小班数学教案数学教案-两圆的公切线

小班数学教案数学教案－两圆的公切线

第一课时两圆的公切线（一）

教学目标：

（1）理解两圆相切长等有关概念，掌握两圆外公切线长的求法；

（2）培养学生的归纳、总结能力；

（3）通过两圆外公切线长的求法向学生渗透“转化”思想．

教学重点：

理解两圆相切长等有关概念，两圆外公切线的求法．

教学难点：

两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透，容易混淆．

教学活动设计

（一）实际问题（引入）

很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系，给我们以一条直线和两个同时相切的形象．（这里是一种简单的数学建模，了解数学产生与实践）

（二）两圆的公切线概念

1、概念：

教师引导学生自学．给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义：

和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线．

1外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线．

2内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线．

3公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长．

2、理解概念：

1公切线的长与切线的长有何区别与联系?

2公切线的长与公切线又有何区别与联系?

1公切线的长与切线的长的概念有类似的地方，即都是线段的长．但公切线的长是对

两个圆来说的，且这条线段是以两切点为端点；切线长是对一个圆来说的，且这条线段的

一个端点是切点，另一个端点是圆外一点．

2公切线是直线，而公切线的长是两切点问线段的长，前者不能度量，后者可以度量．（三）两圆的位置与公切线条数的关系

组织学生观察、概念、概括，培养学生的学习能力．添写教材P143练习第2题表．（四）应用、反思、总结

例1、已知：⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和7cm，圆心距O1O2=13cm，AB是⊙O1、

⊙O2的外公切线，切点分别是A、B．求：公切线的长AB．

分析：首先想到切线性质，故连结O1A、O2B，得直角梯形AO1O2B．一般要把它分解

成一个直角三角形和一个矩形，再用其性质．（组织学生分析，教师点拨，规范步骤）解：连结O1A、O2B，作O1A⊥AB，O2B⊥AB．

过 O1作O1C⊥O2B，垂足为C，则四边形O1ABC为矩形，

于是有

O1C⊥C O2，O1C=AB，O1A=CB．

在Rt△O2CO1和．

O1O2=13，O2C=O2B- O1A=5

AB=O1C= cm．

反思：（1）“转化”思想，构造三角形；（2）初步掌握添加辅助线的方法．

例2*、如图，已知⊙O1、⊙O2外切于P，直线AB为两圆的公切线，A、B为切点，若PA=8cm，PB=6cm，求切线AB的长．

分析：因为线段AB是△APB的一条边，在△APB中，已知PA和PB的长，只需先证明

△PAB是直角三角形，然后再根据勾股定理，使问题得解．证△PAB是直角三角形，只需

证△APB中有一个角是90°或证得有两角的和是90°，这就需要沟通角的关系，故过P作两圆的公切线CD如图，因为AB是两圆的公切线，所以∠CPB=∠ABP，∠CPA=∠BAP．因为

∠BAP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°，所以2∠CPA+2∠CPB=180°，所以∠CPA+∠CPB=90°，即∠APB=90°，故△APB是直角三角形，此题得解．

解：过点P作两圆的公切线CD

∵ AB是⊙O1和⊙O2的切线，A、B为切点

∴∠CPA=∠BAP ∠CPB=∠ABP

又∵∠BAP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°

∴ 2∠CPA+2∠CPB=180°

∴∠CPA+∠CPB=90° 即∠APB=90°

在Rt△APB中，AB2=AP2+BP2

说明：两圆相切时，常过切点作两圆的公切线，沟通两圆中的角的关系．

（五）巩固练习

1、当两圆外离时，外公切线、圆心距、两半径之差一定组成

A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D以上答案都不对．此题考察外公切线与外公切线长之间的差别，答案D

2、外公切线是指

A和两圆都祖切的直线 B两切点间的距离

C两圆在公切线两旁时的公切线 D两圆在公切线同旁时的公切线直接运用外公切线的定义判断．答案：D

3、教材P141练习（略）

（六）小结（组织学生进行）

知识：两圆的公切线、外公切线、内公切线及公切线的长概念；

能力：归纳、概括能力和求外公切线长的能力；

思想：“转化”思想．

（七）作业：P151习题10，11．

第二课时两圆的公切线（二）

教学目标：

（1）掌握两圆内公切线长的求法以及公切线与连心线的夹角或公切线的交角；

九年级数学两个圆的公切线1

初三几何教案 第七章：圆 第29课时：两圆的公切线(一) 教学目标： 1、使学生理解两圆公切线等有关概念． 2、使学生学会两圆外公切线的求法． 3、通过对两圆公切线的直观演示的观察，培养学生能从直观演示中归纳出几何概念的能力； 4、在指导学生学习求两圆外公切线长的过程中，培养学生的总结、归纳能力． 教学重点： 使学生理解两圆公切线等有关概念，会求两圆的外公切线长． 教学难点： 两圆公切线和公切线长学生理解得不透，容易搞混． 教学过程： 一、新课引入： 运转着的机器上主动轮和从动轮和传动带之间，很明显地给我们留下了一条直线和两个圆同时相切的形象，现在我们来研究和两圆都相切的直线． 二、新课讲解： 在直线和圆的位置关系中，切线非常重要，那么在两圆的位置关系中，尤其是与两个圆都相切的切线，应该具有什么特殊的性质呢？请同学打开练习本，画出所有可能的一条直线同时与两个圆相切的情形． 学生动手画，教师巡视，当所有学生把认为可能的情形画完之后，教师打开计算机或幻灯作演示，演示过程中提醒学生观察，每一种圆与圆的位置关系是否都能作出符合条件的直线？两个圆与所作出的直线的位置如何？不同的位置能作出的直线的条数，哪一种圆与圆的位置关系中的符合条件的直线上存在线段？线段的端点是什么？ 最终教师指导学生定义两圆公切线及有关概念： 1．定义：和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线． 2．分类：外公切线和内公切线． 3．定义内外公切线． 两个圆在公切线同旁时，公切线叫外公切线；两个圆在公切线两旁时，公切线叫内公切线． 4．公切线长：公切线上两个切点的距离叫做公切线长． 5．圆与圆各种位置的公切线及条数．

两圆的公切线教案

两圆的公切线教案 2、外公切线是指 (A)和两圆都祖切的直线(B)两切点间的距离 (C)两圆在公切线两旁时的公切线(D)两圆在公切线同旁时的公切线 直接运用外公切线的定义判断．答案：(D) 3、教材P141练习（略） （六）小结（组织学生进行） 知识：两圆的公切线、外公切线、内公切线及公切线的长概念； 能力：归纳、概括能力和求外公切线长的能力； 思想：“转化”思想． （七）作业：P151习题10，11． 第二课时两圆的公切线（二） 教学目标： （1）掌握两圆内公切线长的求法以及公切线与连心线的夹角或公切线的交角； （2）培养的迁移能力，进一步培养学生的归纳、总结能力； （3）通过两圆内公切线长的求法进一步向学生渗透“转化”思想． 教学重点： 两圆内公切线的长及公切线与连心线的夹角或公切线的交角求法． 教学难点： 两圆内公切线和两圆内公切线长学生理解的不透，容易混淆． 教学活动设计 （一）复习基础知识 （1）两圆的公切线概念：公切线、内外公切线、内外公切线的长． （2）两圆的位置与公切线条数的关系．（构成数形对应，且一一对应）

（二）应用、反思 例1、（教材例2）已知：⊙O1和⊙O2的半径分别为4厘米和2厘米，圆心距为10厘米，AB是⊙O1和⊙O2的一条内公切线，切点分别是A，B． 求：公切线的长AB。 组织学生分析，迁移外公切线长的求法，既培养学生解决问题的能力，同时也培养学生学习的迁移能力． 解：连结O1A、O2B，作O1A⊥AB，O2B⊥AB． 过O1作O1C⊥O2B，交O2B的延长线于C， 则O1C=AB，O1A=BC． 在Rt△O2CO1和． O1O2=10，O2C=O2B+O1A=6 ∴O1C=(cm)． ∴AB=8（cm） 反思：与外离两圆的内公切线有关的计算问题，常构造如此题的直角梯行及直角三角形，在Rt△O2CO1中，含有内公切线长、圆心距、两半径和重要数量．注意用解直角三角形的知识和几何知识综合去解构造后的直角三角形． 例2（教材例3）要做一个图那样的矿型架，将两个钢管托起，已知钢管的外径分别为200毫米和80毫米，求V形角α的度数． 解：(略) 反思：实际问题经过抽象、化简转化成数学问题，应用数学知识来解决，这是解决实际问题的重要方法．它属于简单的数学建模． 组织学生进行，教师引导． 归纳：（1）用解直角三角形的有关知识可得：当公切线长l、两圆的两半径和R+r、圆心距d、两圆公切线的夹角α四个量中已知两个量时，就可以求出其他两个量． ，； （2）上述问题可以通过相似三角形和解三角形的知识解决． （三）巩固训练

数学教案-两圆的公切线

数学教案－两圆的公切线 第一课时两圆的公切线（一） 教学目标： （1）理解两圆相切长等有关概念，掌握两圆外公切线长的求法；（2）培养学生的归纳、总结能力； （3）通过两圆外公切线长的求法向学生渗透“转化”思想． 教学重点： 理解两圆相切长等有关概念，两圆外公切线的求法． 教学难点： 两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透，容易混淆． 教学活动设计 （一）实际问题（引入） 很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系，给我们以一条直线和两个同时相切的形象．（这里是一种简单的数学建模，了解数学产生与实践） （二）两圆的公切线概念 1、概念： 教师引导学生自学．给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义： 和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线． (1)外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线．

(2)内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线． (3)公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长． 2、理解概念： (1)公切线的长与切线的长有何区别与联系? (2)公切线的长与公切线又有何区别与联系? (1)公切线的长与切线的长的概念有类似的地方，即都是线段的长．但公切线的长是对两个圆来说的，且这条线段是以两切点为端点；切线长是对一个圆来说的，且这条线段的一个端点是切点，另一个端点是圆外一点． (2)公切线是直线，而公切线的长是两切点问线段的长，前者不能度量，后者可以度量． （三）两圆的位置与公切线条数的关系 组织学生观察、概念、概括，培养学生的学习能力．添写教材P143练习第2题表． （四）应用、反思、总结 例1、已知：⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和7cm，圆心距O1O2=13cm，AB是⊙O1、⊙O2的外公切线，切点分别是A、B．求：公切线的长AB．分析：首先想到切线性质，故连结O1A、O2B，得直角梯形AO1O2B．一般要把它分解成一个直角三角形和一个矩形，再用其性质．（组织学生分析，教师点拨，规范步骤） 解：连结O1A、O2B，作O1A⊥AB，O2B⊥AB．

数学教案-两圆的公切线

数学教案－两圆的公切线 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 第一课时两圆的公切线（一） 教学目标： （1）理解两圆相切长等有关概念，掌握两圆外公切线长的求法； （2）培养学生的归纳、总结能力； （3）通过两圆外公切线长的求法向学生渗透“转化”思想． 教学重点： 理解两圆相切长等有关概念，两圆外公切线的求法． 教学难点： 两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透，容易混淆． 教学活动设计 （一）实际问题（引入） 很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系，给我们以一条直

线和两个同时相切的形象．（这里是一种简单的数学建模，了解数学产生与实践）（二）两圆的公切线概念 1、概念： 教师引导学生自学．给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义：和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线． (1)外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线． (2)内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线． (3)公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长． 2、理解概念： (1)公切线的长与切线的长有何区别与联系? (2)公切线的长与公切线又有何区别与联系? (1)公切线的长与切线的长的概念有类似的地方，即都是线段的长．但公切线的长是对两个圆来说的，且这条线段

是以两切点为端点；切线长是对一个圆来说的，且这条线段的一个端点是切点，另一个端点是圆外一点． (2)公切线是直线，而公切线的长是两切点问线段的长，前者不能度量，后者可以度量． （三）两圆的位置与公切线条数的关系 组织学生观察、概念、概括，培养学生的学习能力．添写教材P143练习第2题表． （四）应用、反思、总结 例1、已知：⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和7cm，圆心距O1O2=13cm，AB是⊙O1、⊙O2的外公切线，切点分别是A、B．求：公切线的长AB． 分析：首先想到切线性质，故连结O1A、O2B，得直角梯形AO1O2B．一般要把它分解成一个直角三角形和一个矩形，再用其性质．（组织学生分析，教师点拨，规范步骤） 解：连结O1A、O2B，作O1A⊥AB，

两圆公切线

怎样确定两圆的内公切线和外公切线 答：首先应弄清公切线、内公切线和外公切线等概念． 和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线．两个圆在公切线同旁时，这样的公切线叫做外公切线图1(1)．两个圆在公切线6d22aeae8db846b70d2b475bba1b063c两旁时，这样的公切线叫做内公切线图1(2)． 根据定义可以分清什么是两圆的内公切线，什么是两圆的外公切线． 由于两圆的位置不同，这两圆的公切线条数也不相同．下面分别讨论． (1)当两圆外离时，可以作两条外公切线和两条内公切线，故共有4条公切线； (2)当两圆外切时，可以作两条外公切线和1条内公切线，故共有3条公切线； (3)当两圆相交时，可以作两条外公切线，而无法作出内公切线，故共有2条公切线； (4)当两圆内切时，只可作1条外公切线，而无法作两圆的内公切线，故共有1条公切线； (5)当两圆内含时，没有公切线． 反过来，若两圆有4条、3条、2条、1条、没有公切线时，也可判定两圆的位置关系分别是外离、外切、相交、内切、内含． 介绍两圆相外离时公切线的作法如下． 作两圆的公切线，关键是作出切点，解决问题的方法是把它转化为过一点作圆的切线问题．可以想像把两圆中较小的一个圆的半径逐渐变小，最后成为一个点的情况；与小圆半径变小的同时，大圆的半径也相应地变小相等的长度，可结合画图，得到作相离两圆的外公切线转化为过圆外一点作圆(辅助圆)的切线．所以得出要先作出和大圆同心，并且半径等于两半径之差的辅助圆．

如图2所示，画两个圆的公切线时，总是以较大的圆的圆心为圆心，先画一个辅助圆．如果是画外公切线．那么辅助圆的半径等于两圆半径的差；如果要画的是内公切线，那么辅助圆的半径等于两圆半径的和．辅助圆画好后，再从较小的圆的圆心作辅助圆的切线，连结切点和较大圆的圆心的线段，使之与较大圆相交于一点(画外公切线时要延长)，然后过这交点画辅助圆的切线的平行线，就得到要画的公切线．总之，画外公切线和画内公切线的方法是一样的，只是辅助圆的半径不同． 当两圆外切、两圆相交时两圆外公切线的作法与两圆外离时的作法基本相同．想一想两圆外切时内公切线的作法(过切点作两圆连心线的垂线)． 1421-1638-9529-3184

九年级：数学教案-两圆的公切线

初中数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 初中数学 / 九年级数学教案 编订：XX文讯教育机构

数学教案－两圆的公切线 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中九年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 第一课时两圆的公切线（一） 教学目标： （1）理解两圆相切长等有关概念，掌握两圆外公切线长的求法； （2）培养学生的归纳、总结能力； （3）通过两圆外公切线长的求法向学生渗透“转化”思想． 教学重点： 理解两圆相切长等有关概念，两圆外公切线的求法． 教学难点： 两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透，容易混淆． 教学活动设计 （一）实际问题（引入） 很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系，给我们以一条直线和两个同时

相切的形象．（这里是一种简单的数学建模，了解数学产生与实践） （二）两圆的公切线概念 1、概念： 教师引导学生自学．给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义： 和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线． (1)外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线． (2)内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线． (3)公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长． 2、理解概念： (1)公切线的长与切线的长有何区别与联系? (2)公切线的长与公切线又有何区别与联系? (1)公切线的长与切线的长的概念有类似的地方，即都是线段的长．但公切线的长是对两个圆来说的，且这条线段是以两切点为端点；切线长是对一个圆来说的，且这条线段的一个端点是切点，另一个端点是圆外一点． (2)公切线是直线，而公切线的长是两切点问线段的长，前者不能度量，后者可以度量． （三）两圆的位置与公切线条数的关系

(九年级数学教案)两圆的公切线(一)

两圆的公切线(一) 九年级数学教案 教学目标：1、使学生理解两圆公切线等有关概念．2、使学生学会两圆外公切线的求法．3、通过对两圆公切线的直观演示的观察，培养学生能从直观演示中归纳出几何概念的能力；4、在指导学生学习求两圆外公切线长的过程中，培养学生的总结、归纳能力．教学重点：使学生理解两圆公切线等有关概念，会求两圆的外公切线长．教学难点：两圆公切线和公切线长学生理解得不透，容易搞混．教学过程：一、新课引入：运转着的机器上主动轮和从动轮和传动带之间，很明显地给我们留下了一条直线和两个圆同时相切的形象，现在我们来研究和两圆都相切的直线．二、新课讲解：在直线和圆的位置关系中，切线非常重要，那么在两圆的位置关系中，尤其是与两个圆都相切的切线，应该具有什么特殊的性质呢？请同学打开练习本，画出所有可能的一条直线同时与两个圆相切的情形．学生动手画，教师巡视，当所有学生把认为可能的情形画完之后，教师打开计算机或幻灯作演示，演示过程中提醒学生观察，每一种圆与圆的位置关系是否都能作出符合条件的直线？两个圆与所作出的直线的位置如何？不同的位置能作出的直线的条数，哪一种圆与圆的位置关系中的符合条件的直线上存在线段？线段的端点是什么？最终教师指导学生定义两圆公切线及有关概念：1．定义：和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线．2．分类：外公切线和内公切线．3．定义内外公切线．两个圆在公切线同旁时，公切线叫外公切线；两个圆在公切线两旁时，公切线叫内公切线．4．公切线长：公切线上两个切点的距离叫做公切线长．5．圆与圆各种位置的公切线及条数．

九年级数学教案 练习二，外公切线是指(a)和两圆都相切的直线．(b)两切点间的距离(c)两圆在公切线两旁时的公切线(d)两圆在公切线同旁时的公切线直接运用外公切线的定义判断．答案：(d)例1 已知⊙o1、⊙o2的半径分别为2cm和7cm，圆心距o1o2=13cm，ab是⊙o1、⊙o2、的外公切线，切点分别是a、b．求：公切线的长ab．例题解法参考教材p．140例1．练习三已知⊙o1、⊙o2的半径分别为15cm和5cm，它们外切于点t，外公切线ab与⊙o1、⊙o2分别切于点a、b．求外公切线长ab． 此题中因为两圆外切，所以圆心距⊙o1o2等于两半径之和．解：连结 o1a、o2b，过点o2作o2c⊥o1a，垂足为c．四边形aco2b是矩形在rt△o1co2中：o1o2=20，o1c=10，三、课堂小结：为培养学生阅读教材的习惯，让学生看教材p．140至p．141，从中总结出本课学习的主要内容：1．两圆公切线等有关内容，注意概念之间质的区别．2．两圆外公切线长的求法．如图7-105求两圆的外公切线长ab．就是要把ab转化到rt△o1co2中．

《两圆的公切线》教案

31.6 两圆的公切线 淮海中学王晓莉 一、教学目标： 1、知道两圆的公切线，内、外公切线及公切线长的概念。 2、能讲出两圆的位置关系与公切线条数之间的对应关系。 3、知道两圆的内、外公切线长相等。 4、能根据条件能求出公切线的长或圆的半径。 5、能积极参与学习活动，对两圆的公切线的有关知识有好奇心和求知欲。 6、通过练习培养学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力。 二、重点和难点： 重点：1、两圆的位置关系与公切线条数之间的对应关系。 2、求内、外公切线长的公式。 难点：内外公切线长公式的推导。 三、教学建议：每位学生准备三个硬币（其中有两个一样大）。 四、教学过程： 导入新课 自行车上两个齿轮与链条之间的位置关系，自行车的两个车轮与走过的直线之间的位置关系？ 提问：直线与两圆有什么位置关系？ 1.公切线的定义： 1．和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线。 2. 两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线。 3. 两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线。似乎太直接了 2.两圆的位置关系与公切线条数之间的对应关系： 操作练习：用准备好的硬币及尺研究两圆五种位置关系下内外公切线的分布情况，并把所得结果填写在课本第45页的表格中。师生共同小结。

练习一：（口答） 一、判断：好 1.两圆相切，只有一条公切线。（） 2.两圆位置关系不同，公切线条数也不同。( ) 3.只有两圆外离时，才存在内公切线。（） 4.如果两圆不存在公切线，那么这两个圆是同心圆。 ( ) 二、问答：好 1.两圆的公切线条数可能有几条？ 2.若两圆有两条外公切线，则两圆有怎样的位置关系？ 3.若两圆有一条公切线，则两圆有怎样的位置关系？ 4.如果两个半径不等的圆有公共点，那么这两个圆的公切线可能有几条？ 3.公切线的长： 我们知道由圆外一点引该圆的切线，这一点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长，类似地两圆公切线上的两个切点之间的距离叫做公切线的长。 当圆外一点引圆的两条切线时，它们的切线长相等，那么当两圆有两条外公切线时，这两条外公切线的长度相等吗？ 已知： 1半径为r1， 2 的半径为r2，AB，CD都是两圆的外公切线，A、 B、C、D是切点，求证：AB=CD （引导学生进行分类讨论，并注意分析两种情况证明方法的不同）应该比较公切线和公切线长两个概念 结论：两圆的两条外公切线的长相等。想一想：两条内公切线呢？ 证明得：两圆的两条内公切线的长也相等。 公切线的长的计算 例题1已知：⊙O1与⊙O 2的半径分别为r和R,(R>r),圆心距O 1 O 2 =d,AB是两圆 的外公切线,切点分别是A、B，求公切线AB的长。 （引导学生思考，问题的实质是直角梯形已知上下底及斜腰求高的问题，可将问题转化为直角三角形问题去解决。） 学生自己完成解答后，引导学生总结计算公式：

辽宁省北镇市第一初级中学2017届九年级数学复习几何教案第27课时两个圆的公切线2

初三几何教案 第七章：圆 第30课时：两圆的公切线(二) 教学目标： 1、使学生学会两圆内公切线长的求法．2．使学生会求出公切线与连心线的夹角或公切线的夹角． 2、使学生在学会求两圆内公切线长的过程中，探索规律，培养学生的总结、归纳能力． 3、培养学生会根据图形分析问题，培养学生的数形结合能力． 教学重点： 使学生进一步掌握两圆公切线等有关概念，会求两圆内公切线长及切线夹角． 教学难点： 两圆内公切线和内公切线长容易搞混． 教学过程： 一、新课引入： 上一节我们学会了求两圆的外公切线长，这一节我们将学习两圆内公切线长的求法及两圆公切线夹角的求法． 实际上，我们首先要清楚，什么样的两圆的位置关系存在两圆内公切线？有几条？什么样的两圆位置关系有内公切线长？请同学们打开练习本，动手画一画，结合图形，考虑上面的问题．学生动手画图，教师巡视，当所有学生都画完图后，教师打开计算机或幻灯作演示，演示过程由学生回答上述三个问题，并认定只有两圆外离时，存在内公切线长． 二、新课讲解： 有了上一节求两圆外公切线长的基础，学生不难想到求两圆的内公切线长也要在一个直角三角形中完成，只要稍加提示，学生便会作出直角三角形，同时教师要提醒学生注意两种公切线长的求法中，三角形的边有所不同． 例2 如图7-106，P．142已知⊙O1、⊙O2的半径分别为4cm和2cm，圆心距为10cm，AB是⊙O1、⊙O2的内公切线，切点分别为A、B．

求：公切线的长AB． 分析：仿照上节的辅助线方法作辅助线，我们会发现，不论从O1或O2向另一条半径作垂线，垂足都落在半径的延长线上，因此O2C是两圆半径之和． 例题解法参照教材P．142例2． 结论：由于圆是轴对称图形， 1．两圆的两条外公切线长相等，两条内公切线长相等． 2．如果两圆有两条外(或内)公切线，并且它们相交，那么交点一定在连心线上． 练习一，如图7-107，已知⊙O1、⊙O2的半径分别为1.5cm和2.5cm，O1O2=6cm． 求内公切线的长． 此题分析类同于例题． 解：连结O2A、O1B，过点O2作O2C⊥O1B交O1B的延长线于C． 在Rt△O2CO1中： ∵O1O2=6，O1C=O1B+BC=4，

两圆的公切线

两圆的公切线 教学目标： 1．理解两圆公切线、外公切线、内公切线、公切线长的概念。 2．理解两圆位置关系和公切线条数之间的关系。 3．理解两圆的外公切线长相等、内公切线长相等。 4．理解两圆公切线长、两圆半径、圆心距之间的关系及其推导方法，并能运用其进行简单计算。 教学重点： 两圆公切线的概念及相关计算 教学难点： 灵活运用切线相关性质及定理进行计算。 教学过程： 1．开门见山，理解公切线概念 定义：和两圆都相切的直线称为两圆的公切线。 如图，请画出图中两圆所有公切线。（请一同学上台借尺完成，台下同学思考并补充） 两圆的公切线共有几条？ 答：4条；或答：和两圆的位置关系有关。（简单复习两圆的五种位置关系） 请作图探究，两圆位置关系发生变化时，两圆的公切线条数会发生怎样的变化？ 学生练习纸上作图，请两位同学同时在台上作图。

定义：两圆在公切线同旁，公切线叫做外公切线； 定义：两圆在公切线两旁，公切线叫做内公切线； 边看黑板，一边完成书上45页表格，齐声作答。 （填空判断小练习） 2．两圆公切线的实际模型与计算 实际生活中我们也经常可以看到两圆公切线的模型，例如自行车的链条、机床驱动用的皮带、修正带等等。在设计这些实物的过程中，需要对其尺寸大小加以计算。 定义：两圆公切线上两切点间距离叫做公切线的长。 例：如图，已知自行车前驱齿轮半径为3分米，后驱齿轮半径为1分米，两齿轮轴间距8分米，求上方链条长（即公切线AB的长） 思考1：若链条重力不计（即不考虑链条下沉），下方链条长为多少？ 思考2：若已知条件不变，改为求内公切线长，结果如何？两条内公切线长大小关系如何？思考3：若已知条件变为两圆半径分别为r1，r2，圆心距为d，则如何表示外公切线及内公切线的长？ 例题解答过程：学生上台添线口述（鼓励不同解法） 思考1：口答 思考2：学生上台添线口述（鼓励不同解法） 思考3：可先组织学生讨论，确定大方向。 推导、最后汇总。 （公式直接运用小练习） 观看板书小结： 1．公切线的相关概念、公切线条数和两圆位置的关系、公切线长的概念。 2．若两圆有两条外（或内）公切线，则外公切线长相等，内公切线长相等； 3．外公切线长和两圆半径、圆心距有关，关系式为：l内= 4．内公切线长和两圆半径、圆心距有关，关系式为：l外= 5．外（或内）公切线、两圆半径、圆心距，四个量中已知三个量，可由方程思想求得第四个量。

两圆的公切线(一)

两圆的公切线（一） 教学目标： （1）理解两圆相切长等有关概念，掌握两圆外公切线长的求法；掌握两圆内公切线长的求法。 （2）培养学生的归纳、总结能力。 （3）通过两圆外，内公切线长的求法向学生渗透“转化”思想。教学重点： 理解两圆相切长等有关概念，两圆外，内公切线的求法。 教学难点： 两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透，容易混淆。 两圆外，内公切线的求法。 教学活动设计 （一）实际问题（引入） 很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系，自行车的飞轮与链条，火车轮子与铁轨，滑轮与铁链，给我们以一条直线和两个圆同时相切的形象。（这里是一种简单的数学建模，了解数学产生与实践）

（二）两圆的公切线概念 1、概念： 教师引导学生自学。给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义： 和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线。（附图内，外公切线P44） (1)外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线。 (2)内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线。 (3)公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长。 好象太集中了 2、理解概念：好 (1)公切线的长与切线的长有何区别与联系? (2)公切线的长与公切线又有何区别与联系? (1)公切线的长与切线的长的概念有类似的地方，即都是线段的长。但公切线的长是对两个圆来说的，且这条线段是以两切点为端点；

切线长是对一个圆来说的，且这条线段的一个端点是切点，另一个端点是圆外一点。 (2)公切线是直线，而公切线的长是两切点问线段的长，前者不能度量，后者可以度量。 （三）两圆的位置与公切线条数的关系（构成数形对应，且一一对应） 组织学生操作、观察、概念、概括，培养学生的学习能力。添写教材P45题表． （四）应用、反思、总结 由P46练习1，2引出两圆外，内公切线长的求法。 练习1、P46在原有题目的基础上对第2问分解成填空(1)AC= = (2) O1C= (3)AB= (4)在直角三角形 O1O2C中，O2C= （5）接书问题 练习2、迁移外公切线长的求法，既培养学生解决问题的能力，同时也培养学生学习的迁移能力。 小结：两圆外，内公切线长的求法形成公式。两圆外，内公切线长相等。

九年级数学：两圆的公切线(教学方案)

( 数学教案 ) 学校：_________________________ 年级：_________________________ 教师：_________________________ 教案设计 / 精品文档 / 文字可改 九年级数学：两圆的公切线(教 学方案) Mathematics is a tool subject, it is the basis for learning other subjects, and it is also a subject that improves people's judgment, analysis, and comprehension abilities.

九年级数学：两圆的公切线(教学方案) 第一课时（一） 教学目标： （1）理解两圆相切长等有关概念，掌握两圆外公切线长的求法；（2）培养学生的归纳、总结能力； （3）通过两圆外公切线长的求法向学生渗透“转化”思想． 教学重点： 理解两圆相切长等有关概念，两圆外公切线的求法． 教学难点： 两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透，容易混淆．教学活动设计 （一）实际问题（引入）

很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系，给我们以一条直线和两个同时相切的形象．（这里是一种简单的数学建模，了解数学产生与实践） （二）概念 1、概念： 教师引导学生自学．给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义： 和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线． (1)外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线． (2)内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线． (3)公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长． 2、理解概念： (1)公切线的长与切线的长有何区别与联系? (2)公切线的长与公切线又有何区别与联系?

两圆的公切线分析教案

两圆的公切线分析教案 教学目标： 1、使学生理解两圆公切线等有关概念. 2、使学生学会两圆外公切线的求法. 3、通过对两圆公切线的直观演示的观察，培养学生能从直观演示中归纳出几何概念的能力; 4、在指导学生学习求两圆外公切线长的过程中，培养学生的总结、归纳能力. 教学重点： 使学生理解两圆公切线等有关概念，会求两圆的外公切线长. 教学难点： 两圆公切线和公切线长学生理解得不透，容易搞混. 教学过程： 一、新课引入： 运转着的机器上主动轮和从动轮和传动带之间，很明显地给我们留下了一条直线和两个圆同时相切的形象，现在我们来研究和两圆都相切的直线. 二、新课讲解： 在直线和圆的位置关系中，切线非常重要，那么在两圆的位置关系中，尤其是与两个圆都相切的切线，应该具有什么特殊的性质呢?请同学打开练习本，画出所有可能的一条直线同时与两个圆相切的情形. 学生动手画，教师巡视，当所有学生把认为可能的情形画完之后，教师打开计算机或幻灯作演示，演示过程中提醒学生观察，每一种圆与圆的位置关系是否都能作出符合条件的直线?两个圆与所作出的直线的位置如何?不同的位置能作出的直线的条数，哪一种圆与圆的位置关系中的符合条件的直线上存在线段?线段的端点是什么? 最终教师指导学生定义两圆公切线及有关概念： 1.定义：和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线. 2.分类：外公切线和内公切线. 3.定义内外公切线.

两个圆在公切线同旁时，公切线叫外公切线;两个圆在公切线两旁时，公切线叫内公 切线. 4.公切线长：公切线上两个切点的距离叫做公切线长. 5.圆与圆各种位置的公切线及条数. 两圆公切线的系列概念，主要是通过演示观察归纳获得.务必使每个学生都清楚，并 不是每一种圆与圆的位置关系都存在公切线，两个圆若存在公切线，公切线的条数也因不 同的位置关系而不相同.而两圆即使存在公切线，但不一定有切线长，教师可指导学生观 察每一种位置关系的公切线，最终得到结论：只有两圆外离、外切、相交可求外公切线长，而两圆外离时又可求内公切线长.特别要使学生明白公切线和公切线长是两个不同的概念，因而意义也就不同，公切线是一条和两圆同时相切的直线，而公切线长是公切线上两个切 点间的线段长，故可求之. 怎样求两圆的外公切线长?可指导学生回顾切线长求法，是在一个由圆外一点到圆心 的线段、半径、切线长为边的直角三角形中完成的.同样地，我们也考虑把公切线长的求 出放置到一个直角三角形中去.这时可指导学生首先运用切线的性质，连结过切点的半径 O1A、O2B于是得到直角梯形O1ABO2，只要过O1作O1C⊥O2B，便得到矩形O1ABC，于是 AB=O1C，O1C可在Rt△O1CO2中求得. 练习一，当两圆外离时，外公切线、圆心距、两半径之差一定组成[] A.直角三角形 B.等腰三角形. C.等边三角形 D.以上答案都不对. 此题考察外公切线与外公切线长之间的差别，答案(D) 练习二，外公切线是指 (A)和两圆都相切的直线. (B)两切点间的距离 (C)两圆在公切线两旁时的公切线 (D)两圆在公切线同旁时的公切线 直接运用外公切线的定义判断.答案：(D) 例1已知⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和7cm，圆心距O1O2=13cm，AB是⊙O1、⊙O2、的外公切线，切点分别是A、B. 求：公切线的长AB.

小班数学教案数学教案-两圆的公切线

小班数学教案数学教案－两圆的公切线 第一课时两圆的公切线（一） 教学目标： （1）理解两圆相切长等有关概念，掌握两圆外公切线长的求法； （2）培养学生的归纳、总结能力； （3）通过两圆外公切线长的求法向学生渗透“转化”思想． 教学重点： 理解两圆相切长等有关概念，两圆外公切线的求法． 教学难点： 两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透，容易混淆． 教学活动设计 （一）实际问题（引入） 很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系，给我们以一条直线和两个同时相切的形象．（这里是一种简单的数学建模，了解数学产生与实践） （二）两圆的公切线概念 1、概念： 教师引导学生自学．给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义： 和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线． 1外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线． 2内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线． 3公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长． 2、理解概念： 1公切线的长与切线的长有何区别与联系? 2公切线的长与公切线又有何区别与联系?

1公切线的长与切线的长的概念有类似的地方，即都是线段的长．但公切线的长是对 两个圆来说的，且这条线段是以两切点为端点；切线长是对一个圆来说的，且这条线段的 一个端点是切点，另一个端点是圆外一点． 2公切线是直线，而公切线的长是两切点问线段的长，前者不能度量，后者可以度量．（三）两圆的位置与公切线条数的关系 组织学生观察、概念、概括，培养学生的学习能力．添写教材P143练习第2题表．（四）应用、反思、总结 例1、已知：⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和7cm，圆心距O1O2=13cm，AB是⊙O1、 ⊙O2的外公切线，切点分别是A、B．求：公切线的长AB． 分析：首先想到切线性质，故连结O1A、O2B，得直角梯形AO1O2B．一般要把它分解 成一个直角三角形和一个矩形，再用其性质．（组织学生分析，教师点拨，规范步骤）解：连结O1A、O2B，作O1A⊥AB，O2B⊥AB． 过 O1作O1C⊥O2B，垂足为C，则四边形O1ABC为矩形， 于是有 O1C⊥C O2，O1C=AB，O1A=CB． 在Rt△O2CO1和． O1O2=13，O2C=O2B- O1A=5 AB=O1C= cm． 反思：（1）“转化”思想，构造三角形；（2）初步掌握添加辅助线的方法． 例2*、如图，已知⊙O1、⊙O2外切于P，直线AB为两圆的公切线，A、B为切点，若PA=8cm，PB=6cm，求切线AB的长． 分析：因为线段AB是△APB的一条边，在△APB中，已知PA和PB的长，只需先证明 △PAB是直角三角形，然后再根据勾股定理，使问题得解．证△PAB是直角三角形，只需 证△APB中有一个角是90°或证得有两角的和是90°，这就需要沟通角的关系，故过P作两圆的公切线CD如图，因为AB是两圆的公切线，所以∠CPB=∠ABP，∠CPA=∠BAP．因为 ∠BAP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°，所以2∠CPA+2∠CPB=180°，所以∠CPA+∠CPB=90°，即∠APB=90°，故△APB是直角三角形，此题得解．

两圆的公切线

如图，无论是改变两圆的大小，还是圆心距，直线和圆的关系保持不变，即直线始终是两圆的外公切线。二、思路分析 我们在寻求外公切线的作法以前，先看看下图，是否能想起过圆外一个作圆的切线的的尺规作法 以PO为直径作圆（先作线段OP的中点，找到圆心）→作两圆的交点C、D（这一步可省）→作直线PC、PD。是不是很简单？然后看右图，是不是想起外公切线的尺规作图（其实质就是把两圆的外公切线转化为内公切线），想不起试着分析一下。如果还不行的话，就看看下图：

如果还不行的话，就看下面的操作步骤吧。 三、操作步骤 1、任画两圆（A,D）（B，C） 2、度量两圆的半径，并计算它们的差 3、以AB为直径画圆 4、画圆（A，（半径⊙AD）－（半径⊙BC＝0.94厘米）），与以AB为直径画的圆交于E（其中一个交点）。 5、作直线BE；作直线（A，E）交圆（A,D）于F 6、作平行线（F，直线BE） 7、作直线FG关于线段BA的对称直线 四、拓展研究 1、这样尺规作图外公切线的作法，有缺点，当⊙AD的半径小于半径⊙BC时，外公切线不见了（您知道为什么吗？），如何完善？

如图：只要在大圆内重复上述步骤，就搞定了，具体如下 (1)、计算两圆半径的差（注意是大圆半径减小圆半径） (2)、画圆（B，（半径⊙BC）－（半径⊙AD＝0.94厘米）），与以AB为直径画的圆交于I（其中一个交点）。 (3)、作直线(A,I)；作直线（B，I）交圆（B,C）于H (4)、作平行线（H，直线AI） (5)、作已作切线关于线段BA的对称直线，即另一条切线。如下图

就算这样作，仍不完善，当两圆半径相等时，切线会不见了。您能继续完善吗？（见文件） 2、尺规作图得分三种情况（半径之间大于、小于、等于），有没有更简单的作法，有，下面讲一种非尺规作图的方法 如上图，分析一下作法。两圆半径固定，位置固定→确定∠BAF→确定F→确定G→确定一条切线→另一条切线。具体步骤如下 (1)、度量AB即圆心距 (2)、计算

两个圆的公切线｜《圆的公切线》教案范文.doc

【个人简历范文】 教学目标 (1)理解两圆相切长等有关概念，掌握两圆外公切线长的求法; (2)培养学生的归纳、总结能力; (3)通过两圆外公切线长的求法向学生渗透转化思想. 教学重点 理解两圆相切长等有关概念，两圆外公切线的求法. 教学难点 两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透，容易混淆. 教学活动设计 (一)实际问题(引入) 很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系，给我们以一条直线和两个同时相切的形象.(这里是一种简单的数学建模，了解数学产生与实践) （二）两圆的公切线概念 1、概念 教师引导学生自学.给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义 和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线． (1)外公切线两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线. (2)内公切线两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线. (3)公切线的长公切线上两个切点的距离叫做公切线的长. 2、理解概念 (1)公切线的长与切线的长有何区别与联系? (2)公切线的长与公切线又有何区别与联系?

(1)公切线的长与切线的长的概念有类似的地方，即都是线段的长.但公切线的长是对两个圆来说的，且这条线段是以两切点为端点;切线长是对一个圆来说的，且这条线段的一个端点是切点，另一个端点是圆外一点. (2)公切线是直线，而公切线的长是两切点问线段的长，前者不能度量，后者可以度量. (三)两圆的位置与公切线条数的关系 组织学生观察、概念、概括，培养学生的学习能力.添写教材P143练习第2题表. (四)应用、反思、总结 例1、已知⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和7cm，圆心距O1O2=13cm，AB是⊙O1、⊙O2的外公切线，切点分别是A、B.求公切线的长AB. 分析首先想到切线性质，故连结O1A、O2B，得直角梯形AO1O2B.一般要把它分解成一个直角三角形和一个矩形，再用其性质.(组织学生分析，教师点拨，规范步骤) 解连结O1A、O2B，作O1AAB，O2BAB. 过 O1作O1CO2B，垂足为C，则四边形O1ABC为矩形，于是有 O1CC O2，O1C=AB，O1A=CB. 在Rt△O2CO1和. O1O2=13，O2C=O2B- O1A=5 AB=O1C=(cm). 反思(1)转化思想，构造三角形;(2)初步掌握添加辅助线的方法. 例2*、如图，已知⊙O1、⊙O2外切于P，直线AB为两圆的公切线，A、B为切点，若PA=8cm，PB=6cm，求切线AB的长. 分析因为线段AB是△APB的一条边，在△APB中，已知PA和PB的长，只需先证明△PAB 是直角三角形，然后再根据勾股定理，使问题得解.证△PAB是直角三角形，只需证△APB中有一个角是90(或证得有两角的和是90)，这就需要沟通角的关系，故过P作两圆的公切线CD如图，因为AB是两圆的公切线，所以CPB=ABP，CPA=BAP.因为BAP+CPA+CPB+ABP=180，所以2CPA+2CPB=180，所以CPA+CPB=90，即APB=90，故△APB是直角三角形，此题得解. 解过点P作两圆的公切线CD