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新高一暑假数学衔接课程___第一讲(数与式的运算)

新高一暑假数学衔接课程___第一讲(数与式的运算)
新高一暑假数学衔接课程___第一讲(数与式的运算)

●新高一暑假数学衔接课程

第1讲:数与式的运算 1.绝对值

[1]绝对值的代数意义: .即

||a = .

[2]绝对值的几何意义: 的距离. [3]两个数的差的绝对值的几何意义:a b -表示 的距离. [4]两个绝对值不等式:

||(0)x a a <>?;||(0)x a a >>?

2.乘法公式

[1]平方差公式: ; [2]完全平方和公式: ; [3]完全平方差公式: . 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式: [公式1]2()a b c ++=

[公式2]))((22b ab a b a +-+ = (立方和公式). [公式3] ))((2

2

b ab a b a ++- = (立方差公式). 3.根式

[1]0)a ≥叫做二次根式,其性质如下:

(1) 2= ;= ;

= ;= . [2]平方根与算术平方根的概念: 叫做a 的平方根,记作

0)x a =≥(0)a ≥叫做a 的算术平方根.

[3]立方根的概念: 叫做a 的立方根,记为

x =

4.分式

[1]分式的意义 形如A B 的式子,若B 中含有字母,且0B ≠,则称A

B

为分式.当M ≠0时,分式

A

B

具有下列性质:(1) ; (2) . [2]繁分式 当分式

A B 的分子、分母中至少有一个是分式时,A

B

就叫做繁分式. 例1、解下列不等式:

(1)21x -< (2)13x x -+->4.

例2、计算:

(1)2

2

1()3

x -+ (2)2211111

()()5225104

m n m mn n -

++

(3)42(2)(2)(416)a a a a +-++ (4)22222(2)()x xy y x xy y ++-+

例3、已知0132

=+-x x ,求3

31

x x

+

的值.

例4、已知0a b c ++=,求

111111

()()()a b c b c c a a b

+++++的值.

例5、计算(没有特殊说明,本节中出现的字母均为正数):

(1)

(2)1)x ≥

(3)

(4)

例6、

设x y ==

33x y +的值.

例7、化简:(1)11x

x x x x

-+

- (2)x x x x x x x x 2619627933

32+---+-++

【课后作业】

1. 解不等式:

327x x ++-<

2.

设x y ==22

x xy y x y +++的值.

3. 当2

2

320(0,0)a ab b a b +-=≠≠,求22

a b a b b a ab

+--的值.

4. 设x

=

,求42

21x x x ++-的值.

5. 计算()()()()x y z x y z x y z x y z +

+-++-++-

6.化简或计算:

(1)

(2)

(4) ÷

7.已知11120,19,21202020

a x

b x

c x =+=+=+,求代数式222

a b c ab bc ac ++---的值.

最新数学初升高暑假衔接班教案

易学教育个性化教案 教研组长(主任)签字:该页请在下一次上课时带回

教学目录 一、初升高数学衔接班学法指导 二、集合与函数的概念 三、集合的基本关系与集合的表示 四、函数的表示与函数的概念 五、函数的单调性 六、函数的奇偶性 七、基本初等函数——指数函数 八、基本初等函数——对数函数 九、基本初等函数——幂函数 十、梳理与检测

集合 集合的概念 【知识提炼】 1.元素和集合的关系是从属的关系,集合与集合的关系是包含的关系,二者符号表示不同.求解集合问题的关键是搞清楚集合的元素,即元素是什么,有哪些元素. 2.集合的关系有子集、真子集;集合的运算有交集、并集、补集和相等.常常借助Venn 图、数轴和函数图象进行有关的运算,使问题变得直观,简洁. 3.空集是不含任何元素的集合,因其特殊常常容易忽略.在解题中,若未能指明集合非空时,要考虑到空集的可能性,如A ?B ,则有A =?或A ≠?两种可能,此时应分类讨论. 【概念梳理】 1.集合与元素 (1)集合元素的三个特征:_________、_______、 ________. (2)元素与集合的关系是_____或________关系, 用符号_∈___或___?__表示. (3)集合的表示法:______、_______、_______、 _______. 2.集合间的基本关系 (1)子集、真子集及其性质对任意的x ∈A ,都有x ∈B ,则A B ?(或B A ?). 若A ?B ,且在B 中至少有一个元素x ∈B ,但x ?A , 则__ __(或__ __). ? _?__A ;A_?__A ;A ?B ,B ?C ?A__?__C. (2)集合相等 若A ?B 且B ?A,则_______. 3.集合的运算及其性质 (1)集合的并、交、补运算 并集:A ∪B={x|x ∈A 或x ∈B}; 交集:A ∩B=___{x|x ∈A 且x ∈B}____;

学习《小学数学计算能力培养》心得

学习《小学数学计算能力培养》心得 在小学数学教学中,计算作为重要的教学内容之一,贯穿整个小学数学的主线,是学生学习很多数学知识的重要基础,也是学生今后生活、学习所必须掌握生活技能之一。那么如何提高计算教学,以便提高学生的计算能力呢?一、重视口算教学,加强口算练习。任何计算都是以口算为基础的,口算能力的高低,直接影响到学生其他运算能力的提高。在计算教学中,口算能力的培养十分重要。坚持每节课1-2分钟的基本口算训练。我们在课堂教学中,可以采用多种多样形式交替进行口算练习,强化训练速度、密度,激发学生的兴趣。通过口算训练,培养学生思维的敏捷性、灵活性和多变性,使学生的计算既快速,又准确。二、笔算是关键,利用每周十题的训练提高学生的计算正确率笔算是计算的关键,小学阶段大部分数学题都要求学生通过列竖式的方法进行笔算,因此,这一内容是学生们特别容易出错的,在计算时也特别粗心,因此要通过不断反复练习来提高学生的笔算能力。三、增强简算意识,提高计算的灵活性简算是依据算式、数据的不同特点,利用运算定律、性质及数与数之间的特殊关系,使计算的过程简化、简洁的计算方法。简算是培养学生细心观察、认真分析、善于发现事物规律,训练学生思维深刻性、敏锐性、灵活性,提高计算效率,发展计算能力的重要手段。在小学数学里,加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律与分配律,是学生进行简算的主要依据。因此,在数学教学中我特别注意帮助学生深刻理解与熟练掌握这五条运算定律,及一些常用的简便计算方法,并经

常组织学生进行不同形式的简算练习,让学生在计算实践中体验简算的意义、作用与必要性,强化学生自觉运用简算方法的意识,提高学生计算的灵活性和正确率。四、重视笔算与估算结合。把估算作为现代数学基础教育的重要内容来抓,这既能为学生数学的发展奠定良好基础,也符合学生今后的生活需要。在不自觉的情况下感受到了估算的意义和价值,进而应用。在老师反复的讲解下,我们的学生反而对估算无所适从。在我们过度教学和刻板的评价下,使估算教学偏离了它的初衷。教师精确计算的意识远远强于估算。教学时重视学生感悟估算的意义、体验估算的价值,按教材程序让学生蜻蜓点水式讨论一下估算的方法和结果,主要精力放在了指导学生如何精确计算上,估算就会教之无味,弃之不能。为了让学生在估算不失利,我们对学生进行“聪明”之法教学,使其能准确估算。五、培养学生养成良好的计算习惯良好的计算习惯,直接影响学生计算能力的形成和提高。因此,教师要严格要求学生做到认真听课,认真思索,认真独立的完成作业,并做到先复习后练习,练习中刻苦钻研,细心推敲,不轻易问别人或急于求证得数。还要养成自觉检查、验算和有错必改的习惯。教师还要加强书写格式的指导,规范的书写格式可以表达学生的运算思路和计算方法、步骤,防止错写漏写数字和运算符号。教师还要以身作则,作学生的表率。如:解题教学,审题在前,分析在后。思路清晰,层次分明;板书简明,重点突出。培养学生良好计算习惯时,教师要有耐心,有恒心,要统一办法与要求,坚持不懈,一抓到底。计算教学是一个长期复杂的教学过程,要提高学

初升高衔接数学试卷

初升高衔接数学测试题 姓名: 成绩: 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列关于x 的方程中,是一元二次方程的有( ) A .221 x x + B .02=++c bx ax C .()()121=+-x x D .052322=--y xy x 2.化简 1 321 21++ -的结果为( ) A 、23+ B 、23- C 、322+ D 、223+ 3.已知关于x 的方程2 60x kx --=的一个根为3x =,则实数k 的值为( ) A .2 B .1- C .1 D .2- 4.已知全集U=R ,集合A={x|1≤x<7},B={x|x2-7x+10<0},则A∩(?RB) = ( ) A .(1,2)∪(5,7) B .[1,2]∪[5,7) C .(1,2)∪(5,7] D .(1,2]∪(5,7) 5.有6张写有数字的卡片,它们的背面都相同,现将它们背面朝上(如图2),从中任意一张是数字3的概率是( ) A 、61 B 、31 C 、21 D 、32 6.已知x 、y 是实数,3x +4 +y 2-6y +9=0,则xy 的值是( ) A .4 B .-4 C .94 D .-94 7、下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B C D 8.已知两圆的半径分别是5cm 和4cm ,圆心距为7cm ,那么这两圆的位置关系是( ) A .相交 B .内切 C .外切 D .外离 图2 O A B M 图 3

9.如图3,⊙O的半径为5,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点,则线段OM长的最小值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 10.已知:如图4, ⊙O 的两条弦AE 、BC 相交于点D,连接AC 、BE. 若∠ACB =60°,则下列结论中正确的是( ) A .∠AO B =60° B . ∠ADB =60° C .∠AEB =60° D .∠AEB =30° 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.方程 x 2 = x 的解是______________________ 12.如图所示,五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点.这个五角星可以由一个基本图形(图中的阴影部分)绕中心O 至少经过____________次旋转而得到, 每一次旋转_______度. 13.若实数a 、b 满足1 112 2+-+-= a a a b ,则a+b 的值为 ________. 14.圆和圆有不同的位置关系.与下图不同的圆和圆的位置关系是_____.(只填一种) 15.若关于x 方程kx 2–6x+1=0有两个实数根,则k 的取值范围是 . 16.如图6,在Rt △ABC 中,∠C=90°,CA=CB=2。分别以A 、B 、C 为圆心,以2 1 AC 为半径画弧,三条弧与边AB 所围成的阴影部分的 面积是______. 17. x 6 (x 2 -y 2 )+y 6 (y 2 -x 2 )= 18.已知:如图7,等腰三角形ABC 中,AB=AC=4,若以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ,DE ∥AB ,DE 与AC 相交于点E ,则DE=____________。 三.解答题 19.(6分) 计算: (6分)解方程:2(x+2)2=x 2 -4 图5 图7 图6 12题图

数学计算能力的培养

浅谈小学计算能力的培养 明月中心校向琼 小学计算能力的培养是小学数学教学的一项重要任务,在小学义务教学阶段,计算教学更是贯穿于数学教学的始终。可见计算教学的重要性。学生的计算能力直接影响到学生学习数学的能力,计算是数学教学中的基础的基础,计算能力的好与差,将直接影响到学生学习数学的能力。现在,我结合自己的教学实践经验,我是如何培养学生的计算能力的?主要从以下几方面来说说: 一、首先培养学生对数学计算的兴趣。 常言“兴趣是最好的老师”,是一切学习的内在驱动力,是开发智力的金钥匙。因此,在计算教学中,首先要激发学生的计算兴趣,让学生乐于学、乐于做,教会学生用口算、笔算和计算工具进行计算,并掌握一定的计算方法,达到算得准、快的目的,使学生在获得技能的同时享受成功的喜悦。 讲究训练形式,不是只停留在先计算,在汇报答案是否与正确答案相符的情况下进行,教师应注重计算教学和解决问题结合起来,激发计算兴趣。为了提高学生的计算兴趣,寓教于乐,结合每天的教学内容,可以让学生适当的练习一些口算。在强调计算的同时,讲究训练形式多样化。如:用游戏、夺红旗,竞赛等方式让学生集中注意力训练;用卡片、小黑板视算,听算;限时口算,自编计算题等。多种形式的训练,不仅提高学生的计算兴趣,还培养学生良好的计算习惯。因此,在教学中教师要根据学生身心发展的特点,有意识的培养学生对计算的兴趣。打破常规的计算模式,让课堂不再仅仅是局限于学生怎么计算,而是充分发掘计算教学的潜在价值,丰富计算教学的内涵,依附计算这个载体,开拓学生的数学视野。有意识的培养学生对计算的兴趣。 教学中,为了活跃课堂气氛,吸引学生注意力,我适时地列举与课堂教学内容有关的小故事激发兴趣,或者是以学生喜闻乐见的小故事来增添可以激发学生对数学学习的爱好和兴趣,使学生集中精神进行计算,提高课堂上的学习质量。 二、培养阅读数学教材的习惯。 培养学生坚强的意志对学生能够长期进行准确、快速的计算,会产生良好的促进作用。 每天坚持练一练。计算教学中,口算是笔算的基础,可以根据每天的教学内容

初升高数学衔接测试题(学生版)

初升高数学衔接班测试题 (满分:100分,时间:120分钟) 姓名___________ 成绩_____________________________ 一.选择题(每小题3分) 1. 若2x25x 2 0,贝卩.4x24x 1 2x 2 等于() A.4x 5 B. 3 C. 3 D.5 4x 2. 已知关于x不等式2x2+ bx—c>0的解集为x|x 1或x 3},则关 于x的不等式bx2 cx 4 0的解集为() A. x | x2或x -} B. x| x —或x 2} 22 C.{x| -x2} 1 D. x | 2 x } 22 3.化简12的结果为() 2 1 3 1 A、■ 3.2 B 、 3 、2 C 、 2 2 3 D 、 3 2、2 4.若O v a v 1,则不等式(x—a)(x—丄)v0的解为() a xl 1

C. x | x a 或 x 1 a ; D. x | x 1 或 x a a 5.方程 x 2—4 x +3=0的解是() =±1 或 x=± 3 =1 和 x=3 = —1 或 x= — 3 D. 无实数 根 6.已知(a b)2 7 ,(a b)2 3,则 a 2 b 2与ab 的值分别是( ) A. 4,1 B. 2, 3 C. 2 5,1 D. 10,2 2 7.已知y 2x 2的图像时抛物线,若抛物线不动,把 X 轴,Y 轴分别向 大值1; 大值. 上, 向右平移 2个单位,那么在新坐标系下抛物线的解析式是 A. y 2(x 2)2 B. 2(x 2)2 2 C. y 2(x 2)2 D. 2(x 2 2)2 2 8.已知 2x 2 3x 0,则函数f(x) x 2 A.有最小值4 但无最大值; B. 有最小值寸,有最 C.有最小值1 ,有最大值 19 ; D. 无最小值,也无最

浅谈数学计算能力的培养

浅谈数学计算能力的培养 新的小学数学课程标准规定:“培养学生的计算能力,探索空间物体的数量关系……”小学数学是以计算为基础、以空间物体的数量关系为导向的,计算能力是学习其它数学知识的工具和载体,离开计算能力数学就如无本之木、无源之水。计算能力的提高有利于学生今后学习数学的可持续能力的发展,它是学好自然科学知识的基础,是一门工具和基础学科。由于计算机的广泛普及,学生形成了一种惰性,借助电子计算机演算数学习题,大脑的计算能力下降,失去了数学特有的敏感性,失去了在数学的演算中验算、纠错的良好的习惯。面对学生的计算现状,我潜心研究学生计算能力的培养,通过长期的教学实践,不断改进、完善教学方法,取得了较好的教学效果。本文谈谈自己在教学中的具体做法,供大家参考,并逐步完善。 一、培养学生的兴趣 伟大的物理学家爱因斯坦说过,兴趣是最好的老师。兴趣可以驱动学生强大的内心动力,调动学生的各种感官,长时间集中学生的注意力去变现自己的学习目标,犹如雪崩一样势不可挡,使枯燥的数字变成一条条美丽的逻辑链条,学生在这条逻辑链条中感悟数字无穷的魅力。在数学计算中,

竖式、横式、梯等式等从整体上看呈现出模糊的几何图形,给学生一种美感,能激发学生的兴趣。数字不管是奇数还是偶数,都有种对称美,这些都可能开发学生的兴趣和潜能。下面谈谈具体做法: 1.充分运用多媒体激发学生的计算兴趣。多媒体教学直观、形象、富有动感,符合小学生的心理特点和思维方式,将抽象的数字形象化,使学生更容易理解数字在生活中的含义,更容易将数学知识运用于生活中,在生活中感悟数学知识的巨大作用,深深地认识到数学与生活紧密联系,我们身边无时无刻不存在数学,感到原来认为高深莫测的数学知识就在身边,对数学产生亲近感。多媒体教学给学生直观性、动感是任何其他教学手段无法代替的。 2.游戏计算法,寓教于乐。爱玩是孩子的天性,这也是我们开发学生兴趣的个性优势,学生在玩中学习,在快乐中学习,在学习中体会快乐,变苦学为乐学,充满了兴趣。下面介绍几种游戏教学法: (1)扑克计算法。玩扑克是小学生喜欢的游戏,有的喜欢打凑十四,比如10与4、9与5、7与7、8与6都能构成14,不仅可以培养学生的发散思维能力,还可以培养学生集中思维能力,学生在玩中寻找数字规律,在玩中思考,在思考中优化游戏方案。其次,可培养学生的速算能力,在扑克中抽掉K、A、J、Q、大王、小王几张扑克,剩下的是数

怎么做好初升高数学衔接准备

初升高,是学生一个升学阶段,告别初中生活,正式成为高中的一员。 那么初中和高中数学有哪些方面的不同呢?我们要如何为高中的学习打好一个基础? 数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映,集合、映射等概念难以理解,觉得离生活很远,似乎很“玄”。确实,初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。 思维方法向理性层次跃迁。高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段,很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式,如解方程分几步,因式分解先看什么,再看什么,即使是思维非常灵活的平面几何问题,也对线段相等、角相等……分别确定了各自的思维套

路。因此,初中学习中习惯于这种机械的,便于操作的定势方式,而高中数学在思维形式上产生了很大的变化,数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应,故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡,最后还需逐步形成辩证型思维。 知识内容的整体数量剧增。高中数学与初中数学又一个明显的不是知识内容的“量”上急剧增加了,单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多,辅助练习、消化的课时相应地减少了。这就要求: 第一,要做好课后的复习工作,记牢大量的知识; 第二,要理解掌握好新旧知识的内在联系,使新知识顺利地同化于原有知识结构之中; 第三,因知识教学多以零星积累的方式进行的,当知识信息量过大时,其记忆效果不会很好。因此要学会对知识结构进行梳理,形成板块结构,实行“整体

初升高暑假数学衔接教材含答案

初升高暑假数学衔接教材 第一部分,如何做好高、初中数学的衔接 ● 第一讲如何学好高中数学● 初中生经过中考的奋力拼搏,刚跨入高中,都有十足的信心、旺盛的求知欲,都有把高中课程学好的愿望。但经过一段时间,他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学,而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩,有些章节如听天书。在做习题、课外练习时,又是磕磕碰碰、跌跌撞撞,常常感到茫然一片,不知从何下手。相当部分学生进入数学学习的“困难期”,数学成绩出现严重的滑坡现象。渐渐地他们认为数学神秘莫测,从而产生畏惧感,动摇了学好数学的信心,甚至失去了学习数学的兴趣。造成这种现象的原因是多方面的,但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。下面就对造成这种现象的一些原因加以分析、总结。希望同学们认真吸取前人的经验教训,搞好自己的数学学习。 一高中数学与初中数学特点的变化 1 数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映,集合、映射等概念难以理解,觉得离生活很远,似乎很“玄”。确实,初、高中的数学语言有着显着的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。 2 思维方法向理性层次跃迁。高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段,很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式,如解分式方程分几步;因式分解先看什么,再看什么。即使是思维非常灵活的平面几何问题,也对线段相等、角相等,分别确定了各自的思维套路。因此,初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式。高中数学在思维形式上产生了很大的变化,数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。当然,能力的发

初升高数学暑期衔接资料(教师版)

2015初升高暑假数学辅导资料 (一) 集合的含义与表示(2课时) (Ⅰ)、基本概念及知识体系: 1、了解集合的含义、领会集合中元素与集合的∈、关系;元素:用小写的字母a,b,c,…表示;元素之间用逗号隔开。集合:用大写字母A,B,C,…表示; 2、能准确把握集合语言的描述与意义:列举法和描述法:注意以下表示的集合之区别:{y=x2+1};{x2-x-2=0},{x| x2-x-2=0},{x|y=x2+1}; {t|y=t2+1};{y|y=x2+1};{(x,y)|y=x2+1};;{},{0} 3、特殊的集合:N、Z、Q、R;N*、; (Ⅱ)、典例剖析与课堂讲授过程: 一、集合的概念以及元素与集合的关系: 1、元素:用小写的字母a,b,c,…表示;元素之间用逗号隔开。 集合:用大写字母A,B,C,…表示;元素与集合的关系:∈、 ②、特殊的集合:N、Z、Q、R;N*、; ③、集合中的元素具有确定性、互异性、无序性: ★【例题1】、已知集合A={a-2,2a2+5a,10},又-3∈A,求出a之值。 ●解析:分类讨论思想;a=-1(舍去),a=

▲★课堂练习: 1、书本P5:练习题1;P11:习题1.1:题1、 2、5:①② 2、已知集合A={1,0,x},又x2∈A,求出x之值。(解:x=-1) 3、已知集合A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},又1∈A,求出a之值。(解:a=0) 二、集合的表示---------列举法和描述法 ★【例题2】、书本P3:例题1、P4:例题2 ★【例题3】、已知下列集合:(1)、 ={n | n = 2k+1,k N,k 5};(2)、 ={x | x = 2k, k N, k 3};(3)、 ={x | x = 4k+1,或x = 4k-1,k k 3}; 问:(Ⅰ)、用列举法表示上述各集合;(Ⅱ)、对集合 ,

小学数学计算能力的培养

小学数学计算能力的培养 小学数学教学的一项重要任务就是培养计算能力。一个小学毕业生应能正确地、迅速地进行整数、小数和分数的四则计算,达到这个要求,才能为升入中学进一步学习和参加生产劳动打好基础。如何实现这个教学要求呢?谈几点自己的看法 一、要讲清算理和法则 算理和法则是计算的依据。正确的运算必须建筑在透彻地理解算理的基础上,学生的头脑中算理清楚,法则记得牢固,做四则计算题时,就可以有条不紊地进行。 小学生遇到的算理如:10以内数的组成和分解,凑十法和破十法,相同数连加的概念,十进制计数法,有关数位的概念,小数的意义与性质,小数点位置的移动引起小数大小的变化,积、商的变化规律,分数的意义与性质,分数单位的概念,分数与除法的关系,约分与通分等概念。 以上这些基础知识,都应讲解得很清楚,使学生留下深刻的印象,以便在学习新知识时,能发挥知识的正迁移作用。如,“小数点位置的移动引起小数大小变化的规律”这部分知识就很重要。在讲解小数乘、除法的计算法则,小数、百分数互化时,就要用到它。分数单位的概念,在讲解分数加、减、乘、除的计算法则时也离不开它。这两部分知识,学生如能掌握得很熟练,学习小数、分数四则计算才能顺利进行。 怎样才能讲清算理呢?一定要遵循由具体到抽象,由浅入深的原则。比如在教学同分母分数加减法时,先出示同分母分数的加法题,让学生先自己计算,再问学生:“通过计算这个题,你能初步概括出同分母分数加法的法则吗?”(引导学生用自己的语言叙述,这时,学生的叙述可能是不完整的)。再出示减法计算。通过计算以上两个题,你能概括出同分母分数加减法的法则吗?在这个基础上再出示结语:同分母分数相加减,把分子相加减,分母不变。这样教学,既使学生搞清了算理,又使学生掌握了法则,为学习异分母分数加减法也打下了基础。 要注意的是,当学生已掌握了计算法则,就不要过多纠缠算理了。 二、要讲清四则混合运算的顺序 运算顺序是指同级运算从左往右依次演算,在没有括号的算式里,如果有加、减,也有乘、除,要先算乘除,后算加减;有括号的要先算小括号里面的,再算中括号里面的。小数、分数四则混合运算的顺序跟整数四则混合运算的顺序完全相同,因此,讲清这个运算顺序是很重要的。在讲解运算顺序时,应防止学生出现下列问题: 第一,脱式计算时,学生会出现如下错误的情况。如,36-135÷9=15(没有把“36-”照抄下来)或36-135÷9 =15-36(颠倒了两个数的位置) =21这类错误常在低中年级学生中出现。教师要反复讲清,为什么不能改变顺序,为什么未算的部分要照抄下来的道理。 第二,分数四则运算中,脱式计算时,有的出现过烦的现象。计算时,可向学生指出:在一般情况下,分数加减法只要有通分过程,乘除法有颠倒相乘、约分过程,按顺序写出每步运算的得数即可。 第三,不认真审题,出现了感知性错误,或抄错数字符号等。如,3.5+1.5-3.5+1.5(应

浅谈小学数学计算能力的培养

浅谈小学数学计算能力的培养 计算是一种复杂的智力活动,计算能力也是综合能力的具体体现。计算能力的培养,不仅与数学基础知识密切相关,而且与训练学生的思维、培养学生的非智力因素等也是相互影响,相互促进的。以下是我在教学中得出的一点启示,供大家参考: 第一、掌握基础知识,是形成计算能力的前提。 学生面对计算题,要得到计算结果,首先要考虑运用什么数学概念、运算定律、运算性质、运算法则和计算公式等等,因此充分理解和掌握这些基础知识决定了是否具有计算能力。学生要具有分数四则计算的能力,必须先要理解分数的意义和性质,理解并且掌握如通分、约分、带分数与假分数之间的互化等基础知识和相应的基本技能。只有把有关的基础知识讲清楚,让学生真正掌握了,学生计算才不会出现差错。 相对于低年级来说,高年级的基础知识更为丰富,因此在教学中切不可急于求成,而应帮助学生从整理已学的基础知识开始,运用迁移,不断深入。如:教学异分母分数加法时,首先让学生回答加法的意义,学生就会知道是两个数(或多个数)合并成一个数的运算,接下来让学生观察发现异分母分数、分数单位不同,不能直接相加,懂得了这个道理后,再引导学生运用通分知识,“化异为同”,于是问题就转化为已掌握的同分母分数的加法了。 第二、加强基本技能训练是形成计算能力的关键。 学数学,不解题不行,只讲不练或讲多练少,都会影响到计算能力的提高。俗话说的好“拳

不离手,曲不离口”,提高学生的计算能力也是这个道理。在学生学习的过程中,教师要经常督促和指导学生加强计算能力的培养。不然,学生在计算时会出现不该出现的错误。例如:在计算3.5×20时,有学生解答成3.5×2,得到7,反映出学生计算方法掌握了,但忘记了“20”末尾的“0”,这就是平时练习不够引起的。在计算练习中,强化基本技能训练是提高计算能力的重要环节。例如,在计算小数、分数四则运算时,常遇到学生计算法则是正确的但结果却是错误的,究其原因,有约分、通分的错误,有互化错误,也有百以内的口算问题。这些都反映了学生的基本技能存在缺陷。为此,在练习中,应有的放矢。加强基本技能的训练。另外,帮助学生小结某些规律性的东西也能大大提高计算技能。如:分数、小数加减混合运算,总的来说,用小数计算比较简便,但判断能否把所有的分数化成有限小数成为了这一类计算的关键点,随着这一关键点的突破,学生的运算速度必定加快,计算技能也势必提高。 第三、培养良好习惯,是形成计算能力的重要保证。 有部分学生,在测验、考试之前单独关照一下,盯得紧一点,成绩会起很大变化。分析原因,不是基础的东西没有掌握,而是平时的习惯不行。因此,良好的学习习惯,直接影响着学生计算能力的形成和提高。所以,教师应要求学生认真听课,积极思考,独立完成作业,养成自觉检查验算和有错必改的习惯。在数学课堂教学中,应与应用题教学一样,养成看到题目,首先审题的习惯,这样计算起来方法会更正确、更合理,计算速度会不断提高。学生计算出现差错,错写、漏写数字和运算符号是常有的事,因此指导好学生认真书写也十分重要。规范的书写格式可以表达运算的思路和计算步骤。诚然,培养学生良好的学习习惯,不能靠一朝一夕,也不能时紧时松,只有坚持不懈,一抓到底方能有成效。另外,老师也应以身作则,板书时,批改作业时,都要作出表率。 在整个小学教学阶段,四则计算贯穿于数学教学的全过程,其教学时间,占整个小学数学教学时间一半以上。因此,我们应该在强化基础知识教学,形成一定的计算基本技能及培养学生良好的学习习惯上下功夫,力求使我们的学生具有较强的计算能力。 浅谈小学数学应用题教学 数学应用题教学,是小学数学教学的重要环节。生动有趣的小学应用题教学, 不但可以培养小学生的学习兴趣,还能逐渐锻炼他们的抽象思维能力。作为一名 三、四年级的数学老师来说,我对小学数学教学有一定的体会,对如何提高小学 生做应用题的成绩有一些肤浅的认识。 由于小学生的抽象概括能力差,在做题是往往不是对题目进行实质性综合分 析,而是单一的联系代替运算分析,孤立地以题目中一些表面的个别的外部因素 为依据进行解答;遵循机械的联系,按固定的习惯思路,套用以前熟悉的方法以 及所形成的运算定势,思维不能随题目性质的变化而灵活地转移;思维只能随着 生活中接触到的事物的发展顺序,由原初条件推向结果,而不能由结果返回到原 初条件;思维缺乏逻辑性,不能对题目进行连贯的分析综合活动,注意力容易被 情节所转移;思维容易受外界的暗示,不能正确审视自己的运算结果以及根据题 目的本质联系来检验自己的思维过程。

初升高数学衔接教材(完整)

第一讲数与式 1、绝对值 (1)绝对值的代数意义:正数的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值仍是零.即 a,a0, | a | 0,a0, a, a0. (2)绝对值的几何意义:一个数的绝对值,是数轴上表示它的点到原点的距离. (3)两个数的差的绝对值的几何意义: a b 表示在数轴上,数 a 和数b之间的距离. 2、绝对值不等式的解法 (1)含有绝对值的不等式 ① f (x) a(a 0) ,去掉绝对值后,保留其等价性的不等式是 a f ( x) a 。 ② f (x) a(a 0) ,去掉绝对值后,保留其等价性的不等式是 f (x) a或 f ( x) a 。 ③ f (x) g ( x) f 2 ( x)g 2 (x) 。 (2)利用零点分段法解含多绝对值不等式: ①找到使多个绝对值等于零的点. ②分区间讨论,去掉绝对值而解不等式.一般地n 个零点把数轴分为n+1段进行讨论. ③将分段求得解集,再求它们的并集. 例 1.求不等式3x 5 4 的解集 例 2. 求不等式2x 1 5的解集 例 3. 求不等式x 3 x 2 的解集 例 4. 求不等式 | x+ 2| + | x- 1| > 3 的解集.

例 5. 解不等式 | x- 1| + |2 -x| > 3-x. 例 6. 已知关于x 的不等式| x-5|+| x-3|< a 有解,求 a 的取值范围. 练习 解下列含有绝对值的不等式: (1)x 1 x 3 >4+x (2) | x+1|<| x-2| (3) | x- 1|+|2 x+1|<4 (4)3x 2 7 (5)5x 7 8 3、因式分解 乘法公式 ( 1)平方差公式( a b)( a b)a2b2 ( 2)完全平方公式( a b) 2a22ab b2 ( 3)立方和公式( a b)(a2ab b2 )a3b3 ( 4)立方差公式( a b)(a2ab b2 )a3b3 ( 5)三数和平方公式( a b c)2a2b2c22(ab bc ac) 33223

小学数学计算能力的培养 李云美

小学数学计算能力的培养李云美 发表时间:2015-04-16T14:48:08.707Z 来源:《教育学文摘》2015年2月总第148期供稿作者:李云美[导读] 计算是整个数学学习的基础,帮助学生形成并提高其计算能力势在必行。如何走好这一步,把好这个关,对今后学习数学至关重要。 李云美山东省滨州市沾化区泊头镇实验学校256800 摘要:小学数学教学的一项重要任务是培养计算能力,它贯穿于小学数学教学的始终,因此计算教学的优劣将直接影响到内容的学习。抓好了计算教学,学生的思维能力、心理品质和学习习惯都将得到良好的发展。从这个意义上来说,如果没有了计算的学习,也就没有真正意义上的数学学习。 关键词:计算兴趣口算习惯 计算是整个数学学习的基础,帮助学生形成并提高其计算能力势在必行。如何走好这一步,把好这个关,对今后学习数学至关重要。下面我就自己的教学实践,谈谈如何培养小学生计算能力的几点看法:一、培养学生计算兴趣 “兴趣是最好的老师”,在计算教学中,首先要激发学生的计算兴趣,让学生乐于学、乐于做,从而达到算得准、快的目的。计算练习可以通过游戏、竞赛、抢答、开火车、听算、小组比赛等形式来调动学生学习的兴趣。挖掘学生的潜力,培养良好的意志品质。通过多种形式的训练,不仅能够提高学生的口算水平,而且能提高学生的计算兴趣,寓教于乐。另外,在数学计算教学中,我还可以适时地列举中外数学家的典型事例,或以学生喜闻乐见的小故事来增添课堂气氛,吸引学生注意力,激发学生对数学学习的爱好和兴趣,使学生集中精神进行计算,提高课堂上的学习效果。学生从乐中得益,从乐中长智,不知不觉就迷上了数学。 二、提高基础知识能力 理解和掌握基础知识,是形成计算能力的前提。学生面对计算题,要得到计算结果,首先要考虑运用什么数学概念、运算定律、运算性质、运算法则和计算公式等等,因此充分理解和掌握这些基础知识决定了是否具有计算能力。例如,学生要具有分数四则计算的能力,必须先要理解分数的意义和性质,理解并且掌握如通分、约分、带分数与假分数之间的互化等基础知识和相应的基本技能。只有把有关的基础知识讲清楚,让学生真正掌握了,学生计算才不会出现差错。相对于低年级来说,高年级的基础知识更为丰富,因此在教学中切不可急于求成,而应帮助学生从整理已学的基础知识开始,运用迁移,不断深入。如教学异分母分数加法时,首先让学生回答加法的意义,学生就会知道是把两个数(或多个数)合成一个数的运算,接下来让学生观察发现异分母分数、分数单位不同,不能直接相加,懂得了这个道理后,再引导学生运用通分知识,“化异为同”,于是问题就转化为已掌握的同分母分数的加法了。 三、重视口算教学,加强口算训练 口算是学习笔算、简算和四则混合运算的基础,也是学生计算能力培养的重要组成部分。坚持口算训练,不仅能提高计算速度和正确率,也能有效地培养学生的注意力、记忆力和思维能力。例如:教师可以多设计一些这样的组题进行强化训练: 8×5-5、8+5-5;125×8、125+8;8+0、8×0。学生在做这些口算题时,容易受到原有知识的干扰,产生思维定势的负迁移作用而发生计算错误。因此在平时的口算训练中要多进行这类练习,给学生打预防针,使学生摆脱思维定势的影响,达到提高他们的运算水平的目的。同时进行口算训练时,要注意练习形式要灵活多样,要有利于激发学生的学习兴趣。 四、培养良好习惯,提高计算效率 在学习过程中,要注意培养学生良好的学习习惯。教师要严格要求学生做到认真听课,认真独立地完成作业,并做到先复习后练习,练习中刻苦钻研,细心推敲,不轻易问别人或急于求证得数。还要养成自觉检查、验算和有错必改的习惯。数学练习是为巩固数学学习效果而安排的数学作业,教师可安排实践性作业,培养学生的数学眼光和应用意识。如:在二年级的两位数加减两位数练习课中,我设计了超市购物的情景,并出示了书包、薯片、衣服、彩笔、足球等学生非常熟悉的物品极其价格,让学生“购买”自己最喜欢的两件物品,学生们都非常感兴趣,都能较好地完成计算,课堂效果好。 五、注重反思,在错误中提高计算能力 在学习的过程中,教师要允许学生犯错,关键在于教师要引导学生在错误中吸取教训,使自己下次不再犯错。加强练习后的反思,能提高学生的分析和判断能力。在计算中,学生的错误总是层出不穷。不是抄错数字,就是背错乘法口诀,要么是小数点点错了,都是一些极小的错误,但却经常出现,让人忽视不得。因此作业我总是坚持进行面批,同时要求学生将自己的错题记录下来,积累一些典型的易错题,做成一本错题集,并认真分析错误的原因,平时经常察看,以防出现类似的错误。实践证明,充分调动学生的主动性,认真反思改正错题,能达到高效率、高质量的效果。 总之,提高学生的计算能力是一项细致长期的工作。除了做好以上的工作外,还要对个别学生进行辅导,分析错误原因,找出规律,在提高学生计算能力的同时,促进学生思维的发展,为学生的后续学习和整体数学素养打好基础。参考文献 [1]朱秀芳《小学儿童教育心理学》.北京教育出版社。 [2]胡光锑晋泉新《小学数学学习心理与教学》.光明日报出版社。 [3]刘梦湘《小学数学教学与智力发展》.光明日报出版社。 [4]富秀美陈启新《小学数学教师教学基本功讲座》.北京教育出版社。 [5]富秀美陈启新《小学数学教师教学基本功讲座》.北京教育出版社。

初升高数学衔接知识点

1.绝对值 绝对值的代数意义:正数的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值仍是零.即 绝对值的几何意义:一个数的绝对值,是数轴上表示它的点到原点的距离. 两个数的差的绝对值的几何意义:b a -表示在数轴上,数a 和数b 之间的距离. 1.填空: (1)若5=x ,则x =_________;若4-=x ,则x =_________. (2)如果5=+b a ,且1-=a ,则b =________;若21=-c ,则c =________. 2.选择题: 下列叙述正确的是 ( ) (A )若a b =,则a b = (B )若a b >,则a b > (C )若a b <,则a b < (D )若a b =,则a b =± 3.化简:|x -5|-|2x -13|(x >5). 2. 乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式: (1)平方差公式 22()()a b a b a b +-=-; (2)完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+. 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式: (1)立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+; (2)立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-; (3)两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++; (4)两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+-. 练 习 1.填空: (1)221111()9423 a b b a -=+( ); (2)(4m + 22)164(m m =++ ); (3 ) 2222(2)4(a b c a b c +-=+++ ). 2.选择题: (1)若212 x mx k ++是一个完全平方式,则k 等于 ( ) (A )2m (B )214m (C )213m (D )2116 m (2)不论a ,b 为何实数,22248a b a b +--+的值 ( ) (A )总是正数 (B )总是负数 (C )可以是零 (D )可以是正数也可以是负数 3.分解因式 因式分解的主要方法有:十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法,另外还应了解求根法及待定系数法.

小学数学计算能力培养课题研究活动记录

小学数学计算能力培养课题研究活动记录 篇一:《小学数学计算能力教学的研究》开题报告 《小学数学计算能力教学的研究》开题报告 一、开题时间:地点:六年级办公室 主持人:参与人员:二、开题报告内容: 1、研究的背景、意义: 以前的小学数学教材叫《算术》,现在的小学数学教材叫《数学》,不管是算术还是数学,其核心都体现在数的计算上。因此,计算教学应是小学数学教学的重点。《九年义务教育全日制小学数学教学大纲》〉中规定:“通过教学要使学生具有进行整数、小数、分数四则计算的能力。”在教学要求中也强调“使学生能够正确的进行整数、小数、分数四则计算,对于其中一些基本的计算,要达到一定的熟练程度,并逐步做到计算方法合理灵活。”在2000年颁布的国家全日制义务教育《数学课程标准》也对学生的计算能力作了如下的要求“体会数和运算的意义掌握数的基本运算”,“重视口算,加强估算,提倡算法多样化,逐步形成计算技能并能综合运用

所学的知识和技能解决实际问题。” 计算是数学知识中的重要内容之一,数学计算能力是一项基本的数学能力,计算能力是学习数学和其他学科的重要基础。在小学数学教材中计算所占的比重很大,学生计算能力的高低直接影响着学生学习的质量,因为数学中有些概念的引入需要通过计算来进行;数学应用题的解题思路、步骤、结果也要通过计算来落实。几何知识的教学要涉及周长、面积、体积的求法,这些公式的推导与运用同样离不开计算,至于简易方程、比例和统计图表等知识也无不与计算密切相关。可见学生的计算能力是至关重要的。提高学生的计算能力,有助于培养学生的数学素养,有助于培养学生解决问题的能力,有助于树立学生认真、细致、耐心、不畏困难的品质。因此,如何提高学生的计算能力就成了小学数学教学重要研究的重要问题。 但是,在实际学习中学生在计算方面所反映出来的情况令人担忧,学生的计算能力不高,由于计算错误,直接导致部分学生的数学成绩较差,有些教师把这些都归咎于学生的粗心、马虎,其实并非如此,孩子在计算上出现差错的原因是多方面的。 基于以上几种原因,我们提出了“小学数学计算能力教学的研究”这个课题。因为我们认为正确计算是学生学习数学时必须具备和掌握的一项基本功,如果计算能力不过关,就会

初中升高中数学衔接教材(最全最新)

初升高中衔接教程 数学 典型试题举一反三 理解记忆成功衔接

前言 现有初高中数学教材存在以下“脱节”: 1、绝对值型方程和不等式,初中没有讲,高中没有专门的内容却在使用; 2、立方和与差的公式在初中已经删去不讲,而高中还在使用; 3、因式分解中,初中主要是限于二次项系数为1的二次三项式的分解,对系数不为1的涉及不多,而且对三次或高次多项式的分解几乎不作要求;高中教材中许多化简求值都要用到它,如解方程、不等式等; 4、二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求,而分子、分母有理化是高中数学中函数、不等式常用的解题技巧; 5初中教材对二次函数的要求较低,学生处于了解水平。而高中则是贯穿整个数学教材的始终的重要内容;配方、作简图、求值域(取值范围)、解二次不等式、判断单调区间、求最大最小值、研究闭区间上的函数最值等等是高中数学所必须掌握的基本题型和常用方法; 6、二次函数、二次不等式与二次方程之间的联系,根与系数的关系(韦达定理)初中不作要求,此类题目仅限于简单的常规运算,和难度不大的应用题,而在高中数学中,它们的相互转化屡屡频繁,且教材没有专门讲授,因此也脱节; 7、图像的对称、平移变换初中只作简单介绍,而在高中讲授函数时,则作为必备的基本知识要领; 8、含有参数的函数、方程、不等式初中只是定量介绍了解,高中则作为重点,并无专题内容在教材中出现,是高考必须考的综合题型之一; 9、几何中很多概念(如三角形的五心:重心、内心、外心、垂心、旁心)和定理(平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理、射影定理、相交弦定理)初中早就已经删除,大都没有去学习; 10、圆中四点共圆的性质和判定初中没有学习。高中则在使用。 另外,象配方法、换元法、待定系数法、双十字相乘法分解因式等等等等初中大大淡化,甚至老师根本没有去延伸发掘,不利于高中数学的学习。 新的课程改革,难免会导致很多知识的脱节和漏洞。本书当然也没有详尽列举出来。我们会不断的研究新课程及其体系。将不遗余力地找到新的初高中数学教材体系中存在的不足,加以补充和完善。 欢迎广大读者提出宝贵意见,我们将不胜感激!

初一数学计算能力的培养

初一数学计算能力的培养 甘肃省武山县渭北初中张燚华计算是数学知识中的重要内容之一,也是一项基本的数学能力,是学习数学和其他学科的重要基础,学生计算能力的高低直接影响学习的质量。初中数学应用题、方程、函数、解直角三角形、图形面积体积、统计图表直至高中数学每一章节的内容都离不开计算,对于学生今后学习、生活及参与社会生产、科学研究都是至关重要的。 但是,在数学计算内容中仍有许多学生过不去的“坎”,始终困扰着教师和学生。究竟学生在这些内容上的主要困难表现是什么?容易出现什么样的错误?为什么出现这样的错误?教学中应该采用哪些方法提高学生的计算能力呢?。 一、要分析造成学生数学计算的速度慢和计算正确率低的原因。 1、不良学习心态影响着学生的口算 口算是所有计算的基础,导致口算不熟练或不准确的心理因素主要是缺乏勤奋的学习品质,依赖思想强。 2、理解力的水平制约着算理与计算法则的掌握 计算法则的掌握是计算的关键,当发现学生理解计算法则方面存在问题时,一定要及时纠正,当错误的法则在学生头脑中形成了思维定势,根深蒂固下来,再去花力气纠正就会是事倍功半了。 我们有时会发现,有些学生对于计算有着很强的领悟力,总是能综合各种运算规律找到最简捷的运算途径,灵活而富有创造性地以最快的速度计算出结果。然而,有些学生认为:只要运算结果正确就行,是否简便灵活不管。这些学生习惯于用常规的步骤去做,其中的原因除了有思维定势之外,没有把各种运算定律、性质纳入到自己的认知结构是一个很大的问题,另外,对知识缺乏融会贯通、举一反三。 3、不良的习惯造成学生演算与书写错误,学习态度不端正就是最主要的原因。有些同学,字迹潦草,前面写了后面就不认识了。书写时卷面不整洁,模糊不清,有时甚至在手上、课桌上打草稿等等,另外做完后不检验或检验不出错误。 二、从常规教学做起,从细节做起 1、加强计算教学,上好新授课,引导学生主动探索,透彻理解算理掌握法则。 2、平常练习严要求,养成好的计算习惯。 3、培养学生认真细致、书写工整、格式规范,认真审题的良好习惯。 4、培养学生自觉检查验算,独立纠正错误的习惯。 5、培养总结反思的习惯。学生准备一本错题本,平时作业中的一些错例,摘录在自己的错题本上,并写出产生错误的原因和纠正的方法,学生之间相互交流,经常这样做可以吸取平时的教训,在以后的学习中避免或减少错误的产生。

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