相似三角形的判定及有关性质导学案

第一讲相似三角形的判定及有关性质

第三节第一课时相似三角形的判定

【学习目标：】

1.理解相似三角形的判定定理及其引理。

2.灵活掌握并会应用相似三角形的判定定理及其引理。

【学法指导】

1?阅读课本P10-P16,理解定理的证明方法及内容，自学例题，体会如何根据已知条件找到相似三角形并证明，明确证明依据是什么。

2.完成知识梳理和练习册P10-11自主练习

【课前练习】

1.相似三角形的定义：

对应角_________ 对应边________________ 的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形

对应边的比叫做_________________ 。

2..相似三角形的判定定理：

(1)(SAS) _________________________________________

⑵(SSS) __________________________________________

⑶(AA) ___________________________________________

3.直角三角形的判定定理

(1) _______________________________________________

⑵________________________________________________

⑶________________________________________________

【探究练习】

例1.如图，圆内接厶ABC的角平分线CD延长后交圆于一点E 例2. 如图，在△ ABC内任取一点D,连接AD和BD点E在△ ABC外，EBC= ABD ECB= DAB

求证：△ DB0A ABC

求证: EB DB EC CB

变式：将两块完全相同的等腰直角三角形摆成如图的样子，假设图中所有点

线都在同一平面内，找出图中所有相似的三角形, 并证明其中的一对相似。

2.在Rt △ ABC中， / ABC=90 0，BD丄AC于D,若AB=6, AD=2，则

BD=

第2题

5.如图，已知：DE// AB, EF// BG 求证:

3.如果一个圆过△ ABC的顶点B和C,并且分别交AB AC于点D和点E，

AD AE

求证：

AC AB

【课堂练习】

1.点D在AB上，当/ 时，△ AC SA ABC

4.已知Y ABCD中, G是DC延长线上一点，AG分别交BD和

BC于E、F 两点，证明：AF- AD= AG- BF

AC=

C

高二数学

第一讲相似三角形的判定及有关性质

第三节第二课时相似三角形的性质

【学习目标】

1.理解相似三角形的性质定理的证明。

2.掌握并会应用相似三角形的性质定理进行有关的计算与证明。

【学法指导】

1?阅读课本P16-P18,理解定理的证明方法，自学例题，根据问题1的探究方法试着探究问题2。

2.完成知识梳理和练习册P14-15自主练习

【课前练习】

相似三角形的性质定理：

相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于__________________ ;

相似三角形周长的比、外接圆的直径比、外接圆的周长比都等于_________________________ ;

相似三角形面积的比、外接圆的面积比都等于______________________________ ;

【例题探究】

例1.两个相似三角形相似比为3:2，面积之和为39cm2，求这两个三角形面积。

(1)求证：△ ABF^A CEB

⑵若厶DEF的面积是2,求平行四边形ABCD勺面积

例3.如图，要测量树AB的高，可以利用相似三角形的知识，请你设计几种测量方案, 并说明没种方案的理由

例2.如图，平行四边形ABCD中, E是CD延长线上的一点, BE与AD交于点F, DE」CD

【课堂练习】

1.如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm梯上点D距墙70cm,BD长55cm, 则梯子的长为cm

3?两个三角形相似，它们的周长分别是 12和18,周长较小的三角形的最短边长为 3,

则另一个三角形的最短边长为 ________________ ?

4. 如图，平行四边形 ABCD 中, AE:EB=1:2, △ AEF 的面积等于6亦，则厶CDF 的面积等

于 ____ ；平行四边形ABCD 勺面积等于 ___________ .

5. 如图，线段EF 平行于

Y ABCD 的一边AD , BE 与CF 交于一点G , AE 与DF 交于

【学习目标】

1. 利用直角三角形相似的判定和性质推导射影定理 。

2. 灵活运用射影定理进行相关计算与证明。

【学法指导】

1?阅读课本P20-P22,理解射影定理的证明方法，试着自己解答例题。 2. 完成知识梳理和练习册P19自主练习

【课前练习】

直角三角形的射影定理：

直角三角形一条直角边的平方等于 ________________________________ , 斜边上的高等于 _________________________ .

2.如图所示，已知在厶ABC 中，/ C=90°，正方形 DEFC 内接于△ ABC DE// AC, EF// BC , AC=1, BC=2，贝U AF ： FC= .

6.如图所示，在△ ABC 中, AD 为BC 边上的中线，F 为AB

上任意一点，CF 交AD 于点E.求证：AE- BF=2DE AF.

A C

第一讲 相似三角形的判定及有关性质

第四节直角三角形的射影定理

点H ，求证：GH // AB

人教版9年级下册数学27.2.2 相似三角形的性质(导学案)

27.2.2 相似三角形的性质 上大附中何小龙 一、新课导入 1.课题导入 问题1：相似三角形有什么性质？ 问题2：三角形中有各种各样的几何量，除了三条边的长度、三个内角的度数外，还有高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等.如果两个三角形相似，那么除边、角外的其他几何量之间有什么关系呢？ 这节课我们研究相似三角形的性质(板书课题) . 2.学习目标 （1）知道三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比. （2）知道相似三角形对应线段的比等于相似比. （3）知道相似三角形面积的比等于相似比的平方. 3.学习重、难点 重点：相似三角形性质. 难点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用. 二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：教材P37. （2）自学时间：6分钟. （3）自学要求：完成探究提纲. （4）探究提纲：

②求对应中线的比. AD AB k A D A B =='''' ③求对应角平分线的比. AD AB k A D A B =='''' ④相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比. ⑤相似三角形对应线段的比等于相似比. ⑥相似三角形的周长比等于相似比. 2.自学：学生参照自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生： ①明了学情：关注学生能否理清证明思路. ②差异指导：根据学情分类指导. （2）生助生：小组内相互交流、研讨. 4.强化：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比、对应线段的比都等于相似比. 1.自学指导 （1）内容：教材P38. （2）自学时间：8分钟. （3）自学方法：完成自学参考提纲. （4）自学参考提纲： ①探索相似三角形的面积比与相似比之间的关系. 设△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k ，分别作△ABC 和△A ′B ′C ′的对应

27.2.1相似三角形的判定导学案

27.2.1相似三角形的判定（一） 学习目标：会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A ''' 知道当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时， △C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ． 理解平行线分线段成比例定理的探究过程，并掌握该定理的应用。 学习过程： 活动一：类似相似多边形，我们如何给相似三角形下定义？请用几何语言给相似三角形下定义： 活动二：相似三角形与全等三角形有何内在联系？ 活动三：你知道判定三角形全等的方法有哪些？把它写出来。 类似地，判定两个三角形相似，也有简便的方法。 活动四：DE 是△ABC 的中位线，DE 与BC 有什么位置关系？你能写出一个比例式吗？ B ’ C ’

活动五 (1)两条直线l 1 , l 2 被三条平行线l 3 , l 4, l 5所截， l 3 , l 4, l 5.在l 1 上截得的两条线段AB, BC 和在l 2 上 截得的两条线段DE, EF,猜想 成立吗? 如何来验证你的猜想？ (2)你还能写出其他的比例式吗？ (3) 归纳总结： 平行线分线段成比例定理 ： 两条直线被一组________所截，所得的________ 线段成比例。 请用几何语言写出定理 （4）平行线分线段成比例定理推论 思考：1、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 3上，如图27.2-2（1），，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ L 5 L 3 L 4 A D E F H B L 2 EF DE BC AB L 1

（2）、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 4上，如图27.2-2 （2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ 活动五： 归纳总结： 平行线分线段成比例定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延 长线），所得的_______线段的比_________. 练习： 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AC=4 ，AB=3，EC=1. 求AD 和BD. 活动六： 1.谈谈本节课你有哪些收获． “三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似． 2.相似比是带有顺序性和对应性的：如△ABC ∽△A ′B ′C ′的相似比 k A C CA C B BC B A AB =''=''=''，那么△A ′B ′C ′∽△ABC 的相似比就是k 1 CA A C BC C B AB B A =''=''=''，它们的关系是互为倒数． 四、达标测评 1．如图，△ABC ∽△AED, 其中DE ∥BC ，找出对应角并写出对应边的比例式． 2．如图，△ABC ∽△AED ，其中∠ADE=∠B ，找出对应角并写出对应边的比例式． 活动七： 活动八： 活动：

相似三角形的性质 (2)教学设计

相似三角形的性质 【教学目标】 1．初步掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系以及关于它们之间关系的两条定理的证明方法，并会运用定理进行有关简单的计算。 2．在动手参与解决身边实际问题的过程中，增强主动探索、发现数学知识的意识，提高观察、归纳能力，应用数学知识解决生活中实际问题的能力。 3．在学习过程中，进一步改善独立思考、合作学习、自主评价等学习品质。 【教学重难点】 重点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的探究与证明。 难点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用。 【教学过程】 一、设计龟免赛跑故事导入新课 有一只极速乌龟和骄傲的兔子在规定的两块相似四边形的场地上进行比赛，谁先跑完一圈谁为胜，已知：免子的速度是乌龟的4倍，结果乌龟跑完一圈只用了一个小时，兔子说，我睡上半个小时再跑，也能比你先跑完一圈；你认为兔子的说的话对吗？你能猜到比赛的最后结果吗？ (以“龟兔赛跑”精典故事开头，引起同学对这堂课的兴趣。) 二、自主探究，发现新知 1．分组猜想探究活动，完成下列实验报告单

(学生经历动手实验 - 观察－思考－归纳－发现的学习过程，分别总结两个相似三角形的周长比与相似比的关系，面积比与相似比的关系。注重学生动手实验、探索过程，并利用小组合作方式，培养学生的合作意识。)

猜测得到命题：相似三角形的周长比等于相似比。相似三角形的面积比等于相似比的平方。2．验证猜想，得出结论（小组讨论） 探究：如果两个三角形相似，它们的周长比是否等于相似比呢？两个相似多边形呢？ 如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么 ?AB BC CA k A B B C C A === '''''' ?AB=kA′B'，BC=kB'C'，CA=kC'A' ? AB BC CA kA B kB C kC A k A B B C C A A B B C C A ++''+''+'' == ''+''+''''+''+'' 可以得到相似三角形周长的比等于相似比 类似的方法还可以得出相似多边形周长的比等于相似 延伸问题： 探究： （1）如图27．2-11（1），?ABC∽? A'B'C'，相似比为k1，它们的面积比呢？ 图27．2-11（1） 分析：如图27．2-11，分别作出?ABC和? A'B'C'的高AD和A'D'。 ∵∠ADB=∠A'D'B'=900又∠B=∠B' ∴?ABD∽?A'B'D' ∴1 '''' AD AB k A D A B ==（在此得出相似三角形对应高的比等于相似比）1111111 1 2 1 2 ABC A B C BC AD S S B C A D ? ? ? = ? = ()() 1111 2 1111 1 2 1 2 kB C kA D k B C A D = ? 可以得到：相似三角形面积比等于相似比的平方 相似三角形对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比吗？

27.2.1相似三角形的判定(3)-教学设计

教学时间 课题 27.2.1相似三角形的判定（3） 课型 新授课 教 学 目 标 知 识 和 能 力 掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法． 能够运用三角形相似的条件解决简单的问题． 过 程 和 方 法 经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力． 情 感 态 度 价值观 教学重点 三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似” 教学难点 三角形相似的判定方法3的运用． 教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一” 课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图 一、课堂引入 1．复习提问： （1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？ （2）如图，△ABC 中，点D 在AB 上，如果AC 2=AD ?AB ， 那么△ACD 与△ABC 相似吗？说说你的理由． （3）如（2）题图，△ABC 中，点D 在AB 上，如果∠ACD= ∠B ， 那么△ACD 与△ABC 相似吗？——引出课题． （4）教材P46的探究4 ． 二、例题讲解 例1（教材P46例2）． 分析：要证PA ?PB=PC ?PD ，需要证PB PC PD PA ，则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似．由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法3，可得两三角形相似． 证明：略 例2 （补充）已知：如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一 点，DF ⊥AE 于F ，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF 的长． 分析：要求的是线段DF 的长，观察图形，我们发现AB 、 AD 、AE 和DF 这四条线段分别在△ABE 和△AFD 中，因此只

相似三角形及其应用学案

§4.6相似三角形及其应用 学习目标： 1.了解相似三角形的概念，掌握判定三角形相似的方法；会用相似三角形性质证明角相等或线段成比例，或进行角的度数和线段长度的计算等． 2.了解图形的位似及性质，能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小． 3.在利用图形的相似解决一些实际问题的过程中，进一步学习分析问题和解决问题的能力． 一、课前预习 （一）知识梳理 1．相等，成比例的两个三角形相似，相似比是1的两个三角形 是三角形。 2．相似三角形的判定：①对应相等的两个三角形相似．②两边对应成，且相等的两个三角形相似．③三边的两个三角形相似． ④如果一个直角三角形的和一条边与另一个直角三角形的斜边和一条直 角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．⑤平行于三角形一边的直线，截其它两边所得三角形与原三角形 . 3.相似三角形的性质 ①相似三角形的相等，成比例．②相似三角形对应的比，对应的比和对应的比都等于相似比．③相似三角形周长的比等于．面积的比等于． 4. 位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形．而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做图形，这个点叫做，这时的相似比又叫做位似比． （二）基础训练 1．如图是小明做的一个风筝的支架，AB=40cm，BP=60cm， △ABC∽△APQ的相似比是（） A．3：2 B．2：3 C．2：5 D．3：5 2．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于________.

3.如图，D、E两点分别在△CAB上，且 DE与BC不平行， 请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADE∽△ABC． 4.下列说法中正确的是（） A．两个直角三角形一定相似； B．两个等腰三角形一定相似 C．两个等腰直角三角形一定相似； D．两个等腰梯形一定相似 5.厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石．（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（） A．1 4 B ． 4 1 C． 1 3 D． 3 4 6. 在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，如果△ABC的周长是16， 面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为( ) A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，6 7.如图，点P是Rt△ABC的斜边 BC上异于 B、C的一点， 过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似， 满足这样条件的直线共有（）条． A．1 B．2 C．3 D．4 二、例题精讲 例1如图，⊙O中的弦AB截另一弦CD成CE、DE两部分，已知AB=7，CE=2，DE=6，求AE长 A E D C B

1.3《相似三角形的性质》导学案

1.3 相似三角形的性质 学习目标： 1.知道相似三角形的一切对应线段的比都等于相似比． 2.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方． 3.能用三角形的性质解决简单的问题． 学习重难点： 1、重点：相似三角形的性质与运用． 2、难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解． 学习过程： 一、自学引导 1．问题：已知：?ABC∽?A’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？ 问题：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外， 我们还可以得到哪些结论？ 二、研学指导 1、自读文本15页，并思考以下问题：

（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？写出推导过程． （2）如果两个三角形相似，它们的对应边上的高线、中线，对应角的平分线之间有什么关系？写出推导过程． （3）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？写出推导过程． 2、结论——相似三角形的性质： 性质1 相似三角形周长的比等于 ，对应高的比等于 ，对应中线的比等于 ，对应角平分线的比等于 ． 性质2 相似三角形面积的比等于 ． 三、固学辅导 例 1 已知：△ABC ∽ △A′B′C′，它们的周长分别是 60 cm 和72 cm ，且AB ＝15 cm ，B′C′＝24 cm ，求BC 、AB 、A′B′、A′C′的长． 例2 如图在ΔABC 和ΔDEF 中，AB=2DE ，AC=2DF ，∠A=∠D，ΔABC 的周长是24，面积是 ΔDEF 的周长和面积． 解： E A C B D F

24.3.3相似三角形性质 学案

24.3.3《相似三角形的性质》教学案 一、课时学习目标： 1、知道相似三角形中的对应线段的比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方。 2、会利用相似三角形的两个性质解决简单问题。 二、课时复习导学： 1、识别两个三角形相似的简便方法有哪些？ /////''ABC A B C AB 10cm,AC 6cm,BC 8cm,A B 5cm,A C 3cm,B C 4cm,??======’‘2、在与中，这两个三角形相似吗？说明理由。如果相似，它们的相似比是多少？ 三、课堂学习研讨： 上述两个三角形会相似，即ABC ?∽' ''C B A ?，它们对应边的比就是相似比，相似比为：236C A AC ''== 两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结果．例如，在下图中，△ABC 和△A ′B ′C ′是两个相似三角形，相似比为k ，其中AD 、A ′D ′分别为BC 、B ′C ′边上的高，那么AD 、 A ′D ′之间有什么关系？（你会证明k B A AB D A AD =' '=''） 然后由此可以得出结论： 下图中（1）、（2）、（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似． （2）与（1）的相似比＝___________，（2）与（1）的面积比＝___________; （3）与（1）的相似比＝___________，（3）与（1）的面积比＝___________. 从上面可以看出当相似比＝k 时，面积比＝k 2．数学上可以说明，对于一般的相似三角 形也具有这种关系． 由此可以得出结论： 相似三角形的面积比等于________________________． 例5 已知：△ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为k ，AD 、 A ′D ′分别是△ABC 、△A ′B ′C ′ 对应边BC 、 B ′C ′上的高，求证：2k S S C B A ABC ='''??． 证明：

相似三角形的判定(1)导学案

27.2.1相似三角形的判定（一） 课 型：新 授 主 备：张香玲 审 核：张 峰 时 间：2013.2 班 级： 姓 名： 【教学目标】 (1)会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A '''; (2)知道当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时，△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ． (3)理解掌握平行线分线段成比例定理 【教学重点】 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用． 【教学难点】 掌握平行线分线段成比例定理应用． 一．学前测评： 1、相似多边形的主要特征是什么？ 2、相似三角形有什么性质？ 二 .合作探究： 1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形． 在△ABC 与△A ′B ′C ′中， 如果∠A=∠A′, ∠B =∠B ′, ∠C =∠C ′, 且 k A C CA C B BC B A AB =' '=''=''． 我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC∽△A ′B ′C ′，k 就是它们的相似比． 反之如果△ABC∽△A ′B ′C ′， 则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且 A C CA C B BC B A AB ' '= ''=''． 2）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？ 『温馨提示』：（1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。 （2）用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A '''; （3）当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时，△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ． (1) 如图27.2-1),任意画两条直线l 1 , l 2,再画三条与l 1 , l 2 相交的平行线l 3 , l 4, l 5. 分别量度l 3 , l 4, l 5.在l 1 上截得的两条线段AB, BC 和在l 2 上截得的两条线段DE, EF 的长度, AB ︰BC 与DE ︰EF 相等吗?任意平移l 5 , 再量度AB, BC, DE, EF 的长度, AB ︰BC 与DE ︰EF 相等吗? (2) 问题，AB ︰AC=DE ︰（ ），BC ︰AC=（ ）︰DF ．强调“对应线段的比是否相等” (3) 归纳总结： 平行线分线段成比例定理___ _____。 『温馨提示』：平行线分线段成比例定理中相比线段同线； 3) 活动2平行线分线段成比例定理推论 思考：1、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 3上，如图27.2-2（1），，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ 2、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 4上，如图27.2-2（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ 3、 归纳总结： 平行线分线段成比例定理推论 _______ 小结巩固： （1） 谈谈本节课你有哪些收获．“三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一

初中数学九年级下册《相似三角形》复习导学案

相似三角形复习学案 葛家中学 崔名宇 复习目标： 相似是解决数学中图形问题的重要的工具，也是初中数学的重点内容，因此也是中考的重要考查内容。 1．会运用三角形相似的性质与判定进行有关的计算和推理。 2．能运用三角形相似的知识解决相关的实际问题。 3．能探索解决一些与三角形相似有关的综合性题型。 一．知识要点： 1、比例、第四比例项、比例中项、比例线段； 2、比例性质： （1）基本性质： bc ad d c b a =?= ac b c b b a =?=2 （2）合比定理：d d c b b a d c b a ±=±?= （3）等比定理：)0.(≠+++=++++++? ==n d b b a n d b m c a n m d c b a 3、相似三角形定义：________________________________． 4、判定方法： ______________________________________________________________________ 5、相似三角形性质： （1）对应角相等，对应边成比例； （2）对应线段之比等于 ；（对应线段包括哪几种主要线段？） （3）周长之比等于 ； （4）面积之比等于 ． 6、相似三角形中的基本图形． （1）平行型：（A 型，X 型） （2）交错型： （3）旋转型： （4）母子三角形： 二、练习： （一）、自我训练 训练1：判断 A B C D E A B C D E A B C D A B C D E D A B C

1．两个等边三角形一定相似。（ ） 2．两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为1∶2。（ ） 3．两个等腰三角形一定相似。（ ） 4．若一个三角形的两个角分别是40°、70°，而另一个三角形的两个角分别是70°、70°，则这两个三角形不相似。（ ） 训练2：填空 1．如果3=a ，12=c ，则a 与c 的比例中项是 ． 2．已知， 542c b a ==，则=-+-+b c a b c a 22 ． 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=3，BD=2，EC=1，则AC= ． 4.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是 ． 5．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相 似的是 ． 6.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为 ． 7．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是 ． （二）、大展身手： 1. 已知2 1=b a ，则b a a +的值为__________ 2．如图，平行四边形ABCD 中，AE ∶EB=1∶2，若S △AEF =6，则S △CDF = ． A ． B ． C ． D ． A B C A ． B ． C ． D ． A E D C B F

相似三角形的判定(SSS)(精选.)

B E D C 备课日期 2012年10月8日 教出日期 主备课人：段中明 审核人 课题: 相似三角形判定（一） 目标： 1．培养学生的观察﹑发现﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法1 2．让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。 教学重、难点：：两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1 学 习 内 容 与 要 求 学 习 指 导 一．新课引入：1。复习相似多边形的定义及相似多边形相似比的定义 2．相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义 3．回顾全等三角形的概念及判定方法（SSS ） 4．相似三角形的概念及判定相似三角形的思路。 二．合作探究： 探究方法：探究1:在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？ 分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的对应角都相等，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似。（学生小组交流） 在学生小组交流的基础上引导学生思考证明探究所得结论的途径。 分析：作A 1D=AB ，过D 作DE ∥B 1C 1，交A 1C 1于点E ? ?A 1DE ∽?A 1B 1C 1。用几何画板演示?ABC 平移至?A 1DE 的过程 ? A 1D=AB ，A 1E=AC ，DE=BC ??A 1DE ≌?ABC ? ?ABC ∽?A 1B 1C 1 ↓ 归纳：如果两个三角形的 三组对应边的比相等，那 么这两个三角形相似。 ↓ 若11AB A B =11BC B C =11 CA k C A =，则? ?ABC ∽?A 1B 1C 1 三．课堂练习： 1:根据下列条件，判断△ABC 与△A ’B ’C ’是否相似，并说明理由． (1)∠A=1200，AB=7cm ，AC=14cm ，∠A ′=1200，A ′B ′=3cm ，A ′C ′=6cm. 解：∵=''B A AB , =''C A AC . ∴=''B A AB . 且∠ =∠ ∴ ∽ （ ） (2)AB=4 cm ，BC=6cm ，AC=8cm, A ′B ′=12cm,B ′C ′=18cm ，A ′C ′=24cm. 解：∵=''B A AB , =''C A AC ，=''C B BC 。 ∴=''B A AB = . ∴ ∽ （ ） 2．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ） A 、①和② B 、②和③ C 、①和③ D 、②和④ 3．（2011?深圳）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 四课堂检测： 已知：BC DE AC AE AB AD ==，求证：∠BAD =∠CAE . 五、 总结反思 这节课你有什么收获？ A A B C A 1 D E B 1 C 1

人教版初三数学下册相似三角形性质学案

年级初三教师程硕时间2016.11.24星期四 学科数学课型新授课课题27.2.2相似三角形的性质 教学理解相似三角形的性质，会利用相似三角形的性质解决简单的问题。目标 课前我们已经学习了哪些判定相似三角形的方法? 1. 【导出猜想，确定方向】 典型问题1:探究三角形相似的性质主要是研究三角形几何量之间的关系，三角形有哪些几 例题何量？请列举出来; 2. 【计算探究，归纳总结】 问题2: 已知△ ABC ABC'，相似比为 归纳总结：相似三角形对应高的比等于 ____________________ ;符号语言： 问题3:如果△ ABCABC'，相似比为k,它们的对应中线、角平分线的比是否也等于相似比？ 符号语言: 归纳总结： 1?相似三角形对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于 2. 相似三角形对应线段的比等于 练习: 1.两个相似三角形的相似比为1:3 ,它们的对应高的比是____________________ 是______ ，对应角平分线的比是_____________ 2、如果△ ABC A'B'C',相似比为k,它们的周长有 什么关系？ ，对应中线的比

归纳总结：相似三角形周长比等于 问题4:(小组讨论，写一写) 如果△ ABC ABC'，相似比为k, 归纳总结：相似三角形的面积比等于 3. 【典例探讨运用新知】 若厶ABC的边BC上的高AM是6,面积为12(5， 求△ DEF的边EF上的高DN和面积. 方法总结： 1. 我们研究了相似三角形的哪些几何量？ 2. 它们与相似比有什么关系？ 3. 相似三角形都有哪些性质？ 1、判断题 (1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角 形的角平分线也扩大为原来的 5 倍；( ) (2)一个三角形的各边长扩大为原来的9倍， 这个三角形的面积也扩大为原来的9倍; ( ) 2、已知△ ABC DEF，且面积比为4 : 25,则厶ABC与厶DEF的相似比是 ____________ 。 △ ABC与厶A'B'C'的面积比是多少? 例题：如图，在△ ABC和厶DEF中, AB=2DE , AC=2DF，/ BAC= / EDF . 小结 反馈 检测

北师大版九年级数学上册 4.7.2相似三角形的性质 导学案

九年级上册数学 第四章图形的相似 【学习目标】 1、理解相似三角形的性质； 2、利用相似三角形的性质解决一些实际问题. 【重点】理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方 【难点】掌握相似三角形的周长比、面积比在实际中的应用. 【教学过程】 一、知识回顾： （1）相似三角形有哪些判定方法？ （2）什么叫相似比？ （3）相似三角形有什么性质？ 二、知识点突破 活动1：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 【典型例题一】 例题1：如图，△ABC∽△A'B'C' ，相似比为2. (1)请你写出图中所有成比例的线段; (2)△ABC与△A'B'C' 的周长比是多少？面积比呢？ 拓展：若△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么你能求△ABC与△A'B'C' 的周长之比吗？ 从这两个题中，你能发现什么规律？ 结论：相似三角形的周长比等于，面积比等于。 【变式练习一】 例1判断正误： （1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍；（） （2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边的长都扩大为原来的9倍。

2、填空 1．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为______． 2．已知△ABC与△DEF相似且对应中线之比为3∶4，则△ABC与△DEF的相似比为______． 3．已知两个相似三角形的相似比是，那么它们的对应高的比是___． 活动2：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 例1、如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，相似比为k。 （1）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长比是多少？ （2）连接相应的对角线BD，B′D′，所得的△BCD与△B′C′D′相似吗?如果相似，它们周长的相似比各是多少？为什么？ (3）△ABD，△A′B′D′，△BCD，△B′C′D′的面积分别是 S△ABD，S△A′B′D′， S△BCD，S△B′C′D′,那么S△ABD/S△A′B′D′，S△BCD/S△B′C′D′各是多少？ （4）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是多少？ 拓展：如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？两个相似的n边形呢？ 结论：相似多边形的周长比等于，面积比等于 .

相似三角形复习学案.docx

相似三角形复习学案 复习目标： 相似是解决数学中图形问题的重要的工具，也是初中数学的重点内容，因此也是中考的重要考查内容。 1．会运用三角形相似的性质与判定进行有关的计算和推理。 2．能运用三角形相似的知识解决相关的实际问题。 3．能探索解决一些与三角形相似有关的综合性题型。 一．知识要点： 1、比例、第四比例项、比例中项、比例线段； 2、比例性质：（1）基本性质：a c a d bc a b b2ac b d b c （2）合比定理：a c a b c d b d b d （3）等比定理：a c m a c m a .(b d n 0) b d n b d n b 3、相似三角形定义：________________________________ ． 4、判定方法： ______________________________________________________________________ 5、相似三角形性质： （1）对应角相等，对应边成比例； （2）对应线段之比等于；（对应线段包括哪几种主要线段） （3）周长之比等于； （4）面积之比等于． 6、相似三角形中的基本图形． （1）平行型：（ A 型， X 型）（ 2）交错型： （3）旋转型：（4）母子三角形： 二、练习： （一）、自我训练 训练 1：判断 1．两个等边三角形一定相似。（） 2．两个相似三角形的面积之比为1∶ 4，则它们的周长之比为1∶ 2。（） 3．两个等腰三角形一定相似。（） 4．若一个三角形的两个角分别是40°、70°，而另一个三角形的两个角分别是70°、70°，

则这两个三角形不相似。 （ ） 训练 2：填空 1．如果 a 3 c 12 ，则 a 与 c 的比例中项是 ． ， 2．已知， a b c ，则 a 2c 2b ． 2 4 5 a c b 3．如图，在△ ABC 中， DE ∥ BC ， AD=3，BD=2， EC=1，则 AC= ． 4. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是 ． A ． B ． C ． D ． 5．如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中 △ ABC 相 似的是 ． A B C A ． B ． C ． D ． 6. 在同一时刻， 身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为 0.8 米，一棵大树的影长为 4.8 米，则 树的高度为 ． 7．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图 , 点 P 处放一水平的平面镜 , 光线从 点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知 AB ⊥BD ，CD ⊥ BD ，且测得 AB=1.2 米， BP=1.8 米， PD=12米， 那么该古城墙的高度是 ． （二）、大展身手： 1. 已知 a 1 ，则 a 的值为 __________ b 2a b 2．如图，平行四边形 ABCD 中， AE ∶ EB=1∶ 2，若 S △AEF =6，则 S △CDF = ． 3．如图，在平行四边形 ABCD 中， E 是 BC 延长线上一点， AE 交 CD 于点 F ，若 AB ＝ 7cm ， CF ＝3cm ，则 AD ∶ CE ＝ ． 4．如图，矩形 ABCD 中， E 是 BC 上的点， AE ⊥ DE ， BE ＝ 4， EC ＝ 1，则 AB 的长为 ．

《27.2.2 相似三角形的性质》教学设计

《27.2.2 相似三角形的性质》教学设计 湖北省嘉鱼县高铁中学孙幼阶 一、内容和内容解析 （一）内容 相似三角形对应线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方． （二）内容解析 判定和性质是研究几何图形的两个重要方面，我们已研究了相似三角形的判定，接下来就要对性质进行研究．与全等三角形一样，相似三角形的性质主要研究三角形几何量之间的关系． 由相似三角形的定义可知，相似三角形的对应角相等，对应边成比例．三角形还有其他的几何量，如高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等．教材先是对相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比进行探究，推广得到对应线段的比等于相似比，以此作为基础，得到相似三角形面积的比与相似比的关系． 基于以上分析，确定本节课的教学重点：相似三角形对应线段的比、面积的比与相似比的关系的探究和运用． 二、目标和目标解析 （一）教学目标 1．了解相似三角形对应线段的比、面积的比与相似比的关系． 2．会利用相似三角形性质解决简单的问题． （二）目标解析 1．达成目标1的标志是：知道相似三角形对应线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，能够通过推理证明两条性质． 2．达成目标2的标志是：会利用相似三角形性质求有关线段的长和三角形的面积． 三、教学问题诊断分析 相似三角形的对应角相等，对应边成比例，由定义可得到，且类比于全等三角形的对应角相等，对应边相等，这些性质学生易于发现．但三角形还有其他的量，如何提出它们的性质？可提出哪些性质？既要从一维层面上提，又要想到二维层面上来，对学生现有的认知基础来说，还有一定的难度． 本节课的教学难点：提出相似三角形性质的猜想． 四、教学支持条件分析 用几何画板佐证“相似三角形对应线段的比等于相似比”． 五、教学过程设计 （一）导出猜想，确定方向 问题1：对于相似三角形，我们已研究了它的定义与判定，根据已有的研究几何图形的经验，我们还需研究什么？可以从哪些角度来研究？ 师生活动：学生思考交流． 追问1：相似三角形的性质主要是研究三角形几何量之间的关系，三角形有哪些几何量？

相似三角形判定导学案(1)

相似三角形的判定导学案 【课前延伸】 1、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角。 全等三角形的判定方法：、、、。（用字母表市即可）2、相似三角形的性质：相似三角形的对应边、对应角。 【学习目标】 1、通过画图、测量，了解两角对应相等两三角形相似三角形的判定方法。 2、会灵活选取条件，证明两三角形相似。 3、会利用三角形相似解决简单的实际问题。 4、进一步培养学生的逻辑推理能力，能简练地写出证明过程。 【课内探究】 实验与探究： 画一个三角形，使三个角分别为60°，45°，75°。 ①同桌分别量出两个三角形三边的长度； ②同桌画的这两个三角形相似吗?换另三个角试试？ 小组总结：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______。 小组讨论：两三角形相似一定要三个角相等吗？将你小组讨论的结果填写在下面：并说明理由。 知识应用一： 例：如图所示，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，DE//BC。 (1)图中有哪些相等的角？ (2)找出图中的相似三角形，并说明理由； (3)写出成比例的线段。 知识应用二： 例：在阳光下，为了测量学校水塔的高度，小亮走进水塔的影子里，使自己的影子刚好被水塔的影子遮住，已知小亮的身高BC=1.6米，此时，他的影子的长AC=1米，他距水塔底部E处11.5米，水塔的顶部为点D，你能由此算出水塔的高度DE 吗？ 小组总结：通过以上两个例题的解答，你们发现利用相似三角形可以： 练习： 1.有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？画图说明。 2.一个角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？画图说明。 【课堂小结】 小组谈谈本节课的收获和疑惑

人教版九年级数学下册27.2.2：.相似三角形的性质 导学案

余庆县实验中学九年级（下）数学《三环五步》课堂教学 上课时间 2019年 月 日（第 周 星期 ） 总第 课时 课 题 27.2.2.相似三角形的性质 主 备 人 二次备课人 九年级（ ）班 学生 学习目标 掌握了相似三角形（相似多边形）对应边的比，对应中线的比，对应角平分线的比，对应周长的比、面积的比的性质定理。 学习重点 能用相似三角形性质定理进行简单证明及计算. 学习难点 能用相似三角形性质定理进行简单证明及计算. 使用要求 1.自学P37—38中的内容； 2.独立完成学案，然后小组交流、展示。 小组评价 评价人签名 2019年 月 日 学 习 过 程 备 注 一、 自主预习 探究问题 1、三角形相似的判定方法有那些？ 2、相似三角形有哪些性质? 3、自学课本P37页的内容，勾画出相关的性质，把不明白的地方标注出来。 二、自主学习 感受新知 1、在△ABC 与△A ′B ′C ′中，如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，则有∠A=∠ , ∠B=∠ , ∠C= , 且 . 2、如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为K,你能发现它们的对应高的比吗？请给出简单的证明： 利用相同的方法，我们还可以得到相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比也等于 。 3、由△ABC ∽△A ′B ′C ′可得， ,你能否计算出 的值？ 4、由（3）可知相似三角形的周长比等于 比，那么它们的面积比等 A B C D A 1 B 1 D 1 C 1

于。 学习过程备注 三、自主交流运用新知。 1、认真阅读课本P38例题3，学习运用相似三角形的性质解决问题； 2、如果把一个三角形按照下面的条件改成和它相似的三角形： （１）把边长扩大为原来的１００倍，那么面积扩大为原来的多少倍？ （２）把面积扩大为原来的１００倍，那么边长扩大为原来的多少倍？ 3、三角形的三条中位线所围成的三角形与原三角形的面积的 比为。 4、如图，△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC， EF∥AB。当D点为AB中点时，求S BFED :S △ABC 的值。 四、自主总结拓展新知： 性质1相似三角形对应高的比,对应中线的比, 对应角平分线的比, 周长的比都等于相似比。 性质2 相似三角形面积的比等于相似比的平方． 五、自主应用当堂检测 1、如果两个相似三角形的面积之比为1:9,则它们对应边的比为对应高的比为周长的比为。 2、如果两个相似三角形的面积之比为2:7,较大三角形一边上的高为2，则较小三角形对应边上的高为。 3、如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少？

浙教版-数学-九年级上册-《相似三角形的性质及其应用(2)》导学案

4.5 相似三角形的性质及其应用（2）导学案 预习新知 1.如图，已知△ABC∽△DEF，其中∠A=∠D=90°，∠B=∠E=30°，AC=1，DF=2， （1）求△ABC与△DEF的相似比； （2）求△ABC与△DEF的周长之 比； （3）求△ABC与△DEF的面积之 比. 2.某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？ 例3: 如图,是某市部分街道图，比例尺为1：10 000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积。 我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：

梳理知识点 个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处： 达标练习 1.两个相似三角形的面积之比是1：4，则它们的相似比是_________，周长之比是______. 2.两个相似三角形对应高的长分别为8和6，则它们的面积比是（ ） A ．4：3 B.16：9 C.2：3 D. 3：2 3.用6倍的放大镜照一个面积为3的三角形，放大后的三角形面积是_______. 4.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 的延长 线上一点，AB ：AE =2：5，若S △DFC =12cm 2,则 S △EFB =_______ cm 2 知识链接： 相似三角形对应边上的高之比等于 ；对应边上的中线之比等于 ；

5.如图，已知△ABC ∽△A ’B ’C ’，相似比为k ，AD 、A ’D ’分别为△ABC 、△A ’B ’C ’的角平分线，试证明'' AD A D =k. 6.如图，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，23AE EC ，S △ABC =25，求S 四边形BFED . 挑战自我 7.如图所示，△ABC 中，DE ∥BC ，且AD ：DB =4：3，则DE ：BC =__________，S △AED ：S 四边形DECB =__________. 8.如图，在平行四边形ABCD 中，AE ：EB =1：2. （1）求△AEF 与△CDF 的周长之比； （2）如果S △AEF =6cm 2,求S △CDF . 9.如图，在R t △ABC 中，有边长分别为a ，b ，c 的三个正方形，则a ，b ，c 满足怎样的关系式？请写出来，并说明理由.

相似三角形的性质(导学案)

相似三角形的性质 一、复习引入 1．相似三角形的判别法的哪些？ 2.你还知道相似三角形的性质有什么吗？ 3．什么是相似比？ 本节课我们将研究相似三角形的其他性质. 二、新课讲解 1．探究活动一 探究相似三角形对应高的比. 归纳：相似三角形对应边上的高之比等于__________。 2．探究活动二 类比探究相似三角形对应角平分线的比 则:(1)利用方格把三角形扩大2倍，得△A ′B ′C ′, 并作出B ′C ′边上的高A ′ D ′ 。 求：△A B C 与△A ′B ′C ′的相似比为多少？ AD 与A ′D ′比是多少？ 右图△A B C ,AD 为 BC 边上的高。 D A B C (2)如右图两个相似三角形相似比为k ，则对应边上 的高有什么关系呢？__________ 说说你判断的理由是什么？

归纳：相似三角形对应边上的角平分线之比等于__________。 3．探究活动二 类比探究相似三角形对应中线的比 (2)如右图两个相似三角形相似比为k ，则对应边上的中线的比是多少呢？ 说说你判断的理由是什么？ ______________________________ 归纳：相似三角形对应边上的中线之比等于__________。 三角形的性质定理1：______________________________ ______________________________________________。 三、基础训练 1、两个相似三角形对应边比为3:5,那么相似比________，对应边上的高之比为_________， 如右图△A B C ， AF 为 ∠ A 的角平分线。 则:(1)把三角形扩大2倍后得△A ′B ′C ′，A ′ F ′ 为 ∠ A ′的角平分线， △A B C 与△A ′B ′C ′的相似比 为多少？ AF 与A ′ F ′比是多少？ A B C F A B C ′ F (2)如右图两个相似三角形相似比为k ，则对应角的 角平分线比是多少？ 说说你判断的理由是什么？___________ 如右图△A B C ， AE 为 BC 边上的中线。 则:(1)把三角形扩大2倍后得△A ′B ′C ′，A ′ E ′为 B ′ C ′边上的中线。 △A B C 与△A ′B ′C ′的相似比为多 少？ AE 与A ′ E ′比是多少？ A B C E A ′ B ′ C ′ E ′