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初二数学----几何证明初步经典练习题(含答案)

初二数学----几何证明初步经典练习题(含答案)
初二数学----几何证明初步经典练习题(含答案)

几何证明初步练习题

编辑整理:临朐王老师

1、三角形的内角和定理:三角形的内角和等于180°. 推理过程:

1 作CM ∥AB ,则∠A= ,∠B= ,∵∠ACB +∠1+∠2=1800

( ,∴∠A+∠B+∠ACB=1800

. ○

2 作MN ∥BC ,则∠2= ,∠3= ,∵∠1+∠2+∠3=1800

,∴∠BAC+∠B+∠C=1800

2.求证:在一个三角形中,至少有一个内角大于或者等于60°。 3、.如图,在△ABC 中,∠C >∠B,求证:AB >AC 。 4. 已知,如图,AE//DC ,∠A=∠C ,求证:∠1=∠B.

5. 已知:如图,EF ∥AD ,∠1 =∠2. 求证:∠AGD +∠BAC = 180°. 反证法经典例题

6.求证:两条直线相交有且只有一个交点.

7.如图,在平面内,AB 是L 的斜线,CD 是L 的垂线。 求证:AB 与CD 必定相交。 8.

一.角平分线--轴对称

9、已知在ΔABC 中,E为BC的中点,AD 平分BAC ∠,BD ⊥AD 于D .AB =9,AC=13求DE的长

第9题图

第10题图 第11题图 分析:延长BD交AC于F.可得ΔABD ≌ΔAFD .则BD =DF .又

BE =EC ,即D E为ΔBCF 的中位线.∴

DE=12FC=1

2

(AC-AB)=2.

10、已知在ΔABC 中,108A ∠=

,AB =AC ,BD 平分ABC ∠.求证:BC =AB +CD .

分析:在BC上截取BE=BA,连接DE.可得ΔBAD ≌ΔBED .由已知可得:

18ABD DBE ∠=∠= ,108A BED ∠=∠= ,36C ABC ∠=∠=

.∴72DEC EDC ∠=∠= ,∴CD =CE ,∴BC =AB +CD .

11、如图,ΔABC 中,E是BC 边上的中点,DE ⊥BC 于E ,交BAC ∠的平分线AD 于D ,过D 作DM ⊥AB 于M,作DN ⊥AC 于N .求证:BM =CN .

分析:连接DB 与DC .∵DE 垂直平分BC ,∴DB =DC .易证ΔAMD ≌ΔAND . ∴有DM =DN .∴ΔBMD ≌ΔCND (HL).∴BM =CN .

二、旋转

12、如图,已知在正方形ABCD 中,E在BC 上,F在DC 上,BE +DF =EF .

求证:45EAF ∠=

B B

分析:将ΔADF 绕A顺时针旋转90

得ABG .∴GAB FAD ∠=∠.易证ΔAGE ≌ΔAFE .

∴ 1

452FAE GAE FAG ∠=∠=

∠=

13、如图,点E 在ΔABC 外部,D 在边BC 上,DE 交AC 于F .若123∠=∠=∠,

AC=AE.求证:ΔABC ≌ΔADE . 分析:若ΔABC ≌ΔADE ,则ΔADE 可视为ΔABC 绕A逆时针旋转1∠所得.则有B ADE ∠=∠.

∵12B ADE ∠+∠=∠+∠,且12∠=∠.∴B ADE ∠=∠.又∵13∠=∠. ∴BAC DAE ∠=∠.再∵AC=AE.∴ΔABC ≌ΔADE . 14、如图,点E为正方形ABCD的边CD上一点,点F为CB的延长线上的一点,且EA⊥AF.求证:DE=BF.

分析:将ΔABF 视为ΔADE 绕A顺时针旋转90

即可.

∵90FAB BAE EAD BAE ∠+∠=∠+∠=

.∴FBA EDA ∠=∠.

又∵90FBA EDA ∠=∠=

,AB=AD.∴ΔABF ≌ΔADE .(ASA)∴DE=DF.

平移

第14题图 第15题图 第16题图 第17题图 三、平移

15、如图,在梯形ABCD 中,BD ⊥AC ,AC =8,BD =15.求梯形ABCD 的中位线长. 分析:延长DC到E使得CE=AB.连接BE.可得ACEB .可视为将AC平移到BE.AB平移到CE.由勾股定理可得DE=17.∴梯形ABCD中位线长为8.5.

16、已知在ΔABC 中,AB =AC ,D 为AB 上一点,E为AC 延长线一点,且BD =CE .求证:DM =EM 分析:作DF∥AC交BC于F.易证DF=BD=CE.则DF可视为CE平移所得. ∴四边形DCEF为DCEF .∴DM=EM.线段中点的常见技巧 --倍长 四、倍长

17、已知,AD为ABC 的中线.求证:AB+AC>2AD. 分析:延长AD到E使得AE=2AD.连接BE易证ΔBDE ≌ΔCDA . ∴BE=AC.∴AB+AC>2AD.

18、如图,AD 为ΔABC 的角平分线且BD =CD .求证:AB =AC . 分析:延长AD到E使得AD=ED.易证ΔABD ≌ΔECD .∴EC=AB. ∵BAD CAD ∠=∠.∴E CAD ∠=∠.∴AC=EC=AB. 19、已知在等边三角形ABC中,D和E分别为BC与AC上的点,且AE=CD.连接AD与BE交于点P,作BQ⊥AD于Q.求证:BP=2PQ.

分析:延长PD到F使得FQ=PQ.在等边三角形ABC中AB=BC=AC,

60ABD C ∠=∠= .又∵AE=CD,∴BD=CE.∴ΔABD ≌ΔBCE .

∴CBE BAD ∠=∠.∴60BPQ PBA PAB PBA DBP ∠=∠+∠=∠+∠=

易证ΔBPQ ≌ΔBFQ .得BP=BF,又60BPD ∠=

.∴ΔBPF 为等边三角形. ∴BP=2PQ. 中位线

E

五、中位线、中线:

20、已知在梯形ABCD中,AD∥BC,E和F分别为BD与AC的中点,

求证:

1

()

2

EF BC AD

=-

分析:取DC中点G,连接EG与FG.则EG为ΔBCD中位线,FG为ΔACD的中位线.

∴EG∥=

1

2

BC,FG∥=

1

2

AD.∵AD∥BC.∴过一点G有且只有一条直线平行

于已知直线BC,即E、F、G共线.∴

1

()

2

EF BC AD

=-

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

21、已知,在ABCD

中BD

AB

2

1

=.E为OA的中点,F为OD中点,G为

BC中点.求证:EF=EG.

分析:连接BE.∵BD

AB

2

1

=,AE=OE.∴BE⊥CE,∵BG=CG.

∴BD

EG

2

1

=.又EF为ΔAOD的中位线.∴AD

EF

2

1

=.∴EF=EG.

22、在ΔABC中,AD是高,CE是中线,DC=BE,DG⊥CE于G.

求证:(1)CG=EG.(2)2

B BCE

∠=∠.

分析:(1)连接DE.则有DE=BE=DC.∴RtΔCDG≌RtΔEDG(HL).

∴EG=CG.

∵DE=BE.∴B BDE DEC BCE

∠=∠=∠+∠.

∵DE=CD.∴DEC BCE

∠=∠.∴2

B BCE

∠=∠.

几何证明初步测验题(1)

一、选择题(每空3 分,共36 分)

1、使两个直角三角形全等的条件是()

A、一组锐角对应相等

B、两组锐角分别对应相等

C、一组直角边对应相等

D、两组直角边分别对应相等

2、如图,已知AB∥CD,∠A=50°,∠C=∠E.则∠C =()

A.20° B.25° C.30° D.40°

第2题图第4题图第6题图第7题图

3、用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”,应先假设这个三角形中()A.有两个角是直角 B.有两个角是钝角 C.有两个角是锐角 D.一个角是钝角,一个角是直角

4、如图,直线AB、CD相交于点O,∠BOE=90°,OF平分∠AOE,∠1=15°30’,则下列结论不正确

的是( )

A.∠2=45° B.∠1=∠3 C.∠AOD+∠1=180° D.∠EOD=75°30’

5、下列说法中,正确的个数为()

①三角形的三条高都在三角形内,且都相交于一点

②三角形的中线都是过三角形的某一个顶点,且平分对边的直线

③在△ABC中,若∠A=1

2

∠B=

1

3

∠C,则△ABC是直角三角形

④一个三角形的两边长分别是8和10,那么它的最短边的取值范围是2

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6、如图,在AB=AC的△ABC中,D是BC边上任意一点,DF⊥AC于F,E在AB边上,使ED⊥BC于D,∠AED=155°,则∠EDF等于()

A、50°

B、65°

C、70°

D、75°

7、如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BD是∠ABC的平分线,DE⊥BC于E,若BC=10cm,则△DEC的周长为()

A.8cm B.10cm C.12cm D.14cm 8、如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为()

A. B. C.5 D.4

9、如图,正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF,M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上.小明认为:若MN = EF,则MN⊥EF;小亮认为: 若MN⊥EF,则MN = EF.你认为()

A.仅小明对 B.仅小亮对 C.两人都对 D.两人都对

第9题图第10题图第11题图第12题图

10、如图,△ABC为等边三角形,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,?则四个结论正确的是().

①点P在∠A的平分线上; ②AS=AR; ③QP∥AR; ④△BRP≌△QSP.

A.全部正确; B.仅①和②正确; C.仅②③正确; D.仅①和③正确

11、如图,△ABC中,CD⊥AB于D,一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是()

①∠1=∠②③∠+∠2=90°④=3:4:5 ⑤

A.1 B.2 C.3 D.4

12、如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为()

A.1

3

B.

1

2

C.

2

3

D.不能确定

二、填空题(每空3 分,共15 分)

13、命题“对顶角相等”中的题设是_________ ,结论是___________ 。

14、请写出“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题:

15、如图,已知∠1=∠2,请你添加一个条件:___________,使△ABD≌△ACD。

16、对于同一平面内的三条直线、、,给出下列五个论断:①∥;②∥;③⊥;

④∥;⑤⊥.以其中两个论断为条件,一个论断为结论,组成一个你认为正确的命题:_____.

17、如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:

① AD=BE;② PQ∥AE;③ AP=BQ;④ DE=DP;⑤∠AOB=60°.

恒成立的结论有______________(把你认为正确的序号都填上).

三、计算、简答题

18、已知:如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F分别为垂足.

求证:AD垂直平分EF.

19、如图7,已知A、B、C在一条直线上,分别以AB、BC为边在AC同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE,AE交BD于点F,DC交BE于点G。

求证:AE=DC,BF=BG;

第19题图第20题图第21题图第22题图

20如果ABC三点不在一条直线上,那么AE=DC和BF=BG是否仍然成立明。

21、已知:如图,P是正方形ABCD内一点,在正方形ABCD外有一点E,满足∠ABE=∠CBP,BE=BP.(1)求证:△CPB≌△AEB; (2)求证:PB⊥BE;

(3)图中是否存在旋转能够重合的三角形?若存在,请说出旋转过程;若不存在,请说明理由.22、如图,已知:AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.求证:∠3 =∠B.

23、如下图,△ABC中,∠ACB=90°,D为AB上一点,过D点作AB的垂线,交

AC于E,交BC的延长线于F。

(1)∠1与∠B有什么关系?说明理由。

(2)若BC=BD,请你探索AB与FB的数量关系,并且说明理由。

24、阅读理解题

我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型,来逐步认识这个事物;比如我们通过学习两类特殊的四边形,即平行四边形和梯形(继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等)来逐步认识四边形;我们对课本里特殊四边形的学习,一般先学习图形的定义,再探索发现其性质和判定方法,然后通过解决简单的问题巩固所学知识。请解决以下问题:如图,我们把满足、

且的四边形叫做“筝形”;

(1)写出筝形的两个性质(定义除外);

(2)写出筝形的两个判定方法(定义除外),并选出一个进行证明;

参考答案

一、选择题

1、D

2、B

3、A

4、D

5、A

6、B

7、B

8、4

9、C

10、A 提示:连结AP.综合运用全等三角形、平行线、角的平分线的性质、?等腰三角形的性质证△PRA≌△PSA,AR=AS来解决问题.

11、C 12、B

二、填空题

13、两个角是对顶角;它们相等;

14、有两个角相等的三角形是等腰三角形;

15、∠B=∠C_或BD=C D等(答案不唯一)

16、答案不唯一,合理、正确即可;

17、①②③⑤

三、简答题

18、提示:由角平分线的性质定理,可得DE=DF,进而求得∠DEF=∠DFE,∠AEF=∠AFE,所以AE=AF,所以AD垂直平分EF.

19、⑴提示:通过证明△ABE≌△DBC得出AE=DC;

通过证明△BFE≌△BGC得出BF=BG

⑵AE=DC仍然成立,但BF=BG不成立,证明略

20、(1)略;(2)略;(3)存在,把△CBP绕点B顺时针旋转90°就与△ABC重合

21、略

22、解:(1)∠1=∠B

理由:由∠ACB=90°,知∠1+∠F=90°

又DF⊥AB,所以∠B+∠F=90°

则∠1=∠B

(2)

AB=FB

理由:在△ABC和△FBD中,

≌23、24.(1)= .

(2)=.

方法一:等边三角形中,

是等边三角形,

.

方法二:在等边三角形中,

而由是正三角形可得

24、

几何证明初步测验题(2)

一、选择题每空3分,共36 分)

1、等腰三角形的周长是18cm,其中一边长为4cm,其它两边长分别为()

A.4cm,10cm B.7cm,7cm C.4cm,10cm或7cm,7cm D.无法确定

2、若A、B、C三点在同一条直线上,且AB=5,BC=3,那么AC=()

A、8

B、2

C、2或

8 D、4

3、如图,一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上,若∠AOD=150°,则

∠BOC等于()

A.30°B.45° C.50°D.60°

4、一架飞机向北飞行,两次改变方向后,前进的方向与原来的航行方向平行,

已知第一次向左拐50°,那么第二次向右拐()

A.40°; B.50°; C.130°; D.150°.

5、如图,AB∥EF,∠C=90°,则、、的关系为()

A. B. C.D.

6、如图,三角形ABC中,AD平分∠BAC,EG⊥AD,且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、

F、G,下列四个式子中正确的是()

第6题图第7题图

7、如图,小明作出了边长为的第1个正△A1B1C1,算出了正△A1B1C1的面积。

然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2,作出了第2个正△A2B2C2,算出了

正△A2B2C2的面积。用同样的方法,作出了第3个正△A3B3C3,算出了正△A3B3C3的

面积……,由此可得,第10个正△A10B10C10的面积是()

A.B. C. D.

8、如图,在△ABC中,D、E分别是边AC、BC上的点,

若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为( )

A.15° B.20° C.25° D.30°

第8题图第9题图第10题图第11题图

9、在等腰△ABC中,AB=AC,BE、CD分别是底角的平分线,DE∥BC,

图中等腰三角形有() A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

10、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AC⊥BD于点O,∠BAC=60°,若BC=,则此梯形的面积为( )

A.2 B. C. D.

11、如图所示,在△ABC中∠BAC=90°,D是BC中点,AE⊥AD交CB延长线于E点,则下列结论正确的是( )

A.△AED∽△ACB B.△AEB∽△ACD C.△BAE∽△ACE D.△AEC∽△DAC

12、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再沿着与这条直线平行的方向平移,我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.在自然界和日常生活中,大量地存在这种图形变换(如图1).结合轴对称变换和平移变换的有关性质,你认为在滑动对称变换过程中,两个

对应三角形(如图2)的对应点所具有的性质是()

A.对应点连线与对称轴垂直 B.对应点连线被对称轴平分

C.对应点连线被对称轴垂直平分 D.对应点连线互相平行

二、填空题(每空3 分,共15 分)

13、如图a是长方形纸带,∠DEF=25°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠CFE的度数是_________°.

第13题图第14题图

14、如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ。则下列结论:① AD=BE;② PQ ∥AE;③ AP=BQ;④ DE=DP。其中正确的是。

15、如图,在直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC,EF为中位线,若AB=2b,EF=a,

则阴影部分的面积______.

16、如图,已知正方形 ABCD,E是BA延长上的点,且∠E=60°,现将△ADE绕点A顺时方向旋转到△AGF的位置,则当旋转角度∠EAF=_____________时,FG∥AB。

15题 16题 17题 18题

三、计算与简答题

17、如图所示,折叠长方形一边AD,点D落在BC边的点F处,已知BC=10厘米,AB=8厘米,求FC和EF的长。

18、如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H.

(1)求证:EB=GD;(2)判断EB与GD的位置关系,并说明理由;

(3)若AB=2,AG=,求EB的长.

19、如图,是等边三角形,是顶角的等腰三角形,以D为顶

点作60°的角,它的两边分别与AB,AC交于点M和N,连结MN。

(1)探究:之间的关系,并加以证明;

(2)若点M,N分别在射线AB,CA上,其他条件不变,再探究线段BM,MN,NC之间的

关系,在下图中画出相应的图形,并就结论说明理由。

20、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB

于E,F在射线DE上,并且EF=AC.(1)求证:AF=CE;

(2)当∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?请回答并证明你的结

论;(3)四边形ACEF有可能是正方形吗?为什么?

参考答案

一、1、B 2、C 3、A 4、B; 5、D 6、C 7、A8、D9、D 10、D 11、C. 12、B

二、13、130°.14、15、ab 16、60°

三、17、 4厘米和5厘米。

18、(1)证明:在△GAD和△EAB中,∠GAD=90°+∠EAD,∠EAB=90°+∠EAD,

∴∠GAD=∠EAB,

又∵AG=AE,AB=AD,

∴△GAD≌△EAB,

∴EB=GD;

(2)EB⊥GD,理由如下:连接BD,

由(1)得:∠ADG=∠ABE,则在△BDH中,

∠DHB=180°-(∠HDB+∠HBD)=180°-90°=90°,

∴EB⊥GD;

(3)设BD与AC交于点O,

∵AB=AD=2在Rt△ABD中,DB= ,

∴EB=GD= .

19、(1)关系为MN=BM+NC。

(2)关系式:MN=CN—BM。

20、解:(1)∵∠ACB=900 ,BC⊥BC,∴DF∥AC,

又∵EF=AC,∴四边形EFAC是平行四边形,

AF=CE.

(2)当∠B=300时四边形EFAC是菱形.

(3)不可能.若四边形EFAC是正方形,则E与D重合,A与C重合,

不可能有∠B=30 0.

初二数学总复习经典例题含答案

初二数学总复习 第十六章 分式(分式方程部分) 一、本单元 知识结构图: 二、例题与习题: 1.解方程: (1) 233x x =- (2)1222x x x +=-- (3)263111x x -=-- (4)01 2 142=---x x 2.2008年初我国南方发生雪灾,某地电线被雪压断,供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修。维修工骑摩托车先走,15分钟后,抢修车装载所需材料出发,结果两车同时到达抢修点。已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍,求两种车的速度。 4.某人往返于A 、B 两地,去时先步行2千米,再乘汽车行10千米,回来时骑自行车,来回所用时间恰好相等.已知汽车每小时比这人步行多走16千米,步行又比骑车每小时少走8千米. 若来回完全乘汽车能节约多少时间?

第十七章 反比例函数 一、本章知识结构图: 二、例题与习题: 1.下面的函数是反比例函数的是 ( ) A . 13+=x y B .x x y 22 += C . 2x y = D .x y 2= 5.某物体对地面的压力为定值,物体对地面的压强p (Pa )与受力面积S (m 2)之间的函数关系如图所示,这一函数表达式为p = . 6.点(231) P m -,在反比例函数1 y x =的图象上,则m = . 7.点(3,-4)在反比例函数k y x = 的图象上,则下列各点中,在此图象上的是( ) A.(3,4) B. (-2,-6) C.(-2,6) D.(-3,-4) 12.对于反比例函数x k y 2 =(0≠k ),下列说法不正确...的是( ) A. 它的图象分布在第一、三象限 B. 点(k ,k )在它的图象上 C. 它的图象是中心对称图形 D. 每个象限,y 随x 的增大而增大 14.已知反比例函数y = x 2 k -的图象位于第一、第三象限,则k 的取值围是( ). ( 第 15 题 ) 2

初二数学压轴几何证明题含答案

1.四边形ABCD是正方形,△BEF是等腰直角三角形,∠BEF=90°,BE=EF,连接DF,G为DF的中点,连接EG,CG,EC. (1)如图1,若点E在CB边的延长线上,直接写出EG与GC的位置关系及的值; (2)将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置,请问(1)中所得的结论是否仍然成立?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由; (3)将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转α(0°<α<90°),若BE=1,AB=,当E,F,D三点共线时,求DF的长及tan∠ABF的值. 解:(1)EG⊥CG,=, 理由是:过G作GH⊥EC于H, ∵∠FEB=∠DCB=90°, ∴EF∥GH∥DC, ∵G为DF中点, ∴H为EC中点, ∴EG=GC,GH=(EF+DC)=(EB+BC), 即GH=EH=HC, ∴∠EGC=90°, 即△EGC是等腰直角三角形, ∴=;

(2) 解:结论还成立, 理由是:如图2,延长EG到H,使EG=GH,连接CH、EC,过E作BC的垂线EM,延长CD,∵在△EFG和△HDG中 ∴△EFG≌△HDG(SAS), ∴DH=EF=BE,∠FEG=∠DHG, ∴EF∥DH, ∴∠1=∠2=90°-∠3=∠4, ∴∠EBC=180°-∠4=180°-∠1=∠HDC, 在△EBC和△HDC中 ∴△EBC≌△HDC. ∴CE=CH,∠BCE=∠DCH, ∴∠ECH=∠DCH+∠ECD=∠BCE+∠ECD=∠BCD=90°, ∴△ECH是等腰直角三角形, ∵G为EH的中点, ∴EG⊥GC,=, 即(1)中的结论仍然成立; (3) 解:连接BD,

初中数学几何图形综合题(供参考)

初中数学几何图形综合题 必胜中学2018-01-30 15:15:15 题型专项几何图形综合题 【题型特征】以几何知识为主体的综合题,简称几何综合题,主要研究图形中点与线之间的位置关系、数量关系,以及特定图形的判定和性质.一般以相似为中心,以圆为重点,常常是圆与三角形、四边形、相似三角形、锐角三角函数等知识的综合运用. 【解题策略】解答几何综合题应注意:(1)注意观察、分析图形,把复杂的图形分解成几个基本图形,通过添加辅助线补全或构造基本图形.(2)掌握常规的证题方法和思路;(3)运用转化的思想解决几何证明问题,运用方程的思想解决几何计算问题.还要灵活运用其他的数学思想方法等. 【小结】几何计算型综合问题,是以计算为主线综合各种几何知识的问题.这类问题的主要特点是包含知识点多、覆盖面广、逻辑关系复杂、解法灵活.解题时必须在充分利用几何图形的性质及题设的基础上挖掘几何图形中隐含的数量关系和位置关系,在复杂的“背景”下辨认、分解基本图形,或通过添加辅助线补全或构造基本图形,并善于联想所学知识,突破思维障碍,合理运用方程等各种数学思想才能解决. 【提醒】几何论证型综合题以知识上的综合性引人注目.值得一提的是,在近年各地的中考试题中,几何论证型综合题的难度普遍下降,出现了一大批探索性试题,根据新课标的要求,减少几何中推理论证的难度,加强探索性训练,将成为几何论证型综合题命题的新趋势. 为了复习方便,我们将几何综合题分为:以三角形为背景的综合题;以四边形为背景的综合题;以圆为背景的综合题.

类型1操作探究题 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置,点E在斜边AB上,连接BD,过点D作DF⊥AC于点F. (1)如图1,若点F与点A重合,求证:AC=BC;

初二数学经典难题(带答案及解析)

初二数学经典难题 一、解答题(共10小题,满分100分) 1.(10分)已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=15°.求证:△PBC是正三角形.(初二) 2.(10分)已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F. 求证:∠DEN=∠F. 》 3.(10分)如图,分别以△ABC的边AC、BC为一边,在△ABC外作正方形ACDE和CBFG,点P是EF的中点,求证:点P到AB的距离是AB的一半. 4.(10分)设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA. 求证:∠PAB=∠PCB. 5.(10分)P为正方形ABCD内的一点,并且PA=a,PB=2a,PC=3a,求正方形的边长.

; 6.(10分)一个圆柱形容器的容积为V立方米,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水.向容器中注满水的全过程共用时间t分.求两根水管各自注水的速度. 7.(10分)(2009?郴州)如图1,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(﹣2,﹣1),且P(﹣1,﹣2)为双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x轴,QB垂直于y轴,垂足分别是A、B. (1)写出正比例函数和反比例函数的关系式; (2)当点Q在直线MO上运动时,直线MO上是否存在这样的点Q,使得△OBQ与△OAP面积相等如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由; (3)如图2,当点Q在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ,求平行四边形 OPCQ周长的最小值. 8.(10分)(2008?海南)如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在线段BC上,且PE=PB. (1)求证:①PE=PD;②PE⊥PD; (2)设AP=x,△PBE的面积为y. 、 ①求出y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围; ②当x取何值时,y取得最大值,并求出这个最大值.

初二数学-几何证明题

初二数学-几何证明 1如图,在平行四边形中,点 E , F 是对角线BD 上两点,且BF DE . (1) 写出图中每一对你认为全等的三角形; (2) 选择(1)中的任意一对全等三角形进行证明. 2、如图,E 、F 是平行四边形 ABCD 对角线BD 上的两点,给出下列三个条件:① BE = DF ; ②/ AEB =Z DFC ;③AF // EC 。请你从中选择一个适当的条件 ________________________ ,使四 边形AECF 是平行四边形,并证明你的结论。 3、如图△ ADF 和厶BCE 中,/ A= / B ,点D 、E 、F 、C 在同一直线上, 有如下三个关系式: ① AD=BC :② DE=CF :③ BE // AF 。 1)请用其中两个关系式作为条件,另一个作为结论,写出一个你认为正确的命题. (用序号 写出命题书写形式,如:如果O ,那么◎ 2)选择(1)中你写出的命题,说明它正确的理由. 4、如图,在菱形 ABCD 中,/ A=60 ° , AB=4 , E 是边 AB 上一动 点,过点 E 作EF 丄AB 交AD 的延长线于点 F ,交BD 于点M .请判 断厶DMF 的形状,并说明理由. 匚 C

5、.如图,在口ABCD中,E为BC边上一点,且AB AE . (1)求证:△ ABC◎△ EAD . (2)若AE 平分/ DAB,/ EAC 25°,求/ AED 的度数. 6、如图,在等边△ ABC中,点D为AC中点,以AD为边作菱形ADEF,且AF // BC , 连结FC交DE于点G . 求证:△ ADB AFC ; 7、如图.在梯形纸片ABCD中.AD // BC, AD>CD .将纸片沿过点D的直线折叠,使点C 落在AD上的点C’处,折痕DE交BC于点E.连结C乍 ⑴求证:四边形CD C'E是菱形; ⑵若BC = CD+AD,试判断四边形ABED的形状,并加以 证明;

初二数学下册证明题

(1)求证:BG FG =; (2)若2 ==,求AB的长. AD DC 二:如图,已知矩形ABCD,延长CB到E,使CE=CA,连结AE并取中点F,连结AE并取中点F,连结BF、DF,求证BF⊥DF。 三:已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.

求证:AE平分∠BAD. 四、(本题7分)如图,△ABC中,M是BC的中点,AD是∠A的平分线,BD⊥AD于D,AB=12, AC=18,求DM的长。

五、(本题8分)如图,四边形ABCD 为等腰梯形,AD ∥BC ,AB=CD ,对角线AC 、BD 交于点O , 且AC ⊥BD ,DH ⊥BC 。 ⑴求证:DH=2 1(AD+BC ) ⑵若AC=6,求梯形ABCD 的面积。 六、(6分) 、如图,P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点,PE ⊥DC ,PF ⊥BC ,E 、F 分别为垂足,若CF=3,CE=4,求AP 的长.

七、(8分)如图,等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,M 、N 分别是AD 、BC 的中点,E 、F 分别是BM 、CM 的中点. (1)在不添加线段的前提下,图中有哪几对全等三角形?请直接写出结论; (2)判断并证明四边形MENF 是何种特殊的四边形? (3)当等腰梯形ABCD 的高h 与底边BC 满足怎样的数量关系时?四边形MENF 是正方形(直接写出结论,不需要证明). 选择题: 15、如图,每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的,梯形上、下底及腰长如 图,依此规律第10个图形的周长为 。 …… 第一个图 第二个图 第三个图 16、如图,矩形ABCD 对角线AC 经过原点O ,B 点坐标为 (―1,―3),若一反比例函数x k y 的图象过点D ,则其 解析式为 。 M F E N D C A B

最新初中数学几何图形初步易错题汇编附答案解析

最新初中数学几何图形初步易错题汇编附答案解析 一、选择题 1.木杆AB斜靠在墙壁上,当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时,木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动.下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线,其中正确的是() A.B. C.D. 【答案】D 【解析】 解:如右图, 连接OP,由于OP是Rt△AOB斜边上的中线, 所以OP=1 2 AB,不管木杆如何滑动,它的长度不变,也就是OP是一个定值,点P就在以 O为圆心的圆弧上,那么中点P下落的路线是一段弧线. 故选D. 2.一副直角三角板如图放置,其中∠C=∠DFE=90°,∠A=45°,∠E=60°,点F在CB的延长线上.若DE∥CF,则∠BDF等于() A.30°B.25°C.18°D.15° 【答案】D 【解析】 【分析】

根据三角形内角和定理可得45ABC ∠=?和30EDF ∠=?,再根据平行线的性质可得45EDB ABC ==?∠∠,再根据BDF EDB EDF =-∠∠∠,即可求出BDF ∠的度数. 【详解】 ∵∠C =90°,∠A =45° ∴18045ABC A C =?--=?∠∠∠ ∵//DE CF ∴45EDB ABC ==?∠∠ ∵∠DFE =90°,∠E =60° ∴18030EDF E DFE =?--=?∠∠∠ ∴15BDF EDB EDF =-=?∠∠∠ 故答案为:D . 【点睛】 本题考查了三角板的角度问题,掌握三角形内角和定理、平行线的性质是解题的关键. 3.如图,在正方形ABCD 中,E 是AB 上一点,2,3BE AE BE ==,P 是AC 上一动点,则PB PE +的最小值是( ) A .8 B .9 C .10 D .11 【答案】C 【解析】 【分析】 连接DE ,交AC 于P ,连接BP ,则此时PB+PE 的值最小,进而利用勾股定理求出即可. 【详解】 解:如图,连接DE ,交AC 于P ,连接BP ,则此时PB PE +的值最小 ∵四边形ABCD 是正方形 B D ∴、关于A C 对称 PB PD =∴ PB PE PD PE DE ∴+=+= 2,3BE AE BE ==Q

初二下册数学最经典题

初二(下册)数学题精选 分式: 一:如果abc=1,求证11++a ab +11++b bc +1 1 ++c ac =1 解: 二:已知a 1+b 1= )(29b a +,则a b +b a 等于多少? 解: 三:一个圆柱形容器的容积为V 立方米,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程共用时间t 分。求两根水管各自注水的速度。 解: 四:联系实际编拟一道关于分式方程228 8+=x x 的应用题。要求表述完整,条件充分并写出解答过程。 解略 五:已知M =222y x xy -、N =2 22 2y x y x -+,用“+”或“-”连结M 、N,有三种不同的 形式,M+N 、M-N 、N-M ,请你任取其中一种进行计算,并简求值,其中x :y=5:2。

解: 反比例函数: 一:一张边长为16cm正方形的纸片,剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示.小矩形的长x(cm)与宽y(cm)之间的函数关系如图2所示: (1)求y与x之间的函数关系式; (2)“E”图案的面积是多少? (3)如果小矩形的长是6≤x≤12cm,求小矩形宽的范围.

二:是一个反比例函数图象的一部分,点(110)A ,,(101)B ,是它的两个端点. (1)求此函数的解析式,并写出自变量x 的取值范围; (2)请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例. 三:如图,⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切,圆心A 和圆心B 都在反比例 函数1 y x 的图象上,则图中阴影部分的面积等于 . 四:如图11,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M (-2,1),且P (1,-2)为双曲线上的一点,Q 为坐标平面上一动点,PA 垂直于 x 轴,QB 垂直于y 轴,垂足分别是A 、B . (1)写出正比例函数和反比例函数的关系式; (2)当点Q 在直线MO 上运动时,直线MO 上是否存在这样的点Q ,使得△ OBQ 与△OAP 面积相等?如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说 明理由;

初二几何证明题

28.(本小题满分10分) 如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点P、Q分别是AB边和CD边上的动点,点P从点A 向点B运动,点Q从点C向点D运动,且保持AP-CQ。设AP=x (1)当PQ∥AD时,求x的值; (2)当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时,求x的取值范围; (3)当线段PQ的垂直平分线与BC相交时,设交点为E,连接EP、EQ,设△EPQ的面积为S,求S关于x的函数关系式,并写出S的取值范围。 21.(本小题满分9分) 如图,直线y x m =+与双曲线 k y x =相交于A(2,1)、B两点. (1)求m及k的值; (2)不解关于x、y的方程组 , , y x m k y x =+ ? ? ? = ?? 直接写出点B的坐标; (3)直线24 y x m =-+经过点B吗?请说明理由. (第21题)

28.(2010江苏淮安,28,12分)如题28(a)图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(12,0),点B坐标为(6,8),点C为OB的中点,点D从点O出发,沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度/秒的速度运动一周. (1)点C坐标是( ,),当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是( ,); (2)设点D运动的时间为t秒,试用含t的代数式表示△OCD的面积S,并指出t为何值 时,S最大; (3)点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动,如题28(b)图,若点E与点D同时 出发,问在运动5秒钟内,以点D,A,E为顶点的三角形何时与△OCD相似(只考虑以点A.O为对应顶点的情况): 题28(a)图题28(b)图 (10江苏南京)21.(7分)如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相较于点O,△ABC≌△BAD。求证:(1)OA=OB;(2)AB∥CD. (10江苏南京)28.(8分)如图,正方形ABCD的边长是2,M是AD的中点,点E从点A

初中数学几何图形初步技巧及练习题

初中数学几何图形初步技巧及练习题 一、选择题 1.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,那么其三种视图中面积最小的是() A.主视图B.俯视图C.左视图D.一样大 【答案】C 【解析】 如图,该几何体主视图是由5个小正方形组成, 左视图是由3个小正方形组成, 俯视图是由5个小正方形组成, 故三种视图面积最小的是左视图, 故选C. 2.如图,在直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0),点C是y轴上的一个动点,且A、B、C三点不在同一条直线上,当△ABC的周长最小时,点C的坐标是 A.(0,0)B.(0,1)C.(0,2)D.(0,3) 【答案】D 【解析】 【详解】 解:作B点关于y轴对称点B′点,连接AB′,交y轴于点C′, 此时△ABC的周长最小,

∵点A 、B 的坐标分别为(1,4)和(3,0), ∴B ′点坐标为:(-3,0),则OB′=3 过点A 作AE 垂直x 轴,则AE=4,OE=1 则B′E=4,即B′E=AE ,∴∠EB ′A=∠B ′AE , ∵C ′O ∥AE , ∴∠B ′C ′O=∠B ′AE , ∴∠B ′C ′O=∠EB ′A ∴B ′O=C ′O=3, ∴点C ′的坐标是(0,3),此时△ABC 的周长最小. 故选D . 3.如图,在正方形ABCD 中,E 是AB 上一点,2,3BE AE BE ==,P 是AC 上一动点,则PB PE +的最小值是( ) A .8 B .9 C .10 D .11 【答案】C 【解析】 【分析】 连接DE ,交AC 于P ,连接BP ,则此时PB+PE 的值最小,进而利用勾股定理求出即可. 【详解】 解:如图,连接DE ,交AC 于P ,连接BP ,则此时PB PE +的值最小 ∵四边形ABCD 是正方形 B D ∴、关于A C 对称 PB PD =∴

初中数学几何证明经典题(含答案)

初中几何证明题 经典题(一) 1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO. 求证:CD=GF.(初二) .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO,所以CD=GF得证。 2、已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=150. 求证:△PBC是正三角形.(初二) .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO,所以CD=GF得证。 .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO,所以CD=GF得证。 A P C D B A F G C E B O D

3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点. 求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二) 4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F . 求证:∠DEN =∠F . 经典题(二) 1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O (1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二) D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B

新人教版八年级数学《全等三角形基础证明题》练习

全等三角形的判定班级:姓名: 1.已知AD是⊿ABC的中线,BE⊥AD,CF⊥AD,求证BE=CF。2.已知AC=BD,AE=CF,BE=DF,求证AE∥CF 3.已知AB=CD,BE=DF,AE=CF,求证AB∥CD 4.已知在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,求证AB∥CD 5.已知∠BAC=∠DAE,∠1=∠2,BD=CE,求证⊿ABD≌⊿ACE. 6.已知CD∥AB,DF∥EB,DF=EB,求证AF=CE 7.已知BE=CF,AB=CD,∠B=∠C,求证AF=DE A B C D F E C D E F D C F E A B A D E B C 1 2 A D C E F B A D

8.已知AD =CB , ∠A =∠C ,AE =CF ,求证EB ∥DF 9.已知M 是AB 的中点,∠1=∠2,MC =MD ,求证∠C =∠D 。 10.已知,AE =DF ,BF =CE ,AE ∥DF ,求证AB =CD 。 11.已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证AC =AD 12.已知∠E =∠F ,∠1=∠2,AB =CD ,求证AE =DF 13.已知ED ⊥AB ,EF ⊥BC ,BD =EF ,求证BM =ME 。 14.在⊿ABC 中,高AD 与BE 相交于点H ,且AD =BD ,求证⊿BHD ≌⊿ACD 。 A C D B 1 2 3 4 A B C D E F 1 2 A E H A C M E F B D B A D F E C M A B C D 1 2 D C F E A B

15.已知∠A =∠D ,AC ∥FD ,AC =FD ,求证AB ∥DE 。 16.已知AC =AB ,AE =AD , ∠1=∠2,求证∠3=∠4。 17.已知EF ∥BC ,AF =CD ,AB ⊥BC ,DE ⊥EF ,求证⊿ABC ≌⊿DEF 。 18.已知AD =AE ,∠B =∠C ,求证AC =AB 。 19.已知AD ⊥BC ,BD =CD ,求证AB =AC 20.已知∠1=∠2,BC =AD ,求证⊿ABC ≌⊿BAD 。 A B C E F D A B C E D F A D E B C A B C D A D E B C 1 2 3 4

八年级数学几何图形练习题

八年级数学几何图形练 习题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

第 2 题 F E D C B A 八年级下册数学——几何图形 1.已知一个菱形的周长是20cm ,两条对角线的比是4∶3,则这个菱形的 面积是( ) A .12cm 2 B . 24cm 2 C . 48cm 2 D . 96cm 2 2.如图,矩形纸片ABCD 中,已知AD=8,折叠纸片使AB 边与对角线AC 重 合,点B 落在点F 处,折痕为AE ,且EF=3,则AB 的长为( )A .3 B .4 C .5 D .6 3.如图,点O 是矩形ABCD 的中心,E 是AB 上的点,沿CE 折叠后,点B 恰好与点O 重合,若BC=3,则折痕CE 的长为( ) A. 23 B. 332 C. 3 4.如图,矩形ABCD 的对角线相交于点O ,DE ∥AC ,CE ∥BD .(1)求证: 四边形OCED 是菱形;(2)若∠ACB =30,菱形OCED 的面积为,求AC 的 长。 5.矩形ABCD 中,AE 平分∠BAD 交BC 于E,∠CAE=15°,求证:①△ODC 是等 边三角形;②BC=2AB 6.如图,在平行四边形ABCD 中,∠ABC=75°,AF ⊥BC 于点F BD 于点 E ,若DE=2AB ,求证∠AED 的度数。 A F B E B O 第3题

D C 7.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6 cm,BC=8 cm.将△ABC沿射线BC 方向平移10 cm,得到△DEF,A,B,C的对应点分别是D,E,F,连接AD.求证:四边形ACFD是菱形。

初二数学证明题的思路教学文案

证明题的思路 很多几何证明题的思路往往是填加辅助线,分析已知、求证与图形,探索证明。 对于证明题,有三种思考方式: (1)正向思维。对于一般简单的题目,我们正向思考,轻而易举可以做出,这里就不详细讲述了。 (2)逆向思维。顾名思义,就是从相反的方向思考问题。在初中数学中,逆向思维是非常重要的思维方式,在证明题中体现的更加明显。 同学们认真读完一道题的题干后,不知道从何入手,建议你从结论出发。 例如:可以有这样的思考过程:要证明某两条边相等,那么结合图形可以看出,只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等,结合所给的条件,看还缺少什么条件需要证明,证明这个条件又需要怎样做辅助线,这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路,然后把过程正着写出来就可以了。 (3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目,可以结合结论和已知条件认真的分析。 初中数学中,一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的,所以可以从已知条件中寻找思路,比如给我们三角形某边中点,我们就要想到是否要连出中位线,或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形,我们就要想到是否要做高,或平移腰,或平移对角线,或补形等等。正逆结合,战无不胜。 证明题要用到的原理 要掌握初中数学几何证明题技巧,熟练运用和记忆如下原理是关键。 下面归类一下,多做练习,熟能生巧,遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题。 一、证明两线段相等 1.两全等三角形中对应边相等。 2.同一三角形中等角对等边。 3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。 4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。 5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。 6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。 7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。 8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。

完整初二数学三角形六大经典例题

,AE⊥于EBD交BCAB=AC、如图,1Rt△ABC中,∠BAC=90°,,D是AC的中点,CDE ADB=∠连接ED,求证;∠ D ,P是三角形内一点,PA=3,PB=4ABC,PC=5.求∠2APB度数、。正三角形△ 3、P是等边三角形ABC内一点,∠APC、∠APB、∠BPC之比为5、6、7,以PA,PB,PC为边的三角形三个内角的大小。 求证:AE=CF.的中点,AB为D点AC=BC,,°ACB=90中,∠ABC已知:在三角形、4.DF? ⊥DE

,FAB于且延长线上一点,AD=1/2AC,DE交E5、△ABC中,是BC的中点,D是CA 。求证:DF=EF 6、如图,△ABC和△ADE都是等边三角形,点D在BC边上,AB边上有一点F,且BF=DC, 连接EF、EB. (1)求证:△ABE≌△ACD;(2)求证:四边形EFCD是平行四边形. 答案:1、解:过C作CG⊥AC交AE延长线于G 互余)EAB都与∠GAC(∠DBA=,所以∠F于BD⊥AE∵. °DAB=∠GCA=90又∵AB=CA,∠)≌△GCA(角边角∴△DAB∴∠ADB=∠CGA,AD=CG 又∵AD=DC,所以CD=CG 又∵∠GCE=∠DCE=45°,CE=CE ∴△GCE≌△DCE(边角边) ∴∠CGA=∠CDE ∴∠ADB=∠CDE 2、解:以PA为一边,向外作正三角形APQ,连接BQ,可知 PQ=PA=3,∠APQ=60°, 由于AB=AC,PA=QA,∠CAP+∠PAB=60°=∠PAB+∠BAQ,即:∠CAP=∠BAQ 所以△CAP≌△BAQ 可得:CP=BQ=5, 在△BPQ中,PQ=3,PB=4,BQ=5,由勾股定理,知△BPQ是直角三角形。所以 ∠BPQ=90° 所以∠APB=∠APQ+∠BPQ=60°+90°=150°。 3、解:在AP的一侧以AP长为边作等边△APD,使D位于△ABC外AC边一侧, 易证△ABP≌△ACD(SAS) 因此,CD=PB,PD=PA,△APD就是以AP、BP、CP为边的三角形 设∠APB=5x,∠BPC=6x,∠APC=7x, 由周角为360°,得∠APB+∠BPC+∠APC=18x=360°∴x=20°,

初中数学所有几何证明定理

初中数学所有几何证明定理 证明题的思路 很多几何证明题的思路往往是填加辅助线,分析已知、求证与图形,探索证明。对于证明题,有三种思考方式: (1)正向思维。对于一般简单的题目,我们正向思考,轻而易举可以做出,这里 就不详细讲述了。 (2)逆向思维。顾名思义,就是从相反的方向思考问题。在初中数学中,逆向思 维是非常重要的思维方式,在证明题中体现的更加明显。 同学们认真读完一道题的题干后,不知道从何入手,建议你从结论出发。 例如: 可以有这样的思考过程:要证明某两条边相等,那么结合图形可以看出,只要 证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等,结合所给的条件,看还缺少什 么条件需要证明,证明这个条件又需要怎样做辅助线,这样思考下去……这样 我们就找到了解题的思路,然后把过程正着写出来就可以了。 (3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目,可以结合结论和已知条件认 真的分析。 初中数学中,一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的,所以可以从已知 条件中寻找思路,比如给我们三角形某边中点,我们就要想到是否要连出中位线,或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形,我们就要想到是否要做高,或 平移腰,或平移对角线,或补形等等。正逆结合,战无不胜。 证明题要用到哪些原理?

要掌握初中数学几何证明题技巧,熟练运用和记忆如下原理是关键。 下面归类一下,多做练习,熟能生巧,遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题。 一、证明两线段相等 1.两全等三角形中对应边相等。 2.同一三角形中等角对等边。 3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。 4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。 5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。 6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。 7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。 8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。 9.同圆(或等圆)中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。 10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。 11.两前项(或两后项)相等的比例式中的两后项(或两前项)相等。 12.两圆的内(外)公切线的长相等。 13.等于同一线段的两条线段相等。 二、证明两个角相等 1.两全等三角形的对应角相等。 2.同一三角形中等边对等角。 3.等腰三角形中,底边上的中线(或高)平分顶角。

初二数学下册证明题中等难题.doc含答案

一:已知:如图,在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠ABC =90°,DE ⊥AC 于点F ,交BC 于点G ,交AB 的延长线于点E ,且AE AC =. (1)求证:BG FG =; (2)若2AD DC ==,求AB 的长. 二:如图,已知矩形ABCD ,延长CB 到E ,使CE=CA ,连结AE 并取中点F ,连结AE 并取中点F ,连结BF 、DF ,求证BF ⊥DF 。 D C E B G A F

三:已知:如图,在矩形ABCD 中,E 、F 分别是边BC 、AB 上的点,且EF=ED,EF ⊥ ED.求证:AE 平分∠BAD. 四、(本题7分)如图,△ABC 中,M 是BC 的中点,AD 是∠A 的平分线,BD ⊥AD 于D , AB=12,AC=18,求DM 的长。 (第23题) E D B A F

五、(本题8分)如图,四边形ABCD 为等腰梯形,AD ∥BC ,AB=CD ,对角线AC 、BD 交 于点O ,且AC ⊥BD ,DH ⊥BC 。 ⑴求证:DH= 2 1 (AD+BC ) ⑵若AC=6,求梯形ABCD 的面积。 六、(6分) 、如图,P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点,PE ⊥DC ,PF ⊥BC ,E 、F 分别为垂足,若CF=3,CE=4,求AP 的长.

七、(8分)如图,等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,M 、N 分别是AD 、BC 的中点,E 、F 分别是BM 、CM 的中点. (1)在不添加线段的前提下,图中有哪几对全等三角形?请直接写出结论; (2)判断并证明四边形MENF 是何种特殊的四边形? (3)当等腰梯形ABCD 的高h 与底边BC 满足怎样的数量关系时?四边形MENF 是正方形(直接写出结论,不需要证明). 选择题: 15、如图,每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的,梯形上、下底及腰长如 M F E N D C A B

(完整版)八年级数学几何经典题【含答案】

F 八年级数学几何经典题【含答案】 1、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长 线交MN 于E 、F . 求证:∠DEN =∠F . 2、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG , 点P 是EF 的中点. 求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半. 3、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F . 求证:CE =CF . . 4、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,且CE =CA ,直线EC 交DA 延长线于F . 求证:AE =AF . B

5、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点,PF ⊥AP ,CF 平分∠DCE . 求证:PA =PF . 6、平行四边形ABCD 中,设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点,AE =CF .求证:∠DPA =∠DPC . 7如图,△ABC 中,∠C 为直角,∠A=30°,分别以AB 、AC 为边在△ABC 的外侧作正△ABE 与正△ACD ,DE 与AB 交于F 。 求证:EF=FD 。 8如图,正方形ABCD 中,E 、F 分别为AB 、BC 的中点,EC 和DF 相交于G ,连接AG ,求证:AG=AD 。 9、已知在三角形ABC 中,AD 是BC 边上的中线,E 是AD 上的一点,且BE=AC,延长BE 交AC 与F,求证AF=EF D F E P C B A F P D E C B A

初二数学证明有答案证明题有过程定稿版

初二数学证明有答案证 明题有过程 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-

23.(本题8分).如图,已知:△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分线,AD 的垂直平分线交AD 于E,交BC 的延长线于F.求证:FD 2=FB.FC. 24.(本题8分)已知ABC △,延长BC 到D ,使CD BC =.取AB 的中点F ,连结FD 交AC 于点E . (1)求AE AC 的值; (2)若AB a FB EC ==,,求AC 的长. 25.(本题8分)如图:已知△ABC 中,AB=5, BC=3,AC=4,PQ∥AB,P 点在AC 上(与A 、C 不重合),Q 在BC 上. (1) 当△PQC 的面积等于四边形PABQ 面积的3 1,求CP 的长. (2)当△PQC 的周长与四边形PABQ 的周长相等时,求CP 的长. (3)试问:在AB 上是否存在一点M ,使得△PQM 为等腰直角三角形,若不存在,请简要说明理由:若存在,请求出PQ 的长. 23、连接FA,证明FAC Δ∽FBA Δ,由于FD FA =,命题获证。 24、法一:连接AD FC ,;法二:过F E 或者 做平行线,命题获证,在命题获证的基础上第二问求出。 25、(1)用相似CPQ Δ∽CAB Δ

(2)设出x PC 表示出CQ,利用周长列出方程,求出PC (3)当∠PQM=90°时(画图) 过P作PN⊥AB于N 设PQ=QM=PN=MN=a ∠QMB=∠ANP=90° ∠B=90°-∠A=∠APN ∴△MQB∽△NAP∽△CAB ∴AN:PN=AC:BC,BM:QM=BC:BC ∴MB=3/4a,AN=4/3a ∵AB=AN+NM+MB ∴3/4a+4/3a+a=5 ∴PQ=a=60/37 当∠QPM=90°时 同理有PQ=60/37

(专题精选)初中数学几何图形初步易错题汇编及答案解析

(专题精选)初中数学几何图形初步易错题汇编及答案解析 一、选择题 1.如图,直线AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F两点,EG平分∠AEF,如果∠ 1=32°,那么∠2的度数是() A.64°B.68°C.58°D.60° 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG,再进一步利用角平分线性质可得∠AEF的度数,最后再利用平行线性质进一步求解即可. 【详解】 ∵AB∥CD, ∴∠1=∠AEG. ∵EG平分∠AEF, ∴∠AEF=2∠AEG, ∴∠AEF=2∠1=64°, ∵AB∥CD, ∴∠2=64°. 故选:A. 【点睛】 本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质,熟练掌握相关概念是解题关键. 2.∠1与∠2互余,∠1与∠3互补,若∠3=125°,则∠2=() A.35°B.45°C.55°D.65° 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解:根据题意得:∠1+∠3=180°,∠3=125°,则∠1=55°,∵∠1+∠2=90°,则∠2=35° 故选:A. 【点睛】 本题考查余角、补角的计算.

3.将一副三角板如下图放置,使点A 落在DE 上,若BC DE P ,则AFC ∠的度数为( ) A .90° B .75° C .105° D .120° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质可得30E BCE ==?∠∠,再根据三角形外角的性质即可求解AFC ∠的度数. 【详解】 ∵//BC DE ∴30E BCE ==?∠∠ ∴453075AFC B BCE =+=?+?=?∠∠∠ 故答案为:B . 【点睛】 本题考查了三角板的角度问题,掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键. 4.在等腰ABC ?中,AB AC =,D 、E 分别是BC ,AC 的中点,点P 是线段AD 上的一个动点,当PCE ?的周长最小时,P 点的位置在ABC ?的( ) A .重心 B .内心 C .外心 D .不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】 连接BP ,根据等边三角形的性质得到AD 是BC 的垂直平分线,根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可. 【详解】 连接BP 、BE ,

初二数学经典题练习及答案

A P C D B 初二数学经典题型练习 1.已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150 .求证:△PBC 是正三角形. 证明如下。 首先,PA=PD ,∠PAD=∠PDA=(180°-150°)÷2=15°,∠PAB=90°-15°=75°。 在正方形ABCD 之外以AD 为底边作正三角形ADQ , 连接PQ , 则 ∠PDQ=60°+15°=75°,同样∠PAQ=75°,又AQ=DQ,,PA=PD ,所以△PAQ ≌△PDQ , 那么∠PQA=∠PQD=60°÷2=30°,在△PQA 中, ∠APQ=180°-30°-75°=75°=∠PAQ=∠PAB ,于是PQ=AQ=AB , 显然△PAQ ≌△PAB ,得∠PBA=∠PQA=30°, PB=PQ=AB=BC ,∠PBC=90°-30°=60°,所以△PBC 是正三角形。 2.已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、 F .求证:∠DEN =∠F . 证明:连接AC,并取AC 的中点G,连接GF,GM. 又点N 为CD 的中点,则GN=AD/2;GN ∥AD,∠GNM=∠DEM;(1) 同理:GM=BC/2;GM ∥BC,∠GMN=∠CFN;(2) 又AD=BC,则:GN=GM,∠GNM=∠GMN.故:∠DEM=∠CFN. 3、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点.求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半. 证明:分别过E 、C 、F 作直线AB 的垂线,垂足分别为M 、O 、N , 在梯形MEFN 中,WE 平行NF 因为P 为EF 中点,PQ 平行于两底

初中数学几何证明题含答案

初中数学几何证明题含答 案 Newly compiled on November 23, 2020

初中几何证明题 经典题(一) 1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二) .如下图做GH ⊥AB,连接EO 。由于GOFE 四点共圆,所以∠GFH =∠OEG, 即△GHF ∽△OGE,可得 EO GF =GO GH =CO CD ,又CO=EO ,所以CD=GF 得证。 2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.(初二) .如下图做GH ⊥AB,连接EO 。由于GOFE 四点共圆,所以∠GFH =∠OEG, 即△GHF ∽△OGE,可得 EO GF =GO GH =CO CD ,又CO=EO ,所以CD=GF 得证。 .如下图做GH ⊥AB,连接EO 。由于GOFE 四点共圆,所以∠GFH =∠OEG, 即△GHF ∽△OGE,可得 EO GF =GO GH =CO CD ,又CO=EO ,所以CD=GF 得证。 3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是 AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点. 求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二) 4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F . A P C D B C D A F G C E B O D

求证:∠DEN=∠F. 经典题(二) 1、已知:△ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OM⊥BC 于M. (1)求证:AH=2OM; (2)若∠BAC=600,求证:AH=AO.(初二) 2、设MN是圆O外一直线,过O作OA⊥MN于A,自 圆于B、C及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、求证:AP=AQ.(初二) 3、如果上题把直线MN 设MN是圆O的弦,过MN的中点A任作两弦分别交MN于P、Q. 求证:AP=AQ.(初二) 4、如图,分别以△ABC的AC和BC为一边,在△ABC 和正方形CBFG,点P是EF的中点. 求证:点P到边AB 1、如图,四边形ABCD 求证:CE=CF 2、如图,四边形ABCD 长线于F. 求证:AE=AF

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