上海市虹口区2018年中考数学二模试题

乘车步行骑车出行方式O B

上海市虹口区2018年中考数学二模试题

（满分150分，考试时间100分钟）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]

1．下列实数中，有理数是

A．；B．；C．；D．0．

2．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是

A．；B．；C．；D．.

3．如果将抛物线向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是

A．；B．；C．；D．.

4．如图，是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的不完整频数（人数）分布直方图．如果乘车的频率是0.4，那么步行的频率为

A．0.4；B．0.36；C．0.3；D．0.24.

20人数A

A D

12D

C

P E

0E 第4题图第5题图B

第6题图

C

5．数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：

（△1）在AOB（OA

（2）分别以点D、E为圆心，以大于DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；

（3）作射线OC交AB边于点P．

那么小明所求作的线段OP是△AOB的

A．一条中线；B．一条高；C．一条角平分线；D．不确定．

1

6．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，联结BE，如果AB=6，BC=4，那么分别以AD、BE为直径的⊙M与⊙N的位置关系是

A．外离；B．外切；C．相交；D．内切．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

[请将结果直接填入答题纸的相应位置]

7．计算：=▲.

8.某病毒的直径是0.000068毫米，这个数据用科学记数法表示为▲毫米.

9．不等式组的解集是▲.

10．方程的解为▲．

11．已知反比例函数，如果当时，y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为▲．12．请写出一个图像的对称轴为y轴，开口向下，且经过点（1，-2）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是▲．

13.掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是▲．

14.在植树节当天，某校一个班的学生分成10个小组参加植树造林活动，如果10个小组植树的株

数情况见下表，那么这10个小组植树株数的平均数是▲株．

植树株数（株）小组个数5

3

6

4

7

3

15．如果正六边形的两条平行边间的距离是,那么这个正六边形的边长为▲．

16．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如果，，那么用向

量、表示向量是▲．

17．如图，在△R t ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sin A=，CD为AB边上的中线，以点B为圆心，r为半径作⊙B．如果⊙B与中线CD有且只有一个公共点，那么⊙B的半径r的取值范围为▲．

△

18．如图，在ABC中，AB＝AC，BC=8，tan B，点D是AB的中点，如果把△BCD沿直线CD翻折，使得点B落在同一平面内的B′处，联结A B′，那么A B′的长为▲．

A D

B A

O D D

B C

第16题图第17题图第18题图C2

C A B

第22题图x（小时）

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

先化简，再求值：，其中．

20．（本题满分10分）

解方程组：

①

②

21．（本题满分10分）

如图，在△ABC中，，点F在BC上，AB=AF=5，过点F作EF⊥CB交AC于点E，且，求BF的长与sin C 的值．A

C

E

F

第21题图

B

22．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）

甲、乙两车需运输一批货物到600公里外的某地，原计划甲车的速度比乙车每小时多10千米，这样甲车将比乙车早到2小时．实际甲车以原计划的速度行驶了4小时后，以较低速度继续行驶，结果甲、乙两车同时到达．

（1）求甲车原计划的速度；y（千米）

（2）如图是甲车行驶的路程y（千米）与时间x（小时）600

的不完整函数图像，那么点A的坐标为▲，

B

点B的坐标为▲，4小时后的y与x的函数关

系式为▲（不要求写定义域）．

A

O4

3

23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）

如图，四边形ABCD是矩形，E是对角线AC上的一点，EB=ED且∠ABE=∠ADE．（1）求证：四边形ABCD是正方形；

（2）延长DE交BC于点F，交AB的延长线于点G，求证：．

D

E A

C

F

B G

第23题图

24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线分别交于x轴、y轴上的B、C两点，抛物线的顶点为点D，联结CD交x轴于点E．

（1）求抛物线的解析式以及点D的坐标；

（2）求tan∠BCD；

（3）点P在直线BC上，若∠PEB=∠BCD，求点P的坐标．

y

C

O E

D

第24题图

B x

25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，DC=5，以CD为半径的⊙C与以AB为半径的⊙B相交于点E、F，且点E在BD上，联结EF交BC于点G．

（1）设BC与⊙C相交于点M，当BM=AD时，求⊙B的半径；

（2）设BC=x，EF=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；

4

（3）当BC=10时，点P为平面内一点，若⊙P与⊙C相交于点D、E，且以A、E、P、D为顶点的四边形是梯形，请直接写出⊙P的面积．（结果保留）

A D

E

B M G C

F

第25题图

初三数学评分参考建议

5

2018.4

说明：

1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；

2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；

3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；

4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；

5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．D2．A3．C4．B5．C6．B

二、填空题本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．8．9．10．

11．12．等（答案不唯一）13．14．6

15．216．17．或18．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．解：原式=………………………………………………………（3分）

………………………………………………………（3分）

……………………………………………………………………………（2分）当时,原式=……………………………………………（2分）

．

20．解：由①得，或……………………………………………（2分）

将它们与方程②分别组成方程组，得：

……………………………………………………（4分）

分别解这两个方程组，

得原方程组的解为．…………………………………………（4分）

（代入消元法参照给分）

21．解：过点A作AD⊥CB，垂足为点D

6

∵∴……………………………………………………（1分）

在Rt△ABD中，…………………………………（2分）

∵AB=AF AD⊥CB∴BF=2BD=6………………………………………（1分）

∵EF⊥CB AD⊥CB∴EF∥AD∴…………………（2分）

∵DF=BD=3∴CF=5∴CD=8………………………（1分）

在Rt△ABD中，……………………………………（1分）

在Rt△ACD中，……………………………………（1分）

∴………………………………………………………………（1分）

22．解：（1）设甲车原计划的速度为x千米/小时

由题意得…………………………………………………………（3分）

解得

经检验，都是原方程的解，但不符合题意，舍去

∴……………………………………………………………………………（2分）

答：甲车原计划的速度为60千米/小时．………………………………………（1分）

（2）（4，240）（12，600）…………………………………………………（1分，1分）…………………………………………………………………………（2分）

23．（1）证明：联结BD…………………………………………………………………（1分）∵EB=ED∴∠EBD=∠EDB…………………………………………………（2分）

∵∠ABE=∠ADE∴∠ABD=∠ADB…………………………………………（1分）

∴AB=AD…………………………………………………………………………（1分）

∵四边形ABCD是矩形∴四边形ABCD是正方形………………………（1分）（2）证明：∵四边形ABCD是矩形

∴AD∥BC∴………………………………………………（2分）

同理……………………………………………………………（2分）

∵DE=BE

∵四边形ABCD是正方形∴BC=DC…………………………………………（1分）

∴

∴……………………………………………………………（1分）

24．解：（1）由题意得B（6，0）C（0，3）………………………………………（1分）把B（6，0）C（0，3）代入

得解得

7

∴……………………………………………………………（2分）

∴D（4，-1）………………………………………………………………（1分）（2）可得点E（3,0）………………………………………………………………（1分）OE=OC=3，∠OEC=45°

过点B作BF⊥CD，垂足为点F

在△R t OEC中，

在△R t BEF中，……………………………………（1分）

同理，∴……………………………………·（1分）

在△R t CBF中，…………………………………………（1分）

（3）设点P（m，）

∵∠PEB=∠BCD∴tan∠PEB=tan∠BCD

①点P在x轴上方

∴解得………………………………………………（1分）

∴点P………………………………………………………………………（1分）

②点P在x轴下方

∴解得…………………………………………………（1分）

∴点P………………………………………………………………………（1分）

综上所述，点P或

25．（1）联结DM

在△R t DCM中，…………………………………（2分）

∵AD∥BC BM=AD∴四边形ABMD为平行四边形……………………（1分）

∴AB=DM=

即⊙B的半径为……………………………………………………………（1分）（2）过点C作CH⊥BD，垂足为点H

在△R t BCD中，

∴

可得∠DCH=∠DBC∴

在△R t DCH中，…………………………（1分）

∵CH⊥BD∴…………………………………………（1分）

∴………………………………………（1分）

∵⊙C与⊙B相交于点E、F∴EF=2EG BC⊥EF

在△R t EBG中，…………………………（1分）

8

∴（）…………………………………………（1分，1分）

（3）或或

………………………………………（做对一个得2分，其余1分一

9