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高二上期末数学试题(4)

高二上期末数学试题（4）

一、单选题（每题x分，共10题）

1. “”是“”的()

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

2. 已知p：x=2，q：0＜x＜3，则p是q的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分，又不必要条件

3. 给出下列命题：

①原命题为真，它的否命题为假；

②原命题为真，它的逆命题不一定为真；

③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；

④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真；

⑤“若m>1，则mx2－2(m＋1)x＋m＋3>0的解集为R”的逆命题．

其中真命题的个数是()

A．1

B．2

C．3

D．4

4. 给出下面四个命题：

①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；

②“直线l⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”；

③“直线a，b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a，b不相交”；

④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”．其中正确命题的序号是()

A．①②B．②③C．③④D．②④

5. 已知a，b∈R，下列四个条件中，使a＜b成立的必要而不充分的条件是（）A．|a|＜|b|B．2a＜2b C．a＜b﹣1D．a＜b+1

6. 设是公比为的等比数列，则“为递增数列”是“”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

7. 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（）

A．B．C．D．

8. 已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是（）

A．α⊥β，且m?αB．m∥n，且n⊥β

C．α⊥β，且m∥αD．m⊥n，且n∥β

9. 抛物线y＝2ax2(a≠0)的焦点是( )

A．(，0)B．(，0)或(－，0) C．(0，)D．(0，)或(0，－)

10. 若直线过点（1,0）与双曲线只有一个公共点，则这样的直线

有

A．4条B．3条C．2条D．1条

二、填空题（每题x分，共10题）

11. 过点，且与直线平行的直线方程为．

12. 若直线与直线垂直，则________

13. 圆心在（2，1）且与直线相切的圆的标准方程是

14. 已知条件p：，条件q：，若p是q的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____________．

15. “x>1”是“”的____________条件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充

分也不必要)．

16. 一个几何体的三视图如图1，则该几何体的体积为

___________．

17. 已知F 1、F 2为椭圆的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，若，则= _____________

18. 设为双曲线的两个焦点，点

在双曲线上且

，

则

的面积是

19. 设双曲线的离心率为2，且一个焦点与抛物线的焦点相同，

则此双曲线的方程为__________．

20. 沿对角线AC 将正方形A B C D 折成直二面角后，A B 与C D 所在的直线所成的角等于．

三、解答题（每题x 分，共4题） 21. 如图，已知

的直径AB ＝3，点C 为

上异于A ，B 的一点，

平面ABC ，

且VC ＝2，点M 为线段VB 的中点. (1)求证：

平面VAC ；

(2)若AC ＝1，求直线AM 与平面VAC 所成角的大小.

22. 如图，已知点P是三角形ABC外一点，且，，

，．

（1）求证：；

（2）求二面角的大小；

23. (本小题满分13分)已知抛物线上一动点,抛物线内一点,

为焦点且的最小值为。

求抛物线方程以及使得|PA|+|PF|最小时的P点坐标;

过(1)中的P点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于C、D两点,直线CD是否过一定点? 若是,求出该定点坐标; 若不是,请说明理由

24. 已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率是，且点P（1，）在椭圆

上．

（1）求椭圆的方程；

（2）若过点D（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点E，F，试求△OEF面积的取值范围（O为坐标原点）．

答案与解析:

1. 答案：B

解析：试题分析：首先由“”不能推出“”，如当时

无意义，故不充分；再由“”得，故是

必要的；所以“”是“”的必要不充分条件，故选Ｂ．

考点：充要条件．

2. 答案：A

解析：试题分析：因为命题p：x=2，显然满足0＜x＜3，即p是q的充分条件；反过来，若0＜x＜3，则不能推出x=2，即q不能推出p. 故p是q的成分不必要条件.

考点：充分条件与必要条件

3. 答案：C

4. 答案：D

5. 答案：D

解析：试题分析：：“a＜b”不能推出“|a|＜|b|”，“|a|＜|b|”也不能推出“a＜b”，故选项A是“a＜b”的既不充分也不必要条件；

“a＜b”能推出“2a＜2b”，“2a＜2b”也能推出“a＜b”，故选项B是“a＜b”的充要条件；“a＜b”不能推出“a＜b-1”，“a＜b-1”能推出“a＜b”，故选项C是“a＜b”的充分不必要条件；

“a＜b”能推出“a＜b+1”，“a＜b+1”不能推出“a＜b”，故选项D是“a＜b”的必要不充分条件；

故选：D．

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

6. 答案：D

解析：试题分析：若，则为递增数列；若，则为递减数列；

所以选D.

考点：1、数列的单调性；2、充要条件

7. 答案：D

解析：试题分析：由三视图知该几何体是底面为两直角边分别为，1的直角

三角形，高为直三棱柱，其体积为=，故选D.

考点: 简单几何体三视图；棱柱的体积

8. 答案：B

9. 答案：C

10. 答案：D

解析：试题分析：由条件可得：双曲线的渐近线方程为，又因为直线过点（1,0）且与双曲线只有一个交点，所以直线与双曲线的渐近线平行或过点

（1,0）与X轴垂直，所以这样的直线有3条.

考点：双曲线的性质

11. 答案：

解析：试题分析：由直线求得其斜率为2，由题知所求直线的斜率也为2，代入直线的点斜式方程得所求直线方程为，即. 考点:两直线平行的条件；直线方程

12. 答案：

解析：试题分析：因为，所以，即有

考点：两条直线的位置关系判定

13. 答案：

14. 答案：

解析：试题分析：，，p是q的充分不必要条件，，.

考点：四种条件

15. 答案：充分不必要

解析：试题分析：由于?x＜0或x＞1．

∴当“x＞1”时，“”成立

即“x＞1”是“|x|＞1”充分条件；

当“”成立时，x＞1或x＜0，即“x＞1”不一定成立．

即“x＞1”是“”不必要条件．

“x＞1”是“”充分不必要条件．故答案为：充分不必要．

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

16. 答案：.

解析：试题分析：由三视图知：几何体为半圆柱，且半圆柱的高为3，底面半径为2，

∴几何体的体积V=×π×22×3=6π．故答案为：6π

考点：三视图求几何体的体积

17. 答案：8

解析：试题分析：因为，F 1、F 2为椭圆的两个焦点，过F 1的直线交椭圆

于A 、B 两点，若，由椭圆的定义，|AB|+

，

所以，

=8.

考点：椭圆的标准方程，椭圆的定义。

点评：简单题，涉及椭圆的焦点弦问题，往往要利用椭圆的定义：椭圆上的点，到两焦点距离之和为定? 18. 答案：1

解析：试题分析：由题意可得a=1，b=2，c= ，得F 2（0，），F 1 （0，-

），

又F 1F 22=20，|PF 1-PF 2|=4，

由勾股定理可得：

F 1F 22=PF 12+PF 22=（PF 1-PF 2）2

+2PF 1?PF 2=16+2PF 1?PF 2 ， ∴PF 1?PF 2=2,所以

=1．

故选B ．.

考点：双曲线的简单性质． 19. 答案：

解析：试题分析：抛物线的焦点坐标为（0，2），所以双曲线的焦点在y 轴上且

c=2，

所以双曲线的方程为，

即a 2

=n ＞0，b 2

=-m ＞0，所以a ＝

，又e ＝

，

解得n=1，

所以b 2=c 2-a 2

=4-1=3，即-m=3，m=-3，所以双曲线的方程为

，故答案为：

．

考点：１．抛物线的简单性质；２．双曲线的简单性质．

20. 答案：.

解析：试题分析：如

图建立空间直角坐标系，设,则

,所以,因此

,且，所以.

考点：直二面角的定义，异面直线所成角的求法

21. 答案：(1)略；(2)

解析：试题分析：(1)证明直线与平面垂直的关键是证明该直线与平面内两条相交直线都垂直；(2)求直线与平面所成角的关键是找出直线在平面内的射影，进而构造直角三角形，求出线面角.

试题解析：(1)∵平面，平面

∴2分

∵点C为上一点，且AB为直径

∴4分

又平面VAC，

∴平面VAC；6分

(2)如图，取VC的中点N，连接MN，AN，则MN∥BC

由(1)得，BC⊥平面VAC

∴MN⊥平面VAC

∴∠MAN为直线AM与平面VAC所成的角9分

∵

∴

∴直线AM与平面VAC所成角的大小为12分

考点：空间直线与平面垂直的判定，直线与平面所成角及其计算22. 答案：（1）证明取中点，连结．

，

．

，

．

，

平面．

平面，

．

（2）解，，

．

又，

．

又，即，且，

平面．

取中点．连结．

，．

是在平面内的射影，

．

是二面角的平面角．

在中，，，，

．

二面角的大小为．

23. 答案： (2,2).过定点。

解析：试题分析：(1)过A,P分别做准线的垂线,设垂足为,则|PF|=|PH|,由图象

与抛物线可知,当|PA|+|PF|取最小值即是点到准线的距离,此时P点为AA

的交点.故,此时抛物线方程为, P点坐标为(2,2).

(2)设,,直线即

即, 由PA⊥PB有

得代入到中，有,

即即,故直线AB过定点。

考点：抛物线的定义；抛物线的简单性质；直线与抛物线的综合应用。

点评：抛物线的定义在考试中经常考到，我们要熟练掌握。此题的第一问解答的关键是：利用抛物线的定义把“的最小值”抓化为“点A到准线的距离。”

24. 答案：（1）；（2）

解析：试题分析：⑴由得，椭圆方程为，又点

在椭圆上,所以解得因此椭圆方程为；(2)由题意知直线的斜率存在，设的方程为 ,代入得：

，由，解得

设，，则

，

令,则，

，所以 . 试题解析：⑴,∵∴∴

∵点在椭圆上,∴∴∴

(2)由题意知直线的斜率存在，设的方程为 ,代入得：

由，解得

设，，则

令,所以

所以

考点：1.椭圆的方程；2.用代数法研究直线与椭圆相交；3.基本不等式

2021-2022年高二数学3月入学考试试题文

2021-2022年高二数学3月入学考试试题文本试卷分试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，共4页；答题卡共4页.满分100分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共48分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 若, 则直线的斜率为 A. B. C. D. 2. 某单位有840名职工，现采取系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…， 840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间 A.11 B.12 C.13 D.14 3. 从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2 下列两个事件是互斥但不对立的事件是

A.至少有一个白球，都是白球 B.至少有一个白球，至少有一个红球 C.至少有一个白球，都是红球 D.恰有一个白球，都是白球 4. 读右边的程序，若输入，则输出 A. B. C. D. 5. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由) )()()(()(2 2 d b c a d c b a bc ad n K ++++-=算得，观测值 8.750 605060)20203040(1102≈????-??=k . 附表：参照附表，得到的正确结论是 A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

职高三年级期末数学试题二

职高三年级期末数学试题（二）学号分数一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1.设集合{}10|<≤=x x M ，则下列关系正确的是 ( ). A.M ?0 B.{}M ∈0 C.{}M ?0 D. φ=M 2. 下列命题正确的是( ). A. 若b a >则22bc ac > B. 若d c b a <>,则d b c a ->- C. 若ac ab >，则c b > D. 若b c b a +>-则c a > 3. “=”是“CD AB =”的( ). A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是( ). A.x y 31-= B.x y 1 = C. 23x y = D. x y 2= 5. 若,10<

6.函数x y 31+=的值域是( ). A.()+∞∞-, B. [)∞+，1 C.()∞+， 1 D. ()∞+，3 7. x x y cos sin =的最小正周期为( ). .A.π B.2 π C.π2 D. 23π 8. 在等比数列{}n a 中，若965=a a ，则=+8333log log a a ( ). A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 9. 下列各组向量互相垂直的是( ). A.()()4,2,2,4-=-=b a B. ()()5,2,2,5--==b a C. ()()3,4,4,3=-=b a D. ()()2,3,3,2-=-=b a 10. 抛物线24 1 x y -=的准线方程为( ). A. 1-=y B. 1=y C. 21-=y D. 21 =y 11.在正方体ABCD-1111D C B A 中，若E 是1DD 的中点，则F 是1CC 的中点，则异面直线E A 1与F D 1的夹角余弦值为( ). A.51 B. 52 C.53 D. 5 4