种方法求代数式的值

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5种方法求代数式的值

根据代数式中字母的值去求代数式的值是本章学习的一个重要方法，下面举几例说明如何去求代数式的值. 一、 直接代入求代数式的值

例1：当x=1,y=-2,z=3 ,求代数式x 2-3xy+zy 的值： 解：当x=1,y=-2,z=3时，

x 2-3xy+zy= 12-3×1×(-2)+3×(-2)=1+6-6=1.

本例中的代数式中是以省略乘号的形式表达的，代入数字后出现数字和数字相乘时，应添上乘号.然后按照有理数的混合运算顺序进行即可. 二 整体代入求代数式的值

例2：已知a+a

1=3求代数式(a+a

1)2+a-3+a

1的值

解：该题给出的不是字母的值，而是一个代数式a+a

1的值，因此，必须将要求值的代数式转变成一个用a+a

1表示的式子.通过观察，代数式(a+a

1)2+a-3+a

1可变为(a+a

1)+a+a

1-3的形式.然后将a+a

1的值代入，即可得到其值.

当a+a

1

=3,时(a+a

1)2+a-3+a

1=(a+a

1)+a+a

1-3=32+3-3=9

求代数式值的方法是：用字母的取值代替字母，根据代数式所表示的运算顺序按有关运算法则计算出结果，当知道整体代数式的值的时候，可以采用整体代入的方法进行计算.

三、重新定义新运算求代数式的值

例3：在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“○+”如下： 当a ≥b 时，a ○+b ＝b 2；当a ＜b 时，a ○+b ＝a .则当x ＝2时，（1○+x ）·x －

（3○+x）的值为（“·”和“－”仍为实数运算中的乘号和减号）.

解：因为x＝2，所以1○+x=1○+2=1，3○+x=3○+2=22=4.

所以，当x＝2时，（1○+x）·x－（3○+x）=1×2-4=-2.

本题是一类重新定义运算的新题型.在近几年的各地中考试题中，这一类试题出现的频率很高.解决这类试题的关键是要弄清重新定义的运算.要读懂题目的意思.

四、根据数值转换机求值

例4：下图是一个数值转换机，请求出当输入x=8时，输出的值y是多少？

输入-2×x+4÷x输出

解：根据数值转换机的运算过程将x=8代入即可.

[(8-2)×8+4]÷8=(6×8+4)÷8=52÷8=6.5.

所以，输出的y是6.5.

五、根据表格求代数式的值

例5、观察下表：

输入x－3－2－1012345

输出－10－7－4－12581114

(1)列出符合所给表格规律的输出的代数式；

(2)设计计算这个代数式的值的计算程序；

(3)利用设计的计算程序求输入2007时的输出值.

解：(1)从表格可以发现，输出的值都是输入的3倍少1，即用代数式表示是3x－1；

(2) 计算这个代数式的值的计算程序是：

(3)当x=2007时，输出的值为3×2007-1=6021-1=6020.