四川省2020年上学期高一第二次月考数学试卷
高一上册月考 数学
150分，120分钟
单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
（在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1、若cos 0,tan 0αα>>，则角α是（ ）
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角
2、已知集合{
}54321，，，，=A ,则集合A 的非空真子集的个数为（ ） A.14 B.15 C.30 D.31
3、下列函数在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是（ ） A.1()f x x x
=+ B.()3x f x = C.1()f x x -= D.3()2x f x =- 4、已知()1cos 2
απ-=，0πα-<<，则tan α=（ ）
A ．3
B
C ．
D ．3-5、1弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（ ）
A ．3
B ．6
C ．18
D ．36 6、下列选项中，表示的是同一函数的是（ ）
A ．
2
(),()f x g x == B ．,0()(),0x x f x g t t x x ≥?==?-?，＜
C ．()()22()1,()2f x x g x x =-=-
D ．(),()f x g x ==
7、三个数 20.320.3,log 0.3,2a b c -===之间的大小关系是（ ）
A.a b c <<
B.b c a <<
C.b a c <<
D.a c b <<
8、2cos 2sin 21-等于（ ）
A ．±（sin2﹣cos2）
B ．cos2﹣sin2
C ．sin2﹣cos2
D ．sin2+cos2
9、若函数
()f x =R ，则实数a 的取值范围是（ ）
A.02a <<
B.02a ≤≤
C.02a <≤
D.02a ≤<
10、已知函数()sin()0,0,||2f x A x A πω?ω???=+>>< ??
?
，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π且()f x 的图象关于点,012π??- ???
对称，则下列判断正确的是（ ） A ．函数()f x 的图象关于直线512
x π=对称. B ．当,66x ππ??∈-????
时，函数()f x
的最小值为. C ．函数()f x 在,63ππ??????
上单调递增. D ．要得到函数()f x
的图象，只需将2y x =的图象向右平移6
π个单位.
11、已知偶函数()x f 满足()()x f x f -=+3，且()1-=x f ，则()()135f f +的值为（ ）
A.-2
B.-1
C.0
D.2 12、设函数??
???≥??? ??≤≤--=0,9102),sin(1)(x x x x f x π，若关于x 的方程0)(=-a x f 有三个不等实根321,,x x x 且2
5321-=++x x x ，则a 的值是（ ） A ．31 B ．3 C ．2
1 D ．2
二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13、sin 300cos600=o o _________.
14、已知tan 2α=，则sin cos 2sin ααα
+的值为_________.
15、若x x x f +=+)1(，则)(x f 的解析式为_________________________．(写出定义域）
16、已知函数3)(x e e x f x x +-=-（其中718.2≈e ），若对任意的[]2,1-∈x ，0)2()2(2≥-++ax f x f 恒成立，则实数a 的取值范围是________________.
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17．（本小题满分10分）
（1）已知角α的终边经过点()3,4P ，
求()tan πα-的值； （2）求值：31log 22123112()()(27)+ln 23
e -+--?+--
18．（本小题满分12分）已知函数a x x f +-=)6
2sin(2)(π
,a 为常数． (1)求函数)(x f 的最小正周期；
(2)若??????∈2,0πx 时，)(x f 的最小值为－2，求a 的值．
19．（本小题满分12分）设集合{}{}
03,2)1lg(2=+-=+--==a x x x B x x y x A .
（1）若2=a 时，求B A ? （2）若A B A =?，求a 的取值范围
20.（本小题满分12分）经过市场调查，超市中的某种小商品在过去的近40天的日销售量（单位：件）与价格（单位：元）为时间t （单位：天）的函数，且日销售量近似满足t t g 2100)(-=，价格近似满足0240)(--=t t f 。 （1）写出该商品的日销售额y （单位：元）与时间)400(≤≤t t 的函数解析式并用分段函数形式表示该解析式（日销售额=销售量?商品价格）；
（2）求该种商品的日销售额y 的最大值和最小值。
21．（本小题满分12分）设11log )(2
1
--=x ax x f 为奇函数，a 为常数． （1）确定a 的值
（2）求证：)(x f 是（1，+∞）上的增函数
（3）若对于区间[3，4]上的每一个x 值，不等式m x f x +>)21()(恒成立，求实数m 取值范围．
22．（本小题满分12分）设函数()(0,1)x x f x a a a a -=->≠.
（1）若3)21(2121=+=-a a f ，求22-+a a 的值。 （2）若3(1)2
f =，求函数()f x 的解析式； （3）在（2）的条件下，设22()2()x x
g x a a mf x -=+-，()g x 在[1,)+∞上的最小值为1-，求m .
答案
一、选择题：ACDBD BBCDD AA
二、填空题：13、3 14、25 15、()2,1f x x x x =-≥ 16、??
????-2,23 17、（1）()tan tan παα-=-43
=- （2）原式3log 2111131123()9+9+64322222
=?+?-=+-=- 18、(1)f (x )＝2sin ????2x －π6＋a ，所以f (x )的最小正周期T ＝2π2
＝π. (2)当x ∈????0，π2时，2x －π6∈???
?－π6，5π6，所以x ＝0时，f (x )取得最小值，即2sin ????－π6＋a ＝－2， 故a ＝－1.
19、（1）由题意得{}1>=x x A ， 因为a=2，所以{
}21，=B 则{}2=?B A （2）因为A B A =?，所以A B ?
①当φ=B 时，由题意得9-4a ＜0.解得4
9>a ； ②当φ≠B 时，由题意得????