高考数学走出题海之黄金30题系列

2014年高考数学走出题海之黄金30题系列

1．设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围是()．

A.

9

,2

4

??

-- ?

??

B．[－1,0] C．(－∞，－2] D.

9

,

4

??

--∞

?

??

【答案】A

2．已知以4

T=为周期的函数

2

1,(1,1]

()

12,(1,3]

m x x

f x

x x

?-∈-

?

=?

--∈

??

，其中0

m>。若方程3()

f x x

=恰有5个实数解，则m的取值范围为（）

A．??

?

?

?

?

3,

3

15

B．

15

(,7)

3

C．

48

(,)

33

D. ()7,2

【答案】B

【考点定位】考察学生运用函数的图像分析函数图像和性质的能力，考察数形结合的能力.

3．定义在R 上的可导函数()f x ，当(1,)x ∈+∞时，()'()'()f x f x xf x +<恒成立，

1

(2),(3),(21)(2)2

a f

b f

c f ==

=+，则,,a b c 的大小关系为 （ ）

A ．c a b <<

B ．b c a <<

C ．a c b <<

D ．c b a <<

【答案】A

4．设函数21

(),()(,,0)f x g x ax bx a b R a x

=

=+∈≠，若()y f x =的图象与()y g x =图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ,则下列判断正确的是

A.当0a <时，12120,0x x y y +<+>

B. 当0a <时，12120,0x x y y +>+<

C. 当0a >时，12120,0x x y y +<+<

D. 当0a >时，12120,0x x y y +>+> 【答案】：B

【考点定位】本题从最常见了两类函数出发进行了巧妙组合，考查数形结合思想、分类讨论思想，函数与方程思想等，难度很大，不易入手,具有很强的区分度

5．已知函数2342013()1...2342013x x x x f x x =+-+-++,2342013

()1...2342013x x x x g x x =-+-+--,设函数()(3)(4)F x f x g x =+?-，且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈

A 、11

B 、10

C 、9

D 、8 【答案】B 【解析】

试题分析：'23

20122201232011()11()f x x x x x x x x x x =-+-+

+=+++-+++

零点在(1,2)上，函数()(3)(4)F x f x g x =+?-，且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈

(3)f x +的零点在(4,3)--上，(4)g x -的零点在(5,6)上，-b a 的最小值为6410-=．

【考点定位】1、导数的应用, 2、根的存在性定理.

6．已知数列a n ：12132143211121231234

，，，，，，，，，，…，依它的前10项的规律，则a 99＋a 100的值为( ) A.

3724 B.76 C.1115 D.715

【答案】A

【考点定位】数列及归纳推理. 7．现有两个命题：

（1）若lg lg lg()x y x y +=+，且不等式2y x t >-+恒成立，则t 的取值范围是集合P ； （2）若函数()1

x

f x x =-，()1,x ∈+∞的图像与函数()2

g x x t =-+的图像没有交点，则t 的取值范围是集合Q ；

则以下集合关系正确的是（ ） A ．P

Q B.Q P C.P Q = D.P Q =?

【解析】

对（2）：作出函数()1

x

f x x =

-，()1,x ∈+∞的图像与函数()2g x x t =-+的图像如图所示：

对()1

x

f x x =

-求导得：21()(1)f x x '=--.由2

1()2(1)f x x '=-=--得212x =+.由此得切点为2(

1,12)2++.代入()2g x x t =-+得223t =+.由图可知223t <+时，函数()1

x

f x x =-，

8．函数2sin 8(,)1sin x x x f x x θθθ

--+=--（x ＞2）的最小值（ ）

A.42

B.22

C.142+

D.142-+

【解析】

试题分析：令1sin (0)x t t θ--=>，则

8

1sin y t t

θ=++

+42+1+sin θ≥，又sin 1θ≥-，所以42y ≥，当且仅当22x =，22

k π

θπ=-

时取“=”.

【考点定位】1、基本不等式；2、正弦函数的有界性.

9．设实数,x y 满足20

25020

x y x y y --≤??

+-≥??-≤?

，则22x y u xy +=的取值范围是 （ ）

A ．5[2,

2

] B ．510[,]23 C ．10[2,]3 D ．1[,4]4

【答案】C

10．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为3，以顶点A 为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于( )

A

．

6 5π

B．

3

2π

C．πD．

6

7π

【答案】A

【解析】

11．已知A、B是椭圆

22

22

x y

a b

+＝1(a＞b＞0)和双曲线

22

22

x y

a b

-＝1(a＞0，b＞0)的公共顶点．P是双曲线上的动点，M是椭圆上的动点(P、M都异于A、B)，且满足AP ＋BP＝λ(AM＋BM )，其中λ∈R，设直线AP、BP、AM、BM的斜率分别记为k1、k2、k3、k4，k1＋k2＝5，则k3＋k4＝________.

【答案】－5

【考点定位】直线与圆锥曲线.

12．已知等差数列{}n a的首项11

a=，公差0

d>，且

2

a、

5

a、

14

a分别是等比数列{}n b的2b、3b、4b. （1）求数列{}n a和{}n b的通项公式；

（2）设数列{}n c对任意正整数n均有121

12

n

n

n

c

c c

a

b b b+

+++=成立，求

122014

c c c

+++的值.

【答案】（1）21

n

a n

=-，1

3n

n

b-

=；（2）2014

3.

【解析】

试题分析：（1）将2a 、5a 、14a 利用1a 与d 表示，结合条件2a 、5a 、14a 成等比数列列式求出d 的值，再根据等差数列的通项公式求出数列{}n a 的通项公式，根据条件22b a =、35b a =求出等比数列{}n b 的通项公式；（2）先令1n =求出1c 的值，然后再令2n ≥，由

12

11

2

n n n c c c a b b b ++++

=得到1

12121

n n c c c b b b --++

()12232n n n c b n -∴==?≥，1

3,

123,2

n n n c n -=?∴=??≥?， 则12201411220143232323c c c -++

+=+?+?+

+?

()()201312201320143133233332313

-=+?+++=+?

=-.

【考点定位】1.等差数列与等比数列的通项公式；2.定义法求通项；3.错位相减法求和

13．设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，且*

0()n a n >∈N ，[]n a 表示不超过实数n a 的最大整数（如[2.5]2=）,

记[]n n b a =，数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T . （Ⅰ）若1

1

4,2

a q

，求n T ； （Ⅱ）若对于任意不超过2014的正整数n ，都有21n

T n ，证明：12012

2()13

q <<.

【理科附加】专题03 不等式选讲-2019年高考数学母题题源系列(江苏专版)(原卷版)

【理科附加】专题03 不等式选讲 【母题来源一】【2019年高考江苏卷数学】设x ∈R ，解不等式||+|2 1|>2x x -． 【答案】1{|1}3 x x x <->或． 【解析】当x <0时，原不等式可化为122x x -+->，解得x <13 - ； 当0≤x ≤ 1 2 时，原不等式可化为x +1–2x >2，即x <–1，无解； 当x > 1 2 时，原不等式可化为x +2x –1>2，解得x >1． 综上，原不等式的解集为1{|1}3 x x x <->或． 【名师点睛】本题主要考查解不等式等基础知识，考查运算求解和推理论证能力． 【母题来源二】【2018年高考江苏卷数学】若x ，y ，z 为实数，且x +2y +2z =6，求2 2 2 x y z ++的最小值． 【答案】2 2 2 x y z ++的最小值为4． 【解析】由柯西不等式，得2 2 2 2 2 2 2 ()(122)(22)x y z x y z ++++≥++． 因为22=6x y z ++，所以2 2 2 4x y z ++≥， 当且仅当 122x y z ==时，不等式取等号，此时244333 x y z ===，，， 所以2 2 2 x y z ++的最小值为4． 【母题来源三】【2017年高考江苏卷数学】已知,,,a b c d 为实数，且22224,16,a b c d +=+=证明：8.ac bd +≤ 【答案】见解析

【解析】由柯西不等式可得22222 ()()()ac bd a b c d +≤++， 因为22224,16a b c d +=+=，所以2 ()64ac bd +≤， 因此8ac bd +≤． 【名师点睛】柯西不等式的一般形式：设a 1，a 2，…，a n ，b 1，b 2，…，b n 为实数，则（22 212n a a a +++） （22212n b b b ++ +）≥（a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n ）2 ，当且仅当b i ＝0或存在一个数k ，使a i ＝kb i （i ＝1， 2，…，n ）时，等号成立．本题中，由柯西不等式可得22222()()()ac bd a b c d +≤++，代入即得结论． 【命题意图】 1．理解绝对值的几何意义，并能求解以下类型的不等式： ; ; ax b c ax b c x a x b c +≤+≥-+-≥. 2．了解下列柯西不等式的几种不同形式，并会应用： （1）22222 ()(+)()a b c d ac bd +≥+. （2）一般形式：设a 1，a 2，…，a n ，b 1，b 2，…，b n 为实数，则（ 22 2 12n a a a ++ +）（ 22 2 12n b b b +++） ≥（a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n ）2，当且仅当b i ＝0或存在一个数k ，使a i ＝kb i （i ＝1，2，…，n ）时，等号成立．. 3．主要考查逻辑推理能力、运算求解能力，考查分类讨论、数形结合思想方法，考查逻辑推理、数学运算等核心素养. 【命题规律】 从近三年高考情况来看，此类知识点以解答题的形式出现，主要考查绝对值不等式的解法、不等式的证明、求最值问题等. 【方法总结】 （一）解绝对值不等式的常用方法有： （1）公式法：对于形如|f (x )|>g (x )或|f (x )|0)和|x|>a ?x>a 或x0)直接求解不等式； （2）平方法：对于形如|f (x )|≥|g (x )|，利用不等式两边平方的技巧，去掉绝对值，需保证不等式两边同 正或同负，即|f (x )|≥|g (x )|?f (x )2≥g 2 (x )；

2018年高考数学黄金100题系列第31题三角函数的图像文

第31题 三角函数的图象 I ．题源探究·黄金母题 例1．画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图： （1）1sin(3),23y x x R π=-∈； （2）2sin(+),4 y x x R π =-∈； （3）1sin(2),5y x x R π=--∈；（4）3sin(),63 x y x R π=-∈； 【解析】 （1） （2） （3 ） （4 ） 精彩解读 【试题来源】人教版A 版必修4第70页复习总参考题A 组第16题） 【母题评析】本考查了如何利用五点 法 去 画 函 数 sin()y A x b ω?=++的图象，同 时培养了学生的作图、识图能力，对sin()y A x b ω?=++的性质有 了进一步的了解，为以后解决由图定式问题奠定了基础． 【思路方法】数形结合思想是高中数学中主要的解题思想之一，提别 是在解决函数的问题中，函数图象是强有力的工具，这种思想是近几年高考试题常常采用的命题形式． 例2．（1）用描点法画出函数sin ,[0, ]2 y x x π =∈的图象． （2）如何根据（1）题并运用正弦函数的性质，得出函数 sin ,[0,2]y x x π=∈的图象； （3）如何根据（2）题并通过平行移动坐标轴，得出函数 【试题来源】人教版A 版必修4第70页复习总参考题A 组第17题 【母题评析】本题是一道综合性问 题，考查了如何用五点法作图、如

何利用对称性进行图象变换以及图象的平移变换．培养了学生的作图、识图能力，对 sin()y A x b ω?=++的性质有了 进一步的了解． 【思路方法】数形结合思想是高中数学中主要的解题思想之一，提别是在解决函数的问题中，函数图象是强有力的工具，这种思想是近几年高考试题常常采用的命题形式． 【试题来源】人教版A 版必修4第70页复习总参考题A 组第18题 【母题评析】本题是一道综合性问题，考查了函数图象的平移变换．加深了学生对周期变换、振幅变换、相位变换的进一步了解． 【思路方法】使学生进一步认识到数形结合思想在解决函数的问题中的地位，以便引起学生对数形结合思想的重视．

黄金30题系列高三化学大题好拿分【基础版】

黄金30题系列高三化学大题好拿分【基础版】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、原理综合题 1．亚硝酰氯（NOCl）是有机合成中的重要试剂，可由NO与Cl2在常温常压下合成。已知NOCl是一种红褐色液体或黄色气体，其熔点?64.5℃，沸点?5.5℃，遇水易水解。（1）实验室制备原料气NO和Cl2的装置如下图所示： ①实验室制NO时，装置A中烧瓶内为铜和稀硝酸，发生反应的化学方程式为：________。 ②实验室制Cl2时，装置B中盛放的试剂为________，其作用是________。 （2）将上述收集到的Cl2充入集气瓶中，按图示装置制备亚硝酰氯。 ①NOCl分子中各原子均满足8电子稳定结构，则NOCl的电子式为____________。 ②装置D中的现象为__________________________。 ③装置E中无水氯化钙的作用为_________________________。 ④某同学认为装置F不能吸收NO，为解决这一问题，可将尾气与某种气体同时通入氢氧化钠溶液中，这种气体的化学式是________。 （3）NO可用间接电化学法除去，其原理如下图所示： ①阴极的电极反应式为______________________。 ②吸收塔内发生反应的离子方程式为_________________。

2．三氧化二铬可用作搪瓷、陶瓷、人造革、建筑材料的着色剂。由高碳铬铁合金(含Cr、Fe及C)制备三氧化二铬的工艺流程如下： 已知：Cr(OH)3是两性氢氧化物，草酸亚铁为微溶物。 回答下列问题： (1)步骤Ⅰ浸取时，为提高浸取速率，除将高碳铬铁合金制成粉末外，还可采取的措施是________________(写一点)；浸取铬时反应的离子方程式为________________________。 (2)步骤Ⅱ滤渣返回再次浸取的目的是________________________________________。 (3)步骤Ⅲ除铁时，溶液的pH对铁的去除率影响如图所示： pH小于2.3时，铁去除率低，其原因是_______________________________________。 (4)步骤Ⅳ能说明沉淀已洗涤干净的操作是___________________________。 (5)步骤Ⅴ沉铬时，生成Cr(OH)3的化学方程式为_____________________________；沉铬时，溶液pH与铬的回收率关系如图所示，当pH＞8.5时，pH越大，铬的回收率越低，其可能原因是____________________________________________。

高考数学中的放缩技巧

高考数学中的放缩技巧 证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种： 一、裂项放缩 例1.(1)求 ∑=-n k k 1 2 142 的值; (2)求证: 3 51 1 2 < ∑=n k k . 解析:(1)因为121121)12)(12(21 422+--=+-= -n n n n n ,所以12212111 4212 +=+-=-∑=n n n k n k (2)因为??? ??+--=-=- <1211212144 4 11 1 222n n n n n ,所以35321121121513121112=+-?>-?>?-=?=+ (14) ! )2(1!)1(1)!2()!1(!2+- +=+++++k k k k k k (15) )2(1)1(1 ≥--<+n n n n n (15) 11 1) 11)((1122222 222<++++= ++ +--= -+-+j i j i j i j i j i j i j i

中考化学走出题海之考前必做难题题参考答案与试题解析

2015年中考化学走出题海之考前必做难题30 题 参考答案与试题解析 一、选择题（共17小题，每小题3分，满分51分） 1． 解答：解：由于碳酸钙高温分解生成了氧化钙和二氧化碳，随着碳酸钙的分解放出了二氧化碳，碳元素的含量逐渐减少直到为零．由题意可知，碳酸钙中钙元素与碳元素的质量比为40：12=20：6，剩余固体中钙元素与碳元素的质量比为20：3，则已分解的碳酸钙占原碳酸钙的质量分数为50%，所以，D正确，A、B、C错误． 故选D． 2． 解答：解：某H 2 O 2 溶液中H、O的质量比为2：17； 则：19g 双氧水溶液中氢元素质量为：19g×=2g 根据过氧化氢分解的化学方程式可以知道，过氧化氢完全反应后生成水和氧气，该过程中氢元素的质量没有改变；所以反应后水的质量为： 2g÷×100%=18g 所以根据质量守恒定律可以知道生成氧气的质量为 19g﹣18g=1g； 故选A．

3．解 答： 解：A、由流图可知固体b为铁，故A正确． B、操作①中玻璃棒的作用是引流，②中玻璃棒的作用是搅拌．故B正确． C、滤液a中含有硫酸亚铁、硫酸锌和硫酸3种溶质，故C正确． D、固体a中含有锌，c是硫酸锌，滤液a中含有硫酸锌，b中含有硫酸锌．故 D错误． 故选：D． 4． 解答：解：A、物质甲、乙分别为硫酸、硫酸钠，含有相同的硫酸根离子，相互间不能发生反应，不满足题中的转化关系，故A错误； B、物质甲、乙、丙分别为氯化钾、碳酸钾、氢氧化钾，含有相同的钾离子，相互间不能发生反应，不满足题中的转化关系，故B错误； C、物质甲、乙分别是碳、水，碳和水之间不会发生反应，不满足题中的转化关系，故C错误； D、物质甲为铁可与物质乙氯化铜、丁盐酸反应置换反应，物质乙为氯化铜可与甲铁、丙锌两种金属发生置换反应，物质丙为锌可与乙氯化铜、丁盐酸发生置换反应，物质丁为盐酸可与甲铁、丙锌两活泼金属发生置换反应，物质丁盐酸可与氧化铜反应生成乙氯化铜，满足题中的转化关系，故D正确； 故选：D．

2019-2020年中考英语黄金30题系列

2019-2020年中考英语黄金30题系列 【精选1】Can I have a look at ______________ i-phone you bought yesterday? A. an B. the C. a D./ 【精选2】Mr. King bought his son a new bike as a gift for his birthday. A. nine B. ninth C. the ninth D.the nine 【精选3】–Can you help me with it? --Sure. It’s so easy. can do it, I think. A. Someone B. Everything C. No one D.Anyone 【精选4】Could you please tell me how __________ to the post office? A. can I get B. get C. to get D. getting 【精选5】The TV is always ______ at my home． A．by B．with C．in D．on 【精选6】As a doctor, you can’t be ________ careful． A．to B．too C．also D．very 【精选7】Mary __________ every day after school, but now she __________ all the time. A. used to play, is used to study B. used to play, is used to studying C. is used to play, used to study D. is used to playing, used to study 【精选8】–Jim is reading a book under that tree. –It be Jim. He has gone to Hainan. A. may B. mustn’t C. can’t D. couldn’t 【精选9】He watched TV for an hour. At 8 o’clock he stopped _______ his homework. A. do B. doing C. to do D. did 【精选10】The left-behind kids（留守儿童）can’t see their parents __________ the parents come back home from work. A. but B. until C. or D. if 【精选11】Gina used to be ________ and she never spoke in front of the p ublic. A. outgoing B. noisy C. silent D. humorous 【精选12】---Excuse me, could you wake me up if my friend __________ here? ---Of course. But we still don’t know when your friend ___________.

高考数学_压轴题_放缩法技巧全总结(最强大)

放缩技巧 （高考数学备考资料） 证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种： 一、裂项放缩 例1.(1)求∑ =-n k k 1 2142的值; (2)求证:3 511 2 <∑=n k k . 解析:(1)因为 121121)12)(12(21 422+--=+-= -n n n n n ,所以12212111 4212 +=+-=-∑=n n n k n k (2)因为 ??? ??+--=-=- <1211212144 4 11 1222 n n n n n ,所以35321121121513121112=+-?>-?>?-=?=+ (14) ! )2(1!)1(1)!2()!1(!2+- +=+++++k k k k k k (15) )2(1) 1(1 ≥--<+n n n n n (15) 112 22 2+-+-+j i j i j i

中考英语 走出题海之黄金30题系列 专题01 经典母题30题(含解析) (2)

专题01 经典母题30题 【经典1】— Why did you laugh just now？ — Ted wanted to tell us ______ very funny story, but he forgot ______ ending himself. A. a; an B. the; the C. the; a D. a; the 【答案】D 考点：考查冠词 【经典2】—— She has cut the cake into pieces. Which piece do you want? —— The one. It’s the biggest. A. five; four B. five; fourth C. fifth; fourth D. fifth; four 【答案】B 【解析】 试题分析：句意：她把蛋糕切成了五块。你想要哪一块？——第四块。这是最大的。结合语境可知前一空表示数量，故用基数词。后一空表示顺序，故用序数词，选B。 考点：考查数词 【经典3】— Help to some fish, kids. — Thanks. A. you B. your C. yourselves D. yours 【答案】C 【解析】 试题分析：you你，你们；your你的，你们的；yourselves你们自己。句意：孩子们，请随便吃些鱼吧！——多谢。短语help oneself to something，随便吃些……，故选C。 考点：考查人称代词辨析 【经典4】—— The apple tastes good. —— Yes. Would you like one? A. another B. each C. any D. some

(江苏专版)201X年高考数学 母题题源系列 专题12 直线与圆位置关系 理

专题12 直线与圆位置关系 【母题原题1】【2018江苏，理12】在平面直角坐标系中，A 为直线 上在第一象限内的点， ， 以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若，则点A 的横坐标为________． 【答案】3 点睛：以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法. 【母题原题2】【2017江苏，理13】在平面直角坐标系xOy 中,(12,0),(0,6),A B -点P 在圆2250O x y +=：上, 若20,PA PB ?≤则点P 的横坐标的取值范围是 ▲ . 【答案】[52,1]- 【考点】直线与圆，线性规划 【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求横坐标或纵坐标、直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.

【母题原题3】【2016江苏，理18】如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆 M :22 1214600x y x y +--+=及其上一点A (2，4). (1)设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线x =6上，求圆N 的标准方程； （2）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B ，C 两点，且BC=OA ，求直线l 的方程； （3）设点T （t ，0）满足：存在圆M 上的两点P 和Q ，使得,TA TP TQ +=，求实数t 的取值范围. 【答案】（1）22(6)(1)1x y -+-=（2）:25215l y x y x =+=-或（3）22212221t -≤+【解析】

黄金30题系列 高一物理 小题好拿分【提升版】

黄金30题系列高一物理小题好拿分【提升版】学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 关于时间和时刻，以下划线上的数字指时间的是（） A．某中学的作息表上写着，第四节：10：15－10：55 B．刘翔跨栏记录为12.91s C．中央电视台《新闻联播》栏目每晚7：00准时与您见面 D．午休从12：50开始 2. 一质点在x轴上运动，它在连续第n秒末所对应的坐标记录在如下表格中，则下列说法正确的是（） A．第4s内的位移大小最大 B．第2s内的路程最大 C．前3s内的路程为2m D．第5s内的位移大小最小 3. 如图所示，一质点绕半径为R的圆周运动，当质点运动了四分之一圆弧长时，其位移大小和路程分别是（） A．R，R B．2R，R C．R，R D．R，R 4. 在物理学研究中，有时可以把物体看成质点，则下列说法中正确的是A．研究乒乓球的旋转，可以把乒乓球看成质点 B．研究地球绕太阳的公转，可以把地球看成质点 C．研究跳水运动员在空中的翻转，可以把运动员看成质点 D．研究车轮的转动，可以把车轮看成质点

5. 甲、乙两物体质量之比为m 甲：m 乙 =3：1，甲从H高处自山落下，乙从2H高 处同时自由落下，不计空气阻小，以下说法中正确的是 A．在下落过程中，同一时刻甲的速度比乙的速度大 B．在下落过程中，同一时刻两物体的速度相等 C．甲落地时，乙距地面的高度为 D．甲、乙在空中运动时间之比为1：2 6. 甲球的重力是乙球的5倍，甲乙分别从高H处、3H处同时自由落下（H足够大），不计空气阻力，下列说法正确的是： A．同一时刻甲的速度比乙大 B．下落2m时，甲、乙球的速度相同 C．下落过程中甲的加速度是乙的5倍 D．在自由下落的全过程中，两球的平均速度大小相等 7. 如图所示是物体做直线运动的v-t图象，由图可知，该物体（） A．第1s内和第3s内的运动方向相反 B．第3s内和第4s内的加速度相同 C．第1s内和第4s内的位移大小不相等 D．0~2s和0~4s内的平均速度大小相等 8. 汽车以的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为，那么开始刹车后内与开始刹车内汽车通过的位移之比为 A．B． C．D． 9. 一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l 1 ；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2。弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为（） A．B．C．D．

挑战高考数学压轴题库之圆锥曲线与方程

一、圆锥曲线中的定值问题 y2 b2＝ （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率 为m，证明2m－k为定值． y2 b2＝ 线l的方程为x＝4． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1＋k2＝λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由． y2 b2＝ 过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围； （Ⅲ）在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证 y2＝1（a＞0）的右焦点为F，点A，B分别在 C的两条渐近线AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OA（O为坐标原点）． （Ⅰ）求双曲线C的方程；

|NF| 定值，并求此定值． 二、圆锥曲线中的最值问题 y2 b2＝ （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D在椭圆C上，且A D⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点．（i）设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数λ使得k1＝λk2，并求出λ的值； （ii）求△OMN面积的最大值． ★★已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|＝|FD|．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形． （Ⅰ）求C的方程； （Ⅱ）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E， （ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标； （ⅱ）△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由． y2 b2＝1（a＞b＞0）的左、右焦 y2 b2＝1的左、右焦点分 （Ⅰ）求C1、C2的方程； （Ⅱ）过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为A B的中点，当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形AP B Q面积的最小值．

走出题海：聚焦地球运动规律

走出题海：聚焦地球运动规律 聚焦之一：千姿百态的经纬网线判断问题 经纬网线因视角的不同而形状不同从而衍生出千姿百态的经纬网线增加了判读难度。判读经纬网线的关键在于沿着经线、纬线将“变形”的经纬网线还原到平时熟悉的形状。这项能力的培养关键在于平时的训练对经纬网线应从立体的角度去看而不是简单地将其看成平面图。 例1、【浙江宁波市2011年第二学期八校期初测试高三地理】若图中线段ac为地球表面的一半圆弧。回答1—3题。 8 小时前上传 下载附件(6.66 KB) 1、若线ac位于同一经线圈上新年伊始a点的正午太阳高度正好达90°则 A、a点比c点的线速度大 B、a、c位于同一纬线上 C、a与c的纬度值相等 D、a、c可能在同一经线上 2、若线ac位于晨昏线上a点的地方时为8时则 A、a点昼长大于c点昼长 B、c点日出的地方时是4时 C、太阳直射点位于北半球 D、a点的区时一定比c点的区时早12小时 3、若线ac位于70°N纬线上且6月22日晨昏线与a点的距离最近时下列说法错误的是 A、a点的太阳高度为3.5° B、c点的正午太阳高度为43.5° C、a点处于极昼 D、c点的正午太阳高度达一年中最小值 【解析】线段ac为地球表面的一半圆弧却表现为一段线条说明视角与该圆弧处于同一水平面解题时应将其转化为平时常见的侧视图、俯视图。 8 小时前上传 下载附件(40.69 KB) 第1题、将图转化为侧视图图1读图1可知a、c的纬度值相等虽不在同一纬线上但其线速度亦相等A、B选项错误C选项正确。a、c分属于不同的两条经线D选项错误。 第2题、由a点的地方时为8时推断a点在晨线上因晨昏圈为大圆故弧abc两端a、c位于同一经线圈的两条经线上且a、c两点的纬度值相等。据此将图转化为侧视图图2图3图中阴影表示

专题21压轴选择题12019年高考数学文走出题海之黄金100题系列

专题1 压轴选择题1 1．设函数，若，则实数a的取值范围是( ) A．B． C．D． 【答案】C 【解析】 当时，不等式可化为，即，解得； 当时，不等式可化为，所以．故的取值范围是，故选C． 2．已知函数在上单调递减，且当时，，则关于的不等式的解集为（） A．B．C．D． 【答案】D 【解析】 当时，由=，得或（舍），又因为函数在上单调递减，所以的解集为. 故选：D 3．已知函数，且，则不等式的解集为 A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 函数，可知时，， 所以，可得解得． 不等式即不等式，

可得：或， 解得：或，即 故选：C． 4．已知定义在上的函数满足，且当时，，则( ) A．B．C．D． 【答案】D 【解析】 由可得，，所以，故函数的周期为，所以，又当时，，所以，故．故选D． 5．在中，，，，过的中点作平面的垂线，点在该垂线上，当 时，三棱锥外接球的半径为（） A．B．C．D． 【答案】D 【解析】 因为，，，所以，因此为底面外接圆圆心，又因为平面，所以外接球球心在上，记球心为，连结，设球的半径为，则， 所以，又，所以在中，，即，解得.故选D

6．已知奇函数的图象经过点，若矩形的顶点在轴上，顶点在函数的图象上，则矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值为（） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】 由，及得，，，， 如图，不妨设点在轴的上方，不难知该旋转体为圆柱，半径， 令，整理得，则为这个一元二次方程的两不等实根， 所以 于是圆柱的体积， 当且仅当，即时，等号成立.故选B 7．定义在上的函数满足，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D． 【答案】D 【解析】 根据题意，令其导数， 若函数满足，则有，即在上为增函数， 又由，则， ，又由在上为增函数，则有； 即不等式的解集为（0，2）； 故选：D．

黄金30题系列 高三物理 大题好拿分【提升版】

黄金30题系列高三物理大题好拿分【提升版】学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、解答题 1. 如图（）所示，在倾角的光滑固定斜面上有一劲度系数 的轻质弹簧，弹簧下端固定在垂直于斜面的挡板上，弹簧上端拴接一质量的物体，初始时物体处于静止状态．取． （）求此时弹簧的形变量． （）现对物体施加沿斜面向上的拉力，拉力的大小与物体位移的关系如图（）所示，设斜面足够长． ．分析说明物体的运动性质并求出物体的速度与位移的关系式； ．若物体位移为时撤去拉力，在图（）中做出此后物体上滑过程中弹簧弹力的大小随形变量的函数图像；并且求出此后物体沿斜面上滑的最大距离以及此后运动的最大速度． 2. 如图所示，质量的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块与质量 的小球B相连．今用跟水平方向成角的力，拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，取 g=10m/s2．求： (1)运动过程中轻绳与水平方向夹角θ； (2)木块与水平杆间的动摩擦因数μ．

(3)当角为多大时，力F使球和木块一起向右匀速运动的拉力最小？最小拉力为多少？（只要求写出角度的函数值） 3. 为了使航天员能适应失重环境下的工作和生活，国家航天局组织对航天员进行失重训练时创造出了一种失重环境．航天员乘坐在总质量m=5×104kg的训练飞机上，飞机以200 m/s的速度与水平面成30°倾角匀速飞升到7 000 m高空 =200 m/s的初速度向上做匀减速直线运动，匀减时向上拉起，沿竖直方向以v 速的加速度大小为g，当飞机到最高点后立即掉头向下，沿竖直方向以加速度g 做匀加速运动，这段时间内便创造出了完全失重的环境．当飞机离地2 000 m 高时，为了安全必须拉起，之后又可一次次重复为航天员提供失重训练．若飞机飞行时所受的空气阻力F=kv(k=900 N·s/m)，每次飞机速度达到350 m/s后必须终止失重训练(否则飞机可能失控)．求:(整个运动过程中，重力加速度g 的大小均取10 m/s2) (1)飞机一次上下运动为航天员创造的完全失重的时间． (2)飞机从最高点下降到离地4 500 m时飞机发动机的推力． 4. 一长度为L的细线一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，P为地面上的一点，O、P两点的连线与水平地面垂直．若小球恰好能在竖直平面内绕 O 点做完整的圆周运动，在小球做圆周运动过程中，第一次在小球运动到最高点A的瞬间剪断细线，第二次在小球运动到最低点B的瞬间剪断细线，若两次小球的落地点到P点的距离相等，求O点距水平地面的高度 h． 5. 由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同．已知地球表面两极处的重力加速度大小为，在赤道处的重力加速度大小为，地球自转的周期为，引力常量为．假设地球可视为质量均匀分布的球体．求： （1）质量为的物体在地球北极所受地球对它的万有引力的大小．

专题1-5 立体几何-2017年高考数学文走出题海之黄金100

1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A. 4 3 B. 8 3 C. 4 D. 8 【答案】A 2．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）

A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 【答案】C 【解析】该几何体由一个长、宽、高分别为1,1,2的长方体和一个长、宽、高分别为2,1,2的 长方体组成,所以表面积为: ()()()2111241222222?+?+?+?=,故选C. 3．已知,m n 是两条不同直线， ,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若,m n αα⊥⊥，则m n B. 若,m m αβ，则αβ C. 若,αγβγ⊥⊥，则αβ D. 若,m n αα，则m n 【答案】A 4．如图1所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中 11DD =， 12AB BC AA ===，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的 是（ ）

A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意，根据该几何体的直观图和俯视图知，其正视图的长应为底面正方形的对角 线长，宽应为正方体的棱长，故排除B，D，而在三视图中看不见的棱用虚线表示，故排除A， 所以正确答案为C. 5．一空间几何体的三视图如下图所示，该几何体的体积为12π+ x的值为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 6．如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，其中侧棱长为8cm，底面边长为12cm， 将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为6cm，如果不 计容器的厚度，则球的表面积为（）

高考数学母题题源系列专题12证明面面垂直与计算异面直线所成角理(含解析)

证明面面垂直与计算异面直线所成角 【母题来源】2015新课标1理-18 【母题原题】如图，，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC. （Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面AFC （Ⅱ）求直线AE与直线CF所成角的余弦值 【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ） 3 3 【考点定位】本题考查空间垂直判定与性质、异面直线所成角的计算、空间想象能力、推理论证能力，是基础题.

【命题意图】本题考查线面垂直的判定、面面垂直的判定、异面直线所成角的计算，考查空间想象能力、推理论证能力及利用空间向量处理立体几何问题的运算求解能力. 【方法、技巧、规律】对空间面面垂直问题的证明有两种思路，思路1：几何法，先由线线垂直证明线面垂直，再由线面垂直证明面面垂直；思路2：利用向量法，通过计算两个平面的法向量，证明其法向量垂直，从而证明面面垂直；对异面直线所成角问题，也有两种思路，思路1：几何法，步骤为一找二作三证四解，一找就是先在图形中找有没有异面直线所成角，若没有，则通常做平行线或中位线作出异面直线所成角，再证明该角是异面直线所成角，利用解三角形解出该角；思路2：向量法，计算出两条异面直线的方向向量的夹角的余弦值，异面直线所成角的余弦值就是向量夹角余弦值的绝对值. 【探源、变式、扩展】高考对立体几何平行与垂直的考查是高考的热点和重点，可以考查线面垂直的判定

与性质、面面垂直的判定与性质，也可以考查线面平行的判定与性质、面面平行的判定与性质，解题思路有几何法和向量法两种.对空间角的考查重点考查异面直线所成角、线面角、二面角，思路也有两种，几何法与坐标法，几何法运算量小，但辅助线不易做，坐标法思路明晰，但运算量大，容易出错. 【变式】【2015届浙江省东阳市5月模拟】如图，已知AB ⊥平面,//,BEC AB CD 4AB BC ==,BEC ?为等边三角形. （1）若平面ABE ⊥平面ADE ，求CD 长度； （2）求直线AB 与平面ADE 所成角的取值范围． 【答案】（1）2；（2）0, 4π?? ??? ．

专题05 考前必做基础30题 中考数学走出题海之黄金30题系列

中考数学走出题海之黄金30题系列 专题五 考前必做基础30题 一、选择题 1．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 2．一款手机连续两次降价，由原来的1299元降到688元，设平均每次降价的百分率为x, 则列方程为（ ） A ．688（1+x ）2=1299 B ．1299（1+x ）2=688 C ．688（1-x ）2=1299 D ．1299（1-x ）2=688 3．三角形在正方形方格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．不等式组的解在数轴上表示为（ ） 5．如图，∠1与∠2是（ ） A ．对顶角 B ．同位角 C ．内错角 D ．同旁内角 6．如图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ） 34433545 532521x x +??-≥? ＞

7．如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使 △ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能是（ ） （A ）AE=CF （B ）BE=FD （C ）BF=DE （D ）∠1=∠2 8．二元一次方程组的解是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 9．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9．2环，方差分别 为，则成绩最稳定的是（ ） （A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁 10．如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角 的度数为（ ） A ． B ． C ． D ． 11．已知反比例函数y ＝的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是 A ．k ＞2 B ．k≥2 C ．k≤2 D ．k ＜2 12．将半径为3cm 的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O ，用图中阴影部分的 扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 （ ） ? ??-=-=+236y x y x ???==15y x ???-=-=15y x ? ??==24y x ???-=-=24y x 2222s s 0.60,0.56,s 0.50,s 0.45==== 甲乙丁 丙 18090120 602k x -

专题01 导数的应用-高考数学(理)母题题源系列(江苏专版)

高考数学2017年全揭秘《高考母题题源》系列 【母题原题1】【2017江苏，理20】已知函数32()1(0,)f x x ax bx a b =+++>∈R 有极值,且导函数()f x '的极值点是()f x 的零点.（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1）求关于 的函数关系式，并写出定义域； （2）证明：23b a >; （3）若()f x ,()f x '这两个函数的所有极值之和不小于7 2 -，求的取值范围. 【答案】（1）3a >（2）见解析（3）36a <≤ 试题解析：解：（1）由3 2 ()1f x x ax bx =+++，得22 2()323()33 a a f x x ax b x b '=++=++-. 当3 a x =-时，()f x '有极小值23a b -. 因为()f x '的极值点是()f x 的零点. 所以33()1032793a a a ab f -=- +-+=，又0a >，故223 9a b a =+. 因为()f x 有极值，故()=0f x '有实根，从而231 (27a )039a b a - =-≤，即3a ≥. 3a =时，()>0(1)f x x '≠-，故()f x 在R 上是增函数，()f x 没有极值； 3a >时，()=0f x '有两个相异的实根213= 3a a b x ---，223=3 a a b x -+-

列表如下 x 1(,)x -∞ 1x 12(,)x x 2x 2(,)x +∞ ()f x ' + 0 – 0 + ()f x 极大值 极小值 故()f x 的极值点是12,x x . 从而3a >， 因此223 9a b a =+，定义域为(3,)+∞. （3）由（1）知，()f x 的极值点是12,x x ，且1223 x x a +=-，222 12469a b x x -+=. 从而3232 12111222()()11f x f x x ax bx x ax bx +=+++++++ 2222 121122121212(32)(32)()()23333 x x x ax b x ax b a x x b x x = ++++++++++ 346420279 a a b ab -=-+= 记()f x ，()f x '所有极值之和为()h a ，