大学物理实验报告数据处理及误差分析

大学物理实验报告数据处理及误差分析 篇一：大学物理实验 1 误差分析 云南大学软件学院 实验报告 课程：大学物理实验 学期：2014-2015 学年 第一学期 任课教师： 专业： 学号： 姓名： 成绩： 实验 1 误差分析 一、实验目的 1. 测量数据的误差分析及其处理。 二、实验内容 1．推导出满足测量要求的表达式，即 v0?f(?)的表达式； V0=sqrt((x*g)/sin(2*θ)) 2．选择初速度 A，从[10，80]的角度范围内选定十个不同的发射角，测量对应的射程，记入下表中： 3．根据上表计算出字母 A 对应的发射初速，注意数据结果的误差表示。 将上表数据保存为 A.txt,利用以下 Python 程序计算 A 对应的发射初速度，结果为 100.1 import math g=9.8 v_sum=0 v=[] my_file=open("A.txt","r") my_info=my_file.readline()[:-1] x=my_info[:].split('\t') my_info=my_file.readline()[:-1] y=my_info[:].split('\t') for i in range(0,10): v.append(math.sqrt(float(y[i])*g/math.sin(2.0*float(x[i])*math.pi/180.0)))v_sum+=v[i] v0=v_sum/10.0 print v0 4．选择速度 B、C、D、E 重复上述实验。 B C 6．实验小结 (1) 对实验结果进行误差分析。 将 B 表中的数据保存为 B.txt,利用以下 Python 程序对 B 组数据进行误差分析， 结果为-2.84217094304e-13 import math g=9.8 v_sum=0 v1=0 v=[] my_file=open("B.txt","r") my_info=my_file.readline()[:-1] x=my_info[:].split('\t') my_info=my_file.readline()[:-1] y=my_info[:].split('\t') for i in range(0,10): v.append(math.sqrt(float(y[i])*g/math.sin(2.0*float(x[i])*math.pi/180.0)))v_sum+=v[i] v0=v_sum/10.0 for i in range(0,10):

v1+=v[i]-v0 v1/10.0 print v1 (2) 举例说明“精密度”、“正确度”“精确度”的概念。 1.精密度 计量精密度指相同条件测量进行反复测量测值间致(符合)程度测量误差角度说精密度所反映测值随机 误差精密度高定确度(见)高说测值随机误差定其系统误差亦。 2.正确度 计量正确度系指测量测值与其真值接近程度测量误差角度说正确度所反映测值系统误差正确度高定 精密度高说测值系统误差定其随机误差亦。 3.精确度 计量精确度亦称准确度指测量测值间致程度及与其真值接近程度即精密度确度综合概念测量误差角 度说精确度(准确度)测值随机误差系统误差综合反映。 比如说系统误差就是秤有问题，称一斤的东西少 2 两。这个一直恒定的存在，谁来都是这样的。这就 是系统的误差。随机的误差就是在使用秤的方法。 篇二：数据处理及误差分析 物理实验课的基本程序 物理实验的每一个课题的完成，一般分为预习、课堂操作和完成实验报告三个阶段。 1 实验前的预习 为了在规定时间内，高质量地完成实验任务，学生一定要作好实验前的预习。 实验课前认真阅读教材，在弄清本次实验的原理、仪器性能及测试方法和步骤的基础上，在实验报告 纸上写出实验预习报告。预习报告包括下列栏目： 实验名称 写出本次实验的名称。 实验目的 应简单明确地写明本次实验的目的要求。 实验原理 扼要地叙述实验原理，写出主要公式及符号的意义，画上主要的示意图、电路图或光路图。 若讲义与实际所用不符，应以实际采用的原理图为准。 实验内容 简明扼要地写出实验内容、操作步骤。 为了使测量数据清晰明了，防止遗漏，应根据实验的要求，用一张 A4 白纸预先设计好数据表格，便于测量 时直接填入测量的原始数据。注意要正确地表示出有效数字和单位。 2 课堂操作 进入实验室， 首先要了解实验规则及注意事项， 其次就是熟悉仪器和安装调整仪器 （例如,千分尺调零、 天平调水平和平衡、光路调同轴等高等） 。 准备就绪后开始测量。测量的原始数据（一定不要加工、修改）应忠实地、整齐地记录在预先设计好 的实验数据表格里，数据的有效位数应由仪器的精度或分度值加以确定。数据之间要留有间隙，以便补充。 发现是错误的数据用铅笔划掉，不要毁掉，因为常常在核对以后发现它并没有错，不要忘记记录有关的实 验环境条件（如环境温度、湿度等） ，仪器的精度，规格及测量量的单位。实验原始数据的优劣，决定着实 验的成败，读数时务必要认真仔细。运算的错误可以修改，原始数据则不能擅自改动。全部数据必须经老 师检查、签名，否则本次实验无效。两人同作一个实验时，要既分工又协作，以便共同完成实验。实验完 毕后，应切断电源，整理好仪器，并将桌面收拾整洁方能离开实验室。 3 实验报告 实验报告是实验工作的总结。要用简明的形式将实验报告完整而又准确地表达出来。实验报告要求文 字通顺，字迹端正，图表规矩，结果正确，讨论认真。应养成实验完后尽早写出实验报告的习惯，因为这 样做可以收到事半功倍的效果。 完整的实验报告应包括下述几部分内容： 数据表格 在实验报告纸上设计好合理的表格，将原始数据 整理后填入表格之中（有老师签名的原始数据记录纸要附在本次报告一起交） 。 数据处理 根据测量数据，

可采用列表和作图法（用坐标纸） ，对所得的数据进行分析。按照实验要求计算待测的量值、绝对误差及相 对误差。书写在报告上的计算过程应是：公式→代入数据→结果，中间计算可以不写，绝对不能写成：公式 →结果，或只写结果。而对误差的计算应是：先列出各单项误差,按如下步骤书写，公式→代入数据→用百 分数书写的结果。 结果表达 按下面格式写出最后结果： N（待测量）?N..测量结果）??N（总绝对误差） ?NEr(相对误差）??100% N 结果分析 对本次实验的结果及主要误差因数作简要的分析讨论，并完成课后的思考题。还可以谈谈 实验的心得体会。如果实验是为了观察某一物理现象或者观察某一物理规律，可只扼要地写出实验结论。 以上是对报告的一般性要求。不同的实验，可以根据具体情况有所侧重和取舍，不必千篇一律。 误 差 处 理 物理实验的任务，不仅仅是定性地观察物理现象，也需要对物理量进行定量测量，并找出各物理量之 间的内在联系。 由于测量原理的局限性或近似性、测量方法的不完善、测量仪器的精度限制、测量环境的不理想以及 测量者的实验技能等诸多因素的影响，所有测量都只能做到相对准确。随着科学技术的不断发展，人们的 实验知识、手段、经验和技巧不断提高，测量误差被控制得越来越小，但是绝对不可能使误差降为零。因 此，作为一个测量结果，不仅应该给出被测对象的量值和单位，而且还必须对量值的可靠性做出评价，一 个没有误差评定的测量结果是没有价值的。 下面介绍测量与误差、误差处理、有效数字、测量结果的不确定度评定等基本知识，这些知识不仅在 后面的实验中要经常用到，而且也是今后从事科学实验工作所必须了解和掌握的。 1 测量与误差 一、 测量及其分类 所谓测量，就是借助一定的实验器具，通过一定的实验方法，直接或间接地把待测量与选作计量单位 的同类物理量进行比较的全部操作。简而言之，测量是指为确定被测对象的量值而进行的一组操作。 按照测量值获得方法的不同，测量分为直接测量和间接测量两种。 直接从仪器或量具上读出待测量的大小，称为直接测量。例如，用米尺测物体的长度，用秒表测时间 间隔，用天平测物体的质量等都是直接测量，相应的被测物理量称为直接测量量。 如果待测量的量值是由若干个直接测量量经过一定的函数运算后才获得的，则称为间接测量。例如， 先直接测出铁圆柱体的质量 m、直径 D 和高度 h，再根据公式??4m 计算出铁的的密度 2?Dh ρ，这就是间接测量，ρ 称为间接测量量。 按照测量条件的不同，测量又可分为等精度测量和不等精度测量。 在相同的测量条件下进行的一系列测量是等精度测量。例如，同一个人，使用同一仪器，采用同样的 方法，对同一待测量连续进行多次测量，此时应该认为每次测量的可靠程度相同，故称之为等精度测量， 这样的一组测量值称为一个测量列。 在不同测量条件下进行的一系列测量，例如不同的人员，使用不同的仪器，采用不同的方法进行测量， 则各次测量结果的可靠程度自然也不相同，这样的测量称为不等精度测量。处理不等精度测量的结果时， 需要根据每个测量值的“权重”，进行“加权平均”，因此在一般物理实验中很少采用。 等精度测量的误差分析和数据处理比较容易，下面所介绍的误差和数据处理知识都是针对等精度测量 的。 二、误差与偏差

1．真值与误差 任何一个物理量，在一定的条件下，都具有确定的量值，这是客观存在的，这个客观存在的量值称为 该物理量的真值。测量的目的就是要力图得到被测量的真值。我们把测量值与真值之差称为测量的绝对误 差。设被测量的真值为 χ0，测量值为 χ，则绝对误差 ε 为 ε = χ – χ0（1） 由于误差不可避免，故真值往往是得不到的。所以绝对误差的的概念只有理论上的价值。 2．最佳值与偏差 在实际测量中， 为了减小误差， 常常对某一物理量 x 进行多次等精度测量， 得到一系列测量值 x1， x2， …， xn ，则测量结果的算术平均值为 ???1??2????n n1n???i（2） ni?1 算术平均值并非真值，但它比任一次测量值的可靠性都要高。系统误差忽略不计时的算术平均值可作 为最佳值，称为近真值。我们把测量值与算术平均值之差称为偏差（或残差） ： vi??i?（3） 三、误差的分类 正常测量的误差，按其产生的原因和性质可分为系统误差和随机误差两类，它们对测量结果的影响不 同，对这两类误差处理的方法也不同。 1.系统误差 在同样条件下，对同一物理量进行多次测量，其误差的大小和符号保持不变或随着测量条件的变化而 有规律地变化，这类误差称为系统误差。系统误差的特征是具有确定性，它的来源主要有以下几个方面： 仪器因素由于仪器本身的固有缺陷或没有按规定条件调整到位而引起误差。例如，仪器标尺的刻度不 准确，零点没有调准，等臂天平的臂长不等，砝码不准，测量显微镜精密螺杆存在回程差，或仪器没有放 水平，偏心、定向不准等。 理论或条件因素由于测量所依据的理论本身的近似性或实验条件不能达到理论公式所规定的要求而 引起误差。例如，称物体质量时没有考虑空气浮力的影响，用单摆测量重力加速度时要求摆角?→0，而实际 中难以满足该条件。 人员因素由于测量人员的主观因素和操作技术而引起误差。例如，使用停表计时，有的人总是操之过 急，计时比真值短；有的人则反应迟缓，计时总是比真值长；再如，有的人对准目标时，总爱偏左或偏右， 致使读数偏大或偏小。 对于实验者来说，系统误差的规律及其产生原因，可能知道，也可能不知道。已被确切掌握其大小和 符号的系统误差称为可定系统误差；对于大小和符号不能确切掌握的系统误差称为未定系统误差。前者一 般可以在测量过程中采取措施予以消除，或在测量结果中进行修正。而后者一般难以做出修正，只能估计 其取值范围。 2．随机误差 在相同条件下，多次测量同一物理量时，即使已经精心排除了系统误差的影响，也会发现每次测量结 果都不一样。测量误差时大时小，时正时负，完全是随机的。在测量次数少时，显得毫无规律，但是当测 量次数足够多时，可以发现误差的大小以及正负都服从某种统计规律。这种误差称为随机误差。随机误差 的特征是它的不确定性，它是由测量过程中一些随机的或不确定的因素引起的。例如，人的感受（视觉、 听觉、触觉）灵敏度和仪器稳定性有限，实验环境中的温度、湿度、气流变化，电源电压起伏，微小振动

以及杂散电磁场等都会导致随机误差。 除系统误差和随机误差外，还有过失误差。过失误差是由于实验者操作不当或粗心大意造成的，例如 看错刻度、读错数字、记错单位或计算错误等。过失误差又称粗大误差。含有过失误差的测量结果称为“坏 值”，被判定为坏值的测量结果应剔除不用。实验中的过失误差不属于正常测量的范畴，应该严格避免。 3．精密度、正确度和准确度 评价测量结果，常用到精密度、正确度和准确度这三个概念。这三者的含义不同，使用时应注意加以 区别。 精密度反映随机误差大小的程度。它是对测量结果的重复性的评价。精密度高是指测量的重复性好， 各次测量值的分布密集，随机误差小。但是，精密度不能确定系统误差的大小。 正确度反映系统误差大小的程度。正确度高是指测量数据的算术平均值偏离真值较少，测量的系统误 差小。但是，正确度不能确定数据分散的情况，即不能反映随机误差的大小。 准确度反映系统误差与随机误差综合大小的程度。准确度高是指测量结果既精密又正确，即随机误差 与系统误差均小。 现以射击打靶的弹着点分布为例，形象地说明以上三个术语的意义。如图 1 所示，其中图（a）表示 精密度高而正确度低，图（b）表示正确度高而精密度低，图（c）表示精密度和正确度均低，即准确度低， 图（d）表示精密度和正确度均高，即准确度高。通常所说的“精度”含义不明确，应尽量避免使用。 精密度高，正确度低正确度高，精密度低精密度和正确度均低 精密度和正确度均高 图 1 精密度、正确度和准确度示意图 2误 差 处 理 一、处理系统误差的一般知识 1．发现系统误差的方法 系统误差一般难于发现，并且不能通过多次测量来消除。人们通过长期实践和理论研究，总结出一些 发现系统误差的方法，常用的有： 理论分析法包括分析实验所依据的理论和实验方法是否有不完善的地方；检查理论公式所要求的条件 是否得到了满足；量具和仪器是否存在缺陷；实验环境能否使仪器正常工作以及实验人员的心理和技术素 质是否存在造成系统误差的因素等。 实验比对法对同一待测量可以采用不同的实验方法，使用不同的实验仪器，以及由不同的测量人员进 行测量。对比、研究测量值变化的情况，可以发现系统误差的存在。 数据分析法 因为随机误差是遵从统计分布规律的，所以若测量结果不服从统计规律，则说明存在系 统误差。我们可以按照规律测量列的先后次序，把偏差（残差）列表或作图，观察其数值变化的规律。比 如前后偏差的大小是递增或递减的；偏差的数值和符号有规律地交替变化；在某些测量条件下，偏差均为 正号（或负号） ，条件变化以后偏差又都变化为负号（或正号）等情况，都可以判断存在系统误差。 2．系统误差的减小与消除 知道了系统误差的来源，也就为减小和消除系统误差提供了依据。 （1）减小与消除产生系统误差的根源 对实验可能产生误差的因素尽可能予以处理。比如采用更符合实际的理论公式，保证仪器装置良好， 满足仪器规定的使用条件等等。 （2）利用实验技巧，改进测量方法 对于定值系统误差的消除，可以采用如下一些技巧和方法。

交换法根据误差产生的原因，在一次测量之后，把某些测量条件交换一下再次测量。例如，用天平称 质量时，把被测物和砝码交换位置进行两次测量。设 m1 和 m2 分别为两次测得的质量，取物体的质量为 m?m1?m2，就可以消除由于天平不等臂而产生的系统误差。 替代法在测量条件不变的情况下，先测得未知量，然后再用一已知标准量取代被测量，而不引起指示 值的改变，于是被测量就等于这个标准量。例如，用惠斯通电桥测电阻时，先接入被测电阻，使电桥平衡， 然后再用标准电阻替代被测量，使电桥仍然达到平衡，则被测电阻值等于标准电阻值。这样可以消除桥臂 电阻不准确而造成的系统误差。 异号法改变测量中的某些条件，进行两次测量，使两次测量中的误差符号相反，再取两次测量结果的 平均值做为测量结果。例如，用霍耳元件测磁场实验中，分别改变磁场和工作电流的方向，依次为（ +B， +I） 、 （+B，-I） 、 （-B，+I） 、 （-B，-I） ，在四种条件下测量电势差 UH，再取其平均值，可以减小或消除不等位 电势、温差电势等附加效应所产生的系统误差。 此外，用“等距对称观测法”可消除按线性规律变化的变值系统误差；用“半周期偶数测量法”可以消除 按周期性变化的变值系统误差等等，这里不再详细介绍。 在采取消除系统误差的措施后，还应对其它的已定系统误差进行分析，给出修正值，用修正公式或修 正曲线对测量结果进行修正。例如，千分尺的零点读数就是一种修正值；标准电池的电动势随温度的变化 可以给出修正公式；电表校准后可以给出校准曲线等等。 对于无法忽略又无法消除或修正的未定系统误差，可用估计误差极限值的方法进行估算。 以上仅就系统误差的发现及消除方法做了一般性介绍。在实际问题中，系统误差的处理是一件复杂而 困难的工作，它不仅涉及许多知识，还需要有丰富的经验，这需要在长期的实践中不断积累，不断提高。 二、随机误差及其分布 实验中随机误差不可避免，也不可能消除。但是，可以根据随机误差的理论来估算其大小。为了简化 起见，在下面讨论随机误差的有关问题中，并假设系统误差已经减小到可以忽略的程度。 1．标准误差与标准偏差 采用算术平均值作为测量结果可以削弱随机误差。但是，算术平均值只是真值的估计值，不能反映各 次测量值的分散程度。采用标准误差来评价测量值的分散程度是既方便又可靠的。对物理量 X 进行 n 次测 量，其标准误差（标准差）定义为 ?(x)?limn??1n(xi?x0)2（4） ?ni?1 在实际测量中，测量次数 n 总是有限的，而且真值也不可知。因此标准误差只有理论上的价值。对标 准误差?(x)的实际处理只能进行估算。估算标准误差的方法很多，最常用的是贝塞尔法，它用实验标准（偏） 差 S（x）近似代替标准误差?(x)。实验标准差的表达式为 1n S(x)?(xi?x)2 （5） ?n?1i?1 本书中我们都是用此式来计算直接测量量的实验标准差，其含义将在下面讨论。 2．平均值的实验标准差 如上所述，在我们进行了有限次测量后，可得到算术平均值 x。x 也是一个随机变量。在完全相同的条件下，多次进行重复测量，每次得 到的算术平均值本身也具有离散性由误差理论可以证明，算术平均值的 实验标准差为 S(x)?S(x)n12（6） ?(x?x)?in(n?1)i?1n 由此式可以看出，平均值的实验标准差比任一次测量的实验标准差 小。增加测量次数，可以减少平均值的实验标准差，提高测量的准确度。

但是，单纯凭增加测量次数来提高准确度的作用是有限的。如图 2 所示，当 n>10 以后，随测量次数 n 的增加， S(x)减小得很缓慢。 所以， 在科学研究中测量次数一般取 10-20 次， 而在物理实验教学中一般取 6-10 次。 3．随机误差的正态分布规律 随机误差的分布是服从统计规律的.首先，我们用一组测量数据来形象地说明这一点。例如用数 以时间 T 为横坐标,相对频数?n 为纵坐标，用直方图将测量结果表示如图 3.如果再进行一组测 n ?n 的对应关系呈连续变化的函数关系。显然，频数与 T 的取 n 量（如 100 次） ，做出相应的直方图，仍可以得到与前述图形不完全吻合但轮廓相似的图形。随着次 数的增加，曲线的形状基本不变，但对称性越来越明显，曲线也趋向光滑。当 n??时，上述曲线变成光滑曲 线。这表示测值 T 与频数 篇三：大学物理实验 1 误差分析 云南大学软件学院 实验报告 课程：大学物理实验 学期：2012-2013 学年 第一学期 任课教师：专业：学号： 姓名：成绩： 实验 1 误差分析 一、实验目的 1. 测量数据的误差分析及其处理。 二、实验内容 1．推导出满足测量要求的表达式，即 v0?f(?)的表达式； Vy=v0sinθ 2．选择初速度 A，从[10，80]的角度范围内选定十个不同的发射角，测量对应的射程，记入下表中： 4．选择速度 B、C、D、E 重复上述实验。 C 1 6．实验小结 (1) 对实验结果进行误差分析。 实验测量仪器存在误差； 读取数据的时候存在误差； 计算的精确度 (2) 举例说明“精密度”、“正确度”“精确度”的概念。 精密度：表示测量结果随机误差大小的程度。 描述测量数据的分散程度。是指多次重复测定同一量时各测定值之间彼此相符合的程度。表征测定过 程中随机误差的大小。 正确度：表示测量结果系统误差大小的程度。 准确度：表示测量结果与被测量的真值或约定真值之间的一致性程度 2 《大学物理实验报告数据处理及误差分析》出自：百味书屋

实验数据误差分析和数据处理

第二章 实验数据误差分析和数据处理 第一节 实验数据的误差分析 由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，以及人的观察力，测量程序等限制，实验观测值和真值之间，总是存在一定的差异。人们常用绝对误差、相对误差或有效数字来说明一个近似值的准确程度。为了评定实验数据的精确性或误差，认清误差的来源及其影响，需要对实验的误差进行分析和讨论。由此可以判定哪些因素是影响实验精确度的主要方面，从而在以后实验中，进一步改进实验方案，缩小实验观测值和真值之间的差值，提高实验的精确性。 一、误差的基本概念 测量是人类认识事物本质所不可缺少的手段。通过测量和实验能使人们对事物获得定量的概念和发现事物的规律性。科学上很多新的发现和突破都是以实验测量为基础的。测量就是用实验的方法，将被测物理量与所选用作为标准的同类量进行比较，从而确定它的大小。 1.真值与平均值 真值是待测物理量客观存在的确定值，也称理论值或定义值。通常真值是无法测得的。若在实验中，测量的次数无限多时，根据误差的分布定律，正负误差的出现几率相等。再经过细致地消除系统误差，将测量值加以平均，可以获得非常接近于真值的数值。但是实际上实验测量的次数总是有限的。用有限测量值求得的平均值只能是近似真值，常用的平均值有下列几种: (1) 算术平均值 算术平均值是最常见的一种平均值。 设1x 、2x 、……、n x 为各次测量值，n 代表测量次数，则算术平均值为 n x n x x x x n i i n ∑==+???++=121 (2-1) (2) 几何平均值 几何平均值是将一组n 个测量值连乘并开n 次方求得的平均值。即 n n x x x x ????=21几 (2-2) （3）均方根平均值 n x n x x x x n i i n ∑==+???++= 1 222221均 (2-3) (4) 对数平均值 在化学反应、热量和质量传递中，其分布曲线多具有对数的特性，在这种情况下表征平均值常用对数平均值。 设两个量1x 、2x ，其对数平均值

第二章 误差和分析数据处理

第二章误差和分析数据处理 1．指出下列各种误差是系统误差还是偶然误差？如果是系统误差，请区别方法误差、仪器和试剂误差或操作误差，并给出它们的减免办法。 (1)砝码受腐蚀；(2)天平的两臂不等长；(3)容量瓶与移液管未经校准；(4)在重量分析中，试样的非被测组分被共沉淀；(5)试剂含被测组分；(6)试样在称量过程中吸湿；(7)化学计量点不在指示剂的变色范围内；(8)读取滴定管读数时，最后一位数字估计不准；(9)在分光光度法测定中，波长指示器所示波长与实际波长不符。(10)在HPLC测定中，待测组分峰与相邻杂质峰部分重叠。 答：（1）系统误差；校准砝码。 （2）系统误差；校准仪器。 （3）系统误差；校准仪器。 （4）系统误差；控制条件扣除共沉淀。 （5）系统误差；扣除试剂空白或将试剂进一步提纯。 （6）系统误差；在110℃左右干燥后称重。 （7）系统误差；重新选择指示剂。 （8）偶然误差；最后一位是估计值，因而估计不准产生偶然误差。 （9）系统误差；校准仪器。 （10）系统误差；重新选择分析条件。 2．表示样本精密度的统计量有哪些? 与平均偏差相比，标准偏差能更好地表示一组数据的离散程度，为什么？ 3．说明误差与偏差、准确度与精密度的区别和联系。 4．什么叫误差传递？为什么在测量过程中要尽量避免大误差环节？ 5．何谓t分布？它与正态分布有何关系？ 6．在进行有限量实验数据的统计检验时，如何正确选择置信水平? 7．为什么统计检验的正确顺序是：先进行可疑数据的取舍，再进行F检验，在F检验通过后，才能进行t检验? 8．说明双侧检验与单侧检验的区别，什么情况用前者或后者? 9．何谓线性回归？相关系数的意义是什么？ 10．进行下述运算，并给出适当位数的有效数字。

大学物理实验报告数据处理及误差分析

篇一：大学物理实验1误差分析 云南大学软件学院实验报告 课程：大学物理实验学期： - 学年第一学期任课教师： 专业： 学号： 姓名： 成绩： 实验1 误差分析 一、实验目的 1. 测量数据的误差分析及其处理。 二、实验内容 1．推导出满足测量要求的表达式，即 0? (?)的表达式； 0= (( * )/ (2*θ)) 2．选择初速度A，从[10，80]的角度范围内选定十个不同的发射角，测量对应的射程， 记入下表中： 3．根据上表计算出字母A 对应的发射初速，注意数据结果的误差表示。 将上表数据保存为A. ,利用以下程序计算A对应的发射初速度，结果为100.1 a =9.8 _ =0 =[] _ = ("A. "," ") _ = _ . ad ()[:-1] = _ [:]. ('\ ') _ = _ . ad ()[:-1] = _ [:]. ('\ ') a (0,10): .a d( a . ( a ( [ ])* / a . (2.0* a ( [ ])* a . /180.0))) _

+= [ ] 0= _ /10.0 0 4．选择速度B、C、D、重复上述实验。 B C 6．实验小结 (1) 对实验结果进行误差分析。 将B表中的数据保存为B. ,利用以下程序对B组数据进行误差分析，结果为 -2.84217094304 -13 a =9.8 _ =0 1=0 =[] _ = ("B. "," ") _ = _ . ad ()[:-1] = _ [:]. ('\ ') _ = _ . ad ()[:-1] = _ [:]. ('\ ') a (0,10): .a d( a . ( a ( [ ])* / a . (2.0* a ( [ ])* a . /180.0))) _ += [ ] 0= _ /10.0 a (0,10): 1+= [ ]- 0 1/10.0 1 (2) 举例说明“精密度”、“正确度”“精确度”的概念。 1. 精密度 计量精密度指相同条件测量进行反复测量测值间致(符合)程度测量误差角度说精密度所 反映测值随机误差精密度高定确度(见)高说测值随机误差定其系统误差亦。 2. 正确度 计量正确度系指测量测值与其真值接近程度测量误差角度说正确度所反映测值系统误差 正确度高定精密度高说测值系统误差定其随机误差亦。 3. 精确度 计量精确度亦称准确度指测量测值间致程度及与其真值接近程度即精密度确度综合概念 测量误差角度说精确度(准确度)测值随机误差系统误差综合反映。 比如说系统误差就是秤有问题，称一斤的东西少2两。这个一直恒定的存在，谁来都是 这样的。这就是系统的误差。随机的误差就是在使用秤的方法。 篇二：数据处理及误差分析 物理实验课的基本程序

误差和分析数据处理

第二章 误差和分析数据处理 第一节 概 述 定量分析的任务是要准确地解决“量”的问题，但是定量分析中的误差是客观存在的，因此，必须寻找产生误差的原因并设法减免，从而提高分析结果的可靠程度，另外还要对实验数据进行科学的处理，写出合乎要求的分析报告。 第二节 测量误差 一、绝对误差和相对误差 1. 绝对误差 测量值与真实值之差称为绝对误差。δ = x - μ 2. 相对误差 绝对误差与真值的比值称为相对误差。 %100%100?-=?μ μμδ x 若真实值未知，但δ 已知，也可表示为 %100?x δ 3. 真值与标准参考物质 理论真值：如某化合物的理论组成等。 约定真值：如国际计量大会上确定的长度、质量、物质的量单位等。 相对真值：如标准参考物质的含量。 标准参考物质：经权威机构鉴定并给予证书的，又称标准试样。 实际工作中，常把最有经验的人用最可靠的方法对标准试样进行多次测定所得结 果的平均值作为真值的替代值。 二、系统误差和偶然误差 1. 系统误差（可定误差） 由某种确定的原因引起，一般有固定的方向，大小在试样间是恒定的，重复测定 时重复出现。

按系统误差的来源分类：方法误差、仪器或试剂误差、操作误差。 方法误差：滴定分析反应进行不完全、干扰离子的影响、滴定终点与化学计量点 不符、副反应的发生、沉淀的溶解、共沉淀现象、灼烧时沉淀的分解或挥发。 仪器或试剂误差：砝码、容量器皿刻度不准、试剂中含有被测物质或干扰物质。 操作误差：称样时未注意防止吸湿、洗涤沉淀过分或不充分、辨别颜色偏深（浅）、 读数偏高（低）。 按系统误差的数值变化规律分类：恒定误差、比例误差。 系统误差可用加校正值的方法予以消除。 2. 偶然误差（随机误差、不可定误差） 由于偶然的原因如温度、湿度波动、仪器的微小变化、对各份试样处理时的微小 差别等引起，其大小和正负都不固定。 偶然误差服从统计规律，可用增加平行测定次数加以减免。 三、准确度和精密度 1. 准确度与误差 准确度表示分析结果与真实值接近的程度。准确度的大小用绝对误差或相对误差 表示。评价一个分析方法的准确度常用加样回收率衡量。 2. 精密度与偏差 精密度表示平行测量的各测量值之间互相接近的程度。精密度的大小可用偏差、 相对平均偏差、标准偏差和相对标准偏差表示。重复性与再现性是精密度的常见别名。 偏差：d = x i - x 平均偏差： n x x d n i i ∑=-=1 相对平均偏差： %100/)(%1001?-=?∑=x n x x x d n i i 标准偏差（标准差）： 1 )(1 2 --= ∑=n x x S n i i

数值分析实验报告1

实验一 误差分析 实验（病态问题） 实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”与“坏”之别。对数值方法的研究而言，所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者，反之属于好问题。通过本实验可获得一个初步体会。 数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。 问题提出：考虑一个高次的代数多项式 )1.1() ()20()2)(1()(20 1∏=-=---=k k x x x x x p 显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个，且每个根都是单重的。现考虑该多项式的一个扰动 )2.1(0 )(19=+x x p ε 其中ε是一个非常小的数。这相当于是对（）中19x 的系数作一个小的扰动。我们希望比较（）和（）根的差别，从而分析方程（）的解对扰动的敏感性。 实验内容：为了实现方便，我们先介绍两个Matlab 函数：“roots ”和“poly ”。 roots(a)u = 其中若变量a 存储n+1维的向量，则该函数的输出u 为一个n 维的向量。设a 的元素依次为121,,,+n a a a ，则输出u 的各分量是多项式方程 01121=+++++-n n n n a x a x a x a 的全部根；而函数 poly(v)b =

的输出b 是一个n+1维变量，它是以n 维变量v 的各分量为根的多项式的系数。可见“roots ”和“poly ”是两个互逆的运算函数。 ;000000001.0=ess );21,1(zeros ve = ;)2(ess ve = ))20:1((ve poly roots + 上述简单的Matlab 程序便得到（）的全部根，程序中的“ess ”即是（）中的ε。 实验要求： （1）选择充分小的ess ，反复进行上述实验，记录结果的变化并分析它们。 如果扰动项的系数ε很小，我们自然感觉（）和（）的解应当相差很小。计算中你有什么出乎意料的发现表明有些解关于如此的扰动敏感性如何 （2）将方程（）中的扰动项改成18x ε或其它形式，实验中又有怎样的现象 出现 （3）（选作部分）请从理论上分析产生这一问题的根源。注意我们可以将 方程（）写成展开的形式， ) 3.1(0 ),(1920=+-= x x x p αα 同时将方程的解x 看成是系数α的函数，考察方程的某个解关于α的扰动是否敏感，与研究它关于α的导数的大小有何关系为什么你发现了什么现象，哪些根关于α的变化更敏感 思考题一：（上述实验的改进） 在上述实验中我们会发现用roots 函数求解多项式方程的精度不高，为此你可以考虑用符号函数solve 来提高解的精确度，这需要用到将多项式转换为符号多项式的函数poly2sym,函数的具体使用方法可参考Matlab 的帮助。

实验大数据误差分析报告与大数据处理

第一章实验数据误差分析与数据处理 第一节实验数据误差分析 一、概述 由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，以及人的观察力，测量程序等限制，实验测量值和真值之间，总是存在一定的差异，在数值上即表现为误差。为了提高实验的精度，缩小实验观测值和真值之间的差值，需要对实验数据误差进行分析和讨论。 实验数据误差分析并不是即成事实的消极措施，而是给研究人员提供参与科学实验的积极武器，通过误差分析，可以认清误差的来源及影响，使我们有可能预先确定导致实验总误差的最大组成因素，并设法排除数据中所包含的无效成分，进一步改进实验方案。实验误差分析也提醒我们注意主要误差来源，精心操作，使研究的准确度得以提高。 二、实验误差的来源 实验误差从总体上讲有实验装置（包括标准器具、仪器仪表等）、实验方法、实验环境、实验人员和被测量五个来源。 1.实验装置误差 测量装置是标准器具、仪器仪表和辅助设备的总体。实验装置误差是指由测量装置产生的测量误差。它来源于： （1）标准器具误差 标准器具是指用以复现量值的计量器具。由于加工的限制，标准器复现的量值单位是有误差的。例如，标准刻线米尺的0刻线和1 000 mm刻线之间的实际长度与1 000 mm单位是有差异的。又如，标称值为 1kg的砝码的实际质量（真值）并不等于1kg等等。 （2）仪器仪表误差 凡是用于被测量和复现计量单位的标准量进行比较的设备，称为仪器或仪表．它们将被测量转换成可直接观察的指示值。例如，温度计、电流表、压力表、干涉仪、天平，等等。 由于仪器仪表在加工、装配和调试中，不可避免地存在误差，以致仪器仪表的指示值不等于被测量的真值，造成测量误差。例如，天平的两臂不可能加工、调整到绝对相等，称量时，按天平工作原理，天平平衡被认为两边的质量相等。但是，由于天平的不等臂，虽然天平达到平衡，但两边的质量并不等，即造成测量误差。 （3）附件误差 为测量创造必要条件或使测量方便地进行而采用的各种辅助设备或附件，均属测量附件。如电测量中的转换开关及移动测点、电源、热源和连接导线等均为测量附件，且均产生测量误差。又如，热工计量用的水槽，作为温度测量附件，提供测量水银温度计所需要的温场，由于水槽内各处温度的不均匀，便引起测量误差，等等。 按装置误差具体形成原因，可分为结构性的装置误差、调整性的装置误差和变化性的装置误差。结构性的装置误差如：天平的不等臂，线纹尺刻线不均匀，量块工作面的不平行性，光学零件的光学性能缺陷，等等。这些误差大部分是由于制造工艺不完善和长期使用磨损引起的。调整性的装置误差如投影仪物镜放大倍数调整不准确，水平仪的零位调整不准确，千分尺的零位调整不准确，等等。这些误差是由于仪器仪表在使用时，未调整到理想状态引起的。变化性的装置误差如：激光波长的长期不稳定性，电阻等元器件的老化，晶体振荡器频率的长期漂移，等等。这些误差是由于仪器仪表随时间的不稳定性和随空间位置变化的不均匀性造成的。 2.环境误差 环境误差系指测量中由于各种环境因素造成的测量误差。 被测量在不同的环境中测量，其结果是不同的。这一客观事实说明，环境对测量是有影响的，是测量的误差来源之一。环境造成测量误差的主要原因是测量装置包括标准器具、仪器仪表、测量附件同被测对象随着环境的变化而变化着。 测量环境除了偏离标准环境产生测量误差以外，从而引起测量环境微观变化的测量误差。 3.方法误差

机械加工误差分析实验报告

机械加工误差的综合分析 ------统计分析法的应用一、实验目的

运用统计分析法研究一批零件在加工过程中尺寸的变化规律，分析加工误差的性质和产生原因，提出消除或降低加工误差的途径和方法，通过本实验使同学能够掌握综合分析机械加工误差的基本方法。 二、实验用仪器、设备 1．M1040A型无心磨床一台； 2．分辨率为0.001mm的电感测微仪一台； 3．块规一付（尺寸大小根据试件尺寸而定）； 4．千分尺一只； 5．试件一批约120件， 6．计算机和数据采集系统一套。 三、实验容 在无心磨床上连续磨削一批试件（120件），按加工顺序在比较仪上测量尺寸，并记录之，然后画尺寸点图和X---R图。并从点图上取尺寸比较稳定（即尽量排除掉变值系统性误差的影响）的一段时间连续加工的零件120件，由此计算出X、σ，并做出尺寸分布图，分析加工过程中产生误差的性质，工序所能达到的加工精度；工艺过程的稳定性和工艺能力；提出消除或降低加工误差的措施。

四、实验步骤 1. 按被磨削工件的基本尺寸选用块规，并用气油擦洗干净后推粘在一起； 2. 用块规调整比较仪，使比较仪的指针指示到零，调整时按大调---微调---水平调整步骤进行（注意大调和水平调整一般都予先调好），调整好后将个锁紧旋钮旋紧，将块规放入盒中。 3. 修正无心磨床的砂轮，注意应事先把金刚头退后离开砂轮。将冷却液喷向砂轮，然后在按操作规程进刀，修整好砂轮后退刀，将冷却液喷头转向工件位置。 4. 检查磨床的挡片，支片位置是否合理（如果调整不好，将会引起较大的形变误差）。对于挡片可通过在机床不运转情况下，用手将工件沿着支片紧贴挡片前后推动，同时调整前后螺钉，直至工件能顺利、光滑推过为宜。 5. 按给定尺寸（Φd-0.02）调整机床，试磨五件工件，使得平均尺寸应保证在公差带中心稍偏下为宜，然后用贯穿法连续磨削一批零件，同时用比较仪，按磨削顺序测量零件尺寸并记录之。 6. 清理机床，收拾所用量具、工具等。 7. 整理实验数据，打印做实验报告。 五、实验结果及数据处理 该实验选用M1040A型无心磨床和块规一付 （1）实验原始数据

误差分析和数据处理

误差和分析数据处理 1 数据的准确度和精度 在任何一项分析工作中，我们都可以看到用同一个分析方法，测定同一个样品，虽然经过多少次测定，但是测 定结果总不会是完全一样。这说明在测定中有误差。为此 我们必须了解误差产生的原因及其表示方法，尽可能将误 差减到最小，以提高分析结果的准确度。 1.1 真实值、平均值与中位数 （一）真实值 真值是指某物理量客观存在的确定值。通常一个物理量的真值是不知道的，是我们努力要求测到的。严格来讲，由于测量仪器，测定方法、环境、人的观察力、测量的程 序等，都不可能是完善无缺的，故真值是无法测得的，是 一个理想值。科学实验中真值的定义是：设在测量中观察 的次数为无限多，则根据误差分布定律正负误差出现的机 率相等，故将各观察值相加，加以平均，在无系统误差情 况下，可能获得极近于真值的数值。故“真值”在现实中 是指观察次数无限多时，所求得的平均值（或是写入文献 手册中所谓的“公认值”）。 （二）平均值 然而对我们工程实验而言，观察的次数都是有限的，

故用有限观察次数求出的平均值，只能是近似真值，或称 为最佳值。一般我们称这一最佳值为平均值。常用的平均 值有下列几种： （1）算术平均值 这种平均值最常用。凡测量值的分布服从正态分布 时，用最小二乘法原理可以证明：在一组等精度的测量中， 算术平均值为最佳值或最可信赖值。 n x n x x x x n i i n ∑=++==121 式中： n x x x 21、——各次观测值；n ――观察的次数。 （2）均方根平均值 n x n x x x x n i i n ∑=++==1222221 均 （3）加权平均值 设对同一物理量用不同方法去测定，或对同一物理量 由不同人去测定，计算平均值时，常对比较可靠的数值予 以加重平均，称为加权平均。 ∑∑=++++++===n i i n i i i n n n w x w w w w x w x w x w w 11212211 式中；n x x x 21、——各次观测值； n w w w 21、——各测量值的对应权重。各观测值的

误差分析和数据处理

误差分析和数据处理

误差和分析数据处理 1 数据的准确度和精度 在任何一项分析工作中，我们都可以看到用同一个分析方法，测定同一个样品，虽然经过多 少次测定，但是测定结果总不会是完全一样。这 说明在测定中有误差。为此我们必须了解误差产 生的原因及其表示方法，尽可能将误差减到最 小，以提高分析结果的准确度。 1.1 真实值、平均值与中位数 （一）真实值 真值是指某物理量客观存在的确定值。通常一个物理量的真值是不知道的，是我们努力要求 测到的。严格来讲，由于测量仪器，测定方法、 环境、人的观察力、测量的程序等，都不可能是 完善无缺的，故真值是无法测得的，是一个理想 值。科学实验中真值的定义是：设在测量中观察 的次数为无限多，则根据误差分布定律正负误差 出现的机率相等，故将各观察值相加，加以平均， 在无系统误差情况下，可能获得极近于真值的数 值。故“真值”在现实中是指观察次数无限多时， 所求得的平均值（或是写入文献手册中所谓的 “公认值”）。

（二）平均值 然而对我们工程实验而言，观察的次数都是 有限的，故用有限观察次数求出的平均值，只能 是近似真值，或称为最佳值。一般我们称这一最 佳值为平均值。常用的平均值有下列几种： （1）算术平均值 这种平均值最常用。凡测量值的分布服从正 态分布时，用最小二乘法原理可以证明：在一组 等精度的测量中，算术平均值为最佳值或最可信 赖值。 n x n x x x x n i i n ∑=++==121 式中： n x x x 21、——各次观测值；n ――观察 的次数。 （2）均方根平均值 n x n x x x x n i i n ∑=++==12 22221 均 （3）加权平均值 设对同一物理量用不同方法去测定，或对同 一物理量由不同人去测定，计算平均值时，常对 比较可靠的数值予以加重平均，称为加权平均。

数据处理与误差分析报告

物理实验课的基本程序 物理实验的每一个课题的完成，一般分为预习、课堂操作和完成实验报告三个阶段。 §1 实验前的预习 为了在规定时间内，高质量地完成实验任务，学生一定要作好实验前的预习。 实验课前认真阅读教材，在弄清本次实验的原理、仪器性能及测试方法和步骤的基础上，在实验报告纸上写出实验预习报告。预习报告包括下列栏目： 实验名称 写出本次实验的名称。 实验目的 应简单明确地写明本次实验的目的要求。 实验原理 扼要地叙述实验原理，写出主要公式及符号的意义，画上主要的示意图、电路图或光路图。若讲义与实际所用不符，应以实际采用的原理图为准。 实验内容 简明扼要地写出实验内容、操作步骤。为了使测量数据清晰明了，防止遗漏，应根据实验的要求，用一张A4白纸预先设计好数据表格，便于测量时直接填入测量的原始数据。注意要正确地表示出有效数字和单位。 §2 课堂操作 进入实验室，首先要了解实验规则及注意事项，其次就是熟悉仪器和安装调整仪器（例如,千分 尺调零、天平调水平和平衡、光路调同轴等高等）。 准备就绪后开始测量。测量的原始数据（一定不要加工、修改）应忠实地、整齐地记录在预 先设计好的实验数据表格里，数据的有效位数应由仪器的精度或分度值加以确定。数据之间要留有间隙，以便补充。发现是错误的数据用铅笔划掉，不要毁掉，因为常常在核对以后发现它并没有错，不要忘记记录有关的实验环境条件（如环境温度、湿度等），仪器的精度，规格及测量量的单位。实验原始数据的优劣，决定着实验的成败，读数时务必要认真仔细。运算的错误可以修改，原始数据则不能擅自改动。全部数据必须经老师检查、签名，否则本次实验无效。两人同作一个实验时，要既分工又协作，以便共同完成实验。实验完毕后，应切断电源，整理好仪器，并将桌面收拾整洁方能离开实验室。 §3 实验报告 实验报告是实验工作的总结。要用简明的形式将实验报告完整而又准确地表达出来。实验报告 要求文字通顺，字迹端正，图表规矩，结果正确，讨论认真。应养成实验完后尽早写出实验报告的习惯，因为这样做可以收到事半功倍的效果。 完整的实验报告应包括下述几部分内容： 数据表格 在实验报告纸上设计好合理的表格，将原始数据整理后填入表格之中（有老师签 名的原始数据记录纸要附在本次报告一起交）。 数据处理 根据测量数据，可采用列表和作图法（用坐标纸），对所得的数据进行分析。按照 实验要求计算待测的量值、绝对误差及相对误差。书写在报告上的计算过程应是：公式→代入数据→结果，中间计算可以不写，绝对不能写成：公式→结果，或只写结果。而对误差的计算应是：先列出各单项误差,按如下步骤书写，公式→代入数据→用百分数书写的结果。 结果表达 按下面格式写出最后结果： ）N （）（N ）N （总绝对误差测量结果待测量?±=.. %100(??=N N ）Er 相对误差

一元线性回归分析实验报告

一元线性回归在公司加班制度中的应用 院（系）： 专业班级： 学号姓名： 指导老师： 成绩： 完成时间：

一元线性回归在公司加班制度中的应用 一、实验目的 掌握一元线性回归分析的基本思想和操作，可以读懂分析结果，并写出回归方程，对回归方程进行方差分析、显著性检验等的各种统计检验 二、实验环境 SPSS21.0 windows10.0 三、实验题目 一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的程度，决定认真调查一下现状。经10周时间，收集了每周加班数据和签发的新保单数目，x 为每周签发的新保单数目，y 为每周加班时间（小时），数据如表所示 y 3.5 1.0 4.0 2.0 1.0 3.0 4.5 1.5 3.0 5.0 2. x 与y 之间大致呈线性关系？ 3. 用最小二乘法估计求出回归方程。 4. 求出回归标准误差σ∧ 。 5. 给出0 β∧与1 β∧ 的置信度95%的区间估计。 6. 计算x 与y 的决定系数。 7. 对回归方程作方差分析。 8. 作回归系数1 β∧ 的显著性检验。 9. 作回归系数的显著性检验。 10.对回归方程做残差图并作相应的分析。

11.该公司预测下一周签发新保单01000 x=张，需要的加班时间是多少？ 12.给出0y的置信度为95%的精确预测区间。 13.给出 () E y的置信度为95%的区间估计。 四、实验过程及分析 1.画散点图 如图是以每周加班时间为纵坐标，每周签发的新保单为横坐标绘制的散点图，从图中可以看出，数据均匀分布在对角线的两侧，说明x和y之间线性关系良好。 2.最小二乘估计求回归方程

用SPSS 求得回归方程的系数01,ββ分别为0.118,0.004，故我们可以写出其回归方程如下： 0.1180.004y x =+ 3.求回归标准误差σ∧ 由方差分析表可以得到回归标准误差：SSE=1.843 故回归标准误差： 2= 2SSE n σ∧-，2σ∧=0.48。 4.给出回归系数的置信度为95%的置信区间估计。 由回归系数显著性检验表可以看出，当置信度为95%时：

误差分析及实验心得

误差分析及实验心得 误差分析 1 系统误差：使用台秤、量筒、量取药品时产生误差； 2 随机误差：反应未进行完全，有副反应发生；结晶、纯化及过滤时，有部分产品损失。 1、实验感想： 在实验的准备阶段，我就和搭档通过校园图书馆和电子阅览室查阅到了很多的有关本实验的资料，了解了很多关于阿司匹林的知识，无论是其发展历史、药理、分子结构还是物理化学性质。而从此实验，我们学习并掌握了实验室制备阿司匹林的各个过程细节，但毕竟是我们第一次独立的做实验，导致实验产率较低，误差较大。 在几个实验方案中，我们选取了一个较简单，容易操作的进行实验。我与同学共做了3次实验，第一次由于加错药品而导致实验失败，第二次实验由于抽滤的时候加入酒精的量过多，导致实验产率过低。因此，我们进行了第三次实验，在抽滤时对酒精的用量减少，虽然结果依然不理想，但是我们仍有许多的收获： （1）、培养了严谨求实的精神和顽强的毅力。通过此次的开放性实验，使我们了解到“理论结合实践”的重要性，使我们的动手能力和思考能力得到了锻炼和提高，明白了在实践中我们仍需要克服很多的困难。（2）、增进同学之间的友谊，增强了团队合作精神。这次的开放性实验要求两个或者两个以上的同学一起完成，而且不像以前实验时有已知的实验步骤，这就要求我们自己通力合作，独立思考，查阅资料了解实验并制定方案，再进行实验得到要求中的产物。我们彼此查找资料，积极的发表个人意见，增强了团队之间的协作精神，培养了独立思考问题的能力，同时培养了我们科学严谨的求知精神，敢于追求真理，不怕失败的顽强毅力。当然我们也在实验中得到了很大的乐趣。 九、实验讨论及心得体会 本次实验练习了乙酰水杨酸的制备操作，我制得的乙酰水杨酸的产量为理论上应该是约1.5g。所得产量与理论值存在一定偏差通过分析得到以下可能原因： a、减压过滤操作中有产物损失。 b、将产物转移至表面皿上时有产物残留。 c、结晶时没有结晶完全。 通过以上分析我觉得有些操作导致的损失可以避免所以我在以后的实验中保持严谨的态度。我通过本次实验我学到了乙酸酐和水杨酸在酸催化下制备乙酰水杨酸的操作方法初步了解有机合成中乙酰化反应原理巩固和进一步熟悉了减压过滤、重结晶基本操作的原理和方法了解到乙酰水杨酸中杂质的来源及其鉴别方法通过误差分析可能原因进一步更深理解实验的原理和操作养成严谨的态度。

数值分析实验报告总结

数值分析实验报告总结 随着电子计算机的普及与发展，科学计算已成为现代科 学的重要组成部分，因而数值计算方法的内容也愈来愈广泛和丰富。通过本学期的学习，主要掌握了一些数值方法的基本原理、具体算法，并通过编程在计算机上来实现这些算法。 算法算法是指由基本算术运算及运算顺序的规定构成的完 整的解题步骤。算法可以使用框图、算法语言、数学语言、自然语言来进行描述。具有的特征：正确性、有穷性、适用范围广、运算工作量少、使用资源少、逻辑结构简单、便于实现、计算结果可靠。 误差 计算机的计算结果通常是近似的，因此算法必有误差， 并且应能估计误差。误差是指近似值与真正值之差。绝对误差是指近似值与真正值之差或差的绝对值；相对误差：是指近似值与真正值之比或比的绝对值。误差来源见表 第三章泛函分析泛函分析概要 泛函分析是研究“函数的函数”、函数空间和它们之间 变换的一门较新的数学分支，隶属分析数学。它以各种学科

如果 a 是相容范数，且任何满足 为具体背景，在集合的基础上，把客观世界中的研究对象抽 范数 范数，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函 分析及相关的数学领域，泛函是一个函数，其为矢量空间内 的所有矢量赋予非零的正长度或大小。这里以 Cn 空间为例， Rn 空间类似。最常用的范数就是 P-范数。那么 当P 取1, 2 ,s 的时候分别是以下几种最简单的情形: 其中2-范数就是通常意义下的距离。 对于这些范数有以下不等式: 1 < n1/2 另外，若p 和q 是赫德尔共轭指标，即 1/p+1/q=1 么有赫德尔不等式: II = ||xH*y| 当p=q=2时就是柯西-许瓦兹不等式 般来讲矩阵范数除了正定性，齐次性和三角不等式之 矩阵范数通常也称为相容范数。 象为元素和空间。女口：距离空间，赋范线性空间， 内积空间。 1-范数: 1= x1 + x2 +?+ xn 2-范数: x 2=1/2 8 -范数: 8 =max oo ，那 外，还规定其必须满足相容性: 所以

物理误差分析及数据处理

第一章 实验误差评定和数据处理 （课后参考答案） 制作：李加定 校对：陈明光 3.改正下列测量结果表达式的错误： （1）± 625 （cm ） 改:±（cm ） （2） ± 5（mm ） 改: ± 5（mm ） （3）± 6 （mA ） 改: ± （mA ） （4）96 500±500 （g ） 改: ± （kg ） （5）±（℃） 改: ±（℃） 4.用级别为，量程为10 mA 的电流表对某电路的电流作10次等精度测量，测量数据如下表所示。试计算测量结果及标准差，并以测量结果形式表示之。 解：①计算测量列算术平均值I ： 10 1 19.548 ()10i i I I mA ===∑ ②计算测量列的标准差I σ： 0.0623 (cm)I σ= = ③根据格拉布斯准则判断异常数据： 取显著水平a ＝，测量次数n ＝10，对照表1-3-1查得临界值0(10,0.01) 2.41g =。取max x ?计算i g 值，有 6 60.158 2.536 2.410.0623 I I g σ?= = => 由此得6I ＝为异常数据，应剔除。 ④用余下的数据重新计算测量结果

重列数据如表1-3-3。 计算得 9 1 19.564 ()9i i I I mA ===∑ ，0.0344 ()I mA σ== 再经过格拉布斯准则判别，所有测量数据符合要求。 算术平均值I 的标准偏差为I σ 0.01145I σ= = = （mA ） 按均匀分布计算系统误差分量的标准差σ仪 为 0.0289σ?=仪0.5%10 （mA ） 合成标准差σ为 0.031σ (mA ) 取0.04σ= (mA)，测量结果表示为 9.560.04x x σ=±=± (mA ) 5．用公式24m d h ρπ= 测量某圆柱体铝的密度，测得直径d ＝±（cm ），高h ＝±（cm ），质量m ＝±（g ）。计算铝的密度ρ和测量的标准差ρσ，并以测量结果表达式表示之。 解 （1）计算铝的密度ρ： 322 4436.488 2.7003g /m 3.1416 2.042 4.126 m c d h ρπ?= =??＝（） （2）计算g 标准差相对误差： 对函数两边取自然对数得 ln ln 4ln ln 2ln ln m d h ρπ=-+-- 求微分，得

数值分析实验报告1

实验一 误差分析 实验1.1（病态问题） 实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”与“坏”之别。对数值方法的研究而言，所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者，反之属于好问题。通过本实验可获得一个初步体会。 数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。 问题提出：考虑一个高次的代数多项式 )1.1() ()20()2)(1()(20 1∏=-=---=k k x x x x x p 显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个，且每个根都是单重的。现考虑该多项式的一个扰动 )2.1(0 )(19=+x x p ε 其中ε是一个非常小的数。这相当于是对（1.1）中19x 的系数作一个小的扰动。我们希望比较（1.1）和（1.2）根的差别，从而分析方程（1.1）的解对扰动的敏感性。 实验内容：为了实现方便，我们先介绍两个Matlab 函数：“roots ”和“poly ”。 roots(a)u = 其中若变量a 存储n+1维的向量，则该函数的输出u 为一个n 维的向量。设a 的元素依次为121,,,+n a a a ，则输出u 的各分量是多项式方程 01121=+++++-n n n n a x a x a x a 的全部根；而函数 poly(v)b = 的输出b 是一个n+1维变量，它是以n 维变量v 的各分量为根的多项式的系数。可见“roots ”和“poly ”是两个互逆的运算函数。 ;000000001.0=ess );21,1(zeros ve = ;)2(ess ve =

误差分析与数据处理

误差分析与数据处理 物理化学实验是研究物质的物理性质以及这些物理性质与其化学反应间关系的一门实验科学。在实验研究工作中，一方面要拟定实验的方案，选择一定精度的仪器和适当的方法 进行测量；另一方面必须将所测得的数据加以整理归纳，科学地分析并寻求被研究变量间的 规律。但由于仪器和感觉器官的限制，实验测得的数据只能达到一定程度的准确性。因此，在着手实验之前要了解测量所能达到的准确度以及在实验以后合理地进行数据处理，都必须 具有正确的误差概念，在此基础上通过误差分析，选用最合适的仪器量程，寻找适当的实验方法，得出测量的有利条件。下面首先简要介绍有关误差等几个基本概念。 —、一、基本概念 1.误差。在任何一种测量中，无论所用仪器多么精密，方法多么完善，实验者多么细心，所得结果常常不能完全一致而会有一定的误差或偏差。严格地说，误差是指观测值与真 值之差，偏差是指观测值与平均值之差。但习惯上常将两者混用而不加区别。根据误差的种类、性质以及产生的原因，可将误差分为系统误差、偶然误差和过失误差三种。 系统误差： 这种误差是由于某种特殊原因所造成的恒定偏差，或者偏大或者偏小，其数值总可设法 加以确定，因而一般说来，它们对测量结果的影响可用改正量来校正。系统误差起因很多，例如： (1)仪器误差。这是由于仪器构造不够完善，示数部分的刻度划分得不够准确所引起，如天平零点的移动，气压表的真空度不高，温度计、移液管、滴定管的刻度不够准确等。 (2)测量方法本身的限制。如根据理想气体方程式测量某蒸汽的相对分子质量时，由于实际气体对理想气体有偏差，不用外推法求得的相对分子质量总较实际的相对分子质量为大。 (3 )个人习惯性误差。这是由于观测者有自己的习惯和特点所引起，如记录某一信号的时间总是滞后、有人对颜色的感觉不灵敏、滴定等当点总是偏高等。 系统误差决定测量结果的准确度。它恒偏于一方，偏正或偏负，测量次数的增加并不能 使之消除。通常是用几种不同的实验技术或用不同的实验方法或改变实验条件、调换仪器等 以确定有无系统误差存在，并确定其性质，设法消除或使之减 少，以提高准确度。 偶然误差： 在实验时即使采用了完善的仪器，选择了恰当的方法，经 过了精细的观测，仍会有一定的误差存在。这是由于实验者的感官的灵 敏度有限或技巧不够熟练、仪器的准确度限制以及许 多不能预料的其他因素对测量的影响所引起的。这类误差称为 偶然误差。它在实验中总是存在的，无法完全避免，但它服从几 率分布。偶然误差是可变的，有时大，有时小，有时正，有 时负。但如果多次测量，便会发现数据的分布符合一般统计规律。这种规律可用图I一1中的典型曲线表示，此曲线称为误差的正态分布曲线，此曲线的函数形式为: y= y = 式中：h称为精确度指数，b为标准误差，h与b的关系为：h= 。 自图I 一1中的曲线可以出： (1)误差小的比误差大的出现机会多，故误差的几率与误差大小有关。个别特别大的误差出现的次数极少。 (2)由于正态分布曲线与y轴对称，因此数值大小相同，符号相反的正、负误差出现的机率近于相等。如以m代表无限多次测量结果的平均值，在没有系统误差的情况下，它可以代表真值。b为无限多次测量所得标准误差。由数理统计方法分析可以得出，误差在土

“误差分析和数据处理”习题及解答

“误差分析和数据处理”习题及解答 1．指出下列情况属于偶然误差还是系统误差？ （1）视差；（2）游标尺零点不准；（3）天平零点漂移；（4）水银温度计毛细管不均匀。 答：（1）偶然误差；（2）系统误差；（3）偶然误差；（4）系统误差。 2．将下列数据舍入到小数点后3位： 3.14159； 2.71729； 4.510150； 3.21650； 5.6235； 7.691499。 答：根据“四舍六入逢五尾留双”规则，上述数据依次舍为： 3.142； 2.717； 4.510； 3.216； 5.624； 7.691。 3．下述说法正确否？为什么？ （1）用等臂天平称衡采取复称法是为了减少偶然误差，所以取左右两边所称得质量的平均值作为测量结果，即 ()1 2 m m m = +左右 （2）用米尺测一长度两次，分别为10.53 cm 及10.54 cm ，因此测量误差为0.01 cm 。 答：（1）错。等臂天平称衡时的复称法可抵消因天平不等臂而产生的系统误差。被测物（质量为m ）放在左边，右边用砝码（质量为m r ）使之平衡，ml 1 = m r l 2，即 2 r 1 l m m l = 当l 1 = l 2时，m = m r 。当l 1 ≠ l 2时，若我们仍以m r 作为m 的质量就会在测量结果中出现系统误差。为了抵消这一误差，可将被测物与砝码互换位置，再得到新的平衡，m l l 1 = ml 2，即 1 l 2 l m m l = 将上述两次称衡结果相乘而后再开方，得 m = 这时测量结果中不再包含因天平不等臂所引起的系统误差。 （2）错。有效数字末位本就有正负一个单位出入；测量次数太少；真值未知。 4．氟化钠晶体经过五次重复称量，其质量（以克计）如下表所示。试求此晶体的平均质量、平均误差和标准误差。

误差分析与数据处理

桥梁模型试验与量测技术 1钢筋混凝土桥梁剩余寿命评估方法研究2006ZB01 2自预应力钢管混凝土开发应用试验研究2006ZB02 3 GPS长距离高精度高程传递关键技术研究2006ZB03 4公路隧道松弛荷载预测理论与预警系统及设计方法研究 2006ZB04 5大跨径预应力混凝土桥梁主梁下挠原因分析及对策研究 2006ZB05 6 FRP在混凝土桥梁预应力体系和构件中的应用技术研究 2006ZB06 7钢筋砼肋拱桥现状评价与加固技术研究2006ZB07 8斜拉—悬索协作体系桥梁的研究 2006ZB08 9公路隧道建设中数字化技术应用研究2006ZB09 10混凝土桥梁耐久性设计方法和设计参数研究2006ZB10 11桥梁结构表面防护耐久性材料的研究2006ZB11 12跨江海大型桥梁结构混凝土裂化性能与耐久性对策措施的研究 2006ZB12 13高性能预拌式冷铺沥青混合料的研制和应用技术研究 2006ZB13 14沥青路面热反射与热阻技术应用研究2006ZB14 15基于弹粘性的沥青混合料设计分析体系研究2006ZB15 16 沿海港口深水航道选线及设计主要参数研究2006ZB16 课程内容： 《桥梁模型试验与量测技术》课教学实施计划表

课程特点：内容多、涉及面宽、比较难学。 学习方法：认真笔记、完成思考题 第一章误差分析与实验数据处理 研究误差的意义 人类为了认识自然与改造自然，需要不断地对自然界的各种现象进行测量和研究，由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，以及受人们认识能力所限等，测量和实验所得数据和被测量的真值之间，不可避免地存在着差异，这在数值上即表现为误差。随着科学技术的日益发展和人们认识水平的不断提高，虽可将误差控制得愈来愈小，但终究不能完全消除它。误差存在的必然性和普遍性，已为大量实践所证明，为了充分认识并进而减小或消除误差，必须对测量过程和科学实验中始终存在着的误差进行研究。研究误差的意义为： ①正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差。 ②正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的效据。 ③正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。 第一节误差的基本概念 一、真值、实验值、平均值、理论值、误差 真值：是指在观测一个量时，该量本身所具有的真实大小。量的真值是一个理想的概念，一般是不知道的。但在某些特定情况下，真值又是可知的。 理论真值：例如：三角形三个内角之和为180o；一个整圆周角为360o。 规定真值：例如：1982年，国际计量局召开会议提出“米”的新定义为：1等于光在真空中1/299792458秒时间间隔内所经过的路径长度。 相对真值：为了使用上的需要，在实际测量中，常用被测的量的实际值来代替真值，而实际值的定义是满足规定精确度的用来代替真值使用的量值。例如在检定工作中，把高一等级精度的标准所测得的量值称为真值。 实验值：通过实验方法得到某个物理量的数值。 算术平均值：有限次观测值的平均值。 n x x n i ∑=1 理论值：通过理论公式计算得到某个物理量的数值。