水力学(二)模拟试题
一判断题: (20分)
1.液体边界层的厚度总是沿所绕物体的长度减少的。()
2.只要是平面液流即二元流,流函数都存在。()
3.在落水的过程中,同一水位情况下,非恒定流的水面坡度比恒定流时小,因而其流量
亦小。()
4.渗流模型中、过水断面上各点渗流流速的大小都一样,任一点的渗流流速将与断面平
均流速相等。()
5.正坡明槽的浸润线只有两种形式,且存在于a、c两区。()
6.平面势流的流函数与流速势函数一样是一个非调和函数。()
7.边界层的液流型态只能是紊流。()
8.平面势流流网就是流线和等势线正交构成的网状图形。()
9.达西公式与杜比公式都表明:在过水断面上各点的惨流流速都与断面平均流速相等。()
10.在非恒定流情况下,过水断面上的水面坡度、流速、流量水位的最大值并不在同一时
刻出现。()
二填空题: (20分)
1.流场中,各运动要素的分析方法常在流场中任取一个微小平行六面体来研究,那么微小平行六面体最普遍的运动形式有:,,,,四种。
2.土的渗透恃性由:,二方面决定。
3.水击类型有:,两类。
4.泄水建筑物下游衔接与消能措施主要有,,三种。
5.构成液体对所绕物体的阻力的两部分是:,。
6.从理论上看,探索液体运动基本规律的两种不同的途径是:,。
7.在明渠恒定渐变流的能量方程式:J= J W+J V +J f 中,J V的物理意义是:。
8.在水力学中,拉普拉斯方程解法最常用的有:,,复变函数法,数值解法等。
9.加大下游水深的工程措施主要有:,使下游形成消能池;,使坎前形成消能池。
三计算题
1(15分).已知液体作平面流动的流场为:
u x = y2–x2+2x
u y = 2xy–2y
试问:①此流动是否存在流函数ψ,如存在,试求之;
②此流动是否存在速度势φ,如存在,试求之。
2(15分).某分洪闸,底坎为曲线型低堰.泄洪单宽流量q=11m2/s,上下游堰高相等为2米,下游水深h t=3米,堰前较远处液面到堰顶的高度为5米,若取?=0.903,试判断水跃形式,并建议下游衔接的形式。(E0=h c+q2/2g?2h c2)
3(15分).设某河槽剖面地层情况如图示,左岸透水层中有地下水渗入河槽,河槽水深1.0米,在距离河道1000米处的地下水深度为2.5米,当此河槽下游修建水库后,此河槽水位抬高了4米,若离左岸1000米处的地下水位不变,试问在修建水库后单位长度上渗入流量减少多少?
其中k=0.002cm/s ;s.i=h2-h1+2.3h0lg[(h2-h0)/( h1-h0)]
4(15分).在不可压缩流场中流函数ψ=kx 2-ay 2 ,式中k 为常数。试证明流线与等势线相互垂直。
Ⅰ 解题指导
孔流和堰流都是局部流段流线急剧弯曲的急变流,其水力计算的共同特点是能量损失以局部损失为主,沿程损失可以忽略。由于边界条件、水流条件的差异,其水力计算公式及式中各系数的确定方法各不相同。它们反映了孔流和堰流流态下,水流条件和边界条件对建筑物过水能力的影响。解题时,首先要分析水流特征、弄清边界条件并判别流态及出流方式,然后根据问题的类型采用相应公式求解。现将各种流态及淹没界限的判别标准、问题类型等归纳于表8-1,
水流流态
判别标准
淹没出流判别方法 问题类型
薄壁小孔口出流 110d H ≤ 在液面下出流
已知,,d H μ(或Z )
,求Q ;已知,,d Q μ,求H (或Z );已知,H μ(或Z ),求d ;已知,d Q 。H (或Z ),求μ 管嘴出流
(34)l d =
H <9.0m
在液面下出流
已知,,d H μ(或Z ),求Q ;已知,,p d Q μ,求H (或Z );已知
,p H μ(或Z ),Q ,求d ;已知,d Q 。H (或Z ),求p μ
闸孔出流
底坎为平顶堰 0.65e
H ≤ c h ''<t ,,;,,;),,;,,;
s s s s Q μσμσμσμσ0000000已知b,e,(H ),求已知Q,b,e()求H 已知Q,b,H ,(求e 已知Q,H ,e,求b
说明:
已知条件中带括号者与待求量有关,计算中往往先假定该值,用试算法求解
底孔为曲线型堰
0.75e
H
≤ s h >0
(一般为自由出流情况)
Q=1.4H 2.5[适用于P ≥2H ,B ≥(3~4)H];梯形薄壁堰常用Q=1.86bH 1.5[适用于
1
,34
tg b H θ=≥]。
水流流态 判别标准
淹没出流判别方法
堰流
底坎为平顶堰
e
H >0.65
薄壁堰
H
δ<0.67
对矩形、梯形有 h s >0
1/z P ?<0.7
,),;),;,,,;,,;
s s s s Q H εσεσεσεσ0已知b,(H ),m,(求已知Q,b,m,(,求H 已知Q,m,()求b 已知Q,b,H,求m
实用堰
0.67<
H
δ
<2.5
不同剖面形状,判别界限不同,可查有关册 克-奥 h s >0 剖面
1
Z P <(
1
Z P )k
底坎为
曲线型堰
e H
>0.75
宽顶堰
2.5<
H
δ
<10
s h H >0.8
其适用条件是否相符,以免出错。 Ⅱ 典型例题
[例8-1] 甲、乙两水箱如例8-1图。甲箱侧壁开有一直径为100mm 的圆孔与乙箱相通。甲箱底部为1.8×1.8m 的正方形,水深H 1为2.5m 。孔口中心距箱壁的最近距离h 为0.5m 。当为恒定流时,问:①乙箱无水时,孔口的泄流量为多少?②乙箱水深H 2=0.8m 时,孔口泄流量为多少?③在甲箱外侧装一与孔口等径的35cm 长圆柱形短管时,泄流量又为多少?若管长为10cm ,流量有何变化?当为管嘴出流时,管嘴真空高度为若干?
解:
(1)求乙箱无水时孔口的泄流量。孔口的 作用水头为
10.10
2.0,/0.052.0
H H h m d H =-==
=<0.1 乙箱无水,故为薄壁恒定小孔口自由出流。 孔口边缘距最近的边界距离h=0.5m ,故h >3d=3
×0.1=0.3m ,为完全完善收缩,取0.62,0.06εζ==,则
0.97110.06
?ζ=
==++ 0.620.970.60με?==?=
因 22223.14
1.8 1.8 3.24,0.10.00785(),44
A m A d m A A π=?===?=箱箱
故可忽略行近流速水头,即H 0≈H ,得
3
020.60.0078529.8 2.00.0295/Q A gH m s μ==???=
(2)求当H 2=0.8m 时孔口的泄流量。因此时为淹没出流,且Z=H 1-
H 2=2.5-0.8=1.7m 。孔口位置、直径、边缘情况均未变,则μ不变,故
3
020.60.0078519.6 1.70.0272/Q A gZ m s μ==??=
(3)求甲箱外侧短管长35,10l cm l cm ==的泄流量及管嘴出流时的管真宽度。 当35l cm =时,其长度在(3~4)d=30~40cm 之间,为管嘴出流,0p p μ?=而
0.82,10.5
p ?=
=+于是自由出流时
3020.820.0078519.6 2.00.0403/p Q A gH m s μ==??= 淹没出流时
3020.820.0078519.6 1.70.0372/p Q A gZ m s μ==??=
当10l cm =时,330l d cm ==,故仍为孔口出流,泄流量与以上问题(1)、(2)中的结果完全相同。
以箱底为基准面,列1-1、c-c 断面的能量方程,得
2
22
000222a c c c c P a p a H g g g g g υυυζρρ++=+++ 令2
00
0, 1.0,2c a H H a g
υ=+=整理上式得 2
0(1)2a c c p p h H g g
υυζρ-=
=+ ① 而
00,22c g C A Q
H gH A A
υυυυμ?ε=
====所以 02p
c gH ?υε
=
② 以②代①,有 2
02[](1)1]p
a c p p h H g υ?ζρε
-==+-
将0.82,0.62,0.06p ?εζ===,代入上式,即得真空高度
2
2
0.82[(10.06)1] 2.0 1.710.62a c p p h m g υρ-=
=?+-?= 显然,管嘴形成一定的真空高度,增大了作用水头。故管嘴出流较孔口出流的流量大。
[例8-2] 如例8-2图所示的密闭水箱,已知H 1=2.5m ,h=0.3m ,侧壁有孔径d=20mm 的圆形薄壁孔口,流量系数00.60,0.1P at μ==。求:①泄流开始时的泄流量;②当箱水深降至H 1=1.3m 时,欲保持泄流量不变,P 0应为多少米水柱高?
(1)求泄流开始时的泄流量。由题意知,水流为薄壁孔口自由出流
10.020.00912.50.3
d d H H h ===--<0.1,为小孔口。 选取过孔口中心的水平面为基准面,对1-1、c-c 断面列能量方程
22
2011100222c c c P a a H h g g g g
υυυζρ-++=+++ 取 1.0c a =。因2
111
,,0,2c c a A A g
υυυ≈箱
故故取则
2(1)2(1)12(1)c c c P g H h g
P c g H h g P Q A A A g H h g
ρυρζ
υυεε?ρ-+
=
=-+
+===-+
1
2
33
2()
0.60.7850.0219.6(2.50.31)
1.4910/
P
A g H h
g
m s
μ
ρ
-
=-+
=???-+
=?
(2)在孔口尺寸及流量系数一定时,欲使Q不变,其作用水头应不变,由上可知
1
3.2
P
H h m
g
ρ
-+=
即得0
12
3.2 3.2 1.30.3 2.2
p
H h mH O
g
ρ
=-+=-+=
由本例可见,当箱液面压强不为大气压时,其作用水头将发生变化。此时不能套用孔口(或管嘴)出流的计算公式,而应直接根据能量方程式推求其计算式。
[例8-3] 某泄洪闸底坎为直角进口的平顶堰,如例8-3图。P=1.0m,孔宽b=8.0m,共3孔,闸墩头部半圆形,边墩圆弧形,平板闸门控制,下游尾水渠为矩形断面。试求:①
11.0, 6.0,
h m t m
'
==3孔闸门开度均为2m时的泄流量;②若7.5, 5.76,
h m t m
'
==保持泄流量不变时,闸门的开度为多少?③流量和其它和其它条件不变,但为堰流时,其堰顶水头应为若干?
解
(1)因
2
0.2
111
e e
H h p
===
--
<0.65,故为闸孔出流。又因为0.2
e
H
=,查表得
0.62,
ε'=得
0.622 1.24
c
h e m
ε'
==?=
由于闸底板高于渠底且为平顶堰,查表取0.90
?=。又由于堰前水头较大、开启度较小,为简化计算,不计行近流速水头,即取H0≈H,则有
2()0.919.6(10 1.24)11.79/
c
c g H h m s
υ=-=?-=
3.38
9.8 1.24
c
c
c
Fr
gh
===
?
22
1.24
(181)(18 3.381) 5.34
22
c
c c
h
h Fr m
''=+=?+?=
c
h''>
1
655
t t P m
'
=-=-=,故为闸孔出流。
由底坎及闸门形式,并注意到0.1<
e
H
<0.65,采用相应的经验公式求流量系数,有
0.60.180.60.180.20.564
e
H
μ=-=-?=
得
300.56438379.00/Q m s μ==???=
(2)当3
7.5, 5.76,379.00/h m t m Q m s '===欲使时其闸门开度e,由式(8-5)即得
e =
因式中0μ与e 有关,故应试算求解。
设e=2.9m
2.9 2.90.457.51 6.5
e e H h p ====--<0.65 为闸孔出流,由
0.45e
H
=,查表得0.638,0.638 2.9 1.85c h e m εε''===?=算得。查得200
0.90,2a g
υ?=且忽略则有
0.908.59/c m s υ===
2.02c Fr =
=
=
1.851)1) 4.4422
c c h h m ''==?=
c h ''<1 5.761 4.76t t p m '=-=-= 为淹没出流。 由
7.5 5.76 1.740.2680.457.51 6.5Z h t e
H h p H
'?--=====--及,查图可得0.93s σ=,且 00.60.180.60.180.450.519e
H
μ=-=-?=
即得
00.930.51938 2.9Q s σμ==???? 33379.17/379.00/m s m s =≈ 故满足上述流量要求时所需的闸门开度 2.9e m =。
(3)当流为堰流且流量仍为379.00m 3/s 时,相应的堰顶水头H ,采用试算法求解如下:
设18
5.15,
3.495.15
H m H δ
==
=,在2.5~10之间,属宽顶堰流。其流量系数
133/ 5.150.320.010.320.010.3661
0.460.750.460.75 5.15
P H m e H -
-=+=+?=++?
因堰前过水断面不大,应计入行近流速的影响,可应用“”逐次逼近法“计算。
第一次逼近:假定01010, 5.15H H m υ≈≈=即
01 5.76 1.0
0.9245.15s s h h H H -===>0.8为淹没出流,由01
0.924,s h H σ=s 查表得=0.764。 边墩的形状可查得0.7k ζ=,由闸墩的形状及01
s h
H 可查得0.659k ζ=,由式(8-8)得侧收
缩系数 0 5.15
10.2[(1)]10.2[0.7(31)0.659]0.91324
k n εζζ=-+-=-?+-??=故
3/23/2
31010.9130.7640.36638 5.15
317.03/s Q m s εσ==????=
第二次逼近:由已求得的流量计算0υ的近似值 1020317.03
1.61/32 6.15
Q m s B h υ=
==? 22
02021 1.615.15 5.28219.6
a H H m g υ?=+=+= 因 02 4.76
0.9015.28
s h H ==>0.8
0 5.28
10.2[(1)]10.2[0.7(31)0.631]0.91424
k n εζζ=-+-=-?+-??= 故
3/2
320.9140.8380.36638 5.28
361.38/Q m s =????=
第三次逼近:
2030361.38
1.84/32 6.15
Q m s B h υ=
==? 2
031 1.845.15 5.3219.6
H m ?=+=
03 4.76
0.8945.32
s h H =
=>0.8 为淹没出流,查得00.858,0.623,0.914,s σζε===算得则
3/2
330.9140.8580.36624 5.32374.22/Q m s =???=
第四次逼近:
0402
04374.22 1.90/32 6.15
1 1.90
5.15 5.3319.6Q m s B h H m υ=
+=??=+
=
04 4.76
0.8935.33
s h H =
=>0.8 为淹没出流,查得00.861,0.622,0.914,s σζε===算得则
3/2
340.9140.8610.36624 5.33
376.58/Q m s =???=
因Q 4与Q 3相当接近,故可认为当 5.15H m =3
时,Q=376.58m /s,且该流量与已稳中有降流量相差甚小(
379.00376.58
0.64%379.00
-=)
。故所求堰顶水头H=5.15m 。显然,若所设H 不能满足已知流量的要求时,则应重设H ,依以上步骤继续试算,直到满意为止。
上例表明,在H=5.15m 时,不计0υ影响3
317.03/Q m s =,而计入0υ影响时
3317.58/Q m s =,可见此时行近流速对流量的影响较大。因此,在水力计算中,没有足够
的理由,不应随便忽略行近流速的影响,以免造成较大的误差。
[例8-4]某进水闸底坎为圆角进口, 1.0,14r m m δ==,共3孔,单孔净宽为8.0m ,闸墩头部半圆形,边墩圆弧形。闸前后渠道均为矩形断面,渠宽28.0m ,其它条件见例8-4图。求:①闸门全开,下泄流量为290.0m 3/s 时,闸前渠道的水深为多少?②若下游水位库157.40m ,上游渠道水深不变,则流量有何变化?
解:
(1)因下游水位低于闸底坎,即s h <0,且闸孔全开,故水流为堰流并为自由出流。因水头未知,不能判别堰型,暂按宽顶堰计算,待求出H 后复核堰型是否与假定相符。
由式(8-7)得2/30),2s H mB g
εσε=因、m 均与H 有关,故尖用试算法求解如下:
先假定110.95,0.36,m ε==则
2/301(
3.990.950.363819.6
H m ==???? 由试算求H 0=3.99m 时的H 值。 设 H 1=3.85m 010290 1.32/28[(150150) 3.85]
Q m s B h υ=
==?-+ 22
00101
11 1.323.85 3.94219.6
a H H m g υ?'=+=+=<3.99m 另设 H 2=3.90m 得
022
0201
290
1.31/287.9
1.313.90 3.9919.6
m s
H m H υ=
=?'=+==
故得 H=3.90m 。
复核,m ε值:
因 1.00.2563.9
r H ==>0.2,故流量系数可按 2433 3.90.360.010.360.010.3674
1.2 1.5 1.2 1.5 3.9
p
H m P H --
=+=+?=++?
即2m >1m =0.36。查得00.7,0.45,k ζζ==得
020 3.9910.2[(1)]
10.2[0.7(31)0.45]0.94724
k H n nb εζζ=-+-=-?+-??= 即2ε<1ε=0.95。将以上求得的m 2、2ε代入基本公式重算H 02,得