常用逻辑用语知识点总结

常用逻辑用语

一、命题

1、命题的概念

在数学中用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.

2、四种命题及其关系

(1)、四种命题

命题表述形式

原命题若p,则q

逆命题若q,则p

否命题若?p则?q

逆否命题若?q则?p

(2)、四种命题间的逆否关系

(3)、四种命题的真假关系

**两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;

*两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.

二、充分条件与必要条件

1、定义

1.如果p?q,则p就是q的充分条件,q就是p的必要条件.

2.如果p?q,q?p,则p就是q的充要条件.

2、四种条件的判断

1、如果“若p则q”为真,记为p q

?,如果“若p则q”为假,记为p q

?/、2、若p q

?,则p就是q的充分条件,q就是p的必要条件

3、判断充要条件方法:

(1)定义法:①p就是q的充分不必要条件?

p q

p q

?

?

?

?/

?②p就是q的必要不充分条件

?

p q

p q

?

?/

?

?

?

③p就是q的充要条件?

p q

q p

?

?

?

?

?④p就是q的既不充分也不必要条件

?

p q

p q

?

?/

?

?/

?

(2)集合法:设P={p},Q={q},

①若P Q,则p就是q的充分不必要条件,q就是p的必要不充分条件、

②若P=Q,则p就是q的充要条件(q也就是p的充要条件)、

③若P Q且Q P,则p就是q的既不充分也不必要条件、

(3)逆否命题法:

①?q就是?p的充分不必要条件?p就是q的充分不必要条件

②?q就是?p的必要不充分条件?p就是q的充分不必要条件

③?q就是?p的充分要条件?p就是q的充要条件

④?q就是?p的既不充分又不必要条件?p就是q的既不充分又不必要条件

三、简单的逻辑联结词

(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词.

①用联结词“且”联结命题p与命题q,记作p∧q,读作“p且q”.

②用联结词“或”联结命题p与命题q,记作p∨q,读作“p或q”.

③对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作?p,读作“非p”或“p的否定”.

(2)简单复合命题的真值表:

*p∧q: p、q有一假为假, *p∨q:一真为真, *p与?p:真假相对即一真一假.

四、量词

1、全称量词与存在量词

(1)常见的全称量词有:“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等.

(2)常见的存在量词有:“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等.

(3)全称量词用符号“?”表示;存在量词用符号“?”表示.

2 全称命题与特称命题

(1)含有全称量词的命题叫全称命题: “对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为?x∈M,p(x),读作“对任意x 属于M,有p(x)成立”.

(2)含有存在量词的命题叫特称命题: “存在M中的一个x0,使p(x0)成立”可用符号简记为?x0∈M,P(x0),读作“存在M中的元素x0,使p(x0)成立”.

3命题的否定

(1)含有量词命题的否定