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一种改进的H_回路成形权重函数优化选取方法_曾丽兰

第35卷第4期2006年8月 信息与控制

Infor m ation and Contro l

V o.l35,N o.4

A ug.,2006

文章编号:1002 0411(2006)04 0487 06

一种改进的H 回路成形权重函数优化选取方法

曾丽兰,王道波

(南京航空航天大学自动化学院,江苏南京 210016)

摘 要:在介绍和分析H 回路成形基本设计方法的基础上,针对权重函数选取需要反复迭代、过程繁琐、所得控制器难以同时满足时域和频域性能指标等问题,提出了一种基于工程设计、辅以混沌优化理论的权重函数选取方法.与常规的权重函数选取方法相比,该方法能够减少权重函数选取时迭代的次数,保证控制器的综合性能.仿真研究表明,利用该选取方法设计控制器简单易行,且控制器的性能能够更好地满足设计要求.y

关键词:H 回路成形;权重函数选取;工程设计;混沌优化

中图分类号:T P273 文献标识码:A

An I mproved Opti m ization M et hod for Selecti n g

W eight Function in H Loop Shaping

ZE NG L i lan,WANG Dao bo

(C olle g e of Au to ma tion Eng i n e ering,Nanjing University of A eronau tics and A st ronautics,Nanjing210016,China)

Ab stract:B ased on the introduc ti on and analysis o f t he approach o f H loop shap i ng,a i m i ng a t t he prob l em s that t he we i ght f uncti ons are chosen by tr i a l and e rror,and the synt hetical pe rf o r m ance i ndex o f the contro ller is hard to m eet t he frequency and ti m e do m a i n perfor m ance require m ents,an i m proved we i ght function se l ec ti on me t hod is proposed based on eng i neer i ng desi gn and chaos op ti m ization.C o m pared w ith nor m a l we i ght selecti on m ethod,t he new m ethod can reduce the iterati on ti m es of w eigh t functi on se l ec ti on,and ensure t he synthe ti ca l perfor m ance of t he resulti ng H loop shap i ng contro ller.S i m u l a ti on res u lts de m onstrate tha t it i s easy and effec tive t o use the i m proved se lecti on m ethod t o desi gn contro ll e r and t he con tro ll er can m eet t he desi gn de m ands better.

K ey words:H loop s hapi ng;w e i ght f uncti on se l ection;eng i neering desi gn;chaos opti m ization

1 引言(Introduction)

H 回路成形设计方法是充分结合经典回路成形理论和传统H 鲁棒控制理论的一种先进设计方法,主要应用于非结构不确定性系统的反馈控制器

设计[1~4].目前,该设计方法基本已实现规范化,设计的关键在于如何确定权重函数.对于多输入多输出系统(M I M O),权重函数的选取尤为复杂繁琐,不仅需要丰富的工程设计经验,而且需要不断反复迭代调整,难以得到合理折中的时域和频域性能[5,6].本文提出一种基于工程设计、辅以混沌优化理论的权重函数选取方法,可以大大减少调整权重函数的次数,缩短控制器的设计周期,最终控制器既具有较强的鲁棒性,同时又满足时域的性能要求.

2 H 回路成形(H loop shaping)2.1 设计步骤

H 回路成形设计方法的标准模块示意图如图1所示.其中, 1和 2为外界干扰;z1和z2为评价输出;G为被控对象;W1和W2为补偿器;K 为H 控制器.

M c Farlane和G lover提出的H 回路成形设计方法的设计步骤如下[1]:

Step1:回路成形.

选取合适的前置补偿器W1和/或后置补偿器W2对开环被控对象G的奇异值进行整形,使整形后被控系统G s=W2GW1的奇异值形状成为期望的形状.并且,W1和W2中不包含有使G s不稳定的隐

y收稿日期:2005-09-14

含模态

一种改进的H_回路成形权重函数优化选取方法_曾丽兰

.图1 H 回路成形控制方法标准模块F i g .1 Standard block d i agra m o fH loop

shap i ng contro lm ethod

S tep2:鲁棒镇定. (a )求稳定裕度 m ax :

max =m

一种改进的H_回路成形权重函数优化选取方法_曾丽兰

ax K 镇定

1 2

z 1z 2

-1

=m ax K 镇定

I K

(I -G s K )

-1

M

~-1

s

-1

<1

(1)

其中,K 为使系统G s 鲁棒镇定的控制器,M ~

s 为G s 的正规化左互质分解因子,G s =M ~-1s N ~

s . 如果 max 1,则返回Step1,调整或重新设计W 1和W 2.

(b )选择 ! max ,求取镇定控制器K

一种改进的H_回路成形权重函数优化选取方法_曾丽兰

,使得

I K

(I -G s K )

-1

M ~-1

s

-1

?

(2)

S tep3:结合控制器K 和权重函数W 1、W 2得到最终的反馈控制器K =W 1K W 2. S tep4:控制器降阶.

稳定裕度 max 是一个设计指标,它与闭环系统的稳定性和鲁棒性有着直接的关联.当被控对象G =M

~-1N ~

受到扰动后,若受扰系统

G p =(M ~

+ M ~)-1

(N ~

+ N ~)

的扰动[ N

~ M ~]满足式(3),则闭环系统仍可保持稳定

[2,7]

:

[ N

~ M

~]

< max (3)

其中,M ~、N ~

为G 的正规化左互质分解因子. 由理论和经验可知,若 max >0

.3,则说明经过H 综合后,回路成形所得的开环奇异值形状变化不大,从而可以保证闭环控制系统的频域性能和时域性能.2.2 回路成形分析

从H 回路成形控制方法的设计步骤可以看出,该方法设计的关键在于回路成形,即合理选取权

一种改进的H_回路成形权重函数优化选取方法_曾丽兰

重函数来改变开环奇异值的形状,因为闭环系统很

多性能都通过开环奇异值的形状得到体现.因此,对被控对象进行回路成形实际上是对闭环系统标称性能的设计.

控制系统基本设计要求主要有以下几个方面[2]

:(1)闭环回路稳定性;(2)对被控对象输入输出干扰的抑制能力;(3)跟踪和输出解耦能力;(4)

噪声抑制能力.理想的回路成形应该能够满足以上

要求,因此,可以根据控制系统的设计要求对回路成形的要求进行分析.

图2是标准反馈控制系统原理框图.图中r 为参考输入,u 为控制输入,y 为系统输出,d 为外界干扰,n 为噪声信号,G 为被控对象,K 为控制器.

图2 标准反馈系统F i g .2 Standard feedback sy stem

由图2,可以得到下式:

y =T (r -n )+Sd (4)

其中,L =GK 为系统开环传递函数,S =(I +L )-1

为灵敏度函数,T =I -S 为补灵敏度函数. 考察系统的抗干扰能力,由式(4)可知,若!(S )=1/!(I +L )(5)值越小,则干扰d 对系统输出y 的影响就越小,从而系统抑制干扰的能力就越强,其中,!(#)表示奇异值,!(#)表示最大奇异值,!(#)表示最小奇异值.因此,可以推得:

!(S ) 1 !(L )!1

(6)

考察系统的跟踪能力,同理,由式(4)可知,当!(T )?1时,系统的输出信号y 与输入信号r 基本一致.另外,由于T +S =I ,则当!(S ) 1时,!(T )?1,即,若!(L )!1,则系统的输出跟踪能力良好. 由式(4)可知,为了使高频噪声信号n 不影响到测量信号的品质,应要求:

!(T ) 1(7)由

!(T )=!(I -S )=![I -(I +L )-1

]

(8)

若:

!(L ) 1

(9)

则系统噪声抑制能力较强.

考察系统闭环回路的稳定性.对于单回路系统,有:

488信 息 与 控 制35卷

S(j )-1=1+L(j )-1

=1+L(j )2-2L(j )cos(?+%L(j ))

=#(10)

T(j )-1=1+L(j )-1=

# L(j )

在截止频率 c处,有L(j c)=1,则: S(j c)-1=T(j c)-1

=2s i n ?+%L(j c)

2

(11)

而?+%L(j c)为系统的相角裕度,%L(j c)为L 在截止频率 c处的斜率.因此,要使系统闭环稳定性好,L在截止频率附近的曲线斜率应小.

由以上的分析可知,系统的鲁棒性能和鲁棒稳定性与开环传递函数L有着直接的关系,由于L的奇异值不能同时为大或同时为小,因此对被控对象进行回路成形设计时,应在控制系统的鲁棒性能和鲁棒稳定性之间进行合理折中.

综合以上分析,可以得出控制系统对回路成形的要求为:由于输入信号r和干扰信号d一般为低频信号,因此在低频段,在保证系统鲁棒稳定的条件下,系统开环传递函数L的奇异值尽可能大以使系统取得良好的输入跟踪能力和抗干扰能力;而系统的噪声信号n一般随频率的增大而增大,因此要求在高频段使L的奇异值尽可能小,以抑制噪声的作用;在过渡频率段,为了保证闭环系统的稳定性,应使L的奇异值曲线斜率小于-40dB/dec.

3 改进的权重函数优化选取方法(I m proved weight function opti m ization selec tion m ethod)

回路成形设计的好坏决定了H 回路成形控制中稳定裕度 max的大小,以及闭环系统性能的优劣,而回路成形设计的关键在于权重函数的选取.本文所提出的权重函数选取方法分为两个步骤:首先利用工程设计控制器的思想来设计权重函数,然后利用混沌优化的方法对所得的权重函数参数进行性能优化,从而得到鲁棒稳定性和鲁棒性能合理折中的控制器.

3.1 改进的权重函数选取方法

为了使被控对象回路成形后的奇异值曲线与期望的奇异值曲线最大程度地近似,并且得到满意的稳定裕度 max和闭环性能,结合工程设计中的三阶最佳设计法的思想来改进权重函数的选取方法.

对被控对象G进行回路成形,目的使下式成立:

!(W2GW1)=!(H)(12)式中,!(H)为期望的开环奇异值.

H(s)=d iag(h1(s),&,h n(s))

其中,n为被控对象G输入量的个数.

不失一般性,将W2取为单位阵,则式(12)简化为:

!(GW1)=!(H)(13) M I M O系统的主导奇异值曲线与系统的输入输出变量之间存在一定的对应关系,可以对每条主导奇异值曲线采用典型控制环节的组合进行低阶拟合,使得:

!(G)?!(F)(14)其中,F(s)=diag(f1(s),&,f n(s))为奇异值拟合系统.因此,可以利用下式设计权重函数W1:

FW1=H

W1=F-1H(15) 期望的奇异值曲线可以取为如下形式:

h i(s)=k i

s/ L,i+1

s2(s/ U,i+1)

, i=1,&,n(16)其中,k i为增益, L,i和 U,i分别为中频段开始和结束的频率.

利用式(12)~(16)求出权重函数W1,对被控对象G进行回路成形,得到成形后的系统G s= GW1.由于权重函数是根据期望的奇异值曲线直接进行设计得到的,因此成形后的奇异值曲线与理想的奇异值曲线相近,从而有效地减小了调整权重函数的次数.

3.2 权重函数参数优化

基于工程设计得到的权重函数,其闭环控制系统不一定能获得最优的控制性能,为了获得理想的控制性能,采用混沌优化方法对权重函数的参数进行寻优,以找到同时满足频域和时域性能要求的一组参数.

混沌优化方法利用混沌运动具有的遍历性和随机性,采用混沌变量在目标函数的定义域内进行搜索,可实现全局优化[8,9].将基于工程设计得到的权重函数参数作为寻优的初值,可以避免混沌寻优对初值的敏感性,并采用逐步缩小尺度的变尺度寻优方法以克服混沌寻优速度慢的缺陷.

考虑Log istic映射的混沌运动:

?j+1=%?j(1-?j) j=0,1,2,&,N(17)其中,?j为混沌变量,?0为混沌变量初值,0!?0!1, j为迭代次数,%为控制变量.若取%=4,则系统完

489

4期 曾丽兰等:一种改进的H 回路成形权重函数优化选取方法

全处于混沌状态,且?j 在[0,1]范围内遍历. 本文采用如下的性能指标函数:

J =li m &

?

&

(q T E T Eq +?2u T

u )d t

(18)

并且满足

(i (q )!#i , i =1,2,&,k (19)其中,q 为性能指标向量,反映上升时间、超调量、稳态误差以及稳定裕度等指标要求;E 为性能加权矩阵;?为控制加权系数;u 为被控对象控制输入向量;(i (q )为性能指标要求的约束条件;#i 为(i (q )的边界值;k 为受约束的性能指标的个数.

对权重函数参数进行寻优的过程,可以用下式表示:

V j+1=%V j (1-V j )V j =[?1,j ,&,?m,j ] j =0,1,2,&,N (20)P i,

j

=P *

i +z j ?i,

j

i =1,2,&,m,j =0,1,2,&,N (21)

z j+1=(1-))z j j =0,1,2,&,N (22)m in J

(i (q )!#i i =1,2,&,k L i,1

i =1,2,&,m

(23)

其中,V j 为混沌向量,m 为寻优参数的个数,N 为最大搜索次数;P i ,j 为规范化的寻优参数,P *

i 为规范化寻优参数的粗寻优结果;z j 为时变参数,0!z 0!1;)为z j 的衰减因子,引入z j 的目的是为了在粗寻优结果的基础上进行细寻优;L i,1、L i ,2为规范化寻优参数的寻优边界.

混沌优化的步骤如下:

Step1:将基于工程设计得到的权重函数的结构

固定,确定对闭环控制性能影响较大的权重函数参数作为寻优参数,并确定参数的寻优空间,使寻优参

数和寻优空间规范化.

Step2:将Step1中规范化的寻优参数作为V j 的初值,分别代入Log isti c 映射式(20),可得到m 个不同轨迹的混沌变量.根据性能指标函数值最小的原则,得出控制参数较优的一组混沌参数作为细寻优的搜索空间.

Step3:将粗搜索的结果代入式(21),z 0赋初值,利用式(22)进行细搜索,当z j

4 应用实例(Application exa m ple)

本文选用文[1]中的飞行器垂直平面动态控制的范例,运用上述方法对其进行控制器的设计,并将设计结果与文[1]中采用的常规权重函数选取方法所得结果进行比较.

范例飞行器模型为三输入三输出五状态系统,其状态空间表示如式(24)所示.系统的输入为:喷射角度u 1(0.1()、前进加速度u 2(m /s 2

)、上升角度u 3(();系统的输出为:相对高度y 1(m )、前进速度y 2(m /s )、倾斜角度y 3(().001.1320-10000-0.0538-0.1712

00.0705-0.121

00001000000.04850-0.8556-1.0134.4190-1.

一种改进的H_回路成形权重函数优化选取方法_曾丽兰

665

0-0.290901.0532-0.6859

1.5750-0.0732

100000000100

0000

1

00

(24)

飞行器垂直动态系统的设计目标为:改善低频

与高频部分的奇异值曲线,最大超调量小于30%,调节时间T s <1s ,稳态误差的绝对值e ss <1%. 对飞行器系统进行工程设计并通过混沌优化后得到的最终权重函数W 1为:

W 1=W 1100

0W 2200

W 33

其中:

W 11=

0.2(s +1)(1.67s +1)(200s +1)

s 2

(0.0263s +1)

W 22=0.08(0.167s +1)(4s +1)(50s +1)s 2

(0.0182s +1)W 33=

0.3(0.0357s +1)(2.5s +1)(50s +1)s 2

(0.02s +1)

对应的稳定裕度 m ax =0.3854.采用H ankel 平衡截断降阶法可将所得的14阶反馈控制器K 降为7阶,对应的间隙度量?=0.014.

490信 息 与 控 制35卷

飞行器垂直动态系统G 成形前后的奇异值曲线对比如图3所示.由图3可见,在低频段,成形后系统G s 的奇异值比被控对象G 的奇异值大,并且频率越低,增加的幅值越大,从而使闭环系统具有较好的跟踪性能和抗干扰能力;在中频段,G s 奇异值曲线与0dB 线交界处的斜率为-20dB /dec 左右,因此闭环系统具有较好的稳定性;在高频段,G s 保持与G 相同的奇异值下降斜率,以保证系统足够的抑制噪声能力,同时控制器的阶数不至于过高.闭环控制系统的奇异值如图4所示

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.

图3 被控对象整形前后开环奇异值曲线F i g.3 O pen loop si ngular value curves of the contro lled

p l ant be fore and a fter shapi

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ng

图4 闭环控制系统奇异值曲线

F i g.4 S i ngu l a r va l ues o f c l osed l oop contro l syste m

为了检验闭环控制系统的时域性能,对系统的3个被控制量分别加入单位阶跃输入信号,得到系统的输出响应,并与文[1]所得到的结果进行比较,如图5所示.从图5可以看出,利用本文方法设计的

控制器能够完全满足控制器的设计要求,并且在系

统响应的快速性能、解耦性能以及跟踪性能方面都比文[1]所得到的结果要好.进一步的对比结果如表1所示.

(a ) y 1单位阶跃响应对比图

(b ) y 2单位阶跃响应对比图

(c ) y 3单位阶跃响应对比图图5 闭环系统阶跃响应对比图

F i g .5 T he step response co m parison o f c l osed l oop syste m

491

4期

曾丽兰等:一种改进的H 回路成形权重函数优化选取方法

表1 不同权重函数选取方法的控制结果T ab.1 T he contro l results of d ifferent w e i ght function selecti on m e t hods

最大超调量(%)最大调节

时间(s)

带宽

(rad/s)

稳定裕度

标称系统

0.702

1.17

2.09

不稳定

文献结果30.11.34

5.62

9.72

18.3

0.3788

本文结果29.40.71

6.5

10.2

52.0

0.3854

从表中可以看出,本文所提出的权重函数选取方法所得的控制效果在时域性能和频域性能方面均比文[1]采用常规权重函数选取方法所得的结果要好.

5 结论(Conclusion)

本文提出的基于工程设计、辅以混沌优化的权重函数选取方法,可以有效地克服常规权重函数选取过程中人工试凑、反复迭代、综合控制性能不理想的缺陷,并且通过该方法设计的控制器设计效率高、鲁棒性强、动态性能好.仿真表明了该设计方法的优越性.

参 考 文 献(R eferences)

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作者简介

曾丽兰(1976-),女,博士生.研究领域为鲁棒与优化控制,先进无人机飞行控制与仿真等.

王道波(1957-),男,教授,博士生导师.研究领域为鲁棒控制,先进无人机飞行控制与仿真,高精度伺服控制技术等.

492信 息 与 控 制35卷