成人高考高起专数学真题及答案
成人高考高起专数学真
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2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试
数学
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间150分钟。
第I卷(选择题，共85分)
一、选择题(本大题共17小题，每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.设集合M={1,2,3,4,5),N={2,4,6),则M∩N=（）
A.{2,4)
B.(2,4,6)
C.(1,3,5)
D.{1,2,3,,6)
2.函数y=3sin x
4
的最小正周期是( )
ππππ
3.函数y=√x(x?1)的定义城为( )
A.{x|x≥0}
B.{x|x≥1}
C.{x|0≤x≤1}
D.{x|x≤0或x≥1}
4.设a,b,c为实数，且a>b,则( )
>b-c B.|a|>|b| C.a2>b2>bc
5.若π
2<θ<π,且sinθ=1
3
，则cosθ=( )
A.2√2
3
B.? 2√2
3
C. ? √2
3
D.√2
3
6.函数y=6sinxcosc的最大值为( )
7.右图是二次函数y=x2+bx+c的部分图像，则( )
>0,c>0 >0,c<0 <0,c>0 <0,c<0 0
8.已知点A(4,1),B(2,3)，则线段AB的垂直平分线方程为
+1=0 +y-5=0 =0 +1=0
9.函数y=1
x
是( )
A.奇函数,且在(0,+∞)单调递增
B.偶函数,且在(0,+ ∞)单调递减
C.奇函数,且在(-∞,0)单调递减
D.偶函数,且在(-∞,0)单调递增
10.一个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有( )
个个个个
11.若lg5=m,则lg2=( )
+1 12.设f(x+1)=x(x+1),则f(2)= ( )
13.函数y=2x 的图像与直线x+3=0的交点坐标为( )
A.(-3,-1
6)
B.(-3,1
8)
C.(-3,1
6)
D.(-3,-1
8)
14.双曲线y 2
3-x 2=1的焦距为（ ）
D.√2
15.已知三角形的两个顶点是椭圆C ：x 225+y 2
16=1的两个焦点，第三个顶点在C 上，则该三角形的周长为( )
16.在等比数列{a n }中,若d 3a 4=10,则a 1a 6,+a 2a 5=( )
17.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为( )
A.1
4
B.1
3
C.1
2
D.3
4
第Ⅱ卷(非选择题,共65分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 18.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,3),2a+3b= .
19.已知直线1和x-y+1=0关于直线x=-2对称，则1的斜率为= .
20.若5条鱼的平均质量为,其中3条的质量分别为,和，则其余2条的平均质量为 kg.
21.若不等式|ax+1|<2的解集为{x|-2
3 2}，则a= . 三.解答题(本大题共4小题,共49分.解答应写出推理、演算步骤) 22. (本小题满分12分) 设{a n }为等差数列,且a 2+a 4?2a 1=8. (1)求{a n}的公差d; (2)若a1=2,求{a n}前8项的和S8. 23.(本小题满分12分) 设直线y=x+1是曲线y=x3+3x2+4x+a的切线,求切点坐标和a的值。 24.(本小题满分12分) 如图,AB与半径为1的圆0相切于A点,AB=3,AB与圆0的弦AC的夹角为50°.求 (1)AC: (2)△ABC的面积.(精确到 C 25. (本小题满分13分) 已知关于x,y的方程x2+y24xsinθ-4ycosθ=0. (1)证明：无论θ为何值,方程均表示半径为定长的圆; (2)当θ=π 时，判断该圆与直线y=x的位置关系. 4 2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试 数学(理工农医类)答案及评分参考 一、选择题 二、填空题 18. (-4,13) 三、解答题 22.因为{a n}为等差数列，所以 (1)a2+a4-2a1=a1+d+a1+3d-2a1 =4d=8, d=2. d (2)s8=na1+n(n?1) 2 ×2 =2×8+8×(8?1) 2 =72. 23.因为直线y=x+1是曲线的切线，所以y'=3x2+6x+4=1.解得x=-1. 当x=-1时,y=0， 即切点坐标为(-1,0). 故0=(?1)3+3×(?1)2+4×(-1)+a=0 解得a=2. 24.(1)连结OA,作OD⊥AC于D. 因为AB与圆相切于A点，所以∠OAB=90° 则∠0AC=90°=50°-40°. AC=2AD =2OA·cos∠OAC D =cos40°≈. A B AB·ACsin∠BAC (2)S△ABC=1 2 ×3×2cos40°×sin50° =1 2 =3os240° =. 25. (1)证明: 化简原方程得 X2+4xsinθ+4sin2θ+y2-4y cosθ+4cos2θ-4sin2θ-4cos2θ=0, (36+2sinθ)2+(y-2cosθ)2=4, 所以，无论θ为何值，方程均表示半径为2的圆。 (2)当θ=π 时,该圆的圆心坐标为O(-√2,√2). 4 圆心O到直线y=x的距离 =2=r. d=√2?√2 √2 时，圆与直线y=x相切. 即当θ=π 4