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“博弈论”习题及参考答案

“博弈论”习题及参考答案
“博弈论”习题及参考答案

《博弈论》习题

一、单项选择题

1.博弈论中,局中人从一个博弈中得到的结果常被称为()。

A. 效用

B. 支付

C. 决策

D. 利润

2.博弈中通常包括下面的内容,除了()。

A.局中人

B.占优战略均衡

C.策略

D.支付

3.在具有占优战略均衡的囚徒困境博弈中()。

A.只有一个囚徒会坦白

B.两个囚徒都没有坦白

C.两个囚徒都会坦白

D.任何坦白都被法庭否决了

4.在多次重复的双头博弈中,每一个博弈者努力()。

A.使行业的总利润达到最大

B.使另一个博弈者的利润最小

C.使其市场份额最大

D.使其利润最大

5.一个博弈中,直接决定局中人支付的因素是()。

A. 策略组合

B. 策略

C. 信息

D. 行动

6.对博弈中的每一个博弈者而言,无论对手作何选择,其总是拥有惟一最佳行为,此时

的博弈具有()。

A.囚徒困境式的均衡

B.一报还一报的均衡

C.占优策略均衡

D.激发战略均衡

7.如果另一个博弈者在前一期合作,博弈者就在现期合作;但如果另一个博弈者在前一期违约,博弈者在现期也违约的策略称为()。

A.一报还一报的策略

B.激发策略

C.双头策略

D.主导企业策略

8.在囚徒困境的博弈中,合作策略会导致()。

A.博弈双方都获胜

B.博弈双方都失败

C.使得先采取行动者获胜

D.使得后采取行动者获胜

9.在什么时候,囚徒困境式博弈均衡最可能实现()。

A. 当一个垄断竞争行业是由一个主导企业控制时

B.当一个寡头行业面对的是重复博弈时

C.当一个垄断行业被迫重复地与一个寡头行业博弈时

D. 当一个寡头行业进行一次博弈时

10.一个企业采取的行为与另一个企业在前一阶段采取的行为一致,这种策略是一种()。

A.主导策略

B.激发策略

C.一报还一报策略

D.主导策略

11.关于策略式博弈,正确的说法是()。

A. 策略式博弈无法刻划动态博弈

B. 策略式博弈无法表明行动顺序

C. 策略式博弈更容易求解

D. 策略式博弈就是一个支付矩阵

12.下列关于策略的叙述哪个是错误的():

A. 策略是局中人选择的一套行动计划;

B. 参与博弈的每一个局中人都有若干个策略;

C. 一个局中人在原博弈中的策略和在子博弈中的策略是相同的;

D. 策略与行动是两个不同的概念,策略是行动的规则,而不是行动本身。

13. 囚徒困境说明():

A. 双方都独立依照自己的利益行事,则双方不能得到最好的结果;

B. 如果没有某种约束,局中人也可在(抵赖,抵赖)的基础上达到均衡;

C. 双方都依照自己的利益行事,结果一方赢,一方输;

D、每个局中人在做决策时,不需考虑对手的反应

14. 一个博弈中,直接决定局中人损益的因素是():

A. 策略组合

B. 策略

C. 信息

D. 行动

15. 动态博弈参与者在关于博弈过程的信息方面是()

A 不对称的

B 对称的

C 不确定的

D 无序的

16. 古诺模型体现了寡头企业的( )决策模型。

A 成本

B 价格

C 产量

D 质量

17.伯特兰德模型体现了寡头企业()决策模型。

A 成本

B 价格

C 产量

D 质量

18. 用囚徒困境来说明两个寡头企业的情况,说明了:()

A、每个企业在做决策时,不需考虑竞争对手的反应

B、一个企业制定的价格对其它企业没有影响

C、企业为了避免最差的结果,将不能得到更好的结果

D、一个企业制定的产量对其它企业的产量没有影响

19. 子博弈精炼纳什均衡():

A. 是一个一般意义上的纳什均衡;

B. 和纳什均衡没有什么关系;

C. 要求某一策略组合在每一个子博弈上都构成一个纳什均衡;

D. 要求某一策略组合在原博弈上都构成一个纳什均衡。

20. 在一般产品销售市场上,以下哪种原因导致了逆向选择。 ( )

A 产品质量的不确定性

B 私人信息

C 公共信息

D 产品价格

21. 完全信息动态博弈参与者的行动是( )

A 无序的

B 有先后顺序的

C 不确定的

D 因环境改变的

22. 市场交易中普遍存在的讨价还价属于哪种博弈。()

A 完全信息静态博弈

B 完全信息动态博弈

C 不完全信息静态博弈 D不完全信息动态博弈

23.下面哪种模型是一种动态的寡头市场博弈模型()

A 古诺模型

B 伯川德模型

C 斯塔克尔伯格模型 D田忌齐威王赛马

24.博弈方根据一组选定的概率,在两种或两种以上可能行为中随机选择的策略为()

A 纯策略

B 混合策略

C 激发策略 D一报还一报策略

25.影响重复博弈均衡结果的主要因素是()

A 博弈重复的次数

B 信息的完备性

C 支付的大小

D A和B

26.在动态博弈战略行动中,只有当局中人从实施某一威胁所能获得的总收益()不

实施该威胁所获得的总收益时,该威胁才是可信的。

A 大于

B 等于

C 小于

D 以上都有可能

二、判断正误并简要说明理由

1. 纳什均衡一定是上策均衡,上策均衡一定是纳什均衡。

2.在一个博弈中博弈方可以有很多个。

3. 在一个博弈中只可能存在一个纳什均衡。

4. 因为零和博弈中博弈方之间关系都是竞争性的、对立的,因此零和博弈就是非合作博弈。

5. 在一个博弈中如果存在多个纳什均衡则不存在上策均衡。

6.由于两个罪犯只打算犯罪一次,所以被捕后才出现了不合作的问题即囚徒困境。但如果他们打算重复合伙多次,比如说20次,那么对策论预测他们将采取彼此合作的态度,即谁都不招供。

7. 在博弈中纳什均衡是博弈双方能获得的最好结果。

8. 在博弈中如果某博弈方改变策略后得益增加则另一博弈方得益减少。

9. 纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小利益的策略组合。

10. 囚徒的困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境,无法得到较理想的结果,是因为两囚徒

都不在乎坐牢时间长短本身,只在乎不能比对方坐牢的时间更长。

11. 斯塔克博格产量领导者所获得的利润的下限是古诺均衡下它得到的利润。

12.在有限次重复博弈中,存在最后一次重复正是破坏重复博弈中局中人利益和行为的相互

制约关系,使重复博弈无法实现更高效率均衡的关键问题。

13. 子博弈精炼纳什均衡不是一个纳什均衡。

14. 零和博弈的无限次重复博弈中,可能发生合作,局中人不一定会一直重复原博弈的混合

战略纳什均衡。

15.原博弈惟一的纳什均衡本身是帕雷托效率意义上最佳战略组合,符合各局中人最大利益:

采用原博弈的纯战略纳什均衡本身是各局中人能实现的最好结果,符合所有局中人的利益,因此,不管是重复有限次还是无限次,不会和一次性博弈有区别。

16.在动态博弈中,因为后行动的博弈方可以先观察对方行为后再选择行为,因此总是有利

的。

三、计算与分析题

1、A、B两企业利用广告进行竞争。若A、B两企业都做广告,在未来销售中,A企业可以获

得20万元利润,B企业可获得8万元利润;若A企业做广告,B 企业不做广告,A企业可获得25万元利润,B企业可获得2万元利润;若A企业不做广告,B企业做广告,A 企业可获得10万元利润,B企业可获得12万元利润;若A、B两企业都不做广告,A企业可获得30万元利润,B企业可获得6万元利润。

(1)画出A、B两企业的损益矩阵。

(2)求纯策略纳什均衡。

2、可口可乐与百事可乐(参与者)的价格决策:双方都可以保持价格不变或者提高价格(策

略);博弈的目标和得失情况体现为利润的多少(收益);利润的大小取决于双方的策略组合(收益函数);博弈有四种策略组合,其结局是:

(1)双方都不涨价,各得利润10单位;

(2)可口可乐不涨价,百事可乐涨价,可口可乐利润100,百事可乐利润-30;

(3)可口可乐涨价,百事可乐不涨价,可口可乐利润-20,百事可乐利润30;

(4)双方都涨价,可口可乐利润140,百事可乐利润35;

画出两企业的损益矩阵求纳什均衡。

3、假定某博弈的报酬矩阵如下:

(1)如果(上,左)是上策均衡,那么,a>?, b>?, g?

(2)如果(上,左)是纳什均衡,上述哪几个不等式必须满足?

4、北方航空公司和新华航空公司分享了从北京到南方冬天度假胜地的市场。如果它们合作,各获得500000元的垄断利润,但不受限制的竞争会使每一方的利润降至60000元。如果一方在价格决策方面选择合作而另一方却选择降低价格,则合作的厂商获利将为零,竞争厂商将获利900000元。

(1)将这一市场用囚徒困境的博弈加以表示。

(2)解释为什么均衡结果可能是两家公司都选择竞争性策略。

5、博弈的收益矩阵如下表:

(1)如果(上,左)是占优策略均衡,则a、b、c、d、e、f、g、h之间必然满足哪些关系?(尽量把所有必要的关系式都写出来)

(2)如果(上,左)是纳什均衡,则(1)中的关系式哪些必须满足?

(3)如果(上,左)是上策均衡,那么它是否必定是纳什均衡?为什么?

(4)在什么情况下,纯策略纳什均衡不存在?

6、猪圈里有一头大猪和一头小猪,猪圈的一头有一个饲料槽,另一头装有控制饲料供应的按钮。按一下按钮就会有10个单位饲料进槽,但谁按谁就要付出2个单位的成本。谁去按按纽则谁后到;都去按则同时到。若大猪先到,大猪吃到9个单位,小猪吃到一个单位;若同时到,大猪吃7个单位,小猪吃3个单位;若小猪先到,大猪吃六个单位,小猪吃4个单位。求(1)各种情况组合扣除成本后的支付矩阵

(2)求纳什均衡。

7、设啤酒市场上有两家厂商,各自选择是生产高价啤酒还是低价啤酒,相应的利润(单位:万元)由下图的得益矩阵给出:

(1)有哪些结果是纳什均衡?

(2)两厂商合作的结果是什么?

8、求出下列博弈的所有纯策略纳什均衡。

9、求出下面博弈的纳什均衡(含纯策略和混合策略)。

10、根据两人博弈的损益矩阵回答问题:

(1)写出两人各自的全部策略。

(2)找出该博弈的全部纯策略纳什均衡。

(3)求出该博弈的混合策略纳什均衡。

11、某寡头垄断市场上有两个厂商,总成本均为自身产量的20倍, 市场需求函

数为Q=200-P 。

求:(1)若两个厂商同时决定产量,产量分别是多少?

(2)若两个厂商达成协议垄断市场,共同安排产量,则各自的利润情况如何?

(3)用该案例解释囚徒困境。

12、假设双头垄断企业的成本函数分别为:1120Q C =,2222Q C =,市场需求曲线为Q P 2400-=,其中,21Q Q Q +=。

(1)求出古诺(Cournot )均衡情况下的产量、价格和利润,求出各自的反应函数,并

图示均衡点。

(2)求出斯塔克博格(Stackelberg)均衡情况下的产量、价格和利润。

(3)说明导致上述两种均衡结果差异的原因。

13.下面的得益矩阵两博弈方之间的一个静态博弈,该博弈有没有纯策略的纳什均衡,博弈的结果是什么?

14. 两个兄弟分一块冰激凌。哥哥先提出一个分割比例,弟弟可以接受或拒绝,接受则按哥

哥的提议分割,若拒绝就自己提出一个比例。但这时候冰激凌已化得只剩1/2了,对弟弟提议的比例哥哥也可以接受或拒绝,若接受则按弟弟的建议分割,若拒绝冰激凌会全部化光。因为兄弟之间不应该做损人不利己的是,因此我们假设接受和拒绝利益相同时兄弟俩都会接受。求该博弈的子博弈完美纳什均衡。

15.如果学生在考试之前全面复习,考好的概率为90%,如果学生只复习一部分重点,则有

50%的概率考好。全面复习花费的时间t1=100 小时,重点复习之需要花费t2=20 小时。

学生的效用函数为:U=W-2e,其中W是考试成绩,有高低两种分数Wh和Wl,e为努力学习的时间。问老师如何才能促使学生全面复习?

16.在下列监工与工人之间的博弈中,试用划线法分析该博弈有无纯策略纳什均衡;如果没有,那么写出混合策略纳什均衡的结果。

17.求解下列博弈的纳什均衡。

18.某人正在打一场官司,不请律师肯定会输,请律师后的结果与律师的努力程度有关。假设当律师努力工作(100小时)时有50%的概率能赢,律师不努力工作(10小时)则只有15%的概率能赢。如果诉讼获胜可得到250万元赔偿,失败则没有赔偿。因为委托方无法监督律师的工作,因此双方约定根据结果付费,赢官司律师可获赔偿金额的10%,

失败则律师一分钱也得不到。如果律师的效用函数为

e

m05

.0

. ,其中m是报酬,

e是努力小时数,且律师有机会成本5万元。求这个博弈的均衡。

四、论述题

1、解释“囚犯困境”,并举商业案例说明。

2、用“小偷与守卫的博弈”说明“激励(监管)悖论”。

《博弈论》习题参考答案

一、单项选择题

1~5 B. B. C. D. A. 6~10 C. A. A. D. C.

11~15. B. C. A. A. C. 16~20 C. B. C. C. B.

21~26. B. B. C. B. D. A.

二、判断正误并简要说明理由

1、F 上策均衡是比纳什均衡更严格的均衡。所以上策均衡一定是纳什均衡,而纳什均衡不一定是上策均衡,

2、T 博弈类型按局中人数多少分为单人博弈、双人博弈和多人博弈

3.F 博弈双方偏好存在差异的条件下,一个博弈模型中可能存在多个纳什均衡,如性别战。

4.T 零和博弈指参与博弈各方在严格竞争下,一方收益等于另一方损失,博弈各方收益与

损失之和恒为零,所以双方不存在合作可能性

5.T 上策均衡是通过严格下策消去法(重复剔除下策)所得到的占优策略,只能有一个纳

什均衡

6.F 只要两囚犯只打算合作有限次,其最优策略均为招供。比如最后一次合谋,两小偷被抓住了,因为将来没有合作机会了,最优策略均为招供。回退到倒数第二次,既然已经知道下次不会合作,这次为什么要合作呢。依此类推,对于有限次内的任何一次,两小偷均不可能合作。

7.F 纳什均衡是上策的集合,指在给定的别人策略情况下,博弈方总是选择利益相对较

大的策略,并不保证结果是最好的。

8.F 局中人总是以自己的利益最大化选择自己的策略,并不以对方收益的变化为目标

9.T 纳什均衡是上策的集合,指在给定的别人策略情况下,没有人会改变自己的策略而

减低自己的收益

10.F 局中人总是以自己的利益最大化选择自己的策略,并不以对方收益的变化为目标

11.T 虽然斯塔格伯格模型各方利润总和小于古诺模型,但是领导者的利润比古诺模型时

12. .T无限次重复博弈没有结束重复的确定时间;而在有限次重复博弈中,存在最后一次重

复,并且正是有结束重复的确定时间,使重复博弈无法实现更高效率均衡。

13. F 子博弈精炼纳什均衡一定是一个纳什均衡。

14.F零和博弈的无限次重复博弈中,所有阶段都不可能发生合作,局中人会一直重复原博弈

的混合战略纳什均衡。

15.T 原博弈惟一的纳什均衡本身是帕雷托效率意义上最佳战略组合,因此不管是重复有限

次还是无限次,不会和一次性博弈有区别。

16.F 动态博弈是指各博弈方的选择和行动又先后次序的博弈。动态博弈的信息可以是不对

称的。所以策略分为先发制人和。斯塔克伯格博弈揭示“先发制人”更有利,而“后发制人”-----后行动的博弈方可以先观察对方行为后再选择行为反而处于不利境地。

三、计算与分析题

1、(1)

(2)纯策略纳什均衡为(做广告,做广告),(不做广告,不做广告)。

2、

纳什均衡(不涨价,不涨价),(涨价,涨价)。从帕累托均衡角度,为(涨价,涨价)

3、 (1)如果(上,左)是上策均衡,那么,a>e b>d, gh

(2)如果(上,左)是纳什均衡,a>e b>d,不等式必须满足

4、

5、略

6、

纳什均衡为(按,等)。

7、略

8、纯策略纳什均衡(B ,甲),(A ,丙)

9、

甲 乙 L R U

D

(1)不存在纯策略纳什均衡

(2)设甲选择“U ”的概率为P1,则选择“D ”的概率为1-P1

乙选择“L ”的概率为P2,则选择“R ”的概率为1-P2

对甲而言,最佳策略是按一定的概率选“上”和“下”,使乙选择“左”和“右”的期望值相等

即 P1*8+(1-P1)*0= P1*1+(1-P1)*5

解得 P1=5/12

即(5/12,7/12)按5/12概率选“上”、7/12概率选“下”为甲的混合策略Nash 均衡 对乙而言,最佳策略是按一定的概率选“左”和“右”,使乙选择“上”和“下”的期望值相等

即 P2*5+(1-P2)*0= P2*2+(1-P2)*4

解得P2=4/7

即(4/7,3/7)按4/7概率选“左”、3/7概率选“右”为乙的混合策略Nash均衡

10、略。

11、见笔记

12、见笔记。

13.

首先,运用严格下策反复消去法的思想,不难发现在博弈方1的策略中,B是相对于T的严格下策。把博弈方1的B策略消去后又可以发现,博弈方2的策略中C是相对于R的严格下策,从而也可以消去。

两个博弈方各消去一个策略后的博弈是如下的两人2×2博弈,已经不存在任何严格下策。再运用划线或箭头法,很容易发现这个2×2博弈有两个纯策略纳什均衡(M,L)和(T,R)。

由于两个纯策略纳什均衡之间没有帕累托效率意义上的优劣关系,一次性静态博弈的结果不能肯定。由于双方在该博弈中可能采取混合策略,因此实际上该博弈的结果可以是4个纯策略组合中的任何一个。

14.

假设哥的方案是S1:1-S1,其中S1是自己的份额,弟的方案是S2:1-S2,S2是哥的份额,那么可用如下的扩展形表示该博弈:

运用逆推归纳法先分析最后一阶段哥的选择。由于只要接受的利益不少于不接受的利益哥就会接受,因此在这个阶段只要弟的方案满足S2/2≥0,也就是S2≥0,哥就会接受,否则不会接受。由于冰激凌的份额不可能是负数,也就是说因为哥不接受弟的方案冰激凌会全部化掉,因此任何方案哥都会接受。

现在回到前一阶段弟的选择。由于弟知道后一阶段哥的选择方法,因此知道如果不接受前一阶段哥提出的比例,自己可以取S2=0,独享此时还未化掉的1/2块冰激凌;如果选择接受前一阶段哥的提议,那么自己将得到1-S1,显然只要1-S1≥1/2,即S1≤1/2,弟就会接受哥的提议。

再回到第一阶段哥的选择。哥清楚后两个阶段双方的选择逻辑和结果,因此他在这一阶段选择S1=1/2,正是能够被弟接受的自己的最大限度份额,超过这个份额将什么都不能得到,因此S1=1/2是最佳选择。

综上,该博弈的子博弈完美纳什均衡是:哥哥开始时就提议按(1/2,1/2)分割,弟弟接受。

15. 本题中老师的调控手段高分和低分的差距。该博弈的扩展形如下:

学生选择全面复习的期望得益是U1=0.9(Wh-200)+ 0.1 (Wl-200 )

重点复习的期望得益是U2=0.5(Wh-40)+ 0.5(Wl-40 )

只有当U1》U2时学生才会选择全面复习。根据U1》U2我们可以算出Wh- Wl》400。这就是老师能有效全面复习需要满足的条件。其实在奖学金与成绩挂钩时,Wh- Wl也可以理解成不同等奖学金的差额。

16.没有纯策略均衡,只有混合策略均衡((0.25,0.75),(0.5,0.5))

17.可以根据画线法求得有唯一纯策略均衡(上,左)

18.参见第15题

四、论述题

1、解释“囚犯困境”,并举商业案例说明。

(1)假设条件举例:两囚徒被指控是一宗罪案的同案犯。他们被分别关在不同的牢房无法互通信息。各囚徒都被要求坦白罪行。如果两囚徒都坦白,各将被判入狱5年;如果两人都不坦白,两囚徒可以期望被从轻发落入狱2年;如果一个囚徒坦白而另一个囚徒不坦白,坦白的这个囚徒就只需入狱1年,而不坦白的囚徒将被判入狱10年。(2)囚徒困境的策略矩阵表。每个囚徒都有两种策略:坦白或不坦白。表中的数字分别代表囚徒甲和乙的得益。

(3)分析:通过划线法可知:在囚徒困境这个模型中,纳什均衡就是双方都“坦白”。给定甲坦白的情况下,乙的最优策略是坦白;给定乙坦白的情况下,甲的最优策略也是坦白。

这里双方都坦白不仅是纳什均衡,而且是一个上策均衡,即不论对方如何选择,个人的最优选择是坦白。其结果是双方都坦白。

(4)商业案例:寡头垄断厂商经常发现它们自己处于一种囚徒的困境。当寡头厂商选择产量时,如果寡头厂商们联合起来形成卡特尔,选择垄断利润最大化产量,每个厂商都可以得到更多的利润。但卡特尔协定不是一个纳什均衡,因为给定双方遵守协议的情况下,每个厂商都想增加生产,结果是每个厂商都只得到纳什均衡产量的利润,它远小于卡特尔产量下的利润。

2、用“小偷与守卫的博弈”说明“激励(监管)悖论”。

(1)假设条件举例:偷窃和防止偷窃是小偷和门卫之间进行博弈的一场游戏。门卫可以不睡觉,或者睡觉。小偷可以采取偷、不偷两种策略。如果小偷知道门卫睡觉,他的最佳选择就是偷;如果门卫不睡觉,他最好还是不偷。对于门卫,如果他知道小偷想偷,他的最佳选择是不睡觉,如果小偷采取不偷,自己最好去睡觉。

(2)小偷与门卫的支付矩阵表(假定小偷在门卫睡觉时一定偷成功,在门卫不睡觉时偷一定会被抓住):

(3)分析:通过划线法可知:这个博弈是没有纳什均衡的。门卫不睡觉,小偷不偷,双方都没有收益也没有损失;门卫不睡觉,小偷偷,门卫因为是本职工作得不到奖励,小偷被判刑丧失效用2单位;门卫睡觉,小偷不偷,门卫睡觉的很愉快得到效用2单位,小偷没有收益也没有损失;门卫睡觉,小偷偷,门卫因失职被处分而丧失效用1单位,小偷偷窃成功获得效用1单位。

(4)“激励(监管)悖论”说明:现实中,我们看到,当门卫不睡觉时,偷窃分子便收敛一阵;严打的时期一过,偷窃分子又开始兴风作浪,在不能容忍小偷过分猖狂的时候,门卫不得不再次开始认真。即偷的小偷越多,那么不睡觉的门卫将会越多,偷的小偷越少,不睡觉的门卫将越少;反过来,不睡觉的门卫越多,偷的小偷就越少,不睡觉的门卫越少,偷的小偷就越多。如果偷窃集团倾巢出动,那么门卫的选择也是全部不睡觉,但门卫一旦全部不睡觉,小偷最好选择全部不偷,小偷一旦选择全部不偷,门卫最好全部选择睡觉。

(5)结论:加重对小偷的处罚在长期中并不能抑制偷窃(而只能使门卫偷懒);加重处罚失职门卫恰恰是会降低偷窃发生的概率。这种门卫和小偷的博弈所揭示的,政策目标和政策结果之间的这种意外关系,常被称为“激励的悖论”。

博弈论期末习题

《博弈论》期末习题 专业:经济学学号:2 ;姓名:王兆丽 一、试写出掷硬币博弈的局中人及其策略与得益函数,并写出双变量得 益矩阵。 答:局中人:盖硬币者和猜硬币者。 策略:有正面和反面两种可选择策略,若猜对,猜者得1盖者-1.否则猜者-1盖者1.由于每一方都不会让对方在选择之前知道自己的决策,所以可以看做是同时做决策的。 双变量得益矩阵; 猜硬币方 二、试举生活中的一例,说明囚徒困境是如何产生的?并试分析可能走 出囚徒困境的途径。 答:例子:中国移动和中国联通之间的价格战。 产生原因:囚徒困境是在个体之间存在行为和利益相互制约的博弈结构中,以个体理性和个体选择为基础的分散决策方式,无法有效地协调各方面的利益,并实现整体、个体利益共同的最优。简单的说,囚徒困境问题都是个体理性与集体理性的矛盾引起的。 可能走出的囚徒困境途径:(1)惩罚。如果政府对实行价格战以获利的企业实行惩罚,那么就会制止这种现象发生。(2)忠诚文化。有时候,建立一种相互忠诚的文化也可以帮助走出囚徒困境。在很多组织中,团体产生所面临的囚徒困境问题的轻重程度是不同的,这种差异的根本来源就是各个组织有自己的文化。(3)长期关系和重复博弈。建立长期关系使得囚徒困境博弈可以多次重复,如果这个“多次”足够长,那么人们就有可能为了长远的将来利益而牺牲眼前的一笔横财,合作也是可以达成的。

三、用逆向归纳法求解下面的博弈的子博弈完美纳什均衡。 答:1、该博弈共包括四个子博弈:(1)从博弈方1选择R 以后博弈方2的第二 阶段选择开始的三阶段动态博弈;(2)从博弈方2第二阶段选择R 以后博弈方1 的开始选择的两个阶段动态博弈;(3)第三阶段博弈方1选择A 以后博弈方2 的单人博弈;(4)第三阶段博弈方1选择B 以后博弈方2的单人博弈 2、根据逆推归纳法先讨论博弈方2在第四阶段的选择。由于选择C 、D 个中 任何一个的得益都相同,因此在这阶段随意选择一个都可以。倒退回第三阶段, 博弈方1选择AB中任何一个都可以。再推回第二阶段,博弈方2选择L将得到 3选择R得到2,因此选择L;最后回到第一阶段,博弈方1选择L得到2选择 R得到3,。所以该博弈的子博弈完美纳什均衡为:博弈方1第一阶段选择R, 博弈方2第二阶段选择L,即(3,1)是该博弈的完美纳什均衡。 四、两个寡头企业进行价格竞争博弈,企业1的利润函数是 q c aq p ++--=21)(π,企业2的利润函数是p b q +--=22)(π,其中p 是企业1 的价格,q 是企业2的价格。求: 1.两个企业同时决策的纯战略纳什均衡; 两个企业同时定价。根据两个企业的得益函数,很容易导出它们各自的反应 函数:απ1 /αp = -2(p-aq+c)=0 ____ p=aq-c απ2/αq = -2(q-b)=0 ______ q=b

博弈论第七章习题

第七章习题 一、判断下列表述是否正确,并作简单分析 (1)海萨尼转换可以把不完全信息静态博弈转换为不完美信息博弈,说明有了海萨尼转换,不完全信息静态博弈和一般的不完美信息动态博弈是等同的,不需要另外发展分析不完全信息静态博弈的专门分析方法和均衡概念。 答:错误。即使海萨尼转换把不完全信息静态博弈转换为不完美信息动态博弈,也是一种特殊的有两个阶段同时选择的不完美信息动态博弈,对这种博弈的分析进行专门讨论和定义专门均衡的概念有利于提高分析的效率。 (2)完全信息静态博弈中的混合策略可以被解释成不完全信息博弈的纯策略贝叶斯纳什均衡。 答:正确。完全信息静态博弈中的混合策略博弈几乎总是可以解释成一个有少量不完全信息的近似博弈的一个纯策略Bayes—Nash均衡。夫妻之争的混合策略Nash均衡可以用不完全信息夫妻之争博弈的Bayes—Nash均衡表示就是一个例证。 (3)证券交易所中的集合竞价交易方式本质上就是一种双方报价拍卖。 答:正确。我国证券交易中运用的集合竞价确定开盘价的方式就是一种双方报价拍卖。与一般双方报价拍卖的区别只是交易对象,标的不是一件而是有许多件。 (4)静态贝叶斯博弈中之所以博弈方需要针对自己的所有可能类型,都设定行为选择,而不是只针对实际类型设定行为选择,是因为能够迷惑其他博弈方,从而可以获得对自己更有利的均衡。

答:错误。不是因为能够迷惑其他博弈方,而是其他博弈方必然会考虑这些行为选择并作为他们行为选择的依据。因为只根据实际类型考虑行为选择就无法判断其他博弈方的策略,从而也就无法找出自己的最优策略。其实,在这种博弈中一个博弈方即使自己不设定针对自己所有类型的行为选择,其他博弈方也会替他考虑。因为设定自己所有类型下的行为,实际上是要弄清楚其他博弈方对自己策略的判断。 (5)“鼓励—响应”的直接机制能保证博弈方都按他们的真实类型行为并获得理想的结果。 答:错误。“鼓励—响应”机制也就是说真话的直接机制,实际上只保证博弈方揭示,也就是说出自己的真实类型。 博弈方不直接选择行为,也不保证根据真实类型行为,更谈不上一定能实现最理想的结果。因为直接机制的结果常常是带有随机选择机制的,并不一定理想。实际上对所有博弈方都理想的结果在静态贝叶斯博弈中本身不一定存在。 二、双寡头古诺模型,倒转的需求函数为 ()P Q a Q =-, 其中12Q q q =+为市场总需求,但a 有h a 和l a 两种可能的情况,并且厂商1知道a 究竟是h a 还是l a , 而厂商2只知道h a a =的概率是θ, l a a =的概率是1θ-,这种信息不对称情况双方都是了解的。双方的总成本仍然是i i i c q cq =。如果两厂商同时选择产量,问双方的策略空间是什么?本博弈的贝叶斯纳什均衡是什么? 解:设厂商1已知h a a =时的产量为11()h q a q =,已知l a a =时的产量是11()l q a q =;再假设厂商2的产量是 2q ,这两个函数关系就是两个厂商的策略空间。 11211()h h h h h a q q q cq π=---

博弈论复习题及标准答案

囚徒困境说明个人的理性选择不一定是集体的理性选择。(√) 子博弈精炼纳什均衡不是一个纳什均衡。(×) 若一个博弈出现了皆大欢喜的结局,说明该博弈是一个合作的正和博弈。( ) 博弈中知道越多的一方越有利。( ×) 纳什均衡一定是上策均衡。(×) 上策均衡一定是纳什均衡。(√) 在一个博弈中只可能存在一个纳什均衡。(×) 在一个博弈中博弈方可以有很多个。(√) 在一个博弈中如果存在多个纳什均衡则不存在上策均衡。 (√ ) 在博弈中纳什均衡是博弈双方能获得的最好结果。(×) 在博弈中如果某博弈方改变策略后得益增加则另一博弈方得益减少。(×)上策均衡是帕累托最优的均衡。 (×) 因为零和博弈中博弈方之间关系都是竞争性的、对立的,因此零和博弈就是非合作博弈。 (×) 在动态博弈中,因为后行动的博弈方可以先观察对方行为后再选择行为,因此总是有利的。(×) 在博弈中存在着先动优势和后动优势,所以后行动的人不一定总有利,例如:在斯塔克伯格模型中,企业就可能具有先动优势。 囚徒的困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境,无法得到较理想的结果,是因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身,只在乎不能比对方坐牢的时间更长。 (×) 纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小利益的策略组合。(√ ) 不存在纯战略纳什均衡和存在惟一的纯战略纳什均衡,作为原博弈构成的有限次重复博弈,共同特点是重复博弈本质上不过是原博弈的简单重复,重复博弈的子博弈完美纳什均衡就是每次重复采用原博弈的纳什均衡。(√ ) 多个纯战略纳什均衡博弈的有限次重复博弈子博弈完美纳什均衡路径:两阶段都采用原博弈同一个纯战略纳什均衡,或者轮流采用不同纯战略纳什均衡,或者两次都采用混合战略纳什均衡,或者混合战略和纯战略轮流采用。(√) 如果阶段博弈G={A1, A2,…,An; u1, u2,…,un)具有多重Nash均衡,那么可能(但不必)存在重复博弈G(T)的子博弈完美均衡结局,其中对于任意的t

博弈论练习题2答案

博弈论练习题2答案

111111111111111111 博弈论练习题(四) 一、什么是子博弈精炼纳什均衡? 答:将纳什均衡中包含的不可置信的威胁策略剔除出去。它要求参与者的决策在任何时点上都是最优的。由于剔除了不可置信的威胁,在许多情况下,精炼纳什均衡也就缩小了纳什均衡的个数。只有当参与人的策略在每一个子博弈中都构成纳什均衡叫做精炼纳什均衡。或者说,组成精炼纳什均衡的策略必须在每一个子博弈中都是最优的。 二、参与人的理性问题对动态博弈分析的影响是否比静态博弈的影响更大?为什么? 答:正确,博弈论要求个体具有始终追求自身利益最大化的理性意识和理性能力的“自我”个体理性,这是静态博弈的范畴。除此之外,还要求相关的参与者具有层次较高的“交互理性”,要求不同个体之间在理性和行为方面具有一种“默契”。即,人们的自身利益的最大化不仅取决于自己的选择,还取决于与之相关的其他人的选择与行为,那么为了实现自己的最大利益,个体的理性决策就必须考虑他人的理性选择与行为。作

为博弈论的基础,交互理性是其基本的理性要求。博弈论还要求有关博弈的结构、各个博弈参与者的得益函数以及各个博弈参与者的理性等“知识”是所有博弈参与者之间的“共同知识”。也就是,每个博弈参与者不仅要首先明确自己和其他参与者所有可选的策略,还需知晓各种情况下自己最终的收益或其概率分布,并且每个博弈参与者都知道各个参与者掌握这些信息;更为重要的是,每个博弈参与者都知道所有参与者都是理性的,都知道其他博弈参与者知道所有参与者都是理性的,都知道其他博弈参与者知道其他博弈参与者知道所有博弈参与者都是理性的------。理性的共同知识假设是非合作博弈理论的一个非常重要和关键的假设,是实现交互理性和理性主义的纳什均衡的基本前提,这些,都是动态博弈的范畴。因此说,参与者理性问题对动态博弈的分析影响更大。 三、纳什均衡和精炼纳什均衡存在哪些问题?答:纳什均衡存在的问题: (1)不是所有博弈都存在纳什均衡如纯策略就不存在混合策略则一定会存在纳什均衡,它是通

博弈论复习题及答案

囚徒困境说明个人得理性选择不一定就是集体得理性选择。(√) 子博弈精炼纳什均衡不就是一个纳什均衡。(× ) 若一个博弈出现了皆大欢喜得结局,说明该博弈就是一个合作得正与博弈.()博弈中知道越多得一方越有利。( ×) 纳什均衡一定就是上策均衡。(× ) 上策均衡一定就是纳什均衡。(√) 在一个博弈中只可能存在一个纳什均衡。 (×) 在一个博弈中博弈方可以有很多个。(√) 在一个博弈中如果存在多个纳什均衡则不存在上策均衡。 (√) 在博弈中纳什均衡就是博弈双方能获得得最好结果。 (× ) 在博弈中如果某博弈方改变策略后得益增加则另一博弈方得益减少. (×)上策均衡就是帕累托最优得均衡。(×) 因为零与博弈中博弈方之间关系都就是竞争性得、对立得,因此零与博弈就就是非合作博弈。 (×) 在动态博弈中,因为后行动得博弈方可以先观察对方行为后再选择行为,因此总就是有利得。(×) 在博弈中存在着先动优势与后动优势,所以后行动得人不一定总有利,例如:在斯塔克伯格模型中,企业就可能具有先动优势。 囚徒得困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境,无法得到较理想得结果,就是因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身,只在乎不能比对方坐牢得时间更长。 (×) 纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小利益得策略组合.(√)不存在纯战略纳什均衡与存在惟一得纯战略纳什均衡,作为原博弈构成得有限次重复博弈,共同特点就是重复博弈本质上不过就是原博弈得简单重复,重复博弈得子博弈完美纳什均衡就就是每次重复采用原博弈得纳什均衡。(√ ) 多个纯战略纳什均衡博弈得有限次重复博弈子博弈完美纳什均衡路径:两阶段都采用原博弈同一个纯战略纳什均衡,或者轮流采用不同纯战略纳什均衡,或者两次都采用混合战略纳什均衡,或者混合战略与纯战略轮流采用。(√) 如果阶段博弈G={A1, A2,…,An; u1, u2,…,un)具有多重Nash均衡,那么可能(但不必)存在重复博弈G(T)得子博弈完美均衡结局,其中对于任意得t<T,在t阶段得结局并不就是G得Nash均衡.(√)(或:如果阶段博弈G={A1,A2,…,An; u1,u2,…,un)具有多重Nash均衡,那么该重复博弈G(T)得子博弈完美均衡结局,对于任意得t<T,在t阶段得结局一定就是G得Nash均衡。) 零与博弈得无限次重复博弈中,所有阶段都不可能发生合作,局中人会一直重复原博弈得混合战略纳什均衡.(√)(或:零与博弈得无限次重复博弈中,可能发生合作,局中人不一定会一直重复原博弈得混合战略纳什均衡.(×)) 原博弈惟一得纳什均衡本身就是帕雷托效率意义上最佳战略组合,符合各局中人最大利益:采用原博弈得纯战略纳什均衡本身就是各局中人能实现得最好结果,符合所有局中人得利益,因此,不管就是重复有限次还就是无限次,不会与一次性博弈有区别。(√) 原博弈惟一得纳什均衡本身就是帕雷托效率意义上最佳战略组合,符合各局中人最大利益,但惟一得纳什均衡不就是效率最高得战略组合,存在潜在合作利益得

博弈论案例分析

(1)失火了,你往哪个门跑 失火了,你往哪个门跑——这就是博弈论 一天晚上,你参加一个派对,屋里有很多人,你玩得很开心。这时候,屋里突然失火,火势很大,无法扑灭。此时你想逃生。你的面前有两个门,左门和右门,你必须在它们之间选择。但问题是,其他人也要争抢这两个门出逃。如果你选择的门是很多人选择的,那么你将因人多拥挤、冲不出去而烧死;相反,如果你选择的是较少人选择的,那么你将逃生。这里我们不考虑道德因素,你将如何选择?这就是博弈论! 你的选择必须考虑其他人的选择,而其他人的选择也考虑你的选择。你的结果——博弈论称之为支付,不仅取决于你的行动选择——博弈论称之为策略选择,同时取决于他人的策略选择。你和这群人构成一个博弈(game)。 上述博弈是一个叫张翼成的中国人在1997年提出的一个博弈论模型,被称之为少数者博弈或少数派博弈(Minority Game)。当然,原来的博弈形式不是这么简单,这里我把它简化了,我们在第三部分论述归纳推理时还要谈这个博弈模型。现在很多学者在研究这个问题。 生活中博弈的案例很多,你会见到很多例子。只要涉及到人群的互动,就有博弈。 什么叫博弈?博弈的英文为game,我们一般将它翻译成“游戏”。而在西方,game的意义不同于汉语中的游戏。在英语中,game即是

人们遵循一定规则下的活动,进行活动的人的目的是使自己“赢”。奥林匹克运动会叫Olympic Games。在英文中,game有竞赛的意思,进行game的人是很认真的,不同于汉语中游戏的概念。在汉语中,游戏有儿戏的味道。因此将关于game的理论,即game theory翻译成博弈论或者对策论,是恰当的。本书下面统称game theory为博弈论。 博弈论的出现只有50多年的历史。博弈论的开创者为诺意曼与摩根斯坦,他们1944年出版了《博弈论与经济行为》。诺意曼是着名的数学家,他同时对计算机的发明作出了巨大贡献,他去世时博弈论还未对经济学产生广泛影响,否则经济学的诺贝尔奖肯定有他的名字,因为诺贝尔奖有规定,只颁发给在世的学者。谈到博弈论,不能忽略博弈论天才纳什(John Nash)。纳什的开创性论文《n人博弈的均衡点》(1950)、《非合作博弈》(1951)等等,给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。今天博弈论已发展成一个较完善的学科。 博弈论对于社会科学有着重要的意义,它正成为社会科学研究范式中的一种核心工具,以至于我们可称博弈论是“社会科学的数学”,或者说是关于社会的数学。从理论上讲,博弈论是研究理性的行动者(agents)相互作用的形式理论,而实际上它正深入到经济学、政治学、社会学等等,被各门社会科学所应用。甚至有学者声称要用博弈论重新改写经济学。1994年经济学诺贝尔奖颁发给三位博弈论专家:纳什、塞尔屯、哈桑尼(),而像1985年获得诺贝尔奖的公共选择学派的领导者布坎南,1995年获得诺贝尔奖的理性主义学派的领袖卢

博弈论经典案例与分析

博弈论的经典案例与分析 囚徒困境 案例:警察把甲乙分开关押,并在提审时分别告之,如果你坦白而他不坦白,那么你将只判0年,他将被判8年;如果你不坦白而他坦白,那么你判8年,他判0年;如果你们两人都坦白了,各判5年;如果你们两人都不坦白了,各判1年。 分析:每个博弈方选择自己的策略时,虽然无法知道另一方的实际选择,但他却不能忽视另一方的选择对他自己的得益的影响,因此他应该考虑到另一方有两种可能的选择,并分别考虑自己相应的最佳策略。对囚徒A来说,囚徒B有坦白和不坦白两种可能的选择,假设囚徒B的选择是不坦白,则对囚徒A来说,不坦白得益为-1,坦白得益为0,他应该选择坦白; 假设囚徒B选择的是坦白,则囚徒A不坦白得益为-8,坦白得益为-5,他还是该选择坦白。因此,在此博弈中,无论囚徒B采取何种策略囚徒A的选择只有一种,即坦白,因为在另一方两种可能的情况下,坦白给自己带来的得益都是较大的。同样的道理,囚徒B 的唯一的选择也是坦白。 所以最可能的结局:该博弈的最终结果是两博弈方同选择坦白策略。 其支付矩阵如下: 性格大战 嫌疑犯乙

案例:一对恋人准备在周末晚上一起出去,男的喜欢看足球,但女的喜欢看时装表演。当然两个人都不愿意分开活动。不同的选择给他们带给他们不同的满足。 分析:可以看出,分开将使他们两人得不到任何满足,只要在一起,不管是看时装表演还是看足球,两人都会得到一定的满足。但看足球将使男的得到更大的满足,看时装表演则使女的得到更大的满足。 在这样的一个对局中,男的和女的都没有占优战略。他们的最优侧率依赖于对方的选择,一旦对方选定了某一项活动,另一个人选择同样的活动就是最好的策略。因此,如果男的已经买好了足球的门票,女的当然就不再反对;反之,如果女的已经买好了时装表演票,男的也就会与她一起看时装表演。 价格战 案例:假设市场中仅有A 、B 两家企业,每家企业可采取的定价策略都是10元或15元,我们可以得出得益矩阵如下: 分析:无论对企业A 还是企业B 来说,低价都是他们的占优战略。从表可见,企业A 的占优战略是10元,因为无论B 采取什么战略,企业A 都能获取比定价15元更多的利润。 如果企业B 定价10元,企业A 定价10元能够获利80万元,而定价15元只能获得30万元;如果企业B 定价15元,企业A 定价10元可获利170万元,而定价15元却只能获利120万元。同样地,企业B 的占优战略也是定价10元的策略。 企业B 男

博弈论各章节课后习题答案 (4)

第四章谈判与协调 1.帕累托占优均衡和纳什均衡的关系是什么? 纳什均衡的基本思想是:每一个局中人选择一个策略,由所有局中人的策略构成了一个策略组合;在其它局中人选定策略不变的情况下,若某一个局中人单独地违背自己已选的策略,那么他的收益只会下降(或收益不会增加)。这样的策略组合构成一个均衡局势,并命名为纳什均衡。纳什均衡有纯策略的纳什均衡和混合策略的纳什均衡。一个博弈中有不止一个纳什均衡时,就构成一个多重纳什均衡问题。在多重纳什均衡下给出一些选择标准就得到一些特定的纳什均衡。其中帕累托占有纳什均衡是根据这样的选择标准选择的均衡。在博弈 中,若均为G 的其纳什均衡,若满足[,{},{}]i i G N S P =12,,,m s s s ????0 i s ?,0()()i i i j P s P s ?? >1,2,,,1,2,,i n j m ==??则称为博弈G 的帕累托占优纳什均衡。可见帕累托占有纳什均衡是纳什均衡中收益最大 0i s ? 的一种均衡。 2.分别找出具有下列性质的2人博弈的例子。 (1)不存在纯策略纳什均衡; (2)至少有两个纳什均衡,并且其中之一是帕累托占优均衡。 (1 )不存在纯策略的纳什均衡:该博弈不存在纯策略的纳什均衡 (2) 该博弈有三个纳什均衡:(战争,战争)、(和平,和平)和一个混合策略纳什均 衡。很显然,(和平,和平)是一个帕累托占优纳什均衡。 2525((,),(,77773.假设在某一产品市场上有两个寡头垄断企业,它们的成本函数分别为: TC 1=0.1q +20q 1+100000TC 2=0.4q +32q 2+20000 2122这两个企业生产一同质产品,其市场需求函数为:Q=4000-10p 。试分别基于古诺模型和纳什谈判模型求解两企业的利润。 解:由和400010Q p =?12 Q q q =+得124000.1() p q q =?+战争 和平国 家 1战争-5,-58,-10和平-10,810,10

博弈论习题及解答

※第一章绪论 §1.2 1. 什么是博弈论?博弈有哪 些基本表示方法?各种表示法 的基本要素是什么?(见教材) 2. 分别用规范式和扩展式表 示下面的博弈。 两个相互竞争的企业考虑同 时推出一种相似的产品。如果两家企业都推出这种产品,那么他们每家将获得利润400万元;如果只有一家企业推出新产品,那么它将获得利润700万元,没有推出新产品的企业亏损600万元;如果两家企业都不推出该产品,则每家企业获得200万元的利润。 3. 什么是特征函数? (见教材) 4. 产生“囚犯困境”的原因是什么?你能否举出现实经济活动中囚徒困境的例子? 原因:个体理性与集体理性的矛盾。 例子:厂商之间的价格战,广告竞争等。

※第二章完全信息的静态博弈和纳什均衡 1. 什么是纳什均衡? (见教材) 2. 剔除以下规范式博弈中的严格劣策略,再求出纯策略纳什均衡。 先剔除甲的严格劣策略3,再剔除乙的严格劣策略2,得如下矩阵博弈。然后用划线法求出该矩阵博弈的纯策略Nash均衡。 3. 求出下面博弈的纳什均衡。 由划线法易知,该矩阵博弈没有纯策略Nash均衡。 由表达式(2.3.13)~(2.3.16)可得如下不等式组 Q=a+d-b-c=7,q=d-b=4,R=0+5-8-6=-9,r=-1 将这些数据代入(2.3.19)和(2.3.22),可得混合策略Nash均衡((),()) 4. 用图解法求矩阵博弈的解。 解:设局中人1采用混合策略(x,1-x),其中x∈[0,1],于是有:,其中F(x)=min{x+3(1-x),-x+5(1-x),3x-3(1-x)} 令z=x+3(1-x),z=-x+5(1-x),z=3x-3(1-x) 作出三条直线,如下图,图中粗的折线,就是F(x)的图象

博弈论习题及参考答案

《博弈论》习题 一、单项选择题1.博弈论中,局中人从一个博弈中得到的结果常被称为()。 A. 效用 B. 支付 C. 决策 D. 利润 2.博弈中通常包括下面的内容,除了()。 A.局中人 B.占优战略均衡 C.策略 D.支付 3.在具有占优战略均衡的囚徒困境博弈中()。 A.只有一个囚徒会坦白 B.两个囚徒都没有坦白 C.两个囚徒都会坦白 D.任何坦白都被法庭否决了 4.在多次重复的双头博弈中,每一个博弈者努力()。 A.使行业的总利润达到最大 B.使另一个博弈者的利润最小 C.使其市场份额最大 D.使其利润最大 5.一个博弈中,直接决定局中人支付的因素是()。 A. 策略组合 B. 策略 C. 信息 D. 行动 6.对博弈中的每一个博弈者而言,无论对手作何选择,其总是拥有惟一最佳行为,此时的博弈具有()。 A.囚徒困境式的均衡 B.一报还一报的均衡 C.占优策略均衡 D.激发战略均衡 7.如果另一个博弈者在前一期合作,博弈者就在现期合作;但如果另一个博弈者在前一期违约,博弈者在现期也违约的策略称为()。 A.一报还一报的策略 B.激发策略 C.双头策略 D.主导企业策略 8.在囚徒困境的博弈中,合作策略会导致()。 博弈双方都失败 B.博弈双方都获胜A. C.使得先采取行动者获胜 D.使得后采取行动者获胜 9.在什么时候,囚徒困境式博弈均衡最可能实现()。 A. 当一个垄断竞争行业是由一个主导企业控制时 B.当一个寡头行业面对的是重复博弈时 C.当一个垄断行业被迫重复地与一个寡头行业博弈时 D. 当一个寡头行业进行一次博弈时 10.一个企业采取的行为与另一个企业在前一阶段采取的行为一致,这种策略是一种()。 A.主导策略 B.激发策略 C.一报还一报策略 D.主导策略 11.关于策略式博弈,正确的说法是()。 A. 策略式博弈无法刻划动态博弈

博弈论的经典案例与分析

博弈论的经典案例与分析 囚徒困境 案例:警察把甲乙分开关押,并在提审时分别告之,如果你坦白而他不坦白,那么你将只判0年,他将被判8年;如果你不坦白而他坦白,那么你判8年,他判0年;如果你们两人都坦白了,各判5年;如果你们两人都不坦白了,各判1年。 分析:每个博弈方选择自己的策略时,虽然无法知道另一方的实际选择,但他却不能忽视另一方的选择对他自己的得益的影响,因此他应该考虑到另一方有两种可能的选择,并分别考虑自己相应的最佳策略。对囚徒A 来说,囚徒B 有坦白和不坦白两种可能的选择,假设囚徒B 的选择是不坦白,则对囚徒A 来说,不坦白得益为-1,坦白得益为0,他应该选择坦白; 假设囚徒B 选择的是坦白,则囚徒A 不坦白得益为-8,坦白得益为-5,他还是该选择坦白。因此,在此博弈中,无论囚徒B 采取何种策略囚徒A 的选择只有一种,即坦白,因为在另一方两种可能的情况下,坦白给自己带来的得益都是较大的。同样的道理,囚徒B 的唯一的选择也是坦白。 所以最可能的结局:该博弈的最终结果是两博弈方同选择坦白策略。 其支付矩阵如下: 性格大战 案例:一对恋人准备在周末晚上一起出去,男的喜欢看足球,但女的喜欢看时装表演。当然两个人都不愿意分开活动。不同的选择给他们带给他们不同的满足。 分析:可以看出,分开将使他们两人得不到任何满足,只要在一起,不管是看时装表演还是看足球,两人都会得到一定的满足。但看足球将使男的得到更大的满足,看时装表演则使女的得到更大的满足。 在这样的一个对局中,男的和女的都没有占优战略。他们的最优侧率依赖于对方的选择,一旦对方选定了某一项活动,另一个人选择同样的活动就是最好的策略。因此,如果男的已经买好了足球的门票,女的当然就不再反对;反之,如果女的已经买好了时装表演票,男的也就会与她一起看时装表演。 1,1 8, 0 不坦白 0,8 5,5 坦白 嫌疑犯乙 不坦白 坦白 嫌疑犯甲 1,2 -1, -1 时装 0,0 2,1 足球 男 时装 足球 女

博弈论复习题及答案

博弈论 判断题(每小题1分,共15分) 囚徒困境说明个人的理性选择不一定是集体的理性选择。(√) 子博弈精炼纳什均衡不是一个纳什均衡。(×) 若一个博弈出现了皆大欢喜的结局,说明该博弈是一个合作的正和博弈。()博弈中知道越多的一方越有利。(×) 纳什均衡一定是上策均衡。(×) 上策均衡一定是纳什均衡。(√) 在一个博弈中只可能存在一个纳什均衡。(×) 在一个博弈中博弈方可以有很多个。(√) 在一个博弈中如果存在多个纳什均衡则不存在上策均衡。(√) 在博弈中纳什均衡是博弈双方能获得的最好结果。(×) 在博弈中如果某博弈方改变策略后得益增加则另一博弈方得益减少。(×)上策均衡是帕累托最优的均衡。(×) 因为零和博弈中博弈方之间关系都是竞争性的、对立的,因此零和博弈就是非合作博弈。 (×) 在动态博弈中,因为后行动的博弈方可以先观察对方行为后再选择行为,因此总是有利的。(×) 在博弈中存在着先动优势和后动优势,所以后行动的人不一定总有利,例如:在斯塔克伯格模型中,企业就可能具有先动优势。 囚徒的困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境,无法得到较理想的结果,是因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身,只在乎不能比对方坐牢的时间更长。 (×) 纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小利益的策略组合。(√)不存在纯战略纳什均衡和存在惟一的纯战略纳什均衡,作为原博弈构成的有限次重复博弈,共同特点是重复博弈本质上不过是原博弈的简单重复,重复博弈的子博弈完美纳什均衡就是每次重复采用原博弈的纳什均衡。(√) 多个纯战略纳什均衡博弈的有限次重复博弈子博弈完美纳什均衡路径:两阶段都采用原博弈同一个纯战略纳什均衡,或者轮流采用不同纯战略纳什均衡,或者两次都采用混合战略纳什均衡,或者混合战略和纯战略轮流采用。(√) 如果阶段博弈G={A1, A2,…,An; u1, u2,…,un)具有多重Nash均衡,那么可能(但不必)存在重复博弈G(T)的子博弈完美均衡结局,其中对于任意的t

“博弈论”习题及参考答案

《博弈论》习题 一、单项选择题 1.博弈论中,局中人从一个博弈中得到的结果常被称为()。 A. 效用 B. 支付 C. 决策 D. 利润 2.博弈中通常包括下面的内容,除了()。 A.局中人 B.占优战略均衡 C.策略 D.支付 3.在具有占优战略均衡的囚徒困境博弈中()。 A.只有一个囚徒会坦白 B.两个囚徒都没有坦白 C.两个囚徒都会坦白 D.任何坦白都被法庭否决了 4.在多次重复的双头博弈中,每一个博弈者努力()。 A.使行业的总利润达到最大 B.使另一个博弈者的利润最小 C.使其市场份额最大 D.使其利润最大 5.一个博弈中,直接决定局中人支付的因素是()。 A. 策略组合 B. 策略 C. 信息 D. 行动 6.对博弈中的每一个博弈者而言,无论对手作何选择,其总是拥有惟一最佳行为,此时 的博弈具有()。 A.囚徒困境式的均衡 B.一报还一报的均衡 C.占优策略均衡 D.激发战略均衡 7.如果另一个博弈者在前一期合作,博弈者就在现期合作;但如果另一个博弈者在前一期违约,博弈者在现期也违约的策略称为()。 A.一报还一报的策略 B.激发策略 C.双头策略 D.主导企业策略 8.在囚徒困境的博弈中,合作策略会导致()。 A.博弈双方都获胜 B.博弈双方都失败

C.使得先采取行动者获胜 D.使得后采取行动者获胜 9.在什么时候,囚徒困境式博弈均衡最可能实现()。 A. 当一个垄断竞争行业是由一个主导企业控制时 B.当一个寡头行业面对的是重复博弈时 C.当一个垄断行业被迫重复地与一个寡头行业博弈时 D. 当一个寡头行业进行一次博弈时 10.一个企业采取的行为与另一个企业在前一阶段采取的行为一致,这种策略是一种()。 A.主导策略 B.激发策略 C.一报还一报策略 D.主导策略 11.关于策略式博弈,正确的说法是()。 A. 策略式博弈无法刻划动态博弈 B. 策略式博弈无法表明行动顺序 C. 策略式博弈更容易求解 D. 策略式博弈就是一个支付矩阵 12.下列关于策略的叙述哪个是错误的(): A. 策略是局中人选择的一套行动计划; B. 参与博弈的每一个局中人都有若干个策略; C. 一个局中人在原博弈中的策略和在子博弈中的策略是相同的; D. 策略与行动是两个不同的概念,策略是行动的规则,而不是行动本身。 13. 囚徒困境说明(): A. 双方都独立依照自己的利益行事,则双方不能得到最好的结果; B. 如果没有某种约束,局中人也可在(抵赖,抵赖)的基础上达到均衡; C. 双方都依照自己的利益行事,结果一方赢,一方输; D、每个局中人在做决策时,不需考虑对手的反应 14. 一个博弈中,直接决定局中人损益的因素是(): A. 策略组合 B. 策略 C. 信息 D. 行动 15. 动态博弈参与者在关于博弈过程的信息方面是() A 不对称的 B 对称的 C 不确定的 D 无序的

(完整word版)经典的博弈论分析案例——“海盗分金”问题

经典的博弈论分析案例——“海盗分金”问题 5个海盗抢得100枚金币,他们按抽签的顺序依次提方案:首先由1号提出分配方案,然后5人表决,超过半数同意方案才被通过,否则他将被扔入大海喂鲨鱼,依此类推。 “海盗分金”其实是一个高度简化和抽象的模型,体现了博弈的思想。在“海盗分金”模型中,任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是事先考虑清楚“挑战者”的分配方案是什么,并用最小的代价获取最大收益,拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人们。 假设前提 假定“每个海盗都是绝顶聪明且很理智”,那么“第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化?” 推理过程 从后向前推,如果1至3号强盗都喂了鲨鱼,只剩4号和5号的话,5号一定投反对票让4号喂鲨鱼,以独吞全部金币。所以,4号惟有支持3号才能保命。 3号知道这一点,就会提出(100,0,0)的分配方案,对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为已有,因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票,再加上自己一票,他的方案即可通过。 不过,2号推知3号的方案,就会提出(98,0,1,1)的方案,即放弃3号,而给予4号和5号各一枚金币。由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利,他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。这样,2号将拿走98枚金币。 同样,2号的方案也会被1号所洞悉,1号并将提出(97,0,1,2,0)或(97,0,1,0,2)的方案,即放弃2号,而给3号一枚金币,同时给4号(或5号)2枚金币。由于1号的这一方案对于3号和4号(或5号)来说,相比2号分配时更优,他们将投1号的赞成票,再加上1号自己的票,1号的方案可获通过,97枚金币可轻松落入囊中。这无疑是1号能够获取最大收益的方案了!答案是:1号强盗分给3号1枚金币,分给4号或5号强盗2枚,自己独得97枚。分配方案可写成(97,0,1,2,0)或(97,0,1,0,2)。分析 1号看起来最有可能喂鲨鱼,但他牢牢地把握住先发优势,结果不但消除了死亡威胁,还收益最大。这不正是全球化过程中先进国家的先发优势吗?而5号,看起来最安全,没有死亡的威胁,甚至还能坐收渔人之利,却因不得不看别人脸色行事而只能分得一小杯羹。 不过,模型任意改变一个假设条件,最终结果都不一样。而现实世界远比模型复杂。 首先,现实中肯定不会是人人都“绝对理性”。回到“海盗分金”的模型中,只要3号、4号或5号中有一个人偏离了绝对聪明的假设,海盗1号无论怎么分都可能会被扔到海里去了。所以,1号首先要考虑的就是他的海盗兄弟们的聪明和理性究竟靠得住靠不住,否则先分者倒霉。 如果某人偏好看同伙被扔进海里喂鲨鱼。果真如此,1号自以为得意的方案岂不成了自掘坟墓! 再就是俗话所说的“人心隔肚皮”。由于信息不对称,谎言和虚假承诺就大有用武之地,而阴谋也会像杂草般疯长,并借机获益。如果2号对3、4、5

博弈论 课后习题答案

博弈论课后习题答案 第四部分课后习题答案 1. 参考答案: 括号中的第一个数字代表乙的得益,第二个数字代表甲的得益,所以a表示乙 的得益,而b表示甲的得益。 在第三阶段,如果,则乙会选择不打官司。这时逆推回第二阶段,甲会选择 a,0 不分,因为分的得益2小于不分的得益4。再逆推回第一阶段,乙肯定会选择 不借,因为借的最终得益0比不借的最终得益1小。 在第三阶段,如果,则乙轮到选择的时候会选择打官司,此时双方得益是 (a,b)。a,0 逆推回第二阶段,如果,则甲在第二阶段仍然选择不分,这时双方得益为 (a,b)。b,2 在这种情况下再逆推回第一阶段,那么当时乙会选择不借,双方得益(1,0), 当a,1 时乙肯定会选择借,最后双方得益为(a,b)。在第二阶段如果,则甲会选择 a,1b,2分,此时双方得益为(2,2)。再逆推回第一阶段,乙肯定会选择借,因为 借的得益2大于不借的得益1,最后双方的得益(2,2)。 根据上述分析我们可以看出,该博弈比较明确可以预测的结果有这样几种情况: (1),此时本博弈的结果是乙在第一阶段不愿意借给对方,结束博弈,双方a,0 得益 (1,0),不管这时候b的值是多少;(2),此时博弈的结果仍然012,,,ab且

是乙在第一阶段选择不借,结束博弈,双方得益(1,0);(3),此时博ab,,12 且弈的结果是乙在第一阶段选择借,甲在第二阶段选择不分,乙在第三阶段选择打,最后结果是双方得益 (a,b);(4),此时乙在第一阶段会选择借,甲在第二阶段会选择分,ab,,02且双方得益(2,2)。 要本博弈的“威胁”,即“打”是可信的,条件是。要本博弈的“承诺”,即a,0 “分”是可信的,条件是且。 a,0b,2 注意上面的讨论中没有考虑a=0、a=1、b=2的几种情况,因为这些时候博弈方的选择很难用理论方法确定和预测。不过最终的结果并不会超出上面给出的范围。 2. 参考答案: 静态贝叶斯博弈中博弈方的一个策略是他们针对自己各种可能的类型如何作相应的完整计划。或者换句话说,静态贝叶斯博弈中博弈方的策略就是类型空间到行为空间的一个函数,可以是线性函数,也可以是非线性函数,当博弈方的类型只有有限几种时是离散函数,当博弈方的类型空间是连续区间或空间时则是连续函数。只有一种类型的博弈方的策略仍然是一种行为选择,但我们同样可以认为是其类型的函数。 静态贝叶斯博弈中博弈方的策略之所以必须是针对自己所有可能类型的函数,原因是博弈方相互会认为其他博弈方可能属于每种类型,因此会考虑其他博弈方所有可能类型下的行为选择,并以此作为自己行为选择的根据。因此各个博弈方必须设定自己在所有各种可能类型下的最优行为,而不仅仅只考虑针对真实类型的行为选择。 3. 参考答案:

博弈论复习题及答案

名词解释(每题7 分,共 2 8 分) 1、逆向选择:逆向选择源于事前的信息不对称,经典例子就是“柠檬市场”——二手车市场,它使得市场资源逐渐流向低质量的产品或要素,最后形成劣货驱逐良货的局面,这种现象称之为“逆向选择”。 2、策略互动:所谓策略互动,就是参与人之间的策略相互影响、相互作用和相互制约。用策略性思维来分析问题,从中找出合理策略,实现目标最优。 3、纳什均衡:对于博弈方而言,互为最优的策略选择就是纳什均衡。 4、信号发送:是指信息优势方不断发出信息的行为,就叫信号发送。 5、博弈论:研究人们如何进行决策,以及这种决策如何达到均衡(合理策略)的问题。每个博弈者在决定采取何种行动时,不但要根据自身的利益和目的行事,还必须考虑到他的决策行为对其他人的可能影响,以及其他人的反应行为的可能后果,通过选择最佳行动计划,来寻求收益或效用的最大化。 二、简要回答问题(每题10 分,共40 分) 1、博弈的基本要素有哪些? 基本特点是什么? 答:博弈的基本要素有:参与人、策略、行动顺序、信息、收益等五个要素。博弈的基本特点则是需尽可能考虑到博弈对方的决策选择以及对自身的影响,并从中选择出对自身最有利的方案决策,从而达到收益和效用最大化。 2、什么是性别战博弈?请求出其中的纳什均衡?答:性别战博弈是不可调和的博弈,双方只有一方选择满足另外一方的要求才能达成均衡,也就是混合策略纳什均衡;故性别战博弈的纳什均衡会有两种情况,分别是:男生陪女生看电影以及女生陪男生看足球的两种选择。

3、猎鹿博弈反映的基本思想是什么? 答:反应的基本思想是需要沟通和互相协调,因为只有合作才能 猎到所 需猎物。 4、什么是道德风险?有什么办法可以解决道德风险问题? 答:道德风险是指委托-代理框架中,由于委托人无法直接观察代 理人行 动,造成信息不对称,从而出现代理人选择不利于委托人的行 为的一种现 象;解决道德风险的方法可以用签订合同、派人监督,以 及采用激励等方式来进行解决,约束和激励机制。 三、计算题(16分) 1、求解下列博弈中的纳什均衡(包括混合策略纳什均衡)。 H B i 答:根据上方的矩阵图, 我们可得出其博弈中存在两种策略的纳 什均衡:分别是 H 选择F1和N 选择F2,以及H 选择B1和N 选择 B2 2、A 、B 两者博弈:A 首先行动,可以选择“左”或者“右”的行动;B 后行动,有“L ”和R ”的行动,其收益如下:当 A 选左,B 选L 时,A 的收益为2,B 的收益为3 ;当A 选左,B 选R 时,A 的收益为1 , B 的收益为4;当A 选右,B 选L 时,A 的收益为3 ,B 的收益为1 ; 当A 选右,B 选R 时,A 的收益为0,B 的收益为2。请画出该博弈 的博弈树,并求出该博弈的均衡解。 四、论述题(16分) 1、请结合你的工作或生活,谈谈对行动的可信性的理解,有什么方 法可以建立可信的策略行动。 答:每一种策略性行动都面临着可信性的问题, 人们不一定相信 策略性行动的提出者会实施其行动。 因此提出者必须做一些辅助工作 F 2 B 2

博弈论课后习题

第一章导论 1、什么是博弈博弈论的主要研究内容是什么 2、设定一个博弈模型必须确定哪几个方面 3、举出烟草、餐饮、股市、房地产、广告、电视等行业的竞争中策略相互依存的例子。 4、“囚徒的困境”的内在根源是什么举出现实中囚徒的困境的具体例子。 5、博弈有哪些分类方法,有哪些主要的类型 6、你正在考虑是否投资100万元开设一家饭店。假设情况是这样的:你决定开,则的概率你讲收益300万元(包括投资),而的概率你将全部亏损;如果你不开,则你能保住本钱但也不会有利润,请你(a)用得益矩阵和扩展形式表示该博弈;(b)如果你是风险中性的,你会怎样选择(c)如果你是风险规避的,且期望得益的折扣系数为,你的策略选择是什么(d)如果你是风险偏好的,期望得益折算系数为,你的选择又是什么 7、一逃犯从关押他的监狱中逃走,一看守奉命追捕。如果逃犯逃跑有两条可选择的路线,看守只要追捕方向正确就一定能抓住逃犯。逃犯逃脱可以少坐10年牢,但一旦被抓住则要加刑10年;看守抓住逃犯能得到1000元奖金。请分别用得益矩阵和扩展形式表示该博弈,并作简单分析。 第二章完全信息静态博弈 1、上策均衡、严格下策反复消去法和纳什均衡相互之间的关系是什么 2、为什么说纳什均衡是博弈分析中最重要的概念 3、找出现实经济或生活中可以用帕累托上策均衡、风险上策均衡分析的

例子。 4、多重纳什均衡是否会影响纳什均衡的一致预测性质,对博弈分析有什么不利影响 5、下面的得益矩阵表示两博弈方之间的一个静态博弈。该博弈有没有纯策略纳什均衡博弈的结果是什么 6、求出下图中得益矩阵所表示的博弈中的混合策略纳什均衡。 7、博弈方1和2就如何分10 000元进行讨价还价。假设确定了以下规则:双方同时提出自己要求的数额S1和S2,0≤s1,s2≤10000,如果s1+s2≤10 000,则两博弈方的要求都得到满足,即分别得到s1和s2,但如果是s1+s2>10 000,则该笔钱就被没收。问该博弈的纯策略纳什均衡是什么如果你是其中一个博弈方,你会要求什么数额,为什么 8、设古诺模型中有n家厂商、qi 为厂商i的产量,Q=q1+…+qn 为市场总产量、P为市场出清价格,且已知P=P(Q)=a-Q(当Q<a时,否则P=0)。假设厂商i生产qi产量的总成本为Ci=Ci(qi)=cqi,也就是说没有固定成本且各厂商的边际成本都相同,为常数c(c<a).假设各厂商同时选择产量,该模型的纳什均衡是什么当n趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效9、两寡头古诺模型,P(Q)=a-Q等与上题相同,但量厂商的边际成本不同,分别为c1和c2。如果0<ci<a/2,问纳什均衡产量各为多少如果c1<c2<a,但2c2>a+c1,则纳什均衡产量又为多少 10、甲乙两公司分属两个国家,在开发某种新产品方面有下面得益矩阵表示的博弈关系(单位:百万美元)。该博弈的纳什均衡有哪些如果乙公司所在国政府想保护本国公司利益,有什么好的办法

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