一次函数与反比例函数-练习及答案
一次函数、反比例函数的图象和性质一、选择题
1．在反比例函数y=2
x
的图象上的一个点的坐标是（）
A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，1
2
） D．（
1
2
，2）
2．函数y=（a-1）x a是反比例函数，则此函数图象位于（）
A．第一、三象限； B．第二、四象限； C．第一、四象限； D．第二、三象限3．已知正比例函数y=（3k-1）x，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是（）
A．k<0 B．k>0 C．k<1
3
D．k>
1
3
4．直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（）个 A．4 B．5 C．7 D．8
5．在函数y=k
x
（k>0）的图象上有三点A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知x1 则下列各式中，正确的是（） A．y1 6．下列说法不正确的是（） A．一次函数不一定是正比例函数 B．不是一次函数就一定不是正比例函数 C．正比例函数是特殊的一次函数 D．不是正比例函数就一定不是一次函数 7．在同一平面直角坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，下列说法正确的是（） A．通过点（-1，0）的是①③ B．交点在y轴上的是②④ C．相互平行的是①③ D．关于x轴对称的是②④ 8．在直线y=1 2 x+ 1 2 上，到x轴或y轴的距离为1的点有（）个 A．1 B．2 C．3 D．4 9．无论m、n为何实数，直线y=-3x+1与y=mx+n的交点不可能在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，且kb>0，则这个函数的图象一定不经过第______象限． 12．如图6-2，点A在反比例函数y=k x 的图象上，AB垂直于x轴，若S△AOB=4，?那么这个反比例函数的解 析式为________． 13．如图6-3，弹簧总长y（cm）与所挂质量x（kg）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为________． 14．已知函数y=（k+1）x+k2-1，当k_______时，它是一次函数；当k______时，它是正比例函数．15．一次函数图象与y=6-x交于点A（5，k），且与直线y=2x-3无交点，则这个一次函数的解析式为y=________． 16．已知函数y=3x+m与函数y=-3x+n交于点（a，16），则m+n=________． 17．已知直线L：y=-3x+2，现有命题：①点P（-1，1）在直线L上；②若直线L与x轴、? y轴分别交于 A、B两点，则AB=2 10 3 ；③若点M（ 1 3 ，1），N（a，b）都在直线L上，且a> 1 3 ，则b>1；?④若 点Q到两坐标轴的距离相等，且Q在L上，则点Q在第一或第四象限．?其中正确的命题是_________．18．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质． 甲：函数的图象经过了第一象限；乙：函数的图象也经过了第三象限； 丙：在每个象限内，y随x的增大而减小。请你写出一个满足这三个条件的函数： ____． 三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．已知一次函数y=x+m与反比例函数y= 1 m x 的图象在第一象限内的交点为P（x0，3）． （1）求x0的值；（2）求一次函数和反比例函数的解析式． 20．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m x 的图象交于A（-2，1），B（?1，n）两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． 21．已知y+a与x+b成正比例，且当x=1，-2时，y的值分别为7，4．求y与x的函数关系式． 22．图中的直线的交点可看作是方程组的解，?请用你所学的知识求出这个方程组． 3．如图，一次函数y=- 3 3 x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB?为边在第一象限内 作等边△ABC． （1）求△ABC的面积． （2）如果在第二象限内有一点P（a，1 2 ），请用含a的式子表示四边形ABPO的面积，?并求出当△ ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值． 24．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）?与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表： x（元）15 20 30 … y（件）25 20 10 … 若日销售量y是销售价x的一次函数． （1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式． （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？?此时每日销售利润是多少元？25．已知：如图，函数y=-x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，一直线L经过点C（1，0）将△AOB 的面积分成相等的两部分． （1）求直线L的函数解析式； （2）若直线L将△AOB的面积分成1：3两部分，求直线L的函数解析式． 答案： 一、填空题 1．A 2．B 3．D 4．C 5．C 6．D 7．C 8．D 9．C 10．A 二、填空题 11．一 12．y=-8 x 13．12cm 14．≠-1 =1 15．2x-9 16．32 17．②④ 18．y=1 x （?答案不唯一） 三、解答题 19．解：（1）x 0=1，（2）y=x+2，y= 3x ． 20．解：（1）把A （-2，1）代入y=m x ，得m=-2， 即反比例函数为y=-2x ，则n=2 1 -?n=-2． 即B （1，-2），把A （-2，1），B （1，-2）代入y=kx+b ， 求得k=-1，b=-1，所以y=-x-1． （2）x<-2或0 21．解：设y+a=k （x+b ），x=1时，y=7时，7+a=k （1+b ）． x=-2，y=4时，得4+a=k （-2+b ），联立得1, 6.k b a =?? -=? 故y=x+6． 22．解：L 1与L 2交点坐标为（2，3），L 1与y 轴交点为（0， 3 2 ）， 3 ,2 3342 y x y x ?=??? ?=+??即为所求方程组． 23．解：（1） x+1与x 轴、y 轴交于A 、B 两点， ∵A 0），B （0，1）．∵△AOB 为直角三角形，∴AB=2． ∴S △ABC = 12 ×2×sin60° （2）S ABPO =S △ABO +S △BOP =12×OA×OB+12×OB×h=12 1+1 2 ×1×│a│． ∵P 在第二象限，∴S ABPO = 2-2 a ， S △ABP =S ABPO -S △AOP = -2a ）-12×OA ×12 ． ∴S △ABP 2a 2 a =S △ABC ∴a=- 2 ． 24．解：（1）y=-x+40． （2）设日销售利润为S 元，则S=y （x-10）， 把y=-x+40代入得S=（-x+40）（x-10）=-?x 2+50x-400=-（x 2-50x+400）． S=-（x-25）2+225． 所以当每件产品销售价为25元时，日销售利润最大，为225元． 25．解：（1）设L 为y=kx+b ，由题意得y=2x+2． （2）y=-x+1或x=1．