①高斯马尔科夫定理

①高斯马尔科夫定理:在所有线性无偏估计中，最小二乘估计具有最小方差。最小二乘估计也称最优线性无偏估计（BLUE ）。这种特性的内容成为高斯马尔科夫定理。

②多重共线性的概念，影响，检验方法和处理方法。

答：概念：一般情况下，多个解释变量之间都存在一定程度的相关性，称为不完全多重共线性，通常提到的多重共线性，是指解释变量之间存在比较强的线性相关关系。

影响：1、不能对总体参数β做出准确推断，大大降低预测精确度；

2、由于β

?的方差很大，容易淘汰一些不应淘汰的解释变量，从而发生弃真错误； 3、不同解释变量对被解释变量的影响会发生互相代替的情况，从而造成错误的模型关系；

4、参数估计值机器方差对样本很敏感，由于增加或减少一些样本，导致建立的回归模型可靠程度降低；

检验方法：1、相关系数检验法；2、逐步分析检验法。

处理方法：1、保留重要解释变量；2、去掉不重要的解释变量；3、一阶差分法；4、主分量法。 ③序列相关的定义，产生原因，影响和检验方法。 答： 定义：对于不同的样本值，随机干扰之间不再是完全相互独立的，而是存在某种相关性。又称自相关，是指总体回归模型的随机误差项之间存在相关关系。

产生原因：1、模型设定的偏误；2、经济行为的惯性。

影响：存在序列相关时，OLS 方法下的各种检验失效。因为βi 估计的方差不等于OLS 方法下计算的方差。 检验方法：Durbin-Waston 检验法。（DW 检验）

④异方差性的定义，产生原因，影响和检验方法。

答： 定义：回归模型的随机扰动项ui 在不同的观测值中的方差不等于一个常数，Var(ui ）≠常数（i=1，2，…，n ），或者Var （ui ）≠Var （uj ）（i j=1，2，…，n ），这时我们就称随机扰动项ui 具有异方差性。

产生原因：1、模型中缺少某些解释变量，从而随机扰动项产生系统模式；2、测量误差；3、模型函数形式设置不正确；4、异常值的出现。

检验方法：1、Goldfeld - Quandt 检验法；2、Breusch-Pagan 检验；3、图示法。 ⑤多元线性模型的显著性检验步骤。

答：1、提出假设，原假设

H 0：β1=β2=…=βk =0， 备择假设H 1：至少有一个βj 不等于零J=1,2，…，k 。

2、构造统计量：F=)1,(~)

1/(/----k n k F k n ESS k RSS 3、给定显著性水平α，查表得到临界值

）（1,a --k n k F ，确定拒绝域）

（1,-->k n k F F α 4、利用样本观测值计算出F 统计量，并进行判断；若）（1,-->k n k F F α

，则拒绝原假设，即认为回归方程的线性关系显著成立；否则接受原假设，认为回归方程不存在显著的线性关系。

计量经济学名词解释与简答

相关分析：主要研究随机变量间的相关形式及相关程度。 回归分析：研究一个变量关于另一个变量的依赖关系的计算方法和理论。 高斯马尔科夫定理：普通最小二乘估计量具有线性性、无偏性和有效性等优良性质，是最佳线性无偏估计量。 高斯马尔科夫假定：(1)模型设立正确 (2)无完全共线性 (3)可识别性 (4) 零均值、同方差。无序列相关假定(5) 解释变量与随机项不相关 计量经济学模型：揭示经济活动中各种因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述。广义计量经济学：利用经济理论、统计学和数学定量研究经济现象的经济计量方法的统称，包括回归分析方法、投入产出分析方法、时间序列分析方法等。 狭义计量经济学：以揭示经济现象中的因果关系为目的，在数学上主要应用回归分析方法。计量经济学: 是经济学的一个分支学科，是以揭示经济活动中的客观存在的数量关系为内容的分支学科。 计量经济学模型成功的三要素:理论、方法和数据。 滞后变量模型：把过去时期的，具有滞后作用的变量叫做滞后变量，含有滞后变量的模型称为滞后变量模型。 多重共线性：如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为存在多重共线性。 多重共线性的后果：(1)完全共线性下参数估计量不存在(2)近似共线性下普通最小二乘法参数估计量的方差变大(3)参数估计量经济含义不合理(4)变量的显著性检验和模型的预测功能失去意义。 多重共线性的检验:(1)检验多重共线性是否存在(2)判明存在多重共线性的范围。 克服多重共线性的方法:(1)排出引起共线性的变量(2)差分法(3)减小参数估计量的方差。完全共线性：对于多元线性回归模型，其基本假设之一是解释变量，，…，是相互独立的，如果存在，i=1，2，…，n，其中c不全为0，即某一个解释变量可以用其他解释变量的线性组合表示，则称为完全共线性。 异方差性：对于不同的样本点，随机干扰项的方差不再是常数，而是互不相同，则认为出现了异方差性。 异方差性的后果：(1)参数估计量非有效(2)变量的显著性检验失去意义(3)模型的预测失效异方差性的检验方法：(1)图示检验法(2)帕克检验和戈里瑟检验(3)G-Q检验(4)怀特检验。异方差性的修正:最常用的方法是加权最小二乘法，即对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差的模型，然后采用OLS法估计其参数。 序列相关性：多元线形回归模型的基本假设之一是模型的随机干扰项相互独立或不相关。如果模型的随机干扰项违背了相互独立的基本假设，称为存在序列相关性。 序列相关性的后果：(1)参数估计量非有效(2)变量的显著性检验失去意义(3)模型的预测失败。 序列相关性的检验方法：(1)图示法(2)回归检验法(3)杜宾—瓦森检验法 (4)拉格朗日乘法检验。 序列相关性的补救:(1)广义最小二乘法(2)广义差分法(3)随机干扰项相关系数的估计(4)广义差分法在计量经济学软件中的实现。 最小二乘估计量的性质：(1)线形性(2)无偏性(3)有效性(4)渐近无偏性(5)一致性(6)渐进有效性。 最小样本容量：即从最小二乘原理和最大似然原理出发，欲得到参数估计量，不管其质量如何，所要求的样本容量的下限。 随机干扰项：即随机误差项，是一个随机变量，是针对总体回归函数而言的。 无偏性：是指参数估计量的均值（期望）等于模型的参数值。 需求函数的零阶齐次性：消费者收入、商品价格和相关商品价格均增长 倍时，商品的需

计量经济学讲义第六讲(共十讲)

第六讲 多重共线 一、 FWL 定理及其应用 考虑模型： 112233i i i i i y a b x b x b x ε=++++ （1） 假如我们只关注 1 ?b ，则通过如下步骤可以获得之。 第1步：把 1x 对其他解释变量进行回归（请注意，截距所对应的解释变量为1） ，即有： 101223????i i i i x x x v βββ=+++ （2） 第2步：把 y 也对（2）中的解释变量进行回归，即有： 01223????i i i i y x x w ???=+++ （3） 第3步：把 ?w 对?v 进行回归（不含截距，当然你可以包含截距，但你会发现，截距 的估计结果是零，这是因为?w 与?v 其均值都为零） ，即有模型： ??i i i v e w η=+ （4） 则有：2????i i i w v v η=∑∑，可以验证，1??b η=，且残差?i e 等于初始的残差?i ε。此即著名的FWL 定理（Frisch-Waugh-Lovell theorem ）。关于FWL 定理的一个简单证明见附录1。思考题： 利用关于“偏导数”的直觉，你能够理解 1 ??b η=吗？ 考察2????i i i w v v η=∑∑，把01223????i i i i y x x w ? ??=---代入，现在分子是： 2012230123????()?????????i i i i i i i i i i i v x i i y x x y v x v v v w v ??????------∑∑∑==∑∑∑

应该注意到，在进行第一步回归时，OLS 法保证了 203???i i i i i v x x v v ===∑∑∑ 因此，22??????i i i i i i w v y v v v η== ∑∑∑∑ 显然，如果把 y 对?v 直接进行无截距回归： *?i i i y v η? =+ （5） 我们也可以得到： *122???????i i i i i i y v w v b v v η η====∑∑∑∑。 因此，如果只关注如何获得1 ?b ，我们可以把FWL 定理中第二步与第三步合并为把y 对 ? v 直接进行无截距回归。 思考题： ?i ?与?i e 相等吗？提示： ???????i i i e v i i i w y v η ?η--== 注意到， 2?i v ∑是（2）中的残差平方和，对（2），有： 22211 11 ()()??i i i x x x x v TSS ESS RSS -=-+↓↓↓∑∑∑

计量经济学名词解释

计量经济学名词解释 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】

计量经济学名词解释1．经济变量：经济变量是用来描述经济因素数量水平的指标。（3分） 2．解释变量：是用来解释作为研究对象的变量（即因变量）为什么变动、如何变动的变量。（2分）它对因变量的变动做出解释，表现为方程所描述的因果关系中的“因”。（1分） 3．被解释变量：是作为研究对象的变量。（1分）它的变动是由解释变量做出解释的，表现为方程所描述的因果关系的果。（2分） 4．内生变量：是由模型系统内部因素所决定的变量，（2分）表现为具有一定概率分布的随机变量，是模型求解的结果。（1分） 5．外生变量：是由模型系统之外的因素决定的变量，表现为非随机变量。（2分）它影响模型中的内生变量，其数值在模型求解之前就已经确定。（1分） 6．滞后变量：是滞后内生变量和滞后外生变量的合称，（1分）前期的内生变量称为滞后内生变量；（1分）前期的外生变量称为滞后外生变量。（1分） 7．前定变量：通常将外生变量和滞后变量合称为前定变量，（1分）即是在模型求解以前已经确定或需要确定的变量。（2分） 8．控制变量：在计量经济模型中人为设置的反映政策要求、决策者意愿、经济系统运行条件和状态等方面的变量，（2分）它一般属于外生变量。（1分） 9．计量经济模型：为了研究分析某个系统中经济变量之间的数量关系而采用的随机代数模型，（2分）是以数学形式对客观经济现象所作的描述和概括。（1分） 10．函数关系：如果一个变量y的取值可以通过另一个变量或另一组变量以某种形式惟一地、精确地确定，则y与这个变量或这组变量之间的关系就是函数关系。（3

高斯—马尔可夫定理

高斯—马尔可夫定理: 若一元线性模型满足计量经济基本假设，则参数的最小二乘估计(OLS)是最小方差的线性无偏估计。（BLUE ) 最小二乘法估计量OLS 的性质（高斯—马尔可夫定理的初步证明） 1．线性性：0 ?β和1?β都是i y 的线性函数 证明： i n i n j j i n j j n i i i y x x x x x x y x x ∑ ∑∑∑====--=--=1 12 1 2 1 1 )() ()()(?βΘ ； 令 ∑=--= n j j i i x x x x k 1 2) () ( 则有 i n i i y k ∑==1 1 ?β ，且有 =∑i k ， 1 =∑i i x k ， ∑∑=-= n i i i x x k 1 2 2) (1 从而1? β是i y 的线性函数； 同理， 0?β＝=-x y 1?βi i i i n i i y k x n y k x y n ∑∑∑?? ? ??-=-=111

令i i k x n w ?-=1 ，则有：i i y w ∑=0 ?β，即0 ?β也是i y 的线性函数。 另有：1=∑i w ， 0=∑i i x w 2. 无偏性：0 ?β和1?β都是0β、1β的无偏估计量； 即有：(),?0 ββ=E ()1 1 ?ββ=E 证明：先证()1 1 ?ββ=E Θ ()i i i i n i i u x k y k ++==∑∑=101 1 ?βββ， 又Θ 0=∑i k ，1=∑i i x k ()∑∑∑=++===i i i i i n i i k u x k y k 0101 1 ?ββββ+∑∑+i i i i u k x k 1β =∑+i i u k 1β () ()1101?ββββ=++?=∑∑∑i i i i i u E k x k k E (因为: 0=∑i k ，1=∑i i x k ) 同理，利用1=∑i w 和0=∑i i x w 可证得() ,?0 0ββ=E 3. 最优性或最小方差性：在所有的线性无偏估计中，0 ?β和1?β分别是0β、1β的方差最小的有效估计量 证明： 若1~β是原值1β的一个线性无偏估计（方差条件不限），且记∑=i i y c 1~β（∵

2计量经济学

2计量经济学

第二章 简单线性回归模型 一、单项选择题（每题2分）： 1、回归分析中定义的（ B ）。 A 、解释变量和被解释变量都是随机变量 B 、解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量 C 、解释变量和被解释变量都为非随机变量 D 、解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量 2、最小二乘准则是指使（ D ）达到最小值的原则确定样本回归方程。 A 、 1 ?()n t t t Y Y =-∑ B 、1?n t t t Y Y = -∑ C 、?max t t Y Y - D 、2 1 ?()n t t t Y Y =-∑ 3、下图中“{”所指的距离是（ B ）。 A 、随机误差项 B 、残差 C 、i Y 的离差 D 、?i Y 的离差 4、参数估计量?β是i Y 的线性函数称为参数估计量具有( A )的性质。 A 、线性 B 、无偏性 C 、有效性 D 、一致性 5、参数β的估计量β? 具备最佳性是指（ B ）。 A 、0)?(=βVar B 、)? (βVar 为最小 C 、0?=-ββ D 、)? (ββ-为最小 6、反映由模型中解释变量所解释的那部分离差大小的是( B )。 A 、总体平方和 B 、回归平方和 C 、残差平方和 D 、样本平方和 7、总体平方和TSS 、残差平方和RSS 与回归平方和ESS 三者的关系是 X Y 10???ββ+= Y i Y X

（ B ）。 A 、RSS=TSS+ESS B 、TSS=RSS+ESS C 、ESS=RSS-TSS D 、ESS=TSS+RSS 8、下面哪一个必定是错误的（ C ）。 A 、 i i X Y 2.030?+= ，8.0=XY r B 、 i i X Y 5.175? +-= ，91.0=XY r C 、 i i X Y 1.25? -=，78.0=XY r D 、 i i X Y 5.312? --=，96.0-=XY r 9、产量（X ，台）与单位产品成本（Y ，元/台）之间的回归方程为?356 1.5Y X =-，这说明（ D ）。 A 、产量每增加一台，单位产品成本增加356元 B 、产量每增加一台，单位产品成本减少1.5元 C 、产量每增加一台，单位产品成本平均增加356元 D 、产量每增加一台，单位产品成本平均减少1.5元 10、回归模型i i i X Y μββ++=10，i = 1，…，n 中，总体方差未知，检验 010=β：H 时，所用的检验统计量1 ? 1 1?βββS -服从（ D ）。 A 、）（22-n χ B 、）（1-n t C 、）（12 -n χ D 、）（2-n t 11、对下列模型进行经济意义检验，哪一个模型通常被认为没有实际价值的（ B ）。 A 、i C （消费）i I 8.0500+=（收入） B 、di Q （商品需求）i I 8.010+=（收入）i P 9.0+（价格） C 、si Q （商品供给）i P 75.020+=（价格） D 、i Y （产出量）6.065.0i K =（资本）4 .0i L （劳动） 12、进行相关分析时，假定相关的两个变量( A )。 A 、都是随机变量 B 、都不是随机变量 C 、一个是随机变量，一个不是随机变量 D 、随机或非随机都可以 13、假设用OLS 法得到的样本回归直线为i i i e X Y ++=2 1 ??ββ ，以下说法不正确的是( D )。 A 、∑=0i e B 、),(Y X 一定在回归直线上 C 、Y Y =? D 、0),(≠i i e X COV 14、对样本的相关系数γ，以下结论错误的是（ A ）。

计量经济学重点笔记第四讲

第四讲 异方差 一、 同方差与异方差：图形展示 对于模型12i i i y x ββε=++，在高斯-马尔科夫假定下有： 12222()i i i i y E y x εββδδδ=+== 其中22i εδδ=意味着同方差假定成立。 为了理解同方差假定，我们先考察图一。在图一中，空心圆点代表(,())i i x E y ，实心圆点代表观测值(,)i i x y 观测，i y 观测是随机变量 i y 的一个实现（注意，按照假定，i x 是非随机的，即在重复抽样的情况下，给定i 的取值，i x 不随样本的变化而变化），倾斜的直线代表总体回归函数：12()i i E y x ββ=+。图一显示了一个重要特征，即，尽管12,,...y y 的期望值随着12,,...x x 的不同而随之变化，但由于 假定222i i y εδδδ==，它们的离散程度（方差）是不变的。然而，假定误差项同方差从而被解释变量同方差可能并不符合经济现实。例如，如果被解释变量y 代表居民储蓄，x 代表收入，那么经常出现的情况是，低收入居民间的储蓄不会有太大的差异，这是因为在满足基本消费后剩余收入已不多。但在高收入居民间，储蓄可能受消费习惯、家庭成员构成等因素的影响而千差万别。图二能够展示这种现象。

图一同方差情况 图二异方差情况 在图二中，依据x1所对应的分布曲线形状，x5所对应的实心圆点看起来是一个异常点（但依据x5所对应的分布曲线形状，它或许称不上是异常点）。异常点的出现是同方差假定被违背情况下的一个典型症状，事实上通过散点图来发现异常点从而初步识别异方差现象在实践中经常被采用，见图三。

附录3-1：高斯-马尔科夫定理的证明

高斯－马尔科夫定理（OLS 有效性）的证明 根据OLS 的一阶条件： 022) (='+'-=??βββX X y X S 设b 是解，则b 满足正则方程组 y X Xb X '=' 这正是我们曾分析的最小二乘正则方程组。因为X 是满秩的，所以X X '的逆存在， 从而得到解是 y X X X b ''=-1)( ββββX X y X y y S ''+''-'=2)( 022) (='+'-=??βββX X y X S 为了证实这确实是最小值，我们需要二阶编分矩阵 X X S b '=???=2') (2ββββ 是一个正定矩阵。 我们现在来证明这个结果。对任意一非零向量c ，令Xc X c q ''=，则 Xc q i i =='=∑νυ νν其中,2 除非ν的每一元素都为0，否则q 是正的。但若υ为零的话，则X 的各列的一个线性组合等于0，这与X 满秩的假定相矛盾。 三、最小二乘估计量的统计特性 在本节中，我们对回归量的两种情况，即非随机回归量和随机回归量下分别作讨论。 1、X 非随机回归量 若回归量当作非随机来进行处理时，则将X 当作常数矩阵处理就可导出最小二乘估计量的各种特性。可得 εβεβX X X X X X X b ''+=+''=--11)()()( （4） 若X 是非随机的，或0)(='εX E ，则（4）中第二项的期望值是0。所以，最小二乘

估计量是无偏的，它的协方差矩阵是 ]))([(]['--=ββb b E b Var ])()[(11--''''=X X X X X X E εε 11)(][)(--''''=X X X E X X X εε 121)()()(--'''=X X X I X X X σ 12)(-'=X X σ 在前面的内容中，对K =2的特殊b 是β的最小方差的线性无偏估计量。现在我们给出这个基本结果的一个更一般的证明，令β是Cy b =~ 的另一个不同于b 的线性无偏估计量， 其中C 是一个K ×n 矩阵。若b ~是无偏的， ,][][βεβ=+=C CX E Cy E 这暗示着CX=I ，并且εβC b +=~。所以可以得到b ~的协方差矩阵是 C C b Var '=2]~[σ 现在令X X X C D ''-=-1)(，由假设知D ≠0。那么，,~ *Dy b b b =-= ,''*)(2DD D D b Var Y σ==∑ 于是'DD 是非负定矩阵。 则 ]))()()([(]~[112'''+''+=--X X X D X X X D b Var σ )])()()([(112--'+'''+=X X X D X X X D σ ))((12-'+'=X X D D σ 在展开这个四项和式之前，我们注意到 )()(1X X X X DX CX I ''+==- 由于上面最后一项是I ，有DX=0，所以 122)(]~[-'+'=X X D D b Var σσ D D b V a r '+=2 ][σ

高斯定理

§4 高斯定理 一、电力线 1、引入目的：形象化、直观性地描写电场，作为一种辅助工具。 2、引入方法：电场是矢量场，引入电力线要反映场的两个方面方向 大小，在 电场中人为地作出许多曲线，作法如下： （1）反映电场方向——曲线上每点切向与该点场方向一致； （2）反映电场大小——用所画电力线的疏密程度表示，电力线数密度与该点场的大小成正比 ⊥ ??∝ S N E 其中⊥ ??S N 表示通过垂直场方向单位面积的电力线条数——电力线数密度，参见 图1-15。 (a) 垂直时：S N ?? (b) 非垂直时： θ cos S N S N ??= ??⊥ 图1-15 在SI 制中，比例系数取1，则⊥ ??= S N E ，即S E S E N ?=??=?θcos 。更精 确地有：ds E s d E dN θcos =?= 。 例：点电荷Q 均匀辐射N 条电力线，各向同性，半径为r 的球面上电力线数密度为 2 4r N π；而场强2 04r Q E πε= ，两者一致，且0 εQ N = ，球面立体角Ωd 中 E E ΔS ΔS n θ

占有（N d π 4Ω）条。 3、电力线的普遍性质 (1) 电力线起自正电荷（或来自无穷远处）、止于负电荷（或伸向无穷远处）， 不会在没有电荷的地方中断——不中断； (2) 对于正、负电荷等量的体系，正电荷发出的电力线全部集中到负电荷上 去——不多余； (3) 无电荷空间任两条电力线不相交——不相交（否则，场则不唯一）； (4) 电力线不能是自我闭合线——不闭合。 4、说明 (1) 电力线非客观存在，是人为引入的辅助工具； (2) 电力线可用实验演示； (3) 展示几种带电体电力线的分布（图略）。 二、电通量 静电场是用E 描述的矢量场。一般地，研究矢量场时常引入矢量的通量概念，如：流体力学中的流量θcos s v s v ?=?? 等，静电场中虽无什么在流，但可藉此研究静电场。 1、定义电通量E Φ 在电场中通过一曲面元s ?的电通量E ?Φ定义为： )(c o s N s E s E E ?=??=?=?Φ θ 式中n s s ?=?。因θ可锐角、钝角，故E ?Φ可正、可负。 对于非无限小的曲面，有 ?? ?= = ΦS S E s d E ds E cos 其中，任意曲面S 的法向有两种取法，对于不闭合的曲面，其法向n 取何方向无关紧要。 对于闭合曲面，其电通量定义为： ? ??== ΦS S E s d E ds E θcos

①高斯马尔科夫定理

①高斯马尔科夫定理:在所有线性无偏估计中，最小二乘估计具有最小方差。最小二乘估计也称最优线性无偏估计（BLUE）。这种特性的内容成为高斯马尔科夫定理。 ②多重共线性的概念，影响，检验方法和处理方法。 答：概念：一般情况下，多个解释变量之间都存在一定程度的相关性，称为不完全多重共线性，通常提到的多重共线性，是指解释变量之间存在比较强的线性相关关系。 影响：1、不能对总体参数β做出准确推断，大大降低预测精确度； 2、由于β?的方差很大，容易淘汰一些不应淘汰的解释变量，从而发生弃真错误； 3、不同解释变量对被解释变量的影响会发生互相代替的情况，从而造成错误的模型关系； 4、参数估计值机器方差对样本很敏感，由于增加或减少一些样本，导致建立的回归模型可靠程度降低； 检验方法：1、相关系数检验法；2、逐步分析检验法。 处理方法：1、保留重要解释变量；2、去掉不重要的解释变量；3、一阶差分法；4、主分量法。 ③序列相关的定义，产生原因，影响和检验方法。 答：定义：对于不同的样本值，随机干扰之间不再是完全相互独立的，而是存在某种相关性。又称自相关，是指总体回归模型的随机误差项之间存在相关关系。 产生原因：1、模型设定的偏误；2、经济行为的惯性。 影响：存在序列相关时，OLS方法下的各种检验失效。因为βi估计的方差不等于OLS 方法下计算的方差。 检验方法：Durbin-Waston检验法。（DW检验） ④异方差性的定义，产生原因，影响和检验方法。 答：定义：回归模型的随机扰动项ui在不同的观测值中的方差不等于一个常数，Var(ui）≠常数（i=1，2，…，n），或者Var（ui）≠Var（uj）（i j=1，2，…，n），这时我们就称随机扰动项ui具有异方差性。 产生原因：1、模型中缺少某些解释变量，从而随机扰动项产生系统模式；2、测量误差； 3、模型函数形式设置不正确； 4、异常值的出现。 检验方法：1、Goldfeld - Quandt 检验法；2、Breusch-Pagan检验；3、图示法。

高斯定理

高斯定理陈述报告 班级：电气121班 姓名：徐鹏学号：2012230106 姓名：邵辉学号：2012230158

姓名：王天宇学号：2012230102 高斯定理 高斯定律（Gauss' law）表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的关系 由曲面向外定义为其方向，为闭合曲面内的电荷，为真空电容率，为此处电介质的介电常数（如果是真空的话，其数值为1）。其微分形式；其中，为电荷密度(单位C/m3)。在线性材料中，等式变为。其中为材料的电容率。 基本定义：高斯定理（Gauss Law）也称为高斯公式（Gauss Formula），或称作散度定理、高斯散度定理、高斯－奥斯特罗格拉德斯基公式、奥氏定理或高－奥公式（通常情况的高斯定理都是指该定理，也有其它同名定理）。 设空间有界闭合区域Ω，其边界?Ω为分片光滑闭曲面。函数P(x,y,z)、 Q(x,y,z)、R(x,y,z)及其一阶偏导数在Ω上连续，那么[1]： 图一（高数上的高斯公式）

（由于百科不支持很多格式及字符，故本词条使用一些截图，本公式请见右侧图一） （如图一）其中?Ω的正侧为外侧，cos α、cos β、cos γ为?Ω的外法向量的方向余弦。 高斯投影 称向量场 的散度(divergence)。[1] 即矢量穿过任意闭合曲面的通量等于矢量的散度对闭合面所包围的体积的积分。它给出了闭曲面积分和相应体积分的积分变换关系，是矢量分析中的重要恒等式，也是研究场的重要公式之一。 其他高斯定理：高斯定理2 定理：凡有理整方程

至少有一个根。 推论：一元n次方程 有且只有n个根（包括虚根和重根）。 高斯定理3 正整数n可被表示为两整数平方和的充要条件为n的一切形如4k+3形状的质因子的幂次均为偶数。 适用条件：任何电场 静电场（见电场）的基本方程之一，它给出了电场强度在任意封闭曲面上的面积分和包围在封闭曲面内的总电量之间的关系。 根据库仑定律可以证明电场强度对任意封闭曲面的通量正比于该封闭曲面内电荷的代数和，即 公式 这就是高斯定理。它表示，电场强度对任意封闭曲面的通量只取决于该封闭曲面内电荷的代数和，与曲面内电荷的分布情况无关，与封闭曲面外的电荷亦无关。在真空的情况下,Σq是包围在封闭曲面内的自由电荷的代数和。当存在介质时,Σq应理解为包围在封闭曲面内的自由电荷和极化电荷的总和。 高斯定理反映了静电场是有源场这一特性。凡是有正电荷的地方，必有电力线发出；凡是有负电荷的地方，必有电力线会聚。正电荷是电力线的源头，负电荷是电力线的尾闾。

最小二乘法估计量的性质(高斯—马尔可夫定理的初步证明)

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 最小二乘法估计量的性质（高斯—马尔可夫定理的初 步证明） 高斯马尔可夫定理: 若一元线性模型满足计量经济基本假设， 则参数的最小二乘估计(OLS) 是最小方差的线性无偏估计。 （BLUE) 最小二乘法估计量 OLS 的性质（高斯马尔可夫定理的 初步证明） 1．线性性： 0 和1 都是iy的线性函数证明： ； 令=j=njiixxxxk12)()( 则有 iniiyk==11 ，且有0=ik， 1=iixk，=i=niixxk122)(1 从而1 是iy的线性函数；同理， 0 ＝ 令iikxnw=1，则有： iiyw=0，即0 也是iy的线性函数。 另有： 1=i w，0=iixw 2. 无偏性： 0 和1 都是0 、1 的无偏估计量；即有： ( )=,00=E ( )11=E 证明： 先证 ( )11E ，又， 1=iixk ()=i=++==iiiiinikuxkyk01011+1 +iiiiukxk ==+iiuk1 ( )(因为: ( )u1101=++=i0iiiiiEkxkkE =ik，1ixk) 同理，利用 1=i w和0=iixw可证得 ( ),00=E 3. 最优性或最小方差性：在所有的线性无偏估计中，0 和1 分别是0 、1 的方差最小的 1 / 2

有效估计量证明： 若1~ 是原值1 的一个线性无偏估计（方差条件不限），且记=iiyc1~（∵线性估计），再根据无偏估计的特性，有：再记P==111==1, 0iiixcc。 ()iiiykc~，则有11~+= P ( )Cov(+)),(2)()(),(2),(),(),(~,~~1111111111PCovDPDPCovCovP PPPCovCovD++=+=++== 如果能证明0),(1=PCov，则利用方差不小于 0 的性质，判定)()()()~(111DDPDD+=，1 即为所有无偏的线性估计中方差最小的。 ∵2u2i2u1)())((),)((),(iiiiiiiiiikkckkcykykcCovPCov=== 又∵=j=njiixxxxk12)()( 且有： 0=ik，1=iixk，=i=niixxk122)(1 所以0)(1)(1212112i===j=j=i=injnjnniiiiixxxxxcxckkc，0),~((1 =PCov, 有： )()()()111DDPDD+=，命题得证。 （此处利用了==1, 0iiixcc）。

磁场中的高斯定理另一证明

磁场中的高斯定理另一证明 廖其力1，唐乐2，余艳1，邓娅11重庆邮电大学移通学院，重庆 【摘要】摘要用与毕奥-萨伐尔定律等价的运动电荷产生磁场的第一性原理证明了磁场中的高斯定理，该证明对进一步理解磁场的本质和大学物理教学有一定的借鉴作用。 【期刊名称】应用物理 【年(卷),期】2018(008)003 【总页数】5 【关键词】关键词运动电荷，毕奥-萨伐尔定律，高斯定理 【文献来源】https://https://www.sodocs.net/doc/e94084765.html,/academic-journal-cn_applied-physics_thesis/0201264089300.html 1. 引言 1.1. 毕奥-萨伐尔定律发现简介 自丹麦物理学家奥斯特(H. C. Oersted, 1777～1851)在1820年发现电流的磁效应以来，磁场的研究得到了较快发展[1][2]，比如，法国数学家兼物理学家安培(A. M. Ampere, 1775～1836)在同年的9月得出判定电流产生磁感应强度方向的右手螺旋定则；10月法国物理学家毕奥(J. B. Biot, 1774～1862) 和萨伐尔(F.Savart, 1791～1841)发现了直线电流产生的磁感应强度跟到直线的距离成反比，跟电流强度成正比。紧接着，法国数学家、物理学家拉普拉斯(P. S. Laplace, 1749～1827)在毕奥、萨伐尔、安培等人的基础上将电流产生的磁场给出了数学表达式，这就是通常所说的毕奥-萨伐尔定律。在1831年法拉第(M. F arday,1791～1867)发现了电磁感应现象，1834年他提出了力线概念，

高斯马尔可夫定理

高斯—马尔可夫定理 若一元线性模型满足计量经济基本假设，则参数的最小二乘估计(OLS)是最小方差的线性无偏估计。（BLUE ) 最小二乘法估计量OLS 的性质（高斯—马尔可夫定理的初步证明） 1．线性性：0 ?β和1?β都是i y 的线性函数 证明： i n i n j j i n j j n i i i y x x x x x x y x x ∑ ∑∑∑====--=--=1 12 1 2 1 1 )() ()()(?β ； 令 ∑=--= n j j i i x x x x k 1 2) () ( 则有 i n i i y k ∑==1 1 ?β ，且有 =∑i k ， 1 =∑i i x k ， ∑∑=-= n i i i x x k 1 2 2) (1 从而1? β是i y 的线性函数； 同理， 0?β＝=-x y 1?βi i i i n i i y k x n y k x y n ∑∑∑?? ? ??-=-=111

令i i k x n w ?-=1 ，则有：i i y w ∑=0 ?β，即0 ?β也是i y 的线性函数。 另有：1=∑i w ， 0=∑i i x w 2. 无偏性：0 ?β和1?β都是0β、1β的无偏估计量； 即有：(),?0 ββ=E ()1 1 ?ββ=E 证明：先证()1 1 ?ββ=E ()i i i i n i i u x k y k ++==∑∑=101 1 ?βββ， 又 0=∑i k ，1=∑i i x k ()∑∑∑=++===i i i i i n i i k u x k y k 0101 1 ?ββββ+∑∑+i i i i u k x k 1β =∑+i i u k 1β () ()1101?ββββ=++?=∑∑∑i i i i i u E k x k k E (因为: 0=∑i k ，1=∑i i x k ) 同理，利用1=∑i w 和0=∑i i x w 可证得() ,?0 0ββ=E 3. 有效性：在所有的线性无偏估计中，0 ?β和1?β分别是0β、1β的方差最小的有效估计量 证明： 若1~β是原值1β的一个线性无偏估计（方差条件不限），且记∑=i i y c 1~β（∵ 线性估计），再根据无偏估计的特性，有： ∑∑==1,0i i i x c c 。

高斯定理

高斯散度定理 本文介绍的是微积分学中的一种向量分析。关于电磁学中与电通量有关的定理，详见“高斯定律”。 散度定理可以用来计算穿过闭曲面的通量，例如，任何上边的曲面；散度定理不可以用来计穿过 具有边界的曲面，例如，任何右边的曲面。在这图内，曲面以蓝色显示，边界以红色显 示。 高斯公式，又称为散度定理、高斯散度定理、高斯－奥斯特罗格拉德斯基公式或高－奥公式，是指在向量分析中，一个把向量场通过曲面的流动（即通量）与曲面内部的向量场的表 现联系起来的定理。 散度的三重积分。更加精确地说，高斯公式说明向量场穿过曲面的通量，等于曲面内部区域的 直观地，所有源点的和减去所有汇点的和，就是流出一个区域的流量。 高斯公式在工程数学中是一个很重要的结果，特别是静电学和流体力学。 目录 1定理 2用散度表示 3用向量表示 4推论 5例子 6二阶张量的高斯公式 7参阅

定理 设空间闭区域Ω是由分片光滑的闭曲面Σ所围成，函数 P(x,y,z)、 Q(x,y,z) 、R(x,y,z) 在Ω上具有一阶连续偏导数，则有 或 这里Σ是Ω的整个边界曲面的外侧， cos α、 cos β、cos γ是Σ在点 (x,y,z) 处的法向量的方向余弦 这两个公式叫做高斯公式。 用散度表示 高斯公式用散度表示为： 其中Σ是空间闭区域Ω的边界曲面，而 n 是向量A在曲面Σ的外侧法向量上的投影。 用向量表示 令 V 代表有一间单闭曲面 S 为边界的体积，是定义在 V 中和 S 上连续可微的矢量场。如果是外 法向矢量面元，则 推论 对于标量函数g 和向量场 F 的积，应用高斯公式可得： 对于两个向量场的向量积，应用高斯公式可得：

最小二乘法原理

最小二乘法（也称为最小二乘法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差平方和来找到数据的最佳函数匹配。使用最小二乘法，可以容易地获得未知数据，并且可以最小化这些获得的数据与实际数据之间的误差平方和。最小二乘法也可以用于曲线拟合。其他优化问题也可以通过最小二乘法通过最小化能量或最大化熵来表达。 801年，意大利天文学家Giuseppe Piazi发现了第一颗小行星谷神星。经过40天的跟踪观察，皮亚齐失去了谷神星的位置，因为谷神星移到了太阳后面。此后，全世界的科学家开始使用Piazi的观测数据来搜索Ceres，但是根据大多数人的计算结果，搜索Ceres并没有结果。高斯，然后24，也计算了谷神星的轨道。奥地利天文学家海因里希·阿尔伯斯（Heinrich Albers）根据高斯计算出的轨道重新发现了谷神星。 高斯使用的最小二乘方法发表于1809年的《天体运动理论》一书中。法国科学家让·德（Jean de）于1806年独立发明了“最小二乘法”，但它尚不为人所知，因为它是全世界所不知道的。勒让德（Legendre）与高斯（Gauss）有争议，他是谁首先提出了最小二乘法原理。 1829年，高斯证明最小二乘法的优化效果优于其他方法，因此被称为高斯-马尔可夫定理。最小二乘法由最简单的一维线性模型解释。什么是线性模型？在监督学习中，如果预测变量是离散的，则称其为

分类（例如决策树，支持向量机等），如果预测变量是连续的，则称其为Return。在收益分析中，如果仅包含一个自变量和一个因变量，并且它们之间的关系可以近似地由一条直线表示，则该收益分析称为一维线性收益分析。如果收益分析包括两个或多个自变量，并且因变量和自变量之间存在线性关系，则称为多元线性收益分析。对于二维空间，线性是一条直线；对于三维空间线性度是一个平面，对于多维空间线性度是一个超平面。

《计量经济学》第五章最新完整知识

第五章 多元线性回归模型 在第四章中，我们讨论只有一个解释变量影响被解释变量的情况，但在实际生活中，往往是多个解释变量同时影响着被解释变量。需要我们建立多元线性回归模型。 一、多元线性模型及其假定 多元线性回归模型的一般形式是 i iK K i i i x x x y εβββ++++= 2211 令列向量x 是变量x k ，k =1，2，的n 个观测值，并用这些数据组成一个n ×K 数据矩阵X ，在多数情况下，X 的第一列假定为一列1，则β1就是模型中的常数项。最后，令y 是n 个观测值y 1, y 2, …, y n 组成的列向量，现在可将模型写为： εββ++=K K x x y 11 构成多元线性回归模型的一组基本假设为 假定1. εβ+=X y 我们主要兴趣在于对参数向量β进行估计和推断。 假定2. ,0][][][][2 1=? ??? ??????? ?=n E E E E εεεε 假定3. n I E 2 ][σεε=' 假定4. 0]|[=X E ε 我们假定X 中不包含ε的任何信息，由于 )],|(,[],[X E X Cov X Cov εε= （1） 所以假定4暗示着0],[=εX Cov 。 （1）式成立是因为，对于任何的双变量X ，Y ，有E(XY)=E(XE(Y|X))，而且 ])')|()([(])')((),(EY X Y E EX X E EY Y EX X E Y X Cov --=--= ))|(,(X Y E X Cov = 这也暗示 βX X y E =]|[ 假定5 X 是秩为K 的n ×K 随机矩阵 这意味着X 列满秩，X 的各列是线性无关的。

计量经济学

一元性回归模型的古典假设：1）假定SLR.1：参数线性假定（2）假定SLR.2：随机抽样假定（独立同分布假定）（3）假定SLR.3：随机项零条件均值假定（解释变量外生性假定）。（线性的和无偏的）（4）假定SLR.4：条件同方差性假定。在假定SLR.1~SLR.4下，具有线性、无偏性、有效性的有限样本性质，故OLSE称为最佳线性无偏估计量，这就是著名的高斯—马尔可夫定理（5）假定SLR.5：随机误差项具有正态性。假定SLR.1~SLR.5简称古典假定。 多元线性回归模型的古典简答：1）假定MLR.1：线性回归模型假定。（2）假定MLR.2：随机抽取假定（独立同分布假定）（3）假定MLR.3：解释变量之间无完全共线性假定。（4）假定MLR.4：随机项零条件均值假定（解释变量外生性假定）当回归模型满足假定MLR.1~假定MLR.4时，回归参数的OLS估计量是线性的和无偏的（5）假定MLR.5条件同方差性假定。在高斯—马尔科夫假定下，βj的OLS估计量β－j具有线性、无偏性、有效性的有限样本性质，即OLSE是最优线性无偏估计量（BLUE）。这就是著名的“高斯—马尔科夫定理” （6）假定MLR.6随机误差项的正态性假定。就横截面回归中的应用而言，从假定MLR.1~假定MLR.6这六个假定被称为经典多元性模型， 经典计量经济建模方法步骤及内容：模型设定：1）研究有关经济理论2）确定变量以及函数形式3）统计数据的收集与整理2）参数估计：模型设定后，可根据可资利用统计数据，选择恰当的方法（如最小二乘法、最大似然估计）求出模型参数的估计值。参数一经确定，各变量之间的相关关系就确定了，模型也随之确定（3）模型检验：1）经济意义准则2）统计检验准则3）计量经济检验准则（4）模型应用：计量经济模型主要应用于验证经济理论、分析经济结构、评价政策决策、仿真经济系统以及预测经济发展等。 异方差产生的原因：1模型中被省略的解释变量2测量误差3异方差性的另一来源是截面数据中总体各单位的差异4模型函数形式设定错误5异方差性还会因为异常观测的出现而产生。 后果： 1）最小二乘估计量OLSE仍然是线性无偏的与一致的，但不再具有最小方差性（2）随机项的条件方差的估计是有偏的（3）参数的估计标准误差也是有偏且不一致的，不能用来构造置信区间和t统计量（4）预测的精确度降低 异方差的检验方法：图形法、斯皮尔曼等级（秩）相关检验、戈德菲尔德—匡特检验、帕克检验、戈里瑟检验、怀特检验、布殊—帕甘检验 处理：加权最小二乘法，用变量变换法和对数变换法随机误差项包含的内容：1）作为未知影响因素的代表（2）作为无法取得数据的已知因素的代表（3）作为众多细小影响因素的综合代表（4）模型的设定误差（5）变量的观测误差（6）经济现象的内在随机性数据是经济计量分析的原材料，数据质量的状况，直接影响最终分析结果的准确性。 数据分为时间序列数据、横截面数据和合并数据虚拟应用性经济学科 经济变量是计量经济建模的基础 多重共线性。原因：（1）经济变量之间具有共同变化趋势（2）模型或从中取样的总体受到约束（3）模型中包含滞后变量（4）样本资料的限制（5）过度决定的模型（6）变量之间存在经济联系。后果：（1）估计结果无法解释（2）参数估计值的方差增大（3）参数估计的置信区间变大（4）假设检验容易作出错误的判断检验方法：直观判断法1）散点图法。2）相关系数法。3）经验判断法。4）“经典”判断法。R2较高，方程的F检验高度显著，单参数t检验值显著的不多5）克莱因判别法。先计算R2，然后计算简单相关系数rxlxj。R2=0.9918，拟合优度很高，但是每个回归参数的t检验在统计上都不显著，这符合多重共线性“经典”特征，说明模型中可能存在严重的多重共线性。（2）方差扩大因子法 降低方法：增加样本观测值（2）删去不重复的解释变量（3）利用“先验”信息（4）横截面数据与时间序列数据并用（5）变量变换（6）变换模型的方式（6）逐步回归法（7）岭回归法。经验方法的效果取决于数据的性质和共线性的严重程度。一元性回归模型的古典假设：1）假定SLR.1：参数 线性假定（2）假定SLR.2：随机抽样假定（独立同 分布假定）（3）假定SLR.3：随机项零条件均值假 定（解释变量外生性假定）。（线性的和无偏的）（4） 假定SLR.4：条件同方差性假定。在假定SLR.1~SLR.4 下，具有线性、无偏性、有效性的有限样本性质，故 OLSE称为最佳线性无偏估计量，这就是著名的高斯 —马尔可夫定理（5）假定SLR.5：随机误差项具有 正态性。假定SLR.1~SLR.5简称古典假定。 多元线性回归模型的古典简答：1）假定MLR.1：线 性回归模型假定。（2）假定MLR.2：随机抽取假定 （独立同分布假定）（3）假定MLR.3：解释变量之 间无完全共线性假定。（4）假定MLR.4：随机项零 条件均值假定（解释变量外生性假定）当回归模型满 足假定MLR.1~假定MLR.4时，回归参数的OLS估计 量是线性的和无偏的（5）假定MLR.5条件同方差性 假定。在高斯—马尔科夫假定下，βj的OLS估计量 β－j具有线性、无偏性、有效性的有限样本性质， 即OLSE是最优线性无偏估计量（BLUE）。这就是著 名的“高斯—马尔科夫定理” （6）假定MLR.6随机误差项的正态性假定。就横截 面回归中的应用而言，从假定MLR.1~假定MLR.6这 六个假定被称为经典多元性模型， 经典计量经济建模方法步骤及内容：模型设定：1） 研究有关经济理论2）确定变量以及函数形式3）统 计数据的收集与整理2）参数估计：模型设定后，可 根据可资利用统计数据，选择恰当的方法（如最小二 乘法、最大似然估计）求出模型参数的估计值。参数 一经确定，各变量之间的相关关系就确定了，模型也 随之确定（3）模型检验：1）经济意义准则2）统计 检验准则3）计量经济检验准则（4）模型应用：计 量经济模型主要应用于验证经济理论、分析经济结 构、评价政策决策、仿真经济系统以及预测经济发展 等。 异方差产生的原因：1模型中被省略的解释变量2测 量误差3异方差性的另一来源是截面数据中总体各 单位的差异4模型函数形式设定错误5异方差性还会 因为异常观测的出现而产生。 后果： 1）最小二乘估计量OLSE仍然是线性无偏的 与一致的，但不再具有最小方差性（2）随机项的条 件方差的估计是有偏的（3）参数的估计标准误差也 是有偏且不一致的，不能用来构造置信区间和t统计 量（4）预测的精确度降低 异方差的检验方法：图形法、斯皮尔曼等级（秩）相 关检验、戈德菲尔德—匡特检验、帕克检验、戈里瑟 检验、怀特检验、布殊—帕甘检验 处理：加权最小二乘法，用变量变换法和对数变换法 随机误差项包含的内容：1）作为未知影响因素的代 表（2）作为无法取得数据的已知因素的代表（3）作 为众多细小影响因素的综合代表（4）模型的设定误 差（5）变量的观测误差（6）经济现象的内在随机性 数据是经济计量分析的原材料，数据质量的状况，直 接影响最终分析结果的准确性。 数据分为时间序列数据、横截面数据和合并数据虚拟 应用性经济学科 经济变量是计量经济建模的基础 多重共线性。原因：（1）经济变量之间具有共同变 化趋势（2）模型或从中取样的总体受到约束（3）模 型中包含滞后变量（4）样本资料的限制（5）过度决 定的模型（6）变量之间存在经济联系。后果：（1） 估计结果无法解释（2）参数估计值的方差增大（3） 参数估计的置信区间变大（4）假设检验容易作出错 误的判断检验方法：直观判断法1）散点图法。 2）相关系数法。3）经验判断法。4）“经典”判断 法。R2较高，方程的F检验高度显著，单参数t检 验值显著的不多5）克莱因判别法。先计算R2，然后 计算简单相关系数rxlxj。R2=0.9918，拟合优度很 高，但是每个回归参数的t检验在统计上都不显著， 这符合多重共线性“经典”特征，说明模型中可能存 在严重的多重共线性。（2）方差扩大因子法 降低方法：增加样本观测值（2）删去不重复的解 释变量（3）利用“先验”信息（4）横截面数据与时 间序列数据并用（5）变量变换（6）变换模型的方式 （6）逐步回归法（7）岭回归法。经验方法的效果取 决于数据的性质和共线性的严重程度。 一元性回归模型的古典假设：1）假定SLR.1：参数 线性假定（2）假定SLR.2：随机抽样假定（独立同 分布假定）（3）假定SLR.3：随机项零条件均值假 定（解释变量外生性假定）。（线性的和无偏的）（4） 假定SLR.4：条件同方差性假定。在假定SLR.1~SLR.4 下，具有线性、无偏性、有效性的有限样本性质，故 OLSE称为最佳线性无偏估计量，这就是著名的高斯 —马尔可夫定理（5）假定SLR.5：随机误差项具有 正态性。假定SLR.1~SLR.5简称古典假定。 多元线性回归模型的古典简答：1）假定MLR.1：线 性回归模型假定。（2）假定MLR.2：随机抽取假定 （独立同分布假定）（3）假定MLR.3：解释变量之 间无完全共线性假定。（4）假定MLR.4：随机项零 条件均值假定（解释变量外生性假定）当回归模型满 足假定MLR.1~假定MLR.4时，回归参数的OLS估计 量是线性的和无偏的（5）假定MLR.5条件同方差性 假定。在高斯—马尔科夫假定下，βj的OLS估计量 β－j具有线性、无偏性、有效性的有限样本性质， 即OLSE是最优线性无偏估计量（BLUE）。这就是著 名的“高斯—马尔科夫定理” （6）假定MLR.6随机误差项的正态性假定。就横截 面回归中的应用而言，从假定MLR.1~假定MLR.6这 六个假定被称为经典多元性模型， 经典计量经济建模方法步骤及内容：模型设定：1） 研究有关经济理论2）确定变量以及函数形式3）统 计数据的收集与整理2）参数估计：模型设定后，可 根据可资利用统计数据，选择恰当的方法（如最小二 乘法、最大似然估计）求出模型参数的估计值。参数 一经确定，各变量之间的相关关系就确定了，模型也 随之确定（3）模型检验：1）经济意义准则2）统计 检验准则3）计量经济检验准则（4）模型应用：计 量经济模型主要应用于验证经济理论、分析经济结 构、评价政策决策、仿真经济系统以及预测经济发展 等。 异方差产生的原因：1模型中被省略的解释变量2测 量误差3异方差性的另一来源是截面数据中总体各 单位的差异4模型函数形式设定错误5异方差性还会 因为异常观测的出现而产生。 后果： 1）最小二乘估计量OLSE仍然是线性无偏的 与一致的，但不再具有最小方差性（2）随机项的条 件方差的估计是有偏的（3）参数的估计标准误差也 是有偏且不一致的，不能用来构造置信区间和t统计 量（4）预测的精确度降低 异方差的检验方法：图形法、斯皮尔曼等级（秩）相 关检验、戈德菲尔德—匡特检验、帕克检验、戈里瑟 检验、怀特检验、布殊—帕甘检验 处理：加权最小二乘法，用变量变换法和对数变换法 随机误差项包含的内容：1）作为未知影响因素的代 表（2）作为无法取得数据的已知因素的代表（3）作 为众多细小影响因素的综合代表（4）模型的设定误 差（5）变量的观测误差（6）经济现象的内在随机性 数据是经济计量分析的原材料，数据质量的状况，直 接影响最终分析结果的准确性。 数据分为时间序列数据、横截面数据和合并数据虚拟 应用性经济学科 经济变量是计量经济建模的基础 多重共线性。原因：（1）经济变量之间具有共同变 化趋势（2）模型或从中取样的总体受到约束（3）模 型中包含滞后变量（4）样本资料的限制（5）过度决 定的模型（6）变量之间存在经济联系。后果：（1） 估计结果无法解释（2）参数估计值的方差增大（3） 参数估计的置信区间变大（4）假设检验容易作出错 误的判断检验方法：直观判断法1）散点图法。 2）相关系数法。3）经验判断法。4）“经典”判断 法。R2较高，方程的F检验高度显著，单参数t检 验值显著的不多5）克莱因判别法。先计算R2，然后 计算简单相关系数rxlxj。R2=0.9918，拟合优度很 高，但是每个回归参数的t检验在统计上都不显著， 这符合多重共线性“经典”特征，说明模型中可能存 在严重的多重共线性。（2）方差扩大因子法 降低方法：增加样本观测值（2）删去不重复的解 释变量（3）利用“先验”信息（4）横截面数据与时 间序列数据并用（5）变量变换（6）变换模型的方式 （6）逐步回归法（7）岭回归法。经验方法的效果取 决于数据的性质和共线性的严重程度。