成都市武侯区2013-2014学年八年级上数学期末试题及答案

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成都市武侯区2013-2014学年（上）期末教学质量测评试题

八年级数学

注意事项：

1．全套试卷分为A卷和B卷，A卷满分100

分，B

卷满分50分；考试时间120分钟．

2．在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号及座位号涂写在答题卡规定的地方

.

3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，

字体工整，笔迹清楚．

4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在

草稿纸、试卷上答题均无效．

5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．

A卷（共100分）

一、选择题：（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求.

1．下列语句中，是命题的是

A．延长线段AB到C B．垂线段最短

C．过点O作直线a∥b D．锐角都相等吗

2．下列关于5的说法中，错误

．．的是

A．5是无理数B．2＜5＜3C．5的平方根是5D．2

5

5

2-

=

-

3．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表

A．25.6,26 B．26,25.5 C．26,26 D．25.5,25.5

4．如图所示，AB⊥EF于B，CD⊥EF于D，∠1＝∠F＝30°，则与∠FCD

相等的角有

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．将平面直角坐标系内某图形上各个点的横坐标都乘以1-，纵坐标不变，

所得图形与原图形的关系是

A. 关于x轴对称

B. 关于y轴对称

C. 关于原点对称

D. 沿x轴向下平移1个单位长度

6．若正整数a，b，c是直角三角形三边，则下列各组数一定还是直角三角形三边的是

A．a+1，b+1，c+1 B．a2，b2，c2 C．2a，2b，2c D．a－1，b－1，c－1

7．一次函数y=-2x+2的图象是

A．B C．D．

8．已知点A(-3，y1)和B(-2，y2)都在直线y= 1

2

-

-x上，则y1，y2的大小关系是

A．y1>y2B．y1

9．已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1．若颠倒个位与十位数字

的位置，得到的新数比原数小9，求这两个数所列的方程组正确的是

Ａ．

1

()()9

x y

x y y x

-=

?

?

+++=

?

，

Ｂ．

1

109

x y

x y y x

=+

?

?

+=++

?

，

Ｃ．

1

10109

x y

x y y x

=+

?

?

+=+-

?

，

Ｄ．

1

10109

x y

x y y x

=+

?

?

+=++

?

10．一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的

4

1

，估计步行

不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间

关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间

比一直步行提前了

A. 20分钟

B. 22分钟

C. 24分钟

D. 26分钟

二、填空题(每小题3分，共l 5分)

11．已知3

2=

x，则x＝_______．

12．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x2—10的立方根为______．

13．如图，点O是三角形两条角平分线的交点，若∠BOC=110°，则∠A= ．

14．直线1

3+

=x

y向左平移2个单位长度后所得到的直线的解析式

是．

A

15．已知24x y =??=?是方程组732

28x y x y -=??+=?

的解，那么由这两个方程得到的一次函数y ＝_________和y

＝_________的图象的交点坐标是 ．

三、解答题（本大题共5个小题，共55分） 16．（每小题5分，共20分） （1）计算： 32－512

＋61

8

（2

）

)

2

1+

（3）解方程组：???=-=+421y x y x ②① （4）解方程组：1

32(1)6x

y x y ?

+=???+-=?

17．（本小题满分8分）如图所示，已知∠AED=∠C ，∠3=∠B ，请写出∠1与∠2的数量关系，

并对结论进行证明.

18．（本小题满分8分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为A （3，1），

B （2，4），△OAB 是直角三角形吗？借助于网格进行计算，证明你的结论.

19．（本小题满分8分） 下表是某地2012年2月与2013年2月8天同期的每日最高气温，根据

（1）2012年2月气温的极差是 ，2013年2月气温的极差是 ．

由此可见， 年2月同期气温变化较大．

（2）2012年2月的平均气温是 ， 2013年2月的平均气温是 ． （3）2012年2月的气温方差是 ， 2013年2月的气温方差是 ，

由此可见， 年2月气温较稳． 20．（本小题满分11分）

如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过(0,4)A 和(2,0)B -两点. （1）求直线l 的解析式及原点到直线l 的距离； （2）C 、D 两点的坐标分别为(4,2)C 、(,0)D m ，且

⊿ABO ≌⊿OCD 则m 的值为 ；（直接写出结论） （3）若直线l 向下平移n 个单位后经过（2）中的点D ,求n 的值.

B 卷（共50分）

一、填空题（每小题4分，共20分） 21．若32-=x ，则122+-x x ＝ .

22．三元一次方程组??

?

??===++4:5:2

:3:111z y x y z y x 的解是 .

23．在锐角三角形ABC 中，BC =23，∠ABC =45°，BD 平分∠ABC ，

M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM +MN 最小值是 ． 24．一个一次函数图象与直线y=

54x+95

4

平行，?与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，并且过点（-1，-20），则在线段AB 上（包括端点A 、B ），横、纵坐标都是整数的点有 个． 25．如图，已知直线l ：x y 3=

，过点M （2，0）作x 轴的垂

线交直线l 于点N ，过点N 作直线l 的垂线交x 轴于点M 1；过点M 1作x 轴的垂线交直线l 于N 1，过点N 1作直线l 的垂

线交x 轴于点M 2，…；按此作法继续下去，则点M 6的坐标为__________． 二、解答题(本大题共有3个小题，共30分)

26．（本小题满分8分）

为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x 小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y 元，则y （元）和x （小时）之间的函数图象如图所示．

（1）根据图象，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖励小强家务劳动的？ （2）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？

27．（本小题满分10分）

如图，O 是等边△ABC 内一点，OA =3，OB =4，OC =5，将线段BO 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BO ′.

（1）求点O 与O ′的距离； （2）证明：∠AOB =150°；

（3）求四边形AOBO ′的面积． （4）直接写出△AOC 与△AOB 的面积

和为________．

28．（本小题满分12分）

如图1所示，直线AB 交x 轴于点A （4，0），交y 轴于点B （0，-4），

（1）如图，若C 的坐标为（－1，0），且AH ⊥BC 于点H ，AH 交OB 于点P ，试求点P 的坐标； （2）在（1）的条件下，如图2，连接OH ，求证：∠OHP ＝45°；

（3）如图3，若点D 为AB 的中点，点M 为y 轴正半轴上一动点，连结MD ，过点D 作DN ⊥DM

交x 轴于N 点，当M 点在y 轴正半轴上运动的过程中，式子S △BDM －S △ADN 的值是否发生改变，如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．

（第25题图）

成都市武侯区2013-2014学年（上）期末教学质量测评试题

八年级数学参考答案及评分标准

一、选择题：（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。

二、填空题：（每小题3分，共15分）

11． 3±； 12．-2 ； 13． 40°； 14． y=3x+7； 15．3

2

37-x ，-2x+8，(2，4）．

三、解答题：（本大题共5个小题，共55分） 16．（每小题5分，共20分） （1）计算： 32－51

2

＋618

解：原式

=22

322524+-（4分） = 23 （5分） （2）解：

)

2

1+

=13324-+-（4分） =33-（5分） （3）解方程组：?

?

?=-=+)2(42)

1(1y x y x

解：（1）-（2）得3y=-3， y= -1 （2分）

把y= -1代入（1）得x=2 （4分） ∴???-==1

2

y x （5分）

（4）解方程组： 1(1)32(1)6(2)x

y x y ?+=??

?+-=?

解：（1）代入（2）得613

22=--+x

x （2分） ∴x=3 （3分）

把x=3代入（1）得y=2 （4分） ∴?

??==23

y x （5分）

17．（本小题满分8分）

解：∠1+∠2=180°，说明如下：（1分） ∵∠AED=∠C, ∴D E ∥BC （3分） ∴∠ADE=∠B （4分）

∵∠3=∠ADE ，∴EF ∥AB （5分）

∴∠2=∠4 （6分） 又∠1+∠4=180° （7分） ∴∠1+∠2=180° （8分） 18．（本小题满分8分）

解：∵OA 2=OA 12+A 1A 2=32+12=10, （2分） OB 2=OB 12+B 1B 2=22+42=20,（4分） AB 2=AC 2+BC 2=12+32=10, （6分） ∴OA 2+AB 2=O B 2. （7分） ∴△OAB 是以OB 为斜边的等腰直角三角形. （8分） 19．（本小题满分8分）

（1）16，7，2012； (3分） （2）12°C ，12°C ；（5分） （3）20.75，4，2013．（8分）

20．（本小题满分11分） 解：（1）设直线l 的解析式为y=kx+b （1分）

∵直线l 过A 、B,点 A （0，4，）B （-2，0）

∴??

?=+-=0

424

k b ，∴k=2, （3分）

∴直线l 的解析式为y=2x+4， （4分） ∵AB=52422

2

=+， （5分）

∴原点到直线l 的距离为

55

4

5

242=

?（7分） （2）设直线l 平移后的解析式为y=2x+4-n （8分） 该直线过D （4，0）， ∴D （4，0）代入y=2x+4-n ，得n=12（11分）

B 卷（50分）

一、填空题（每小题4分，共20分

21．13-，22．??

?

??===3645

30z y x ；23． 3 ；24． 4 ；25．（132，0）

二、解答题(本大题共30分)

26．（本小题满分8分）

解：（1）从图象上可知道，小强父母给小强的每月基本生活费为150元 ； （1分）

当0≤x ≤20时，y （元）是x （小时）的一次函数， 设y=k 1x+150，图象过点（20，200）， 所以，200=k 1×20+150， 解得：k 1=2.5， 所以，y=2.5x+150，（3分）

当20＜x 时，y （元）是x （小时）的一次函数，设y=k 2x+b ， 同时，图象过点（20，200），（30，240），

所以，?

??=+=+240302002022b k b k ，

解得：k 2=4，b=120，所以，y=4x+120，

所以，如果小强每月家务劳动时间不超过20小时，每小时获奖励2.5元；（4分）

如果小强每月家务劳动时间超过20小时，那么20小时按每小时2.5元奖励，超过部分按每小时4元奖励.（5分）

（2）从图象上可知道，小强工作20 小时最多收入为200元，而5月份得到的费用为250元，大于200元，所以说明4月小强的工作时间一定超过20小时，所以应选择分段函数中当20＜x 时的一段，所以，由题意得，4120250x +=， 解得：x=32.5

答：当小强4月份家务劳动32.5小时，5月份得到的费用为250元．（8分） 27．（本小题满分10分） 解：（1）∵等边△ABC ，∴AB =CB ，∠ABC =600。 ∵线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO ′， ∴BO =BO ′，∠O ′AO =600．

∴∠O ′BA =600－∠ABO =∠OBA 。∴△BO ′A ≌△BOC 。 ∴△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到． 连接OO ′， ∵BO =BO ′，∠O ′AO =600，∴△OBO ′是等边三角形．∴OO ′=OB =4．（3分） （2）∵△AOO ′中，

三边长为O ′A =OC =5，OO ′=OB =4，OA =3，是一组勾股数， ∴△AOO ′是直角三角形．

∴∠AOB =∠AOO ′＋∠O ′OB =900

＋600

=150°． （5分） （3

）AOO OBO AOBO 11

S S S 34+422

?'?'

'=+=????=四形边．

（7分） （4）如图所示，将△AOB 绕点A 逆时针旋转60°，使得AB 与AC 重合，点O 旋转至O ″点．

△AOO ″是边长为3的等边三角形，△COO ″是边长为3、4、5的直角三角形．

则AOC AOB AOCO COO AOO 11S S S S S 34+32224

??"?"?"+==+=????（10分）

28．（本小题满分12分）

解（1）∵a ＝4，b ＝－4，则OA ＝OB ＝4．……（1分）

∵AH ⊥BC 于H ，∴∠OAP ＋∠OPA ＝∠BPH ＋∠OBC ＝90°， ∴∠OAP ＝∠OBC

在△OAP 与△OBC 中，

∠COB ＝∠POA ＝90°，OA ＝OB ，∠OAP ＝∠OBC ， △OAP ≌△OBC （ASA ）………………………（2分） ∴OP ＝OC ＝1，则P （0，－1）…………………（3分） （2）过O 分别做OM ⊥CB 于M 点，ON ⊥HA 于N 点， 在四边形OMHN 中，∠MON ＝360°－3×90°＝90°， ∴∠COM ＝∠PON ＝90°－∠MOP ．…（4分） 在△COM 与△PON 中，

∵∠COM ＝∠PON ，∠OMC ＝∠ONP ＝90°，OC ＝OP ， ∴△COM ≌△PON （AAS ）（6分） ∴OM ＝ON ……………… （7分） HO 平分∠CHA ，∴∠OHP ＝

1

2

∠CHA ＝45°…（8分） （3）S △BDM －S △ADN 的值不发生改变．S △BDM －S △ADN ＝4． 连接OD ，则OD ⊥AB ，∠BOD ＝∠AOD ＝45°，∠OAD ＝45° ∴OD ＝OA ，∴∠MDO ＝∠NDA ＝90°－∠MDA ……9分

在△ODM 与△ADN 中，∠MDO ＝∠NDA ，∠DOM ＝∠DAN ＝135°，OD ＝OA ， ∴△ODM ≌△ADN （ASA ），∴S △ODM ＝S △ADN ……………… …（11分）

S△BDM－S△ADN＝S△BDM－S△ODM＝S△BOD＝1

2

S△AOB

＝1

2

×

1

2

AO·BO=

1

2

×

1

2

×4×4＝4．……………（12分）

（注意：对于方法众多的问题解答，酌情给分）