正方形线圈的磁场研究

FD-HM-I亥姆霍兹线圈磁场测定仪说明书(100318修订)

FD-HM-I 亥姆霍兹线圈磁场测定仪 一、概述 亥姆霍兹线圈磁场测定仪是综合性大学和工科院校物理实验教学大纲重要实验之一。该实验可以学习和掌握弱磁场测量方法，证明磁场迭加原理，根据教学要求描绘磁场分布等。传统的亥姆霍兹线圈磁场测量实验，一般用探测线圈配以指针交流电压表测量磁感应强度。由于线圈体积大，指针式交流电压表等级低等原因，测量的误差较大。 近年来，在科研和工业中，集成霍耳传感器由于体积小，测量准确度高，易于移动和定位，所以被广泛应用于磁场测量。例如：A SS 95型集成霍耳传感器就是一种高灵敏度的优质磁场传感器，它的体积小（面积mm mm 34?，厚mm 2），其内部具有放大器和剩余电压补偿电路，采用此集成霍耳传感器（配直流数字电压表）制成的高灵敏度毫特计，可以准确测量mT 000.20～的磁感应强度，其分辨率可达T 6 101-?。因此，用它探测载流线圈及亥姆霍兹线圈的磁场，准确度比用探测线圈高得多。用高灵敏度集成霍耳传感器测量T T 3 5 102101--??～弱交、直流磁场的方法已在科研与工业中广泛应用。 本仪器采用先进的95A 型集成霍耳传感器作探测器,用直流电压表测量传感器输出电压,探测亥姆霍兹线圈产生的磁场,测量准确度比探测线圈优越得多,仪器装置固定件牢靠，实验内容丰富。 本仪器经复旦大学物理实验教学中心使用,取得良好的教学效果。 二、原理 (1)根据毕奥—萨伐尔定律，载流线圈在轴线（通过圆心并与线圈平面垂直的直线）上某点的磁感应强度为： I N x R R B ?+?= 2 /322 2 0) (2μ （1） 式中0μ为真空磁导率，R 为线圈的平均半径，x 为圆心到该点的距离，N 为线圈匝数，I 为通过线圈的电流强度。因此，圆心处的磁感应强度0B 为： I N R B ?= 20 0μ （2）

杜海龙 21102019 计算电流线圈产生的磁场

求截面为矩形的圆线圈周围产生的磁场 一、数值方法 （一）数学模型：所研究的电流圆线圈产生磁场的问题在柱坐标系下研究， 根据磁场强度跟矢势之间的关系，得到磁场； 磁场为B ，矢势为A B A =?? r r z z A A e A e A e θθ=++ A e θθ= (,)A r z e θθ= （由A 具有轴对称得到） 所以B A =?? A e θθ=?? 在柱坐标系中，由公式1()()11()()r r z z z r r z r z f f e f e f e f f f r z f f f z r f f rf r r r θθθ θθθθ ?=++??????=-?????????=-?????? ???=-???? -得 B A =?? 1()r z f e rf e z r r θθ?? =-+?? 即r A B z θ ?=-?，1()z B rA r r θ? =? （1）先求矢势A 4L Idl A r μπ=? 一个电流为I ，半径为a 的线圆环周围空间产生的磁场，其矢势表示为 202220cos (,)42cos Ia A r z d r z a ar πθμ? ?π?=++-? 推广到截面为矩形的圆环线圈中 22 11202220 cos (,)4()2cos R z R z I r A r z d dz dr s r z z r r r πθμ? ?π?'''='''+-+-??? 其中S 为矩形截面的面积，12,R R 为矩形截面的两边距圆环中心的距离，12,z z 为矩形截面的上下面的z 轴坐标。 （二）数值模型离散化（均匀网格有限差分） （1）高斯方法计算三重积分（参考书:徐士良常用算法程序集第二版）

矩形激励线圈的分析

矩形激励线圈的分析 摘要：本文由毕奥?D莎伐定律出发，首先讨论了由一定长度的线电流源和矩形环流源的磁感应强度分布，然后在此基础上，详尽的论述了基于体电流源的矩形线圈产生的磁场分布。 一、引言 载流线圈是大量电工设备中不可缺少的装置，是科学研究和工程问题中最常用的一种磁体，在线圈磁体的设计与研制中，常需要计算线圈的磁场分布。由于工程实际需要和研究问题方便，人们对轴对称线圈进行了大量而广泛的研究，取得了大量成果。在科学研究和工程设计中，矩形线圈的应用也是相当广泛的，但人们对矩形线圈的研究却很少，仅研究了长方形载流导体的磁场计算问题，而未真正涉及矩形线圈的磁场计算。 为了实现对弱磁场或者对不均匀磁场的测量，都需要一个激励源，以产生在一定体积范围内具有一定磁场强度（一般为几个nT到0.1mT）的匀强磁场。在实际运用中，用于产生匀强的装置很多，如螺线管、Helmholtz线圈、矩形线圈等，在本文设计的无损检测系统采用的是矩形线圈，本文将对矩形线圈产生匀强磁场的原理及计算方法进行详尽的分析。 二、具有一定长度带电直导线的磁场计算 根据毕奥?D莎伐定律，空间线电流源产生的磁场强度为：（1）式中： B?D空间点的磁感应强度，其方向垂直于直导线与空间点构成的平面； ?D真空导磁率（4p′10-7T×m/A）； I?D导线的电流强度； l?D导线长度； R?D源点到场点的距离； eR?DR方向的单位矢量。 为了计算具有一定长度的电流源在其周围产生的磁场，建立如图1坐标系，并用毕奥?D 莎伐定律的积分形式：（2）

电流的方向为Ii （x方向），场点坐标为P(0，0，Z)=Zk，而导线上的点可以表述为 (x，Y，0)=xi+Yj，则有带入上式，利用计算可得： （3） （4） （5） （6） 对于一般的情况而言： ?D该空间点到带电导线的垂直距离，即|PQ|，； a?D导线底端到该空间点在导线上投影间的距离，即|QA|； b?D导线顶端到该空间点在导线上投影间的距离，即|QB|； Y?D 在XOY平面的投影，即|OQ|； Z?D 在XOZ平面的投影，即|OP|。这样空间点与其在导线和XOY平面的投影点构成一直角三角形DPOQ。

磁场的测定(霍尔效应法)汇总

霍尔效应及其应用实验(FB510A 型霍尔效应组合实验仪) （亥姆霍兹线圈、螺线管线圈） 实 验 讲 义 长春禹衡时代光电科技有限公司

实验一 霍尔效应及其应用 置于磁场中的载流体，如果电流方向与磁场垂直，则在垂直于电流和磁场的方向会产生一附加的横向电场，这个现象是霍普金斯大学研究生霍尔于1879年发现的，后被称为霍尔效应。如今霍尔效应不但是测定半导体材料电学参数的主要手段，而且利用该效应制成的霍尔器件已广泛用于非电量的电测量、自动控制和信息处理等方面。在工业生产要求自动检测和控制的今天，作为敏感元件之一的霍尔器件，将有更广泛的应用前景。掌握这一富有实用性的实验，对日后的工作将有益处。 【实验目的】 1．了解霍尔效应实验原理以及有关霍尔器件对材料要求的知识。 2．学习用“对称测量法”消除副效应的影响，测量试样的S H I ~V 和M H I ~V 曲线。 3．确定试样的导电类型。 【实验原理】 1．霍尔效应： 霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场，即霍尔电场H E 。如图1所示的半导体试样，若在X 方向通以电流S I ，在Z 方向加磁场B ，则在Y 方向即试样A A '- 电极两侧就开始聚集异号电荷而产生相应的附加电场。电场的指向取决于试样的导电类型。对图1（a ）所示的N 型试样，霍尔电场逆Y 方向，（b ）的P 型试样则沿Y 方向。即有 ) (P 0)Y (E )(N 0)Y (E H H 型型?>?< 显然，霍尔电场H E 是阻止载流子继续向侧面偏移，当载流子所受的横向电场力H E e ?与洛仑兹力B v e ??相等，样品两侧电荷的积累就达到动态平衡，故有

磁场,感应计算题

稳恒磁场计算题 144.稳恒磁学计算题144、如下图所示，AB 、CD 为长直导线BC 为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R ．若通以 电流I ，求O 点的磁感应强度． 解：如图所示，O 点磁场由DC 、CB 、BA 三部分电流产生，其中： DC 产生 )21(4)2sin 4(sin 45cos 400 01-=-= R I R I B πμπ π πμ 方向向里 CB 产生 R I R I B 16224002 μμππ == 方向向里 BA 产生 03=B R I R I B B B B O 16)12(400321μπμ+-=++= 方向向里 145、如图所示，一载流导线中间部分被弯成半圆弧状，其圆心点为O ，圆弧半径为R 。若导线的流过电流I ，求圆心O 处的磁感应强度。 解：两段直电流部分在O 点产生的磁场 01=B 弧线电流在O 点产生的磁场 R I B 2202μπα= R I R I B B B O πα μπαμ42220 021== +=∴ 146、载流体如图所示，求两半圆的圆心点P 处的磁感应强度。

解：水平直电流产生 01=B 大半圆 产生 1 024R I B μ= 方向向里 小半圆 产生 2 034R I B μ= 方向向里 竖直直电流产生 2 044R I B πμ= 方向向外 4321B B B B B O +++=∴ )1 11(44442 210202 01 0R R R I R I R I R I B O πμπμμμ-+=- + = 方向向里 147、在真空中，有两根互相平行的无限长直导线相距0.1m ，通有方向相反的电流，I 1=20A,I 2=10A ，如图所示．试求 、解：取垂直纸面向里为正，如图设X 轴。 ) 1.0(102102)(2272010x x x x d I x I B --?=-+= -πμπμ 在电流1I 左侧，B 方向垂直纸面向外 在电流1I 、2I 之间，B 方向垂直纸面向里 在电流2I 右侧，当m x 2.0<时，B 方向垂直纸面向外 当m x 2.0>时，B 方向垂直纸面向里

实验3.09磁场分布

实验3.9 磁场分布测量 磁场的测量有许多方法，常用的有电磁感应法，半导体（霍耳效应）探测法和核磁共振法。本实验使用的是电磁感应法测量磁场，它是以简单的线圈作为测量元件，利用电磁感应原理直接测量亥姆霍兹（Helmholtz ）线圈产生的磁场。值得一提的是本实验所使用的亥姆霍兹线圈在物理研究中有许多用处，如产生磁共振，消除地磁的影响等，获1997年诺贝尔物理奖的实验中，就有若干对这种线圈，因此熟悉这种线圈产生的磁场是很有意义的。 3.9.1实验目的 1．学习电磁感应法测磁场的原理； 2．学习用探测线圈测量载流线圈的磁场的方法； 3．验证矢量叠加的原理； 4．了解亥姆霍兹线圈磁场的特点。 3.9.2实验原理 3.9.2.1电磁感应法测磁场 当导线中通有变化电流时，其周围空间必然产生变化磁场。处在变化磁场中的闭合回路，由于通过它的磁通量发生变化，回路中将有感应电动势产生。通过测量此感应电动势的大小就可以计算出磁场的量值。这就是感应法测磁场的实质。 因为磁场是一矢量场，所以测量磁场的任务，就是要测出场中各点的磁感应强度的大小和方向。 为叙述简单起见，先假定有一个均匀的交变磁场，其量值随时间t 按正弦规律变化 t B B m i ωsin = 式中B m 为磁感应强度的峰值，其有效值记作B ，ω为角频率。再假设置于此磁场中的探测线圈T （线圈面积为S ，共有N 匝）的法线n 与B m 之间的夹角为θ，如图3.9.1所示，则通过T 的总磁通φi 为 θωφcos sin t NSB N m i i =?=B S 由于磁场是交变的，因此在线圈中会出现感 应电动势，其值为 θωωφ cos cos t B NS dt d e m i -=-= （3.9.1） 如果把T 的两条引线与一个交流数字电压表连接，交流数字电压表的读数U 表示被测量值的有效值（rms ），当其内阻远大于探测线圈的电阻时有 θωcos rms B NS e U == （3.9.2） 从（3.9.2）式可知，当N ，S ，ω，B 一定时，角θ越小，交流数字电压表读数越大。当θ =0时，交流数字电压表的示值达最大值U max ，（3.9.2）式成为 ω NS U B max = （3.9.3） 测量时，把探测线圈放在待测点，用手不断转动它的方位，直到数字电压表的示值达到最大为止。把所得读数U max 代入（3.9.3）式就可算出该点的磁场值。 图3.9.1感应法测磁场原理图

磁场计算练习

1．如图所示，矩形线圈匝数N＝100匝，ab＝30 cm，ad＝20 cm，匀强磁场磁感应强度B＝0.8 T，绕轴OO′从图示位置开始匀速转动，角速度ω＝100π rad/s，试求： (1)穿过线圈的磁通量最大值Φm为多大？线圈转到什么位置时取得此值？ (2)线圈产生的感应电动势最大值E m为多大？线圈转到什么位置时取得此值？ (3)写出感应电动势e随时间变化的表达式，并在图乙中作出图象． 2．如图所示，有一倾斜的光滑平行金属导轨，导轨平面与水平面的夹角为，导轨间距为L，接在两导轨间的电阻为R，在导轨的中间矩形区域内存在垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一直量为m、有效电阻为r的导体棒从距磁场上边缘d处释放，整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持与导轨垂直。不计导轨的电阻，重力加速度为g。 (1)求导体棒刚进入磁场时的速度； (2)求导体棒通过磁场过程中，通过电阻R的电荷量q; (3)若导体棒刚离开磁场时的加速度为0，求异体棒通过磁场的过程中回路中产生的焦耳热Q。

3．如图所示是一个交流发电机的示意图，线框处于匀强磁场中，已知，匀强磁场的磁感应强度，线圈的匝数，线圈的总电阻，外电路负载电阻，线圈以， 电表是理想电表求 （1）电压表的示数？ （2）从图示位置开始经时感应电动势的瞬时值多大？ （3）从图示位置开始经的这段时间通过R的电量？ （4）线圈匀速转动一周外力做多少功？ 4．如图所示,平行导轨倾斜放置,倾角θ=37°,匀强磁场的方向垂直于导轨平面向上,磁感应强度B=T,质量为m=1kg的金属棒ab垂直放在导轨上,ab与导轨平面间的动摩擦因数μ=0.25。ab的电阻r=1Ω,平行导轨间的距离L=1m, R1 =R2=4Ω,导轨电阻不计,ab由静止开始下滑运动x=3.5m后达到匀速。sin37°=0.6,cos37°=0.8。求: （1）ab在导轨上匀速下滑的速度多大? （2）ab由静止到匀速过程中电路产生的焦耳热为多少?

实验十一亥姆霍兹线圈磁场测定全解

实验十一 亥姆霍兹线圈磁场测定 一、概述 亥姆霍兹线圈磁场测定仪是综合性大学和工科院校物理实验教学大纲重要实验之一。该实验可以学习和掌握弱磁场测量方法，证明磁场迭加原理，根据教学要求描绘磁场分布等。传统的亥姆霍兹线圈磁场测量实验，一般用探测线圈配以指针交流电压表测量磁感应强度。由于线圈体积大，指针式交流电压表等级低等原因，测量的误差较大。 近年来，在科研和工业中，集成霍耳传感器由于体积小，测量准确度高，易于移动和定位，所以被广泛应用于磁场测量。例如：A SS 95型集成霍耳传感器就是一种高灵敏度的优质磁场传感器，它的体积小（面积mm mm 34?，厚mm 2），其内部具有放大器和剩余电压补偿电路，采用此集成霍耳传感器（配直流数字电压表）制成的高灵敏度毫特计，可以准确测量mT 000.20～的磁感应强度，其分辨率可达 T 6101-?。因此，用它探测载流线圈及亥姆霍兹线圈的磁场，准确度比用探测线圈高 得多。用高灵敏度集成霍耳传感器测量T T 35102101--??～弱交、直流磁场的方法已在科研与工业中广泛应用。 本仪器采用先进的95A 型集成霍耳传感器作探测器,用直流电压表测量传感器输出电压,探测亥姆霍兹线圈产生的磁场,测量准确度比探测线圈优越得多,仪器装置固定件牢靠，实验内容丰富。 本仪器经复旦大学物理实验教学中心使用,取得良好的教学效果。 二、原理 (1)根据毕奥—萨伐尔定律，载流线圈在轴线（通过圆心并与线圈平面垂直的直线）上某点的磁感应强度为： I N x R R B ?+?= 2 /3222 0)(2μ （1） 式中0μ为真空磁导率，R 为线圈的平均半径，x 为圆心到该点的距离，N 为线圈匝数，I 为通过线圈的电流强度。因此，圆心处的磁感应强度0B 为： I N R B ?= 20 0μ （2）

精编【激励与沟通】矩形激励线圈的分析

【激励与沟通】矩形激励线圈 的分析 xxxx年xx月xx日 xxxxxxxx集团企业有限公司 Please enter your company's name and contentv

矩形激励线圈的分析 摘要：本文由毕奥?D莎伐定律出发，首先讨论了由一定长度的线电流源和矩形环流源的磁感应强度分布，然后在此基础上，详尽的论述了基于体电流源的矩形线圈产生的磁场分布。 一、引言 载流线圈是大量电工设备中不可缺少的装置，是科学研究和工程问题中最常用的一种磁体，在线圈磁体的设计与研制中，常需要计算线圈的磁场分布。由于工程实际需要和研究问题方便，人们对轴对称线圈进行了大量而广泛的研究，取得了大量成果。在科学研究和工程设计中，矩形线圈的应用也是相当广泛的，但人们对矩形线圈的研究却很少，仅研究了长方形载流导体的磁场计算问题，而未真正涉及矩形线圈的磁场计算。 为了实现对弱磁场或者对不均匀磁场的测量，都需要一个激励源，以产生在一定体积范围内具有一定磁场强度（一般为几个nT到0.1mT）的匀强磁场。在实际运用中，用于产生匀强的装置很多，如螺线管、Helmholtz线圈、矩形线圈等，在本文设计的无损检测系统采用的是矩形线圈，本文将对矩形线圈产生匀强磁场的原理及计算方法进行详尽的分析。

二、具有一定长度带电直导线的磁场计算 根据毕奥?D莎伐定律，空间线电流源产生的磁场强度为：（1） 式中：B?D空间点的磁感应强度，其方向垂直于直导线与空间点构成的平面； ?D真空导磁率（4p′10-7T×m/A）；I?D导线的电流强度；l?D导线长度； R?D源点到场点的距离；eR?DR方向的单位矢量。 为了计算具有一定长度的电流源在其周围产生的磁场，建立如图1坐标系，并用毕奥?D莎伐定律的积分形式：（2） 电流的方向为Ii （x方向），场点坐标为P(0，0，Z)=Zk，而导线上的点可以表述为(x，Y，0)=xi+Yj，则有带入上式，利用计算可得： （3） （4） （5） （6） 对于一般的情况而言： ?D该空间点到带电导线的垂直距离，即|PQ|，；

《大学物理实验》2-11实验十一 亥姆霍兹线圈磁场测定

实验十一 圆线圈和亥姆霍兹线圈磁场测定 亥姆霍兹线圈是一对相同的、共轴的、彼此平行的各有N 匝的圆环电流。 当它们的间距正好等于其圆环半径R 时，称这对圆线圈为亥姆霍兹线圈。在亥姆霍兹线圈的两个圆电流之间的磁场比较均匀。在生产和科研中经常要把样品放在均匀磁场中作测试，利用亥姆霍兹线圈是获得一种均匀磁场的比较方便的方法。 一、实验目的 1.学习和掌握弱磁场测量方法， 2.验证磁场迭加原理， 3.描绘载流圆线圈和亥姆霍兹线圈轴线磁场分布。 二、实验原理 (1)根据毕奥—萨伐尔定律，载流线圈在轴线（通过圆心并与线圈平面垂直的直线）上某点（如图1所示）的磁感应强度为： 2 0223/2 2()R B N x μ?= +I ? (1) 式中0μ为真空磁导率， R 为线圈的平均半径，x 为圆心到该点P 的距离，为线圈匝数，N I 为通过线圈的电流强度。因此，圆心处的磁感应强度0B 为： I N B ?= 200μ (2) (2)亥姆霍兹线圈是一对彼此平行且连通的共轴圆形线圈（如图2所示），两线圈内的电流方向一致，大小相同,线圈之间的距离正好等于圆形线圈的半径d R 。这种线圈的特点是能在其公共轴线中点附近产生较广的均匀磁场区，设x 为亥姆霍兹线圈中轴线上

某点离中心点处的距离，则亥姆霍兹线圈轴线上任意一点的磁感应强度为： O ?? ???????????????????????++??????????????++=??2/3222/322 202221x R R x R R NIR B μ (3) 而在亥姆霍兹线圈上中心O 处的磁感应强度B 为： ' 00 3/285N I B R μ??= （4） 三、实验仪器 FD—HM—Ⅰ圆线圈和亥姆霍兹线圈实验平台， 毫特斯拉计，三位半数字电流表及直流稳流电源组合仪一台；传感器探头， 电源线 1根，连接线 4根，不锈钢直尺 1把，铝合金靠尺1把。 图3 实验装置图 1-毫特斯拉计，2-电流表，3-直流电流源，4-电流调节旋钮， 5-调零旋钮，6-传感器插头， 7-固定架， 8-霍耳传感器， 9-大理石台面， 10、线圈， 注：A、B、C、D 为接线柱 四、实验内容和步骤 1.仪器调试 （1）开机后应预热10分钟，再进行测量； （2）将两个线圈和固定架按照图3所示简图安装。大理石台面（图3中9所示有网格线的平面）应该处于线圈组的轴线位置。根据线圈内外半径及沿半径方向支架厚度，

例1长为a宽为b的矩形线圈,在磁感强度为B的匀强磁场中垂

例1长为a宽为b的矩形线圈,在磁感强度为B的匀强磁场 中垂 【错解】t=0时，线圈平面与磁场平行、磁通量为零，对应的磁通量的变化率也为零，选A。 【错解缘故】 磁通量Φ=BS ⊥BS〔S ⊥ 是线圈垂直磁场的面积〕，磁通量的变化ΔΦ=Φ 2 -Φ 1 ， 两者的物理意义截然不同，不能理解为磁通量为零，磁通量的变化率也为零。 【分析解答】 实际上，线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转动时，产生交变电动势e=εm cosωt=Babωcosωt。当t=0时，cosωt=1，尽管磁通量 可知当电动势为最大值时，对应的磁通量的变化率也最大，即 【评析】 弄清概念之间的联系和区别，是正确解题的前提条件。在电磁感应中要弄清磁通量Φ、磁通量的变化ΔΦ以及磁通量的变化率ΔΦ/Δt之间的联系和区别。 例2在图11－1中，CDEF为闭合线圈，AB为电阻丝。当滑动变阻器的滑动头向下滑动时，线圈CDEF中的感应电流在G处产生的磁感强度的方向是“·”时，电源的哪一端是正极？

【错解】 当变阻器的滑动头在最上端时，电阻丝AB因被短路而无电流通过。由此可知，滑动头下移时，流过AB中的电流是增加的。当线圈CDEF中的电流在G处产生的磁感强度的方向是“·”时，由楞次定律可知AB中逐渐增加的电流在G处产生的磁感强度的方向是“×”，再由右手定那么可知，AB中的电流方向是从A 流向B，从而判定电源的上端为正极。 【错解缘故】 楞次定律中“感生电流的磁场总是要阻碍引起感生电流的磁通量的变化”，所述的“磁通量”是指穿过线圈内部磁感线的条数，因此判断感应电流方向的位置一般应该选在线圈的内部。 【分析解答】 当线圈CDEF中的感应电流在G处产生的磁感强度的方向是“·”时，它在线圈内部产生磁感强度方向应是“×”，AB中增强的电流在线圈内部产生的磁感强度方向是“·”，因此，AB中电流的方向是由B流向A，故电源的下端为正极。 【评析】 同学们往往认为力学中有确定研究对象的问题，忽略了电学中也有选择研究对象的问题。学习中应该注意这些研究方法上的共同点。 例3一个共有10匝的闭合矩形线圈，总电阻为10Ω、面积为0.04m2，置于水平面上。假设线框内的磁感强度在0.02s内，由垂直纸面向里，从1.6T均匀减少到零，再反向均匀增加到2.4T。那么在如今间内，线圈内导线中的感应电流大小为______A，从上向下俯视，线圈中电流的方向为______时针方向。 【错解】 由于磁感强度均匀变化，使得闭合线卷中产生感应电流，依照法拉第电磁感应定律，感应电动势

亥姆霍兹线圈磁场 南昌大学 物理实验(可打印修改) (2)

南昌大学物理实验报告 课程名称：普通物理实验（1） 实验名称：亥姆霍兹线圈磁场 学院：理学院专业班级：应用物理学152班学生姓名：学号： 实验地点：基础实验大楼B212 座位号：26 实验时间：第七周星期四上午十点开始

一、实验目的： 1.学习和掌握霍尔效应原理测量磁场的方法。 2.测量载流圆线圈和亥姆霍兹线圈轴线上的磁场分布。 二、实验原理： 1.载流圆线圈与亥姆霍兹线圈的磁场（1）载流圆线圈磁场 根据比奥-萨伐尔定律，载流圆线圈在轴线（通过圆心并与线圈平面垂直的直线）上某点磁感应强度B 为 (1) 2 3222 00)(2x R IR N B += μ式中为真空磁导率，R 为线圈的平均半径，为圆线圈的匝数，I 通过线圈的电流x 为轴线上某H/m 10π47-0?=μ0N 一点到圆心O 的距离.因此它在轴线上磁场分布图如图(1)所示。 （2）亥姆霍兹线圈 所谓亥姆霍兹线圈是两个相同的圆线圈，彼此平行且共轴，通以同方向电流I ，理论计算证明：当线圈间距a 等于线圈半径R 时，两线圈合磁场在轴线上（两线圈圆心连线）附近比较大范围内是均匀的，如图（2）所示.这种均匀磁场在工程运用和科学实验中应用十分广泛。

1.测量圆电流线圈轴线上磁场的分布 （1）仪器使用前，请先开机预热5min接好电路，调零. （2）调节磁场实验仪的输出功率，使励磁电流有效值为I=200mA，以圆电流线圈中心为坐标原点，每隔10.0 B mm测一个值，测量过程中注意保持励磁电流值不变，记录数据并作出磁场分布曲线图. m 2.测量亥姆霍兹线圈轴线上磁场的分布 （1）关掉电源，把磁场实验仪的两组线圈串联起来（注意极性不要接反），接到磁场测试仪的输出端钮，调零. （2）调节磁场测试仪的输出功率，使励磁电流有效值仍为I=200mA，以两个圆线圈轴线上的中心点为坐标原点，B 每隔10.0 mm测一个值.记录数据并作出磁场分布曲线图. m 五、实验数据与处理： 1．圆电流线圈轴线上磁场分布的测量数据（注意坐标原点设在圆心处，要求列表记录，表格中包括测点位置，并在表格中表示出各测点对应的理论值），在坐标纸上画出实验曲线。 ≈ Bmax时，记录x53.0mm x/mm010******** △x/mm-53-43-33-23-13-3 Bm/mT 测量值0.4190.4620.5020.5360.5550.564 Bm/mT 标准值0.4250.4740.5190.5570.5840.597 Bm/mT 误差值0.0060.0120.0170.0210.0290.033 x/mm60708090100110 △x/mm71727374757 Bm/mT 测量值0.5560.5330.5000.4600.4150.368 Bm/mT 标准值0.5940.5750.5440.5020.4550.406 Bm/mT0.0380.0420.0440.0380.0400.038

亥姆霍兹线圈磁场测定-实验报告

开放性实验实验报告—— 亥姆霍兹线圈磁场测定 姓名学号班级 亥姆霍兹线圈是一对相同的、共轴的、彼此平行的各有N匝的圆环电流。当它们的间距正好等于其圆环半径R时，称这对圆线圈为亥姆霍兹线圈。在亥姆霍兹线圈的两个圆电流之间的磁场比较均匀。在生产和科研中经常要把样品放在均匀磁场中作测试，利用亥姆霍兹线圈是获得一种均匀磁场的比较方便的方法。 一、实验目的 1. 熟悉霍尔效应法测量磁场的原理。 2. 学会亥姆霍兹磁场实验仪的使用方法。 3. 测量圆线圈和亥姆霍兹线圈上的磁场分布，并验证磁场的叠加原理 二、实验原理 同学们注意，根据自己的理解，适当增减，不要太多，有了重点就可以了。 1．霍尔器件测量磁场的原理 图3—8—1 霍尔效应原理

如图3—8—1所示，有－N型半导体材料制成的霍尔传感器，长为L，宽为b，厚为d，其四个侧面各焊有一个电极1、2、3、4。将其放在如图所示的垂直磁场中，沿3、4两个侧面通以电流I，电流密度为J，则电子将沿负J方向以速度运动，此电子将受到垂直方向磁场B的洛仑兹力 作用，造成电子在半导体薄片的1测积累过量的负电荷，2侧积累过量的正电荷。因此在薄片中产生了由2侧指向1侧的电场，该电场对电子的作用力，与反向，当两种力相平衡时，便出现稳定状态，1、2两侧面将建立起稳定的电压，此种效应为霍尔效应，由此而产生的电压叫霍尔电压，1、2端输出的霍尔电压可由数显电压表测量并显示出来。 如果半导体中电流I是稳定而均匀的，则电流密度J的大小为

（3—8—1） 式中b为矩形导体的宽，d为其厚度，则bd为半导体垂直于电流方向的截面积。 如果半导体所在范围内，磁场B也是均匀的，则霍耳电场也是均匀的，大小为 （3—8—2） 霍耳电场使电子受到一与洛仑兹力F m相反的电场力F e，将阻止电子继续迁移，随着电荷积累的增加，霍耳电场的电场力也增大，当达到一定程度时，F m与F e大小相等，电荷积累达到动态平衡，形成稳定的霍耳电压，这时根据F m=F e有 （3—8—3） 将（3—8—2）式代入（3—8—3）式得 （3—8—4） 式中、容易测量，但电子速度难测，为此将变成与I有关的参数。根据欧姆定理电流密度，为载流子的浓度，得，故有 （3—8—5） 将（3—8—5）式代入（3—8—4）式得

COMSOL-4.4-模拟螺线管线圈产生的磁场分布

COMSOL 4.4 螺线管线圈产生的磁场分布 1.模型向导>三维>选择物理场，添加“磁场（mf）”和“电路（cir）”，“求解”中选择“瞬态”，然后“完 成”。 2.“几何”里面长度单位设置为所需单位，此处设置为“mm”。在“几何”菜单中点击“工作平面”，右 击“模型开发器”中的“几何1”>“工作平面1”>“面几何”，选择“圆”，设置“圆”的参数：对象类型选为“曲线”，位置选择“中心”，“层”中的“层1”厚度设置为线圈的厚度，如1mm。 3.关闭“工作平面”，点击“几何菜单”中的“拉伸”： 4.设置外界空气： “几何”菜单中选择“长方体”，设置好参数，在“图像”工作区点击“线框渲染”工具，得到如下图：

5.右击“模型开发器”中的“定义”>“视图1”，选择“隐藏几何实体”，在“隐藏几何实体”编辑区， 选择“几何实体层次”中的“边界”，手动选择需要隐藏的边界：长方体的六个面，则可以得到下图： 6.定义各个域和边界： 定义线圈：点击“定义”菜单栏中的“显示”，“模型开发器”中的“定义”下面会出现“显示1”，右击并重命名为“线圈”，然后在“显示”工作区将“几何实体层次”选择为“域”，再选择图中看到的圆筒，此时圆筒有四个域，由于圆筒与后来的长方体重合，所以长方体现在变成了“域1”，而圆筒变成了“域2,3,4,5”：

定义线圈边界：同样的方法在“定义”中得到“显示2”，并重命名为“线圈边界”，在“显示”编辑区的“几何实体层次”中选择“边界”，并在图形中选择圆筒的各个边界，此时圆筒中的四个域中接触面也算一个边界。本例中可以在“显示”编辑区点击“粘贴选择”按钮，输入“7-14,16-19,21-14”，点击“确认”。 定义空气：同样的方法，选择“域1”位空气，就是刚刚建立的长方体，此时空气的边界已被隐藏，所以此处看不见长方体。

磁场对载流矩形线圈的作用

河北经济管理学校教案 序号：1 编号：JL/JW/7.5.1.03 11.17授课主题磁场对载流矩形线圈的作用 教学目的1. 电磁转矩的产生 2. 电磁转矩的表达式 3. 霍尔效应 教学重点、难 点重点： 1. 电磁转矩的公式 2. 霍尔效应 教学准备教材、教案、板书、PPT 教学过程设计与时间分配 一、课堂导入与提问（10min） 二、讲授新课（25min） 1.电磁转矩的产生 2.电磁转矩的表达式 3.电动机旋转的基本原理 4.霍尔效应 三、计算举例（30min） 四、课堂小结（15min） 五、布置作业（10min） 河北经济管理学校教案

教案内容 1、 课堂导入与提问（10min） 复习上节课内容，回顾磁场对载流导体的作用，思考：磁场对载流矩形线圈又有什么作用 二、讲授新课（25min） 1.电磁转矩的产生 如课本P92图2-22所示，将一矩形线圈abcd放在匀强磁场中，线圈的上下两边ad和bc所受的磁场力大小相等，方向相反，在一条直线上彼此平衡；而作用在线圈两个侧边ab和cd上的磁场力虽然大小相等，方向相反，但不在一条直线上，产生了力矩，称为电磁转矩 2.电磁转矩的表达式 经推导得出电磁转矩的表达式为：M=NBIScosα 上式中B——均匀磁场的磁感应强度，单位为特（T） I——线圈中的电流，单位为安（A） S——线圈的面积，单位为平方米（㎡） N——线圈的匝数 α——线圈平面与磁力线的夹角，单位为度（°） M——电磁转矩，单位为牛’米（N’M） 当线圈平面与磁力线平行时，力臂最大，线圈受电磁转矩最大；当线圈平面与磁力线垂直时，力臂为零，线圈受电磁转矩也为零 3.电动机旋转的基本原理 磁场对通电矩形线圈的作用力是电动机旋转的基本原理 4.霍尔效应 金属或半导体薄片置于磁场中，当有电流流过时，在垂直于电流和磁场的方向上将产生电动势，这种物理现象称为霍尔效应 3、 计算举例（30min） 课本P93自我测评第二题 4、 课堂小结（15min）

安培力经典计算题

安培力复习 1．把轻的长方形线圈用细线挂在载流直导线AB 的附近，两者在同一平面内，直导线AB 固定，线圈可以活动，当长方形线圈通以如图所示的电流时，线圈将（ ） （A ）不动 （B ）靠近导线AB （C ）离开导线AB （D ）发生转动，同时靠近导线AB 答案：B 2．长直电流I 2与圆形电流I 1共面，并与其一直径相重合（但两者绝缘），如图所示。设长直导线不动，则圆形电流将（ ） （A ）绕I 2旋转（B ）向右运动（C ）向左运动（D ）不动 答：B 3．在均匀磁场中，放置一个正方形的载流线圈使其每边受到的磁力的大小都相同的方法有（ ） （A ）无论怎么放都可以；（B ）使线圈的法线与磁场平行；（C ）使线 圈的法线与磁场垂直；（D ）（B ）和（C ）两种方法都可以 答：B 4．一平面载流线圈置于均匀磁场中，下列说法正确的是（ ） （A ）只有正方形的平面载流线圈，外磁场的合力才为零。 （B ）只有圆形的平面载流线圈，外磁场的合力才为零。 （C ）任意形状的平面载流线圈，外磁场的合力和力矩一定为零 （D ）任意形状的平面载流线圈，外磁场的合力一定为零，但力矩不一定为零。 答：D 1． 截面积为S 、密度为ρ的铜导线被弯成正方形的三边，可以绕水平轴O O '转动，如图所示。导线放在方向竖直向上的匀强磁场中，当导线中的电流为I 时，导线离开原来的竖直位置偏转一个角度θ而平衡。求磁感应强度。若S =2mm 2 ，ρ=8.9g/cm 3 ， θ=15°，I =10A ，磁感应强度大小为多少？ 解：磁场力的力矩为 θθθcos cos cos 2212BIl l BIl Fl M F ===(3分) 重力的力矩为 θ ρθ ρθρsin 2sin 2 1 2sin 22221gSl l gSl l gSl M mg =?+?= （3分） 由平衡条件 mg F M M =，得 O O ' θ I O O ' θ I mg 1 l 2 l

磁场参数计算公式2016.6.25

磁场参数计算公式 一、磁场强度与磁感应强度计算公式 1、磁场强度与磁感应强度定义 磁场强度是线圈安匝数的一个表征量，反映磁场的源强弱。磁感应强度则表示磁场源在特定环境下的效果。打个不恰当的比方,你用一个固定的力去移动一个物体,但实际对物体产生的效果并不一样,比如你是借助于工具的,也可能你使力的位置不同或方向不同.对你来说你用了一个确定的力.而对物体却有一个实际的感受,你作用的力好比磁场强度,而物体的实际感受好比磁感应强度。 2、磁场强度与磁感应强度区别 磁场强度和磁感应强度均为表征磁场性质（即磁场强弱和方向）的两个物理量。由于磁场是电流或者说运动电荷引起的，而磁介质（除超导体以外不存在磁绝缘的概念，故一切物质均为磁介质）在磁场中发生的磁化对源磁场也有影响（场的迭加原理）。因此，磁场的强弱可以有两种表示方法：在充满均匀磁介质的情况下，若包括介质因磁化而产生的磁场在内时，用磁感应强度B表示，其单位为特斯拉T，是一个基本物理量；单独由电流或者运动电荷所引起的磁场（不包括介质磁化而产生的磁场时）则用磁场强度H表示，其单位为A/m2，是一个辅助物理量。具体的，B决定了运动电荷所受到的洛仑兹力，因而，B 的概念叫H更形象一些。在工程中，B也被称作磁通密度（单位Wb/m2）。在各向同性的磁介质中，B与H的比值即介质的绝对磁导率μ。 3、磁场强度计算公式：H = N × I / Le 式中：H为磁场强度，单位为A/m；N为励磁线圈的匝数； I为励磁电流（测量值），单位位A； Le为测试样品的有效磁路长度，单位为m。 4、磁感应强度计算公式：B = Φ / (N × Ae) 式中：B为磁感应强度，单位为Wb/m^2； Φ为感应磁通（测量值），单位为Wb； N为感应线圈的匝数； Ae为测试样品的有效截面积，单位为m^2。 二、磁通量与磁通密度相关公式： 1、Ф = B * S （1） Ф：磁通(韦伯)； B ：磁通密度(韦伯每平方米或高斯)，1韦伯每平方米=104高斯 S：磁路的截面积(平方米) 2、B = H * μ（2） μ：磁导率(无单位也叫无量纲)；H：磁场强度(伏特每米) 3、H = I*N / l （3） I：电流强度(安培)；N：线圈匝数(圈T)；l：磁路长路(米) 4、当电源电压做正弦变化时，主磁通也做正弦交变，设其瞬时值为： msinwt 带入公式e Nd dt d e N wN mcoswt dt

磁场感应计算题有详细答案快考试了希望对同学们有所帮助

稳恒磁场计算题 144.稳恒磁学计算题 144、如下图所示，AB 、CD 为长直导线BC 为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R ．若通以电 流I ，求O 点的磁感应强度． 解：如图所示，O 点磁场由DC 、CB 、BA 三部分电流产生，其中： DC 产生 )21(4)2sin 4(sin 45cos 400 01-=-= R I R I B πμπ π πμ 方向向里 CB 产生 R I R I B 16224002 μμππ == 方向向里 BA 产生 03=B R I R I B B B B O 16)12(400321μπμ+-=++= 方向向里 145、如图所示，一载流导线中间部分被弯成半圆弧状，其圆心点为O ，圆弧半径为R 。若导线的流过电流I ，求圆心O 处的磁感应强度。 解：两段直电流部分在O 点产生的磁场 01=B 弧线电流在O 点产生的磁场 R I B 2202μπα= R I R I B B B O πα μπαμ42220 021== +=∴

146、载流体如图所示，求两半圆的圆心点P 处的磁感应强度。 解：水平直电流产生 01=B 大半圆 产生 1 024R I B μ= 方向向里 小半圆 产生 2 034R I B μ= 方向向里 竖直直电流产生 2 044R I B πμ= 方向向外 4321B B B B B O +++=∴ )1 11(44442 210202 01 0R R R I R I R I R I B O πμπμμμ-+=- + = 方向向里 147、在真空中，有两根互相平行的无限长直导线相距0.1m ，通有方向相反的电流，I 1=20A,I 2=10A ，如图所示．试求空间磁感应强度分布，指明方向和磁感应强度为零的点的位置． 、解：取垂直纸面向里为正，如图设X 轴。 ) 1.0(102102)(2272010x x x x d I x I B --?=-+= -πμπμ 在电流1I 左侧，B 方向垂直纸面向外

磁场参数计算公式

一、磁场强度与磁感应强度计算公式 1、磁场强度与磁感应强度定义 磁场强度是线圈安匝数的一个表征量，反映磁场的源强弱。磁感应强度则表示磁场源在特定环境下的效果。打个不恰当的比方,你用一个固定的力去移动一个物体,但实际对物体产生的效果并不一样,比如你是借助于工具的,也可能你使力的位置不同或方向不同.对你来说你用了一个确定的力.而对物体却有一个实际的感受,你作用的力好比磁场强度,而物体的实际感受好比磁感应强度。 2、磁场强度与磁感应强度区别 磁场强度和磁感应强度均为表征磁场性质（即磁场强弱和方向）的两个物理量。由于磁场是电流或者说运动电荷引起的，而磁介质（除超导体以外不存在磁绝缘的概念，故一切物质均为磁介质）在磁场中发生的磁化对源磁场也有影响（场的迭加原理）。因此，磁场的强弱可以有两种表示方法：在充满均匀磁介质的情况下，若包括介质因磁化而产生的磁场在内时，用磁感应强度B表示，其单位为特斯拉T，是一个基本物理量；单独由电流或者运动电荷所引起的磁场（不包括介质磁化而产生的磁场时）则用磁场强度H表示，其单位为A/m2，是一个辅助物理量。具体的，B决定了运动电荷所受到的洛仑兹力，因而，B的概念叫H更形象一些。在工程中，B也被称作磁通密度（单位Wb/m2）。在各向同性的磁介质中，B与H的比值即介质的绝对磁导率μ。 3、磁场强度计算公式：H = N × I / Le 式中：H为磁场强度，单位为A/m；N为励磁线圈的匝数； I为励磁电流（测量值），单位位A； Le为测试样品的有效磁路长度，单位为m。 4、磁感应强度计算公式：B = Φ / (N × Ae) 式中：B为磁感应强度，单位为Wb/m^2； Φ为感应磁通（测量值），单位为Wb； N为感应线圈的匝数； Ae为测试样品的有效截面积，单位为m^2。 二、磁通量与磁通密度相关公式： 1、Ф = B * S（1） Ф：磁通(韦伯)； B ：磁通密度(韦伯每平方米或高斯)，1韦伯每平方米=104高斯 S：磁路的截面积(平方米) 2、B = H * μ（2） μ：磁导率(无单位也叫无量纲)；H：磁场强度(伏特每米)

磁场强度测量方法归类

磁场强度测量方法归类 阳其保 一、利用安培力计算公式F ＝BIL 测磁感应强度B 例1. 如图1所示，天平可用来测定磁感应强度，天平的右臂上挂有一矩形线圈，宽度为l ，共N 匝，线圈下端悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面。当线圈中通有电流I （方向如图）时，在天平左右两边加上质量分别为m m 12、的砝码，天平平衡，当线圈中电流反向时，右边需再加砝码m ，天平重新平衡。由此可知（ ） 图1 A. 磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为 ()m m g NIl 12-； B. 磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为 mg NIl 2； C. 磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为 ()m m g NIl 12-； D. 磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为mg NIl 2。 分析与解：因为电流反向后，右边需加砝码，故可知电流反向之后，通电线圈受向上的安培力作用，由左手定则得磁场的方向垂直线面向里。又因为磁场对线圈的作用力：F NBIl =，电流反向前，由平衡条件有：m g m g NBIl 12=+，电流反向后有：m g m m g NBIl 12=+-()，综合以上各式有：B mg NIl = 2，正确答案为B 。 二、利用感应电动势E=BLv 测磁感应强度B 例2. 为了控制海洋中水的运动，海洋工作者有时依靠水流通过地磁场产生的感应动势以及水的流速测地磁场的磁感应强度向下的分量B ，某课外活动兴趣小组由四个成员甲、乙、丙、丁组成，前去海边某处测量地磁场的磁感应强度向下的分量B 。假设该处的水流是南北流向，且流速为v ，问下列哪种测定方法可行？（ ） A. 甲将两个电极在水平面沿水流方向插入水流中，测出两极间距离L 及与两极相连的测量电势差的灵敏仪器的读数U ，则B U vL =； B. 乙将两个电极在水平面沿垂直水流方向插入水流中，测出两极间距离L 及与两极相连