. 20.(本小题满分10分)设函数()sin()f x A x ω?=+(0A >,0ω>,||?π≤)的图象的最高点D

的坐标为,由最高点运动到相邻的最低点F 时,曲线与x 轴相交于点(6,0)E . (1)求A 、ω、φ的值;

(2)求函数()y g x =,使其图象与()y f x =图象关于直线8x =对称. 21.(本小题满分12分)设函数()log (3)(0,1)a f x x a a a =->≠且,当点(,)P x y 是函数()y f x =图象上的点时,点(2,)Q x a y --是函数()y g x =图象上的点. (1)写出函数()y g x =的解析式;

(2)若当[2,3]x a a ∈++时,恒有|()()|1f x g x -…,试确定a 的取值范围; (3)把()y g x =的图象向左平移a 个单位得到()y h x =的图象,函数

1()22()()()2h x h x h x F x a a a ---=-+,

(0,1a a >≠且)在1[,4]4的最大值为54

,求a 的值.

高一数学参考答案及评分细则

11. 2 12. ()3,88k k k Z ππππ??

-++∈ ???

13. 120 14. ()3+2,22k k k Z ππππ??

+∈????

15. 3 16. 4 17. 5[1,]3

三、解答题:本大题共4小题,共42分,

18. (本小题满分10分) (1) 0.16 (2) 50 (3) 39

19. (本小题满分10分) (1) 2a = (2) 解:

2

2

(2)(2)0f t t f t k -+-< 22(2)(2)f t t f t k ∴-<--

()f x 为奇函数, 22(2)(2)f t t f t k ∴-<-+

由(1)得 112(21)211

()2222(21)

21x x x x

x f x

+--++===-++++,()f x 在定义域内为单调递减函数。 2222t t t k ∴->-+ 即:2320t t k --> 恒成立

0∴<,1

3

k ∴<-

20. (本小题满分10分)

解:(1)最高点D (2,2) A=2 由题意

4T =6-2=4 ,T=16 ,T= ωπ2 ,∴ω=8

π

∴8π+φ),过最高点D (2,2)

,∴8π×2+φ=2kπ+2π, φ=2kπ+4

π

综上,A=2,ω=

8π,φ=4

π

(2)设P (x,y )为y=g(x)上任一点,Q(x o ,y o )是f(x)上关于x=8对称点。

y = y o ,

2

0x x +=8 y = y o , x o =16-x 又y o =)48sin(20ππ+x

y=]4)16(8sin[2ππ+-?x =)482sin(2πππ+-x =)4

8sin(2π

π+-x

21. (本小题满分12分) 解:(1)设点Q 的坐标为(',')x y ,则'2,'x x a y y =-=-,即'2,'x x a y y =+=-。 ∵点(,)P x y 在函数log (3)a y x a =-图象上

∴'log ('23)a y x a a -=+-,即1'log 'a y x a

=- ∴1()log a g x x a

=-

(2)由题意[2,3]x a a ∈++,则3(2)3220x a a a a -=+-=-+>,110(2)x a a a

=>-+-.

又0a >,且1a ≠,∴01a <<

221|()()||log (3)log ||log (43)|a a a f x g x x a x ax a x a

-=--=-+-

∵()()1f x g x -… ∴221log (43)1a x ax a --+剟,22()43r x x ax a =-+对称轴为2x a = ∵01a <<∴22a a +>,则22()43r x x ax a =-+在[2,3]a a ++上为增函数, ∴函数22()log (43)a u x x ax a =-+在[2,3]a a ++上为减函数,

从而max [()](2)log (44)a u x u a a =+=-。min [()](3)log (96)a u x u a a =+=-

{

log (96)101,log (44)1

a a a a a --<<-又则

……

0a ∴<…

(3)由(1)知1()log a

g x x a

=-,而把()y g x =的图象向左平移a 个单位得到()y h x =的图象,则1()log log a a h x x ==-,

∴1log 22log log 1()22()()22()222a a a x x x h x h x h x F x a a a a a a ax a x x ++---=-+=-+=-+,

即22()(21)F x a x a x =-++,又0,1a a >≠且,()F x 的对称轴为2

212a x a

+=,又在1[,4]4的最大值为54

①令2

2112a a

+<

?24202)2a a a a -->?<>+舍去或()F x 在1[,4]4上递减,∴()F x 的最大值为

2255111()(21)81604(2)441644

F a a a a a =?-++=?-+=?=?+∞,此时无解; ②令22

211148210422a a a a a +>?--≠且,∴102a <<;此时()F x 在1[,4]上递增,∴()F x

的最大值为255(4)168444F a a a =?-++=?,又10a <<,

∴无解;

③令2222242021141182104242

a a a a a a a a a ?

-+??--+????---???或…剟剠…0,1a a >≠且

∴1212

a a +≠剟,此时()F x 的最大值为 2

22242(21)(21)2155()242a a a F a a a a +++=?-+=222

(21)54104a a a a

+?=?--=,

解得:2a =±

,又1212

a a +≠剟

,∴2a =

综上,a

的值为2

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