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高考数学数列大题训练50题

高考数学数列大题训练50题
高考数学数列大题训练50题

1 .数列{n a }的前n 项和为n S ,且满足1

1a =,2(1)n n S n a =+.

(1)求{n a }的通项公式; (2)求和T n =

12111

23(1)n

a a n a +++

+ . 2 .已知数列}{n a ,a 1=1,点*))(2,(1N n a a P n n ∈+在直线012

1

=+-

y x 上. (1)求数列}{n a 的通项公式; (2)函数)2*,(1

111)(321≥∈++++++++=

n N n a n a n a n a n n f n

且 ,求函数)(n f 最小值. 3 .已知函数

x ab x f =)( (a ,b 为常数)的图象经过点P (1,8

1

)和Q (4,8)

(1) 求函数)(x f 的解析式;

(2) 记a n =log 2)(n f ,n 是正整数,n S 是数列{a n }的前n 项和,求n S 的最小值。

4 .已知y =f (x )为一次函数,且f (2)、f (5)、f (4)成等比数列,f (8)=15.

求n S =f (1)+f (2)+…+f (n )的表达式.

5 .设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且1n n S c ca =+-,其中c 是不等于1-和0的实常数.

(1)求证: {}n a 为等比数列;

(2)设数列{}n a 的公比()q f c =,数列{}n b 满足()()111,,23

n n b b f b n N n -==∈≥,试写出1n b ??

????

的通项公式,并求12231n n b b b b b b -+++ 的结果.

6 .在平面直角坐标系中,已知A n (n,a n )、B n (n,b n )、C n (n -1,0)(n ∈N *),满足向量1+n n A A 与向量n n C B 共线,且

点B n (n,b n ) (n ∈N *)都在斜率为6的同一条直线上.

(1)试用a 1,b 1与n 来表示a n ;

(2)设a 1=a ,b 1=-a ,且12

7 .已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同,且212322a a a +++…12n n a -+8n =对任意的

∈n N*都成立,数列1{}n n b b +-是等差数列.

(1)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式;

(2)问是否存在k ∈N *,使得(0,1)k k b a -∈?请说明理由.

8 .已知数列),3,2(1

335,}{11

=-+==-n a a a a n n n n 且中

(I )试求a 2,a 3的值; (II )若存在实数}3

{

,n

n a λ

λ+使得为等差数列,试求λ的值. 9 .已知数列

{}n a 的前n 项和为n S ,若()1,211++=?=+n n S a n a n n ,

(1)求数列{}n a 的通项公式; (2)令n n

n S T 2

=,①当n 为何正整数值时,1+>n n T T :②若对一切正整数n ,总有m T n ≤,求m 的取值范围。

10.已知数列

}{n a 的前n 项和)(n f 是n 的二次函数,)(n f 满足),2()2(n f n f -=+且

.3)1(,0)4(-==f f

(1)求数列}{n a 的通项公式; (2)设数列}{n b 满足2

1

++=

n n n a a b ,求}{n b 中数值最大和最小的项.

12.已知数列{}n a 中,1

2a =,且当2n ≥时,1220n n n a a ---=

(1)求数列{}n a 的通项公式; (2)若{}n a 的前n 项和为n S ,求n S 。

13.正数数列

{}n a 的前n 项和n S ,

满足1n a =+,

试求:(I )数列{}n a 的通项公式;(II )设1

1

n n n b a a +=,数列的前n 项的和为n B ,求证:12

n B <

。 14.已知函数)(x f =

15

7++x x ,数列{}n a 中,2a n +1-2a n +a n +1a n =0,a 1=1,且a n ≠0, 数列{b n }中, b n =f (a n -1) (1)求证:数列{n

a 1

}是等差数列;

(2)求数列{b n }的通项公式; (3)求数列{n b }的前n 项和S n .

15.已知函数)(x f =a·b x

的图象过点A (4,

4

1

)和B (5,1). (1)求函数)(x f 解析式;

(2)记a n =log 2)(n f n ∈N *,n S 是数列{}n a 的前n 项和,解关于n 的不等式0≤?n n S a

16.已知数列

{}n a 的前n 项的和为n S ,且()0,21≠≥?=-n n n n S n S S a ,9

21=a .

(1)求证:?

??

??

?n S 1为等差数列; (2)求数列{}n a 的通项公式.

17.在平面直角坐标系中,已知),(n n a n A 、),(n n b n B 、*))(0,1(N n n C n ∈-,满足向量1n n A A +

与向量n

n C B

共线,且点),(n n b n B *)(N n ∈都在斜率6的同一条直线上. (1)证明数列{}n b 是等差数列;(2)试用11,b a 与n 来表示n a ; (3)设a b a a -==11,,且1215≤

18.设正数数列{n a }的前n 项和n S 满足2)1(4

1

+=

n n a S . (I )求数列{n a }的通项公式; (II )设1

1

+?=

n n n a a b ,求数列{n b }的前n 项和n T .

19.已知等差数列{a n }中,a 1=1,公差d >0,且a 2、a 5、a 14分别是等比数列{b n }的第二项、第三项、第四项.

(Ⅰ)求数列{a n }、{b n }的通项a n 、b n ; (Ⅱ)设数列{c n }对任意的n ∈N *,均有

22

11b c b c ++…+n

n b c =a n+1成立,求c 1+c 2+…+c 2005的值. 20.已知数列{n a }满足11

=a ,且),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且

(1)求证:数列{

n

n

a 2}是等差数列;(2)求数列{n a }的通项公式; (3)设数列{n a }的前n 项之和n S ,求证:

322

->n S n n

。 21.设数列{a n }的前n 项和为n S =2n 2

,{b n }为等比数列,且a 1=b 1,b 2(a 2 -a 1) =b 1。

(1)求数列{a n }和{b n }的通项公式; (2)设c n =

n

n

b a , 求数列{

c n }的前n 项和T n . 22.已知函数()f x

与函数y =(a >0)的图象关于x y =对称.

(1) 求()f x ;

(2) 若无穷数列{}n a 满足1121,n n a S a a a ==++???+,

且点)n n P S 均在函数()y f x =上,求a 的值,并求数列1n a ??

?

???

的所有项的和(即前n 项和的极限)。 23.已知函数))((,1}{,1

3)(11*+∈==+=

N n a f a a a x x

x f n n n 满足数列 (1)求证:数列}1

{

n

a 是等差数列;

(2)若数列}{n b 的前n 项和.,,1222

11n n

n n n n T a b a b a b T S 求记+++=

-= 24.已知数列{}n a 和{}n b 满足:1

1a =,22a =,0n a >

,n b =*n ∈N )

,且{}n b 是以q 为公比的等比数列

(I )证明:22n n a a q +=;

(II )若2122n n n c a a -=+,证明数列{}n c 是等比数列; (III )求和:

1234212111111

n n

a a a a a a -+++++ 25.已知a 1=2,点(a n ,a n +1)在函数f (x )=x 2

+2x 的图象上,其中n=1,2,3,…

(1)证明数列{lg(1+a n )}是等比数列;

(2)设T n =(1+a 1) (1+a 2) …(1+a n ),求数列{a n }的通项及T n ;

26.等差数列}{n a 是递增数列,前n 项和为n S ,且a 1,a 3,a 9成等比数列,2

55a S =.

(1)求数列}{n a 的通项公式;

(2)若数列}{n b 满足1

21

+?++=n n n a a n n b ,求数列}{n b 的前n 项的和.

27.已知向量11(2,),(,2),()n n n n a a b a n N ++==∈ *

且11a =.若a 与b 共线,

(1)求数列{}n a 的通项公式; (2)求数列{}n a 的前n 项和n S .

28.已知:数列}{n a 满足+-∈=

++++N a n

a a a a n n ,3

3

331

32

21 . (1)求数列}{n a 的通项; (2)设,n

n a n

b =

求数列}{n b 的前n 项和S n . 29.对负整数a ,数310,66,32++++a a a a 可构成等差数列.

(1)求a 的值;

(2)若数列{}n a 满足)(211+

++∈-=N n a a a n n n 首项为0a ,①令n

n n a b )2(-=

,求{}n b 的通项公式;②若

对任意1212-+<+∈n n a a N n 有,求0a 取值范围.

30.数列.23,5,2}{1221

n n n n a a a a a a -===++满足

(1)求证:数列}{1n n a a -+是等比数列; (2)求数列{n a }的通项公式;

(3)若.}{,n n n n S n b na b 项和的前求数列=

31.已知二次函数()y f x =的图像经过坐标原点,其导函数为

'()62f x x =-,数列{}n a 的前n 项和为n S ,

点(,)()n n S n N *∈均在函数()y f x =的图像上。 (Ⅰ)、求数列{}n a 的通项公式;

(Ⅱ)、设1

3+=n n n a a b ,n T 是数列{}n b 的前n 项和,求使得20n m T <对所有n N *

∈都成立的最小正整

数m ;

32.已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且满足)2(02,2

1

11≥=+=

-n S S a a n n n (Ⅰ)判断}1

{

n

S 是否为等差数列?并证明你的结论; (Ⅱ)求S n 和a n

(Ⅲ)求证:.4121 (2)

2

22

1n

S S S n -≤

+++ 33.若n A 和n B 分别表示数列

{}n a 和{}n b 的前n 项和,对任意正整数n 有n A B n a n n n 13124,2

32=-+-=。

(1)求n A ;

(2)求数列{}n b 的通项公式;

(3)设集合},4|{},,2|{**N n b y y Y N n a x x X n n ∈==∈==,若等差数列{}n c 的任一项

1,c Y X c n ∈是Y X 的最大数,且125265-<<-m c ,求{}n c 的通项公式。

34.已知点列),(n n n b a P 在直线l :y = 2x + 1上,P 1为直线l 与 y 轴的交点,等差数列{a n }的公差为)(1*

N

n ∈

(Ⅰ)求{a n }、{b n }的通项公式; (Ⅱ))2(|

|1

1≥=

n P P n C n n

,求和:C 2 + C 3 + … +C n ;

(Ⅲ)若)2(211≥+=+-n a d d n n n ,且d 1 = 1,求证数列}2{++n d n 为等比数列:求{d n }的通项公式

35.已知数列{}n a 是首项为11

4a =

,公比14q =的等比数列,设14

23log n n b a +=()n *∈N ,数列{}n c 满足n n n c a b =?.

(Ⅰ)求证:数列

{}n b 成等差数列;

(Ⅱ)求数列{}n c 的前n 项和n

S ;

(Ⅲ)若211

4

n c m m ≤

+-对一切正整数n 恒成立,求实数m 的取值范围.

36.已知数列{a n }的前n 项和为S n (0n S ≠),且*111

20(2,),.2

n n n a S S n n a -+=∈=N ≥

(1)求证:1n S ??

????

是等差数列; (2)求a n ;

(3)若2(1)(2)n n b n a n =-≥,求证:222

2

3 1.n b b b +++< 37.已知

()||23f x x x a x =-+-

(Ⅰ)当4a =,25x ≤≤时,问x 分别取何值时,函数()f x 取得最大值和最小值,并求出相应的最大值和最小值;

(Ⅱ)若()f x 在R 上恒为增函数,试求a 的取值范围; (Ⅲ)已知常数4a =,数列{}n a 满足1()3

()n n n

f a a n N a +++=

∈,试探求1a 的值,使得数列{}()n a n N +∈成等差数列.

38.在数列1

2,2,}{11

+=

=+n n

n n a a a a a 已知中 (I )求数列}{n a 的通项公式;

(II )求证:3)1()1()1(2211<-++-+-n n a a a a a a

39.设函数f (x )的定义域为),0(+∞,且对任意正实数x ,y 都有)()()(y f x f y x f +=?恒成立,已知

.0)(,11)2(>>=x f x f 时且

(1)求)2

1

(f 的值;

(2)判断),0()(+∞=在x f y 上单调性;

(3)一个各项均为正数的数列{a n }满足:)(1)1()()(+∈-++=N n a f a f S f n n n 其中S n 是数列{a n }的前n 项和,求S n 与a n 的值.

40.已知定义在(-1,1)上的函数f (x )满足1)21(=f ,且对x ,y )1,1(-∈时,有)1()()(xy

y

x f y f x f --=-。

(I )判断)(x f 在(-1,1)上的奇偶性,并证明之; (II )令21112,21

n

n n x x x x +==

+,求数列)}({n x f 的通项公式; (III )设T n 为数列})

(1

{

n x f 的前n 项和,问是否存在正整数m ,使得对任意的*N n ∈,有34-

41.已知

1()1f x x =+,且*11()[()](1,)n n f x f f x n n N -=>∈

(1)求()n f x *()n N ∈的表达式;

(2)若关于x 的函数2*12()()()()n y x f x f x f x n N =++++∈…在区间(-∞,-1]上的最小值为12,求n 的值。

42.设不等式组x y y nx n >>≤-+????

?003所表示的平面区域为D n ,记D n 内的整点个数为a n ()

n N ∈*

。(整点即横

坐标和纵坐标均为整数的点) (I )求数列{}

a n 的通项公式;

(II )记数列{}

a n 的前n 项和为S n ,且T S n

n n =-32

1

·,若对于一切的正整数n ,总有T m n

≤,求实数m 的取值范围。

43.在数列

{}n a 中,1112(2)2()n n n n a a a n λλλ+*+==++-∈N ,,其中0λ>

(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)求数列{}n a 的前n 项和n S ; (Ⅲ)证明存在k *

∈N ,使得

11n k n k

a a

a a ++≤对任意n *∈N 均成立 44.设数列{a n }是首项为4,公差为1的等差数列,S n 为数列{

b n }的前n 项和,且.22n n S n

+=

(I )求{a n }及{b n }的通项公式a n 和b n .

(II )若*,,

()(27)4(),,

n n a n f n k N f k f k b n ??=∈+=???为正奇数问是否存在使为正偶数成立?若存在,求出k 的值;若不

存在,说明理由;

(III )若对任意的正整数n

,不等式120111(1)(1)(1)

n

a b b b ≤+++ 恒成立,求正数a 的取值范

围.

45.函数)1,(1

22≠∈++-=+y N n x n x x y 的最小值为,,n n b a 最大值为且1

4(),2n n n

c a b =-数列{}n C 的前n 项和为n S .

(Ⅰ)求数列}{n c 的通项公式; (Ⅱ)若数列{}n d 是等差数列,且n

n S d n c

=+,求非零常数c ; (Ⅲ)若1

()()(36)n

n d f n n N n d ++=

∈+,求数列{()}f n 的最大项.

46.设数列

{}n a 的各项均为正数,它的前n 项的和为n S ,点(,)n n a S 在函数2111

822y x x =++的图像上;

数列{}n b 满足1111,()n n n n b a b a a b ++=-=.其中n N *

∈.

⑴求数列{}n a 和{}n b 的通项公式; ⑵设n n n

a c

b =

,求证:数列{}n c 的前n 项的和59n T >(n N *

∈).

47.设数列0,1,)1(,}{-≠-+=λλλ其中且项和为的前n n n n a S S n a ;

(1)证明:数列}{n a 是等比数列;

(2)设数列}{n a 的公比)2,)((,2

1

}{),(*11≥∈===-n N n b f b b b f q n n n 满足数列λ求数列}{n b 的通项公式;

(3)记n n n

n n T n C b a C 项和的前求数列记}{),11

(

,1-==λ; 48.已知二次函数()f x 满足()10f -=,且()()2

112

x f x x ≤≤

+对一切实数x 恒成立. (1)求()1f (2)求()f x 的表达式; (3)求证:

()()()()1111412324

n f f f f n n ++++>+ . 49.在数列{}n a 中,1a a =,156

n n n

a a a +-=

,1,2,3,.n = (Ⅰ)若对于*

n ∈N ,均有1n n a a +=成立,求a 的值; (Ⅱ)若对于*

n ∈N ,均有1n n a a +>成立,求a 的取值范围;

(Ⅲ)请你构造一个无穷数列{}n b ,使其满足下列两个条件,并加以证明: ① 1, 1,2,3,n n b b n +<= ;

② 当a 为{}n b 中的任意一项时,{}n a 中必有某一项的值为1.

50.)(x f 对任意R x ∈都有.2

1)1()(=

-+x f x f (Ⅰ)求)21

(f 和)( )1

()1(N n n

n f n

f ?-+的值. (Ⅱ)数列{}n a 满足:n a =)0(f +)1()1

(

)2()1(f n

n f n f n f +-+++ ,数列}{n a 是等差数列吗?请给予证明; (Ⅲ)令.16

32,,1

442

232221n

S b b b b T a b n n n n n -

=++++=-=

试比较n T 与n S 的大小.

数列大题训练50题

参考答案

1 .解:(1) ∵ 1

12(1)2n n n n S n a S na --=+??=?,两式相减,得1(2)1n n n

a a n n -=≥-, ∴

12112112

121

n n n n n a a a a n n n a a a a n n ----=???=???=-- , ∴n a n =. (2)111

1223(1)

n T n n =+++

??+ =1111112231

n n -

+-++-+ =1

11n -+=1

n n +.

2 .解 (1)∵)2,(1+n n a a 在直线x -y+1=0上,

∴,1,0111=-=+-++n n n n a a a a 即 故}{n a 是首项为1,公差为1的等差数列. ∴.1)1(1n n a n =?-+= (2)∵,2*,02

21

12111121221)()1(≥∈>+-+=+-+++=

-+n N n n n n n n n f n f 且 ∴,12

7

)2()1()(=

>>->f n f n f ∴)(n f 的最小值是.127

3 .解:(1)因为函数f (x )=ab x

(a,b 为常数)的图象经过点P ,Q 则有

) 4 (4321)( 4321 88125

4等不同的形式。也可以写成解得-=∴???

??==??

??

?==x x x f b a ab ab (2)a n = log 2f (n) = log 232

4n

= 2n - 5

因为a n+1 - a n =2(n + 1)- 5 -(2n -5) = 2 ;

所以{a n }是首项为-3,公差为 2的等差数列

所以n n n n S n 42

)

523(2-=-+-=

,4)2(2--=n 当n=2时,n S 取最小值 - 4 4 .解:设y =f(x)=kx +b( k ≠0),则f(2)=2k +b ,f(5)=5k +b ,f(4)=4k +b ,

依题意:[f(5)]2=f(2)·f(4).

即:(5k +b)2=(2k +b)(4k +b),化简得k(17k +4b)=0. ∵k ≠0,∴b =-

4

17

k ① 又∵f (8)=8k +b =15 ② 将①代入②得k =4,b =-17. ∴S n =f (1)+f (2)+…+f (n )=(4×1-17)+(4×2-17)+…+(4n -17) =4(1+2+…+n )-17n =2n 2-15n .

5 .(1)

()101

n n a c

c a c -=≠+,所以是等比数列 (2)11111

11

11n n n n n n n n n b b b b b b b b b -----=

?+=?-=+,所以{}n b 是等差数列

12

n b n =

+ (3)11111111

34451232n S n n n =?+?+???+?=-+++

6 .解:(1)∵点B n (n ,b n )(n ∈N *)都在斜率为6的同一条直线上,

n

n b b n

n -+-+)1(1=6,即b n +1-b n =6,

于是数列{b n }是等差数列,故b n =b 1+6(n -1).

∵()()n n 1n n 1C B A A 11又++--=-=+,b ,C B ,a a ,A A n n n n n n 共线. ∴1×(-b n )-(-1)(a n +1-a n )=0,即a n +1-a n =b n

∴当n≥2时,a n =a 1+(a 2-a 1)+(a 3-a 2)+ …+(a n -a n-1)=a 1+b 1+b 2+b 3+…+b n-1 =a 1+b 1(n -1)+3(n -1)(n -2) 当n=1时,上式也成立. 所以a n =a 1+b 1(n -1)+3(n -1)(n -2).

(2)把a 1=a ,b 1=-a 代入上式,得a n =a -a (n -1)+3(n -1)(n -2)=3n 2-(9+a )n +6+2a . ∵12

46

927≤+

,∴当n=4时,a n 取最小值,最小值为a 4=18-2a. 7 .解:(1)已知212322a a a +++…12n n a -+8n =(n ∈N*) ①

2n ≥时,212322a a a +++…2128(1)n n a n --+=-(n ∈N*) ②

①-②得,128n n a -=,求得42n n a -=, 在①中令1n =,可得得41182a -==, 所以42n n a -=(n ∈N*).

由题意18b =,24b =,32b =,所以214b b -=-,322b b -=-, ∴数列}{1n n b b -+的公差为2)4(2=---, ∴1n n

b b +-=2)1(4?-+-n 26n =-,

121321()()()n n n b b b b b b b b -=+-+-++-

(4)(2)(28)n =-+-++- 2714n n =-+(n ∈N*).

(2)k k b a -=2714k k -+-42k

-,

当4k ≥时,277()()24

f k k =-+

-42k

-单调递增,且(4)1f =, 所以4k ≥时,2()714f k k k =-+-421k

-≥,

又(1)(2)(3)0f f f ===,

所以,不存在k ∈N*,使得(0,1)k k b a -∈.

8 .(I )解 依a 1=5可知:a 2=23, a 3=95

(II )解 设

.3n n

n b a =+λ

若{b n }是等差数列,则有2b 2=b 1+b 3 即3

31223

332λ

λλ+++=+?

a a a )95(27

1

)5(31)23(92λλλ+++=+ 得2

1

-=λ

事实上,1]1)13[(31]1)3[(3132132111

11111=+-=+-=-

--=-+++++++n n n

n n n n n n n n a a a a b b 因此,存在23

}3

{,21成为首项是可使n n a λλ+-

=、公差是1的等差数列 9 .解:(1)令1=n ,21112?+=?a a ,即212=-a a

由()

()()?

??-+=?-++=?-+11111n n S a n n n S a n n n n n ()()222111≥=-?+=--??++n a a n a a n a n n n n n n

∵212=-a a ,∴()

*12N n a a n n ∈=-+,即数列{}n a 是以2为首项、2为公差的等差数列, ∴n a n 2= (2)①()()()112

21212++++=>+==

n n n n n n n n T n n S T ,即

()

*2N n n ∈> ②∵2

3

,123211====

T T S T ,又∵2>n 时,1+>n n T T ∴各项中数值最大为

23

,∵对一切正整数n ,总有m T n ≤恒成立,因此32

m ≥ 10.依题意设

)0()2()(2≠+-=a b n a x f

(1)0)4(=f ,∴40a b += ① 又.3)1(-=f ∴ 3.a b +=- ②

由①、②得,4,1-==b a 所以n n n f 4)(2

-=

又)2(52)1(4)1(4)1()(22≥-=-+---=--=n n n n n n n f n f a n 而3)1(1-==f a 符合上式,∴2 5.n a n =- (2)3

2113242--=--=

n n n b n

当2n ≥时,n b 是增函数,因此20b =为{}n b 的最小项,且1,n b < 又12b =,所以{}n b 中最大项为12b =,最小项为20b =。

11.(1)由y =

x x 21-得 x =1

2+y y ,∴)21(12)(1

-≠+=

-x x x x f 又a n +1=f -1(a n )(n +∈N ),∴a n +1=

1

2+n n

a a

a 1=20071

-

,a n +1=1

2+n n a a ,∴a n 0≠(n ∈N +) ∴

1112()n n n N a a ++=+∈且20071

1

-=a ∴{

n

a 1

}是以-2007为首项, 2为公差的等差数列 ∴

1

20072(1)n

n a =-+- ∴1

22009

n a n =

-为所求

(2)由(1)知b n =

)

20112)(20092(1

--n n ,

记g (n )=(2n -2009)(2n -2011)(n ∈N +)

当1≤n ≤1004时,g (n )单调递减且g min (n )=g (1004)=3 此时b n >0且b n 的最大值为

3

1

; 当n =1005时,g (n )=-1; 当n ≥1006时,g (n )单调递增且g min (n )=g (1006)=3此时b n >0且b n 的最大值为3

1; 综上:b n 的最大值为

3

1

,最小值为-1 12.(1)122n n

n a a --=

11122n n n n a a ---= ∴2n n a ??????

等差数列 ∴2n n a n =?

(2)错位相减,n S =1

(1)2

2n n +-?+

13.(I )由已知,得 ()

()2

412n n S a n =+≥()()2

11412n n S a n --∴=+≥

作差,得()()1120n n n n a a a a --+--=。

又因为{}n a 正数数列,所以12n n a a --=

,由11a =+,得11a =21n a n ∴=- (II )()()111111

()212122121

n n n b a a n n n n +=

==--+-+,

所以1111(12335n B =

-+-+……11)2121n n +--+=()11122212

n -<+ 14.解:(1)2a n+1-2a n +a n+1a n =0 ∵a n ≠0, 两边同除a n+1a n

2

1111

=-

+n n a a ∴数列{

n

a 1

}是首项为1,公差为21的等差数列

(2)∵

n a 1=2

1

)1(11+=-+n d n a ∴a n -1=

)(,1

1N n n n

∈+- ∵b n =f (a n -1)=f (1

1+-n n

)=-n+6 (n ∈N)

(3) -n+6 (n≤6, n ∈N)

n b = n -6 (n>6, n ∈N)

2

)

11(2

)

6(1n n n b n -=

-+ (n≤6, n ∈N) ∴S n = 2

60

112

)

)(6(276+-=

+-+

n n b b n S n (n>6, n ∈N)

15.(1)1

()41024

x f x =

(2)n=5,6,7,8,9

16.解:(1)当2≥n 时,1--=n n n

S S a ,∴11--?=-n n n n S S S S ,

()211

11

≥-=--n S S n n , ∴数列?

?????n S 1为等差数列. (2)由(1)知,

2

211)1()1(111n n S S n -=-?-+=, ∴n

S n 2112

-=

当2≥n 时,)

213)(211(4

213221121n n n n S S a n n n --=---=

-=-,

∴????

???≥--==)

2(,)

213)(211(4),1(,92n n n n a n

17.解:(1)∵点*))(,(N n b n B n n ∈都在斜率为6的同一条直线上,

,6,6)1(11=-=-+-∴

++n n n

n b b n

n b b 即

于是数列}{n b 是等差数列,故).1(61-+=n b b n

(2)111(1,),(1,),n n n n n n n n n n n A A a a B C b A A B C +++=-=--

又与共线,

).

2)(1(3)1()()()(,2.

,0))(1()(1111321112312111--+-+=+++++=-++-+-+=≥∴=-=----?∴--++n n n b a b b b b a a a a a a a a a n b a a a a b n n n n n n n n n n 时当即

当n=1时,上式也成立.

所以).2)(1(3)1(11--+-+=n n n b a a n (3)把a b a a -==11,代入上式,

得.26)9(3)2)(1(3)1(2a n a n n n n a a a n +++-=--+--=

46

927,1512≤+<∴

18.解:(Ⅰ)当1=n 时,2111)1(4

1

+=

=a S a ,∴ 11=a . ∵ 2)1(41

+=

n n a S , ① ∴ 2

11)1(4

1+=--n n a S (n )2≥. ②

①-②,得 2

121)1(4

1)1(41+-+=-=--n n n n n a a S S a ,

整理得,0)2)((11=--+--n n n n a a a a , ∵ 0>n a ∴ 01>+-n n a a .

∴ 021=---n n a a ,即)2(21≥=--n a a n n . 故数列}{n a 是首项为1,公差为2的等差数列. ∴ 12-=n a n .

(Ⅱ)∵ )1

21

121(21)12)(12(111+--=+-=?=

+n n n n a a b n n n ,

∴ n n b b b T +++= 21

)121121(21)5131(21)311(21+--++-+-=

n n )1211(21+-=n 1

2+=n n . 19.解:(Ⅰ)由题意,有 (a 1+d )(a 1+13d )=(a 1+4d )2

.

而a 1=1,d >0.∴d =2,∴a n =2n -1.

公比q =

2

5

a a =3,a 2=

b 2=3. ∴b n =b 2·q n -2=3·3 n -2=3 n -1. (Ⅱ)当n =1时,

1

1

b c =a 2,∴c 1=1×3=3. 当n ≥2时,∵

, 1

12211n n n a b c

b c b c =+?++-- ……① . 11122

11+--=++?++n n

n n n a b c b c b c b c

……②

②—①,得

,21=-=+n n n

n

a a

b

c ∴c n =2b n = )2(3·21≥-n n ∴c n =??

?≥=-.2,3·

2;131

n , n

∴c 1+c 2+c 3+…+c 2005=3+2(31+32+33+…+3

2004

) =3+2·

.33

1)

3-(1320052004=- 20.(1)),2(22*1N n n a a n n n

∈≥+=-且

)

2......(..........2)21

(2252232212)

1....(..........2)21

(225223221)3(2)21

(,

21

1)1(21)1(212)1()2(,

2

1

2,1,}{),2(12

2,12214323211*

1111+----?-++?+?+?=∴?-++?+?+?=?-=∴-=?-+=-+===∴∈≥=-+=∴

n n n n n

n n n n n n n n n n n n n n S n S n a n n d n a a d a N n n a a a a 得由首项公差为是等差数列数列且即

1

2)2

1

(22222)21(221)2()1(132132-?--++++=?-++++=--++n n n n n n S 得

3

22

,2)32(32)32(.32)23(12)2

1

(21)21(21->∴?->+?-=-?-=-?----=+n S n S n n n n

n n n n n n

21.解:(1)∵当n=1时 ,a 1=S 1=2;

当n ≥2时,a n =S n -S n -1=2n 2 -2(n -1)2=4n -2. 故数列{a n }的通项公式a n =4n -2,公差d=4.

设{b n }的公比为q ,则b 1qd= b 1,∵d=4,∴q=41.∴b n =b 1q n -

1=2×1

41-?

?

? ??n =

1

4

2-n ,

即数列{ b n }的通项公式b n =1

42-n 。

(2)∵11

4)12(422

4---=-==

n n n

n n n n b a c

∴T n =1+3·41+5·42+······+(2n -1)4n

-1

∴4T n =1·4+3·42+5·43+······+(2n -1)4n

两式相减得3T n =-1-2(41+42+43+······+4n -

1)+(2n -1)4n =]54)56[(3

1

+-n

n

∴T n =]54)56[(9

1+-n

n

22.(1)2

()1,(0)x f x x a

=-≥

(2) )n n P S ∵在()y f x =上 1111,111111,2

n n a a S a a a a a a ∴=

-=∴=-∴=-∴=

∵ 21n n S a ∴=-,当2n ≥时1121n n S a --=-

1122n n n n n S S a a a --∴-==- {}12,n n n a a a -∴=∴等比且公比为2q =,首项为11a = 1n a ??

????等比

公比为'

12q =,首项为1 ,所以1n a ??????

的各项和为1'1

121112

a q ==--

23.解:(1)由已知得:31

1311,13111

=-+=∴+=

+++n

n n n n n n a a a a a a a 即

}1

{

n

a ∴是首项为=1a 1,公差d=3的等差数列 (2))(2

31233)1(11:)1(*∈-=-=?-+=∴

N n n a n n a n n 即得由 由1212-=-=n n n n b S 得

n

n n n n n n n n n n

n n n n n T n n T n a b a b a b T 2)53(52)23()22(312)23()2222(31)21(2)23(2)53(27242122)23(272411321321222

11?---=?---+=?--+++++=-∴?-+?-++?+?+?=∴?-++?+?+=+++=

∴---

.52)53(+?-=∴n n n T

24.解法:(I )证:由

1

n n b q b +=

n q ==,∴ 22()n n a a q n +=∈N*

(II )证:22n n a q q -= ,

22221231n n n a a q a q ---∴=== ,222222n n n a a q a q --=== , 22222222212121222(2)5n n n n n n n c a a a q a q a a q q -----∴=+=+=+=

{}n c ∴是首项为5,以2q 为公比的等比数列

(III )由(II )得

2221

1

11n

n q

a a --=

,222211n n q a a -=,于是 1221321242111111111

n n n a a a a a a a a a -????

+++=+++++++ ? ?????

24222422121111111111n n a q q q a q q q --????=

+++++++++ ? ?????

2122311112n q q q -??=++++ ???

当1q =时,

2422122111311112n n a a a q q q -??+++=++++ ??? 3

2

=

当1q ≠时,

2422122111311112n n a a a q q q -??+++=++++ ???

223121n q q --??-= ?-??2222312(1)n n q q q -??

-=??-??

故21222223

121111 1.(1)n

n n n q q a a a q q q -?=??+++=???3

-?≠???2-?

?? , ,

, 25.解:(1)由已知2

1

2n n n a a a +=+, 211(1)n n a a +∴+=+

12a = ,11n a ∴+>,两边取对数得1lg(1)2lg(1)n n a a ++=+,即1lg(1)

2lg(1)

n n a a ++=+

{lg(1)}n a ∴+是公比为2的等比数列.

(2)由(1)知11lg(1)2lg(1)n n a a -+=?+1122lg3lg3n n --=?=1

213n n a -∴+=

12(1)(1)n T a a ∴=++n …(1+a ) 012222333=????n-12…3 2

122

3+++=n-1

…+2=n 2-1

3

26.(1)解:设数列}{n a 公差为d (d >0)

∵a 1,a 3,a 9成等比数列,∴912

3a a a =,即)8()2(1121d a a d a +=+

整理得:d a d 12=

∵0≠d ,∴d a =1 ①

∵2

55a S = ∴211)4(2455d a d a +=??+ ②

由①②得:53

1=a ,5

3=d

∴n n a n 53

53)1(53=?-+=

(2))11

11(925)1(1925)1(5

353122+-+=+++?=+?++=n n n n n n n n n n b n

∴)]1

1

1()3121()211([925321+-++-+-+=++++n n n b b b b n

1

2925)111(9252++?=+-+=n n n n n 27.(1)21

*1//2()n n n a b a a n N ++∴=∈ ①

取1n =得12128,18a a a a ==∴=

23122n n n a a +++= ②

②÷①得:

*2

4()n n

a n N a +=∈

{}n a ∴中的奇数项135,,,a a a 是以1a 为前项,4为公比的等比数列,偶数项246,,,a a a 是以2a 的前

项,4为公比的等比数列

122

211121

224242k k k k k k a a a a ----+?=?=?∴?=?=?? 1

12()2()

n n n an n -+??∴=???为奇数为偶数

(2)当n 为偶数时,

22

131241(14)8(14)

()()3(21)1414

n

n n n n n S a a m a a a m a -?-?-=+++++++=

+=---

当n 为奇数时,11113(21)223n n n n n n S S a --+-=+=-+=-

123()3(21)()

n n n n S n +?-?∴=?-??为奇数为偶数

28.(Ⅰ),33

331

32

21n

a a a a n n =

++++- ),2(31333123221≥-=++++--n n a a a a n n

),2(3

131331≥=--=-n n n a n n )2(31

≥=

n a n

n 验证n=1时也满足上式:*)(31

N n a n

n ∈= (Ⅱ)n n n b 3?=

n n n S 333323132?+?+?+?= 143233332313+?+?+?+?=n n n S

,333332132+?-+++=-n n n n S

,33133211

++?-----n n n n S

.4

33413211+?-?=

++n n n n S 29.(1)061212310322

=--∴+=++++a a a a a a

又20-=∴∈

(2)①n n n n n n n b a b a a +=-=

∴--=+++++1)

2(,2)2(1

111

1

又000,a n b a b n +=∴=

②)()2()2(0a n b a n n n n +-=-=

1212-+<∴n n a a

即)12()2()12()2(012012a n a n n n +--<++--+

而001212)12(40)2(a n a n n +->++∴<--

3

113523

5200-=-

->∴∈-

->∴+a N n n a 30.解(1)由题意知:).(2112n n n n a a a a -=-+++

}{,2111

2n n n

n n n a a a a a a -=--∴

++++故数列是等比数列

(2)由(1)知数列}{1n n a a --以是a 2-a 1=3为首项, 以2为公比的等比数列,所以,2311-+?=-n n n a a

故a 2-a 1=3·20,所以a 3-a 2=3·21,a 4-a 3=3·22,…,,2321--?=-n n n a a

所以.123).12(32

1)

21(31111-?=-=--=

----n n n n n a a a 即 (3).2,2311项和的前先求n n n n na n n n --?-?= 设1102222-++?+=n n n T ①

2n n n n n T 22)1(222121+-++?+=- ②

①—②得:n n n n n n n T 212222221210?--=-++++=--

12)1(122+?-=+-?=∴n n n n n n T

n

n n n S n n )

1(32)1(3+-

+?-= 31.解:(Ⅰ)设这二次函数f(x)=ax 2

+bx (a≠0) ,则 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x -2,得

a=3 , b=-2, 所以 f(x)=3x 2-2x.

又因为点(,)()n n S n N *

∈均在函数()y f x =的图像上,所以n S =3n 2-2n.

当n≥2时,a n =S n -S n -1=(3n 2-2n )-[

]

)1(2)132

---n n (=6n -5. 当n =1时,a 1=S 1=3×12-2=6×1-5,所以,a n =6n -5 (n N *

∈)

(Ⅱ)由(Ⅰ)得知13

+=

n n n a a b =[]5)1(6)56(3---n n =)1

61561(

21+--n n ,

2017届高三复习:数列大题训练50题及答案

2017届高三复习:数列大题训练50题 1 .数列{n a }的前n 项和为n S ,且满足11a =,2(1)n n S n a =+. (1)求{n a }的通项公式; (2)求和T n = 12111 23(1)n a a n a +++ + . 2 .已知数列}{n a ,a 1=1,点*))(2,(1N n a a P n n ∈+在直线012 1 =+-y x 上. (1)求数列}{n a 的通项公式; (2)函数)2*,(1 111)(321≥∈++++++++=n N n a n a n a n a n n f n 且 ,求函数)(n f 最小值. 3 .已知函数x ab x f =)( (a ,b 为常数)的图象经过点P (1,8 1)和Q (4,8) (1) 求函数)(x f 的解析式; (2) 记a n =log 2)(n f ,n 是正整数,n S 是数列{a n }的前n 项和,求n S 的最小值。 4 .已知y =f (x )为一次函数,且f (2)、f (5)、f (4)成等比数列,f (8)=15. 求n S =f (1)+f (2)+…+f (n )的表达式. 5 .设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且1n n S c ca =+-,其中c 是不等于1-和0的实常数. (1)求证: {}n a 为等比数列; (2)设数列{}n a 的公比()q f c =,数列{}n b 满足()()111 ,,23 n n b b f b n N n -==∈≥,试写出1n b ?? ? ??? 的通项公式,并求12231n n b b b b b b -+++ 的结果. 6 .在平面直角坐标系中,已知A n (n,a n )、B n (n,b n )、C n (n -1,0)(n ∈N*),满足向 量1+n n A A 与向量n n C B 共线,且点B n (n,b n ) (n ∈N*)都在斜率为6的同一条直线上. (1)试用a 1,b 1与n 来表示a n ; (2)设a 1=a ,b 1=-a ,且12

高中数学数列专题大题训练

高中数学数列专题大题组卷 一.选择题(共9小题) 1.等差数列{a n}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为()A.130 B.170 C.210 D.260 2.已知各项均为正数的等比数列{a n},a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=()A.B.7 C.6 D. 3.数列{a n}的前n项和为S n,若a1=1,a n+1=3S n(n≥1),则a6=() A.3×44B.3×44+1 C.44D.44+1 4.已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0,a2=﹣,则{a n}的前10项和等于()A.﹣6(1﹣3﹣10)B.C.3(1﹣3﹣10)D.3(1+3﹣10)5.等比数列{a n}的前n项和为S n,已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=()A.B.C.D. 6.已知等差数列{a n}满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项的和S10=()A.138 B.135 C.95 D.23 7.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若S m﹣1=﹣2,S m=0,S m+1=3,则m=()A.3 B.4 C.5 D.6 8.等差数列{a n}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{a n}的前n项和S n=() A.n(n+1)B.n(n﹣1)C.D. 9.设{a n}是等差数列,下列结论中正确的是() A.若a1+a2>0,则a2+a3>0 B.若a1+a3<0,则a1+a2<0 C.若0<a 1<a2,则a2D.若a1<0,则(a2﹣a1)(a2﹣a3)>0 二.解答题(共14小题) 10.设数列{a n}(n=1,2,3,…)的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1,且a1,a2+1,a3成等差数列.

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.(本题满分14分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =, (1)证明:数列{}n a 是等比数列; (2)若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=,12b =,求数列{}n b 的通项公式. ; 2.(本小题满分12分) 等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. … 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= (1) 求数列{}n a 的通项公式; (2) 令n n b na =,求数列的前n 项和n S 。

~ 4.已知等差数列{a n}的前3项和为6,前8项和为﹣4. (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式; (Ⅱ)设b n=(4﹣a n)q n﹣1(q≠0,n∈N*),求数列{b n}的前n项和S n. % 5.已知数列{a n}满足,,n∈N×. (1)令b n=a n+1﹣a n,证明:{b n}是等比数列; (2)求{a n}的通项公式. {

、 ~

、 1.解:(1)证:因为34-=n n a S (1,2,)n =,则3411-=--n n a S (2,3,)n =, 所以当2n ≥时,1144n n n n n a S S a a --=-=-, 整理得14 3 n n a a -=. 5分 由34-=n n a S ,令1n =,得3411-=a a ,解得11=a . 所以{}n a 是首项为1,公比为4 3 的等比数列. 7分 (2)解:因为14 ()3 n n a -=, ' 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=,得114 ()3 n n n b b -+-=. 9 分 由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b

高考数学《数列》大题训练50题含答案解析

一.解答题(共30小题) 1.(2012?上海)已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足.(1)设c n=3n+6,{a n}是公差为3的等差数列.当b1=1时,求b2、b3的值; (2)设,.求正整数k,使得对一切n∈N*,均有b n≥b k; (3)设,.当b1=1时,求数列{b n}的通项公式. 2.(2011?重庆)设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2,a3=a2+4. (Ⅰ)求{a n}的通项公式; ( (Ⅱ)设{b n}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{a n+b n}的前n项和S n. 3.(2011?重庆)设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n(n∈N*). (Ⅰ)若a1,S2,﹣2a2成等比数列,求S2和a3. (Ⅱ)求证:对k≥3有0≤a k≤. 4.(2011?浙江)已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a(a∈R)设数列的前n 项和为S n,且,,成等比数列. (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式及S n; ` (Ⅱ)记A n=+++…+,B n=++…+,当a≥2时,试比较A n与B n的大小. 5.(2011?上海)已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6,b n=2n+7(n∈N*).将集合{x|x=a n,n∈N*}∪{x|x=b n,n∈N*}中的元素从小到大依次排列,构成数列c1,c2,

(1)写出c1,c2,c3,c4; (2)求证:在数列{c n}中,但不在数列{b n}中的项恰为a2,a4,…,a2n,…; (3)求数列{c n}的通项公式. 6.(2011?辽宁)已知等差数列{a n}满足a2=0,a6+a8=﹣10 * (I)求数列{a n}的通项公式; (II)求数列{}的前n项和. 7.(2011?江西)(1)已知两个等比数列{a n},{b n},满足a1=a(a>0),b1﹣a1=1,b2﹣a2=2,b3﹣a3=3,若数列{a n}唯一,求a的值; (2)是否存在两个等比数列{a n},{b n},使得b1﹣a1,b2﹣a2,b3﹣a3.b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在,求{a n},{b n}的通项公式;若不存在,说明理由. 8.(2011?湖北)成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5. (I)求数列{b n}的通项公式; ] (II)数列{b n}的前n项和为S n,求证:数列{S n+}是等比数列. 9.(2011?广东)设b>0,数列{a n}满足a1=b,a n=(n≥2) (1)求数列{a n}的通项公式; (4)证明:对于一切正整数n,2a n≤b n+1+1.

高考新课标数学数列大题精选50题(含答案、知识卡片)

高考新课标数学数列大题精选50题(含答案、知识卡片) 一.解答题(共50题) 1.(2019?全国)数列{a n}中,a1=,2a n+1a n+a n+1﹣a n=0. (1)求{a n}的通项公式; (2)求满足a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n<的n的最大值. 2.(2019?新课标Ⅰ)记S n为等差数列{a n}的前n项和.已知S9=﹣a5. (1)若a3=4,求{a n}的通项公式; (2)若a1>0,求使得S n≥a n的n的取值范围. 3.(2019?新课标Ⅱ)已知数列{a n}和{b n}满足a1=1,b1=0,4a n+1=3a n﹣b n+4,4b n+1=3b n﹣a n﹣4.(1)证明:{a n+b n}是等比数列,{a n﹣b n}是等差数列; (2)求{a n}和{b n}的通项公式.

4.(2019?新课标Ⅱ)已知{a n}是各项均为正数的等比数列,a1=2,a3=2a2+16.(1)求{a n}的通项公式; (2)设b n=log2a n,求数列{b n}的前n项和. 5.(2018?新课标Ⅱ)记S n为等差数列{a n}的前n项和,已知a1=﹣7,S3=﹣15.(1)求{a n}的通项公式; (2)求S n,并求S n的最小值. 6.(2018?新课标Ⅰ)已知数列{a n}满足a1=1,na n+1=2(n+1)a n,设b n=.(1)求b1,b2,b3; (2)判断数列{b n}是否为等比数列,并说明理由; (3)求{a n}的通项公式.

7.(2018?新课标Ⅲ)等比数列{a n}中,a1=1,a5=4a3. (1)求{a n}的通项公式; (2)记S n为{a n}的前n项和.若S m=63,求m. 8.(2017?全国)设数列{b n}的各项都为正数,且. (1)证明数列为等差数列; (2)设b1=1,求数列{b n b n+1}的前n项和S n. 9.(2017?新课标Ⅱ)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,等比数列{b n}的前n项和为T n,a1=﹣1,b1=1,a2+b2=2. (1)若a3+b3=5,求{b n}的通项公式; (2)若T3=21,求S3.

高考数学数列大题训练答案版

高考数学数列大题训练 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项,且1,641≠=q a 公比 (Ⅰ)求n a ;(Ⅱ)设n n a b 2log =,求数列.|}{|n n T n b 项和的前 解析: (1)设该等差数列为{}n c ,则25a c =,33a c =,42a c =Q 533222()c c d c c -==- ∴2334()2()a a a a -=-即:223111122a q a q a q a q -=- ∴12(1)q q q -=-,Q 1q ≠, ∴121, 2q q ==,∴1164()2n a -=g (2)121log [64()]6(1)72n n b n n -==--=-g ,{}n b 的前n 项和(13)2n n n S -= ∴当17n ≤≤时,0n b ≥,∴(13)2 n n n n T S -== (8分) 当8n ≥时,0n b <,12789n n T b b b b b b =+++----L L 789777()()2n n n S b b b S S S S S =-+++=--=-L (13)422 n n -=- ∴(13)(17,)2(13)42(8,)2 n n n n n T n n n n -?≤≤∈??=?-?-≥∈??**N N 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ,其中.154=a (Ⅰ)求321,,a a a ; (Ⅱ)求数列}{n a 的通项公式; (Ⅲ)求数列}{n a 的前n 项和n S 解:(1)由151241=+=-a a a n n 及知,1234+=a a 解得:,73=a 同理得.1,312==a a (2)由121+=-n n a a 知2211+=+-n n a a

数列综合练习题以及答案解析

数列综合练习题 一.选择题(共23小题) 1.已知函数f(x)=,若数列{a n}满足a n=f(n)(n∈N*),且{a n}是递增数列,则实数a的取值范围是() A.[,4)B.(,4)C.(2,4) D.(1,4) 2.已知{a n}是递增数列,且对任意n∈N*都有a n=n2+λn恒成立,则实数λ的取值范围是()A.(﹣,+∞)B.(0,+∞)C.[﹣2,+∞)D.(﹣3,+∞) 3.已知函数f(x)是R上的单调增函数且为奇函数,数列{a n}是等差数列,a11>0,则f(a9)+f(a11)+f(a13)的值() A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0 D.可正可负 4.等比数列{a n}中,a4=2,a7=5,则数列{lga n}的前10项和等于() A.2 B.lg50 C.10 D.5 5.右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角形,根据图中的数构成的规律,a所表示的数是() A.2 B.4 C.6 D.8 6.已知正项等比数列{a n}满足:a7=a6+2a5,若存在两项a m,a n,使得=4a1,则+的最小值为() A.B.C.D. 7.已知,把数列{a n}的各项排列成如图的三角形状,记A(m,n)表示第m行的第n个数,则A(10,12)=() A.B.C.D.

8.设等差数列{a n}满足=1,公差d∈(﹣1,0),若当且仅当n=9时,数列{a n}的前n项和S n取得最大值,则首项a1的取值范围是() A.(π,)B.[π,]C.[,]D.(,) 9.定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列{a n},{f (a n)},仍是等比数列,则称f(x)为“等比函数”.现有定义在(﹣∞),0)∪(0,+∞)上的如下函数: ①f(x)=3x,②f(x)=,③f(x)=x3,④f(x)=log2|x|, 则其中是“等比函数”的f(x)的序号为() A.①②③④B.①④C.①②④D.②③ 10.已知数列{a n}(n∈N*)是各项均为正数且公比不等于1的等比数列,对于函数y=f(x),若数列{lnf(a n)}为等差数列,则称函数f(x)为“保比差数列函数”.现有定义在(0,+∞)上的三个函数:①f(x)=;②f(x)=e x;③f(x)=;④f(x)=2x,则为“保比差数列函数”的是() A.③④B.①②④C.①③④D.①③ 11.已知数列{a n}满足a1=1,a n+1=,则a n=() A.B.3n﹣2 C.D.n﹣2 12.已知数列{a n}满足a1=2,a n+1﹣a n=a n+1a n,那么a31等于() A.﹣B.﹣C.﹣D.﹣ 13.如果数列{a n}是等比数列,那么() A.数列{}是等比数列B.数列{2an}是等比数列 C.数列{lga n}是等比数列D.数列{na n}是等比数列 14.在数列{a n}中,a n+1=a n+2,且a1=1,则=()A.B.C.D. 15.等差数列的前n项,前2n项,前3n项的和分别为A,B,C,则() A.A+C=2B B.B2=AC C.3(B﹣A)=C D.A2+B2=A(B+C) 16.已知数列{a n}的通项为a n=(﹣1)n(4n﹣3),则数列{a n}的前50项和T50=()

高考数学数列题型专题汇总

高考数学数列题型专题 汇总 公司内部档案编码:[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

高考数学数列题型专题汇总 一、选择题 1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ,前n 项和为n S ,且S S n n =∞ →lim .下列 条件中,使得()*∈q a (B )6.07.0,01-<<-q a (D )7.08.0,01-<<-

A .{}n S 是等差数列 B .2{}n S 是等差数列 C .{}n d 是等差数列 D .2{}n d 是等差数列 【答案】A 二、填空题 1、已知{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和,若16a =,350a a +=,则 6=S _______.. 【答案】6 2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成,n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意 *∈N n ,{}3,2∈n S ,则k 的最大值为________. 【答案】4 3、设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2a n 的最大值 为 . 【答案】64 4、设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4,a n +1=2S n +1,n ∈N *,则 a 1= ,S 5= . 【答案】1 121

数列大题专题训练)

数列大题专题训练 1.已知数列{a n}、{b n}满足:a^- ,a n b n = 1,b n d. 4 1 -a. (1) 求b-,b2,b3,b4; (2) 求数列{b n}的通项公式; (3) 设S n = a£2 ■玄2玄3 ■玄3玄4 ' ... ' a.a n 1 ,求实数a为何值时4aS n

(t 0,n -2,3, ) (1) 求证:数列{a n }是等比数列; 1 (2) 设数列{a n }得公比为 f(t),作数列{b n },使 b i =1,b n 二 f( ),n =(2,3-),求 b b n_1 (3) 求 b i b 2 - b 2b 3 ' b 3b 4 - b 4 b 5 b 2nJ b 2n b 2n b 2n 1 的值。 5 ?设数列{a n }的前n 项和为S n ,且S n =(1 ) - a,其中,=-1,0 ; (1 )证明:数列{a n }是等比数列; 1 水 (2)设数列{a n }的公比 q = f ('),数列{b n }满足b 1 二?,b n 二 f (b nj )(n ? N *,n _ 2) 求数列{b n }的通项公式; 6. 已知定义在 R 上的单调函数 y=f(x),当x<0时,f(x)>1,且对任意的实数 x 、y € R ,有 f(x+y)= f(x)f(y), (I)求f(0),并写出适合条件的函数 f(x )的一个解析式; 1 (n)数列{a n }满足 a 1=f(0)且f(a n 1) (n ? N *), f(-2-a .) ①求通项公式a n 的表达式; 试比较S 与4Tn 的大小,并加以证明 1 a ②令 b n=(?)n ,S n ^b 1 b 2 b n , T n a 〔 a 2 a 2 a 3 1 a n a n 1

2020年高考数学 大题专项练习 数列 三(15题含答案解析)

2020年高考数学 大题专项练习 数列 三 1.已知数列{a n }满足a n+1=λa n +2n (n ∈N *,λ∈R),且a 1=2. (1)若λ=1,求数列{a n }的通项公式; (2)若λ=2,证明数列{n n a 2 }是等差数列,并求数列{a n }的前n 项和S n . 2.设数列{}的前项和为 .已知=4,=2+1,.(1)求通项公式 ;(2)求数列{}的前项和. 3.已知数列{a n }是等差数列,a 2=6,前n 项和为S n ,数列{b n }是等比数列,b 2=2,a 1b 3=12,S 3+b 1=19. (1)求{a n },{b n }的通项公式; (2)求数列{b n cos(a n π)}的前n 项和T n .

4.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 5+a 13=34,S 3=9. (1)求数列{a n }的通项公式及前n 项和公式; (2)设数列{b n }的通项公式为b n =,问:是否存在正整数t ,使得b 1,b 2,b m (m≥3,m an an +t ∈N)成等差数列?若存在,求出t 和m 的值;若不存在,请说明理由. 5.已知数列满足:,。数列的前n 项和为,且 .⑴求数列、的通项公式;⑵令数列满足,求其前n 项和为 6.已知{a n }是递增数列,其前n 项和为S n ,a 1>1,且10S n =(2a n +1)(a n +2),n ∈N *. (1)求数列{a n }的通项a n ; (2)是否存在m ,n ,k ∈N *,使得2(a m +a n )=a k 成立?若存在,写出一组符合条件的m ,n ,k 的值;若不存在,请说明理由.

_时间数列练习题及解答

《时间序列》练习题及解答 一、单项选择题 从下列各题所给的4个备选答案中选出1个正确答案,并将其编号(A、B、C、D)填入题干后面的括号内。 1、构成时间数列的两个基本要素是()。 A、主词和宾词 B、变量和次数 C、时间和指标数值 D、时间和次数 2、最基本的时间数列是()。 A、时点数列 B、绝对数数列 C、相对数数列 D、平均数数列 3、时间数列中,各项指标数值可以相加的是()。 A、相对数数列 B、时期数列 C、平均数数列 D、时点数列 4、时间数列中的发展水平()。 A、只能是总量指标 B、只能是相对指标 C、只能是平均指标 D、上述三种指标均可以 5、对时间数列进行动态分析的基础指标是()。 A、发展水平 B、平均发展水平 C、发展速度 D、平均发展速度 6、由间断时点数列计算序时平均数,其假定条件是研究现象在相邻两个时点之间的变动为()。 A、连续的 B、间断的 C、稳定的 D、均匀的 7、序时平均数与一般平均数的共同点是()。 A、两者均是反映同一总体的一般水平 B、都是反映现象的一般水平 C、两者均可消除现象波动的影响 D、共同反映同质总体在不同时间上的一般水平 8、时间序列最基本的速度指标是()。 A、发展速度 B、平均发展速度 C、增长速度 D、平均增长速度 9、根据采用的对比基期不同,发展速度有()。 A、环比发展速度与定基发展速度 B、环比发展速度与累积发展速度 C、逐期发展速度与累积发展速度 D、累积发展速度与定基发展速度 10、如果时间序列逐期增长量大体相等,则宜配合()。 A、直线模型 B、抛物线模型 C、曲线模型 D、指数曲线模型 该商场第二季度平均完成计划为()。 A、100%124%104% 108.6% 3 ++ = B、 506278 108.6% 506278 100%124%104% ++ = ++ C、 506278 100%124%104%92.1% 506278 ++ = ++ D、50100%62124%78104% 109.5% 506278 ?+?+? = ++ 12、增长速度的计算公式为()。

高考理科数学试题汇编(含答案)数列大题

(重庆)22.(本小题满分12分,(1)小问4分,(2)小问8分) 在数列{}n a 中,()2 1113,0n n n n a a a a a n N λμ+++=++=∈ (1)若0,2,λμ==-求数列{}n a 的通项公式; (2)若()0 001,2,1,k N k k λμ+= ∈≥=-证明:01 0011 223121 k a k k ++<<+++ 【答案】(1)132n n a -=?;(2)证明见解析. 试题分析:(1)由02λμ==-,,有212,(n N )n n n a a a ++=∈

若存在某个0n N +∈,使得0n 0a =,则由上述递推公式易得0n 10a +=,重复上述过程可得 10a =,此与13a =矛盾,所以对任意N n +∈,0n a ≠. 从而12n n a a +=()N n +∈,即{}n a 是一个公比q 2=的等比数列. 故11132n n n a a q --==?. (2)由0 1 1k λμ= =-,,数列{}n a 的递推关系式变为 21101 0,n n n n a a a a k +++ -=变形为2101n n n a a a k +??+= ?? ?()N n +∈. 由上式及13a =,归纳可得 12130n n a a a a +=>>>>>>L L 因为22220010000 11111 1 11n n n n n n n a a k k a a k k k a a a k k +-+= = =-+? ++ +,所以对01,2n k =L 求和得() () 00011211k k k a a a a a a ++=+-++-L 01000010200000011111 111111112231313131 k a k k k k a k a k a k k k k k ??=-?+?+++ ? ?+++????>+?+++=+ ? ++++??L L 另一方面,由上已证的不等式知001212k k a a a a +>>>>>L 得 00110000102011111 111k k a a k k k k a k a k a +??=-?+?+++ ? ?+++?? L 0000011111 2221212121 k k k k k ??<+ ?+++=+ ?++++??L 综上:01001 12231 21 k a k k ++ <<+ ++ 考点:等比数列的通项公式,数列的递推公式,不等式的证明,放缩法.

2018高考数学专题---数列大题训练(附答案)

2018高考数学专题---数列大题训练(附答案) 1 .数列{n a }的前n 项和为n S ,且满足11a =,2(1)n n S n a =+. (1)求{n a }的通项公式; (2)求和T n = 12 111 23(1)n a a n a +++ +. 2 .已知数列}{n a ,a 1=1,点*))(2,(1N n a a P n n ∈+在直线012 1 =+- y x 上. (1)求数列}{n a 的通项公式; (2)函数)2*,(1 111)(321≥∈++++++++= n N n a n a n a n a n n f n 且 ,求函数)(n f 最小值. 3 .已知函数x ab x f =)( (a ,b 为常数)的图象经过点P (1,8 1)和Q (4,8) (1) 求函数)(x f 的解析式; (2) 记a n =log 2)(n f ,n 是正整数,n S 是数列{a n }的前n 项和,求n S 的最小值。 4 .已知y =f (x )为一次函数,且f (2)、f (5)、f (4)成等比数列,f (8)=15. 求n S =f (1)+f (2)+…+f (n )的表达式. 5 .设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且1n n S c ca =+-,其中c 是不等于1-和0的实常数. (1)求证: {}n a 为等比数列; (2)设数列{}n a 的公比()q f c =,数列{}n b 满足()()111,,23 n n b b f b n N n -==∈≥,试写出1n b ?? ???? 的通项公式,并求12231n n b b b b b b -++ +的结果. 6 .在平面直角坐标系中,已知A n (n,a n )、B n (n,b n )、C n (n -1,0)(n ∈N *),满足向量1+n n A A 与向量n n C B 共线, 且点B n (n,b n ) (n ∈N *)都在斜率为6的同一条直线上. (1)试用a 1,b 1与n 来表示a n ; (2)设a 1=a ,b 1=-a ,且12

高考数学数列大题专题

高考数学数列大题专题 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项,且1,641≠=q a 公比 (Ⅰ)求n a ;(Ⅱ)设n n a b 2log =,求数列.|}{|n n T n b 项和的前 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ,其中.154=a (Ⅰ)求321,,a a a ; (Ⅱ)求数列}{n a 的通项公式; (Ⅲ)求数列}{n a 的前n 项和n S 3.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且有12a =,11353n n n n S a a S --=-+(2)n ≥ (1)求数列n a 的通项公式; (2)若(21)n n b n a =-,求数列n a 的前n 项的和n T 。 4.已知数列{n a }满足11=a ,且),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且. (Ⅰ)求2a ,3a ;(Ⅱ)证明数列{n n a 2}是等差数列; (Ⅲ)求数列{n a }的前n 项之和n S

5.已知数列{}n a 满足31=a ,1211-=--n n n a a a . (1)求2a ,3a ,4a ; (2)求证:数列11n a ??? ?-?? 是等差数列,并写出{}n a 的一个通项。 622,,4,21121+=-===++n n n n n b b a a b a a . 求证: ⑴数列{b n +2}是公比为2的等比数列; ⑵n a n n 221-=+; ⑶4)1(2221-+-=++++n n a a a n n Λ. 7. .已知各项都不相等的等差数列}{n a 的前六项和为60,且2116a a a 和为 的等比中项. (1)求数列}{n a 的通项公式n n S n a 项和及前; (2)若数列}1{,3),(}{11n n n n n b b N n a b b b 求数列且满足=∈=-*+的前n 项和T n .

数列练习题_附答案

强力推荐人教版数学高中必修5习题 第二章 数列 1.{a n }是首项a 1=1,公差为d =3的等差数列,如果a n =2 005,则序号n 等于( ). A .667 B .668 C .669 D .670 2.在各项都为正数的等比数列{a n }中,首项a 1=3,前三项和为21,则a 3+a 4+a 5= ( ). A .33 B .72 C .84 D .189 3.如果a 1,a 2,…,a 8为各项都大于零的等差数列,公差d ≠0,则( ). A .a 1a 8>a 4a 5 B .a 1a 8<a 4a 5 C .a 1+a 8<a 4+a 5 D .a 1a 8=a 4a 5 4.已知方程(x 2-2x +m )(x 2-2x +n )=0的四个根组成一个首项为 41的等差数列,则 |m -n |等于( ). A .1 B .43 C .21 D . 8 3 5.等比数列{a n }中,a 2=9,a 5=243,则{a n }的前4项和为( ). A .81 B .120 C .168 D .192 6.若数列{a n }是等差数列,首项a 1>0,a 2 003+a 2 004>0,a 2 003·a 2 004<0,则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是( ). A .4 005 B .4 006 C .4 007 D .4 008 7.已知等差数列{a n }的公差为2,若a 1,a 3,a 4成等比数列, 则a 2=( ). A .-4 B .-6 C .-8 D . -10 8.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若 35a a =95,则59S S =( ). A .1 B .-1 C .2 D .2 1 9.已知数列-1,a 1,a 2,-4成等差数列,-1,b 1,b 2,b 3,-4成等比数列,则 21 2b a a 的值是( ). A .21 B .-21 C .-21或21 D .4 1

数列综合练习题附答案

数列综合练习题 一、选择题:本大题共10个小题;每小题5分,共50分。 1、数列 的一个通项公式是 ( ) A. B . C . D . 2、若两数的等差中项为6,等比中项为10,则以这两数为根的一元二次方程是( ) A 、010062=+-x x B 、0100122=++x x C 、0100122=--x x D 、0100122=+-x x 3、已知-9,a 1,a 2,-1四个实数成等差数列,-9,b 1,b 2,b 3,-1五个实数成等比数,则b 2(a 2-a 1)=( )A.8 B.-8 C.±8 D. 4、已知数列{}n a 是等比数列,若,a a a a 41813229=+则数列{}n a 的前30项的和 =30T ( ) A 、154, B 、15 2, C 、1521??? ??, D 、153, 5、已知等比数列{a n }的公比为2, 前4项的和是1, 则前8项的和为 ( ) A .15. B .17. C .19. D .21 6、已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,若45818,a a S =-=则 ( ) (A )18 (B )36 (C )54 (D )72 7、已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为4 1的等差数列,则 |m -n|= ( )A .1 B .43 C .21 D .8 3 8、等差数列{a n }中,a 1+a 2+…+a 50=200,a 51+a 52+…+a 100=2700,则a 1等于( ) A .-1221 B .-21.5 C .-20.5 D .-20 9、设 {a n }是由正数组成的等比数列, 且公比q = 2, 如果a 1 · a 2 · a 3 · … · a 30 = 230, 那么a 3 · a 6 · a 9 · … · a 30 = ( ) A .210. B .215. C .220. D .216. 10、某人从1999年9月1日起,每年这一天到银行存款一年定期a 元,且每年到期的存款将本和利再存入新一年的一年定期,若年利率r 保持不变,到2003年9月1日将所有的存款和利息全部取出,他可取回的钱数为 A 、()51r a + B 、()()[]r r r a --+115 C 、 ()41r a + D 、()[] 115-+r r a 二、 填空题:本大题共4小题;每小题4分,共16分。 12)1(3++-=n n n a n n 12)3()1(++-=n n n a n n 121)1()1(2--+-=n n a n n 12)2()1(++-=n n n a n n ?--,924,715,58 ,18 9

高三数列专题练习30道带答案

高三数列专题训练二 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、解答题 1.在公差不为零的等差数列{}n a 中,已知23a =,且137a a a 、、成等比数列. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,记,求数列{}n b 的前n 项和n T . 2.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,公差,50,053=+≠S S d 且1341,,a a a 成等比数列. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; 1,公比为3的等比数列,求数列{}n b 的前n 项和n T . 3.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,,2S ,3S 成等差数列,数列{}n b 满足2n b n =. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)设n n n c a b =?,若对任意*n N ∈,求λ的取值范围. 4.已知等差数列{n a }的公差2d =,其前n 项和为n S ,且等比数列{n b }满足11b a =, 24b a =,313b a =. (Ⅰ)求数列{n a }的通项公式和数列{n b }的前n 项和n B ; (Ⅱ)记数列的前n 项和为n T ,求n T . 5.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足()21,2,3,n n S a n =-=. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)若数列{}n b 满足11b =,且1n n n b b a +=+,求数列{}n b 的通项公式; (3)设()3n n c n b =-,求数列{}n c 的前n 项和n T .

数列大题部分-高考数学解题方法归纳总结专题训练

专题08 数列大题部分 【训练目标】 1、 理解并会运用数列的函数特性; 2、 掌握等差数列,等比数列的通项公式,求和公式及性质; 3、 掌握根据递推公式求通项公式的方法; 4、 掌握常用的求和方法; 5、 掌握数列中简单的放缩法证明不等式。 【温馨小提示】 高考中一般有一道小题,一道大题,小题侧重于考等差数列与等比数列的性质,熟练的灵活的使用数列的性质会大大减少计算量;大题则侧重于考查根据递推公式求通项公式,求和的方法。总之,此类题目难度中等,属于必拿分题。 【名校试题荟萃】 1、(宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学(理)试卷)设数列{}n a 的前n 项和, 且123,1,a a a +成等差数列. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)记数列1 { }n a 的前n 项和n T ,求使得成立的n 的最小值. 【答案】(1)2n n a = (2)10 (2)由(1)可得 112n n a ?? = ??? ,所以,

由 ,即21000n >,因为 ,所以10n ≥,于是使得 成立的n 的最小值为10. 2、(宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学(理)试卷)设等差数列{}n a 的公差为d ,点(,)n n a b 在函数()2x f x =的图象上(*n N ∈) 。 (1)若12a =-,点87(,4)a b 在函数()f x 的图象上,求数列{}n a 的前n 项和n S ; (2)若11a =,函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为1 2ln 2-,求数列{}n n a b 的前n 项和n T . 【答案】(1) (2) (2)由 函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线方程为 所以切线在x 轴上的截距为21 ln 2 a -,从而,故22a = 从而n a n =,2n n b =, 2n n n a n b =

数列大题训练三答案精选文档

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《数列》专题训练三 1.2a ,5a 是方程2x 02712=+-x 的两根, 数列{}n a 是公差为正的等差数列,数列{}n b 的前n 项和为n T ,且n T 2 1 1-=n b ()*∈N n . (Ⅰ)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式; (Ⅱ)记n c =n a n b ,求数列{}n c 的前n 项和n S . 解:(Ⅰ)由27,125252==+a a a a .且0>d 得9,352==a a 232 5=-= ∴a a d ,11=a ()*∈-=∴N n n a n 12 在n n b T 211-=中,令,1=n 得.321=b 当2≥n 时,T n =,211n b -112 1 1---=n n b T , 两式相减得n n n b b b 21211-=-,()2311≥=∴-n b b n n ()*-∈=??? ??=∴N n b n n n 3 2 31321 . (Ⅱ)()n n n n n c 3243212-=?-=, ?? ? ??-++++=∴n n n S 3123533 31232 ,??? ??-+-+++=+132312332333123n n n n n S , ??????--??? ??++++=∴+132312313131231232n n n n S =2????? ???????---??? ??-?++-1131231131191231n n n =11344343123131312+++-=??? ??---+n n n n n , n n n S 3 2 22+- =∴ 2.已知数列}{n a 满足且01=a *)(),1(2 1 21N n n n S S n n ∈++=+ (1)求*);(,2:,,132N n n a a a a n n ∈+=+并证明 (2)设*),(1N n a a b n n n ∈-=+求证:121+=+n n b b ; (3)求数列*)}({N n a n ∈的通项公式。(4分) 解答:(1)由已知1212+=S S ,即1,122121=+=+a a a a 3223+=S S ,即,3)(221321++=++a a a a a 有43=a 由)1(2121++=+n n S S n n ,有)2()1(2 1 21≥-+=-n n n S S n n )1(2 1 )1(21)(211--++-=-∴-+n n n n S S S S n n n n , 即)2(,21≥+=+n n a a n n 同时,,11212=+=a a *)(,21N n n a a n n ∈+=∴+ (2)由(1):n a a n n +=+21,有1212++=++n a a n n 1)(2112+-=-∴+++n n n n a a a a 121+=+n n b b 即

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