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2018年考研数学模拟试题(数学一)(附答案)

2018年考研数学模拟试题（数学一）

参考答案

一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项的字母填在题后的括号内）

1.设()f x 在(,)-∞+∞内是可导的奇函数，则下列函数中是奇函数的是（）. （A ）sin ()f x '（B ）

sin ()x t f t dt ??

（C ）0

(sin )x f t dt ?（D ）0

[sin ()]x

t f t dt +?

2.设1

1e ,0,()1e 1,

0,x x

x f x x ?

+?≠?=?-??=? 则0x =是()f x 的（）.

（A ）可去间断点（B ）跳跃间断点（C ）第二类间断点（D ）连续点 3.若函数()f x 与()g x 在(,)-∞+∞内可导，且()()f x g x <，则必有（）. （A ）()()f x g x ->- （B ）()()f x g x ''< （C ）0

lim ()lim ()x x x x f x g x →→< （D ）

()()x x

f t dt

g t dt

4.已知级数

(1)

n n n a ∞

-=-∑和21

n n a ∞

=∑分别收敛于,a b ，则级数1

n n a ∞

=∑（）

(A)不一定收敛 (B) 必收敛，和为2a b + (C)必收敛，和为2a b - (D) 必收敛，和为2a b +

5.设矩阵A 与101020101B -??

= ? ?-??

相似，则()(2)r A r A E +-=（）.

(A)3 (B) 4 (C) 5 (D) 6

6.设3阶方阵A 的特征值是1,2,3，它们所对应的特征向量依次为123,,ααα，令

312(3,,2)P ααα=，则1P AP -=（）.

（A ）900010004?? ? ? ???（B ）300010002?? ? ? ???

（C ）100020003?? ? ? ???（D ）100040009?? ? ? ???

7. 设随机变量X 服从[1,1]-上的均匀分布，则X 与e

Y -=（）.

（A ）不相关（B ）相关（C ）独立（D ）相关且不独立 8. 设1,

,n X X 是取自正态总体(0,1)N 一个简单随机样本，则下列结论中错误的是（）.

（A

~(0,1)N （B ）2

(1)~(1)n S n χ--（C

~(1)t n -（D ）212

~(1,)n

i i nX F n X =∑ 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在题中横线上）

9.设函数(,)f x y 具有连续偏导数，且2

(,234)f x x x x

-+=，(1,3)2x f =，则(1,3)y f = .

10.微分方程(e 1)1x y y -'+-=的通解为 . 11.设2

cos n

n x a

nx ∞

∑，则2a = .

12.设S

为锥面(01)z z =

≤≤外侧，则 S

y dydz =?? .

13.设A 为n 阶矩阵，其伴随矩阵的元素全为1，则齐次方程组0Ax =的通解为 . 14.设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从正态分布(0,1N ，则{}m a x (,)0

P X Y ≥= .

三、解答题（本题共9小题，满分94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （本题满分9分）设(,)u f x z =，而(,)z z x y =是由方程()z x y z ?=+所确定的隐函数，其中f 具有连续偏导数，而?具有连续导数，求du . 16. （本题满分10分）

设()f x 在(,)-∞+∞上连续，且

()e cos t x n

f x t dt x -=?

⑴求()f x ；⑵ 设(0)n a f =，求级数1

n n a ∞

+=+

∑的和.

17. （本题满分10分）设球体2222(0)x y z az a ++≤>的各点密度与坐标原点到该点的距离成反比（比例系数0k >），求球体的质量M 及球体绕z 轴旋转的转动惯量z I . 18. （本题满分11分）设函数()f x 在[2,4]上连续，在(2,4)内可导，且

(2)(1)()f x f x dx =-?，证明：存在(2,4)ξ∈，使得2()

()1f f ξξξ

-. 19. （本题满分10分）

（数学一）证明：在右半平面0x >上，曲线积分

22(4)()4L

x y dy x y dx

x y ++-+?与路径无关，并求一个二元函数(,)u u x y =，使得22

(4)()4x y dy x y dx

du x y ++-=+.

20. （本题满分11分）

设二维随机向量(,)X Y 联合概率密度为, 0,

(,)0, y xe x y f x y -?<<=??

其它.

求⑴条件概率密度()Y X f y x ；⑵Z X Y =+概率密度. 21.（本题满分11分）设1,

,n X X 是取自总体X 一个简单随机样本，X 的概率密度为

ln ,0,

()010,0,

x x f x x θθθ?->=<

≤?，

⑴求未知参数θ的矩估计量；

⑵求未知参数θ的最大似然估计量.

22.（11分）已知两个向量组()()T

121,2,3,1,0,1αα==与()()T

121,2,,4,1,5t ββ=-=. ⑴t 为何值时，两个向量组等价？

⑵两个向量组等价时，求出它们之间的线性表示式.

23.（11分）已知二维向量α不是二阶方阵A 的特征向量. ⑴证明,A αα线性无关；

⑵若2

60A A ααα+-=，求A 的全部特征值，并判断A 能否与对角矩阵相似.

参考答案

一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项的字母填在题后的括号内）

1.设()f x 在(,)-∞+∞内是可导的奇函数，则下列函数中是奇函数的是（）. （A ）sin ()f x '（B ）0

sin ()x

t f t dt ??（C ）0

(sin )x

f t dt ?（D ）0

[sin ()]x

t f t dt +?

解选择B. 由题设知，sin ()t f t ?为偶函数，故

sin ()x t f t dt ??

为奇函数.

2.设1

1e ,0,()1e 1,

0,x x

x f x x ?

+?≠?=?-??=? 则0x =是()f x 的（）.

（A ）可去间断点（B ）跳跃间断点（C ）第二类间断点（D ）连续点

解选择B. 1

1e lim ()lim 11e

x x x x

f x -

-→→+==-，110

1e lim ()lim 11e

x x x x

f x +

→→+==--，故0x =是()f x 的

跳跃间断点.

3.若函数()f x 与()g x 在(,)-∞+∞内可导，且()()f x g x <，则必有（）. （A ）()()f x g x ->- （B ）()()f x g x ''< （C ）0

lim ()lim ()x x x x f x g x →→< （D ）

()()x x

f t dt

g t dt

解选择C. 由函数()f x 与()g x 在(,)-∞+∞内可导知， ()f x 与()g x 在(,)-∞+∞内连续，0

0lim ()()x x f x f x →=，0

0lim ()()x x g x g x →=，而00()()f x g x <，故0

lim ()lim ()x x x x f x g x →→<.

5.已知级数

(1)

n n n a ∞

-=-∑和21

n n a ∞=∑分别收敛于,a b ，则级数1

n n a ∞

=∑（）

(A)不一定收敛 (B) 必收敛，和为2a b + (C)必收敛，和为2a b - (D) 必收敛，和为2a b +

解选择D. 由级数

(1)

n n n a ∞

-=-∑收敛知，lim 0n n a →∞

=，

设

(1)

n n n a ∞

-=-∑，21

n n a ∞

=∑

n a

∞

=∑的前n 项和分别为,,n n n s S σ，则lim ,lim n n n n s a S b →∞

→∞

==，

2122k k a a a σ=+++

1234212242()2()k k k a a a a a a a a a -=-+-+

+-+++

+22k k s S =+，

故22lim lim(2)2k k k k k s S a b σ→∞

→∞

=+=+，21221lim lim()2k k k k k a a b σσ++→∞

→∞

=+=+，

所以lim 2n n a b σ→∞

=+，级数

n a

∞

=∑收敛，和为2a b +.

5.设矩阵A 与101020101B -?? ?

= ? ?-??

相似，则()(2)r A r A E +-=（）.

(A)3 (B) 4 (C) 5 (D) 6

解选择A. 矩阵A 与B 相似，则2A E -与2B E -相似，故()(2)()(2)213r A r A E r B r B E +-=+-=+=.

6.设3阶方阵A 的特征值是1,2,3，它们所对应的特征向量依次为123,,ααα，令

312(3,,2)P ααα=，则1P AP -=（）.

（A ）900010004?? ? ? ???（B ）300010002?? ? ? ???

（C ）100020003?? ? ? ???（D ）100040009?? ? ? ???

解因为3123,,2ααα分别为A 的对应特征值3,1,2的特征向量，故1

P AP -=300010002??

? ? ???

7. 设随机变量X 服从[1,1]-上的均匀分布，则X 与e

Y -=（）.

（A ）不相关（B ）相关（C ）独立（D ）相关且不独立解选择A. 经计算得，(,)(,e

)(e

Cov X Y Cov X E X EXE ---==-=，

0XY ρ=. 8. 设1,,n X X 是取自正态总体(0,1)N 一个简单随机样本，则下列结论中错误的是（）.

（A

~(0,1)N （B ）2

(1)~(1)n S n χ--（C ）~(1)t n S

-（D ）212

1~(1,)n

i i nX F n X =∑ 解选择D. 由一个正态总体的抽样分布知A ，B ，C 都正确，2

221

(1),~()n

i i X X n χχ=∑，

但是它们不独立，不能推出

121

~(1,)n

i nX F n X

=∑.

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在题中横线上）

9.设函数(,)f x y 具有连续偏导数，且2

(,234)f x x x x

-+=，(1,3)2x f =，则(1,3)y f = .

解答案为1-. 方程2(,234)f x x x x -+=两边对x 求导，得

22(,234)(,234)(43)1x y f x x x f x x x x -++-+?-=，

令1x =，得(1,3)(1,3)1x y f f +=，故(1,3)1y f =-. 10.微分方程(e 1)1x

y y -'+-=的通解为 . 解答案为e e (1e )x

y C -=+. (e 1)(e

1)e [e ]x x

y dx C -----?

=+?

e e

e e e (e e )e (e )e (1e )x

x x

x dx C C C -----+--+-=+=+=+?.

11.设2

cos n

n x a

nx ∞

∑，则2a = .

解答案为1. 220

cos 21a x xdx π

==?

12.设S

为锥面(01)z z =

≤≤外侧，则 S

y dydz =?? .

解答案为0. S 关于yoz 面反向对称，y 关于x 为偶函数，故

ydydz =??.

13.设A 为n 阶矩阵，其伴随矩阵的元素全为1，则齐次方程组0Ax =的通解为 . 解答案为T (1,1,

,1)k ，k 为任意常数. 由题设知，*()1r A =，()1r A n =-，()1

n r A -=且*AA A E O ==，故*

A 的列向量T (1,1,,1)是0Ax =的基础解系.

14.设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从正态分布(0,1)N ，则{}m a x (,)0P XY ≥= .

解答案为

. {}{}{}max(,)01max(,)010,0P X Y P X Y P X Y ≥=-<=-<< {}{}231001(0)4

P X P Y Φ=-<<=-=

三、解答题（本题共9小题，满分94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （本题满分9分）设(,)u f x z =，而(,)z z x y =是由方程()z x y z ?=+所确定的隐函数，其中f 具有连续偏导数，而?具有连续导数，求du .

解取全微分x z du f dx f dz =+，()()()1()

dx z dy

dz dx z dy y z dz dz y z ????+'=++?=

'-，

故()11z z x f f du f dx dy y y ?

??=+

+''

--.

16. （本题满分10分）

设()f x 在(,)-∞+∞上连续，且

()e cos t

x n

f x t dt x -=?

⑴求()f x ；⑵ 设(0)n a f =，求级数1

112

n n a ∞

+=+

∑的和. 解 ⑴令u x t =-，则

()e ()e

()e t x u x u x x n

f x t dt f u du f u du --

-=-=?

，

故0

()e cos x u x n

f u du x -

，即0

()e e

cos u x x n

f u du x -

=?，

上式两边对x 求导，得1()e

e cos e sin x x x

n f x x x n

--=--，

即1

()cos sin f x x x n

-. ⑵ 1(0)n a f n ==-，级数11111

1122

n n n n n a n ∞∞

++==+=-∑∑，

10011

1()1111ln(1),11n x x n n n x s x x x dx x dx x x x n x +∞

∞-===-=-=-=+-<-∑∑??

1()1ln 2222n n n a s ∞

+=+==-∑

. 17. （本题满分10分）设球体2222(0)x y z az a ++≤>的各点密度与坐标原点到该点的距离成反比（比例系数0k >），求球体的质量M 及球体绕z 轴旋转的转动惯量z I . 解由题设知，球体Ω

上任一点的密度(,,)x y z ρ=

，

球体的质量(,,)M x y z dV Ω

ρ=

=???

22cos 2220

sin 3

a k d d r dr ka r π

π?θ??π==?

转动惯量222

()(,,)z I x y x y z dV Ω

ρ=

+=???

22cos 33420

sin 35

a d d kr dr ka π

π?θ??π==

. 18. （本题满分11分）设函数()f x 在[2,4]上连续，在(2,4)内

可导，且4

(2)(1)()f x f x dx =-?，证明：存在(2,4)ξ∈，使得2()()1f f ξξξ

-. 证令2

()(1)()F x x f x =-，则2

()2(1)()(1)()F x x f x x f x ''=-+-，由积分中值定理知，存在[3,4]c ∈，使得

223

(2)(1)()(1)()f x f x dx c f c =-=-?，即(2)()F F c =，

由罗尔定理知，存在(2,)(c ξ∈?，使得()0F ξ'=，即

22(1)()(1)()0f f ξξξξ'-+-=，即2()

()1f f ξξξ

'=-. 19. （本题满分10分）

（数学一）证明：在右半平面0x >上，曲线积分

22(4)()4L

x y dy x y dx

x y ++-+?与路径无关，并求一个二元函数(,)u u x y =，使得22

(4)()4x y dy x y dx

du x y ++-=

证 2222

4,44x y x y

P Q x y x y

-+=

=++， 2222

222222

42(4)48(4)(4)Q x y x x y y xy x x x y x y ?+-+--==?++， 2222

222222

(4)8()48(4)(4)P x y y x y y xy x y x y x y ?-+----==

?++，在右半平面0x >上，

Q P x y ??=??，故曲线积分22(4)()4L x y dy x y dx

x y ++-+?与路径无关. 解所求函数(,)22

(1,0)

(4)()4x y x y dy x y dx

u x y

++-=

，取积分路径为(1,0)到(,0)x ，再到(,)x y 的折线段，则

22221

1(4)121ln [arctan ln(4)]422y

x y x y dy y u dx x x y x x y x +=+=++++?

? 22121arctan ln(4)22

y x y x =

++. 20. （本题满分11分）

设二维随机向量(,)X Y 联合概率密度为, 0,(,)0, y xe x y f x y -?<<=??其它.

求⑴条件概率密度()Y X f y x ；⑵Z X Y =+概率密度. 解画出联合概率密度的非零区域.

⑴关于的边缘密度0,0,

()(,),0,X x x f x f x y dy xe x +∞

--∞≤?==?>?? 条件概率密度0,,

(,)()(),.

Y X x y X y x f x y f y x f x e y x -≤?==?>?

⑵Z X Y =+的取值范围为(0,)+∞ 当0z ≤时，()0Z F z =，

当0z >时，{}{}()(,)Z x y z

F z P Z z P X Y z f x y dxdy +≤=≤=+≤=

2220

()z z z z x z x y

x x z x

dx xe dy dx xe dy x e e dx ------===-??

220

z z x

x xe dx e

xe dx --=-??

0,0()()(1),02

z Z z z f z F z z e e z -

-≤??'==?-+>?? 21.（本题满分11分）设1,

,n X X 是取自总体X 一个简单随机样本，X 的概率密度为

ln ,0,()010,0,

x x f x x θθθ?->=<

≤?，

⑴求未知参数θ的矩估计量；

⑵求未知参数θ的最大似然估计量. 解 ⑴1()ln EX xf x dx θ+∞-∞

=-?

，令11ln X

X EX e θθ

-==-

?=，所以θ的矩估计为1

e θ

-=.

⑵似然函数11

()ln (ln )(ln )n

i x x x n L θθθ

θθθθ=∑=--=-，

ln ()()ln ln(ln )n

i i L x n θθθ==+-∑

ln ()1()0ln n i i L n

x θθθθθ=?=+=?∑，解得1ln x θ=-，1

x e θ-=，

所以θ的最大似然估计为x

e 1-

∧=θ.

22.（11分）已知两个向量组()()T

121,2,3,1,0,1αα==与()()T

121,2,,4,1,5t ββ=-=. ⑴t 为何值时，两个向量组等价？

⑵两个向量组等价时，求出它们之间的线性表示式. 解 ⑴对矩阵()1212,,,A ααββ=作初等行变换，得

()1212111411

14,,,2021~024********A t t ααββ--???? ? ?

==-- ? ? ? ?-+-????

14~02470010t -?? ?-- ? ?-??

，当1t =时，12112(,,)(,)r r ααβαα=，12212(,,)(,)r r ααβαα=，12,ββ可由12,αα线性表示，且12112(,,)(,)r r ββαββ=，12212(,,)(,)r r ββαββ= ， 12,αα可由12,ββ线性

表示，即两个向量组等价.

⑵两个向量组等价时，

1101

211147~0247~012

200000000A ?

? ?-?? ? ?

?--- ?

? ? ??? ?

，故112212172,22βααβαα=-=

+，1122127412,9999

αββαββ=+=+. 23.（11分）已知二维向量α不是二阶方阵A 的特征向量.

⑴证明,A αα线性无关；

⑵若2

60A A ααα+-=，求A 的全部特征值，并判断A 能否与对角矩阵相似. ⑴证设120k k A αα+=，则20k =，否则1

k A k αα=-

，α是的A 特征向量，与题设矛盾，将20k =代入120k k A αα+=，得10k α=，又0α≠，故10k =，所以,A αα线性无关；

⑵解 2

60(6)0A A A A αααα+-=?+-=

(3)(2)0A E A E α?+-=或者(2)(3)0A E A E α-+=，

(3)(2)(3)(2)0A E A E A E A ααα+-=+-=，又20A αα-≠，故3A E +有一个特征值

为0，从而A 有一个特征值为3-，同理，2A E -有一个特征值为0，从而A 有一个特征值为2，故A 的特征值为3-和2.

由于二阶方阵A 有两个不同的特征值，故A 能与对角矩阵相似.

2018-2019年考研数学一真题及答案

2018考研数学一真题及答案一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．１．若函数1cos 0(),0x x f x b x ?->? =?≤? 在0x =处连续，则（A ）12ab = （B ）1 2 ab =-（C ）0ab =（D ）2ab = 【详解】0001112lim ()lim lim 2x x x x x f x ax ax a +++→→→-=== ，0lim ()(0)x f x b f - →==，要使函数在0x =处连续，必须满足11 22 b ab a =?=．所以应该选（A ） 2．设函数()f x 是可导函数，且满足()()0f x f x '>，则（A ）(1)(1)f f >- （B ）11()()f f <- （C ）11()()f f >- （D ）11()()f f <- 【详解】设2 ()(())g x f x =，则()2()()0g x f x f x ''=>，也就是()2 ()f x 是单调增加函数．也就得到()()22 (1)(1)(1)(1)f f f f >-?>-，所以应该选（C ） 3．函数2 2 (,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿向量(1,2,2)n =的方向导数为（A ）12 （B ）6 (C ）4 （D ）2 【详解】 22,,2f f f xy x z x y z ???===???，所以函数在点(1,2,0)处的梯度为()4,1,0gradf =，所以2 2 (,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿向量(1,2,2)n =的方向导数为 ()01 4,1,0(1,2,2)23f gradf n n ?=?=?=?应该选（D ）４．甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：米）处，如图中，实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：米/秒），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =（单位：米/秒），三块阴影部分的面积分别为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻为0t ，则（）（A ）010t = （B ）01520t <<

2018年高三数学试卷

2018年高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）设全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）=的定义域为A，则?U A为（）A．（0，e] B．（0，e） C．（e，+∞）D．[e，+∞） 2．（5分）设复数z满足（1+i）z=﹣2i，i为虚数单位，则z=（） A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i 3．（5分）已知A（1，﹣2），B（4，2），则与反方向的单位向量为（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（，） 4．（5分）若m=0.52，n=20.5，p=log20.5，则（） A．n＞m＞p B．n＞p＞m C．m＞n＞p D．p＞n＞m 5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n的值为（） A．19 B．20 C．21 D．22 6．（5分）已知p：x≥k，q：（x﹣1）（x+2）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞） C．（1，+∞）D．[1，+∞） 7．（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（） A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106 8．（5分）若直线x=π和x=π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（） A．B．C．D．

9．（5分）如果实数x，y满足约束条件，则z=的最大值为（）A．B．C．2 D．3 10．（5分）函数f（x）=的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（） A．a＞1 B．a≤﹣C．a≥1或a＜﹣D．a＞1或a≤﹣ 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）已知直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B 三点的圆的标准方程为． 12．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为． 13．（5分）在[0，a]（a＞0）上随机抽取一个实数x，若x满足＜0的概率为，则实数a 的值为． 14．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上的一点M（1，t）（t＞0）到焦点的距离为5，双曲线﹣=1（a＞0）的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为． 15．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x，若存在x0∈[1，2]使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立，则实数a的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（12分）已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，），函数f（x）=（+）?．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，在△ABC中，角A，B，

2018年考研数学一真题

2018年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的（1）下列函数中，在0x =处不可导的是（） (A)()sin f x x x = (B) ( )f x x = (C) ()cos f x x = (D) ( )f x = （2）过点()()1,0,0,0,1,0，且与曲面22z x y =+相切的平面为（） (A)01z x y z =+-=与 (B) 022z x y z =+-=与2 (C) 1x y x y z =+-=与 (D) 22x y x y z =+-=与2 （3）()()023 121!n n n n ∞=+-=+∑（） (A) sin1cos1+ (B) 2sin1cos1+ (C) 2sin12cos1+ (D) 2sin13cos1+ （4）设( )(22222222 11,,1,1x x x M dx N dx K dx x e ππ π πππ---++=== +???则（） (A)M N K >> (B)M K N >> (C)K M N >> (D)K N M >> （5）下列矩阵中与矩阵110011001? ? ? ? ??? 相似的为（） (A) 111011001-?? ? ? ??? (B) 101011001-?? ? ? ??? (C) 111010001-?? ? ? ??? (D) 101010001-?? ? ? ??? （6）()(),A B n r X X X Y 设、为阶矩阵，记为矩阵的秩，表示分块矩阵，则（） (A) ()(),r A AB r A = (B) ()(),r A BA r A = ()()(){}()T T

2018年江苏高考数学试题与答案

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ 注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题 (第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。学科@网 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。参考公式：锥体的体积V 1 Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．3 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1．已知集合A {0,1,2,8} ，B{1,1,6,8}，那么A B▲． 2．若复数z满足iz 1 2i，其中i是虚数单位，则z的实部为▲． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为▲．

4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为▲． 5．函数f(x) log2x 1的定义域为▲． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲． 7．已知函数y sin(2x )( )的图象关于直线x 对称，则的值是▲． 2 2 3 8．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2y21(a 0,b 0)的右焦点F(c,0) 到一条渐近 a2b2 线的距离为3c，则其离心率的值是▲． 2 cos x ,0 9．函数f(x)满足f(x4) f(x)(x R)，且在区间(2,2]上，f(x) 2 1|,-2 |x 2 x 2, 则x 0, f(f(15))的值为▲．

2018年全国各地高考数学(理科试卷及答案)

2018年高考数学理科试卷（江苏卷）数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么=?B A ． 2．若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为． 5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为．

6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为． 7．已知函数()??? ??<<-+=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称，则?的值是． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π，则()()15f f 的值为． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为． 11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点，则()x f 在[]1,1-上的最大值与最小值的和为．

2018年高考数学试题

2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ）理科试卷本试卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考试现将自己的姓名，准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内 2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4、作图可先试用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、1212i i +=- A 、4355i -- B 、4355i -+ C 、3455i -- D 3455 i -+ 2、已知集合(){}22,|3,,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈则A 中元素的个数为（） A 、9 B 、8 C 、5 D4 3、函数 ()2x x e e f x x --=的图象大致是（） x x

4、已知向量() ,1,1,2a b a a b a a b =?=--=满足则（） A 、4 B 、3 C 、2 D 、0 5、双曲线()222210,0x y a b a b -=>> 则其渐近线方程为（） A 、 y = B 、 y = C 、2 y x =± D y x = 6、在△ABC 中，cos 2C = ，BC=1,AC=5,则AB=( ) A 、 B C D 7、为计算11111123499100S =-+-+ +-，设计了右侧的程序框图，则空白框中应填入 A 、i=i+1 B 、i=i+2 C 、i=i+3 D 、i=i+4

2018年高考数学试卷1(理科)

2018年高考试卷理科数学卷本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。第I 卷（共50分）注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式球的体积公式其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 343V R π= 棱台的体积公式其中R 表示球的半径 11221()3 V h S S S S =++ 棱锥的体积公式其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积， 13 V Sh = h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高如果事件,A B 互斥，那么一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（原创）设函数,0,(),0, x x f x x x ?≥?=?-

2018年考研管数学真题

2018MBA管理类联考综合数学答案解析 1. 学科竞赛设一等奖、二等奖、三等奖。比例为1:3:8，获奖率为30％，已知10人获一等奖，则参加竞赛的人数为 A 300 B 400 C 500 D 550 E 600 2. 为了解某公司员工的年龄结构，按男女的比例进行随机检查，结果如下：根据表中数据估计，该公司男员工的平均年龄与全体员工的平均年龄分别是（单位：岁） A 32，30 B 32，29.5 C 32，27 D 30，27 E 29.5，27 3. 某单位采取分段收费的方式收取网络流量（单位;GB）费用；每月流量20(含）以内免费。流量20-30（含）的每GB收费1元，流量30到40（含）的每GB收费3元，流量40以上的每GB收费5元。小王这个月用了45GB的流量，则他应该交费 A.45 B 65 C 75 D 85 E 135 4. 如图，圆O是三角形的内切圆，若三角形ABC的面积与周长的大小之比为1:2，则圆O 的面积为 Aπ B 2π C 3π D4π E5π

6、有96位顾客至少购买了甲、乙、丙三种商品中的一种，经调查：同时购买了甲、乙两种商品的有8位，同时购买了甲、丙两种商品的有12位，同时购买了乙、丙两种商品的有6位，同时购买了三种商品的有2位，则购买一种商品的顾客有 A 70位 B 72位 C 74位 D 76位 E 82位 7.如图，四边形A1B1C1D1，A2 ，B2，C2 ，D2分别是A1B1C1D1四边形的中点，A3 ，B3，C3，D3 分别是四边形，A2 ，B2，C2 ，D2 四边的中点，依次下去，得到四边形序列 A n B n C n D n(n=1,2,3,...)，设A n B n C n D n的面积为Sn，且S1=12,则S1+S2+S3+......= A 16 B 20 C 24 D 28 E 30 8. 将6张不同的卡片2张一组分别装入甲，乙丙3个袋中，若指定的两张卡片要在同一组，则有不同的装法有 A 12种 B 18种 C 24种 D 30种 E 36种 9.甲乙两人进行围棋比赛，约定先胜2盘者赢得比赛，已知每盘期甲获胜的概率是0.6，乙获胜的概率是0.4，若乙在第一盘获胜，则甲赢得比赛的概率为。 A 0.144 B 0.288 C 0.36 D 0.4 E 0.6

2018年高考数学真题

2018年普通高等学校招生全国统一考试(卷) 数学Ⅰ 1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么_____=B A I 2．若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为_____ 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为_____ 4．一个算式的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为______ 5．函数1log )(2-=x x f 的定义域为______ 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中选2名学生去参加，则恰好有2名女生的概率为_______ 7．已知函数)22)(2sin(π?π?<<-+=x y 的图象关于直线3 π =x 对称，则?的值是______ 8．在平面直角坐标系xOy 中．若双曲线0)b 0(122 22>>=-，a b y a x 的右焦点F(c ，0)到一条渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是_____ 9．函数f(x)满足f(x ＋4)＝f(x)(x ∈R)，且在区间]2,2(-上，??? ??? ?≤<-+≤<=,02,21 ,20,2cos )(x x x x x f π则))15((f f 的值为______ 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_______ 11．若函数)(12)(2 3 R a ax x x f ∈+-=在),0(+∞有且只有一个零点，则)(x f 在[－1，1]上的最大值与最小值的和为_______ 12．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线l ：x y 2=上在第一象限的点，B (5，0)，以 8 99 9 011 (第3题) I ←1 S ←1 While I<6 I ←I+2 S ←2S End While Pnint S (第4题)

2018年江苏省高考数学试题及全解

2018年江苏省高考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩B=．2．（5分）若复数z满足i?z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为．3．（5分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为． 4．（5分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为． 5．（5分）函数f（x）=的定义域为． 6．（5分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为． 7．（5分）已知函数y=sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x=对称，则φ的值是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值是．9．（5分）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上，f

（x）=，则f（f（15））的值为． 10．（5分）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为． 11．（5分）若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为． 12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点， B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若=0，则点A的横坐标为． 13．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为． 14．（5分）已知集合A={x|x=2n﹣1，n∈N*}，B={x|x=2n，n∈N*}．将A∪B的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{a n}，记S n为数列{a n}的前n项和，则成立的n的最小值为．使得S n＞12a n +1 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14分）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，AB1⊥B1C1．求证：（1）AB∥平面A1B1C；（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC．

2018年考研数学三真题与解析

2018年考研数学三真题及答案一、选择题 1.下列函数中,在 0x =处不可导的是() ().sin A f x x x = ( ).B f x x =().?C f x cos x = ( ).D f x = 答案:() D 解析:方法一: ()()() 00sin 0lim lim lim sin 0,x x x x x x f x f x x x x A →→→-===可导 ()()( )0000lim lim 0,x x x x f x f x x B →→→-===可导 ()()() 2 0001cos 102lim lim lim 0,x x x x x f x f x x C x →→→- --===可导 ()()( ) 0001 02lim lim x x x x f f x x D x →→→- -==不存在,不可导应选()D . 方法二: 因为()(1)0f f x == ()( )0001 02lim lim x x x x f x f x x →→→- -==不存在

()f x ∴在0x =处不可导,选()D 对()():?A f x xsinx =在 0x =处可导对()( )3 2 :~?B f x x x =在 0x =处可导对()():x x C f cos =在 0x =处可导. 2.设函数()f x 在[0,1]上二阶可导,且()1 00,f x dx =?则 ()()1'0,02A f x f ?? << ??? 当时 ()()1''0,02B f x f ?? << ???当时 ()()1'0,02C f x f ?? >< ??? 当时 ()()1''0,02D f x f ?? >< ??? 当时答案()D 【解析】将函数 ()f x 在 1 2 处展开可得 ()()()()()2 2 2 1 1 10 00''1111', 22222''1111111''', 22222222f f x f f x x f f x dx f f x x dx f f x dx ξξξ????? ???=+-+- ? ??? ?????? ???? ?????? ?????? ?=+-+-=+-?? ? ??? ? ? ?????? ?????????? ? ? ??故当''()0f x >时,()1 011.0.22f x dx f f ?? ??>< ? ??? ???从而有选()D 。 3.设( ) (2 2 2 222 22 11,,11x x x M dx N dx K dx x e π π π π ππ---++===++???,则 A .? .M N K >> B ..M K N >> C..K M N >> D..K N M >>

2018年高考全国卷1理科数学(含答案)

2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设z=+2i，则|z|=（） A．0 B．C．1 D． 2．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则?R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2} 3．（5分）（2018?新课标Ⅰ）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）（2018?新课标Ⅰ）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（） A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12 5．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）

A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 6．（5分）（2018?新课标Ⅰ）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（） A．﹣B．﹣C．+D．+ 7．（5分）（2018?新课标Ⅰ）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A．2B．2 C．3 D．2 8．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则?=（） A．5 B．6 C．7 D．8 9．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若 g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（） A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞） 10．（5分）（2018?新课标Ⅰ）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）

2018年高考数学新课标3理科真题及答案

1.(2018年新课标Ⅲ理)已知集合A ＝{x |x －1≥0},B ＝{0,1,2},则A ∩B ＝( ) A .{0} B .{1} C .{1,2} D .{0,1,2} C 【解析】A ＝{x |x －1≥0}＝{x |x ≥1},则A ∩B ＝{x |x ≥1}∩{0,1,2}＝{1,2}. 2.(2018年新课标Ⅲ理)(1＋i)(2－i)＝( ) A .－3－i B .－3＋i C .3－i D .3＋i D 【解析】(1＋i)(2－i)＝2－i ＋2i －i 2＝3＋i . 3.(2018年新课标Ⅲ理)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A B C D A 【解析】由题意可知木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,小的长方体是榫头,从图形看出轮廓是长方形,内含一个长方形,且一条边重合,另外3边是虚线.故选A . 4.(2018年新课标Ⅲ理)若sin α＝1 3,则cos 2α＝( ) A .89 B .79 C .－79 D .－8 9 B 【解析】cos 2α＝1－2sin 2α＝1－2×19＝79 . 5.(2018年新课标Ⅲ理)????x 2＋2 x 5的展开式中x 4的系数为( ) A .10 B .20 C .40 D .80

C 【解析】????x 2＋2x 5的展开式的通项为T r +1＝C r 5(x 2)5－r ????2x r ＝2r C r 5x 10－3r .由10－3r ＝4,解得r ＝2.∴????x 2＋2x 5的展开式中x 4的系数为22C 2 5＝40. 6.(2018年新课标Ⅲ理)直线x ＋y ＋2＝0分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆(x －2)2＋y 2＝2上,则△ABP 面积的取值范围是( ) A .[2,6] B .[4,8] C .[2,32] D .[22,32] A 【解析】易得A (－2,0), B (0,－2),|AB |＝22.圆的圆心为(2,0),半径r ＝2.圆心(2,0)到直线x ＋y ＋2＝0的距离d ＝ |2＋0＋2| 12＋12 ＝22,∴点P 到直线x ＋y ＋2＝0的距离h 的取值范围为[22－r ,22＋r ],即[2,32].又△ABP 的面积S ＝1 2|AB |·h ＝2h ,∴S 的取值范围是 [2,6]. 7.(2018年新课标Ⅲ理)函数y ＝－x 4＋x 2＋2的图象大致为( ) A B C D D 【解析】函数过定点(0,2),排除A ,B ；函数的导数y ′＝－4x 3＋2x ＝－2x (2x 2－1),由y ′＞0解得x ＜－22或0＜x ＜2 2 ,此时函数单调递增,排除C .故选D . 8.(2018年新课标Ⅲ理)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ,各成员的支付方式相互独立.设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX ＝2.4,P (X ＝4)＜P (X ＝6),则p ＝( )

2018年考研数学一试题及答案解析

2018年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）下列函数中,在0x =处不可导是（） ( )( )()()sin ()()()cos ()A f x x x B f x x C f x x D f x == == 【答案】D (2)过点(1,0,0)与(0,1,0)且与22z x y =+相切的平面方程为（A ）01z x y z =+-=与（B ）022z x y z =+-=与2（C ）1y x x y z =+-=与（D ） 22y x x y z =+-=与2 【答案】B （3） 23 (1) (21)! n n n n ∞ =+-=+∑ （A ）sin1cos1+（B ）2sin1cos1+（C ）2sin12cos1+ （D ）3sin12cos1+ 【答案】B （4）设2 222(1)1x M dx x π π-+=+?,221x x N dx e ππ-+=? ,22 (1K dx ππ- =+?,则,,M N K 的大小关系为（A ）M N K >> （B ）M K N >> （C ）K M N >> （D ）K N M >> 【答案】C 【解析】（5）下列矩阵中,与矩阵110011001?? ? ? ??? 相似的为 111()011001A -?? ? ? ???101()011001B -?? ? ? ???111()010001C -?? ? ? ???101()010001D -?? ? ? ??? 【答案】A

2018年高考理科数学试卷及答案(清晰word版)

理科数学试题第1页（共9页）绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 2．已知集合2{|20}A x x x =-->，则A =R e A ．{|12}x x -<< B ．{|12}x x -≤≤ C ．{|1}{|2}x x x x <->U D ．{|1}{|2}x x x x -≤≥ 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

理科数学试题第2页（共9页） 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a =，则5a = A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =uu r A ．3144A B A C -uu u r uuu r B ．1344AB AC -uu u r uuu r C ．3144AB AC +uu u r uuu r D ．1344 AB AC +uu u r uuu r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ． B ．C ．3 D ．2 8．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点(2,0)-且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?uuu r uuu r A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e ,0, ()ln ,0,x x f x x x ?=?>? ≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[1,0)- B ．[0,)+∞ C ．[1,)-+∞ D ．[1,)+∞ 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则 A ．12p p = B ．13p p = C ．23p p = D ．123p p p =+

2018年北京高考理科数学真题及答案

2018年北京高考理科数学真题及答案本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则A B= （A）{0，1} （B）{–1，0，1} （C）{–2，0，1，2} （D）{–1，0，1，2} （2）在复平面内，复数 1 1i 的共轭复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A）1 2 （B） 5 6 （C）7 6 （D） 7 12 （4）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都

等于122．若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为（A ）32f （B ）322f （C ）1252f （D ）1272f （5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （6）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）在平面直角坐标系中，记d 为点P （cos θ，sin θ）到直线20x my --=的距离，当 θ，m 变化时，d 的最大值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （8）设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤则（A ）对任意实数a ，(2,1)A ∈ （B ）对任意实数a ，（2，1）A ? （C ）当且仅当a <0时，（2，1）A ? （D ）当且仅当3 2 a ≤ 时，（2，1）A ? 第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）设{}n a 是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{}n a 的通项公式为__________．（10）在极坐标系中，直线cos sin (0)a a ρθρθ+=>与圆=2cos ρθ相切，则a =__________．

(完整版)2018考研数学二真题

2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. （1）2 1 20 lim()1,x x x e ax bx →++=若则（） (A)112a b ==-， (B)1,12a b =-=- (C)1,12a b == (D)1,12 a b =-= （2）下列函数中，在0x =处不可导的是（） (A)()sin f x x x = (B) ( )f x x = (C) ()cos f x x = (D) ( )f x = （3）2,1 1,0(),(),10,()()1,0,0 ax x x f x g x x x f x g x R x x b x -≤-?-<当时 (D) 1 ()0,()02f x f ''><当时（5）设( )(222 2 2222 11,,1,1x x x M dx N dx K dx x e ππ ππππ---++=== ++???则（） (A)M N K >> (B)M K N >> (C)K M N >> (D)K N M >> （6）22 021210(1)(1)x x x x dx xy dy dx xy dy -----+-=????（） (A)53 (B) 5 6 (C) 73 (D) 7 6 （7）下列矩阵中与矩阵110 011001?? ? ? ??? 相似的为（） (A) 111011001-?? ? ? ??? (B) 101 011001-?? ? ? ???

2018年高考全国卷1理科数学试题及答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D ．2 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．} {}{|1|2x x x x <-> D ．} {}{|1|2x x x x ≤-≥ 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ． 31 44 AB AC - B ． 13 44 AB AC - C ． 31 44 AB AC + D ． 13 44 AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?= A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，，，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则 A ．p 1=p 2 B ．p 1=p 3 C ．p 2=p 3 D ．p 1=p 2+p 3

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