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2017-2019高考文数真题分项解析-专题10解三角形

专题10 解三角形

1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A ?b sin B =4c sin C ，

cos A =14-，则b c

= A ．6 B ．5 C ．4

D ．3

2．【2019年高考北京卷文数】如图，A ，B 是半径为2的圆周上的定点，P 为圆周上的动点，APB ∠是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为

A ．4β+4cos β

B ．4β+4sin β

C ．2β+2cos β

D ．2β+2sin β

3．【2018年高考全国Ⅲ文数】ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC △的面积为

222

4a b c +-，则C =

A ．

2π B ．

3π

C ．4

D ．6

4．【2018年高考全国Ⅱ文数】在ABC △中，5

cos

C =

，1BC =，5AC =，则AB = A ．2 B 30C 29

D ．255．【2017年高考全国Ⅰ文数】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知

sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c 2，则C =

A ．

B ．

π6

C ．

π4

D ．

π3

6．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知b sin A +a cos B =0，

则B =___________.

7．【2019年高考浙江卷】在ABC △中，90ABC ∠=?，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若

45BDC ∠=?，则BD =___________，cos ABD ∠=___________．

8．【2018年高考北京卷文数】若ABC △)

22a c b +-，且∠C 为钝角，则∠B =_________；c

的取值范围是_________.

9．【2018年高考浙江卷】在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a =

b =2，A =60°

，则sin B =___________，c =___________．

10．【2018年高考全国Ⅰ文数】ABC △的内角A B C ，，

的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．

11．【2018年高考江苏卷】在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=?，ABC ∠的

平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为 ▲ ．

12．【2017年高考全国Ⅱ卷文数】ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若

2cos cos cos b B a C c A =+，则B = .

13．【2017年高考全国Ⅲ卷文数】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知C =60°，b ，c =3，

则A =_________.

14．【2017年高考浙江卷】已知△ABC ，AB =AC =4，BC =2．点D 为AB 延长线上一点，BD =2，连结CD ，

则△BDC 的面积是______，cos ∠BDC =_______．

15．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】ABC △的内角A 、

B 、

C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin 2

A C

a b A +=．（1）求B ；

（2）若△ABC 为锐角三角形，且c =1，求△ABC 面积的取值范围． 16．【2019年高考北京卷文数】在△ABC 中，a =3，–2b c =，cos B =12

．（1）求b ，c 的值；（2）求sin （B +C ）的值．

17．【2019年高考天津卷文数】在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知2b c a +=，

3sin 4sin c B a C =.

（1）求cos B 的值；（2）求sin 26πB ??

的值. 18．【2019年高考江苏卷】在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．

（1）若a =3c ，b =2，cos B =

，求c 的值；（2）若sin cos 2A B a b =，求sin()2

B π

+的值． 19．【2019年高考江苏卷】如图，一个湖的边界是圆心为O 的圆，湖的一侧有一条直线型公路l ，湖上有

桥AB （AB 是圆O 的直径）．规划在公路l 上选两个点P 、Q ，并修建两段直线型道路PB 、QA ．规划要求：线段PB 、QA 上的所有点到点O 的距离均不小于圆．．．．O 的半径．已知点A 、B 到直线l 的距离分别为AC 和BD （C 、D 为垂足），测得AB =10，AC =6，BD =12（单位：百米）．（1）若道路PB 与桥AB 垂直，求道路PB 的长；

（2）在规划要求下，P 和Q 中能否有一个点选在D 处？并说明理由；

（3）在规划要求下，若道路PB 和QA 的长度均为d （单位：百米）.求当d 最小时，P 、Q 两点间的距离．

20．【2018年高考天津卷文数】在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知b sin A =a cos(B –

)．（1）求角B 的大小；

（2）设a =2，c =3，求b 和sin(2A –B )的值．

21．【2017年高考天津卷文数】在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．已知sin 4sin a A b B =，

2225()ac a b c =--．

（1）求cos A 的值；（2）求sin(2)B A -的值．

22．【2017年高考山东卷文数】在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b =3，6AB AC ?=-u u u r u u u r ，

3ABC S △，求A 和a .

23．【2017年高考江苏卷】如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm ，

容器Ⅰ的底面对角线AC 的长为107cm ，容器Ⅱ的两底面对角线EG ，11E G 的长分别为14cm 和62cm ．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm ．现有一根玻璃棒l ，其长度为40cm ．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）

（1）将l 放在容器Ⅰ中，l 的一端置于点A 处，另一端置于侧棱1CC 上，求l 没入水中部分的长度；（2）将l 放在容器Ⅱ中，l 的一端置于点E 处，另一端置于侧棱1GG 上，求l 没入水中部分的长度．

1．【答案】A

【解析】由已知及正弦定理可得2224a b c -=，

由余弦定理推论可得2222214131

cos ,,,422424b c a c c c A bc bc b +---==∴=-∴=

462

b c ∴=?=，故选A ．【名师点睛】本题考查正弦定理及余弦定理推论的应用．先利用余弦定理推论得出a ，b ，c 关系，再结合正弦定理边角互换列出方程，解出结果. 2．【答案】B

【解析】设圆心为O ，如图1，连接OA ，OB ，AB ，OP ，则22AOB APB ∠=∠=β，所以22242

OAB

S ?==扇形ββ，

因为ABP AOB OAB S S S S =+-△△阴影扇形，且AOB OAB S S △扇形，都已确定，所以当ABP S △最大时，阴影部分面积最大.

观察图象可知，当P 为弧AB 的中点时（如图2），阴影部分的面积S 取最大值，

此时∠BOP =∠AOP =π?β，面积S 的最大值为ABP AOB OAB S S S S =+-△△阴影扇形=4β+S △POB + S △POA =4β+

12|OP ||OB |sin （π?β）+1

|OP ||OA |sin （π?β）=4β+2sin β+2sin β=4β+4 sin β，故选B. 【名师点睛】本题主要考查阅读理解能力、数学应用意识、数形结合思想及数学式子变形和运算求解能力，有一定的难度.关键是观察分析区域面积最大时的状态，并将面积用边角等表示. 3．【答案】C

【解析】由题可知222

1sin 24

ABC

a b c S ab C +-==

△，所以2222sinC a b c ab +-=，

由余弦定理2222cos a b c ab C +-=，得sin cos C C =，因为()0,πC ∈，所以π4

C =，故选C.

【名师点睛】本题主要考查余弦定理与三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算.解三角形的题型一般有两类：一是边角关系的转化，考生需对所给的边角关系进行恒等变形；二是有几何背景的题型，难点在于涉及两个或两个以上的三角形，解决此类问题可利用正、余弦定理进行求解，同时要重视三角函数的知识在解三角形中的运用. 4．【答案】A

【解析】因为cos

25C =，所以cos C =22cos 2C ?1=2×25

?1=35-.

于是，在△ABC 中，由余弦定理得AB 2=AC 2+BC 2?2AC × BC ×cos C =52+12?2×5×1×(3

-)=32，

所以AB =故选A.

【名师点睛】本题主要考查二倍角公式、余弦定理，考查考生的运算求解力，考查的数学核心素养是数学运算.解三角形是近几年高考中的高频者点，将解三角形与其他知识巧妙地融合在一起，既体现了试题设计的亮点，又体现了对所学知识的交汇考查. 5．【答案】B

【解析】由题意sin()sin (sin cos )0A C A C C ++-=得

sin cos cos sin sin sin sin cos 0A C A C A C A C ++-=，

即πsin (sin cos )sin()04C A A C A +=

+=，所以3π

A =．

由正弦定理sin sin a c A C =得23πsin sin 4

C =

，即1sin 2

C =，因为c

C =

，故选B ．【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．

6．【答案】

3π4

【解析】由正弦定理，得sin sin sin cos 0B A A B +=．(0,),(0,)A B ∈π∈πQ ，sin 0,A ∴≠ ∴sin cos 0B B +=，即tan 1B =-，3.4

B π∴=

【名师点睛】本题考查利用正弦定理转化三角恒等式，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取定理法，利用转化与化归思想解题．本题容易忽视三角形内角的范围致误，三角形内角均在(0,π)范围内，化边为角，结合三角函数的恒等变化求角． 7．【答案】

1225，

【解析】如图，在ABD △中，由正弦定理有：

sin sin AB BD ADB BAC =∠∠，而3π

4,4

AB ADB =∠=，

225AC =AB +BC =，34sin ,cos 55BC AB BAC BAC AC AC ∠=

=∠==，所以122

BD =

. ππ72

cos cos()cos cos sin sin 4410

ABD BDC BAC BAC BAC ∠=∠-∠=∠+∠=

【名师点睛】本题主要考查解三角形问题，即正弦定理、三角恒等变换、数形结合思想及函数方程思想.在ABD △中应用正弦定理，建立方程，进而得解.解答解三角形问题，要注意充分利用图形特征. 8．【答案】60?，()2,+∞

+-=Q △， 22223a c b ac +-∴=，即cos 3B =，

则2π1sin cos sin sin 1132sin sin sin tan 2A A A

c C a A A A A ????

---? ? ?????====+， C ∠Q 为钝角，ππ,036B A ∠=∴<∠<，

)

tan 0,,3tan A A ??∴∈∈

【名师点睛】此题考查解三角形的综合应用，能够根据题干给出的信息选用合适的余弦定理公式是解题的第一个关键；根据三角形内角πA B C ++=的隐含条件，结合诱导公式及正弦定理，将问题转化为求解含A ∠的表达式的最值问题是解题的第二个关键. 9．

【答案】

，3 【解析】由正弦定理得

sin sin a A b B =

，所以πsin sin ,37B == 由余弦定理得22

2cos ,742,3a b c bc A c c c =+-∴=+-∴=（负值舍去）.

【名师点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化为边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.解答本题时，根据正弦定理得sin B ，根据余弦定理解出c . 10．

【解析】根据题意，由sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，结合正弦定理可得sin sin sin sin B C C B +

4sin sin sin A B C =，即1sin 2

A =

，由2228b c a +-=，结合余弦定理可得2cos 8bc A =，所以A

的面积为111sin 22323S bc A ==?=

，

【名师点睛】本题主要考查正、余弦定理的应用与三角形的面积公式，考查考生的化归与转化能力、运算求解能力，考查的数学核心素养是数学运算.解答本题时，利用正弦定理，通过sin sin b C c B +=

4sin sin a B C ，可以求出1sin 2A =

，再利用余弦定理求出bc =，然后利用三角形的面积公式求解即可. 11．【答案】9

【解析】由题意可知，ABC ABD BCD S S S =+△△△，由角平分线的性质和三角形的面积公式得

111sin1201sin 601sin 60222ac a c ?=???+???，化简得ac a c =+，即11

1a c

，因此1144(4)()559c a a c a c a c a c +=++=++≥+=，

当且仅当23c a ==时取等号，则4a c +的最小值为9.

【名师点睛】本题主要考查三角形的面积公式、基本不等式，考查分析问题、解决问题的能力，考查的核心素养是数学运算.应用基本不等式求解最值时，要注意对条件“一正、二定、三相等”进行检验，尤其是等号成立的条件. 12．【答案】

π3

【解析】由正弦定理可得

1π2sin cos sin cos sin cos sin()sin cos 23

B B A

C C A A C B B B =+=+=?=

?=. 故答案为

. 【名师点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：

第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果. 13．【答案】75°

【解析】由正弦定理sin sin b c B C

，得sin 2sin 32

b C B

c ===，结合b c <可得45B =o ，则18075A B C =--=o o .

【名师点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理，结合已知条件灵活转化为边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：

第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.

14．【解析】取BC 中点E ，由题意：AE BC ⊥，

△ABE 中，1cos 4BE ABC AB ∠=

=，∴1cos ,sin 44

DBC DBC ∠=-∠==，

∴1sin 2△BCD S BD BC DBC =

BDC ∠=．【名师点睛】利用正、余弦定理解决实际问题的一般思路：

（1）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可以利用正弦定理或余弦定理求解；

（2）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，再逐步解其他三角形，有时需要设出未知量，从几个三角形中列出方程（组），解方程（组）得出所要的解．

15．【答案】（1）B =60°；（2）. 【解析】（1）由题设及正弦定理得sin sin sin sin 2

A C

A B A +=．因为sin A ≠0，所以sin

sin 2

A C

B +=．由180A B

C ?++=，可得sin cos 22A C B +=，故cos 2sin cos 222

B =，因此B =60°．（2）由题设及（1）知△ABC

的面积ABC S =

△．由正弦定理得(

)sin 120sin 1sin sin 2tan 2

C c A a C C C ?-===+．

【名师点睛】这道题考查了三角函数的基础知识，以及正弦定理的使用（此题也可以用余弦定理求解），最后考查V ABC 是锐角三角形这个条件的利用，考查的很全面，是一道很好的考题. 16．【答案】（1）7b =，5c =；（2

. 【解析】（1）由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得

c c c +=+-???-．解得5c =．所以7b =．（2）由1cos 2B =-

得sin B =．

由正弦定理得sin sin a A B b =

在ABC △中，B C A +=π-．

所以sin()sin B C A +==

【名师点睛】本题主要考查余弦定理、正弦定理的应用，两角差的正弦公式的应用等知识，意在考查

学生的转化能力和计算求解能力. 17．【答案】（1）14-

=，得sin sin b C c B =，又由3sin 4sin c B a C =，得3sin 4sin b C a C =，即34b a =．

又因为2b c a +=，得到43b a =

而sin 22sin cos B B B ==，227

cos 2cos sin 8

B B B =-=-，故

717sin 2sin 2cos cos 2sin 666828216B B B πππ?

?+=+=--?=-

???

．【名师点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识．考查运算求解能力． 18．【答案】（1

，由余弦定理222cos 2a c b B ac +-=

a b =，由正弦定理sin sin a b A B =，得cos sin 2B B

b b

=，所以cos 2sin B B =. 从而22

cos (2sin )B B =，即()22cos 41cos B B =-，故24cos 5

B =.

因为sin 0B >，所以cos 2sin 0B B =>，从而25

?. 【名师点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数关系、诱导公式等基础知识，考查运算求解能力.

19．【答案】（1）15（百米）；（2）见解析；（3）17+321（百米）.

【解析】解法一：

（1）过A 作AE BD ⊥，垂足为E .

由已知条件得，四边形ACDE 为矩形，6, 8DE BE AC AE CD =====.' 因为PB ⊥AB ，

==∠. 因此道路PB 的长为15（百米）.

（2）①若P 在D 处，由（1）可得E 在圆上，则线段BE 上的点（除B ，E ）到点O 的距离均小于圆O 的半径，所以P 选在D 处不满足规划要求.

②若Q 在D 处，连结AD ，由（1）知2210AD AE ED =

+=，

从而2227

cos 0225

AD AB BD BAD AD AB +-∠==>?，所以∠BAD 为锐角.

所以线段AD 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径. 因此，Q 选在D 处也不满足规划要求. 综上，P 和Q 均不能选在D 处.

（3）先讨论点P 的位置.

当∠OBP <90°时，线段PB 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径，点P 不符合规划要求；

当∠OBP ≥90°时，对线段PB 上任意一点F ，OF ≥OB ，即线段PB 上所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径，点P 符合规划要求.

设1P 为l 上一点，且1

PB AB ⊥，由（1）知，1P B =15，此时11113

sin cos 1595

PD PB PBD PB EBA =∠=∠=?=；当∠OBP >90°时，在1

PPB △中，115PB PB >=. 由上可知，d ≥15. 再讨论点Q 的位置.

由（2）知，要使得QA ≥15，点Q 只有位于点C 的右侧，才能符合规划要求.当QA =15时，

2222156321CQ QA AC =-=-=.此时，线段QA 上所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径.

综上，当PB ⊥AB ，点Q 位于点C 右侧，且CQ =321时，d 最小，此时P ，Q 两点间的距离PQ =PD +CD +CQ =17+321.

因此，d 最小时，P ，Q 两点间的距离为17+321（百米）. 解法二：

（1）如图，过O 作OH ⊥l ，垂足为H.

以O 为坐标原点，直线OH 为y 轴，建立平面直角坐标系.

因为BD =12，AC =6，所以OH =9，直线l 的方程为y =9，点A ，B 的纵坐标分别为3，?3. 因为AB 为圆O 的直径，AB =10，所以圆O 的方程为x 2+y 2=25. 从而A （4，3），B （?4，?3），直线AB 的斜率为34

. 因为PB ⊥AB ，所以直线PB 的斜率为43

，

直线PB 的方程为425

y x =-

所以P （?13，9），15PB ==. 因此道路PB 的长为15（百米）.

（2）①若P 在D 处，取线段BD 上一点E （?4，0），则EO =4<5，所以P 选在D 处不满足规划要求. ②若Q 在D 处，连结AD ，由（1）知D （?4，9），又A （4，3），所以线段AD ：3

6(44)4

y x x =-

+-剟.

在线段AD 上取点M （3，154），因为5OM =<=，

所以线段AD 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径. 因此Q 选在D 处也不满足规划要求. 综上，P 和Q 均不能选在D 处. （3）先讨论点P 的位置.

当∠OBP <90°时，线段PB 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径，点P 不符合规划要求；

当∠OBP ≥90°时，对线段PB 上任意一点F ，OF ≥OB ，即线段PB 上所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径，点P 符合规划要求.

设1P 为l 上一点，且1PB AB ⊥，由（1）知，1P B =15，此时1P （?13，9）；当∠OBP >90°时，在1

PPB △中，115PB PB >=. 由上可知，d ≥15. 再讨论点Q 的位置.

由（2）知，要使得QA≥15，点Q 只有位于点C 的右侧，才能符合规划要求.当QA =15时，设Q （a ，9），

由15(4)AQ a ==>，得a =4+Q （4+9），此时，线段QA 上所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径.

综上，当P （?13，9），Q （4+9）时，d 最小，此时P ，Q 两点间的距离

4(13)17PQ =+-=+.

因此，d 最小时，P ，Q 两点间的距离为17+.

【名师点睛】本小题主要考查三角函数的应用、解方程、直线与圆等基础知识，考查直观想象和数学

建模及运用数学知识分析和解决实际问题的能力. 20．【答案】（1）

π3；（2）b

；sin(2A –B

【解析】（1）在△ABC 中，由正弦定理sin sin a b

A B

=，可得sin sin b A a B =，又由πsin cos()6b A a B =-，得πsin cos()6a B a B =-，即π

（2）在△ABC 中，由余弦定理及a =2，c =3，B =π

，有2222cos 7b a c ac B =+-=，故b

1cos 22cos 17A A =-=．所以，sin(2)sin 2cos cos 2sin A B A B A B -=-

1127-= 【名师点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦与余弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力．在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围． 21．【答案】（1

）2

）．【解析】（1）由sin 4sin a A b B =及

，代入sin 4sin a A b B =

，得sin sin 4a A B b ==．

由（1）知A 为钝角，所以cos B ==．于是4sin 22sin cos 5B B B ==

，2

3cos 212sin 5

B B =-=，

故43sin(2)sin 2cos cos 2sin (55555

B A B A B A -=-=

?--?=-

．【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”可寻求角的关系，利用“角转边”可寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系可求角，利用两角和差的三角公式及二倍角公式可求三角函数值．利用正、余弦定理解三角形是高考的高频考点，常与三角形内角和定理、三角形面积公式等相结合，利用正、余弦定理进行解题．解答本题时，（1）首先根据正弦定理

sin sin a b

A B

=得到2a b =，再根据余弦定理即可求得cos A 的值；（2）根据（1）的结论和条件，由cos A 求得sin A ，然后根据sin 4sin a A b B =求得sin B ，再求cos B ，然后由二倍角公式求sin 2,cos 2B B ，最后代入sin(2)B A -的展开式即可．

22．【答案】3

π,4A a 【解析】因为6AB AC ?=-u u u r u u u r

，所以cos 6bc A =-，

又3ABC S =△，所以sin 6bc A =，因此tan 1A =-，又0πA <<，所以3π4

A =

，

又3b =，所以c =由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，

得29823(2

a =+-??-

，

所以a =【名师点睛】正、余弦定理是应用极为广泛的两个定理，它将三角形的边和角有机地联系起来，从而使三角与几何产生联系，为求与三角形有关的量(如面积、外接圆、内切圆半径和面积等)提供了理论依据，也是判断三角形形状、证明三角形中有关等式的重要依据．其主要方法有：化角法，化边法，面积法，运用初等几何法．注意体会其中蕴涵的函数与方程思想、等价转化思想及分类讨论思想. 23．【答案】（1）16 cm(如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”，则结果为24cm)；（2）20 cm(如

果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”，则结果为20cm)．

【解析】（1）由正棱柱的定义，1CC ⊥平面ABCD ，所以平面11A ACC ⊥平面ABCD ，1CC AC ⊥．记玻璃棒的另一端落在1CC 上点M 处．因为107,40AC AM ==，所以2

∠，记AM 与水面的交点为1P ，过1P 作P 1Q 1⊥AC ，Q 1为垂足，则P 1Q 1⊥平面ABCD ，故P 1Q 1=12，从而AP 1=11

16sin P MAC

Q =∠．

答：玻璃棒l 没入水中部分的长度为16cm ．

(如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”，则结果为24cm)

（2）如图，O ，O 1是正棱台的两底面中心．

由正棱台的定义，OO 1⊥平面EFGH ，所以平面E 1EGG 1⊥平面EFGH ，O 1O ⊥EG ．同理，平面E 1EGG 1⊥平面E 1F 1G 1H 1，O 1O ⊥E 1G 1．记玻璃棒的另一端落在GG 1上点N 处．

过G 作GK ⊥E 1G 1，K 为垂足，则GK =OO 1=32．因为EG = 14，E 1G 1= 62，

所以KG 1=

6214

242

-=，从而222211 243240GG KG GK =+=+=．设1,,EGG ENG αβ==∠∠则114

在ENG △中，由正弦定理可得4014sin sin αβ=，解得7

sin sin()sin()sin co 3s cos sin ()5252555

NEG αβαβαβαβ=π--=+=+=

?+-?=∠．

记EN 与水面的交点为P 2，过P 2作P 2Q 2⊥EG ，Q 2为垂足，则P 2Q 2⊥平面EFGH ，故P 2Q 2=12，从而EP 2=

20sin P NEG

Q ∠．

答：玻璃棒l 没入水中部分的长度为20cm ．

(如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”，则结果为20cm)

【名师点睛】解答本题时，（1）转化为直角三角形ACM 中，利用相似性质求解AP 1；（2）转化到三角形EGN 中，先利用直角梯形性质求角1EGG ∠，再利用正弦定理求角ENG ∠，最后根据直角三角形求高，即为l 没入水中部分的长度．

解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的．其基本步骤是：

第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向；第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化；第三步：求结果．

2017年高考真题文科数学(全国II卷)解析版

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学【试卷点评】【命题特点】 2017年高考全国新课标II数学卷，试卷结构在保持稳定的前提下，进行了微调，一是把解答题分为必考题与选考题两部分，二是根据中学教学实际把选考题中的三选一调整为二选一.试卷坚持对基础知识、基本方法与基本技能的考查,注重数学在生活中的应用.同时在保持稳定的基础上，进行适度的改革和创新，与2016年相比难度稳中略有下降.具体来说还有以下几个特点： 1．知识点分布保持稳定小知识点如：集合、复数、程序框图、线性规划、向量问题、三视图保持一道小题，大知识点如：三角与数列三小一大，概率与统计一大一小，立体几何两小一大，圆锥曲线两小一大，函数与导数三小一大(或两小一大). 2．注重对数学文化与数学应用的考查教育部2017年新修订的《考试大纲（数学）》中增加了对数学文化的考查要求.2017年高考数学全国卷II文科第18题以养殖水产为题材，贴近生活. 3．注重基础，体现核心素养 2017年高考数学试卷整体上保持一定比例的基础题，试卷注重通性通法在解题中的运用，另外抽象、推理和建模是数学的基本思想，也是数学研究的重要方法，试卷对此都有所涉及. 【命题趋势】 1．函数与导数知识：函数性质的综合应用、以导数知识为背景的函数问题是高考命题热点，函数性质的重点是奇偶性、单调性及图象的应用，导数重点考查其在研究函数中的应用，注重分类讨论及化归思想的应用. 2．立体几何知识：立体几何一般有两道小题一道大题，小题中三视图是必考问题，常与几何体的表面积与体积结合在一起考查，解答题一般分两问进行考查. 3．解析几何知识：解析几何试题一般有3道，圆、椭圆、双曲线、抛物线一般都会涉及，双曲线一般作为客观题进行考查，多为容易题，解答题一般以椭圆与抛物线为载体进行考查，

2017高考真题专题解三角形

2017高考解三角形汇总 1. （2017全国│文，11）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin B+sin A （sin C ―cosC ）=0, a =2, c=√2, 则C= A.π12 B. π6 C. π4 D. π3 2. （2017全国Ⅱ文，16）△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B= 3. （2017全国Ⅲ文，15）△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,，已知3,6,600===c b C ，则=A ________ 4. （2017山东文，17）△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=3，AB ????? ·AC ????? =?6,S △ABC =3,求A 和a 。 5. （2017山东理，9）锐角△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,则下列成立的是（） A.a=2b B.b=2a C.A=2B D.B=2A 6. （2017浙江文（理），14）已知△ABC ，AB =AC =4，BC =2．点D 为AB 延长线上一点，BD =2，连结CD ，则△BDC 的面积是______，cos ∠BDC =_______． 7. （2017全国│理，17）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为2 3sin a A （1）求sin B sin C ; （2）若6cos B cos C =1,a =3,求△ABC 的周长 8. （2017全国Ⅱ理，17）ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知2 sin()8sin 2 B A C +=． (1)求cos B (2)若6a c += , ABC ?面积为2,求.b 9. （2017全国Ⅲ理，17）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A cos A =0，a ,b =2. （1）求c ；

2017年全国高考文科全国3卷数学试题及答案-

2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学卷3 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B 中元素的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．复平面表示复数(2)z i i =-+的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至 2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知4 sin cos 3 αα-= ，则sin 2α=

A ．79 - B ．29 - C ． 29 D ． 79 5．设,x y 满足约束条件326000x y x y +-≤?? ≥??≥? ，则z x y =-的取值围是 A ．[-3，0] B ．[-3，2] C ．[0，2] D ．[0，3] 6．函数1()sin()cos()536 f x x x ππ = ++-的最大值为 A ．65 B ．1 C ．35 D ． 15 7．函数2sin 1x y x x =++的部分图像大致为 A ． B ． C ． D ． 8．执行右面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π B ． 34π C ． 2 π D ．4 π

解三角形高考真题汇总

2017高考真题解三角形汇编 1.（2017北京高考题）在△ABC 中，A ∠ =60°，c =37 a . （Ⅰ）求sin C 的值；（Ⅱ）若a =7，求△ABC 的面积. 2．（2017全国卷1理科）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ ABC 的面积为2 3sin a A （1）求sin B sin C ; （2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长. 3．（2017全国卷1文科）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。已知 sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c ，则C =B A ．π 12 B ．π6 C ．π4 D ．π3 4.（2016全国卷2理科）ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知 2 sin()8sin 2 B A C +=． (1)求cos B (2)若6a c += , ABC ?面积为2,求.b 5.（2017全国卷2文科16）△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B= 6．（2017全国卷3理科）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A cos A =0，a b =2．（1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥ AC,求△ABD 的面积． 7．（2017全国卷3文科）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。已知 C =60°，b c =3，则A =_________。 8.（2017山东高考题理科）在C ?AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若 C ?AB 为锐角三角形，且满足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，

2017年高考真题文科数学

文科数学 2017年高三2017全国甲卷文数文科数学题型单选题填空题简答题总分得分单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。） 1．设集合，则 ( ) A. B. C. D. 2．（1+i）（2+i）=( ) A. B. C. D. 3．函数的最小正周期为( ) A. B. C. D. 4．设非零向量，满足，则( ) A. ⊥

B. C. ∥ D. 5．若，则双曲线的离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 7．设满足约束条件则的最小值是( ) A. B.

C. D. 8．函数的单调递增区间是( ) A. B. C. D. 9．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则( ) A. 乙可以知道四人的成绩 B. 丁可以知道四人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 乙、丁可以知道自己的成绩 10．执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的 ( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( ) A. B. C. D. 12．过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在的轴上方），为的准线，点在上且,则到直线的距离为 ( )

解三角形高考真题(一)

14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b= ．15．在△ABC中，∠A=，a=c，则= ．16．在△ABC中，B=120°，AB=，A的角平分线AD=，则AC= ． 17．在△ABC中，AB=，∠A=75°，∠B=45°，则AC= ． 18．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b= ．19．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD= m． 20．若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于． 21．在△ABC中，a=3，b=，∠A=，则∠

2017年江苏省高考数学试卷(高考真题)

2017年江苏省高考数学试卷一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数

x，则x∈D的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是．9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项和为S n，已知S3=，S6=，则a8=． 10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a ﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=，其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是．二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．

历年解三角形高考真题

一、选择题：（每小题5分，计40分） 1．已知△ABC 中，a =2,b =3,B =60°,那么角A 等于（）（A ）135° (B)90° (C)45° (D)30° 2.在ABC ?中，,75,45,300===C A AB 则BC =（） A.33- B.2 C.2 D.33+ 3.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A = 3 π ,a =3,b =1，则c =( ) （A ）1 （B ）2 （C ）3—1 （D ）3 4．在中，角A,B,C 的对应边分别为a,b,c,若2 2 2 a c b +-=，则角B 值为（）Ａ．6 π Ｂ． 3π Ｃ．6 π或56π Ｄ． 3 π或23π 5．在△ABC 中，若 C c B b A a cos cos cos = =，则△ABC 是（）（A ）直角三角形. （B ）等边三角形. （C ）钝角三角形. （D ）等腰直角三角形. 6.ABC ?内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B =（） A ． 14 B ．3 4 C 7．在ABC ?中，已知B A cos sin 2=ABC ?一定是（） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 8．△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为2 3 ，那么b =（） A ．2 31+ B ．31+ C ．2 32+ D ．32+ 二.填空题: （每小题5分，计30分） 9.在△ABC 中，AB =1, B C =2, B =60°，则AC ＝。 10. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知3,30,a b c ===? 则A ＝ . 11.在ABC ?中，若sin :sin :sin 5:7:8A B C =，则B ∠的大小是___ __. 12.在ABC △中，若1tan 3 A = ，150C =o ，1BC =，则AB =________． 13．在△ABC 中，三个角A ，B ，C 的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bc cosA+ca cosB+ab cosC 的值为 . 14．在ABC ?中，若120A ∠=o ，5AB =，7BC =，则ABC ?的面积S=_______ 三.解答题: （15、16小题每题12分，其余各题每题14分，计80分）

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是

2017年山东高考文科数学真题及答案

2017年山东高考文科数学真题及答案本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；学.科.网如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B) 第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的. （1）设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N =I （A ）()1,1- （B ）()1,2- （C ）()0,2 （D ）()1,2 （2）已知i 是虚数单位,若复数z 满足i 1i z =+,则2z = (A)-2i ( B)2i (C)-2 (D)2 （3）已知x ,y 满足约束条件250302x y x y -+≤??+≥??≤? ,则z =x +2y 的最大值是 (A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3 （4）已知3cos 4 x = ,则cos2x = (A)14- (B)14 (C)18- (D)18

2017年全国高考理科数学试题及标准答案全国卷1

2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷 5页， 23小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型 ( B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合 A ={x | x <1} ， B ={ x | 3x 1}，则 A ．A B {x|x 0} B ． A B R 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图 . 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 . 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是其中的真命题为 4．记S n 为等差数列｛a n ｝的前 n 项和．若 a 4 a 5 24，S 6 48，则｛a n ｝的公差为 5．函数 f(x)在( , )单调递减，且为奇函数．若 f(1) 1，则满足 1 f(x 2) 1的 x 的取值范绝密★启用前 1． 2． C ． A B {x|x 1} D ． A B 3． A ． 1 4 B ． π 8 设有下面四个命题 C ． 1 2 D ． p 1 ：若复数 z 满足 1 R ，则 z R ； z p 2 ：若复数 z 满足 z 2 R ，则 z R ； p 3：若复数 z 1, z 2满足 z 1z 2 R ，则 z 1 z 2； p 4 ：若复数 z R ，则 z R . A ． p 1, p 3 B ． p 1,p 4 C ． p 2, p 3 D ． p 2,p 4 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8

2017年高考真题全国新课标三卷文科数学(解析版)

2017年高考真题全国新课标三卷文科数学（解析版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B 中元素的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B 【解析】由题意可得： .本题选择B 选项. 2．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】B 【解析】由题意： .本题选择B 选项. 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 ?{}2,4A B =12z i =- -

C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A 【解析】由折线图，7月份后月接待游客量减少，A 错误；本题选择A 选项. 4．已知，则= A ． B ． C ． D ．【答案】A 【解析】 . 本题选择A 选项. 5．设x ，y 满足约束条件，则z =x -y 的取值范围是 A ．[–3,0] B ．[–3,2] C ．[0,2] D ．[0,3] 【答案】B 【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点处取得最小值 . 在点处取得最大值 . 本题选择B 选项. 4 sin cos 3 αα-= sin 2α79 -29 - 29 79 ()2 sin cos 1 7 sin 22sin cos 1 9 ααααα--== =--326000x y x y +-≤?? ≥??≥? ()0,3A 033z =-=-()2,0B 202z =-=

2017年全国二卷理科数学高考真题及详解(全)

20XX 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项: 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．=++i 1i 3 A ．i 21+ B ．i 21- C ．i 2+ D ．i 2- 2．设集合{}4 2 1，，=A ，{} 042=+-=m x x B ，若{}1=B A ,则=B A ．{}3 1-， B. ．{}0 1， C ．{}3 1， D ．{}5 1， 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A ．π90 B ．π63 C ．π42 D ．π36 5．设y x 、满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+，，，0303320332y y x y x 则y x z +=2的最小值是 A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 A ．12种 B ．18种 C ． 24种 D ．36种理科数学试题第1页（共4页）

(做)全国卷历年高考三角函数及解三角形真题

全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析（2015-2019年共14套）三角函数（共20小题）一、三角恒等变换（6题） 1.（2015年1卷2） =（）（A）（B）（C）（D） 2.（2018年3卷4）若，则 A. B. C. D. 3.（2016年3卷7）若 3 tan 4 α=，则2 cos2sin2 αα +=（） (A)64 25 (B) 48 25 (C) 1 (D) 16 25 4.（2016年2卷9）若 π3 cos 45 α ?? -= ? ?? ，则sin2α=（）（A）7 25 （B） 1 5 （C） 1 5 -（D） 7 25 - 5.（2018年2卷15）已知，，则__________． 6.（2019年2卷10）已知a∈（0，π 2 ），2sin2α=cos2α+1，则sinα=（） A. 1 5 3 o o o o sin20cos10cos160sin10 - 2 - 2 1 2 - 1 2

二、三角函数性质（11题） 1.（2017年3卷6）设函数π ()cos()3 f x x =+，则下列结论错误的是（） A ．()f x 的一个周期为2π- B ．()y f x =的图像关于直线8π 3 x = 对称 C ．()f x π+的一个零点为π6x = D ．()f x 在π (,π)2 单调递减 2.（2017年2卷14）函数()23 sin 3cos 4 f x x x =+-（0, 2x π?? ∈???? ）的最大值是． 3．（2015年1卷8）函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）（A ）（B ）（C ）（D ） 4.（2018年3卷15）15. 函数在的零点个数为________． 5.（2019年2卷9）下列函数中，以 2π为周期且在区间(4π，2 π )单调递增的是 A. f (x )=│cos 2x │ B. f (x )=│sin 2x │ C. f (x )=cos│x │ D. f (x )= sin│x │ 6.（2018年2卷10）若在是减函数，则的最大值是（） A. B. C. D. ()f x cos()x ω?+()f x 13(,),44k k k Z ππ- +∈13 (2,2),44 k k k Z ππ-+∈13(,),44k k k Z - +∈13 (2,2),44 k k k Z -+∈

2017年文科概率统计高考真题.doc

、3 5 8 (B) 一 (C) 一 (D) 一 2 3 5 统计 [2017年北京卷第14题】某学习小组由学生和学科网&教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：(i ) 男学生人数多于女学生人数； (ii) 女学生人数多于教师人数； (iii) 教师人数的两倍多于男学生人数. %1 若教师人数为4,则女学生人数的最大值为. %1 该小组人数的最小值为. [2017年江苏卷第3题】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100 件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件. (2017年山东卷第8题】如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件). 若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为 (A) 3,5 (B) 5,5 (C) 3,7 (D) 5,7 甲组乙组算法框图 [2017年北京卷第3题】执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 [2017年江苏卷第4题】右图是一个算法流程图，若输入工的值为上，则输出的》的值是 _______________ r 16 (A) 2

L 输中y 7 (结束) ，第 6题图 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 [2017年山东卷第6题】执行右侧的程序框图，当输入的x 的值为4 口寸,输出的)，的值为2,则空白判断框中的条件可能为 (A) x>3 (B) x>4 (C) x<4 (D) x<5 [2017年天津卷第4题】阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为19,则输出N 的值为概率 [2017年江苏卷第7题】记函数#, 、_ n~ ------------- F 的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x,则 J \X) — \ + X — X x e D 的概率是 [2017年天津卷第3题】有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 4 3 2 1 (A) 一 (B) 一 (C) 一 (D) 一 5 5 5 5 [2017年北京卷第17题】某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30) , [30,40),???， [80,90],并整理得到如下频率分布直方图： (结束) (第4题) (开始)

2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷1

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷1）数学（文史类）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ??的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入 A ．A >1000和n =n +1 B ．A >1000和n =n +2

高考真题--三角函数及解三角形真题(加答案解析)

高考真题--三角函数及解三角形真题(加答案解析) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析三角函数一、三角恒等变换（3题） 1.（2015年1卷2）o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（）（A ）（B （C ）12- （D ）12 【解析】原式=o o o o sin 20cos10cos 20sin10+ =o sin30=1 2 ，故选D. 考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式. 2.（2016年3卷）（5）若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+=（） (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 【解析】由3tan 4α=，得34sin ,cos 55αα==或34 sin ,cos 55αα=-=-，所以 2161264 cos 2sin 24252525 αα+=+?=，故选A ．考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式． 3.（2016年2卷9）若π 3 cos 45 α?? -= ???，则sin 2α= （A ） 7 25 （B ）15 （C ）15 - （D ）725 - 【解析】∵3cos 45πα??-= ???，2ππ 7sin 2cos 22cos 12425ααα????=-=--= ? ????? ，故选D ．二、三角函数性质（5题） 4.（2017年3卷6）设函数π ()cos()3 f x x =+，则下列结论错误的是（） A ．()f x 的一个周期为2π- B ．()y f x =的图像关于直线8π 3 x =对称 C ．()f x π+的一个零点为π6x = D ．()f x 在π (,π)2 单调递减【解析】函数()πcos 3f x x ? ?=+ ?? ?的图象可由cos y x =向左平移π3个单位得到，

2017高考题数学文真题汇编及答案

专题1 集合与常用逻辑用语 1．(2017·高考全国卷乙)已知集合A ＝{x |x <2}，B ＝{x |3－2x >0}，则( ) A ．A ∩B ＝? ?? ? ??x |x <32 B ．A ∩B ＝? C ．A ∪B ＝? ?? ? ??x |x <32 D ．A ∪B ＝R 2．(2017·高考全国卷甲)设集合A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，则A ∪B ＝( ) A ．{1，2，3，4} B ．{1，2，3} C ．{2，3，4} D ．{1，3，4} 3．(2017·高考全国卷丙)已知集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{2，4，6，8}，则A ∩B 中元素的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．(2017·高考北京卷)设m, n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n <0”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．(2017·高考山东卷)设集合M ＝{x ||x －1|<1}，N ＝{x |x <2}，则M ∩N ＝( ) A ．(－1，1) B ．(－1，2) C ．(0，2) D ．(1，2) 6．(2017·高考山东卷)已知命题p ：?x ∈R ，x 2－x ＋1≥0；命题q ：若a 2

2017年高考数学真题压轴题汇总

2017北京（19）（本小题13分）已知函数f (x )=e x cos x ?x . （Ⅰ）求曲线y = f (x )在点(0,f (0))处的切线方程；（Ⅱ）求函数f (x )在区间[0,2 π ]上的最大值和最小值. 2017江苏 20.（本小题满分16分）已知函数() 3 2 1(0,)f x =x a x b x a b +++>∈ R 有极值，且导函数 ()f x ，的极值点是()f x 的零点.（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求b 关于a 的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：b 2>3a ; （3）若()f x ， ()f x ，这两个函数的所有极值之和不小于7- 2 ，求a 的取值范围. 2017全国Ⅰ卷（理） 21.（12分）已知函数()f x =a e 2x +（a ﹣2）e x ﹣x . （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 2017全国Ⅱ卷（理） 21.（12分）已知函数3 ()ln ,f x a x a x x x =--且()0f x ≥. （1）求a ；（2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且2 3 0e ()2 f x --<<. 2017全国Ⅲ卷（理） 21.（12分）已知函数()1ln f x x a x =--．（1）若()0f x ≥，求a 的值；

（2）设m 为整数，且对于任意正整数n ，2 111(1)(1)(1 )2 2 2 n m ++ 鬃?<，求m 的最小值． 2017山东理科（20）（本小题满分13分）已知函数()2 2c o s f x x x =+，() ()c o s s in 22x g x e x x x =-+-，其中 2.71828 e =是自然对数的底数. （Ⅰ）求曲线()y f x =在点()(),f x π处的切线方程；（Ⅱ）令()()()( )h x g x a f x a =-∈R ，讨论()h x 的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值. 2017天津（20）（本小题满分14分）设a ∈Z ，已知定义在R 上的函数4 3 2 ()2336f x x x x x a =+--+在区间(1,2)内有一个零点0x ，()g x 为()f x 的导函数. （Ⅰ）求()g x 的单调区间；（Ⅱ）设00[1,) (,2]m x x ∈，函数0()()()()h x g x m x f m =--，求证：0()()0h m h x <；（Ⅲ）求证：存在大于0的常数A ，使得对于任意的正整数,p q ，且 00[1,) (,2],p x x q ∈ 满足04 1| |p x q A q -≥ . 2017浙江理科 20．（本题满分15分）已知函数f (x )=（x e x -（12 x ≥ ）. （Ⅰ）求f (x )的导函数；

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