积、商的凑整

小学数学电子教案

执教：杨亦斌

四年级数学上册积和商的变化规律练习题

第16周周练积的变化规律 一、填空题。 1.写得数并发现规律。 16×17= 32×17= 16×34= 48×17= 16×51= 64×17= 我发现了：一个因数相同，另一个因数（），积也（）。请在上面的横线上举一个例子验证你的发现。 20×18= 20×18= 10×18= 20×9= 5×18= 20×3 = 我发现了：一个因数相同，另一个因数（），积也（）。请在上面的横线上举一个例子验证你的发现。 2.根据以上的发现填空。 （1）42×56=2352 42×112=（）21×56=（） 42×28=（）7×56=（） （2）5×14=70 5×28=（）5×42=（） 5×56=（）5×70=（） 3.一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也（）。 4.两个因数的积是360，如果一个因数除以3，另一个因数不变，积变为（）。 5.两个因数相乘，一个因数乘6，另一个因数不变，那么积（）。 6.两个因数相乘的积是5600，如果一个因数不变，另外一个因数除以10，那么积是（）。 7.两个数相乘是75，如果一个因数乘7，另一个因数除以7，积是（）。 8.已知A×B=400，如果A乘3，则积是（），如果B除以5，则积是（）。 9.两数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积( )。 10.两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积( )。 11.两个数相乘，一个因数乘10，另一个因数也乘10，积（）。 12.两个因数的积是420，如果一个因数不变，另一个因数乘8，积是（）。 13.两个数相乘的积是160，如果一个因数除以2，另一个因数也除以2，积是（）。 14.芳芳在计算乘法时，把一个因数末尾多写了1个0，结果得到800，正确的积是应该是（）。 二、判断题。（把错的地方圈出来） 1.一个因数变小，另一个因数变大，积不变。（） 2.一个数乘6再除以6，结果还是这个数。（） 3.一个因数乘8，要想使积不变，另一个因数也要乘8. （） 三、实际应用 一块长方形草坪宽是8米，面积是200m2。如果长方形的长不变，宽增加到24米，扩大后的绿地面积是多少？

(完整版)和差积商的变化规律

和、差、积、商的变化规律（一） 知识点拨 和、差的规律见下表（m≠0） 精讲精练 【例题1】两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？ 【思路】一个加数增加9，假如另一个加数不变，和就增加9；假如一个加数不变，另一个加数减少9，和就减少9；和先增加9，接着又减少9，所以不发生变化。 【练习1】 1.两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？ 2.两个数相加，一个数加 3.另一个数也加3.和起什么变化？ 3.两个数相加，一个数减6，另一个数减2. 和起什么变化？ 【例题2】两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？ 【思路】一个加数增加10，假如另一个加数不变，和就增加10。现在要使和增加6，那么另一个加数应减少10－6=4。

【练习2】 1.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？ 2.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？ 3.两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么变化？ 【例题3】两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？ 【思路】被减数增加8，假如减数不变，差就增加8；假如被减数不变，减数增加8，差就减少8。两个数的差先增加8，接着又减少8，所以不起什么变化。 【练习3】 1.两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是否起变化？ 2.两数相减，被减数增加12.减数减少12.差起什么变化？ 3.两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？ 【例题4】两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化？ 【思路】如果一个因数扩大8倍，另一个因数不变，积将扩大8倍；如果一个因数不变，另一个因数缩小2倍，积将缩小2倍。积先扩大8倍又缩小2倍，因此，积扩大了8÷2=4倍。 【练习4】 1.两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，和是否起变化？

(完整)四年级上册_积与商的变化规律_练习题

因数与积的变化规律 一、填空 1、一个因数不变，另一个因数乘6，则积（） 2、一个因数不变，另一个因数除以8，则积（） 3、两个数相乘的积是25，一个因数不变，另一个因数乘,9，则积是（） 4、两个数相乘的积是65，其中一个因数不变，另一个因数除以5，则积是（） 5、两个数相乘，其中一个因数乘2，另一个因数乘,3，则积（） 6、两个数相乘，其中一个因数乘3，另一个因数除以,3，则积（） 7、两个因数的积是360，如果一个因数除以3，另一个因数不变，积变为（）。 8、两个因数相乘，一个因数乘6，另一个因数不变，那么积（）。 9、两个因数相乘的积是5600，如果一个因数不变，另外一个因数除以10，那么积是（）。 10、两个数相乘是75，如果一个因数乘7，另一个因数除以7，积是（）。 11、已知A×B=400，如果A乘3，则积是（），如果B除以5，则积是（）。 12、两个数相乘，一个因数乘10，另一个因数也乘10，积（）。 13、两个因数的积是420，如果一个因数不变，另一个因数乘8，积是（）。 14、两个数相乘的积是160，如果一个因数除以2，另一个因数也除以2，积是（）。

15、两数相除的商是15，如果被除数、除数同时扩大10倍，商是（）。如果被除数不变，只把除数扩大5倍，商是（）。 16、150÷30，如果被除数增加300，要使商不变，除数应该（）。 17、两数相除，如果被除数扩大5倍，要使商不变，除数应该（）。 18、1400÷70，如果除数不变，被除数除以10，那么商应该（）。 19、被除数不变，除数乘3，商应当（）。 20、两个数的商是6，如果被除数与除数都除以2，商是（）。 21、两数相除，商是80，如果去掉除数个位上的0，商是（）。 22、两个数的商是12，如果被除数除以3，除数不变，则商是（）。 23、被除数和除数同时乘6，商（）。 24、在一个除法算式里，除数除以5，要使商不变，被除数应该（）。 25、在一道除法算式里，如果被除数除以20，除数（），商不变。 26、两数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积( )。 27、两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积( )。 28、两数相除，如果被除数扩大4倍，除数扩大4倍，商( )。 29、两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商( )。 30、两数相除，如果被除数缩小2倍，除数扩大4倍，商( )。 31、两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍，商（）。 32、小科在计算除法时，把除数末尾的0漏写了，结果得到的商是70，正确的商应该是（）。

积的变化规律和商的变化规律

一、积的变化规律 1、一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。 2、两个数相乘，一个因数乘或除以几（0除外），另一个因数除以或乘相同的数，则它们的乘积不变。 （1）42×5= （2）48×16=768 42×15= （48×4）×（16÷4）= 420×15= （48÷8）×（16×8）= 840×15= （48×5）×（16○□）=768 （3）7本作业本摞起来高25毫米，全班56本作业本摞起来有多高？ （4）一个宽为9米的长方形菜地，面积是252平方米，如果把这块长方形菜地的宽增加到36米，长不变，扩建后的面积是多少？ 二、商的变化规律 1、除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。 2、被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商反而除以几或乘几。 3、被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 （1）80÷16=（80○□）÷（16÷4） 200÷40=（200÷20）÷（40○□） 180÷15=（180×3）÷（15○□） （2）1400÷70，如果除数不变，被除数除以10，那么商应当（）。 被除数不变，除数乘3，商应当（）。 两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就变成（）。 一个除法算式，被除数乘15，要使商不变，除数也要（）。 两个数相除的商是6，如果被除数和除数都除以12，商是（）。 一个除法算式的被除数、除数都除以3后，商是20，那么原来的商是（）。

《除数是两位数的除法》 1、商店里卖衣服，29元/件，49元/2件，王阿姨有185元，最多可以买多少件？还剩多少元？ 2、小李家距离学校520米，小李每分钟走65米，小红每分钟走60米，从家到学校小红比小李多走5分钟，小红家离学校多少米？ 3、每条裤子75元，商店推出优惠活动，买4条送一条，900元钱最多可以买几条这样的裤子？ 4、12箱蜜蜂一年可以酿900千克蜂蜜，林叔叔家养了8箱这样蜜蜂，一年可以酿多少千克蜂蜜？ 5、学校组织四年级的540名学生去植树，要分成9个植树点，每个植树点分成4个小组，平均每个小组有多少人？ 6、从山顶到山脚共998米，王林爬了14分钟，距山顶还有260米，他平均每分钟爬多少米？

2 积与商的变化规律

嗨!同学们经过上一讲的学习对火星教育沙龙数学讲义的形式有所了解，认识了新朋友或新同学，体验不同风格的老师的教学理念，在新环境上课。似乎一切都在悄悄的改变，而我们也在慢慢的适应，为新五年级做准备，更为小升初打基础，我们要赢在起跑线上! 大家都有这样的认知，在乘法计算中只要一个因数变化积就发生变化，在除法中被除数除数变化一个商就发生变化。想知道具体怎么变化的请看下面的例题。 【典型例题】 例1、两个因数相乘，积是126．如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么这时的两数之积是多少？ 例2、两个数相除，商是84．如果被除数扩大2倍，除数缩小3倍，那么这时的商是多少？ 例3、小明在计算除法时，把除数540末尾的“0 例4、一个学生做两个整数相乘的乘法时，把其中一个因数个位上的4误写为1，得出的乘积是525；另一个学生也做这道乘法，他把这个因数个位上的4误写为8，得出的乘积是700．这道乘法计算的正确结果应该是多少？ 例5、计算两个两位数相乘的积，小马把其中一个因数个位上的2看成了7，而小虎把这个数十位上的5看成了3，结果小马算出的得数比小虎多475．正确的得数应该是多少？

例6、某同学在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173，这样商比原来多了3，但余数正好相同．求原来的商和余数各是多少？ 【考点讲解】 在近几年的小升初考试中像上面例题这样的没有出过，但有涉及有余数的除法的有关被除数、除数、商和余数的和差倍问题。在这里主要让同学们熟悉a ÷b ＝c ……d ，a ＝bc ＋d ，a －d=bc 有余数除法的关系式。 【方法小结】 在乘法运算中，因数的变化引起积的变化有如下规律： 1、如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大（或缩小）同样的倍数． 2、如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变． 在除法运算中，被除数、除数的变化引起商的变化有如下规律： 1、如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）同样的倍数． 2、如果除数扩大（或缩小）若干倍，被除数不变，那么商反而缩小（或扩大）同样的倍数． 3、如果被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，那么它们的商不变． 4、在有余数的除法里，如果被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，那么它们的商不变，但余数扩大（或缩小）了同样的倍数． 【练习题】 1

积商的变化规律(学习资料)

五年级上积商的变化规律 一、积的变化规律 1、两个因数，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积就扩大（或缩小）相同的倍数。（0除外）。 2、两个因数同时扩大（或缩小）几倍（0除外）积就扩大（或缩小）它们的乘积倍。 3、两个因数，一个扩大几倍，另一个缩小相同的倍数，（0除外）积不变。 4、两个因数，一个扩大，另一个缩小，（倍数不相同，0除外），积扩大（或缩小它们的商倍） 例1：给出乘法算式：1.3×4.8=6.24 根据算式写出得数 方法：1 0.13 × 4.8 = 0.642 缩小10倍不变缩小10倍 方法：2 根据预算定律 1.3×4.8=6.24可知13×48=624；所以0.13×4.8的积里面应有3位小数，因此是0.624 二、商的变化规律 1、被除数不变，除数扩大（或缩小几倍），商就缩小（或扩大）几倍。（注意商和除数的变化是相反的。）（0除外） 2、除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就扩大（或缩小）相同的倍数）（注意商和被除数的变化是相同的。）（0除外） 3、被除数和除数同时扩大扩缩小相同的倍数（0除外）商不变。 4、被除数扩大，除数缩小，商就扩大乘积倍。 5、被除数缩小，除数扩大，商就缩小乘积倍。 6、被除数、除数同时扩大或缩小不相同的倍数（0除外），商就变化它们的商倍 注意：4---6的规律不用硬背，只是前两个规律的分步应用。 例2：给出除法算式：6.24÷4.8=1.3 根据算式写出得数 方法：1 624 ÷0.48 = 1300 扩大100倍缩小10倍 商扩大100倍商扩大10倍扩大100×10倍 方法2： 可利用除法算式， 1300 0 . 48 ）624 48）62400 移动小数点变成将商的最高位写上，其余数字同上面的商相同， 数位不足的用0占位。 相应的练习 1、根据35×49=1715，在下面的（）填上合适的数。 17.15=（）×（）=（）×（）

四年级 积和商的变化规律

第1讲计算与规律 1. 掌握乘法中积的位数快速确定方法和积的变化规律； 2. 掌握除法中商的位数快速确定方法和商的变化规律。 一. 积的变化规律 1. 积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数。 2. 积不变的规律：两个数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数同时乘（或除以）相同的数，它们的积不变。 判断对错 两个因数（均不为0)相乘，一个因数乘2，另一个因数除以2，积不变。（） 1.如果让“48052 ?”的第一因数除以5，第二个因数不变，则积() A．不变B．乘以5 C．除以5 2.两个数相乘（非零数），把这两个数同时扩大到它们原来的10倍，积() A．不变B．扩大到原来的100倍 C．不确定D．扩大到原来的10倍 3.在一个乘法算式中，要使积不变，一个乘数扩大10倍，另一个乘数() A．扩大10倍B．缩小10倍C．扩大100倍D．不变 4.在1508012000 ?=中，其中一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小10倍，积不变。（判断对错）

5.几个数相乘，改变它们原来的运算顺序，它们的积不变。（判断对错） 6. 两个数相乘（非零数），一个乘数扩大10倍，另一个乘数缩小5倍，积（） 7. 两个数相乘（非零数），一个乘数扩大3倍，另一个乘数缩小12倍，积（） 二．商的变化规律 1. 没有余数 （1）在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0除外），商反而要除以（或乘以）相同的数。 （2）在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0除外），商也要乘以（或除以）相同的数。 简便记法：商与除数的变化方向相反，商与被除数的变化相同。 2. 有余数 有余数的除法里，被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数(0除外），商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数。 已知30 ÷=，如果A除以6，B不变，则商是；如果A不变，B乘6，则 A B 商是。 1. 32040 ÷的结果与算式()的结果相等。 A．(3205)(402) ?÷?B．(32010)(4040) ÷÷÷ C．(3208)(408) ?÷? ÷÷?D．(32020)(4020) 2.a÷b=8······5，如果a和b都乘100那么商是，余数是。 A.8 B. 800 C. 5 D. 500

和.差.积.商的变化规律练习题

和、差、积、商的变化规律练习题 1.口答。 （1）在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（）。 （2）在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数应（）。 （3）在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数应（）。 2、根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。 （1）18 ÷6=3 （18×2）÷（6×2）= （18×3）÷（6×3）= （2）480÷10=48 （480 ÷ 2）÷（10 ÷ 2）= （480 ÷ 5）÷（10÷ 5）= 3、在○里填运算符号，在□里填适当的数。 （1）24÷8＝（24×2）÷（8×□） （2）360÷60=（360÷10）÷（60○10） （3）96÷6＝（96○□）÷（6○□） 4、列竖式计算： 7800÷600＝540÷60＝8800÷80＝ 5．40秒竞赛。 240÷30＝80÷20＝360÷90＝4800÷400＝440÷20＝9600÷800＝120÷40＝2400÷60＝ 6.填空 1）.两个因数相乘，如果一个因数扩大4倍，另一个因数缩小12倍，积有什么变化？ 2）.两个因数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积有什么变化？ 3）.被除数扩大3倍，除数不变，商（） 4）.被除数缩小3倍，除数不变，商（） 5）.被减数减少15，减数减少5，差（） 6）.被减数增加15，减数减少5，差（）

7）.两个加数都扩大了8倍，则和扩大（）倍 8）.两数相减,被减数、减数都扩大了8倍，则差扩大（）倍 9）.两数相乘，如果一个因数增加3，积就增加51；如果另一个因数减少6，积就减少150，那么两个因数分别是（）（） 10）.减数和差相减为0，那么被减数是减数的（）倍 11）.被除数、除数和余数的和1600。已知除数是20，余数是10，那么商是（）12）.两数相除,被除数扩大3倍,除数缩小6倍,商( ) 13）.小明在计算除法时，把除数末尾的0漏写了，结果得到的商是500，正确的商是（） 14）.豪豪在计算除法时，把被除数的末尾多写了1个“0”，结果得到的商是130，正确的商是（） 15）.一个加数增加6,要使和保持不变,另一个加数应( ) 16）.两数相除，商是8，余数是40，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是（）余数是（） 17）.两数相除，商是8，余数是40，如果被除数和除数同时扩大13倍，商是（）余数是（） 18）.两数相乘，积是96，如果一个因数扩大2倍，另一因数缩小3倍，积是（） 19）.两数相除，商是19，如果被除数扩大20倍，除数缩小4倍，商是（） 20）.两数相除，商是19，如果被除数扩大20倍，除数扩大4倍，商是（） 21）.两数相除，商是80，如果被除数缩小20倍，除数缩小4倍，商是（） 22）.两数相除，商是80，如果被除数缩小20倍，除数扩大4倍，商是（)

积商的变化规律练习题

积商的变化规律练习题 知识要点： 【积的变化规律】 （1）如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么，它们的积也扩大（或缩小）同样的倍数。用字母表达，就是 如果a×b=c，那么（a×n）×b=c×n，（a÷n）×b=c÷n。 （2）如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。用字母表达，就是 如果a×b=c，那么（a×n）×（b÷n）=c，或（a÷n）×（b×n）=c。 练习题：

2、两个因数相乘，一个因数乘6，另一个因数不变，那么积（）。 3、两个因数相乘的积是5600，如果一个因数不变，另外一个因数除以10，那么积是（）。 4、两个数相乘是75，如果一个因数乘7，另一个因数除以7，积是（）。 5、已知A×B=400，如果A乘3，则积是（），如果B除以5，则积是（）。 6、两个数相乘，一个因数乘10，另一个因数也乘10，积（）。 7、两个因数的积是420，如果一个因数不变，另一个因数乘8，积是（）。 8、两个数相乘的积是160，如果一个因数除以2，另一个因数也除以2，积是（）。【商或余数的变化规律】 （1）如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）同样的倍数。用字母表达，就是 如果a÷b=q，那么（a×n）÷b=q×n，（a÷n）÷b=q÷n。 （2）如果除数扩大（或缩小）若干倍，被除数不变，那么它们的商反而缩小（或扩大）同样的倍数。用字母表达，就是 如果a÷b=q，那么a÷（b×n）=q÷n，a÷（b÷n）=q×n。 （3）被除数和除数都扩大（或都缩小）同样的倍数，那么它们的商不变。用字母表达，就是 如果a÷b=q，那么（a×n）÷（b×n）=q，（a÷n）÷（b÷n）=q。 （4）在有余数的除法中，如果被除数和除数都扩大（或都缩小）同样的倍数，不完全商虽然不变，但余数却会跟着扩大（或缩小）同样的倍数。 这一变化规律用字母表示，就是 如果a÷b=q（余r）， 那么（a×n）÷（b×n）=q（余r×n），（a÷n）÷（b÷n）=q（余r÷n）。 例如，84÷9=9……3， 而（84×2）÷（9×2）=9……6（3×2）， （84÷3）÷（9÷3）=9……1（3÷3）。

积和商的变化规律练习题

奖 励 卡 因积变化、商不变 规律 1 1.根据15×24=360，直接写出下面各题的得数。 15×72=（ ） 30×24=（ ） 5×24=（ ） 15×12=（ ） 15×（24× ）=3600 15×（24÷10）=（ ） 1、一个因数扩大5倍，另一个因数不变，积（ ）。 2、一个因数扩大5倍，另一个因数缩小5倍，积（ ）。 3、两数相乘，一个因数扩大2倍，另一个因数扩大3倍，那么积（ ）。 4、两个因数的积是60，这时一个因数缩小4倍，另一个因数不变，现在的积是（ ） 5、一个长方形的面积为12平方米、把长扩大到原来的3倍，宽不变，扩大后的面积是（ ） 6两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数不变，积是（ ） 7一个正方形的面积为12平方米、把边长扩大到原来的3倍，，扩大后的面积是（ ） 8、一个长方形的长扩大到原来的5倍，宽扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的（ ）倍。 9、两个因数的积是420，如果一个因数不变，另一个因数乘8，积是（ ）。 10、两个数相乘的积是160，如果一个因数除以2，另一个因数也除以2，积是（ ）。 11、两数相除的商是15，如果被除数、除数同时扩大10倍，商是（ ）。如果被除数不变，只把除数扩大5倍，商是（ ）。 12、150÷30，如果被除数增加300，要使商不变，除数应该（ ）。 13、两数相除，如果被除数扩大5倍，要使商不变，除数应该（ ）。 14、1400÷70，如果除数不变，被除数除以10，那么商应该（ ）。 15、被除数不变，除数乘3，商应当（ ）。 16、两个数的商是6，如果被除数与除数都除以2，商是（ ）。 17、两数相除，商是80，如果去掉除数个位上的0，商是（ ）。 18、两个数的商是12，如果被除数除以3，除数不变，则商是（ ）。 19、被除数和除数同时乘6，商（ ）。 20、在一个除法算式里，除数除以5，要使商不变，被除数应该（ ）。 21、在一道除法算式里，如果被除数除以20，除数（ ），商不变。 22、两数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积( )。 23、两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积( )。 24、两数相除，如果被除数扩大4倍，除数扩大4倍，商( )。 25、两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商( )。 26、两数相除，如果被除数缩小2倍，除数扩大4倍，商( )。 27、两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍，商（ ）。 28、小科在计算除法时，把除数末尾的0漏写了，结果得到的商是70，正确的商应该是（ ）。

商的近似值的说课稿

商的近似值的说课稿 有关商的近似值的说课稿 一、说教材 教材中截取近似值有积的近似值和商的近似值，一般是采取“四舍五入”法截取，前面已学过积的近似值截取，对商的近似值截取，有一个初步的了解，在教学时，通过结合实例教学，要求学生明确截取商的近似值的实际意义（当小数除法有时碰到永远除不尽或有时虽然除尽，但实际上不需要那么多的小数位数，这就需要取商的近似值），初步学会在小数除法中用“四舍五入”法截取近似值。进一步体验学习数学的目的，能够把学到的知识应用于生活实践。 二、说学生的认识 学生用“四舍五入”法截取近似值已基本掌握，也已学习了积的近似值的截取，对商的近似值的截取也能略知一二，但在实际操作中会出现很多的问题。如：把得数保留两位小数，除到百分位，就看百分位上的数直接截取，应看千位上的数是用“四舍法”或“五入法“再来截取，尤其在解决实际问题时，就感到更加困难了，如：有一堆煤共有100吨，用一辆载重3吨的汽车来运，几次能运完？学生计算得100÷3=33次……1吨，往往是根据已学的知识用“四舍法”把余数1吨直接舍去，直观地取整数33次，这样出现了这堆煤还留有一部分，学生这种直观地思考忽略了没有从实际情况出发去考虑。 三、说指导学生学习

根据教材的内容，学生的认知基础、年龄特点，结合学生的生活实际，精心设计指导学生学习的过程，揭露认知上的矛盾。 1、简单回顾四舍五入法截取近似值，设计让学生求6.8496保留一位小数（）两位小数（）三位小数（）。设计的这个数字既有四舍，也有五入，还有保留三位“五入”后的数字变化，可以说一题中涵概了许多知识分量。 2、生活实例引入，在探索中求知： （1）例1我们五（一）班期中考试，全班总分是5089分，请你算一算他们班的平均分有多少分？ 不告诉学生人数，让学生自己搜集信息的能力得到了培养，他们当然能够计算这题的平均分：5089÷55尝试计算后，学生发现此题不能除尽，得5089÷55=92.52727……（分） 此时教师归纳：在日常生活中，当我们遇到小数除法不能除尽时，我们按实际情况保留一定的小数位数，取它的近似值，应是多少分？（五入法92.5分）。 整个过程是让学生自己充分思考、判断、推理，由实际生活知识引入到所要学的内容，并在从中悟出其中的道理。 3、反馈练习： （1）要求学生从下列每组中自由任选一题进行计算（板演和自练） a、保留一位小数49.6÷33.85÷0.76 b、保留两位小数4.84÷2538.36÷12

六年级下册奥数专题练习-和差积商的变化规律-全国通用

和差积商的变化规律 【和的变化规律】 （1）如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也增加（或减少）同一个数。用字母表达就是 如果a+b=c，那么（a+d）+b=c+d； （a-d）+b=c-d。 （2）如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。用字母表达就是 如果a+b=c，那么（a+d）+（b-d）=c。 【差的变化规律】 （1）如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么，它们的差也增加（或减少）同一个数。用字母表达，就是 如果a-b=c，那么（a+d）-b=c+d， （a-d）-b=c-d。 （a＞d+b） （2）如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差反而减少（或增加）同一个数。用字母表达，就是 如果a-b=c，那么a-（b+d）=c-d（a＞b+d）， a-（b-d）=c+d。 （3）如果被减数和减数都增加（或都减少）同一个数，那么，它们的差不变。用字母表达，就是 如果a-b=c，那么（a+d）-（b+d）=c， （a-d）-（b-d）=c。 【积的变化规律】 （1）如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么，它们的积也扩大（或缩小）同样的倍数。用字母表达，就是

如果a×b=c，那么（a×n）×b=c×n， （a÷n）×b=c÷n。 （2）如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。用字母表达，就是 如果a×b=c，那么（a×n）×（b÷n）=c， 或（a÷n）×（b×n）=c。 【商或余数的变化规律】 （1）如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）同样的倍数。用字母表达，就是 如果a÷b=q，那么（a×n）÷b=q×n， （a÷n）÷b=q÷n。 （2）如果除数扩大（或缩小）若干倍，被除数不变，那么它们的商反而缩小（或扩大）同样的倍数。用字母表达，就是 如果a÷b=q，那么a÷（b×n）=q÷n， a÷（b÷n）=q×n。 （3）被除数和除数都扩大（或都缩小）同样的倍数，那么它们的商不变。用字母表达，就是 如果a÷b=q，那么（a×n）÷（b×n）=q， （a÷n）÷（b÷n）=q。 （4）在有余数的除法中，如果被除数和除数都扩大（或都缩小）同样的倍数，不完全商虽然不变，但余数却会跟着扩大（或缩小）同样的倍数。 这一变化规律用字母表示，就是 如果a÷b=q（余r）， 那么（a×n）÷（b×n）=q（余r×n）， （a÷n）÷（b÷n）=q（余r÷n）。 例如，84÷9=9……3，

五年级 和差积商变化规律

和、差、积、商的变化规律 【和的变化规律】 （1）如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也增加（或减少）同一个数。用字母表达就是 如果a+b=c，那么（a+d）+b=c+d； （a-d）+b=c-d。 （2）如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。用字母表达就是 如果a+b=c，那么（a+d）+（b-d）=c。 【差的变化规律】 （1）如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么，它们的差也增加（或减少）同一个数。用字母表达，就是 如果a-b=c，那么（a+d）-b=c+d， （a-d）-b=c-d。 （a＞d+b） （2）如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差反而减少（或增加）同一个数。用字母表达，就是 如果a-b=c，那么a-（b+d）=c-d（a＞b+d）， a-（b-d）=c+d。 （3）如果被减数和减数都增加（或都减少）同一个数，那么，它们的差不变。用字母表达，就是 如果a-b=c，那么（a+d）-（b+d）=c， （a-d）-（b-d）=c。 【积的变化规律】 （1）如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么，它们的积也扩大（或缩小）同样的倍数。用字母表达，就是 如果a×b=c，那么（a×n）×b=c×n， （a÷n）×b=c÷n。 （2）如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。用字母表达，就是 如果a×b=c，那么（a×n）×（b÷n）=c， 或（a÷n）×（b×n）=c。 【商或余数的变化规律】 （1）如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）同样的倍数。用字母表达，就是 如果a÷b=q，那么（a×n）÷b=q×n， （a÷n）÷b=q÷n。 （2）如果除数扩大（或缩小）若干倍，被除数不变，那么它们的商反而缩小（或扩大）同样的倍数。用字母表达，就是 如果a÷b=q，那么a÷（b×n）=q÷n， a÷（b÷n）=q×n。 （3）被除数和除数都扩大（或都缩小）同样的倍数，那么它们的商不变。用字母表达，就是如果a÷b=q，那么（a×n）÷（b×n）=q， （a÷n）÷（b÷n）=q。 （4）在有余数的除法中，如果被除数和除数都扩大（或都缩小）同样的倍数，不完全商虽然不变，但余数却会跟着扩大（或缩小）同样的倍数。 这一变化规律用字母表示，就是 如果a÷b=q（余r）， 那么（a×n）÷（b×n）=q（余r×n）， （a÷n）÷（b÷n）=q（余r÷n）。 例如，84÷9=9……3， 而（84×2）÷（9×2）=9……6（3×2）， （84÷3）÷（9÷3）=9……1（3÷3）。

四年级数学下册积商的变化规律

积、商的变化规律 一、积的变化规律： 一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外）积也要乘或除以相同的数。 二、商的变化规律： 1、除数不变，被除数乘几，商也乘几，被除数除以几，商也除以几。 2、被除数不变，除数乘几（0除外），商反而要除以几。被除数不变，除数除以几（0除外），商反而要乘几。 3、被除数和除数都乘一个相同的数，商不变。被除数和除数都除以一个相同的数，商也不变。 4、在有余数的除法里，如果被除数和除数同时扩大和缩小相同的倍数（0除外），商不变，余数也随着扩大和缩小相同的倍数。 入门题： 1、两个数相乘（积不为0），一个因数不变，另一个因数扩大到原来的3倍，积应该怎样变化？ 2、两个数相乘（积不为0），一个因数除以3，另一个因数不变，积应该怎样变化？ 3、两个数相乘（积不为0），一个因数扩大到原来的6倍，另一个因数扩大到原来的3倍，积应该怎样变化？ 4、两个数相乘（积不为0），一个因数乘6，另一个因数除以3，积应该怎样变化？

5、两个数相除（商不为0），如果被除数扩大到原来的6倍，除数不变，商应该怎样变化？ 6、两个数相除（商不为0），如果被除数不变，除数扩大到原来的2倍，商应该怎样变化？ 7、两个数相除（商不为0），如果被除数除以6，除数不变，商应该怎样变化？ 8、两个数相除（商不为0），如果被除数扩大到原来的6倍，除数扩大到原来的2倍，商应该怎样变化？ 9、两个数相除（商不为0），如果被除数扩大到原来的3倍，除数缩小到原来的3倍，商应该怎样变化？ 10、两个数相除（商不为0），如果除数扩大到原来的3倍，要使商缩小到原来的3倍。被除数应该怎样变化？ 练习题： 1、两个数相乘，积是96，如果一个因数要除以4，另一个因数要乘3。那么积是多少？ 2、两个数相乘（积不为0），一个因数要乘了6，另一个因数也乘了6，那么积应该怎样变化？ 3、两个数相除（商不为0），如果被除数乘3，除数乘15，商应该怎样变化？ 4、两个数相除，商是4，余数是10。如果被除数和除数同时扩大50倍，商是多少？余数是几？

2020-2021学年浙教版数学五年级上册5.20积与商的近似值练习卷

2020-2021学年浙教版数学五年级上册5.20积与商的近似值 练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．水果店平均每天可出售水果46.28千克，那么一周可出售多少千克?(先估算，再把得数保留一位小数) 估算：____________________ 计算：____________________ 二、解答题 2．一种窗户玻璃的长是1.3米，宽是0.9米，那么做12扇这样的窗户需要多少平方米玻璃?(结果保留整数)__________________________ 3．一幢大楼有17层,每层高3.15米．这幢大楼大约高多少米?(得数保留整数) 4．在地球上重1kg,到月球上约重0.16kg。在地球上,老师的体重是53kg,如果在月球上,老师约重多少千克?(得数保留一位小数) 5．王明买了2.3千克的植物油花了52.8元，那么植物油每千克多少钱?（得数保留二位小数） 三、选择题 6．近似数6.21千米表示（） A．精确到0.01千米B．精确到1千米C．精确到0.1千米 7．15.99保留一位小数约是( ) A．15.0B．16.0C．15.9 8．两个因数的积保留两位小数的近似值是3.58，准确值可能是下面的哪个数?( ) A．3.059B．3.578C．3.574 四、判断题 9．18.96 保留一位小数约是19.0。（____） 10．近似值为6.90的最大数为6.904,最小数为6.895．（______） 11．近似数3.0和3的大小相等，精确度都一样。（____） 五、其他计算 12．结果保留一位小数

张家界市桑植县小学数学五年级上册第20课时 积与商的近似值

张家界市桑植县小学数学五年级上册第20课时积与商的近似值 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！ 一、填空。 (共2题；共2分) 1. （1分） (2019三上·盐都期末) 一辆卡车一次可以运走58袋水泥，估一估，这辆卡车9次大约能运走________袋水泥． 2. （1分）一个长方形的长是32米,比宽多12米。这个长方形的周长是多少?面积是多少? 二、选择。 (共3题；共3分) 3. （1分） (2019五上·龙华期中) 3 4.3952保留两位小数是（） A . 34.39 B . 35.39 C . 34.40 D . 34.395 4. （1分） (2020五上·石碣期末) 一个两位小数，用“四舍五入”法保留一位小数的近似数是 5.4，这个两位小数最小可能是（）。 A . 5.44 B . 5.41 C . 5.39 D . 5.35 5. （1分）下列各数精确到0.01，错误的是（）。 A . 5.416≈5.42

B . 7.322≈7.32 C . 7.022≈7.02 D . 3.769≈3.80 三、判断(正确的画√，错误的画×)。 (共3题；共3分) 6. （1分） 1.98亿吨保留一位小数是2.0亿吨。 7. （1分） (2020四下·官渡期末) 按照“四舍五入法”，近似数是2.0的两位小数最小是1.95。（） 8. （1分）小数点后面添上零或去掉零，小数的大小不变。（） 四、计算。 (共2题；共2分) 9. （1分）给下面各题的乘积点上小数点 （1） （2） （3） （4） 10. （1分） (2019四下·横山期中) 直接写出得数。 0.7×5= 3.6+1.2= 1.2×0.4= 6.4-3.4= 5.2+3= 3.26-0.2= 3.62×5= 2.58×0.45=

小学奥数第48讲 和差积商的变化规律(含解题思路)

48、和差积商的变化规律 【和的变化规律】 （1）如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也增加（或减少）同一个数。用字母表达就是 如果a+b=c，那么（a+d）+b=c+d； （a-d）+b=c-d。 （2）如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。用字母表达就是 如果a+b=c，那么（a+d）+（b-d）=c。 【差的变化规律】 （1）如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么，它们的差也增加（或减少）同一个数。用字母表达，就是 如果a-b=c，那么（a+d）-b=c+d， （a-d）-b=c-d。 （a＞d+b） （2）如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差反而减少（或增加）同一个数。用字母表达，就是 如果a-b=c，那么a-（b+d）=c-d（a＞b+d）， a-（b-d）=c+d。 （3）如果被减数和减数都增加（或都减少）同一个数，那么，它们的差不变。用字母表达，就是 如果a-b=c，那么（a+d）-（b+d）=c， （a-d）-（b-d）=c。 【积的变化规律】 （1）如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么，它们的积也扩大（或缩小）同样的倍数。用字母表达，就是

如果a×b=c，那么（a×n）×b=c×n， （a÷n）×b=c÷n。 （2）如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。用字母表达，就是 如果a×b=c，那么（a×n）×（b÷n）=c， 或（a÷n）×（b×n）=c。 【商或余数的变化规律】 （1）如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）同样的倍数。用字母表达，就是 如果a÷b=q，那么（a×n）÷b=q×n， （a÷n）÷b=q÷n。 （2）如果除数扩大（或缩小）若干倍，被除数不变，那么它们的商反而缩小（或扩大）同样的倍数。用字母表达，就是 如果a÷b=q，那么a÷（b×n）=q÷n， a÷（b÷n）=q×n。 （3）被除数和除数都扩大（或都缩小）同样的倍数，那么它们的商不变。用字母表达，就是 如果a÷b=q，那么（a×n）÷（b×n）=q， （a÷n）÷（b÷n）=q。 （4）在有余数的除法中，如果被除数和除数都扩大（或都缩小）同样的倍数，不完全商虽然不变，但余数却会跟着扩大（或缩小）同样的倍数。 这一变化规律用字母表示，就是 如果a÷b=q（余r）， 那么（a×n）÷（b×n）=q（余r×n）， （a÷n）÷（b÷n）=q（余r÷n）。 例如，84÷9=9……3，

五年级上册数学一课一练积与商的近似值浙教版含答案

五年级上册数学一课一练-5.20积与商的近似值 一、单选题 1.去掉多余部分的数字后，在保留部分的最后一个数字上加1，这种取近似值的方法是（）。 A. 进一法 B. 四舍五入法 C. 去尾法 2.“256”的近似数是（） A. 240 B. 250 C. 260 3.0.065×45=2.925，如果得数保留一位小数，约是（）。 A. 3.0 B. 2.9 C. 2.93 二、判断题 4.5776500000≈58亿。 5.求商的近似数，保留两位小数，除到千分位就行了。 三、填空题 6.省略最高位后面的尾数，求近似数 341≈________ 518≈________ 3085≈________ 7.按要求写出下面各数的近似值(保留整数) 0.8 ________ 99.76 ________ 8.求商的近似数的方法有________、________和________。 9.把354700改写成用“万”做单位是________万，保留一位小数是________万． 四、解答题 10.看图回答

用进一法凑整到整百万数、整千万数、整亿数 11.一块果园，每行种43棵树苗，种了118行，估计一下这块果园大约种了多少棵树苗？ 12.有8台机器，每台重870千克，用两辆载重4吨的卡车，能一次运走吗? 五、应用题 13.商场平均每天大约卖挂面790千克，5月份大约卖挂面多少千克？

参考答案 一、单选题 1.【答案】A 【解析】【解答】解：这样的方法叫作“进一法”. 故答案为：A 【分析】常用的求近似数的方法有“四舍五入法”“进一法”“去尾法”，“四舍五入法”就是根据所要保留的数位的下一位数字四舍五入；“进一法”就是不管下一位数字是几都要向前一位进1；“去尾法”就是不管下一位数字是几都要舍去. 2.【答案】C 【解析】【解答】解：256最接近260，所以256≈260 故答案为：C 【分析】可以运用四舍五入法，因为个位数字大于5，所以要向十位进1，由此判断并选择即可. 3.【答案】B 【解析】【解答】积的百分位数字是2，小于5要舍去后面的尾数，所以2.925≈2.9 故答案为：B 【分析】保留一位小数，要根据百分位数字四舍五入，百分位数字大于或等于5要向十分位进1，百分位数字小于5就直接舍去后面的尾数. 二、判断题 4.【答案】正确 【解析】【解答】根据四舍五入的方法可得：5776500000≈58亿。 故答案为：正确。 【分析】将一个数省略亿位后面的尾数，求近似数，就看这个数的千万位：千万位数小于5，就把尾数去掉；千万位数大于或等于5，把尾数去掉同时向亿位进1，注意最后带上单位“亿”。 5.【答案】正确 【解析】【解答】解：千分位就是小数点后第三位数字，保留两位小数，除到千分位就行了。原题说法正确。 故答案为：正确

四年级上册商的变化规律

四年级上册商的变化规律 设计说明: 本节课是新课标人教版课标实验教材小学数学四年级上册第五单元中的一个知识点，它是在学习了比算乘法和笔算除法的基础上进行教学的。与旧教材相比，本知识点作了适当调整：旧教材中只研究了商不变的规律，而新教材中却改为了商的变化规律，引导学生探讨被除数不变上随除数的变化而变化的规律和除数不变商虽被除数的变化而变化的规律，这就使是这一部分知识更加系统、更加全面。 本节课从乘法变化规律入手，利用乘除法的密切关系，使学生不由自主的想到：在除法中是否也存在着这样的变化规律？它们可能是什么？从而激起学生一探究竟的兴趣。但只有猜测是不够的，要想证明猜测是否正确，就必须予以事实证明，通过对三次验证过程不同角度的指导，促使学生在理解、掌握本课知识点的同时，经历猜测——验证——结论——应用的数学研究过程，尝试大胆合理猜测、举例加以验证的数学研究方法。这既是本节课的教案目标，也是新课改所倡导的教学理念。 教学内容： 新课标人教版课标实验教材小学数学四年级上册第93页例6。 教学目的： 1．通过猜测、探究引导学生发现并掌握被除数、除数和商的变化规律，并能运用规律解决问题。 2．引导学生经历猜测验证结论应用的一般研究过程，培养学生研究问题、解决问题的能力。 3．培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好习惯。 教学重点： 帮助学生发现并理解商的变化规律。 教学难点： 正确理解被除数不变，除数和商之间的变化规律。 教学工具： 计算器。 教学步骤： 一、利用迁移、大胆猜测。 师：在前面的学习中，我们已经学习了积的变化规律谁还记得？ 生1：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也随之扩大或缩小相同的倍数。 生2：一个因数扩大若干倍，另一个印数缩小相同的倍数，积不变。 师：我们都知道乘法和除法有着密切的关系，现在我们发现了乘法中有这样的规律，大家有什么想法？ 生：在除法中是否也存在着类似的规律呢？ 师：对呀，我也有这样的疑惑。那么我们能不能大胆的猜测一下：除法中有没有类似的规律？如果有会是什么规律呢？ 生1：我觉着除法中肯定有规律，因为乘除法个部分之间是有联系的。 生2：我同意。而且我觉着如果被除数扩大了，除数不变，商也会跟着扩大。 生3：我觉着如果被除数不变，除数缩小、商也跟着缩小，除数扩大、商也