初中数学思维灵活性的培养
初中数学思维灵活性的培养
湖北省十堰市郧阳区城关一中王平利
一、利用各种悬念，引导学生积极思考，培养思维灵活性
要培养学生思维的灵活性，突出学生在课堂教学中的主体性，就不能够还停留在“我问你答，一问一答”的浅层课堂提问上。教师需要设置各种悬念来引导学生们在他们现有的知识的基础上，从多个角度分析问题。在平时教学时有意识有目的地激起学生思维的波澜，使思维处于积极开放的状态。思维的灵活性、开放性不仅仅是体现在解题思路上，教师如果能够让学生在他们已有的知识的基础上再进一步的提出大胆的设想或质疑，那么这种发散思维将能够使课堂增添了许多生机和精彩，同时也能够使学生的思维得到了多向发展。
数学是一门思维严密、逻辑性很强的学科。但教师对所授内容的平铺直叙，势必会给学生的学习带来不便，使学生感到所学内容枯燥无味，还谈何思维的发展。悬念是一种引起学生们对事物关切的情境，置身于这种情境，学生们会非常渴望得到“是什么”“为什么”“怎么样”
的答案，从而产生非知不可之感。
在课堂教学的过程中如果能够巧妙设置悬念，那么可以达到“一石激起千层浪”，诱发学生强烈的求知欲，点燃思维火花的效果。悬念的设置可以根据不同的教学内容在不同的时间段通过不同的方式
进行设置。设置悬念的最好时机是一节课的开始。在课的开始设置悬念，可以起到使学生迅速集中精力，激发兴趣，活跃课堂气氛的效果。这种情况下可以通过概念、定理、法则、公式的实质等进行悬念的设置。例如在九年级上册进行“经过三点的圆”的教学时，可向学生提：现有一汽车残缺的轮胎，无任何标记，要买一个与原来大小一样的轮胎，有什么样的办法?带着一个悬念，学生展开了热烈的讨论和探索，同时他们还能够思考是否在生活中的其他地方也会遇到这样的问题，相同的方法是否也能够适用等。这时，教师可以为学生指出只要学习这节课后，就可轻而易举地解决这个问题。这样学生们就会产生“到底这节课的内容是什么?为什么能够解决这个问题?”的想法，从而产生非学不可之感。有时候也能够在课的结束适合进行悬念的设置，例如课中根据学生常犯的隐蔽性错误，激起问题悬念，启发学生分析错误根源，找出解决办法。在课尾设置悬念，可以达到深化问题、引出新结论、激发学生继续探索问题的热情的效果。例如学习了经过一点可作无数个圆，经过两点仍可作无数个圆，提出经过三个点可作多少个圆的问题，请同学们等待下节课便知分晓。
二、多角度出发，激活思维
罗增儒教授曾经说过：“问在学生…应发而未发?之前，问在…似懂非懂?之处，问在…学生无疑有疑?之间，这是问的艺术。”学生在课堂上的思维的活跃性与教师的启发、引导有着密切的关系。想要激活学生的思维，教师不仅仅要注意自己的提问的方式，还要及时的掌握学生的
思维动向，在学生的思维有可能受阻的时候做好启发、引导工作，从而能够激发出学生的学习热情，让他们能够主动学习、主动探索、主动创造，让他们的思维始终处于高速运转的状态。每一个人都具有好奇心，特别是初中生，他们的好奇心更强。在上课的时候，教师要注意提问的内容要新颖，即“老问题”出新意，“旧材料”新角度，问题的设计要以新的视角去研究学生以前接触过的“旧材料“中蕴含的新因素，对涉及教材重难点的”老问题“得出新的结论或观点，从而诱导新思维，启发创造力。在提问的时候，教师要注意多角度地提问，并依据教学目标和学生实际选择最佳角度，进而激活学生多方面思维，培养学生的发散思维。
为了能够活跃学生的思维，教师可以组织学生开展课堂讨论，讨论在全班范围内展开(教师也应该加入讨论的过程中)。讨论的主题可以是教师根据学生出现的疑点拟出，题目内容一般须紧扣课文思想，能加深学生对新知的理解，能巩固课堂知识、联系生活实际、扩大知识面、具有联想性。也能够是由学生先提出问题后，教师归纳，再把问题交给学生进行讨论。例如在教“一元二次方程”时，可先提出问题：“小华、小强的年龄和是28岁，小华年龄的2倍比小强的年龄大5岁，小华、小强的年龄各是几岁?”用学生身边的实际问题作为引入，让学生进行交流。在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义。解释式子的含义，可以培养学生自查的习惯。交流后，再由教师提出问题让学生进行讨论：在上面的问题中，能否用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方
程?学生带着这个问题，认真思考后会纷纷得出自己的看法。讨论的目的，是使各自的思维得到调整，知识得到联系和沟通，脑海中逐渐形成知识网，培养学生思维的灵活性，使学生思维能力得到进一步加强。
三、通过课外实践活动，提高学生思维灵活性
数学产生于客观世界，同时也在为客观世界服务。数学知识学习之后就是要用在实践中的，因此让学生将所学到的数学理论知识用课外活动来实践和应用，既能提高学习兴趣，又能巩固所学的理论知识，提高他们的综合素质。同时还能够让学生们认识到数学知识的学习并不只是单调的纯理论的知识学习，它也有着很重要的实际用途。通过实践，更能够让学生们的思维活动更加的活跃。例如在教学“相似形”时，可利用成比例线段，就地测量操场上的旗杆和树木的高;或利用相似三角形或全等三角形测量不能直接到达的两点间的距离。又如，《解直角三角形》一节后进行测量的实习作业，也可布置学生做“测量学校旗杆高度”的作业。在初一几何教材中要求学生“通过对长方体和它的表面积的探究，制作长方体纸盒，并在剪开纸片前先作美术设计”。在学完“轴对称”和“中心对称”后，让学生设计一些轴对称与中心对称的图形，有条件的同学可用几何画板来设计图形。这些活动操作简单，学生易于接受，又极大地培养了学生的思维兴趣，巩固发展了他们的数学知识。
四、重视规律，引导学生建立思维模式
解决数学问题是，并不能够局限于就解决这一个问题，而最重要的还是为今后的学习提供一个思维模式，以便于能够轻松的解决同类问题。无论是一个概念从提出到揭示其本质属性，还是一个例题从示题到问题的解决，都蕴含着丰富的数学思想方法、观念及妙趣横生的解题技巧和思维规律。因此，教师需要在每一个问题解决后，不失时机的提出诸如：此概念有几个要点?少一个或几个要点，会有什么情形发生”“这个概念有什么作用?什么情况下能应用此概念?”“此例题具有什么典型特征?解决此例题应用了什么典型的思维方法和技巧”等等的问题，帮助学生进行规律总结，建立起一个可为今后学习活动模仿、借鉴的数学模型。通过创设最佳思维情境的有机结合，培养了学生的数学思维灵活性。通过巧妙的“问”，引起积极的“思”，完美地去“答”，通过“结”上升为规律。所以说“问”是诱饵，“思”是整个学习的灵魂，“答”是“思”的落实和完善，而“结”则是“思”的升华。这种师生之间的思维共振，情感共鸣，形成了师导、生探，生动而又主动的良好情境，达到良好的教学效果。
数学的逻辑性特点使得数学训练直接有利于发展人的逻辑思维，其作用特别突出。培养学生思维灵活性的方法有很多，这里只是简单的进行了阐述。还需要在今后的教学过程中继续努力，通过数学的教学培养学生们思维的灵活性。
小学数学教学中思维能力培养
数学教学中提高思维能力的措施 清水县白沙乡中心小学王兴国 摘要：在近几年的小学数学的教学过程中，发现提高学生的思维能力非常重要。当前的数学“素质教育”其中重要的一方面就是要培养学生具有灵活的思维素质，这就要求对学生加强数学思维能力的训练，使他们的数学思维具有活跃性、逻辑性、多向性、形象性。思维能力的提高也是构成学生学好数学的重要因素之一。帮助学生运用自己的知识和能力来分析和判断面临的问题至关重要。其重点应当是正确判断，准确推理。 关键词：教学思维能力培养 那么在小学数学课堂教学中，教师如何去培养学生的思维能力呢？ 一、优化比较，引导思维认识 俄国教育家乌申斯基说过：“比较是一切理解和思维的基矗”，正确思维的主要方法是比较，在教学中，引导运用这一方法，就能使一些表面实异的概念或研究对象条分缕析，思维和认识必然清晰有序。 在充满活力的课堂上，学生既有智慧的火花，也有错误的泥沙，教师应当随时捕捉这一信息，巧妙地引导学生的认识，加以对比，在教师的引导比较中，让学生从表面上的“同”或“错”中悟出实质的“异”或“对”来。从而加深对概念的理解和认识，同时学生学会了解辩证思维的方法-----比较。 二、设立机会，发展思维 数学教学除了让学生掌握一定的知识之外，还应当让学生明白，
这一知识的形成过程。其主要措施应当是：首先思考是至关重要的环节，在学生情绪高涨，思维活跃时，引导学生提出问题，并对提出的问题进行大胆的探索，在不断的探求知识的过程中，认识知识结构，其次教师要努力引导创设成功的机会，增强学生的思维度，让学生积极思索的同时提高学生的思维空间发展。 比如：画圆应该注意哪些问题？怎样才能画出一个既规则又美观的圆呢？你们可以想一想，说一说。有些学生不一会就概括出画圆的方法。我按照学生总结出的画圆的方法在黑板上迅速画出一个标准的圆。这时，学生个个兴高采烈，跃跃欲试。我见时机成熟，急忙请学生再一次画圆。通过我的巡视和学生的互相检查，第二次画圆没有一个学生出错。然后我又不失时机的让学生归纳总结画圆的方法，把刚才的思路进行了梳理，又在交流中内化知识和获得方法。光讲不行，还要让学生有实践纠正的机会，于是我又给了学生再一次画圆的机会，这样一来，不明白的也充分理解了方法，而且印象特别深刻。只有这样，在理角画圆的方法的同时，感受到图形的形成过程大大地开启学生的智慧，也提高了学生的思维能力，让学生逐步迈入知识的殿堂。 三、教师出错、学生质疑，引导创新思维的发展 在平时的数学教学中，教师在板书时也可以故意出现错误，利用这一资源，引导学生的创新思维的发展。 如：在探究乘法分配律时，学生顺利完成了基础练习，接下来我随手出了一道练习（660+60）÷6，目的是想说明并不是所有的题目
初二数学思维训练教学文案
初二数学思维训练
精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 数学思维训练1 【知识精读】 1. 几何证明和计算是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法： （1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决； （2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止； （3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。 3. 掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。 【实战演练】 1、如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 的一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ） A ． 125 B ．65 C ．245 D ．不确定 第1题图 3题图 2、已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE ，BE ，DE ．过点A 作 AE 的垂线交ED 于点P ．若1AE AP ==， 5PB =．下列结论： ①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为2； ③EB ED ⊥；④16APD APB S S ??+=+；⑤46ABCD S =+正方形． 初二校本课 2题图 A P E D C B B A G C D H E (第4题
思维能力的培养是初中数学教学的核心
思维能力的培养是初中数学教学的核心 广西合山市实验初级中学黄士滔 ［摘要］在初中数学教学中，培养学生数学能力的核心是思维能力的培养。加里宁指出：“数学是锻炼思维的体操”。可见学生思维水平是要通过数学教学活动去培养和发展的。全日制义务教育数学课程目标第四点提到：通过义务教育阶段的数学学习使学生具有初步的创新精神和实践能力。由此可见，创新教育已成为数学教学的一个重点，创新能力不是与生俱来的，是以课堂教学为载体培养出来的，数学的课堂教学有着不可替代的作用。 关键词：数学教学；实践教学模式；思维能力的培养 在初中数学教学中，培养学生数学能力的核心是思维能力的培养。加里宁指出：“数学是锻炼思维的体操”。可见学生思维水平是要通过活动去培养和发展的。全日制义务教育数学课程目标第四点提到：通过义务教育阶段的数学学习使学生具有初步的创新精神和实践能力。由此可见，创新教育已成为数学教学的一个重点，创新能力不是与生俱来的，是以课堂教学为载体培养出来的，数学的课堂教学有着不可替代的作用。本文对学生初中数学的创新思维浅谈自己的看法。 一、问题的提出 初中数学是打开人脑智慧之门的重要途径之一。要学好数学需要多种能力的综合，其中思维能力尤为重要。笔者在实际教学中常常会看到这样一种现象：不少同学整天忙着做作业，什么“课后练习”、“单元测试”、“升学练兵”，手头资料一大堆，习题做了好几本，但学习成绩就是提不高，考试成绩不理想，这是为什么？究其原因，就是没有吃透教材的基本原理，没有掌握解题的科学方法。吃透原理，是学好功课的根本保证；掌握方法，是攻克难题的有力武器。只有弄清原理，才能思路清晰，从容对答；只有掌握方法，才能触类旁通，举一反三。不管遇到什么难题，都能得心应手，迎刃而解；不管参加何种考试，都能超水平发挥，一举夺标！而“数学思维能力的研究”就是较好的途径，通过开展课题研究，能达到：（1）能力的培养。（2）模式的创新。（3）课堂教学中数学创新思维培养。（4）注重“变式”练习，减轻作业负担，让学生在一题多解、一题多变中开阔思路、提高能力。 二、问题研究的理论依据和基本原理 本课题研究的理论依据：在我们研究新一轮教育发展的今天，培养学生主动参与、乐于探究、勤于动手、搜集和处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力，是每一位教师探索的方向，也是课改的主题。大量的调查研究表明，学生对于教学的希望是：让课堂活起来，让我们动起来，让学习有趣味，给我们以学法，充分发挥我们的智慧。而初中数学教材的特点：在简单中渐进发展；在基础中蕴涵能力；在探索中要求创新。这样的特点决定了机械、被动、死记硬背、模仿式的学习方法已经难以发展学生的能力。我认为，我们教师应该拓宽思路，把精力放在微观的教学操作上，促进学生智慧的发展。如采取优化“结构”教学，强化“思维”训练，注重“变式”练习和实行“弹性”考试等方法。为此，我选择了这样一个课题，数学教学以发挥学生智慧潜能的形式开展，探究最优培养学生可持续发展的方式。 三、课题研究的目标、内容和方法： （一）课题研究目标：
如何培养小学生数学的思维能力
如何培养小学生数学的思维能力 思维是人脑对客观事物的一般特殊性和规律性的一种间接的、概括的反映过程。数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。 学生的良好思维能力是他们获取新知识、进行创造性学习和发展智力的核心。新课标确立了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三位一体的课程目标，将素质教育的理念体现在课程标准之中，通过引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，从而实现向学习方式的转变，发展学生搜集和处理信息、获取新知、分析解决问题和交流与合作的能力。 一、数学思维与数学思维能力的含义 数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。 数学思维能力主要包括四个方面的内容： 1．会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括； 2．会用归纳、演绎和类比进行推理； 3．会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点； 4．能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。 新课标指出：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律。数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用。新课标确立了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三位一体的课程目标，将素质教育的理念体现在课程标准之中。通过引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，从而实现向学习方式的转变，发展学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析解决问题的能力，以及交流与合作的能力。 新课标关注的是数学课程目标，它包括：数学素养、数学知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度，注重学生经验、学科知识和社会发展三方面内容的整合，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
小学数学思维能力的培养
小学数学思维能力的培养 学习 思维是人脑对客观事物的一般特性和规律的一种间接的、概括的反映过程。进行思维训练，培养学生的思维能力，是小学数学教学的主要任务之一，是实施素质教育开发学生智能，提高学生素质的重要措施。下面就如何培养学生的思维能力谈几点粗浅的看法。 一、进行类比迁移，培养思维的深刻性 思维的深刻性是指思维活动达到较高的抽象程度和逻辑水平，表现在能善于深入地思索问题，从纷繁到复杂的现象中，抓住发现事物的本质规律。小学生的认知结构往往缺损，他们不善于将知识纳入原有的认知结构之中，因而考虑问题缺乏深度，因此，在教学中应抓以下三点： 1、培养学生对数的概括能力。 数的分解能力，是数的概括的核心。如教20以内的加法，利用直观教具，让学生了解某数是由几个部分组成和如何组成的，引导他们将20以内的数比较实际意义，认识大小，顺序、进行组合与分解练习。 2、让儿童逐步掌握简单的推理方法。 根据教材的内在联系，引导儿童进行类比推理。例如：在乘法口诀教学中，先通过一环紧扣一环的步骤，让学生展示“生动”的思维过程，使学生认识2—4的乘法口诀的可信性，还了解每句乘法口诀形成的过程。然后利用低年级学生模仿性强的特点，让他们模仿老师的做法去试一试，推导出5—6的乘法口诀。生模仿获得成功后，就与他们一起总结几个步骤： ①摆出实物;提供思维材料;
②列出加法式子的结果; ③列出乘法式子，说明它的结果就是加法式子结果; ④用乘法式子的已知数和结果构造口诀。让他们按步骤来独立地推导7—8的乘法口诀。 在这过程中，针对不同学生不同阶段的不同情况，进行多寡不同的提示和点拨，使独立思维逐步发展。到推导9的乘法口诀时，有的学生已经几乎完全能进行推导了，而大多数学生的思维的能力都表现出不同程度的提高。 3、培养掌握应用题结构的能力。 各科教学问题，都有一个结构问题。狠抓结构训练，使学生掌握数学问题的数量关系，而不受题中具体的情节干扰，是培养思维深刻性的重要一环。由于低年级学生受年龄和知识水平的限制，他们的思维往往带有很大的局限性。为此，我在数学教学中采取多种方法。如：补充条件和问题，不变题意而改变叙述方法，根据问题说所需条件，扩题训练，拆应用题缩题训练，审题训练，自编应用题训练等等，拓展学生思维活动，训练学生思维的深刻性。 二、进行合理联想，培养思维的敏捷性 思维敏捷性是指一个人在进行思维活动时，具有当机立断的发现和解决问题的能力，表现在运算过程的正确迅速，观察问题的避繁就简，思维过程的简洁敏捷。因此，我在计算教学过程中，以培养学生思维的敏捷为目的，要求学生有正确迅速的计算能力。办法有以下两点： 1、计算教学中，要求学生在正确的基础上，始终有速度。 对于低年级的儿童，应注意抓好学生计算的正确率的同时，狠抓速率训练，每天用一定时间进行一次速算练习。形式有口算。如“每人一题，”“一人计算，全班注视”，发现错误，立即更正或“对口令”，老师说前半句乘法口诀，全班同学回答下半句乘法口诀，让全体学
浅谈初中数学思维的培养
浅谈初中数学思维的培养 发表时间：2019-02-28T14:22:05.407Z 来源：《中小学教育》2019年第356期作者：潘开华[导读] 数学知识的形成过程，实际上就是数学思想的发生过程。云南省曲靖市富源县第七中学655500 作为数学这一门学科，不管是课程改革还是教材更新，永远不变的就是基础知识、数学思想和数学思维。所谓“数学基本思想”，是指在数学发展历程中，对数学发展起到关键作用的那些思想，也是数学发展所依赖的核心思想。中学阶段的数学基本思想主要有：抽象的思想、推理的思想、建模的思想。初高中阶段，数学教师把学生的数学思想培养好，那么，学生学习数学就会有信心，掌握好这门法宝，就是拿到学好数学的金钥匙；谁能够灵活运用它，谁就在数学的跑道上领跑占有优势。但是，数学思想及其方法的形成，不是一蹴而就的，更不是临时抱佛脚就可成为数学中的佼佼者。它是依靠平时的认真听讲、教师的潜移默化、自己的归纳总结，点点滴滴积累起来的，仅仅凭一两节课的听讲或者做个几道题，就说自己的数学思想已经形成，那是天方夜谭、不现实的。数学思想的培养，关键在课堂，那么作为引路人——数学教师，又如何领好这条路呢？笔者在此写下几点看法：一、在知识形成中体验数学思想 数学知识的形成过程，实际上就是数学思想的发生过程。概念的形成、结论的推导、方法的思考、规律的揭示等过程都蕴含着数学思想，都是学生体验数学思想、提高数学素养的好机会。教师在课堂上对数学思想方法的培养，不宜抽象空洞，而应有理可依、有据可循、尽量浅显明了。数学思想大多是理论上的东西，对初中学生来说，太抽象、太虚无缥缈，学生要抓住它，很困难。那么教师就要注意从基础着手，从实际出发来教学生。例如：数形结合思想的培养。在涉及这方面知识时，先从图形入手，在图形上标出已知数据，未知量打上问号，要解决问题，应该用什么定理等。通过一段时间训练，再挑明这是什么思想，是代数和几何结合形成的思想。这样学生接受起来既自然又顺利，数和形兼备，解题方法也就信手拈来，问题迎刃而解。通过这些，说明数学思想的形成，教师要做到深入浅出、言简意赅、浅显易懂。 二、在合作探究中渗透数学思想 渗透，就是把某些抽象的数学思想逐步在课堂教学中实施，使学生由最初的直觉和感知上升到理性的认知，并贯穿于整个数学学习过程中。这种渗透，是随着知识的增加，年级的上升逐步深化的。同时也融合了综合的能力。这方面，数学中的化归思想就是典型。从学习勾股定理开始，到圆中各有关知识，很多计算问题都离不开直角三角形的勾股定理，但很多题型不会直接给出直角三角形，而是需将图形转化在直角三角形中去解决。那么该连接的要连接、该作垂直的作垂直，用适当的辅助线，构造直角三角形，再运用勾股定理解决问题。因此教师在课堂上讲解有关问题时，从七年级到九年级，都要渗透化归思想。这里的化归思想还有很多，如化分式方程为整式方程、化多元方程为二元方程、将四边形问题化为三角形等等。教师在平时逐步渗透，学生日积月累，就能在解决问题时，水到渠成，难度相对就小了。如我在教学“从勾股定理到勾股定理逆定理”时，通过“问题—猜想—验证—归纳”的教学方法，学生在合作探究活动中，经历了从迷惑不解到茅塞顿开、从具体到抽象、从个别到一般的数学学习过程中，学会了数学问题探索的简单方法，逐步领悟了数学基本思想，体验了思想放飞的喜悦。 三、返璞归真凸显数学思想 我在教学“销售问题”时，试图给学生传达这样一种策略：当遇到复杂问题时，我们不妨退到简单问题，然后从简单问题的研究中找到规律，再来解决复杂问题。数学课堂上这样的问题解决活动，不仅凸显了数学建模的思想，而且使学生在探索活动中领悟到数学思想在文体解决中的重要作用。 方程贯穿于整个数学而且渗透到其他各学科之中，它的作用不可估量，抓住了方程的本质，就抓住问题的关键所在，解决问题就不在话下。所以教师在强调方程思想的重要性时，还要突出它的巨大作用。并且潜移默化方程中的未知量就是变量，与函数思想相联系，突出两个变量，这样数学就与实际生活结合，验证了数学来源于生活又高于生活并运用于生活的真理。教师之所以要对这些数学思想进行强调和突出，其目的在于最大限度发挥它们的功能，帮助学生针对不同的问题，用对应的数学思想和方法去解决。实质上就达到了要求学生灵活解决问题的能力。 四、在归纳总结中提炼数学思想 在课堂归纳总结中，我们不仅仅要关注学生的基础知识、基本技能，还应引导学生积极反思在数学活动中解决问题的数学思想，引导学生掌握科学的解决问题的方法。数学基本思想是把数学知识转化为能力的一座桥梁。作为一名中学教师，我们要将数学基本思想根植于数学课堂教学之中，深刻钻研，同时还要采取各种有效策略，使学生领悟和掌握数学思想。数学思想的培养，最终的目标就是培养学生有敏锐的观察能力、敏捷的数学思维，以及综合解决问题的能力。所以，在渗透强调数学思想的同时，还要注意数学方法的培养。 数学方法是形成学生良好认知的桥梁和纽带，是将知识转化为能力的工具。数学思想不是孤立的，它与数学方法是紧密联系相辅相成的，思想指导方法、方法实现思想。 参考文献 [1]《中学生数理化》.2014年第2期。 [2]《更高更妙的数学思想与方法》.浙江大学出版社。
初中学生数学思维能力的培养
初中学生数学思维能力的培养 发表时间：2012-10-18T11:22:57.403Z 来源：《少年智力开发报（数学专页）》2012-2013学年第一期作者：黄华梅 [导读] 现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。 黄华梅湖北省荆门市象山中学 现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。本人通过十多年的教学经验，谈谈初中学生数学思维培养的几点看法。 一、要善于调动学生内在的思维能力 培养兴趣，促进思维。兴趣是最好的老师，也是每个学生自觉求知的内动力。教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，并使同学们认识到数学在四化建设中的重要地位和作用。经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。新教材中安排的“想一想”、“读一读”不仅能扩大知识面，还能提高同学的学习兴趣，是比较受欢迎的题材。适当分段，分散难点，创造条件让学生乐于思维。如列方程解应用题是学生普遍感到困难的内容之一，主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路，习惯用小学的算术解法，找不出等量关系，列不出方程。因此，我在教列代数式时有意识地为列方程的教学作一些准备工作，启发同学从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未知之间的内在联系。通过画草图列表，配以一定数量的例题和习题，使同学们能逐步寻找出等量关系，列出方程。并在此基础进行提高，指出同一题目由于思路不一样，可列出不同的方程。这样大部分同学都能较顺利地列出方程，碰到难题也会进行积极的分析思维。 二、要教会学生思维的方法 孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。恰当地示明学思关系，才能取得良好的效果。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。 要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。 在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节。不仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的。这个发现过程可由教师引导学生完成，或由教师讲出自己的寻找过程。 在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。对一个数学题，首先要能判断它是属于哪个范围的题目，涉及到哪些概念、定理、或计算公式。在解（证）题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用。 初中数学研究对象大致可分为两类，一类是研究数量关系的，另一类是研究空间形式的，即“代数”、“几何”。要使同学们熟练地掌握一些重要的数学方法，主要有配方法、换之法、待定系数法、综合法、分析法及反证法等。 三、要培养学生良好的思维品质 在学生初步学会如何思维和掌握一定的思维方法后，应加强思维能力的训练及思维品质的培养。 要注意培养思维的条理性与敏捷性。根据解题目标，确定解题方向。要训练学生思维清晰，条理清楚，遇到问题能按一定顺序去分析、思考，对复杂问题应训练学生善于于局部到整体再从整体到局部的思维方法。学生在思维过程中，要能迅速发现问题和解决问题。 要注意培养思维的严密性和灵活性。每个公式，法则、定理都有它的来龙去脉，都有使它成立的前提条件，都有它特定的使用范围，要做到言必有据。选择一些习题让学生先做，再针对学生思维中的漏洞进行教学分析。例：Ｋ是什么数时，方程ＫＸ2－（2Ｋ＋1）Ｘ＋Ｋ＝0有两个不相等的实数根？很多同学只注意由△＝［－（2Ｋ＋1）］2－4Ｋ·Ｋ＝4Ｋ2＋4Ｋ＋1－4Ｋ2＝4Ｋ＋1＞0，推得Ｋ＞－14。而如果把Ｋ＞－14作为本题答案那就错了，因为当Ｋ＝0时，原方程不是二次方程，所以在Ｋ＞－14还得把Ｋ＝0这个值排除。正确的答案应是－14＜Ｋ＜0或Ｋ＞0时，原方程有两个不相等的实数根。 在复习时要精选一些有代表性、巩固性和灵活性的习题，从各种不同角度，寻求不同的解（证）法，进行“一题多解”的训练，还可改变条件进行“一题多变”和“多题一解”的训练。这是综合运用数学知识和方法提高解题能力的重要措施。培养学生思维能力的方法是多种多样的，要使学生思维活跃，最根本的一条，就是要调动学生学习数学的积极性，教师要善于启发、引导、点拨、解疑，使学生变学为思。 当然，良好的思维品质不是一朝一夕就能形成的，但只要根据学生实际情况，通过各种手段，坚持不懈，持之以恒，就必定会有所成效。
初二数学思维训练
八年级下思维训练一（2019、3、8） 班级姓名 1．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝，下列结论： ①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为； ③EB⊥ED；④S△APD+S△APB＝+． 其中正确结论的序号是（） A．①③④B．①②③C．②③④D．①②④ 2．如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是． 3．在?ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC．（1）如图1，若∠ADC＝90°，G是EF的中点，连接AG、CG． ①求证：BE＝BF． ②请判断△AGC的形状，并说明理由； （2）如图2，若∠ADC＝60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG．那么△AGC又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明）
4．提出问题： 如图，在△ABC中，∠A＝90°，分别以边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG连接EG，小亮发现△ABC与△AEG面积相等．小亮思考：这个问题中，如果∠A≠90°，那么△ABC与△AEG面积是否仍然相等？ 猜想结论： 经过研究，小亮认为：上述问题中，对于任意△ABC，分别以边AB、AC向外作正方形ABDE 和正方形ACFG，连接EG，那么△ABC与△AEG面积相等． 证明猜想： （1）请你帮助小亮画出图形，并完成证明过程．已知：以△ABC的两边AB、AC为边长分别向外作正方形ABDE、ACFG，连接GE．求证：S△AEG＝S△ABC． 结论应用： （2）学校教学楼前的一个六边形花圃被分成七个部分，分别种上不同品种的花卉，其中四边形ABCD、CIHG、GFED均为正方形，且面积分别为9m2、5m2和4m2．求这个六边形花圃ABIHFE的面积．
浅谈初中数学思维能力的培养
浅谈初中数学思维能力的培养 ——从提问和解题培养学生的数学思维 数学教学的一个重要目标是教学生会思维，会数学思维。思维是人的理性认识过程。数学思维是指关于数学对象的理性认识过程，准确地说是应用数学工具解决各种实际问题的思考过程。 培养学生的思维能力必须要在具体的实际教学过程中实现。它体现在教学过程中的各个环节，需要教师精心备课、设计教案。下面就课堂教学中的提问与解题两个方面浅谈数学思维能力的培养。 一、从提问培养数学思维 提问是用疑问的形式提出问题，明知故问，以引起学生的思维，促进学生积极思考，提问要有逻辑性、启发性与诱导性。充分调动学生的学习积极性，使他们独立思考，深入钻研，透彻地理解知识，达到融会贯通，举一反三、触类旁通的目的。提问要从学生的认识规律出发，要找到新旧知识的“接触点”与“结合部”，新旧知识的联系增强启发性，它是促进数学思维的前提，而新旧知识的矛盾，也增强启发性，它是促进数学思维理解的核心。 例如：为了将x4＋6x2＋8，（a＋b）2－4(a＋b）＋3和x2－3xy ＋2y2分解因式，可设计如下提问：（1）y2＋6y＋8与x4＋6x2＋8的
因式分解有什么联系？又有什么区别？（2）y2＋6y＋8是y的二次三项式，x4＋6x2＋8是谁的二次三项式？其二次项系数，一次项系数与常数项分别是什么？（3）若将x2－3xy＋2y2分解因式，它是谁的二次三项式，是否有两种看问题的方法？指出每种看法的二次项系数，一次项系数及常数项。 二、从解题培养数学思维 学生思维能力的差异最终体现在解题的速度、技巧，综合分析问题的能力上。因此解题是培养数学思维能力的重要途径。下面举例说明： 1、综合分析，进行整体思考。 对问题要从全局整体着眼处理，观察分析数学材料的整体结构，理解和认识问题的实质，概括出数学关系，进而确定解题策略，培养整体思维能力。 例如：已知一次函数的图象如图所示，则函数的解析式是（）（A）y＝1/2x－3 （B）y＝1/2x＋3 （C）y＝－1/2x－3 （D）y＝－1/2x＋3 析解：本题一般思路是由直线经过点（0，3）和（6，0）两点，将坐标代入直线y＝kx＋b，解方程组得k＝－1/2，b＝3，得解析式y＝－1，若从整体上分析，用图象的性质，直线过二、四象限可判
七年级数学思维训练
第25届“希望杯”全国数学邀请赛 初一 第1试 一、选择题(每小题4分,共40分.) 1．100 9998976543211009998976543212 222222222++++++++++-+-++-+-+- =（ ） (A)?5050 (B) ?1 (C)1. (D)5050 2.在下列图形中,恰有三条对称轴的是( ) (A)平行四边形 (B)圆 (C)等边三角形 (D)正方形 3.若a+b+c=0,则|a|+|b|+|cl+|ab|+|ac|+|bc|+|abc|的值为( (A) ?7 (B) ?1 (C)1 (D)7 4.已知a,b,c,d 都是有理数,则下列说法中正确的是( ) (A)若a>b>c,则ab>bc (B)若a
小学数学思维能力培养方法
小学数学思维能力培养方法 小学数学思维能力培养方法一、兴趣的培养，发展思维能力心理学家布鲁纳认为：学习是一个主动的过程，对学生而言，学习内因的最好激发是对所学材料的兴趣。可见兴趣对于学习数学的重要性。因此，我们在教学中应特别注意创设情境，激发学生的学习动机和内在动力，调动学生思维的积极性和自学性，使学生乐学、想学。例如教学《能化成有限小数的分数的特征》时，我先让学生报出一个分数，我马上判断它能不能化成有限小数，学生一试，果真如此。学生都惊叹不已，惊叹之余他们更主要的是急于悟出其中快速判断的奥秘，对些产生了强烈的兴趣，从而激发了学生主动探索的欲望。在学生主动探索新知识的过程中，他们的思维能力也逐渐得到发展。 二、方法的培养，发展学生思维能力 素质教育提倡不但要让学生“学会”，而且要让学生“会学”。我们教师的任务不仅仅是教书，更重要的是教给学生学习的方法，正如人们所说的：“授人以鱼，不如授人以渔。”因此，在教学中我们应加强思维方法的引导，使学生能正确使用小学数学常用的观察、比较、分析和综合等思维方法。 1、观察法 “观察是思维的开端和源泉。”小学生的思维主要以具体形象思维呈现。因此我们应引导学生对具体形象的事物、图片和直观教具进行观察，进而获得并建立清晰的表象，为其进行思维活动提供必要的条件。例如低年级学生学习《简单加减应用题》时，大部
分的习题都配有插图，在练习之前我都先引导他们进行有目的、有顺序地观察，通过观察插图可以帮助他们理解题意。又如教学《三角形的初步认识》时，且道习题要求找出各个三角形的高，前面几个学生一下子都找到了，就是最后一个是钝角三角形，而且是倒过来放的。很多同学看了都不知所措。这时我不急着把答案告诉他们，而是先复习三角形高的定义，然后引导他们从不同角度去观察这个三角形，通过仔细的观察学生顿然开悟，都弄懂了。只要把它旋转过来看就行了。最后，我再引导他们不用旋转把底延长出去也可以做出高来。 2、比较法 比较法是一种很常用且实用的思维方法。通过比较可以使学生理解知识之间的内在联系，从而更好地掌握知识。例如教学《简单乘除应用题》时，有这样一道习题：1、小明看一本好故事书，每天看9页，5天看完，这本故事书共有多少页？2、一本故事书共45页，小明看了5天就看完了，小明每天看多少页？3、一本故事书共45页，小明每天看9页，几天可以看完？我先是让学生找出这三道题有什么相同点、不同点，它们之间有什么联系？然后引导学生进行比较，通过比较建立乘除之间的联系，从而培养学生的比较能力。 三、语言的加强，发展学生思维能力 语言是思维的外壳，正确的思维活动离不开语言的参与。因此，在教学中我们要对学生加强语言训练。我在教学中经常鼓励学生大胆地说，且说时声音要响亮。更主要的要求是要正确地说，完整的说。例如在学习过程中，学生经常会把“增加到”说成“
如何培养数学思维
转眼间大家都已升入初三，而且升入初三的第一次月考刚刚结束，相信大家还沉浸在考试成功的喜悦与考试失利的悲伤中，不管你考的好与坏，我觉得那都不重要了，重要的是你要通过这次月考发现自己在哪些方面还存在问题，还有不到一个月的时间初三第一次大考——期中考试就要到了，一定要改掉上次的不足，争取期中考试的好成绩。 期中考试是我们进入初三后第一次重大考试，它的成败会直接影响到大家的学习情绪，考好了，信心大增。考的不满意，肯定会情绪比较低落，信心受到影响。有的学校在签约上还会参考这次期中考试成绩，所以它的重要性，我就不再多说了，希望大家积极备战。 我现在对如何备战初三数学期中考试谈一下我的看法，希望能对同学们有所帮助。 首先同学们要赶快走出上次月考成功的喜悦与失败的阴影，初三考的不仅仅是你的学习，而且需要过硬的心态，不能被一时的成功冲昏头脑，更不能因一时的失败而丧失信心。 其次上课一定注意听讲，因为现在每个学校的进度都非常快，而知识点又非常难，相信很多同学都跟不上老师的进度，那上课一定注意听讲，把不会的知识点在课上记下来，课下一定要主动问老师。一定要注意老师上课讲的题是最精华，一定要弄懂。现在是初学不在乎你做多少题，关键在于你会多少题。一定要准备错题本，反复看，只要你能保证再出现以前错过的题不再出错，那我相信你的成绩会非常理想的。 初中的题目有一点非常好，题型有很多相同性，等到你以后做题做多了，你会慢慢发现。所以我还可以教大家一招，当你看到非常容易出现的题型的时候，如果你实在不能理解，那我希望你暂时能背下来，第一可以保证此次期中考试的成绩，同时你会随着时间的推移慢慢理解它。 还有就是尽可能找一下学校去年的试卷自己检测一下自己，看看自己还有那些问题。 因为我们知道期中考试的难点有二次函数，所以最后把二次函数当中经常考的题型和大家分享一下： 二次函数： 1.求二次函数解析式。 (1)当出现任意三个点坐标的时候，直接带入求出解析式。 (2)当出现(X1,0)，(X2,0)的时候，用双根式求解析式。 (3)当出现(h，k)时，就用顶点式求解析式。 2.根据函数图象判断正负(a，b，c，a+b+c，a-b+c，2a+b) a看开口方向(a>0开口向上，a<0开口向下)，b看对称轴(左同右异，a和b共同决定对称轴)，c看与y轴交点(c>0交y轴正半轴，=0过原点，<0交负半轴)，a+b+c看当x=1
初二数学思维训练
数学思维训练1 【知识精读】 1. 几何证明和计算是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法： （1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决； （2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止； （3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。 3. 掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。 【实战演练】 1、如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 的一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ） A ．125 B ．65 C ．245 D ．不确定 第1题图 3题图 2、已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE ，BE ，DE ．过点A 作AE 的垂 线交ED 于点P ．若1AE AP ==， 5PB =．下列结论： ①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为2； ③EB ED ⊥；④16APD APB S S ??+=+；⑤46ABCD S =+正方形． 其中正确结论的序号是（ ） A ．①③④ B ．①②⑤ C ．③④⑤ D ．①③⑤ 3、如图，正方形ABCD 的边长是2，∠DAC 的平分线交DC 于点E ，若点P 、Q 分别是AD 和 AE 上的动点，则DQ+PQ 的最小值为 ． 4、如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点， ∠BEG>60°，现沿直线EG 将纸片折叠，使点B 落在纸片上的点H 处，连接AH ，则与∠BEG 相等的角的个数为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 初二校本课程 2题图 A P E D C B B A G C D H E (第4题图)
小学数学思维能力培养方法
小学数学思维能力培养方法 一、兴趣的培养，发展思维能力 心理学家布鲁纳认为：学习是一个主动的过程，对学生而言，学习内因的最好激发是对所学材料的兴趣。可见兴趣对于学习数学的重要性。因此，我们在教学中应特别注意创设情境，激发学生的学习动机和内在动力，调动学生思维的积极性和自学性，使学生乐学、想学。例如教学《能化成有限小数的分数的特征》时，我先让学生报出一个分数，我马上判断它能不能化成有限小数，学生一试，果真如此。学生都惊叹不已，惊叹之余他们更主要的是急于悟出其中快速判断的奥秘，对些产生了强烈的兴趣，从而激发了学生主动探索的欲望。在学生主动探索新知识的过程中，他们的思维能力也逐渐得到发展。 二、方法的培养，发展学生思维能力 素质教育提倡不但要让学生学会，而且要让学生会学。我们教师的任务不仅仅是教书，更重要的是教给学生学习的方法，正如人们所说的：授人以鱼，不如授人以渔。因此，在教学中我们应加强思维方法的引导，使学生能正确使用小学数学常用的观察、比较、分析和综合等思维方法。 1、观察法 观察是思维的开端和源泉。小学生的思维主要以具体形象思维呈现。因此我们应引导学生对具体形象的事物、图片和直观教具进行观察，进而获得并建立清晰的表象，为其进行思维活动提供必要的条件。例如低年级学生学习《简单加减应用题》时，大部分的习题都配有插图，在练习之前我都先引导他们进行有目的、有顺序地观察，通过观察插图可以帮助他们理解题意。又如教学《三角形的初步认识》时，且道习题要求找出各个三角形的高，前面几个学生一下子都找到了，就是最后一个是钝角三角形，而且是倒过来放的。很多同学看了都不知所措。这时我不急着把答案告诉他们，而是先复习三角形高的定义，然后引导他们从不同角度去观察这个三角形，通过仔细的观察学生顿然开悟，都弄懂了。只要把它旋转过来看就行了。最后，我再引导他们不用旋转把底延长出去也可以做出高来。 2、比较法 比较法是一种很常用且实用的思维方法。通过比较可以使学生理解知识之间的内在联系，从而更好地掌握知识。例如教学《简单乘除应用题》时，有这样一道习题：1、小明看一本好故事书，每天看9页，5天看完，这本故事书共有多少页？2、一本故事书共45页，小明看了5天就看完了，小明每天看多少页？3、一本故事书共45页，小明每天看9页，几天可以看完？我先是让学生找出这三道题有什么相同点、不同点，它们之间有什么联系？然后引导学生进行比较，通过比较建立乘除之间的联系，从而培养学生的比较能力。 三、语言的加强，发展学生思维能力 语言是思维的外壳，正确的思维活动离不开语言的参与。因此，在教学中我们要对学生加强语言训练。我在教学中经常鼓励学生大胆地说，且说时声音要响亮。更主要的要求是要
如何培养初中学生的数学思维能力
如何培养初中学生的数学思维能力 现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。本文谈谈初中学生数学思维的培养的几点尝试。 一、要善于调动学生内在的思维能力 培养兴趣，促进思维。兴趣是最好的老师，也是每个学生自觉求知的内动力。教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，并使同学们认识到数学在四化建设中的重要地位和作用。经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。新教材中安排的“想一想”、“读一读”不仅能扩大知识面，还能提高同学的学习兴趣，是比较受欢迎的题材。适当分段，分散难点，创造条件让学生乐于思维。如列方程解应用题是学生普遍感到困难的内容之一，主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路，习惯用小学的算术解法，找不出等量关系，列不出方程。因此，我在教列代数式时有意识地为列方程的教学作一些准备工作，启发同学从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未 知之间的内在联系。通过画草图列表，配以一定数量的例题和习题，使同学们能逐步寻找出等量关系，列出方程。并在此基础进行提高，指出同一题目由于思路不一样，可列出不同的方程。这样大部分
同学都能较顺利地列出方程，碰到难题也会进行积极的分析思维。 鼓励学生独立思维。初中生受经验思维的影响，思维容易雷同，缺乏探索精神。因而要多鼓励学生敢于发表不同的见解。例如比较大小，大部分同学都根据以往经验，利用通分，化为同分母进行比较，因而使计算量大，但也有一些聪明的学生已看出问题。对这种同学应该赞扬与肯定，促进学生思维的广阔性。 二、要教会学生思维的方法 孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。恰当地示明学思关系，才能取得良好的效果。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。 在例题课中要把解(证)题思路的发现过程作为重要的教学环节。不仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的。这个发现过程可由教师引导学生完成，或由教师讲出自己的寻找过程。 在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。对一个数学题，首先要能判断它是属于哪个范围的题目，涉及到哪些概念、定理、或计算公式。在解(证)题过程中尽量要学会