概率加法公式的简单推导

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概率加法公式的简单推导

作者：盛晓伟

来源：《教育教学论坛》2015年第04期

摘要：基于两个事件的概率加法公式，推导出了3～5个事件的概率加法计算公式。通过总结多个事件概率加法公式的一般规律，得到n个事件的概率加法公式。

关键词：概率；加法公式；归纳法

中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）04-0163-02

一、引言

正确的给出事件的概率是概率论学中的最基本问题。然而，基于概率加法公式对多个事件和事件概率的计算一直是个难点问题。因此，关于概率论加法公式的推导和应用受到了广泛的关注。例如在加法公式推导方面，黄斌[1]利用图示法推导了概率的加法公式，对加法公式给

出了一种较直观的理解方法。在加法公式应用方面，张守平[2]通过对具体例题的讲解，对加

法公式在使用过程中的一些技巧给出了详细的说明[3，4]。本文将利用简单的两个事件概率加法公式，推导出3～5个事件的概率加法计算公式，通过总结归纳多个事件概率加法公式的一般规律，给出n个事件的概率加法公式，这将有助于学生对概率加法公式的进一步理解。

二、概率加法公式推导

（一）两个事件的概率加法公式

设A、B为任意两个事件，则A和B的事件概率可通过下式计算：

P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）（1）

对该公式的证明可见参考文献[5]。

（二）三个事件的概率加法公式

设A、B、C为任意三个事件，则A、B、C的事件概率可作如下推导：

P（A∪B∪C）=P[（A∪（B）∪C] （2）

令A∪B=T，则式（2）可改写成如下形式：

P（A∪B∪C）=P（T∪C）（3）