中考专题复习--二次函数中的最值问题

二次函数与最值问题

1．如图，在直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x+1）2+4与x轴交于点A、B，与y 轴交于点C．

（1）写出抛物线顶点D的坐标；

（2）点D

1是点D关于y轴的对称点，判断点D

1

是否在直线AC上，并说明理由；

（3）若点E是抛物线上的点，且在直线AC的上方，过点E作EF⊥x轴交线段AC于点F，求线段EF的最大值．

2. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，

0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC 的最大面积．

3．如图，直线y=2x-8分别交x轴、y轴于点A、点B，抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过点A，且顶点Q在直线AB上．

（1）求a，b的值．

（2）点P是第四象限内抛物线上的点，连结OP、AP、BP，设点P的横坐标为t，

△OAP的面积为s

1，△OBP的面积为s

2

，记s=s

1

+s

2

，试求s的最值．

4．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（2，0），B（5，0），过点D（0，）作y轴的垂线DP交图象于E、F．

（1）求b、c的值和抛物线的顶点M的坐标；

（2）求证：四边形OAFE是平行四边形；

（3）将抛物线向左平移的过程中，抛物线的顶点记为M′，直线DP与抛物线的左交点为E′，连接OM′，OE′，当OE′+OM′的值最小时求直线OE′的解析式．

5.如图，直角坐标系中，抛物线y=a（x-4）2-16（a＞0）交x轴于点E，F（E 在F的左边），交y轴于点C，对称轴MN交x轴于点H；直线y=1

x+b分别交x，

3

y轴于点A，B．

（1）写出该抛物线顶点D的坐标及点C的纵坐标（用含a的代数式表示）．（2）若AF=AH=OH，求证：∠CEO=∠ABO．

（3）当b＞-4时，以AB为边作正方形，使正方形的另外两个顶点一个落在抛物线上，一个落在抛物线的对称轴上，求所有满足条件的a及相应b的值．（直接写出答案即可）