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二次根式的除法教学案 (1)

二次根式的除法教学案 (1)
二次根式的除法教学案 (1)

二次根式的除法教学案

年级:九年级科目:数学执笔:刘红潮审核:九年级备课组

内容:二次根式的除法课型:新授课时:一课时时间:2011.8.25

学习目标

1.知识与技能.

会利用二次根式的除法法则进行二次根式的除法运算,会运用商的算术平方根的性质化简二次根式.理解最简二次根式的概念,并且会运用它进行二次根式的化简

2.过程与方法.

经历探索二次根式除法以及商的算术平方根的过程,掌握其应用方法.学会检验最简二次根式的方法

3.情感、态度与价值观.

培养学生分析问题和逆向思维的能力,体会合作交流的乐趣,感悟数学的应用价值.学习重点:利用二次根式的除法法则以及商的算术平方根性质进行简单运算和化简.学习难点:二次根式的除法法则以及商的算术平方根性质的关系及应用.

教学过程

一、导入新课

课堂复习.

二、导学新课

1. 教师引导:从上面的练习中可以得到这样的结论,那就是,两个二次根式相除,实际上就是将这两个二次根式的被开方数相除,根指数不变.

a≥0,b>0)

教师说明:同学们应该注意a>0,b>0这个条件,若没有这个条件,?上述法则是不能成

立,因为a<0,b<0

?和乘法法则不同的是,这

里的b是不可以取0的,这是因为,分母不能为0.

例1.计算.

(1(2

思路点拨:例1中的(2)含有÷号,运算过程中要将除法转化成乘法,即

(教师板书)解:(1

(2.

2.逆向思维,情境合一

a≥0,b>0)(教师板书)

导入新知:请同学们观察上面的式子,由于这是一个等式,因式可以将

(a≥0,b>0),通过逆向思考,我们得到了商的算术平方根的性质:商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根,a、b满足a≥0,b>0.

3.范例学习,加深理解

例2:化简.(1

思路点拨:例2是商的算术平方根的应用.

教师讲例:(板书)

(1

8

7

===

2

5

3

a

b

==

==

4. 最简二次根式的条件.

(1)被开方数的因数是整数,因式是整式.

(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.例3:把下列各式化成最简二次根式.

(1)

三、课堂练习

1.(1)计算下列各式:

2.化简.(1

3.课本P9练习第1(3)(4)、第2(3)(4)、第3题.

四、课堂小结

本节内容是以二次根式的除法法则以及商的算术平方根的性质为主线展开的,主要是进行简单的二次根式的化简与计算,并从中引出简单的分母有理化内容.本节开始讲的二次根式的化简,只限于所得结果的式子中分母可以完全开得尽方的情况,分母有开不尽方的情况

在下节介绍.

五、布置作业

1.课本P9习题22.2第2(4)(5)(6)、4题.

2.分母有理化.

===________.

(1

3.已知x=3,y=4,z=5.

4.

5.计算.

(1

六、板书设计

二次根式的除法

a≥0,b>0)例一

(a≥0,b>0)例二

教后记

【八年级】2020苏科版数学八年级下册122二次根式的乘除word导学案1

【关键字】八年级 12.2二次根式的乘除(1) 学习目标: 1. 经历二次根式乘法法则的探究过程,能运用二次根式的乘法法则:·=(≥0,b≥0)进行乘法运算. 2. 理解积的算术平方根的意义,会用公式=·(≥0,b≥0)化简二次根式. 重点:二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质 难点:二次根式的乘法法则与积的算术平方根的理解与运用 学习过程 一.【预习练习】初步运用、生成问题 1. 计算:(1)(2)(3) 2.化简:(1)(2)(3)(a≥0,b≥0) (4)(5) 二.【新知探究】师生互动、揭示通法 问题1. 计算:⑴·⑵·(3)3×2 (4) · (a≥0) 问题2:化简:(1)(2)(3)(x≥0)(4)(x≥0,y≥0) 问题3:已知等腰三角形的腰为,底边为,求这个等腰三角形的面积 问题4:判断下列式子是否正确,不正确的请予以改正: 三.【变式拓展】能力提升、突破难点 问题5:已知,求x的取值范围. 四.【回扣目标】学有所成、悟出方法 1. 二次根式的乘法法则:,即:二次根式相乘,实际上就是把相乘,而根号不变. 2. 由以上公式逆向运用可得积的算数平方根的意义:公式__________ ,即:积的算数平方根,等于积中各因式的的积. 五.当堂反应 1.若直角三角形两条直角边分别为cm和cm,那么此直角三角形斜边长是()A.3cm B.3cm C.D. 2.化简得() A.22 B.. D. 3.等式成立的条件是() A. B. C. D. 4.二次根式的计算结果是( ) A.2 B.-2 C.6 D.12

5. 计算:= 6. 化简:(1) 当时,= ;(2) 当时,= ; (3) 当时,= . 7. 计算:(1)(2)×(3)(4)() 8. 化简: (1)(2)(3)(4)() 9. 先化简,再求值: 此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本!

二次根式导学案(人教版全章)

二次根式导学案 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质:)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 二、学习重点、难点 重点:二次根式有意义的条件;二次根式的性质. 难点:综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 。 三、学习过程 (一)复习回顾: (1)已知a x =2 ,那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。 (2)4的算术平方根为2 ,用式子表示为 =__________;正数a 的算术平方根为_______,0的算术平方根为_______;式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 (二)自主学习 (1)16的平方根是 ; (2)一个物体从高处自由落下,落到地面的时间是t (单位:秒)与开始下落时的高度h (单位:米)满足关系式2 5t h =。如果用含h 的式子表示t ,则t = ; (3)圆的面积为S ,则圆的半径是 ; (4)正方形的面积为3-b ,则边长为 。 思考:16, 5 h ,πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a (0≥a )叫做二次根式,a 叫做_____________ 1、试一试:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么? 3,16-,34)0(3 ≥a a ,12 +x 2、当a 为正数时a 指a 的 ,而0的算术平方根是 ,负数 ,只有非负数a 才有算术平方根。所以,在二次根式a 中,字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 : (1) 2 )4( (2) (3)2)5.0( (4)2 )3 1( 根据计算结果,你能得出结论: ,其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ,我们可以得到公式a =2 )(a ,利用此公式可以把任意一个非负 数写成一个数的平方的形式。 如(5)2 =5;也可以把一个非负数写成一个数的平方形式,如5=(5)2 . 练习:(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式: 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解 72-x 4a 2-11 (三)合作探究 例:当x 是怎样的实数时,2-x 在实数范围内有意义? 解:由02≥-x ,得 2≥x 当2≥x 时,2-x 在实数范围内有意义。 练习:1、x 取何值时,下列各二次根式有意义? ①43-x ③ 2、(1有意义,则a 的值为___________. (2)若 x 为( )。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 3、(1)在式子 x x +-121中,x 的取值范围是____________. (2)已知42 -x +y x +2=0,则=-y x _____________. (3)已知233--+-= x x y ,则x y = _____________。 (四)达标测试 (一)填空题: 1、=??? ? ??2 53 2、若0112=-+-y x ,那么x = ,y = 。 3、当x = 时,代数式有最小值,其最小值是 。 ________ )(2=a x --2142 )3(

3.2 二次根式的乘除导学案第4课时

3.2 二次根式的乘除(4) 学习目标: 1、探究化去根号中的分母和分母中的根号的方法。 2、了解化简二次根式的结果中二次根式满足的条件。 教学过程: 一、复习 1、化简二次根式的结果中二次根式满足的条件:______________________ 2、计算与化简: ⑴2 8 ⑵9 16 ⑶ 22 224 6 52 a b a b x bx -- -÷ 二、探索与思考 ⑴9 7=_________ 方法是: a b =________________________________ ⑵2 3 =_________ 方法是: a b =________________________________ 例1、化去根号内的分母: ⑴2 3 ⑵12 3 ⑶2 3 y x (x>0,y≥0) 例2、化去分母中的根号: ⑴2 3 ⑵1 5 ⑶ 2 3 y x (x>0,y≥0)

从上述讨论中,我们可以看到,化简二次根式实际上就是使二次根式满足: ⑴________________________________________________________________ ⑵________________________________________________________________ ⑶________________________________________________________________ 练习:化简: ⑴25=________ ⑵135=________ ⑶35b a (a >0,b ≥0)=________ ⑷3 5=________ ⑸1 8=________ ⑹3512b a (a >0, b ≥0)=________ 探索与思考: 计算:⑴233?=________ ⑵()()5252+-=________ 化简: ⑴ 123 ⑵132 ⑶2121+- ⑷112321++- 课堂小结:__________________________________________________________ __________________________________________________________ 3.2 二次根式的乘除(4)巩固练习 1、计算: ⑴ 51 ⑵618 ⑶x 1(x >0) ⑷ a b 23(a >0, b ≥0) ⑸129 ⑹727

人教版初中数学八年级下册第16章 16.2 二次根式的乘除第2课时 优秀教案

16.2 二次根式的乘除 第2课时 教学目标 【知识与技能】 理解a b = b a (a≥0,b>0)和 b a = a b (a≥0,b>0),能用它们进行化 简计算,能将二次根式化为最简二次根式. 【过程与方法】 通过具体实例的探究活动,发现二次根式除法的规律,归纳出二次根式除法法则及其逆向等式,能用它们进行化简计算. 【情感态度】 让学生在独立思考的基础上,积极参与数学问题的讨论,勇于发表自己的观点,增强合作交流意识和能力. 教学重难点 【教学重点】 a b = b a (a≥0,b>0)和 b a = a b (a≥0,b>0)的理解和应用. 【教学难点】 探索二次根式的除法法则. 课前准备 无 教学过程 一、情境导入,初步认识 问题1 计算下列各式,观察计算结果,你能发现其中的规律吗?

问题2 用你发现的规律填空,并用计算器进行验算: 【教学说明】让学生自主探究,感受二次根式除法运算中所蕴含的规律性特征,获得二次根式相除的感性认识,导入新课. 二、思考探究,获取新知 想一想通过上述二次根式除法运算结果,联想到二次根式乘法运算法则,你 能说出二次根式a b 的结果吗?与同伴交流.师生共同回顾思考,总结出二次根式 除法运算法则:a b = b a (a≥0,b>0)和 b a = a b (a≥0,b>0) 【教学说明】在师生共同探索出上述二次根式的除法公式后,教师应引导学 生关注其成立的条件,不得出现 4 9 - - = 4 9 - - 的类似错误. 三、典例精析,掌握新知

【教学说明】教师给出例题后,让学生独立作业,同时分别选派四名同学上黑板演算.教师巡视,对学生演算过程中的失误及时予以指正,最后师生共同评析,让学生加深对二次根式除法的理解和掌握,并保留每道题的最后结果. 议一议观察上述各题的最后结果,它们有什么特点?在学生相互交流过程中可感受到所有结果中的二次根式有如下两个特征: (1)被开方数中不含分母(或分母中不含二次根式); (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把具有上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式. 小练习: 1.下列二次根式中,是最简二次根式的有_______(填序号).

2019版九年级数学上册 21.2 二次根式的乘除法(2)导学案(新版)华东师大版

2019版九年级数学上册 21.2 二次根式的乘除法(2)导学 案(新版)华东师大版 年级 九 学科 数学 课型 新授 授课人 学习内容 二次根式的乘除法(2) 学习目标 1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。 2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。 学习重点 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。 学习难点 正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。 导 学 过 程 复备栏 【温故互查】 1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。 2、计算: (1)38×(-46) (2)3612ab ab 【设问导读】 自学课本第7页—第8页内容,完成下面的题目: 1、由“知识回顾3题”可得规律: 916______916 1636 ______1636 416_______416 2、利用计算器计算填空: (1)34=_______(2)23=_________(3)25 =______ 规律:34______34 23_______23 25 _____25 3、根据大家的练习和解答,我们可以得到二次根式的除法法则: 。 把这个法则反过来,得到商的算术平方根性质: 。 【自学检测】 1、 计算:

(1)123 (2)3128÷ 2、化简: (1)364 (2)22649b a 【巩固训练】 1、计算: (1) 482 (2) x x 823 (3)16 141÷ (4)2964x y 2、用两种方法计算: (1)648 (2)3 46 【拓展延伸】 阅读下列运算过程: 1333333==?,225255555 ==? 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。 利用上述方法化简: (1) 26=_________ (2)132 =_________

人教版数学八年级下册导学案:16.2-3二次根式的除法运算(综合)

__________ (0,0) ab a b =≥≥24 3 3 ___________________ ===() -35210 =___________=__________=_______ ?(2)4 5 _________________ ===()4 8 ()3 2.5 ()1 32 ()2 40()1500()( ) (0,0)( ) a a b b =≥>______ (___0,___0)a a b b =( )( ) (___0,___0)( ) ( )a a a b b b = =1 147 =__________=__________=____ ?()5 5 590 ______________________ ===()6 6 3______________________ a ===()212x ()2343()2243a ()第五课时:二次根式的除法运算(综合) 姓名_________ 一、学习目标 1、了解最简二次根式的概念,会化简二次根式。 2、能熟练进行二次根式的乘除混合运算。 二、学习重点、难点 重点: 化简二次根式,二次根式的乘除混合运算。 难点: 最简二次根式的概念及二次根式的化简。 三、学习过程 (一)知识准备 1、二次根式的乘法法则: ______ (0,0)a b a b =≥≥ 即: 二次根式相乘:根号_______,被开方数___________. 2、积的算术平方根的性质: 3、二次根式的除法法则1: 即: 二次根式相除:根号_______,被开方数___________. 二次根式的除法法则2: 4、商的算术平方根的性质: 5、计算: (二) 自主学习 知识点一:最简二次根式的概念: 1、观察上面第5题各题计算结果:你发现它们有什么特点? (1)______________________________________; (2)_____________________________________________; 我们把满足上面两个条件的二次根式,叫做___________________. 2、注意:二次根式运算的最后结果要化为最简二次根式......,且分母不含二次根式........。 3、例7 计算:(尝试完成,有问题听老师的讲解) 4、巩固提高 化简: 知识点二: 二次根式的混合运算

16章 二次根式全章导学案

二次根式(1) 学习目标: 1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式,掌握二次根式有意义的条件。 2、掌握二次根式的基本性质:)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a · ·预 习 案 (一)复习回顾: (1)已知a x =2,那么a 是x 的_ ____;x 是a 的___ _, 记为_ ___,a 一定是__ __数。 (2)4的算术平方根为2 ,用式子表示为 =______;正数a 的算术平方根为_____, 0的算术平方根为____;式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 思考:16 , π s ,3-b 等式子.说一说他们的共同特征. ` 定义: 一般地我们把形如a (0≥a )叫做二次根式,a 叫做______。“ ”称为 。 1、判断下列各式,哪些是二次根式在后面“√”,哪些不是在后面“×”为什么 3( ),16-( ),34( ) ),)0(3 ≥a a ( ),12+x ( ) 2、当a 为正数时a 指a 的 ,而0的算术平方根是 ,负数 ,只有非负数a 才有算术平方根。所以,在二次根式a 中,字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 : (1) 2)4( = (2) = (3)2)5.0( = (4)2)3 1(= 根据计算结果,你能得出结论: (0≥a ) 4、由公式)0()(2≥=a a a ,我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数 写成一个数的平方的形式。如(5)2=5或5=(5)2. 练习:(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式:6= = 合 作 探 究 ________)(2 =a 42 )3(

二次根式除法.doc

课题: 12.2二次根式乘除(3) 设计人:张超审核人:八年级数学备课组班级:姓名【学习目标】 1、经历二次根式除法法则的探究过程,进一步理解除法法则 2、能运用法则a = a (a≥0,b>0)进行二次根式的除法运算b b 3、理解商的算术平方根的性质a = a (a≥0,b>0)并能运用于二次根式的化简和b b 计算 【学习重点】二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质【问题导学】 1.填空: (1)9 =________, 9 =_________(2) 16 =________, 16 =________ 16 16 36 36 (3)4 =________, 4 =________ 1616 1.通过观察,二次根式的除法法则是什么? 2.把这个法则反过来,得到商的算术平方根性质【展示交流】 例 1、计算: ⑴ 12 ⑵ 56 ⑶ 27 ÷ 3 ⑷ 1 2 ÷ 1 3 7 3 3 跟踪练习: (1)60 ;( 2)72 ;( 3)18÷6;( 4) 2 2 ÷ 1 1 ; 15 8 3 3

例 2:化简: ⑴ 16 ⑵ 1 7 3 ⑷ 4b 2 ⑶ 2 ( a> 0, b≥ 0) 25 9 16 9a 跟踪练习: (1) 4 ;( 2)35 ;( 3) 3 ;(4) 9a2 b2 (a≥ 0,b≥ 0,c>0); 9 9 49 16c2 例 3、计算过程:20 = 5 4 = 5 4 = 4 =2 正确吗?为什么? 5 5 5 【课堂检测】 补充习题44 页、 45 页 【思考】计算: 3 1 ÷( 2 2 1 )×( 4 1 2 ) 353 5 点拨:当二次根式前面有系数时,类比单项式除以单项式法则进行计算:即系数之商作为商的系数,被开方数之商为被开方数。 【课后作业】练习册54页、55页 【学习反思】

16.1.1二次根式全章导学案

1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 【学习重点】二次根式有意义的条件. 【学习过程】 【活动一】知识(5分钟) 这些知识你还记得吗?(先独立完成1分钟,后同桌互查1分钟。) 1、如果对于任意数x ,有x 2 = a ,那么x 叫a 的________, 记为______,其中 a 是x 的______;所以a 一定是_______数。 2、如果对于一个正数x ,有x 2 = a ,那么x 叫a 的________, 记为______,其中 a 仍是x 的______;所以a 一定是_______数。 3、正数a 的算术平方根为_______,0的算术平方根为_______; 式子)0(0≥≥a a 的意义是 。4的算术平方根为2,用式子表 示为 =__________; 【活动二】自主交流 探究新知( 25分钟) 1、二次根式定义的学习:(12分钟) 完成 P2—思考中的容,阅读例1以上的容,尝试完成下面的问题: 1) 思考:如何判定一个式子是否是二次根式? 2 3,16-,34,12+x 3)已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是 。 4)下列各式一定是二次根式的是( ) A 、12+x B 、12-x C 、1--x D 、x 总结:二次根式应满足的条件: 。 2、 二次根式有意义的条件的学习:(13分钟) 自学课本P--2页例1后,模仿例题的解答过程合作完成练习 : 1)x 取何值时,下列各二次根式有意义? ①43-x ③x --21 (2)若在实数围有意义,则x 为( )。 B.负数 C.非负数 D.非正数 总结:二次根式有意义的条件是: 【活动三】课小结 (学生归纳总结) (3分钟) 1.非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式. 二次根式的概念有两个要点:一是从形式上看,应含有二次根号;二是被开方数的取值围有限制:被开方数a 必须是非负数。 20 a ≥??≥。 【活动四】拓展延伸(独立完成3分钟,班级展示2分钟) 1、在式子 x x +-121中,x 的取值围是____________. 2、已知42 -x +y x +2=0,则x-y = _____________. 3、已知y =x -3+23--x ,则x y = _____________。 【活动五】快乐达标(学生先独立完成5分钟,后组互查2分钟。) 1、下列式子中,哪些是二次根式?哪些不是二次根式? 2,33, x 1 ,x (x >0),0,42,y x +1,y x +(x ≥0,y ≥0) 2、当x 是怎样的实数时,13-x 在实数围有意义? 3、若20a -+=,则 2 a b -= 。 【补充练习】1、式子 1 1 2-+x x 有意义的x 的取值围是 。 2、已知:y x x x y 求,522+-+-=的值。 4 0)a ≥

二次根式的乘除(第一课时)学案

二次根式的乘除(第一课时)学案 第一课时 教学内容 a≥0,b≥0〕〔a≥0,b≥0〕及其运用. 教学目标 〔a≥0,b≥0〕〔a≥0,b≥0〕,并利用它 们进行运算和化简 教学过程 一、复习引入 1.填空 〔1=______; 〔2=_______. 〔3. 参考上面的结果,用〝>、<或=〞填空. ×_____,×_____,× 2.利用运算器运算填空 〔1,〔2 〔3〔4, 〔5. 二、探究新知 〔学生活动〕让3、4个同学上台总结规律. 老师点评:〔1〕被开方数差不多上正数; 〔2〕两个二次根式的乘除等于一个二次根式,?同时把这两个二次根式中的数相乘,作为等号另一边二次根式中的被开方数. 一样地,对二次根式的乘法规定为 反过来: 例1.运算 〔1〔2〔3〔4

分析:a≥0,b≥0〕运算即可. 解:〔1 〔2 〔3 〔4 例2 化简 〔1〔2〔3 〔4〔5 〔a≥0,b≥0〕直截了当化简即可. 解:〔1×4=12 〔2×9=36 〔3×10=90 〔4 〔5 三、巩固练习 〔1〕运算〔学生练习,老师点评〕 ①②×2 (2) 化简:; 教材P11练习全部 四、应用拓展 例3.判定以下各式是否正确,不正确的请予以改正: 〔1 〔2=4

解:〔1〕不正确. ×3=6 〔2〕不正确. 五、归纳小结 本节课应把握:〔1=〔a≥0,b≥0〕〔a≥0,b ≥0〕及其运用. 六、布置作业 1.课本P151,4,5,6.〔1〕〔2〕. 2.选用课时作业设计. 第一课时作业设计 一、选择题 1,?那么此直角三角形斜边长是〔〕. A.cm B.C.9cm D.27cm 2.化简〕. A B. D. 311 x-=〕 A.x≥1 B.x≥-1 C.-1≤x≤1 D.x≥1或x≤-1 4.以下各等式成立的是〔〕. A.. C.× D.× 二、填空题 1. 2.自由落体的公式为S=1 2 gt2〔g为重力加速度,它的值为10m/s2〕,假设物体下落的 高度为720m,那么下落的时刻是_________. 三、综合提高题 1.一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水,?现将一部分水例入一个底面为

22.2二次根式的乘除(第二课时)教案

22.2 二次根式的乘除 第2课时 教学内容 =a≥0,b>0)a≥0,b>0)及利用它们进行计算和化简. 教学目标 a≥0,b>0a≥0,b>0)及利用它们进行运算. 利用具体数据,通过学生练习活动,发现规律,归纳出除法规定,并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简. 教学重难点关键 1a≥0,b>0)a≥0,b>0)及利用它们进行计算 和化简. 2.难点关键:发现规律,归纳出二次根式的除法规定. 教学方法三疑三探 教学过程 一、设疑自探——解疑合探 自探1.(学生活动)请同学们完成下列各题: 1.填空 (1=____;(2=_____; (3=_____;(4=________. 2.利用计算器计算填空: ,(2,(3,(4=_____. (1 ;。 每组推荐一名学生上台阐述运算结果.(老师点评) 刚才同学们都练习都很好,上台的同学也回答得十分准确,根据大家的练习和回答,我们进行合探:二次根式的除法规定: 一般地,对二次根式的除法规定: 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目.

合探1.计算:(1 (2(3(4 分析:上面4 a ≥0,b>0)便可直接得出答案. 合探2.化简: (1(2 (3 (4 a ≥0,b>0)就可以达到化简之目的. 三、质疑再探:同学们,通过学习你还有什么问题或疑问?与同伴交流一下! 四、应用拓展 =,且x 为偶数,求(1+x 的值. 分析:a ≥0,b>0时才能成立. 因此得到9-x ≥0且x-6>0,即60(a ≥0,b>0)及其运用. 六、作业设计 一、选择题 1的结果是( ). A .2 7 .27 C D 2 = == = 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化” ( ). A .2 B .6 C . 1 3 D 二、填空题 1.分母有理化:(1) =_________;(2) =________;(3) =______. 2.已知x=3,y=4,z=5_______. 三、综合提高题 计算

最新人教版八年级数学下册第十六章 二次根式导学案(全章)

第十六章 二次根式导学案 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质:)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点:二次根式有意义的条件;二次根式的性质. 难点:综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 (一)复习回顾: (1)已知a x =2,那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。 (2)4的算术平方根为2 ,用式子表示为 =__________;正数a 的算术平方根为_______,0的算术平方根为_______;式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 (二)自主学习 (1)16的平方根是 ; (2)一个物体从高处自由落下,落到地面的时间是t (单位:秒)与开始下落时的高度h (单位:米)满 足关系式25t h =。如果用含h 的式子表示t ,则t = ; (3)圆的面积为S ,则圆的半径是 ; (4)正方形的面积为3-b ,则边长为 。 思考:16, 5 h ,πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a (0≥a )叫做二次根式,a 叫做_____________ 4

1、试一试:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么? 3,16-,34)0(3 ≥a a ,12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ,而0的算术平方根是 ,负数 ,只有非负数a 才有算术平方根。所以,在二次根式a 中,字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 : (1) 2)4( (2) (3)2)5.0( (4)2)3 1( 根据计算结果,你能得出结论: ,其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ,我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成 一个数的平方的形式。 如(5)2=5;也可以把一个非负数写成一个数的平方形式,如5=(5)2. 练习:(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式: 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解 72-x 4a 2-11 (三)合作探究 例:当x 是怎样的实数时,2-x 在实数范围内有意义? 解:由02≥-x ,得 2≥x 当2≥x 时,2-x 在实数范围内有意义。 练习:1、x 取何值时,下列各二次根式有意义? ________ )(2=a 2)3(

曹顾张初中沪科版八下《二次根式的乘除》导学案

曹顾张初中沪科版八下《二次根式的乘除》 导学案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

课题 二次根式的乘除(3) 主备人:曹顾张初中 姚治进 审核:张登友 学习目标: (1)能运用法则 b a =b a (a ≥0,b >0)化去被开方数的分母或分母中的根号;. (2)能进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式,也不含有分母.根式运算的结果中分母不含有根号。 学习重点:商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的应用 学习难点:商的算术平方根的性质的理解与运用 学习过程: 一、情境创设 想一想: b a = (a__,b__),b a = (a__,b__) 二、自学探究。 1.想一想:如何化去 3 1的被开方数中的分母呢? 2.请再举例试一试. 3. 议一议:如果上面 31首先化成31,那么该怎样化去分母中的根号呢? 三、合作研讨 1: 化去根号内的分母:

(1) 32 (2)312 (3))0,0(32≥>y x x y 2. :化去分母中根号: (1) 32 (2)51 (3))0,0(32≥>y x x y 四、思维拓展 1. 当(a ≥0,b >0)时, b a = b b b a ??=2b ab =2b ab =b ab . 2. 当(a ≥0,b >0)时, b a =b b b a ??=b ab 五、小结 1.一般地,二次根式运算的结果中,被开方数中应不含有分母,分母中应不含有根号.那么应该怎样进行这两类二次根式的化简呢? 2.化简二次根式实际上就是使二次根式满足: (1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式; (2)被开方数中不含有分母; (3)分母中不含有根号. 六、当堂检测

(完整版)16.2二次根式的乘除教案.doc

二次根式的乘除 教案总序号:4时间: 教学内容 a · b =ab (a≥0,b≥0),反之 ab = a · b (a≥0,b≥0)及其运用. 教学目标 理解 a · b =ab (a≥0,b≥0),ab = a · b (a≥0,b≥0),并利用它们 进行计算和化简 由具体数据,发现规律,导出 a · b =ab (a≥0,b≥0)并运用它进行计算;? 利用逆向思维,得出ab = a · b (a≥0,b≥0)并运用它进行解题和化简.教学重难点关键 重点: a · b =ab (a≥0,b≥0),ab = a · b (a≥0,b≥0)及它们的运用. 难点:发现规律,导出 a · b =ab (a≥0,b≥0). 关键:要讲清 ab (a<0,b<0)= a g b ,如( 2) ( 3) = ( 2) ( 3) 或( 2) ( 3) = 2 3= 2 ×3. 教学过程 一、复习引入 (学生活动)请同学们完成下列各题. 1.填空 ( 1) 4 ×9 =_______, 4 9 =______; ( 2)16×25 =_______,16 25 =________. ( 3)100×36 =________, 100 36 =_______. 参考上面的结果,用“>、<或=”填空. 4 ×9 _____ 4 9 ,16 × 2 5 _____ 1 6 25 ,100 ×36 ________ 100 36 2.利用计算器计算填空 ( 1) 2 ×3 ______ 6 ,(2) 2 × 5 ______ 10 , ( 3) 5 × 6 ______30 ,(4)4 × 5 ______20 ,

4、八年级下册16.2.2二次根式的除法导学案

第2课时二次根式的除法学案学习目标 1.a b a b ≥0,b>0) a b a b (a≥0,b>0)及利用它们进行计算和化简. 2.利用具体数据,通过学生练习活动,发现规律,归纳出除法规定,并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行简单的计算和化简. (一):知识探究一 1.填空 (1 9 16 =________;(2 16 36 16 36 ; (3 4 16 =________ 4 16 ;(4 36 81 =________ 36 81 . . (4) 你能用语言表述吗? 2:自学反馈 计算:(1) 32 2 (2) 24 3 3 2 1 18 (4) 3:小组讨论 类比二次根式乘法法则的研究思路和方法,你还能得到什么?它的作用是什么?4:自学反馈 化简: 3 100 (3) 2 25 9 y x (x,y>0) 9 16 11 115 26 . 27 75 )2(

(二):知识综合运用 1. 计算: 2.〖小组讨论并思考〗:还有其它方法吗?你来试一试. (三): 知识探究二 1.观察上面各小题的最后结果,比如 等,这些二次根式有哪些特点: (1)被开方数: (2)被开方数: 2.化简: (2)85; (四): 跟踪训练 2.下列根式是最简二次根式的是(C ) A .13 B .0.3 C . 3 D .20 3.化简 (1) 7100;(2)11549;(3) 2.5; (x,y >0) 4.计算并化简: (4)12x÷25y (五):课堂小结 (六):作业 p10 练习1,2,3习题:16.2 2,4. 【知识拓展】 如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,S △ABC =18 cm 2,BC = 3 cm ,AB =3 3 cm , 1.。____________x 327)3(832)2(32)1(

二次根式的乘除2导学案03版

★★★ 九年级上期 数学导学案★★★ 课型: 新授课 21.1二次根式的乘除(二) 学习目标 1. 理解错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。及利用它们进行计算,能将二次根式化为最简二次根式。 2. 利用具体数据,通过练习活动,发现规律,归纳出除法规定,并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简。 3. 在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,勇于发表自己的观点,在交流中获益。 学习重点难点: 1. 重点:理解错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。以及利用它们进行计算和化简。 2. 难点:发现规律,归纳出二次根式的除法规定。 情感态度与价值观: 培养学生的合作意识,学习由特殊推及一般的数学思想,让学生感受学习的乐趣。 学习方法 情境探索——尝试推理——归纳总结 知识链接 二次根式乘法的法则是什么?用公式表示 学习过程 一 创设情境 提出问题 问题1:计算下列各式: (1)错误!未找到引用源。________;错误!未找到引用源。______; (2)错误!未找到引用源。______;错误!未找到引用源。______. 二 探究新知 由上面的式子,你发现了什么规律?试根据你的发现推测下面的式子: (1)错误!未找到引用源。______错误!未找到引用源。;(2) 错误!未找到引用源。 ________错误!未找到引用源。并利用计算器验证你的推测。 及时总结: 一般的,我们对二次根式的除法作如下规定: 错误!未找到引用源。 编写人姓名 李玉芹 审核人姓名 贾明修 班级 姓名 编号 4

反过来:错误!未找到引用源。 三应用举例 问题1:计算:(1)错误!未找到引用源。;(2)错误!未找到引用源。;(3)错误!未找到引用源。;(4)错误!未找到引用源。. 分析:直接利用错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。 解: 问题2:化简:(1)错误!未找到引用源。;(2)错误!未找到引用源。;(3)错误!未找到引用源。;(4)错误!未找到引用源。. 分析:可以直接利用错误!未找到引用源。。 解: 四最简二次根式 一般的,错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。等这些二次根式都有如下两个特点: 1.被开方数不含分母; 2.被开方数中不能含有能开得尽的因数或因式。 我们把满足上述两个条件的二次根式叫做最简二次根式。 问题3:下列各式中,哪些是最简二次根式,哪些不是?请说明理由 (1)错误!未找到引用源。;(2)错误!未找到引用源。;(3)错误!未找到引用源。;(4)错误!未找到引用源。;(5)错误!未找到引用源。;(6)错误!未找到引用源。;(7)错误!未找到引用源。. 当堂检测: A 1.如果错误!未找到引用源。是二次根式,那么化为最简二次根式是____________。 A 2.化简错误!未找到引用源。的结果是_____________。

16.2.2二次根式的除法教案

16.2.2二次根式的除法教案【教学目标】 1.知识与技能 理解a b = a b (a≥0,b>0)和 a b =a b (a≥0,b>0)及利用它们进行计算。 2.过程与方法 利用具体数据,通过学生练习活动,发现规律,归纳出除法规定,并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简。 3.情感态度和价值观 通过师生共同活动,促进学生在学习活动中培养良好的情感,合作交流,主动参与的意识。【教学重点】 理解a b = a b (a≥0,b>0)和 a b =a b (a≥0,b>0)及利用它们进行计算。 【教学难点】 发现规律,归纳出二次根式的除法规定。 【教学方法】 自学与小组合作学习相结合的方法。 【课前准备】 教学课件。 【课时安排】 1课时 【教学过程】 一、复习导入 【过渡】上节课我们学习了什么是二次根式的乘法法则,现在,我们一起来复习一下如何正确运用二次根式的乘法法则进行计算吧。 课件展示题目。 【过渡】现在,请大家快速计算一下吧,看谁能最先得到正确答案。 带领学生复习,进行计算。 二、新课教学 1.二次根式的除法 【过渡】上节课,我们通过实例的探究总结出了二次根式的乘法法则,那么这节课呢,我们采用

同样的方法来总结除法法则。大家根据课本P8的探究内容,来总结一下二次根式的除法法则吧。 课本P6探究内容。 【过渡】从刚刚的结果中,我们大家能用字母表示你所发现的规律吗? (学生讨论回答) 【过渡】将字母表示规律,就得到二次根式的除法法则: 一般地,对二次根式的除法规定为 【过渡】从我们总结出来的规律,以及二次根式和分母的条件,我们可以知道,在除法中,必须要有的条件。 【过渡】在这里,如果没有特殊要求,我们的被开方数都是正数。现在,我们来练习一下利用除法法则计算吧。 课本例4。 【过渡】例4只是简单的利用公式进行计算,大家想一想,根据等式的定义,把式子反过来同样成立。 根据这个式子,我们可以利用它对二次根式进行化简。 课本例5。 【过渡】这些例题中,我们能够发现,在我们所得到的结果中,都需要满足这样的要求。 (1)分母中不含有二次根式,并且二次根式中不含分母; (2)最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式。 【过渡】那么现在又有一个问题,究竟什么的根式属于最简二次根式呢?我们来看一下这样几个 根式, 3 10 ,35,22,23,这几个根式均是没有办法再进一步化简的计算结果。从这几个式子当 中,结合刚刚的例题,大家能总结出来最简二次根式的定义吗? 最简二次根式:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式。 【练习】课件展示练习题,学生快速回答。 【过渡】根据这个最简二次根式,大家来计算一下例6吧。 课本例6。 【过渡】从例6中,我们可以发现,如果在最初的化简之后,得不到最简二次根式,那么我们就需要想办法去满足。这个在做题的过程中,需要大家慢慢体会。

二次根式导学案(人教版全章)

二次根式(1)导学案 (一)复习回顾: (1)已知a x =2 ,那么a 是x 的_____;x 是a 的______, 记为____,a 一定是_____数。 (2)4的算术平方根为2 ,用式子表示为 =__________;正数a 的算术平方根为_______,0的算术平方根为_______;式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 (二)自主学习 (1)16的平方根是 ; (2)一个物体从高处自由落下,落到地面的时间是t (单位:秒)与开始下落时的高度h (单位:米)满足关系式2 5t h =。如果用含h 的式子表示t ,则t = ; (3)圆的面积为S ,则圆的半径是 ; (4)正方形的面积为3-b ,则边长为 。 思考:16, 5 h ,πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a (0≥a )叫做二次根式,a 叫做_____。称为 。 1、试一试:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么? 3,16-,3 4)0(3 ≥a a ,12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ,而0的算术平方根是 ,负数 ,只有非负数a 才有算术平方根。所以,在二次根式a 中,字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 : (1) 2)4( (2) (3)2)5.0( (4)2 )3 1( 根据计算结果,你能得出结论: ,其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ,我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。 如(5)2 =5;也可以把一个非负数写成一个数的平方形式,如5=(5)2 . 练习:(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式: 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解:72-x 4a 2 -11 (三)合作探究 例:当x 是怎样的实数时,2-x 在实数范围内有意义? 解:由02≥-x ,得 2≥x 当2≥x 时,2-x 在实数范围内有意义。 练习:1、x 取何值时,下列各二次根式有意义? ①43-x ③ 2、(1a 的值为___________. (2)若 在实数范围内有意义,则x 为( )。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 3、(1)在式子 x x +-121中,x 的取值范围__________. (2)已知42 -x +y x +2=0,则=-y x _____________. (3)已知233--+ -=x x y ,则x y = _____________。 (四)达标测试 1、=??? ? ??2 53 2、若0112=-+-y x ,那么x = ,y = 。 3、当x = 时,代数式有最小值,其最小值是 。 4、在实数范围内因式分解: (1)-=-229x x ( )2 =(x + )(y - )(2)-=-2 23x x ( )2 =(x + )(y - ) 5、一个数的算术平方根是a ,比这个数大3的数为 6、二次根式1-a 中,字母a 的取值范围是 ________)(2=a x --2142)3(

《二次根式的除法》教学设计

16.2 二次根式的乘除 第2课时二次根式的除法 教学目标 一、知识与技能 a≥0,b>0)a≥0,b>0)及利用它们进行简单的二次根式的除法运算与化简;理解最简二次根式的概念并运用它来化简。 二、过程与方法 利用具体数据,通过学生练习活动,发现规律,类比二次根式的乘法法则归纳出除法法则,并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简。 三、情感态度与价值观 通过小组合作探究二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质,发展学生有条理的思考和语言表达能力,培养学生的类比思想。 教学重难点 1、重点:a≥0,b>0)a≥0,b>0)及最简二次根式进行运算。 2、难点:二次根式的除法法则和最简二次根式的运用。 教学过程 一、复习旧知 请学生回顾二次根式的乘法法则及逆向等式,由此引入二次根式的除法法则。 二、新课教学 探究1二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质 问题:计算下列各式,观察计算结果,你能发现什么规律? (1_______________;

(2_______________; (3_______________. 学生先自主探究,再小组讨论,计算后可以发现: (1(2(3 教师引导学生得出:一般地,二次根式的除法法则是 a≥0,b>0). 两个二次根式相除,等于把被开方数相除,作为商的被开方数。 让学生讨论这个式子成立的条件是什么?a≥0,b>0,对于为什么b>0,要使学生通过讨论明确,因为b=0时分母为0,没有意义。下面我们利用这个法则来计算和化简一些题目。 例4计算:(1(2 解:(1 (2 类比二次根式乘法法则,把上式反过来,就得到 a≥0,b>0). 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。 例5化简:(1(2 解:(1 (2

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