平方差公式1

教学建议

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节教学的重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式．难点是公式推导的理解及字母的广泛含义．是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础．

1．是由多项式乘法直接计算得出的：

与一般式多项式的乘法一样，积的项数是多项式项数的积，即四项．合并同类项后仅得两项．

2．这一公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差．公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．

只要符合公式的结构特征，就可运用这一公式．例如

在运用公式的过程中，有时需要变形，例如，变形为，两个数就可以看清楚了．

3．关于的特征，在学习时应注意：

（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．

（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．（3）公式中的和可以是具体数，也可以是单项式或多项式．

（4）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算．三、教法建议

1．可以将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，目的是激发学生的学习兴趣，使学生能在两个二项式相乘其积可能为四项、三项、两项中找出积为两项的特征，上升到一定的理论认识，加以实践检验，从而培养学生观察、概括的能力．

2．通过学生自己的试算、观察、发现、总结、归纳，得出为什么有的两个二项式相乘，其积为两项，因为其中两项是两个数的平方差，而另两项恰是互为相反数，合并同类项时为零，即

(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2．

这样得出，并且把这类乘法的实质讲清楚了．

3．通过例题、练习与小结，教会学生如何正确应用．这里特别要求学生注意公式的结构，教师可以用对应思想来加强对公式结构的理解和训练，如计算(1+2x)(1-2x)，

(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2

↓↓↓↓↑↑

(a + b)(a - b)=a2- b2．

这样，学生就能正确应用公式进行计算，不容易出差错．

另外，在计算中不一定用一种模式刻板地应用公式，可以结合以前学过的运算法则，经过变形后灵活应用公式，培养学生解题的灵活性．

教学目标

1．使学生理解和掌握，并会用公式进行计算；

2．注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力．

教学重点和难点

重点：的应用．

难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式．

教学过程设计

一、师生共同研究

我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？请举出例子．

让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解．教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：

两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？

(当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式．这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了．而它们的积等于乘式中这两个数的平方差)

继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算．以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的．

在此基础上，让学生用语言叙述公式．

二、运用举例变式练习

例1 计算(1+2x)(1-2x)．

解：(1+2x)(1-2x)

=12-(2x)2

=1-4x2．

教师引导学生分析题目条件是否符合特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么．

例2 计算(b2+2a3)(2a3-b2)．

解：(b2+2a3)(2a3-b2)

＝(2a3+b2)(2a3-b2)

＝(2a3)2-(b2)2

＝4a6-b4．

教师引导学生发现，只需将(b2+2a3)中的两项交换位置，就可用进行计算．

课堂练习

运用计算：

(l)(x+a)(x-a)； (2)(m+n)(m-n)；

(3)(a+3b)(a-3b)； (4)(1-5y)(l+5y)．

例3 计算(-4a-1)(-4a+1)．

让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进行板演．

解法1：(-4a-1)(-4a+1)

=[-(4a+l)][-(4a-l)]

=(4a+1)(4a-l)

=(4a)2-l2

=16a2-1．

解法2：(-4a-l)(-4a+l)

=(-4a)2-l

=16a2-1．

根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用，写出结果．解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出(-4a)2-l2后得出结果．采用解法2的同学比较注意的特征，能看到问题的本质，运算简捷．因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用，就能比较简捷地得到答案．

课堂练习

1．口答下列各题：

(l)(-a+b)(a+b)； (2)(a-b)(b+a)；

(3)(-a-b)(-a+b)； (4)(a-b)(-a-b)．

2．计算下列各题：

(1)(4x-5y)(4x+5y)； (2)(-2x2+5)(-2x2-5)；

教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法．

三、小结

1．什么是？

2．运用公式要注意什么？

(1)要符合公式特征才能运用；

(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形．

四、作业

1．运用计算：

(l)(x+2y)(x-2y)； (2)(2a-3b)(3b+2a)；

(3)(-1+3x)(-1-3x)； (4)(-2b-5)(2b-5)；

(5)(2x3+15)(2x3-15)； (6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；

2．计算：

(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y)； (2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)；

(3)x(x-3)-(x+7)(x-7)； (4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4)．

示范教案一172平方差公式(二)

第十二课时 ●课题 §1.7.2 平方差公式(二) ●教学目标 (一)教学知识点 1.了解平方差公式的几何背景. 2.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算. 3.体会符号运算对证明猜想的作用. (二)能力训练要求 1.用符号运算证明猜想，提高解决问题的能力. 2.培养学生观察、归纳、概括等能力. (三)情感与价值观要求 1.在拼图游戏中对平方差公式有一个直观的几何解释，体验学习数学的乐趣. 2.体验符号运算对猜想的作用，享受数学符号表示运算规律的简捷美. ●教学重点 平方差公式的几何解释和广泛的应用. ●教学难点 准确地运用平方差公式进行简单运算，培养基本的运算技能. ●教学方法 启发——探究相结合 ●教具准备 一块大正方形纸板，剪刀. 投影片四张 第一张：想一想，记作(§1.7.2 A) 第二张：例3，记作(§1.7.2 B) 第三张：例4，记作(§1.7.2 C) 第四张：补充练习，记作(§1.7.2 D) ●教学过程 Ⅰ.创设问题情景，引入新课 ［师］同学们，请把自己准备好的正方形纸板拿出来，设它的边长为a. 这个正方形的面积是多少？ ［生］a2. ［师］请你用手中的剪刀从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形(如图1－23).现在我们就有了一个新的图形(如上图阴影部分)，你能表示出阴影部分的面积吗？ 图1－23 ［生］剪去一个边长为b的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为(a2－b2). ［师］你能用阴影部分的图形拼成一个长方形吗？同学们可在小组内交流讨论. (教师可巡视同学们拼图的情况，了解同学们拼图的想法) ［生］老师，我们拼出来啦. ［师］讲给大伙听一听. ［生］我是把剩下的图形(即上图阴影部分)先剪成两个长方形(沿上图虚线剪开)，我们可以注意到，上面的大长方形宽是(a－b),长是a;下面的小长方形长是(a－b),宽是b.我们可以将两个长方形拼成一个更大长方形，是由于大长方形的宽和小长方形的长都是(a－b),我们可以将这两个边重合，这样就拼成了一个如图1－24所示的图形(阴影部分)，它的长和

平方差公式教学设计(1)

平方差公式教学设计 一．目标 1.经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力； 2.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算； 3.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法. 二、教学问题诊断分析 学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题．学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解．因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解． 三．本节课的教学难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算． 四、教学过程设计 （一）创设情境，引出课题 问题１：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）（x+1）（x-1）= ； （2）（m+2）（m-2）= ； （3）（2x+1）（2x-1）= ． （二）探索新知，尝试发现 问题２：依照以上三道题的计算回答下列问题： ①式子的左边具有什么共同特征？ ②②它们的结果有什么特征？ ③能不能用字母表示你的发现？ 师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：．（三）数形结合，几何说理 问题3：活动探究：将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系．

（四）总结归纳，发现新知 问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？ 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． （五）剖析公式，发现本质 在平方差公式中，其结构特征为： ①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即； ②让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b 的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式． （六）巩固运用，内化新知 问题5：判断下列算式能否运用平方差公式计算： （1）（2x+3a）（2x–3b）；（2）； （3）（－m+n）（m－n）；（4）； （5）． 问题6：判断下列计算是否正确： （1）（2a–3b）（2a–3b）=4a2－9b2（） （2）（x+2）（x – 2）=x2－2 （） 3）（－3a－2）（3a－2）=9a2－4 （）

北师大版七年级数学下册1.7 平方差公式 教案

1.7 平方差公式(一) 教学目标：1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力； 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算； 3．了解平方差公式的几何背景。 教学重点：1．弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点； 2．会用平方差公式进行运算。 教学难点：会用平方差公式进行运算 教学方法：探索讨论、归纳总结。 教学过程： 一、发现特征、探索规律 活动内容：我们已经学过了多项式的乘法，出示题目，看谁算得快： (1) (x+2)(x －2) (2) (1+3a)(1－3a) (3) (x+5y)(x －5y) (4) (－m+n)(－m －n) 提出问题：你们能发现什么规律？ 在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算。以后经常遇到(a+b)(a －b)这种乘法，所以把(a+b)(a －b)＝a 2－b 2作为公式，叫做乘法的平方差公式。 在此基础上，让学生用语言叙述公式，总结公式结构特征：(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)]；(2) 公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方。 (3) 公式中的 a 和b 可以代表数，也可以是代数式． 二、运用知识，解决问题 活动内容：（1）直接运用新知，解决第一层次问题。 例1计算：①(2x +3 ) (2x –3) ②(2 a +3b ) (2 a –3b) ③（– 1 + 2a ） (– 1 – 2a) （2）间接运用新知，解决第二层次问题。 例2计算：①(–2x +3 ) (3+2x) ②(3b+2a) (2 a –3 b) 例3计算：(－4a －1)(－4a+1) 例4 计算：(1)(x ＋y －z)(x ＋y ＋z)； (2)(a －b ＋c)(a ＋b ＋c)． 三、巩固练习、体验成功 活动内容： 1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算 （1）()()c a b a -+ （2）()()x y y x +-+ （3）()()ab x x ab ---33 （4）()()n m n m +-- 2、判断： （1）()()2 2422b a a b b a -=-+ （ ） （2）1211211212-=??? ??-??? ??+x x x （ ） （3）()()22933y x y x y x -=+-- （ ） （4）()()22422y x y x y x -=+---（ ） （5）()()6322 -=-+a a a （ ） （6）()()933-=-+xy y x （ ）

平方差公式练习题精选(含答案)

For personal use only in study and research; not for commercial use 平方差公式 1、利用平方差公式计算： （1）(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z) 2、利用平方差公式计算 （1）(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n) 3利用平方差公式计算 （1）(1)(-41x-y)(-4 1x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n 2 4、利用平方差公式计算 (1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b) (3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3) 5、利用平方差公式计算 （1）803×797 （2）398×402 7．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ．（a+b ）（b+a ） B ．（－a+b ）（a －b ） C ．（13a+b ）（b －13a ） D ．（a 2－b ）（b 2+a ） 8．下列计算中，错误的有（ ） ①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；

③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）= －x 2－y 2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（ ） A ．5 B ．6 C ．－6 D ．－5 10．（－2x+y ）（－2x －y ）=______． 11．（－3x 2+2y 2）（______）=9x 4－4y 4． 12．（a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2． 13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减 去较小的正方形的面积，差是_____． 14．计算：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）． 完全平方公式 1利用完全平方公式计算： （1）（21x+3 2y)2 (2)(-2m+5n)2 (3)（2a+5b)2 (4)(4p-2q)2 2利用完全平方公式计算： （1）(21x-3 2y 2)2 (2)(1.2m-3n)2 (3)(-21a+5b)2 (4)(-43x-3 2y)2 3 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2 (a+b)2-(a-b)2 (4)(a+b-c)2 (5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2— （mn-1)(mn+1) 4先化简，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。 5已知x ≠0且x+1x =5,求441x x 的值. 平方差公式练习题精选(含答案) 一、基础训练 1．下列运算中，正确的是（ ）

平方差公式教案

14.2.1平方差公式 [教学目标] 知识与技能：1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。 过程与方法：1.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法. 2.在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。 情感态度与价值观：培养学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。 [教学重难点] 教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。 教学难点：理解公式中字母的广泛含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算。 [教学过程] （一）创设情境，引出课题 从前，有一个土财主，一天他把一块边长为50米的正方形土地租给阿凡提。第二年，他对阿凡提说：“我把这块地的一边增加2米，另一边减少2米，再租给你，你也没吃亏，你看如何？”阿凡提一听马上说道：“不行，那样我会吃亏的。”阿凡提是这样想的，(50+2)(50-2)=2496<2500。同学们，你们知道为什么他能如此迅速地计算出结果吗？ （二）探索新知，尝试发现 问题1：多项式与多项式是如何相乘的？ 问题2：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）（x +1）（x -1）= ； （2）（m +2）（m -2）= ； （3）（2x +1）（2x -1）= ． 问题3：依照以上三道题的计算回答下列问题： ①它们的左边具有什么共同特征？ ②它们的结果有什么特征？ ③能不能用字母表示你的发现？ 师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：()()22b a b a b a -=-+． 问题4：同学们猜想出的这个等式一定成立吗 （三）总结归纳，发现新知 平方差公式：()()22b a b a b a -=-+

平方差公式教案(优质课一等奖)

平方差公式教案(优质 课一等奖) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

八年级数学《15.2.1平方差公式》教学设计 桂平市西山一中覃娟娟 教学目标： 1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式,并运用公式进行简单的运 算. 2.在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。 3.在计算的过程中发现规律,并能用符号表达,从而体会数学语言的简洁美.教学重点、难点： 重点：平方差公式的推导及应用. 难点：平方差公式的应用. 教具准备： 多媒体课件 教学过程： 一、创设情景，复习导入 回顾思考： 1、多项式乘法法则： ( m + a )( n + b ) = m n + m b + a n + a b x+(a+b)x+ab 2、如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成为:(x+a)(x+b)=2 二、新课引入 1、计算下列各题,看谁做的又快又准确: (1)(x＋y)(x－y) (2)(2a＋b)(2a－b) 2、教师提问：1）上述式中都有什么样的规律

2）能不能用字母来表现它呢？学生活动：讨论，并回答出教师提问. 3、师生共同归纳出平方差公式 2 2 ) )( (b a b a b a- = - + 4、师生共同探讨用面积说明平方差公式（课件演示图形）. 5、师生共同分析平方差公式的结构特征. 6、练习： 判断下列式子可用平方差公式计算吗 ①(a?b)(b?a) ；② (a+2b)(2b+a)； ③(a?b)(a+b) ；④ (2x+y)(y?2x). 三、例题讲解 例1 运用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5?6x)； (2) (b+2a)(2a?b)； (3) (-x+2y)(-x?2y). 评析:1）认清结构，找准a、b 2）运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相同的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式； 例2：计算： （1）102 × 98 ；（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5). 评析：1）巧妙的化为公式形式 ;

平方差公式_1

平方差公式 教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式．难点是公式推导的理解及字母的广泛含义．是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础．1．是由多项式乘法直接计算得出的：与一般式多项式的乘法一样，积的项数是多项式项数的积，即四项．合并同类项后仅得两项．2．这一公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差．公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．只要符合公式的结构特征，就可运用这一公式．例如在运用公式的过程中，有时需要变形，例如，变形为，两个数就可以看清楚了．3．关于的特征，在学习时应注意：（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．（3）公式中的和可以是具体数，也可以是单项式或多项式．（4）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算．三、教法

建议1．可以将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，目的是激发学生的学习兴趣，使学生能在两个二项式相乘其积可能为四项、三项、两项中找出积为两项的特征，上升到一定的理论认识，加以实践检验，从而培养学生观察、概括的能力．2．通过学生自己的试算、观察、发现、总结、归纳，得出为什么有的两个二项式相乘，其积为两项，因为其中两项是两个数的平方差，而另两项恰是互为相反数，合并同类项时为零，即(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2．这样得出，并且把这类乘法的实质讲清楚了．3．通过例题、练习与小结，教会学生如何正确应用．这里特别要求学生注意公式的结构，教师可以用对应思想来加强对公式结构的理解和训练，如计算(1+2x)(1-2x)，(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2↓↓↓↓↑↑ (a + b)(a - b)=a2- b2．这样，学生就能正确应用公式进行计算，不容易出差错．另外，在计算中不一定用一种模式刻板地应用公式，可以结合以前学过的运算法则，经过变形后灵活应用公式，培养学生解题的灵活性．教学目标1．使学生理解和掌握，并会用公式进行计算；2．注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力．教学重点和难点重点：的应用．难点：用公式的结构特征判断题目能否使用

14.2.1《平方差公式》教案

学科：数学授课教师：张辉贤年级：八总第课时课题14.2.1《平方差公式》课时 教学目标知识与技能 经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并 能运用公式进行简单的运算． 过程与方法 在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力． 情感价值观 在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体 会数学语言的简洁美．. 教学重点 平方差公式的推导和应用． 教学难点 灵活运用平方差公式解决实际问题． 教学方法创设情境－主体探究－合作交流－应用提高媒体资源多媒体投影 教学过程 教学流程教学活动 学生 活动 设计 意图 创设情境引出课题1、计算下列各题，你能发现什么规律？ （1）（x+1）（x－1）；（2）（a+2）（a－2）； （3）（3－x）（3+x）；（4）（2m+n）（2m－n）． 2、计算：（a+b）（a－b） （=a2－ab+a b－b2=a2－b2．） 计算 观察 讨论 归纳 引出 课题 平方差公式1、平方差公式： （a+b）（a－b）= a2－b2． 两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差． 2：注意：公式中各项符号特点。 交流 归纳 熟悉 公式 实际验证 请用剪刀从边长为a的正方形纸板上，剪下一个 边长为b的小正方形（如图1），然后拼成如图2的长 方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？ 阴影部分的面积为（a2－b2）． 动手 操作 观察 图形 自主 探索 发现 规律

长方形的面积为（a+b）（a－b）． 两部分面积应该是相等的，即（a+b）（a－b）= a2－b2．计算 阴影 部分 的面 积 进行 归纳 感受 平方 差公 式 熟记应用公式特点1、例题计算： （1）（3x＋2）（3 x－2）；（2）（－x+2y）（－x－2y）； （3）．（b+2a）（2a－b）；（4）(3+2a) (－3+2a)。 2、P108页：练习：1、2：（1）（2） 学生 板演 归纳 分析 再次 探索 发现 归纳 结论 练习巩固1、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（） （1）（x+1）（1+x）；（2）（ 2 1a+b）（b－ 2 1a）； （3）（－a+b）（a－b）；（4）（x2－y）（x+y2）； （5）（－a－b）（a－b）；（6）（c2－d2）（d 2+c2）． 公式特点 （1）左边为两个数的和与差的积；（2）右边为两个数的 平方差． 观察 讨论 解答 再次 熟记 公式 特点 应用提高拓展创新1：计算 （1）102×98 （2）（y+2）(y-2)－(y－1)(y+5) （3）（a+b+c）(a－b+c) (4) 20042－20032 （5）（a + 3 ）(a － 3)( a2 + 9 ) 2、给出下列算式：32－12= 8 = 8×1； 52－32= 16 = 8×2； 探究 合作 交流 灵活 应用 知识

《平方差公式》第一课时优秀教案

平方差公式(一) ●教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索平方差公式的过程. 2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算. (二)能力训练要求 1.在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力. 2.培养学生观察、归纳、概括等能力. (三)情感与价值观要求 在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简捷美. ●教学重点 平方差公式的推导和应用. ●教学难点 用平方差公式的结构特征判断题目能否使用公式. ●教学方法 探究与讲练相结合. 使学生在计算的过程中发现规律，并运用自己的语言进行表达，用符号证明这个规律，并探索出平方差公式的结构特点，在老师的讲解和学生的练习中学会应用. ●教具准备 投影片四张 第一张：做一做，记作(§1.7.1 A) 第二张：例1，记作(§1.7.1 B) 第三张：例2，记作(§1.7.1 C) 第四张：练一练，记作(§1.7.1 D) ●教学过程 Ⅰ.创设情景，引入新课 ［师］你能用简便方法计算下列各题吗？ (1)2001×1999；(2)992－1

［生］可以.在(1)中2001×1999=(2000+1)(2000－1)=20002－2000+2000－1×1=20002－12=4000000－1=3999999,在(2)中992－1=(100－1)2－1=(100－1)(100－1)－1=1002－100－100+1－1=10000－200=9800. ［师］很好！我们利用多项式与多项式相乘的法则，将(1)(2)中的2001，1999，99化成为整千整百的运算，从而使运算很简便.我们不妨观察第(1)题，2001和1999，一个比2000大1，于是可写成2000与1的和，一个比2000小1，于是可写成2000与1的差，所以2001×1999就是2000与1这两个数的和与差的积，即(2000+1)(2000－1)；再观察利用多项式与多项式相乘的法则算出来的结果为：20002－12，恰为这两个数2000与1的平方差.即 (2000+1)(2000－1)=20002－12. 那么其他满足这个特点的运算是否也有类似的结果呢？ 我们不妨看下面的做一做. Ⅱ.使学生在计算的过程中，通过观察、归纳发现规律，并用自己的语言和符号表示其规律 ［师］出示投影片(§1.7.1 A) 做一做：计算下列各题： (1)(x+2)(x－2); (2)(1+3a)(1－3a); (3)(x+5y)(x－5y); (4)(y+3z)(y－3z). 观察以上算式，你发现什么规律？运算出结果，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现？ ［生］上面四个算式都是多项式与多项式的乘法. ［生］上面四个算式每个因式都是两项. ［生］除上面两个同学说的以外，更重要的是：它们都是两个数的和与差的积.例如：算式(1)是“x”与“2”这两个数的和与差的积；算式(2)是“1”与“3a”这两个数的和与差的积；算式(3)是“x”与“5y”的和与差的积；算式(4)是“y”与“3z”这两个数的和与差的积. ［师］我们观察出了算式的结构特点.像这样的多项式与多项式相乘，它们

平方差公式与完全平方公式

平方差公式与完全平方公式 （a+b ）2 = a 2+2ab+b 2 （a －b ）2=a 2－2ab+b 2 （a+b ）（a －b ）=a 2－b 2 应用1、平方差公式的应用： 例1、利用平方差公式进行计算： （1）（5+6x ）（5－6x ） （2）（x ＋2y ）（x －2y ） （3）（－m ＋n ）（－m －n ） 解： 例2、计算： （1）（y x 41-- ） （y x 4 1 +-） （2）（－m －n ）（m －n ） （3）（m ＋n ）（n －m ）+3m 2 （4）（x+y ）（x －y ）（x 2－y 2 ） 解： 例3、计算： （1）103×97 （2）118×122 （3）3 220 3119? 解： 应用2、完全平方公式的应用： 例4、计算： （1）（2x －3）2 （2）（4x+5y ） 2 （3）（y x 2 1-）2 （4）（－x －2y ）2 （5）（－x+y 2 1）2 解： 例5、利用完全平方公式计算： （1）1022 （2）1972 （3）199992 －19998×20002 解： 试一试：计算：123456789×123456787－ 1234567882 =_______________

应用3、乘法公式的综合应用： 例6、计算： （1）（x+5）2 －（x+2）（x －2） （2）（a+b+3）（a+b －3） （3）（a －b+1）（b －a+1） （4）（a+b －c ）2 解： 例7、（1）若 4ax x 4 12 ++是完全平方式，则：a=________________ （2）若4x 2 +1加上一个单项式M 使它成为一个完全平方式，则M=_______________ 例 8、（1）已知：3a 1 a =+ ，则：__________a 1 a 22=+ （2）已知：5a 1a =-，则：__________a 1a 22 =+ （3）已知：a+b=5，ab=6，则：a 2 +b 2 =_______ （4）已知：（a+b ）2=7，（a －b ）2 =3，则：a 2+b 2 = ，ab= 例9、计算： （1）)10 11()411)(311)(211(2222----ΛΛ （2）)12()12)(12)(12)(12(32 842+++++ΛΛ 解： 例10、证明：x 2+y 2 +2x －2y+3的值总是正的。 【模拟试题】 一、耐心填一填 1、计算：（2+3x ）（－2+3x ）=_____________；（－a －b ）2 =______________. *2、一个多项式除以a 2－6b 2得5a 2+b 2 ，那么这个多项式是_________________. 3、若ax 2 +bx+c=（2x －1）（x －2），则a=________，b=_______，c=_________. 4、已知 （x －ay ） （x + ay ） = x 2－16y 2 ， 那么 a = ______________. 5、多项式9x 2 +1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是____________.（填上一个你认为正确的即可） 6、计算：（a －1）（a+1）（a 2 －1）=__________. 7、已知x －y=3，x 2－y 2 =6，则x+y=________. 8、若x+y=5，xy=6，则x 2+y 2 =__________. 9、利用乘法公式计算：1012=___________；1232 －124×122=____________. 10、若A=（2－1）（2＋1）（22＋1）（24＋1）……（232 ＋1）+1，则A 的个位数字是___________. 二、精心选一选（每小题3分，共30分） 1、计算结果是2x 2 －x －3的是（ ） A.（2x －3）（x+1） B.（2x －1）（x －3） C.（2x+3）（x －1） D.（2x －1）（x+3） 2、下列各式的计算中，正确的是（ ） A.（a+5）（a －5）=a 2－5 B.（3x+2）（3x －2）=3x 2 －4 C.（a+2）（a －3）=a 2－6 D.（3xy+1）（3xy －1）=9x 2y 2 －1 3、计算（－a+2b ）2 ，结果是（ ） A. －a 2+4ab+b 2 B. a 2－4ab+4b 2 C. －a 2－4ab+b 2 D. a 2－2ab+2b 2 4、设x+y=6，x －y=5，则x 2－y 2 等于（ ）

平方差公式教案(优质课一等奖)

八年级数学《15.2.1平方差公式》教学设计 桂平市西山一中覃娟娟 教学目标： 1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式,并运用公式进行简单的 运算. 2.在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。 3.在计算的过程中发现规律,并能用符号表达,从而体会数学语言的简洁美. 教学重点、难点： 重点：平方差公式的推导及应用. 难点：平方差公式的应用. 教具准备： 多媒体课件 教学过程： 一、创设情景，复习导入 回顾思考： 1、多项式乘法法则： ( m + a )( n + b ) = m n + m b + a n + a b x+(a+b)x+ab 2、如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成为:(x+a)(x+b)=2 二、新课引入 1、计算下列各题,看谁做的又快又准确: (1)(x＋y)(x－y) (2)(2a＋b)(2a－b) 2、教师提问：1）上述式中都有什么样的规律？

2）能不能用字母来表现它呢？学生活动：讨论，并回答出教师提问. 3、师生共同归纳出平方差公式 2 2 ) )( (b a b a b a- = - + 4、师生共同探讨用面积说明平方差公式（课件演示图形）. 5、师生共同分析平方差公式的结构特征. 6、练习： 判断下列式子可用平方差公式计算吗? ①(a?b)(b?a) ；② (a+2b)(2b+a)； ③-(a?b)(a+b) ；④ (-2x+y)(y?2x). 三、例题讲解 例1 运用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5?6x)； (2) (b+2a)(2a?b)； (3) (-x+2y)(-x?2y). 评析:1）认清结构，找准a、b 2）运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相同的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式； 例2：计算： （1）102 × 98 ；（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5). 评析：1）巧妙的化为公式形式 ; 2）只有符合公式才能应用公式，否则，只能应用多项式与多项式乘法法则进行运算。 四、随堂练习，巩固新知 1、指出下列计算中的错误： (1) 2 2 1 ) 2 1 )( 2 1(x x x- = - +

(青岛版)七年级下册数学《12.1平方差公式》教案

《平方差公式》教案设计 教学目标 【知识与能力】 掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行灵活运算。 【过程与方法】 经历平方差公式的探索过程，结合图形了解公式的几何意义，体会数形结合的思想方法。 【情感态度价值观】 通过自主探究，合作交流活动，体验合作学习的快乐。 教学重难点 【教学重点】 平方差公式的应用。 【教学难点】 正确认识平方差公式特征。 教学方法 引导发现法、启发猜想、讲练结合法 课前准备 教师准备课件、多媒体； 学生准备练习本； 课时安排1课时 教学过程 一、创设情境，导入新课 以前，狡猾的灰太狼，把一块边长为a米的正方形土地租给懒羊羊种植。今年，他对懒羊羊说：“我把你这块地一边减少4米，另一边增加4米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”懒羊羊听了，觉得好像没有吃亏，就答应了。懒羊羊回去羊村，把这件事跟大伙一说，喜羊羊马上就说懒羊羊吃亏了。过了一会儿沸羊羊也说懒羊羊确实吃亏了。这是为什么呢？ 分析：这块土地原来是边长为a米的正方形土地，面积为a2平方米；现在是长为（a+4）米，宽为（a-4）米的长方形，面积为（a+4）（a-4）平方米。它们的面积变了吗？ 设计意图：激发学生强烈的求知欲望 二、合作交流，探索新知

（一）、探究 设计意图：让学生从复习旧知入手，观察发现、概括归纳，充分体验数学知识的形成过程。 1、计算下列多项式的积 （1） (x+1)(x-1) （2）(m+2)(m-2) （3）(2x+4)(2x-4) 2、议一议 (1)式子的左边有什么共同特征？ (2)它们的结果有什么特征？ (3)能不能用字母表示你的发现？ 3、猜想：(a+b)(a-b) =a2-b2 （二）、证明猜想 1、利用多项式的乘法法则验证： (a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2= a2-b2 2、利用图形的面积证明： 图1 图2 图1中阴影的面积为图2中阴影的面积为 从而得出： = 3．总结平方差公式特征及注意问题 平方差公式： ⑴数学语言：(a+b)(a-b)= a2-b2 ⑵文字语言：两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。 ⑶结构特点：①左边是两个二项式相乘，并且有一项完全相同；另一项互为相反数。 ②右边是乘式中两项的平方差，即（相同项）2 -（相反项）2。 ⑷字母a、b的代表性： a、b可以表示数，还可以表示单项式或多项式。

平方差公式教案

《平方差公式》教案 教学目标： 知识与技能：会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算； 过程与方法：经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式； 情感、态度与价值观：通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性。 教学重、难点： 重点：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算 难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算； 教学过程： 一、创设情境，复习导入 计算下列多项式的积 （1） ()()11-+x x = ； （2） ()()22-+m m = ； （3） ()()1212-+x x = 。 二、合作交流，探索新知 1、小组合作、交流 根据前面的计算，回答下列问题： ①式子的左边具有什么共同特征？ ②它们的结果有什么特征？ ③你能从中发现什么规律吗？并能用字母a 、b 表示你发现的规律吗？ 2、师生互动，总结公式 平方差公式：()()22b a b a b a -=-+ 文字语言： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差

3、数形结合，几何说理 课本152页 思考 三、巩固运用，吸收新知 1、运用平方差公式计算 （1）()()2323-+x x （2）()()b a a b -+22 （3） ()()y x y x 22--+- 2、计算 （1）98102? （2）()()()()5122+---+y y y y （3） ()()()4222++-x x x 四、剖析公式 在平方差公式()()22b a b a b a -=-+中： ①其结构特征为：左边是两个多项式相乘，其中“a 与a ”是系数相同项，“b 与b -”是系数相反项；右边是系数相同项的平方减去系数相反项的平方， 即22b a -； ②公式中的a 和b 可能代表数或式。 五、总结概括，自我评价 这节课你有哪些收获？还有那些困惑？ 六、板书设计 平方差公式 ()()11-+x x = ()()22-+m m = ()()1212-+x x = 公式： ()()22b a b a b a -=-+ 几何验证： 学生演板

(完整版)平方差、完全平方公式专项练习题

平方差公式专项练习题 一、选择题 1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a） D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9； ④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 5．计算： （1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）； （2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2． 6．利用平方差公式计算：2009×2007－20082． （1）一变： 22007 200720082006 -?．（2）二变： 2 2007 200820061 ?+． 7．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4 …… （1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+……+x n）=______．（n为正整数） （2）根据你的猜想计算： ①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ② 2+22+23+……+2n=______（n为正整数）． ③（x－1）（x99+x98+x97+……+x2+x+1）=_______． （3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①（a－b）（a+b）=_______． ②（a－b）（a2+ab+b2）=______． ③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．

平方差公式教学设计知识讲解

《14.2.1平方差公式》教学设计 明水二中刘培国 一、内容和内容解析 内容 人教版数学八年级上册“14.2乘法公式”（第一课时） 内容解析 《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式. 本节课的教学重点是：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算. 二、目标和目标解析 目标 1、经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力； 2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算； 3、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法. 目标解析： 1、让学生经历“特例──归纳──猜想──验证──用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性. 2、让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解.

公式法1-平方差公式教学设计.3因式分解 -平方差公式》教案

3.3 公式法 用平方差公式--因式分解 江兆希 教学内容 课本第63～64页． 教学目标 1. 理解整式乘法和因式分解是互逆的，培养逆向思维能力。 2. 使学生掌握用平方差公式分解因式； 3 理解多项式中如果有多重因式分解要分解彻底; 4.体会换元法、类比法、整体思想和转化思想。 重点、难点 重点：用平方差公式分解因式。 难点：当公式中的字母取多项式时的因式分解和多重因式分解。 教学过程 一 创设情境，导入新课 1 复习检查： 1）.还记得学过的两个最基本的乘法公式吗？ 平方差公式: 完全平方公式: 2）.什么叫因式分解？我们学过的因式分解的方法是什么? 3）.因式分解与整式乘法有什么关系？ 2 故事引入： 张老汉向地主租了一块 “十字型”土地，换成长方形土地的宽和长各为多少呢？ 二 合作交流，探究新知。1.公式探究：把平方差公式: 掉头 （22 a b -=（a+b ） (a-b )，运用平方差公式和完全平方公式进行因式分解的方法叫公式法。 这节课我们来学习用平方差公式来分解因式。板书 ()()22 b a b a b a -=-+()2222b ab a b a +±=±()()2 2b a b a b a -=-+

2 探究平方差公式的结构特点 1、左边有二项，是两个数的平方差的形式 2、右边是左边平方项的底数的和与差的积 语言:两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。 练习 议一议：下列多项式哪些可用平方差公式进行因式分解？为什么？ 三 应用迁移，巩固提高 1 用平方差公式分解因式 [ 例1分解因式。 （1）解： （2） 归纳: 利用 平方差公式分解因式的步骤: 1. 改装 2.找a,b 3 .套公式 2 综合运用平方差公式和提公因式法分解因式。 练一练：学生练习因式分解基本题型（分组积分竞赛制） 例2 分解因式: 4 4)1(y x - 巩固练习：学生练习因式分解基本题型（分组积分竞赛制） 四、能力提升 智力竞赛游戏环节 五、反思小结 我们有什么收获? 注意： 1、分解因式的步骤是首先提公因式，然后考虑用公式 2、因式分解进行到每一个多项式的因式不能再分解为止。 3、计算中运用因式分解，可使计算简便 4、公式中的字母可以是单项式，也可以是多项式，运用了整体思想、转化思想。 22 22 254525252x y x y x y x y ()()()() -=-=+-()()[]()()[]y x y x y x y x --+-++=原式解 :()()xy y x y x y x y x y x 422=?=+-+-++=22x y x y （）（）+--

平方差公式法分解因式(1)

平方差公式法分解因式（1） 一 选择题 1.下列代数式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．a 2+b 2 B ．-a 2-b 2 C ．a 2-c 2-2ac D ．-4a 2+b 2 2.-4+0.09x 2分解因式的结果是（ ） A ．（0.3x+2）（0.3x-2） B ．（2+0.3x ）（2-0.3x ） C ．（0.03x+2）（0.03x-2） D ．（2+0.03x ）（2-0.03x ） 3.已知多项式x+81b 4可以分解为（4a 2+9b 2）（2a+3b ）（3b-2a ），则x 的值是（ ） A ．16a 4 B ．-16a 4 C ．4a 2 D ．-4a 2 4.分解因式2x 2-32的结果是（ ） A ．2（x 2-16） B ．2（x+8）（x-8） C ．2（x+4）（x-4） D ．（2x+8（x-8） 5.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A.22b a +- B.22b a -- C.22b a + D.33b a - 6.(x ＋1)2－y 2分解因式应是（ ） A. (x ＋1－y)(x ＋1＋y) B. (x ＋1＋y)(x －1＋y) C. (x ＋1－y)(x －1－y) D. (x ＋1＋y)(x －1－y) 7.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A ．a 2＋b 2 B ．－a 2＋b 2 C ．－a 2－b 2 D ．－(－a 2)＋b 2 8.下列二项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A 、x 2＋4y 2 B 、－4y 2＋x 2 C 、－x 2－4y 2 D 、x －4y 2 9.平方差公式（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2中字母a ，b 表示（ ） A ．只能是数 B ．只能是单项式 C ．只能是多项式 D ．以上都可以 10.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ．（a+b ）（b+a ） B ．（－a+b ）（a －b ） C ．（13a+b ）（b －13 a ） D ．（a 2－ b ）（b 2+a ） 二 填空题 1.已知一个长方形的面积是a 2-b 2（a>b ），其中长边为a+b ，则短边长是_______ 2.代数式-9m 2+4n 2分解因式的结果是_________ 3.25a 2-__________=（5a+3b ）（5a-3b ） 4.已知a+b=8，且a 2-b 2=48，则式子a-3b 的值是__________ 5.分解因式：①29a -= ；②3x x -= ③22 49a b -= ； ④2422516a y b -+= ；⑤3375a a -= ；⑥39a b ab -= ⑦44x y -= ；⑧2224m m n -= ；⑨42(53)x x -+= ； ⑩225(21)n -+= ；○114481x y -= ；○122199 a -+= 6.若1004,2a b a b +=-=，则代数式22 a b -的值是 7.式子851-能被20～30之间的整数 整除 8.已知x 2－y 2=-1， x+y=0.5，则x －y= 9.两个连续偶数的平方差能可以被偶数 整除 10.如果（2a ＋2b ＋1）(2a ＋2b －1)=63，那么a ＋b 的值为 三 解答题 1.分解因式 (1)24x - (2)29y - (3)21a - (4)224x y - (5)2125b - (6)222 x y z - (7) 2240.019m b - (8)2219 a x - (9)2236m n - (10)2249x y - (11)220.8116a b -