高中数学必修一集合部分教案1-6课时
§1.1.1 集合的含义与表示（总第1课时）
【教学目标】
1．知识与技能
(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系.
(2)理解元素的确定性、互异性、无序性。
(3)会用集合语言表示有关数学对象.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法
或描述法）描述不同的具体问题，感受集合的语言和作用。
(4)知道常用数集及其专用数集.
(5)培养学生抽象概括能力.
2．过程与方法
(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特点的过程, 进而了解集合的含义.
(2)让学生归纳整理本节所学内容.
3．情感态度价值观
使学生感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性.
【教学重点】集合概念、性质及表示法
【教学难点】选择适当的方法表示集合
【教学过程】
(一)教学目标的呈现：见教学目标
(二)学生问题的反馈与评价
1．方程组的解集如何表示？
2．描述法中，代表元素能否省略？
(三)预习任务
1．怎样理解集合的概念？元素的概念如何？怎样用符号表示它们？
2．集合与元素的关系有哪两种关系？怎样用相应的记号表示？
3．集合中元素有那些特性？
4．理解常用数集:正整数集、整数集、有理数集、实数集，默写以上常用数集的记号. 5．表示具体集合时，常用的表示方法有哪两种？
6．哪种集合常用描述法？那种集合常用列举法表示？
(四)预习检测
1. 下列说法正确的的是（D ）
(A)在集合N中，1是最小的数. (B)方程2－4x+4=0的解集是{2,2}.
(C) 若－a∈N,则a∈N (D) A={x|x2=x},则－1? A
2．①对于集合A={1,3,5},3、7是否是A中的元素？
②{我国的小河流}是否表示一个集合？
③A={太平洋,大西洋},B={大西洋,太平洋}是否表示同一个集合?
3. 已知A={a－3,2a－1,a2+1},其中a∈R,若－3∈A,则a=_______.；
(五)典型例题（师生展示，教师指导)
1.集合M={a|65－a
∈N,且a ∈Z},这种表示方法是了_____,用另一种方法表示为______答案：【描述法,{-1，2，4}】
2.已知集合A={2,3,a 2+2a-3},B={a+3,2},若5∈A,5?B,求实数a 的值.
答案：a 2+2a-3=5，a+3≠5，得a=2
3.用列举法和描述法表示下列集合：
(1)所有的15的正约数的集合；
(2)方程x 2－5x ＋6＝0的所有根的集合；
(3)方程组???x+y=1x-y=-1
的解集.
(六)问题探究，师生合作
集合{x|y=x 2},{y|y=x 2},{(x,y)|y=x 2},{y=x 2|x ∈R}的元素各为什么？
(七)课堂练习
1．用符号“∈”、“?”填空
（1）0____N; 0_____N +;π_____Q; 9 _____Z; ( 5 )2_____N ； 5 ____R.
( 2 )B={x|x 2+x －6=0},则3________B ，－3_________B ．
2．用适当的方法表示下列两个集合：
（1）不等式4x －5<3的解集；
（2）直线上x ＋y ＝5点的集合；
（3）A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝5,x ∈N,y ∈N}；
（4）一次函数y=x+3与y ＝－2x ＋6的图象的交点组成的集合.
(七)回到目标
(九)课堂总结
1．集合概念；2．集合性质；3．集合的表示法；4．特殊数集．
【教学后记】
§1.1.2 集合间的基本关系（总第2课时）
【教学目标】
1．知识与技能
(1)类比数的关系，理解两个集合之间包含与相等的含义.
(2)理解子集真子集的概念.能识别给定集合的子集.
(3) 在具体情境中，了解全集与空集的含义.
(4)能使用venn图表示集合间的关系,体会直观图对理解抽象概念的作用.
2．过程与方法
让学生通过观察身边的实例,发现集合间的关系,体验其现实意义.
3. 情感、态度、价值观
(1)树立数形结合的思想
(2)体会类比对发现新结论的作用.
【教学重点】理解集合间包含与相等的关系
【教学难点】空集的含义
【教学过程】
(一)教学目标的呈现：见教学目标
(二)学生问题的反馈与评价
1．空集与非空集合之间是何关系？
2．{1,2,3}与{2,3,4}之间是什么关系？
3．A＝{A|A?Φ}表示什么？
(三)预习任务
1．两个集合之间可能有那些关系？
2．集合A是集合B的子集的定义如何？记号怎样？试用Venn图表示集合A是集合B 的子集．
3．集合A是集合B的真子集的定义如何？记号怎样？
4．集合A与集合B相等的定义如何？记号怎样？
5．空集的义如何？记号怎样？
6．{a}?A与a∈A有什么区别？
7．由集合之间的关系，可以得到两个重要的结论即设A是一个集合，则有
（1）_______?Ａ；（2）______?Ａ．【A，Φ】
(四)预习检测
1．①设A={x|x2－1=0}, B={－1,1},则A与B 的关系是_______.
答案：Ａ?Ｂ或Ｂ?Ａ或A=B
②设A={1,2,3}, B={2,3,4}则A B;B A.
答案：A?B,B?A,A≠B
③A={正方形},B={四边形},则两集合A、B中元素的关系是____________．
答案：A?≠B．
2. 已知M={2,a,b}N={2a,2,b2},且M=N,则a=______,b=___或a=______,b=_____．
3．下列关系式:①{a,b}?{a,b}; ②{a,b}={b,a}; ③Φ?≠{0}; ④0∈{0}⑤Φ∈{0};⑥Φ={0}．
其中正确命题的序号是_________.①②③④
(五)典型例题（师生展示，教师指导）
例1.写出集合{a,b}、{a,b,c}的子集，并猜想出含有n个元素的子集及真子集的个数．
例2.（1）已知集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0},P={(x,y)|x<0,y<0},那么M和P得关系是____.
（2）写出满足{1，2}?M?≠{1，2，3，4，5}的集合M．
例3．已知A={x|x<3},B={x|x 若A?≠B,则a的取值范围为_________． (五)问题探究，师生合作 1．∈，?；?，?≠，＝，≠，?各自适用的范围是什么？ 2．Φ_____{Φ}． (六)课堂练习 1．已知集合Ａ＝{x|－2≤x≤5},Ｂ＝{x|m+1≤x≤2m－1},若B?A,求实数m的取值范围．2．设A={x|x=4k+1,k∈Z},B={x|x=2k+1,k∈Z},用符号表示A、B的关系为__________．3．写出满足{1，2}?≠M ?{1，2，3，4，5}的集合M. (七)回到目标 (八)课堂总结 1．子集，真子集，相等，空集的关系，2．空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集；3．研究子集时，要注意空集与自身． 【教学后记】 §1.1.3 集合的基本运算(一)（总第3课时） 【教学目标】 1．知识与技能 (1) 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. (2) 能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. (3) 理解在给定集合中一个子集的补集的概念,会求给定子集的补集. 2．过程与方法 学生通过观察和类比, 借助Venn 图理解集合的基本运算. 3. 情感、态度、价值观 (1)进一步树立数形结合的思想,培养学生的分类意识和数形结合的意识。 (2)进一步体会类比的作用. 【教学重点】交集与并集的概念与计算 【教学难点】“或”与“且”的理解 【教学用具】 【教学过程】 (一)教学目标的呈现：见教学目标 (二)学生问题的反馈与评价 1．并集中的“或”如何理解？ 2．交集中的“且”能否用“,”代替吗？ (三)预习任务 1．并集 ①A 与B 并集的含义用数学语言表示为:A ∪B=____________； ②用Venn 图表示为__________； ③用阴影表示A ∪B 2．交集 ①A 与B 交集的定义用数学语言表示为:A∩B=____________； ②用Venn 图表示为__________； ③用阴影表示A ∩B 3．填空：(1)A ∪A= A; (2)A∩A= A = ． 图2 图1 图5 图4 4.(1)A ?B 与A ∪B=B 等价吗?试举例说明； (2)A ?B 与A ∩B=A 等价吗?试举例说明． (四)预习检测 1.已知A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},则A∩B =_______.A ∪B=________. 2．学校里开运动会，A={x|x 是参加跳高比赛的同学}B={x|x 是百米赛跑的同学}，求. A ∪B ，A∩B ． 3．若方程组???x+y=1x-y=-1 的解集.为C,A={(x,y)|x+y=1},B={(x,y)|x -y=-1},D={(x,y)|x+y=2}, 则C= ，A ∩B C; A ∩D= ，.(A ∪C)∩A= ． 答案：{(0,1)}，=，Φ，A ． (五)典型例题（师生展示，教师指导） 例1.(1)已知集合A={y|y=x 2+1,x ∈R},B={y|y=5－x 2，x ∈R }则 A ∩B=__________，A ∪B=___ _________．【{y|1≤y ≤5}，R 】 (2)设集合A={x|(x －3)(x －a)=0,a ∈R},B={x|(x －4)(x －1)=0},求A ∪B,A ∩B. 解： B={1,4}， 当a=3时，A ∪B={1，3，4}；A ∩B=φ 当a=1时，A ∪B={1，3，4}；A ∩B={1}. 当a=4时，A ∪B={1，3，4}； A ∩B={4} 当a ≠1,3,4时. A ∪B={1，3，4，a}; A ∩B=φ 例2.已知A={x|a ≤x ≤a+3},B={x|x<－1或x>5} ①若A∩B=Φ,求a 的取值范围；②若A ∪B=B,求a 的取值范围. (六)课堂练习 1.设集合A={a 2,a+2,－3},B={a －3,2a －1,a 2+1},A ∩B={－3},求a 的值. 2.A={x|x 是直角三角形},B={x|x 是等腰三角形}，求A ∩B,A ∪B. 3.设A={x|x 2－5x+q=0},B={x|x 2－px+15=0},A∩B={3}.则P=________,q=________. A ∪B=___________． (七)回到目标 (八)课堂总结 1．集合的交集与并集；2．借助数轴或Venn 图来求交集与并集； 3．正确理解或与且 【教学后记】 §1.1.3 集合的基本运算(二)（总第4课时）【教学目标】 1．知识与技能 理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 2．过程与方法 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用3.情感、态度、价值观 进一步树立数形结合的思想,培养学生的分类意识. 【教学重点】全集与补集的概念 【教学难点】补集 【教学用具】 【教学过程】 (一)教学目标的呈现：见教学目标 (二)学生问题的反馈与评价 1．本节中A与U是什么关系，如何说明？ 2．如果A不是U的子集，那么C U A=？ 3．A＝Φ？ (三)预习任务 1.①用列举法表示下列集合,并指出A、B、C与R的关系 A={x |(x－2)(x+1 3)(x－2)=0，x∈Z }; ．【A={2}】 B={x |(x－2)(x+1 3)(x－2)=0 ,x∈Q }; ．【B={2,－ 1 3}】 C={x |(x－2)(x+1 3)(x－2)=0, x∈R }; ．【C={2,- 1 3,2}】 ②通过问题1，可以得出在不同范围内研究同一个问题，可能有不同的结果。 全集的定义：. 2．补集 ①C U A用数学语言表示为___________________. ②用Venn图表示为__________ 3．①A∪C U A=____；②A∩(C U A)=____；③C U(C U A)=_____． (四)预习检测 1. U={1,2,3,4,5,6,7}, A={2,4,5}, B={1,3,5,7},求A∩(C U B)；(C U A)∩(C U B)． 答案：A∩(C U B)= {2,4,5}∩{2,4,6}={2,4}；C U A∩(C U B)={1,3,6,7}∩{2,4,6}={6}． 2. S={x|x是平行四边形或梯形}，A={x|x是平行四边形},B={x|x是梯形} C={x|x是矩形} 求B∩C, C A B ,C S A 答案：B∩C={x|x是正方形}，C A B={x|x是邻边不相等的平行四边形}, C S A={x|x是仅有一边相等的平行四边形}={x|x是梯形}． 3.设全集U=R,f(x)、g(x)均为一次函数，P={x|f(x)<0},Q={x|g(x)≥0}，则不等式组 ???f(x)≥0g(x)<0 的解集用P 、Q 表示为_______ ．【C R A ∩(C R B)】 (五)典型例题（师生展示，教师指导） 例1.(1)已知U={x|x 是小于9的正整数}, A={1,2,3},B={3,4,5,6},求:C U A ，C U B ， (C U A)∩(C U B)，C U (A ∪B)． 答案：C U A={4,5,6,7,8}，C U B={1,2,7,8}，(C U A)∩(C U B)={7,8}，C U (A ∪B)={7,8}, C U (A ∩B)= C U {3},(C U A)∪(C U B)={3}.(C U A)∩(C U B)=C U (A ∪B),C U (A ∩B)=(C U A)∪(C U B). (2)设全集U={2,3,a 2+2a －3},A={|2a －1|,2}, C U A={5},求a 的值． 解一：由5∈U 知，a 2+2a-3=5，得a=－4或a=2. 当a=－4时A={7,2}不合题意，舍去，∴a=2. 解二：由已知|2a －1|=3，得a=2或a=－1. 当a=－1时U={－6,2}不合题意，舍去，∴a=2. 例2.设集合A={x|x<－2或x >4},B={x|a≤x≤a+3} (1)若A ∩B ≠Φ,求a 的取值范围；(2)若(C U A)∪B=C U A,求a 的取值范围． 答案：(1)a<－2；a+3>4得a<－2或a>1； (2)B ?C U A={ a|－2≤a ≤4},a ≥－2且a+3≤4，得－2≤a ≤1． (六)课堂练习 1.设U=R,A={x |－1 答案：{x|x ≤－1或5 2.设集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则(A ∪B)∩(C U C)=_______. 3．已知全集U= A ∪B={x ∈N|0≤x ≤8}，A ∩C U B={1,3,5,7}，试求集合B. 答案：B=C U (C U B)={0，1，2，4，6，8}． (七)回到目标 (八)课堂总结 1．补集与全集的概念及求法；2．借助数轴或Venn 图来求交集与并集． 【教学后记】 一元二次不等式的解法（总第5课时） 【教学目标】 1．知识与技能 理解一元二次不等式一元二次函数、一元二次方程的关系，掌握简单分式不等式的解法. 2．过程与方法 理解一元二次不等式，掌握图象法解一元二次不等式的方法. 3. 情感、态度、价值观 培养数形结合，分类思想方法，培养抽象概括能力和逻辑维能力。培养学生的转化思想. 【教学重点】一元二次不等式的两种解法—分解因式与图象法 【教学难点】一元二次不等式与图象的关系 【教学过程】 (一)教学目标的呈现：见教学目标 (二)学生问题的反馈与评价 1．x-a x-b <0等价于什么？ x-a x-b 2．一元二次不等式是否都能用分解因式法解？ (三)预习任务 1．二次函数解析式：(1)一般式：_______________; (2)顶点式：_______________; (3)零点式：____________．(4)ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式x12=_____________．2．三个’’二次”之间的关系： 3解一元二次不等式的步骤如何？. 4.解简单分式不等式的常用方法是什么？解题根据？ (四)预习检测 1．解下列不等式： ①x(x －9)>0; ②4－x 2>0; ③4x 2－4x ≥15;④x 2－3x ＋10＜0． 2．解下列分式不等式：①x －1x －2 >0;②3－2x 5+x ≥0. (五)典型例题（师生展示，教师指导） 例1．一元二次不等式: ① x 2－x －6<0; ②x 2<3x+4; ③－x 2+2x －2≤0; 例2．解不等式： x －1x ≥2． 例3．若不等式mx 2＋mnx ＋n ＞0的解集为{x|1＜x ＜2}，求m ＋n 的值． 答案：－92 (六)课堂练习 1.解下列不等式： ①x 2－5x+6≤0; ②x 2＞3x －94 ; 2．设集合P={x|1-x x+1 ≥0,x ∈R},M={x||－1≤x ≤3,x ∈R},则M∩P=____．A ∪B ＝____. (七)回到目标 (八)课堂总结 1．一元二次不等式的两种解法； 2．x -a x -b <0(>0)与x -a x -b <1(>1)的解法． 3．数形结合的思想 【教学后记】 含绝对值不等式的解法（总第6课时） 【教学目标】 1．知识与技能 理解绝对值和绝对值不等式的意义，掌握含有绝对值的不等式的解法。 2．过程与方法 会用几何意义,分类,转化等方法解含有绝对值的不等式. 3. 情感、态度、价值观 树立数形结合，分类,转化思想。 【教学重点】含一个绝对值号的不等式的解法 【教学难点】含参数的绝对值号的不等式 【教学过程】 (一)教学目标的呈现： (二)学生问题的反馈与评价 1．|a 1x ＋b 1|＜|a 2x ＋b 2|如何去绝对号？ 2．对于含多个绝对号的不等式如何去绝对号？ (三)预习任务 1．绝对值的意义如何？|x|= 2．(1)a ∈R 时，解关于x 的不等式|x| (2)试将关于x 的不等式|ax ＋b|＜c(c 为常数，c>0)、 |ax ＋b|＜c((c 为常数，c>0) 化为不含有绝对值的不等式． (3)试将关于x 的不等式|a 1x ＋b 1|＜|a 2x ＋b 2|（a 1 ，b 1 ，a 2 ，b 2均为常数）化为不含有绝对值的不等式． (四)预习检测 1．解下列不等式： ①|3－x|＞2; ②|x －2|＜3; ③1＜|x －2|≤3． (五)典型例题（师生展示，教师指导） 例1．解不等式: （1）2551x x -+<； 【{12x x <<或}34x <<】 （2）121x x ->-；【203x << 】 （3）2320x x -+<．【21x -<<-或12x <<】 例2．|ax+3|<2(a ∈R)． 例3．解下列不等式： ①|x －1|＞|x －3|; ②|5x －6|<2x ． (五)问题探究，师生合作 |f(x)|＜g(x)?_________________________; |f(x)|＞g(x)?_________________________． (六)课堂练习 解下列不等式: ①|x ＋1x |＞x ＋1x ；②3<|2x －3|≤7． (七)回到目标 (八)课堂总结 1．去绝对号的方法：①取零点分段讨论；②平方；③公式． 2．等价转化的思想． 【教学后记】 高中高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。 注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 2017-2018学年高一数学必修1 全册同步课时作业 目录 1.1.1-1集合与函数概念 1.1.1-2集合的含义与表示 1.1.1-3集合的含义与表示 1.1.2集合间的包含关系 1.1.3-1集合的基本运算（第1课时）1.1.3-2集合的基本运算（第2课时）1.1习题课 1.2.1函数及其表示 1.2.2-1函数的表示法（第1课时）1.2.2-2函数的表示法（第2课时）1.2.2-3函数的表示法（第3课时）1.2习题课 1.3.1-1单调性与最大（小）值（第1课时） 1.3.1-2单调性与最大（小）值（第2课时） 1.3.1-3单调性与最大（小）值（第3课时） 1.3.1-4单调性与最大（小）值（第4课时） 1.3.2-1函数的奇偶性（第1课时）1.3.2-2函数的奇偶性（第2课时）函数的值域专题研究 第一章单元检测试卷A 第一章单元检测试卷B 2.1.1-1基本初等函数（Ⅰ） 2.1.1-2指数与指数幂的运算（第2课时） 2.1.2-1指数函数及其性质（第1课时）2.1.2-2指数函数及其性质（第2课时）2.1.2-3对数与对数运算（第3课时）2.2.1-1对数与对数运算（第1课时）2.2.1-2对数与对数运算（第2课时）2.2.1-3对数与对数运算（第3课时）2.2.2-1对数函数及其性质（第1课时）2.2.2-2对数函数的图像与性质（第2课时） 2.2.2-3对数函数的图像与性质 2.3 幂函数 图像变换专题研究 第二章单元检测试卷A 第二章单元检测试卷B 3.1.1函数的应用 3.1.2用二分法求方程的近似解 3.2.1函数模型及其应用 3.2.2函数模型的应用实例 第三章单元检测试卷A 第三章单元检测试卷B 全册综合检测试题模块A 全册综合检测试题模块B 1.1.1-1集合与函数概念课时作业 1.下列说法中正确的是() A.联合国所有常任理事国组成一个集合 B.衡水中学年龄较小的学生组成一个集合 C.{1，2，3}与{2，1，3}是不同的集合 D.由1，0，5，1，2，5组成的集合有六个元素 答案 A 解析根据集合中元素的性质判断. 集合练习题 一、选择题（每小题5分，计5×12=60分） 1．下列集合中，结果是空集的为（） （A）（B） （C）（D） 2．设集合，，则（） （A）（B） （C）（D） 3．下列表示①②③④中,正确的个数为( ) （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4．满足的集合的个数为（） （A）6 （B） 7 （C） 8 （D）9 5．若集合、、，满足，，则与之间的关系为（） （A）（B）（C）（D） 6．下列集合中，表示方程组的解集的是（） （A）（B）（C）（D） 7．设，，若，则实数的取值范围是（） （A）（B）（C）（D） 8．已知全集合，，，那么 是（） （A）（B）（C）（D） 9．已知集合，则等于（） （A）（B） （C）（D） 10．已知集合，，那么（） （A）（B）（C）（D） 11．如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（） （A）（B） （C）（D） 12．设全集，若，， ，则下列结论正确的是（） （A）且（B）且 （C）且（D）且 二、填空题（每小题4分，计4×4=16分） 13．已知集合，，则集合 14．用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为 15．设全集，，，则的值为 16．若集合只有一个元素，则实数的值为三、解答题（共计74分） 17．（本小题满分12分）若，求实数的值。 18．（本小题满分12分）设全集合，， ，求，，， 19．（本小题满分12分）设全集，集合与集合，且，求， 20．（本小题满分12分）已知集合 ， ，且 ，求实数 的取值范围。 21．（本小题满分12分）已知集合 ， ， ，求实数的取值范围 22．（本小题满分14分）已知集合 ， ，若 ，求实数的取值范围。 已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ?， 求实数a 的取值范围． 已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A ，求 实数a 的值． 数学汇总 第一章 集合与函数概念 教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 【知识点】 1. 并集 一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union ） 记作：A ∪B 读作：“A 并B ” 即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn 图表示： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。 2. 交集 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。 记作：A ∩B 读作：“A 交B ” 即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B} 交集的Venn 图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。 拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集 A B A(B) A B B A A ∪B B A ? 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集 3. 补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。 补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ）,简称为集合A 的补集， 记作：C U A 即：C U A={x|x ∈U 且x ∈A} 补集的Venn 图表示 A U C U A 说明：补集的概念必须要有全集的限制 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且” 与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5. 集合基本运算的一些结论： A ∩ B ?A ，A ∩B ?B ，A ∩A=A ，A ∩?=?,A ∩B=B ∩A A ?A ∪B ，B ?A ∪B ，A ∪A=A ，A ∪?=A,A ∪B=B ∪A （ C U A ）∪A=U ，（C U A ）∩A=? 若A ∩B=A ，则A ?B ，反之也成立 若A ∪B=B ，则A ?B ，反之也成立 若x ∈（A ∩B ），则x ∈A 且x ∈B 若x ∈（A ∪B ），则x ∈A ，或x ∈B ¤例题精讲： 【例1】设集合,{|15},{|39},,()U U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<< 求e. 解：在数轴上表示出集合A 、B ，如右图所示： {|35}A B x x =<≤ ， (){|1,9U C A B x x x =<-≥ 或， 【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求： （1）()A B C ； （2）()A A B C e. 解：{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------ . （1）又{}3B C = ，∴()A B C = {}3； （2）又{}1,2,3,4,5,6B C = ， A B B A -1 3 5 9 x 高中数学必修1课程纲要 郑州九中高一数学组 ◆课程类型：必修课程 ◆课程名称：高中数学必修1 ◆授课时间：36课时 ◆授课对象：高一年级学生（上学期） ◆课程目标 （一）集合与函数的概念 1.通过实例,知道集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系。 2.能选择自然语言、图形语言、集合语言、（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。 3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 4. 在具体情境中，知道全集与空集的含义． 5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。 6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。 7. 能使用Ｖｅｎｎ图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 8.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；知道构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；知道映射的概念。 9.在实际情境中，会根据不同的需要选择不同的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数。 10.通过具体实例，知道简单的分段函数，并能简单应用。 11.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，知道奇偶性的含义。 12.学会运用函数图像理解和研究函数的性质。 （二）基本初等函数 1. 知道指数函数模型的实际背景。 2. 理解有理指数幂的含义，通过具体实例知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 3. 理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。 4. 在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。 5. 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。 6.通过具体实例，直观知道对数函数所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函 （数学1必修）第一章（上） 集合 [基础训练A 组] 一、选择题 1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（ ） A ．}33|{=+x x B ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x x D ． },01|{2R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ） A ．()()A C B C B ．()()A B A C C ．()()A B B C D ．()A B C 4．下面有四个命题： （1）集合N 中最小的数是1； （2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{ }1,1； 其中正确命题的个数为（ ）A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长， 则△ABC 一定不是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个 二、填空题 1．用符号“∈”或“?”填空 （1）0______N , 5______N , 16______N （2）1 ______,_______,______2 R Q Q e C Q π- （e 是个无理数） （3{} |,,x x a a Q b Q =∈∈ 2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C A B =，则 C 的 非空子集的个数为 。 3．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B =_____________． A B C 高中数学必修 1 知识点总结 集合 （1）元素与集合的关系：属于（ ）和不属于（ ） （2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性 集合与元素 （3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集 （4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法 子集：若 x A x ，则 A ，即 是 的子集。 B B A B 、若集合 中有 个元素，则集合 的子集有 2 n 个，真子集有 (2 n -1) 个。 1 A n A 、任何一个集合是它本身的子集，即 A A 注 2 关系 、对于集合 A,B,C, 如果 A ，且 B C, 那么 A C. 3 B 、空集是任何集合的（真）子集。 4 真子集：若 且 （即至少存在 x 0 但 ），则 是 的真子集。 集合 ABAB B x 0 A A B 集合相等： A 且 A B A B B 集合与集合 定义： A B x / x 且 x B 交集 A 性质： ， ， ， ， AAAA ABBAABA,ABBAB A 定义： A B x / x 或 x B 并集 A 性质： ， ， ， ， ， 运算 AAAA AABBAABAABBAB A Card( A B) Card( A) Card( B) - Card( A B) 定义： C U A x/ x U 且x A A 补集 性质： A) A ， A U ， C U (C U A) ， ， (C U (C U A) A C U (A B) (C U A) (C U B) C U (A B) (C U A) (C U B) 函数 高中数学必修1知识点 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????? ???????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ?? ?? ?????????? ???????? ??????????????????????? ?????????????????????=??????? 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 1．下列各组对象中不能构成集合的是() A．水浒书业的全体员工 B．《优化方案》的所有书刊 C．2010年考入清华大学的全体学生 D．美国NBA的篮球明星 解析：选D.A、B、C中的元素：员工、书刊、学生都有明确的对象，而D中对象不确定，“明星”没有具体明确的标准． 2．(2011年上海高一检测)下列所给关系正确的个数是() ①π∈R；②3?Q；③0∈N*；④|－4|?N*. A．1B．2 C．3 D．4 解析：选B.①②正确，③④错误． 3．集合A＝{一条边长为1，一个角为40°的等腰三角形}中有元素() A．2个B．3个 C．4个D．无数个 解析：选C.(1)当腰长为1时，底角为40°或顶角为40°.(2)当底边长为1时，底角为40°或顶角为40°，所以共有4个三角形． 4．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中共有________个元素．解析：由x2－5x＋6＝0，解得x＝2或x＝3. 由x2－x－2＝0，解得x＝2或x＝－1. 答案：3 1．若以正实数x，y，z，w四个元素构成集合A，以A中四个元素为边长构成的四边形可能是() A．梯形B．平行四边形 C．菱形D．矩形 答案：A 2．设集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是() A．0∈A B．a?A C．a∈A D．a＝A 答案：C 3．给出以下四个对象，其中能构成集合的有() ①教2011届高一的年轻教师； ②你所在班中身高超过1.70米的同学； ③2010年广州亚运会的比赛项目； ④1,3,5. A．1个B．2个 C．3个D．4个 解析：选C.因为未规定年轻的标准，所以①不能构成集合；由于②③④中的对象具备确定性、互异性，所以②③④能构成集合． 4．若集合M＝{a，b，c}，M中元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是() A．锐角三角形B．直角三角形 C．钝角三角形D．等腰三角形 高一数学必修1知识网络 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????? ???????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ???? ?????????? ???????? ?????????????????????? ??????????????????????=??????? 第一章集合与函数概念 §1．1集合 （一）集合的有关概念 ⒈定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。 2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示， 而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。 5.常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集. 整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R； 6.关于集合的元素的特征 ⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明” （造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大 的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的. ⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2} ⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。 练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： ⑴大于3小于11的偶数；⑵我国的小河流； ⑶非负奇数；⑷方程x2+1=0的解； ⑸某校2011级新生；⑹血压很高的人； ⑺著名的数学家；⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点 7.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?”两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。 例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4?A，等等。 练：A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32?A. （苏教版）高中数学必修一（全册）课时同 步练习汇总 第1章集合 1.1 集合的含义及其表示 A级基础巩固 1．下列关系正确的是() ①0∈N；②2∈Q；③1 2?R；④－2?Z. A．③④B．①③C．②④D．① 解析：①正确，因为0是自然数，所以0∈N； ②不正确，因为2是无理数，所以2?Q； ③不正确，因为1 2是实数，所以 1 2∈R； ④不正确，因为－2是整数，所以－2∈Z. 答案：D 2．若一个集合中的三个元素a ，b ，c 是△ABC 的三边长，则此三角形一定不是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 解析：根据集合中元素的互异性可知，一定不是等腰三角形． 答案：D 3．集合M ＝{(x ，y )|xy <0，x ∈R ，y ∈R}是( ) A ．第一象限内的点集 B ．第三象限内的点集 C ．第四象限内的点集 D ．第二、第四象限内的点集 解析：集合M 为点集，且横、纵坐标异号，故是第二、第四象限内的点集． 答案：D 4．已知集合A 含有三个元素2，4，6，且当a ∈A ，有6－a ∈A ，则a 为( ) A ．2 B ．2或4 C ．4 D ．0 解析：若a ＝2∈A ，则6－a ＝4∈A ；或a ＝4∈A ，则6－a ＝2∈A ；若a ＝6∈A ，则6－a ＝0?A . 答案：B 5．方程组? ????x ＋y ＝2，x －2y ＝－1的解集是( ) A ．{x ＝1，y ＝1} B ．{1} C ．{(1，1)} D ．(1，1) 解析：方程组的解集中元素应是有序数对形式，排除A 、B ，而D 不是集合的形式，排除D. 答案：C 课题：§集合 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课型：新授课 教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本P2-P3内容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一 个给定的东西是否属于这个总体。 2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。 3.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评， 进而讲解下面的问题。 4.关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 5.元素与集合的关系； （1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作a?A（或a A）（举例） 6.常用数集及其记法 ∈ 非负整数集（或自然数集），记作N 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R （二）集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表 示集合。 （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。 如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…； 例1．（课本例1） 第一章集合与函数概念 课时一：集合有关概念 1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 3.集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。 例：世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人…… （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} 2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 5、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 高中数学必修一 第一章集合与函数概念 课时一：集合有关概念 1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 3.集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。例：世界上最高的山、中国古代四大美女、…… （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} 2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 5、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A 注意：常用数集及其记法：(&&&&&) 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 课时二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 （1）定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系， A?（或B?Ａ） 称集合A是集合B的子集。记作：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，； 注意：B （2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A 第一章集合与函数概念 §1.1集合 1．1.1集合的含义与表示 第1课时集合的含义 课时目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用． 1．元素与集合的概念 (1)把________统称为元素，通常用__________________表示． (2)把________________________叫做集合(简称为集)，通常用____________________表示． 2．集合中元素的特性：________、________、________. 3．集合相等：只有构成两个集合的元素是______的，才说这两个集合是相等的． 4 关系概念记法读法 元素与 集合的 关系 属于 如果________的元素， 就说a属于集合A a∈A a属于集合A 不属于 如果________中的元素， 就说a不属于集合A a?A a不属于集合A 5.常用数集及表示符号： 名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集 符号________________________ 一、选择题 1．下列语句能确定是一个集合的是() A．著名的科学家 B．留长发的女生 C．2010年广州亚运会比赛项目 D．视力差的男生 2．集合A只含有元素a，则下列各式正确的是() A．0∈A B．a?A C．a∈A D．a＝A 3．已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是() A．直角三角形B．锐角三角形 C．钝角三角形D．等腰三角形 4．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是() A．1 B．－2 C．6 D．2 5．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为() A．2 B．3 C．0或3 D．0,2,3均可 6．由实数x、－x、|x|、x2及－ 3 x3所组成的集合，最多含有() A．2个元素B．3个元素 C．4个元素D．5个元素 1．1．1集合的含义 使用说明： “自主学习”10分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。 “合作探究”10分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。 “巩固练习”10分钟，组长负责，组点评。 “个人总结”5分钟，根据组讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。 能力展示5分钟，教师作出总结性点评。 通过本节学习应达到如下目标: (1)初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法.,初步了解“∈”关系的意义.。. (2)通过实例,初步体会元素与集合的”属于”关系,从观察分析集合的元素入手,正确地理解集合. (3)观察关于集合的几组实例,并通过自己动手举出各种集合的例子,初步感受集合语言在描述客观现 实和数学对象中的意义. (4)学会借助实例分析、探究数学问题(如集合中元素的确定性、互异性). (5)在学习运用集合语言的过程中,增强认识事物的能力,初步培养实事、扎实严谨的科学态度. 学习重点： 集合概念的形成。 学习难点： 理解集合的元素的确定性和互异性. 学习过程 （一）自主学习 阅读课本，完成下列问题： 1、例（3）到例（8）和例（1）（2）是否具有相同的特点，它们能否构成集合，如果能，他们的元 素是什么？结合现实生活，请你举出一些有关集合的例子。 2、一般地，我们把研究对象称为 .，把一些元素组成的总体叫做。 3、集合的元素必须是不能确定的对象不能构成集合。 4、集合的元素一定是的，相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素。 5、集合通常用大写的拉丁字母表示，如。元素通常用小写的拉丁字母表示，如。 6、如果 a是集合A 的元素,就说 a属于A ,记作 ,读作””。 如果 a不是集合 A的元素,就说 a不属于A ,记作，读作””。 7、非负整数集（或自然数集），正整数集，整数集，有理数集， 有理数集，实数集。 （二）合作探讨 1、下列元素全体是否构成集合，并说明理由 （1）世界上最高的山（2）世界上的高山。(3) 2的近似值 (4)爱好唱歌的人 （5）本届奥运会我国取得优秀成绩的运动员。（6）本届奥运会我国参加的所有运动项目。 高一数学必修1各章知识点总结 一、集合 1、集合的中元素的三个特性： 2、集合的表示方法：列举法与描述法、图示法 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数R 二、集合间的基本关系 1.?包含?关系—子集 注意：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A 与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．?相等?关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} ?元素相同则两集合相等? 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真 子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 例题： 1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2.集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 3.若集合M={y|y=x 2-2x+1,x ∈R},N={x|x ≥0}，则M 与N 的关系是 . 4.设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人， 两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。 6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= . 7.已知集合A={x| x 2+2x-8=0}, B={x| x 2-5x+6=0}, C={x| x 2-mx+m 2-19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A ∩C=Φ，求m 的值 一集合（§1.1.1 集合） 教学时间 :第一课时 课题:§1.1.1 集合 教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素与集合的表示方法. 3、熟记有关数集. 4、培养学生认识事物的能力. 教学重点:集合概念、性质 教学难点:集合概念的理解 教学方法:尝试指导 教具准备:投影片（3张） 教学过程: （I）引入新课 同学们好！首先，我祝贺大家能升入苍梧第一高级中学进行高中学习。下面我想初步了解一下同学们的情况。请来自××中学的同学站起来。依次询问他们的名字，并板书。同样询问来自另一学校学生情况。××同学你为什么不站起来？来自××中学的三位虽然性别不同，年龄有差异，但他们有一个共同的性质——来自××中学。所以，在数学上可以把他们看作为有3个元素的集合（板书课题：集合，并将其姓名用{ }括起来），同样，××中学的二位同学也可看作有2个元素的集合。显然，刚才抽到的××同学如果作为一个元素就不属于上面这两个集合了。同学们！这节课我们将系统地研究集合的一些概念。讲四个问题：（1）集合和元素；（2）集合的分类；（3）集合的表示方法；（4）为什么要学习集合的表示方法？ （II）复习回顾 师生共同回顾初中代数中涉及“集合”提法. （Ⅲ）讲授新课 通过以上实例，教师指出： 1、定义： 集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）. 师：进一步指出： 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么？ 生：例（1）的元素为1、3、5、7， 例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点， 例（3）的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x， 例（4）的元素为所有直角三角形， 例（5）为高一·六班全体男同学. 师：请同学们另外举出三个例子，并指出其元素. 生：略.（教师给予评议）。 师：一般用大括号表示集合，{ …}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为…… 为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5} 2 生：在师指导下一一回答上述问题. 师：由以上四个问题可知， 集合元素具有三个特征： （1）确定性；（2）互异性；（3）无序性. 3、元素与集合的关系：隶属关系 ∈师：元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?（?也可表示为）两种。 第一章 集合与函数的概念 课时作业（一） 集合的含义 姓名______________ 班级_________学号__________ 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下列给出的对象中，能组成集合的是( ) A ．一切很大的数 B ．无限接近于0的数 C ．美丽的小女孩 D ．方程x 2－1＝0的实数根 解析： 选项A ，B ，C 中的对象都没有明确的判断标准，不满足集合中元素的确定性，故A ，B ，C 中的对象都不能组成集合，故选D. 答案： D 2．设不等式3－2x <0的解集为M ，下列正确的是( ) A ．0∈M,2∈M B ．0?M,2∈M C ．0∈M,2?M D ．0?M,2?M 解析： 从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M 间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3－2x <0的解即可．当x ＝0时，3－2x ＝3>0，所以0不属于M ，即0?M ；当x ＝2时，3－2x ＝－1<0，所以2属于M ，即2∈M . 答案： B 3．由a 2,2－a,4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是( ) A ．1 B ．－2 C ．6 D ．2 解析： 由题设知，a 2, 2－a,4互不相等，即????? a 2≠2－a ， a 2 ≠4， 2－a ≠4， 解得a ≠－2，a ≠1，且a ≠2. 当实数a 的取值是6时，三个数分别为36，－4,4，可以构成集合，故选C. 答案： C 4．已知x ，y ，z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz | xyz 的值所组成的集合是M ，则下列判断 正确的是( ) A ．4∈M B ．2∈M C ．0?M D ．－4?M 解析： 当x ，y ，z 都大于零时，代数式的值为4，所以4∈M ，故选A. 答案： A 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．已知集合A 由方程(x －a )(x －a ＋1)＝0的根构成，且2∈A ，则实数a 的值是________． 解析： 由(x －a )(x －a ＋1)＝0得x ＝a 或x ＝a －1， 又∵2∈A ， ∴当a ＝2时，a －1＝1，集合A 中的元素为1,2，符合题意； 当a －1＝2时，a ＝3，集合A 中的元素为2,3，符合题意． 综上可知，a ＝2或a ＝3. 答案： 2或3高一数学必修1知识点总结
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