内切球与外接球求法(经典习题)

、球与棱柱的组合体问题

1. （2007天津理？12）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱

的长分别为1，2，3，则此球的表面积为__________ .

答案14 n

2. (2006山东卷)

A. 1 : ..3正方体的内切球与其外接球的体积之比为（)

D. 1 : 9

B. 1 : 3

C. 1 : 3、3

答案C

32 3.已知正方体外接球的体积是32，那么正方体的棱长等于（)

3

匚 2.3 4.2 4.3

A.2 2

B.-

C.-

D.-

333

4. （吉林省吉林市2008届上期末）设正方体的棱长为竽，则它的外接球的表面积为（）

8 4

A . B. 2 n C. 4 n D.—

3 3

答案C

5. （2007全国n理？15）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm的球面上。如果正四

棱柱的底面边长为1 cm，那么该棱柱的表面积为______ cm2.

答案2 4、, 2

6. （2008海南、宁夏理科）一个六棱柱的底面是正六边

9 形，其侧棱垂直底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为-，底面周长为3,

8 则这个球的体积为_____________ .

4

答案—

3

7. （2012辽宁文）已知点P,A,B,C,D是球O表面上的点，PA丄平面ABCD四边形ABCD是边长为2 .3正方

形.若PA=2j6,则厶OAB的面积为_________________

、锥体的内切球与外接球

8. （辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考

棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个

球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形

（正四面体的截面）的面积是

9. （2006辽宁）如图，半径为2的半球内有

P ABCDEF，则此正六棱锥的侧面积是 ___________ . 答案6 ： 7答案

一内接正六棱锥

B

P

2014高三补充题:

表面积为100 ，则h ___________ （答：2J5）

（2） 三棱锥P ABC 的四个顶点都在半径为 4的球面上，且三条侧棱

两两互相垂直，则该三棱锥侧面积的最大值为 ______________ （答案：32）

（3） —个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点

都在同一个球面上，则这个球的表面积是

（答：16 ）

（4）在三棱柱 ABC A 1B 1C 1 中，侧棱 AA 1 垂直底面， ACB 90°, BAC 30°, BC 1,

且三棱柱 ABC A 1B 1C 1的体积为3，则三棱柱ABC A 1B 1C 1的外接球表面积为 _______________ （答：16 ）

⑸在四面体 ABCD 中, AB CD 6, AC BD 4, AD BC 5,

则四面体ABCD 勺外接球表面积为 _______ （答：即长方体的外接球表面积： 丄^）

2

（6） 四棱锥P ABCD 的底面是边长为4、. 2的正方形，侧棱长都等于 4、5，则经过该棱锥五个顶点的

球面面积为 _________ （答：100 ）

（7） 正三角形 ABC 的边长为2,将它沿高 AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为1,此时四面体 ABCD 外接球表面积为 (答:

1

:)

（8 ）已知

O 的直径 P Q 4, A, B,C 是 球0球面上的三点，

ABC 是正三角形，且

APQ BPQ

CPQ 300,则三棱锥 P ABC 的体积为（B ）

33

9丁3

3 3

27 3

A.

B.

C.

D.

4 4

2 4

10. （陕西理？ 6） 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为 1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大

圆上，则该正三棱锥的体积是（ ）

A . 12

B

4 答案 B

11. （2009 枣庄一模）

A . 3 16 C .

3

答案C

.3 ~3~

.3 72

一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为

B . 2 D .以上都不对

12.正三棱柱ABC ABC i 内接于半径为2的球,

若 ABC 的边长为2 2，则正三棱柱的体积为

.答案

(1) 已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是

4,8,h ，且它的8个顶点都在同一个球面上, 这个球面的

（9）（长春第四次调研试题）已知空间4个球，它们的半径分别为2,2,3,3 ,,每个球都与其他三个球外切, 另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为（ B ）

面积为（答：6 ）

（14）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB 6,BC 2.3,则棱锥

O ABCD 的体积为_____________ （答: 813 ）

—2 （15）点A,B,C,D在同一个球的球面上，AB BC . 2, AC 2,若四面体ABCD体积的最大值为，则这

3个球的表面积为

B.8 C 25

(答: C)

25

D.——

16

A.7

B. 6 c54

C D 11111111

(10) （辽

、哈

、

东北师大?联模）球0的球面上有四点S, A,B,C,其中0,代B,C四点共面，ABC是

面ABC,则棱锥S ABC的体积的最大值为（

A. 3

B. 1

C. 3

D. 3

3 2 3

（11）（快乐考生预测卷一）已知正方体ABCD A i B i C i D i的各顶点都在同一个球面上，若四面体

A B1CD1的表面积为8J3，则球的体积为 __________________ （答：4J3 ）

（1 2 ）（快乐考生预测卷四）如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长

为2锐角6 0 0的菱形，则此几何体的内切球表面积为（）

A. 8

B. 4

C. 3

D. 2

（1 3 ）（快乐考生预测卷五）在平行四边形ABCD中，AB BC 0 ,

2 2AB

2

BD 6，若将ABD沿BD折成直二面角A BD C ,则三棱锥A BCD外接球的表

边长为2的正三角形，面SAB

6