《幂的运算》练习题及答案
《幂的运算》提高练习题
一、选择题
1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）
A、﹣299
B、﹣2
C、299
D、2
2、当m是正整数时，下列等式成立的有（）
（1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m．
A、4个
B、3个
C、2个
D、1个
3、下列运算正确的是（）
A、2x+3y=5xy
B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3
C 、D、（x﹣y）3=x3﹣y3
4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）
A、a n与b n
B、a2n与b2n
C、a2n+1与b2n+1
D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1
5、下列等式中正确的个数是（）
①a5+a5=a10；②（﹣a）6?（﹣a）3?a=a10；③﹣a4?（﹣a）
5=a20；④25+25=26．
A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
二、填空题
6、计算：x2?x3=_________；（﹣a2）3+（﹣a3）2= _________ ．
7、若2m=5，2n=6，则2m+2n= _________ ．
三、解答题
8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值。
9、若1+2+3+…+n=a，
求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）
的值．
10、已知2x+5y=3，求4x?32y的值．
11、已知25m?2?10n=57?24，求m、n．
12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值．
13、若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值．14、比较下列一组数的大小．8131，2741，961
15、如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．
16、已知9n+1﹣32n=72，求n的值．
18、若（a n b m b）3=a9b15，求2m+n的值．
19、计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2）
20、若x=3a n，y=﹣，当a=2，n=3时，求a n x﹣ay的值．
21、已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．
22、计算：（a﹣b）m+3?（b﹣a）2?（a﹣b）m?（b﹣a）5
23、若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．
24、用简便方法计算：
（1）（2）2×42 （2）（﹣0.25）12×412（3）0.52×25×0.125（4）[（）2]3×（23）3
答案与评分标准
一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）
1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）
A、﹣299
B、﹣2
C、299
D、2
考点：有理数的乘方。
分析：本题考查有理数的乘方运算，（﹣2）100表示100个（﹣2）的乘积，所以（﹣2）100=（﹣2）99×（﹣2）．
解答：解：（﹣2）100+（﹣2）99=（﹣2）99[（﹣2）+1]=299．
故选C．
点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．
负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．
2、当m是正整数时，下列等式成立的有（）
（1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m．
A、4个
B、3个
C、2个
D、1个
考点：幂的乘方与积的乘方。
分析：根据幂的乘方的运算法则计算即可，同时要注意m的奇偶性．
解答：解：根据幂的乘方的运算法则可判断（1）（2）都正确；
因为负数的偶数次方是正数，所以（3）a2m=（﹣a m）2正确；
（4）a2m=（﹣a2）m只有m为偶数时才正确，当m为奇数时
不正确；
所以（1）（2）（3）正确．
故选B．
点评：本题主要考查幂的乘方的性质，需要注意负数的奇数
次幂是负数，偶数次幂是正数．
3、下列运算正确的是（）
A、2x+3y=5xy
B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3
C 、D、（x﹣y）3=x3﹣y3
考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多项式。
分析：根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可．
解答：解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、应为（﹣3x2y）3=﹣27x6y3，故本选项错误；C 、，正确；
D、应为（x﹣y）3=x3﹣3x2y+3xy2﹣y3，故本选项错误．
故选C．
点评：（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟练掌握性质和法则；
（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．
4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）
A、a n与b n
B、a2n与b2n
C、a2n+1与b2n+1
D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1
考点：有理数的乘方；相反数。
分析：两数互为相反数，和为0，所以a+b=0．本题只要把
选项中的两个数相加，看和是否为0，若为0，则两数必定互为相反数．
解答：解：依题意，得a+b=0，即a=﹣b．
A中，n为奇数，a n+b n=0；n为偶数，a n+b n=2a n，错误；
B中，a2n+b2n=2a2n，错误；
C中，a2n+1+b2n+1=0，正确；
D中，a2n﹣1﹣b2n﹣1=2a2n﹣1，错误．
故选C．
点评：本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质．
注意：一对相反数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数．
5、下列等式中正确的个数是（）
①a5+a5=a10；②（﹣a）6?（﹣a）3?a=a10；③﹣a4?（﹣a）
5=a20；④25+25=26．
A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
考点：幂的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数幂的乘法。
分析：①利用合并同类项来做；②③都是利用同底数幂的乘法公式做（注意一个负数的偶次幂是正数，奇次幂是负
数）；④利用乘法分配律的逆运算．
解答：解：①∵a5+a5=2a5；，故①的答案不正确；
②∵（﹣a）6?（﹣a）3=（﹣a）9=﹣a9，故②的答案不正确；
③∵﹣a4?（﹣a）5=a9；，故③的答案不正确；
④25+25=2×25=26．
所以正确的个数是1，
故选B．
点评：本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法分配律的知识，注意指数的变化．
二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）
6、计算：x2?x3= x5；（﹣a2）3+（﹣a3）2= 0 ．
考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。
分析：第一小题根据同底数幂的乘法法则计算即可；第二小题利用幂的乘方公式即可解决问题．
解答：解：x2?x3=x5；
（﹣a2）3+（﹣a3）2=﹣a6+a6=0．
点评：此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方法则，利用两个法则容易求出结果．
7、若2m=5，2n=6，则2m+2n= 180 ．
考点：幂的乘方与积的乘方。
分析：先逆用同底数幂的乘法法则把2m+2n=化成2m?2n?2n的形式，再把2m=5，2n=6代入计算即可．
解答：解：∴2m=5，2n=6，
∴2m+2n=2m?（2n）2=5×62=180．
点评：本题考查的是同底数幂的乘法法则的逆运算，比较简单．三、解答题（共17小题，满分0分）
8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值．
考点：同底数幂的乘法。
专题：计算题。
分析：先化简，再按同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m?a n=a m+n计算即可．
解答：解：3x1+n+15x=3x n+1+45，
∴15x=45，
∴x=3．
点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值．
考点：同底数幂的乘法。
专题：计算题。
分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m?a n=a m+n计算即可．
解答：解：原式=x n y?x n﹣1y2?x n﹣2y3…x2y n﹣1?xy n
=（x n?x n﹣1?x n﹣2?…?x2?x）?（y?y2?y3?…?y n﹣1?y n）
=x a y a．
点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
10、已知2x+5y=3，求4x?32y的值．
考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。
分析：根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算．
解答：解：∵2x+5y=3，
∴4x?32y=22x?25y=22x+5y=23=8．
点评：本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘的性质，整体代入求解也比较关键．11、已知25m?2?10n=57?24，求m、n．
考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。
专题：计算题。
分析：先把原式化简成5的指数幂和2的指数幂，然后利用等量关系列出方程组，在求解即可．
解答：解：原式=52m?2?2n?5n=52m+n?21+n=57?24，
∴，
解得m=2，n=3．
点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值．
考点：同底数幂的乘法。
专题：计算题。
分析：由a x+y=25，得a x?a y=25，从而求得a y，相加即可．
解答：解：∵a x+y=25，∴a x?a y=25，
∵a x=5，∴a y，=5，
∴a x+a y=5+5=10．
点评：本题考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质的逆用是解题的关键．
13、若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值．
考点：同底数幂的除法。
专题：计算题。
分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减得出
x m+2n÷x n=x m+n=16÷2=8．
解答：解：x m+2n÷x n=x m+n=16÷2=8，
∴x m+n的值为8．
点评：本题考查同底数幂的除法法则，底数不变指数相减，一定要记准法则才能做题．
14、已知10a=3，10β=5，10γ=7，试把105写成底数是10的幂的形式10α+β+γ．
考点：同底数幂的乘法。分析：把105进行分解因数，转化为3和5和7的积的形
式，然后用10a、10β、10γ表示出来．
解答：解：105=3×5×7，而3=10a，5=10β，7γ=10，
∴105=10γ?10β?10α=10α+β+γ；
故应填10α+β+γ．
点评：正确利用分解因数，根据同底数的幂的乘法的运算性质的逆用是解题的关键．
15、比较下列一组数的大小．8131，2741，961
考点：幂的乘方与积的乘方。
专题：计算题。
分析：先对这三个数变形，都化成底数是3的幂的形式，再比较大小．
解答：解：∵8131=（34）31=3124；
2741=（33）41=3123；
961=（32）61=3122；
∴8131＞2741＞961．
点评：本题利用了幂的乘方的计算，注意指数的变化．（底
数是正整数，指数越大幂就越大）
16、如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．
考点：因式分解的应用；代数式求值。
专题：因式分解。
分析：观察a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．只要将a2005+a2004+12转化为因式中含有a2+a的形式，又因为a2005+a2004+12=a2003（a2+a）+12，因而将a2+a=0代入即可求出值．
解答：解：原式=a2003（a2+a）+12=a2003×0+12=12
点评：本题考查因式分解的应用、代数式的求值．解决本题的关键是a2005+a2004将提取公因式转化为a2003（a2+a），至此问题的得解．
17、已知9n+1﹣32n=72，求n的值．
考点：幂的乘方与积的乘方。分析：由于72=9×8，而9n+1﹣32n=9n×8，所以9n=9，从而得出n的值．
解答：解：∵9n+1﹣32n=9n+1﹣9n=9n（9﹣1）=9n×8，而72=9×8，
∴当9n+1﹣32n=72时，9n×8=9×8，
∴9n=9，
∴n=1．
点评：主要考查了幂的乘方的性质以及代数式的恒等变形．本题能够根据已知条件，结合72=9×8，将9n+1﹣32n变形为9n×8，是解决问题的关键．
18、若（a n b m b）3=a9b15，求2m+n的值．
考点：幂的乘方与积的乘方。
分析：根据（a n b m b）3=a9b15，比较相同字母的指数可知，3n=9，3m+3=15，先求m、n，再求2m+n的值．
解答：解：∵（a n b m b）3=（a n）3（b m）3b3=a3n b3m+3，
∴3n=9，3m+3=15，
解得：m=4，n=3，∴2m+n=27=128．
点评：本题考查了积的乘方的性质和幂的乘方的性质，根据相同字母的次数相同列式是解题的关键．
19、计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2）
考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。
分析：先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数幂的乘法计算，最后合并同类项即可．
解答：解：原式=a n﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2），
=a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3（﹣b6m﹣4），
=a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4，
=0．
点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．20、若x=3a n，y=﹣，当a=2，n=3时，求a n x﹣ay的值．
考点：同底数幂的乘法。
分析：把x=3a n，y=﹣，代入a n x﹣ay，利用同底数幂的乘法法则，求出结果．
解答：解：a n x﹣ay
=a n×3a n﹣a×（﹣）
=3a2n +a2n∵a=2，n=3，
∴3a2n +a2n=3×26+×26=224．
点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
21、已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．
考点：幂的乘方与积的乘方。
分析：先都转化为同指数的幂，根据指数相等列出方程，解方程求出x、y的值，然后代入x﹣y计算即可．
解答：解：∵2x=4y+1，
∴2x=22y+2，
∴x=2y+2 ①
又∵27x=3x﹣1，
∴33y=3x﹣1，
∴3y=x﹣1②
联立①②组成方程组并求解得，
∴x﹣y=3．
点评：本题主要考查幂的乘方的性质的逆用：a mn=（a m）n （a≠0，m，n为正整数），根据指数相等列出方程是解题的关键．
22、计算：（a﹣b）m+3?（b﹣a）2?（a﹣b）m?（b﹣a）5
考点：同底数幂的乘法。
分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m?a n=a m+n计算即可．
解答：解：（a﹣b）m+3?（b﹣a）2?（a﹣b）m?（b﹣a）5，=（a﹣b）m+3?（a﹣b）2?（a﹣b）m?[﹣（a﹣b）5]，
=﹣（a﹣b）2m+10．
点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
23、若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．
考点：同底数幂的乘法。
专题：计算题。
分析：首先合并同类项，根据同底数幂相乘，底数不变，指
数相加的法则即可得出答案．
解答：解：（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a m+1×a2n﹣1×b n+2×b2n
=a m+1+2n﹣1×b n+2+2n
=a m+2n b3n+2=a5b3．
∴m+2n=5，3n+2=3，解得：n=，m=，
m+n=．
点评：本题考查了同底数幂的乘法，难度不大，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
24、用简便方法计算：
（1）（2）2×42
（2）（﹣0.25）12×412
（3）0.52×25×0.125（4）[（）2]3×（23）3
考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。
专题：计算题。
分析：根据幂的乘方法则：底数不变指数相乘，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘去做．
解答：解：（1）原式=×42=92=81；
（2）原式=（﹣）12×412=×412=1；
（3）原式=（）2×25×=；
（4）原式=（）3×83=（×8）3=8．
点评：本题考查幂的乘方，底数不变指数相乘，以及积的乘
方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．