七年级第二届“睿达杯”数学智能竞赛一试试卷
第 1 页 共 3 页
第二届“睿达杯”中小学数学智能竞赛试题卷
七年级 第一试 时间 90分钟 满分120分
考生须知：
1．作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答案必须写在答题卷上，答题时不得超出答题框，否则无效。
2．保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破。
3．答题前，在考生信息框中填写姓名、学校、考号、所在地及准考证号，准考证号填涂时需用2B 铅笔。
4．本次考试采用网上阅卷，务必要在右侧填涂准考证号。
【未经组委会授权，任何单位和个人均不准翻印或销售此试卷，也不准以任何形式（包括网络）转载。本卷复印无效。】
一、填空题(本大题共18小题，每小题5分，共90分)
1．2011年10月11～19日，全国第八届残运会在杭州隆重举行，下表是这届残运会的口号和主题曲歌名． 那么，下表第2011列从上到下的三个字应填 ▲ 、 ▲ 、 ▲ ． 残 疾 人 运 动 会 残 疾 人 运 动 会 残 疾 人 运 …
生 命 阳 光 情 满 浙 江 生 命 阳 光 情 满 浙 江 …
我 们 都 一 样 我 们 都 一 样 我 们 都 一 样 我
…
2．一滴水大约0.05毫升，已知一个未拧紧的水龙头每秒渗出2滴水，则一天（24小时）共浪费水约 ▲ 毫升．（结果用四舍五入法保留两个有效数字）
3．设有理数a b ，，若0>ab ，且0<+b a ，则2011a ▲ 0．(填＞，＝，或＜)
4．如图，∠AOD 是平角，OC 是∠BOD 的平分线，若∠50COB = ，则∠AOC = ▲ ．
5．哥德巴赫猜想是：任何一个不小于6的偶数可以写成两个奇素数之和．按这种要求表示126，则两个奇素数之间最大的差为 ▲ ．
6．如果用4个相同的长为6宽为2的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是 ▲ ．
7．计算：+++++++++432113211211…n
+++++ 3211＝ ▲ ． 8．][a 表示不超过a 的最大整数，如4]14.3[,3]14.3[,2]2[-=-==，那么 =--]3[]3[ ▲ ．
9．有一程序运行如下：
那么当输入1-时，输出的值为 ▲ ．
(第4题)
第 2 页 共 3 页 10．在数轴上电子蚂蚁甲落在表示有理数18的点上，电子蚂蚁乙落在表示有理数-30的点上．甲、乙在数轴上的爬行速度分别为每秒2个单位长度和每秒3个单位长度．
（1）若甲、乙同时出发，乙向数轴正方向爬行，甲向数轴负方向爬行，经过 ▲ 秒，甲乙相距20个单位长度；（2）若甲、乙同时出发，都向数轴的正方向爬行，经过 ▲ 秒，甲、乙到原点的距离相等．
11．当x 的取值是 ▲ 时，代数式 |2||1|-++x x 可得到最小值．
12．有4个同样的立方块，将它们如下图1放置，然后又如下图2放置．则下图2中四个底面正方形中的点数之和为 ▲ ．
13．对任意四个有理数a b c d ，，，定义新运算：a b ad bc c d =- ，已知21822
x x =- ，则x = ▲ ． 14．设有一个边长为1的等边三角形，记作1A ，将1A 的每条边三等分，在中间的线段上向形外作等边三 角形，并去掉中间的线段后所得到的图形记作2A ，再将2A 的每条边三等分，并重复上述过程，记作3A ，， 则3A 的周长为 ▲ ，n A 的周长为 ▲ ．（我们称这样得到的图形叫雪花曲线）．
(第14题)
15．十进制数是满十进位，二进制数是满二进位，三进制数是满三进位．十进制数234可写成012345672021202120212121?+?+?+?+?+?+?+?，所以234可以记成二进制数为11101010．仿此把234记成三进制数为 ▲ ．
16．在一个停车场内有三类不同的车24辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，自行车只有2个轮子．仔细数了一下，停车场内共有86个轮子．设三类车分别为x y z ，，辆，那么，满
足条件的x y z ，，的不同值应该有 ▲ 组．
17．如图是4×4的正方形网格，以网格的格点（每个正方形的顶点称格点）为顶点的正方
形一共有 ▲ 个．
图1 (第12题) 图
2
(第17题)
第 3 页 共 3 页 18．若一个三角形的任意两条边都不相等，则称之为“不规则三角形”．那么顶点在一个正方体的顶点上的所有三角形中，这样的“不规则三角形”的个数为 ▲ ．
二、解答题(本大题共2小题，每小题15分，共30分)
19．某年级进行数学竞赛，评出一等奖4人，二等奖6人，三等奖20人，年级组决定给获奖的学生发奖品，同一等次的奖品相同（不同等次的奖品不相同），并且只能从下表所列物品中选取一件： 品名
足球 排球 羽毛球拍 文具盒 相册 钢笔 圆规 笔记本 圆珠笔
单价(元) 32 20 16 10 8 5 4 3 2
（1）如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么年级组最少要花多少钱买奖品？
（2）若要求一等奖的奖品单价是二等奖的2倍，二等奖的单价是三等奖的2倍，在花费不超过200元的前提下，有几种购买方案? 花费最多的一种需用多少钱?
20．如图是一张“3×5”（表示长和宽分别为3和5）的长方形．现在要把它分成若干张边长为整数的长方形（包括正方形），并且要求分得的任何两张纸片都不完全相同．
（1）能否分成5张满足上述条件的纸片?
（2）能否分成6张满足上述条件的纸片?
若能，试画出简单的示意图；若不能，请说明理由．
(第20题)