2019年小学奥数题及答案

火车过桥问题（二）

一、填空题

1. 有两列火车,一列长102 米,每秒行20 米;一列长120 米,每秒行17 米.两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒?

2. 某人步行的速度为每秒 2 米.一列火车从后面开来,超过他用了10 秒.已知火车长90 米.求火车的速度.

3. 现有两列火车同时同方向齐头行进,行12 秒后快车超过慢车.快车每秒行18 米,慢车每秒行10 米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进,则9 秒后快车超过慢车, 求两列火车的车身长.

4. 一列火车通过440 米的桥需要40 秒,以同样的速度穿过310 米的隧道需要30 秒.这列火车的速度和车身长各是多少?

5. 小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表. 小英用一块表记下了火车从她面

前通过所花的时间是15 秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20 秒.已知两电线杆之间的距离是100 米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗?

6. 一列火车通过530 米的桥需要40 秒,以同样的速度穿过380 米的山洞需要30 秒.求这列火车的速度与车身长各是多少米.

7. 两人沿着铁路线边的小道, 从两地出发,以相同的速度相对而行. 一列火车开来,全列车从甲身边开过用了10 秒.3分后,乙遇到火车,全列火车从乙身边开过只用了9 秒.火车离开乙多少时间后两人相遇?

8. 两列火车,一列长120 米,每秒行20 米;另一列长160 米,每秒行15 米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟?

9. 某人步行的速度为每秒钟 2 米.一列火车从后面开来,越过他用了10 秒钟.已知火车的长为90 米,求列车的速度.

10. 甲、乙二人沿铁路相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过用了8 秒钟,离甲后 5 分钟又遇乙,从乙身边开过,只用了7 秒钟,问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇?

二、解答题

11. 快车长182 米,每秒行20 米,慢车长1034 米,每秒行18 米.两车同向并行,当快车车尾接慢车车尾时,求快车穿过慢车的时间?

12. 快车长182 米,每秒行20 米,慢车长1034 米,每秒行18 米.两车同向并行,当两车车头齐时,快车几秒可越过慢车?

13. 一人以每分钟120 米的速度沿铁路边跑步.一列长288 米的火车从对面开来,从他身边通过用了8 秒钟, 求列车的速度.

14. 一列火车长600 米,它以每秒10 米的速度穿过长200 米的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需多少时间?

——————————————答案——————————————————————一、填空题

120 米

102 米

17x 米

20x 米尾

头

头

1. 这题是“两列车”的追及问题.在这里,“追及”就是第一列车的车头追及第二列车的车尾, “离开”就是第一列车的车尾离开第二列车的车头.画线段图如下:

设从第一列车追及第二列车到两列车离开需要x 秒,列方程得: 102+120+17 x =20 x x =74.

2. 画段图如下:

头

90 米

尾

10x

设列车的速度是每秒x 米,列方程得

10 x =90+2 ×10

x =11.

头

尾

快车

头

尾

慢车

头

尾

快车

头

尾

慢车

3. (1) 车头相齐,同时同方向行进,画线段图如下

则快车长:18 ×12-10×12=96( 米)

(2) 车尾相齐, 同时同方向行进,画线段图如下: 头

尾

快车

头

尾

慢车

头

尾快车

头

尾

慢车

则慢车长:18 ×9-10×9=72( 米)

4. (1) 火车的速度是:(440-310) ÷(40-30)=13( 米/秒)

(2)车身长是:13 ×30-310=80( 米)

5. (1) 火车的时速是:100 ÷(20-15) ×60×60=7XX( 米/小时)

(2) 车身长是:20 ×15=300( 米)

6. 设火车车身长x米,车身长y 米.根据题意,得

①②

解得

7. 设火车车身长x米,甲、乙两人每秒各走y米,火车每秒行z 米.根据题意,列方程组,得

①②

①-②,得:

火车离开乙后两人相遇时间为:

(秒) (分).

8. 解:从车头相遇到车尾离开,两车所行距离之和恰为两列车长之和,故用相遇问题得所求时间

为:(120+60)? (15+20)=8( 秒).

9. 这样想:列车越过人时,它们的路程差就是列车长.将路程差(90 米)除以越过所用时间(10 秒)就得到列车与人的速度差.这速度差加上人的步行速度就是列车的速度.

90÷10+2=9+2=11( 米) 答:列车的速度是每秒种11 米.

10. 要求过几分钟甲、乙二人相遇,就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系,而与此相关联的是火车的运动,只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距离. 火车的运行时间是已知的, 因此必须求出其速

度, 至少应求出它和甲、乙二人的速度的比例关系. 由于本问题较难, 故分步详解如下:

①求出火车速度与甲、乙二人速度的关系,设火车车长为l,则:

(i)火车开过甲身边用8 秒钟,这个过程为追及问题:

故; (1)

(i i)火车开过乙身边用7 秒钟,这个过程为相遇问题:

故. (2)

由(1)、(2)可得: ,

所以, .

②火车头遇到甲处与火车遇到乙处之间的距离是:

③求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离.

火车头遇甲后,又经过（8+5×60）秒后,火车头才遇乙,所以,火车头遇到乙时,甲、乙二人之间的距离为: ④求甲、乙二人过几分钟相遇?

（秒）（分钟）

答: 再过分钟甲乙二人相遇.

二、解答题

11. 1034 ÷（20-18）=91（秒）

12. 182 ÷（20-18）=91（秒）

13. 288 ÷8-120 ÷60=36-2=34（米/秒）

答: 列车的速度是每秒34 米.

14. （600+200）÷10=80（秒）

答: 从车头进入隧道到车尾离开隧道共需80 秒.

平均数问题

1. 蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是89 分.政治、数学两科的平均分是91.5 分.语文、英语两科的平均分是84 分.政治、英语两科的平均分是86 分，而且英语比语文多10 分.问

蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？

2. 甲乙两块棉田，平均亩产籽棉185 斤.甲棉田有 5 亩，平均亩产籽棉203 斤；乙棉田平均亩产籽棉170 斤，乙棉田有多少亩？

3. 已知八个连续奇数的和是144 ，求这八个连续奇数。

4. 甲种糖每千克8.8 元，乙种糖每千克7.2 元，用甲种糖 5 千克和多少乙种糖混合，才能使每千克糖的价钱为8.2 元？

5. 食堂买来 5 只羊，每次取出两只合称一次重量，得到十种不同的重量（千克）：47、50、51、52、53、54、55、57 、58 、59.问这五只羊各重多少千克？

等差数列

1、下面是按规律排列的一串数，问其中的第1995 项是多少？

解答：2、5、8、11、14、??。从规律看出：这是一个等差数列，且首项是2，公差是3，这样第1995项=2 ＋3×（1995 －1）=5984

2、在从 1 开始的自然数中，第100 个不能被 3 除尽的数是多少？

解答：我们发现：1、2、3、4、5、6、7、??中，从1开始每三个数一组，每组前 2 个不能被 3 除尽，2 个一组，100 个就有100÷2=50 组，每组 3 个数，共有50×3=150 ，那么第100 个不能被 3 除尽的数就是150 －1=149.

3、把1988 表示成28 个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？

解答：28 个偶数成14 组，对称的 2 个数是一组，即最小数和最大数是一组，每组和为：1988÷14=142 ，最小数与最大数相差28-1=27 个公差，即相差2×27=54 ，这样转化为和差问题，最大数为（142 ＋54）

÷2=98 。

4、在大于1000 的整数中，找出所有被34 除后商与余数相等的数，那么这些数的和是多少？

解答：因为34×28＋28=35× 28=980 < 1000 ，所以只有以下几个数：

34×29＋29=35×29

34×30＋30=35×30

34×31＋31=35×31

34×32＋32=35×32

34×33＋33=35×33

以上数的和为35×（29＋30＋31 ＋32＋33 ）=5425

5、盒子里装着分别写有1、2、3、??134、135 的红色卡片各一张，从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以17 的余数，再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内，经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片，已知这两张红色的卡片上写的数分别是19 和97，求那张黄色卡片上所写的数。

解答：因为每次若干个数，进行了若干次，所以比较难把握，不妨从整体考虑，之前先退到简单的情况分

析：假设有 2 个数20 和30，它们的和除以17 得到黄卡片数为16，如果分开算分别为 3 和13，再把 3 和13 求和除以17 仍得黄卡片数16 ，也就是说不管几个数相加，总和除以17 的余数不变，回到题目1＋2 ＋3＋??＋134 ＋135=136× 135÷2=9180 ，9180÷17=540 ，135 个数的和除以17 的余数为0，而

19+97=116 ，116÷ 17=6??14，所以黄卡片的数是17-14=3 。

6、下面的各算式是按规律排列的：1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，??，那么其中第多少个算式的结果是1992 ？

解答：先找出规律：每个式子由 2 个数相加，第一个数是1、2、3、4 的循环，第二个数是从 1 开始的连

续奇数。因为1992 是偶数， 2 个加数中第二个一定是奇数，所以第一个必为奇数，所以是1 或3，如果

是1：那么第二个数为1992 －1=1991 ，1991 是第（1991+1 ）÷2=996 项，而数字 1 始终是奇数项，两者不符，所以这个算式是3+1989=1992 ，是（1989 ＋1 ）÷2=995 个算式。

7、如图，数表中的上、下两行都是等差数列，那么同一列中两个数的差（大数减小数）最小是多少？

解答：从左向右算它们的差分别为：999 、992 、985 、??、12 、5 。从右向左算它们的差分别为：1332、1325 、1318 、??、9、2，所以最小差为2。

8、有19 个算式：

那么第19 个等式左、右两边的结果是多少？解答：因为左、右两边是相等，不妨只考虑左边的情况，解决 2 个问题：前18 个式子用去了多少个数？各式用数分别为5、7、9、??、第18 个用了5＋2×17=39 个，5＋7＋9＋??＋39=396 ，所以第19 个式子从397 开始计算；第19 个式子有几个数相加？各式左边用数分别为3、4、5、??、第19 个应该是3＋1×18=21 个，所以第19 个式子结果是397 ＋398 ＋399 ＋??＋417=8547 。

9、已知两列数：2、5、8、11、??、2＋（200 －1）×3；5、9、13、17、??、5＋（200－1）×4。它们都是200 项，问这两列数中相同的项数共有多少对？

解答：易知第一个这样的数为5，注意在第一个数列中，公差为3，第二个数列中公差为4，也就是说，第

二对数减 5 即是 3 的倍数又是 4 的倍数，这样所求转换为求以 5 为首项，公差为12 的等差数的项数， 5 、17 、29、??，由于第一个数列最大为2＋（200－1）×3=599；第二数列最大为5＋（200－1）×4=801 。新数列最大不能超过599 ，又因为5＋12×49=593 ，5＋12×50=605，所以共有50 对。

10 、如图，有一个边长为 1 米的下三角形，在每条边上从顶点开始，每隔 2 厘米取一个点，然后以这些点为端点，作平行线将大正三角形分割成许多边长为 2 厘米的小正三角形。求⑴边长为 2 厘米的小正三角形的个数，⑵所作平行线段的总长度。

解答：⑴ 从上数到下，共有100÷2=50 行，第一行 1 个，第二行 3 个，第三行 5 个，??，最后一行99 个，所以共有（1+99 ）×50÷2=2500 个；⑵所作平行线段有 3 个方向，而且相同，水平方向共作了49 条，第一条 2 厘米，第二条 4 厘米，第三条 6 厘米，??，最后一条98 厘米，所以共长（2+98 ）

×49÷2×3=7350 厘米。

11、某工厂11 月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人240 人。如果月底统计总厂工人的工作量是8070 个工作日（一人工作一天为 1 个工作日），且无人缺勤，那么，这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人？

解答：11月份有30天。由题意可知，总厂人数每天在减少，最后为240 人，且每天人数构成等差数列，

由等差数列的性质可知，第一天和最后一天人数的总和相当于8070÷15=538 也就是说第一天有工人

538-240=298 人，每天派出（298-240 ）÷（30-1）=2 人，所以全月共派出2*30=60 人。

12 、小明读一本英语书，第一次读时，第一天读35 页，以后每天都比前一天多读 5 页，结果最后一天只

读了35 页便读完了；第二次读时，第一天读45 页，以后每天都比前一天多读 5 页，结果最后一天只需读40 页就可以读完，问这本书有多少页？

解答：第一方案：35、40、45、50、55 、??35 第二方案：45、50、55、60、65、??40 二次方案调整如下：第一方案：40、45、50、55、??35+35 （第一天放到最后惶熘腥ィ?/P> 第二方案：40 、45、50、55、??（最后一天放到第一天）这样第二方案一定是40、45、50、55、60、65、70，共385 页。

13 、7 个小队共种树100 棵，各小队种的查数都不相同，其中种树最多的小队种了18 棵，种树最少的小队最少种了多少棵？

解答：由已知得，其它 6 个小队共种了100-18=82 棵，为了使钌俚男《又值氖髟缴僭胶茫敲戳?个应该越多越好，有：17+16+15+14+13=75 棵，所以最少的小队最少要种82-75=7 棵。

14、将14 个互不相同的自然数，从小到大依次排成一列，已知它们的总和是170 ，如果去掉最大数和最小数，那么剩下的总和是150 ，在原来排成的次序中，第二个数是多少？

解答：最大与最小数的和为170 －150=20 ，所以最大数最大为20－1=19，当最大为19 时，有19＋18 ＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋1=170 ，当最大为18 时，有18＋17＋16＋15＋14＋13 ＋12 ＋11＋10 ＋9＋8＋7＋6＋2=158 ，所以最大数为19 时，有第2个数为7。

周期问题

基础练习

1、（1）○△□□○△□□△○□□??第20 个图形是（□）。

（2）第39 个棋子是（黑子）。

2、小雨练习书法，她把“我爱伟大的祖国”这句话依次反复书写，第60 个字应写（大）。

3、二（1）班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男二女”依次排成一队，第26个同学是（男同学）。

4、有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5??第20 个数字是（3），这20个数的和是（58）。

5、有同样大小的红、白、黑三种珠子共100 个，按照 3 红 2 白 1 黑的要求不断地排下去。

（1）第52 个是（白）珠。

（2）前52 个珠子共有（17）个白珠。

6、甲问乙：今天是星期五，再过30 天是星期（日）。

乙问甲：假如16 日是星期一，这个月的31 日是星期（二）。

XX 年的 5 月 1 日是星期一，那么这个月的28 日是星期（日）。

※甲、乙、丙、丁 4 人玩扑克牌，甲把“大王”插在54 张扑克牌中间，从上面数下去是第37 张牌，丙想了想，就很有把握地第一个抓起扑克牌来，最后终于抓到了“大王”，你知道丙是怎么算出来的吗?（37÷4=9?1 第一个拿牌的人一定抓到“大王”，）

答案

1、（1）□。

（2）黑子。

2、大。

3、男同学。

4、第20 个数字是（3），这20 个数的和是（58）。

5、

（1）第52 个是（白）珠。

（2）前52 个珠子共有（17）个白珠。

6、（日）。（二）。（日）。

※ （37÷4=9?1 第一个拿牌的人一定抓到“大王”，）提高练习

1、（1）○△□□○△□□△○□□??第20 个图形是（□）。（2）○□◎○□◎○□◎○??第25 个图

形是（○）。

2、运动场上有一排彩旗，一共34 面，按“三红一绿两黄”排列着，最后一面是（绿旗）。

3、“从小爱数学从小爱数学从小爱数学??”依次排列，第33 个字是（爱）。

4、（1）班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男二女”依次排成一队，第26 个同学是（男同学）

5、有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5??第20 个数字是（3），这20 个数的和是（58 ）。

6、甲问乙：今天是星期五，再过30 天是星期（日）。

乙问甲：假如16 日是星期一，这个月的31 日是星期（二）。

XX 年的 5 月 1 日是星期一，那么这个月的28 日是星期（日）。

※ 甲、乙、丙、丁 4 人玩扑克牌，甲把“大王”插在54 张扑克牌中间，从上面数下去是第37 张牌，丙想了想，就很有把握地第一个抓起扑克牌来，最后终于抓到了“大王”，你知道丙是怎么算出来的吗?

※ 37÷ 4=9? 1 （第一个拿牌的人一定抓到“大王”）

答案

1、（1）□。

（2）○。

2、绿旗。

3、爱。

4、（1）男同学。

5、第20 个数字是（3），这20 个数的和是（58 ）。

6、（日）。（二）。（日）。

※ 37÷ 4=9? 1 （第一个拿牌的人一定抓到“大王”）

小数的速算与巧算（二）

一、真空题

1. 计算 4.75-9.64+8.25-1.36= ____ .

2. 计算

3.17-2.74+

4.7+

5.29-0.26+

6.3= ____ .

3. 计算（5.25+0.125+5.75） 8= _ .

4. 计算34.5 8.23-34.5+2.77 34.5= ____ .

5. 计算

6.25 0.16+264 0.0625+5.2 6.25+0.625 20= ___ .

6. 计算0.035 935+0.035+3 0.035+0.07 61 0.5= ___ .

7. 计算19.98 37-199.8 1.9+1998 0.82= ___ .

8. 计算13.5 9.9+6.5 10.1= ___ .

9. 计算0.125 0.25 0.5 64= ___ .

10. 计算11.8 43-860 0.09= ___ .

二、解答题

11．计算32.14+64.28 0.5378 0.25+0.5378 64.28 0.75-8 64.28 0.125 0.5378.

12. 计算0.888 125 73+999 3.

13. 计算1998+199.8+19.98+1.998.

14. 下面有两个小数:

a=0.00 ?0125 b=0.00 ?08

1996 个0 XX 个0 试求a+b, a-b, a b, a b.

------------------------------- 嗨>

L 2 S H (4?75+∞25 )

1(9?64+L36) H

-ω1l

M 2

2.」

7 S

"3.7」

+5?29)+(4?7+6?3

H

2?74+0?26) "9

+r 3

巴7

W 89

S

"5?25+5?75+0L25) 8

"二

+0」

25)

8 H l

8+0L25

8

"88+ "89

4?

345 S

"34.5

(

∞23

+2?77Δ

)

m34?5 -0 "345

U6?25

P

46+2?64+5?2

+2)

U6?25

-O

M 62?5

6? 35

7?

」

998

∞499?3

S "3?5 UO 63+6?5

uo+0」

)

u 」3.5 40

Δ

3

?5

L

+6?5

4O +6?5

O

--

巴 35Δ．35+65+0．65

u u 35+65)^?35

6?65)

U 2∞6?7

巴 99．3 9?-

S UOL25O?25

0?5 (8 4

2)

"0」

25

8)p 25 4)p 5 2)

H -

-O - 430

茹n "L 843λ3 20 009

u

=0043λ3 L8

"43

三oo ?oo ) 」

11.

原式=32.14+64.28 0.5378 (0.25+0.75-8 0.125)

=32.14+64.28 0.5378 0

=32.14

12.

原式=0.111 (8 125) 73+111 (9 3)

=111 73+111 27

=111 (73+27)

=111 100

=11100

13.

原式=(XX-2)+(200-0.2)+(20-0.02)+(2-0.002)

=2222-2.222

=2222-(10-7.778)

=2222-10+7.778

=2219.778

14. a+b,a 的小数点后面有1998 位,b 的小数点后面有XX 位,小数加法要求数位对齐

,然后按整数的加法法则计算,所以

a+b=0.00 ?012508 = 0.00 ?012508

XX 位1996 个0

,方法与a+b 一样,数位对齐,还要注意退位和补零,因为

a=0.00 ?0125 ，b=0.00 ?08,由12500-8=12492 ，所以

1998 位XX 位

a-b=0.00 ?12492=0.00 ?012492

XX 位1996 个0

a b,a

b 的小数点后面应该有1998+XX 位,但125 8=1000, 所以

a b=0.00 ?01000 = 0.00 ?01

1998+XX 位3995 个0

a b,将a、

b 同时扩大100?0倍，得

XX 个0

a b=12500 8=1562.5

几何知识面积的计算

1、人民路小学操场长90 米，宽45 米，改造后，长增加10 米，宽增加 5 米。现在操场面积比原来增加多少平方米？

×（45+5 ）=5000（平方米），操场原来的面积是：90×45=4050（平方米）。所以现在比原来增加5000-4050=950 平方米。

（90+10 ）×（45+5 ）-（90×45 ）=950 （平方米）

练习（ 1 ）有一块长方形的木板，长22 分米，宽8 分米，如果长和宽分别减少10 分米， 3 分米，面积比原来减少多少平方分米？

练习（2）一块长方形地，长是80 米，宽是45 米，如果把宽增加 5 米，要使面积不变，长应减少多少米？

2、一个长方形，如果宽不变，长增加 6 米，那么它的面积增加54 平方米，如果长不变，宽减少 3 米，那么它的面积减少36 平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？

【思路导航】由：“宽不变，长增加 6 米，那么它的面积增加54 平方米”可知它的宽是54÷6=9（米）；又由“长不变，宽减少 3 米，那么它的面积减少了36 平方米”，可知它的长为：36÷3=12 （米），所以，这个长方形的面积是12×9=108 （平方米）。（36÷3）×（54÷9）=108 （平方米）

练习（ 1 ）一个长方形，如果宽不变，长减少 3 米，那么它的面积减少24 平方米，如果长不变，宽增加 4 米，那么它的面积增加60 平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？

练习（ 2 ）一个长方形，如果宽不变，长增加 5 米，那么它的面积增加30 平方米，如果长不变，宽增加 3 米，那么它的面积增加48 平方米，这个长方形的面积原来是多少平方米？

练习（3）一个长方形，如果它的长减少 3 米，或它的宽减少 2 米，那么它的面积都减少36 平方米，求这个长方形原来的面积。

3、下图是一个养禽专业户用一段长16 米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求占地面积有多大。

【思路导航】根据题意，因为一面利用墙，所以两条长加上一条宽等于16 米，而宽是 4 米，那么长是（16-4 ）÷2=6 （米）。因此，占地面积是6×4=24 （平方米）

（16-4 ）÷2×4=24 （平方米）

练习（1）下图是某个养禽专业户用一段长13 米的篱笆围成一个长方形的养鸡场，求养鸡场的占地面积有多大？

练习（2）用56 米长的木栏围成一个长或宽是20 米的长方形，其中一边利用围墙，怎样才能使围成的面积最大？

4、一块正方形的钢板，先截去宽 5 分米的长方形，又截去宽8 分米的长方形（如下图），面积比原来的正方形减少181 平方分米，原正方形的边长是多少？

【思路导航】把阴影的部分剪下来，并把剪下的两个小正方形拼合起来（如下图），再补上长，长和宽分别

是8 分米、 5 分米的小长方形，这个拼合成的长方形的面积是：181+8× 5=221 （平方分米），长是原来正方

形的边长，宽是：8+5=13 （分米）。所以，原正方形的边长是221÷13=17 （分米）

（181+8× 5）÷（8+5）=17 （分米）

练习（1）一个正方形一条边减少 6 分米，另一条边减少10 分米后变成一个长方形，这个长方形的面积比正方形的面积少260 平方分米，求原来的正方形的边长。

练习（ 3 ）一块正方形的玻璃，长和宽都截去8 厘米后，剩下的正方形比原来少448 平方厘米，这块正方形

玻璃原来的面积是多大？

附送：

1、父亲和儿子今年共有60 负，又知4 年前，父亲的年龄正好是儿子的3 倍，儿子今年是多少岁？

分析与解答：4年前，父子的年龄和是：60-4×2=52岁， 4 年前儿子的岁数为52÷（1+3）=13 岁，那么儿子今年的岁数是13+9=17岁。

2 4 1

2、已知A×1 =13×80% =C÷75%=D÷ =E÷1 ，且A、B、C、D、E 都不

3 5 5

为零，把A、B、C、D、E 按从小到大排列，第二个数是（）

分析与解答：假设A×12 =13 ×80% =C÷75%=D÷4 =E÷11 =1 ，则A=3，

3 5 5 5

5 3 4 6

B = 4, C= ,D4= ,E=5 , 5所以把A、B、C、D、E按从小到大排列第二个

5

就是C

3、如图，已知小正方形的边长是9 厘米，求图中阴影部分的面积。分析与解

答：连接AC，S阴=S△ACG+ S△GCE- S △ACE而△ ACE与△ ACG等底等高，S△ACE=S△ ACG，而S△ACE=S△ACH+△S HCE ，S△ACG=△S ACH+△S AHG 所以

1 S△AHG=△S HCE，则阴影部分面积为小正方形面积的一半。即9×9× =240.5

平方厘米.

4、快车与慢车从甲乙两地相对开出，如果慢车先开 2 小时，两车相遇时慢

车超过中点24千米，若快乐先开出2小时，相遇时离中点72 千米处，如果同时开出， 4 小时可以相遇，快车比慢车每小时多行多少千米？分析与解

24=2x-48 ，慢车行驶的路程为：x+24+x-72=2x-48 ，快车比慢车多行驶的路程：2x+48-(2x-48)=96 千米，把两次行驶可以看作两车同时出发行驶全程，则时间是4×2=8 小时，那么快车比慢车每小时多行的千米数为96 ÷8=12 千米。

5、有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑白两色，第一堆的黑子

2 数和第二堆里的白子数一样多，第三堆的黑子占全部黑子的5，把这三堆棋子集中在一起，白子占全部棋子数的几分之几？分析与解答：第三堆黑子占全部黑子的2，那么，第一、二堆里的黑子占

5

3

全部黑子的5，又因为第一堆里黑子数和第二堆里的白子数相同，则第一、二堆里的黑子数正好等于第一堆棋子数，把每堆棋子数看作3，三堆棋子总

4 数则是9，黑子有5份，那么白子有9-5=4 份，所以白子占全部棋子数的9 6、早晨8 时多钟，有甲、乙两辆汽车先后从化肥厂开往县城，两车的速度

都是每小时行驶48 千米，8 时32 分，甲车离化肥厂的距离是乙车离化肥厂

距离的 5 倍，到了8时44分，甲车离化肥厂的距离恰好是乙车离化肥厂距离的 2 倍，那么甲车是8 时几分由化肥厂开出的？

分析与解答：

如图：

上图可以看出

甲离化肥厂的距离与乙车离化肥厂的距离比是 25 的距离比是 1 ，又因两车速度相同 用 = 1

1

分钟，说明 12 分钟走了 3 份的路程， 12÷3×（ 3+5）=32 分钟， 8：44-32 分=8：12分，故甲车是 8时 12分由化肥厂开出的

7、有 60 个不同的约数的最小 自然数是多少？

分析与解答： 60=2×2×3×5=（1+1）×（ 1+2）×（ 2+1）×（ 4+1），这个

92

自然数最小是 2 ×3 ×5×7=5040

8、1！+2！ +3！+??+100！的个位数字是（ ）

分析与解答： 1！=1 2 ！=2 3 ！=6 4 ！=24 ，而 5！ 6 ！ 7 ！?? 100！ 的个位数字全是 0，1+2+6+4=13，所以 1！+2！+3！+?? +100！的个位数字 是

3

5 1 1

9、求出

的所有形如 的表达式，（其中 a 、 b 为自然数）

24

a b

分析与解答： 24的约数有 1、2、3、4、6、8、12、24，取约数 6和 1，那

5

6 1 1 1 5

8 3 1 1 = ,

取约数 8 和 3，那么 =

24 24 24

4 24

24

24

24

3 8

10、一件工程甲队独做要用 10 天，乙队独做要 30 天，现在两队合作其中

甲队休息了 2 天，乙队休息了 8天（不存在两队同一天休息） 问从甲乙同时完工 共用了多少天？

11 分析与解答：甲休息 2天，乙独做 2天， 1 ×2= ，乙

休息 8天，甲独

5

1 ， 8：44 时两车和化肥厂

2

□ =3，8：44-8：32=12

1

做8 天，× 8= 剩下的任务两队合做（1- -)=1 天，那么总时间共2+8+1=11天。

2019 年小学奥数题目练习题

参赛教师姓名李翠娥学校大新路小学网研成员编号

1、一间屋子里有100盏灯排成一行，按从左到右的顺序编上号1、

2、

3、

4、5??99、100，每盏灯都有一个开关，开始全都关着，把100 个学生排在后面，第 1 个学生把 1 的倍数的灯全都拉一下，第 2 个同学把 2 的倍数的灯全都拉一下??第100个学生把100 的倍数的灯都拉一下，这时有多少盏灯是开着的？

分析与解答：一盏灯被拉的次数是奇数，则灯是开着的，被拉的次数是偶数次，则灯是关着的，在1至100中，只有10个完全平方数的约数的个数是奇

22222 数个，其余的约数都是偶数个，所以有10 盏灯是开着的，即12、22、

32、42、52、

2 2 2 2 2

6 、

7 、

8 、

9 、10

2、一游客划着小船逆流而上，船上一只皮球掉入河里， 2 分钟后游客发现，立即掉头追皮球，问游客几分钟追上皮球？

分析与解答： 2 分钟游客与皮球的距离为：（球速+游客速度）× 2=（水速+ 船速-水速）× 2=2个船速追的时间

2 个船速÷（顺速- 水速）=2 个船速÷船速=2 分钟即游客2 分钟追上皮球。

3、饲养场的白兔是黑兔的5倍，后来卖掉了10只黑兔，买回来20 只白

分析与解答：卖掉 10 只黑兔，也应卖掉 50 只白兔，这样白兔只数正是黑 兔的 5 倍，而现在却买回 20 只白兔，相关 20+50=70 只，现在白兔是黑兔的 7 倍，相关 7-5=2 倍，一倍差是 70÷2=35 只，原来黑兔只数为 35+10=45只，白兔 只数为 45×5=225 只

4、在 4 点与 5点之间，时针与分针什么时候成直角的？

1

分析与解答：分针的速度是 1 格，时针的速度是 12 格，时针与分针成直 角，它们要相距 15小格，而 4 点时，时针与分针相差 20 小时格

20-15)÷( 15

1- 112 )=5 1 5 1分

5、有四个不同的自然数，这四个数字总和是 1001，如果让这四个数的公约

数尽可能大，那么，这四个数中最大的一个数是多少？

分析与解答： 1001=7×11× 13，要使公约数最大，首先考虑它是“ 11×13”， 但“ 7”不能拆成四个不同的数，再考虑“ 7×13”，而

11=1+2+3+5，所以最大的 公约数是 7×13=91，不同的四个数分别是 91×1，91×2，91×3，91×5，最大 的数是 91×5=455

6、一种彩电按定价卖出可得利润 960 元，如果按定价的八折出售， 则亏 832

元，该彩电购入价是多少元？

分析与解答：把定价看作单位“ 1”，按定价的八折出售，则亏 832 元，则定

价为（ 960+832）÷（ 1-80%）=8960元 ，所以购入价为 8960-960=8000元

20+15)÷( 12 1- 112 )=38 1 2 1 分

分时，时针和分针成直角 即：在 4点5 1 5 1分，4点38 1 2

1 11 11

7、一列火车通过320 米的隧道时间用了52秒，当它通过864米长的大桥时，

1

速度比通过隧道时提高了4，结果用1分36 秒，火车身长多少米。

1

分析与解答：速度是高4，知道现速：原速=5：4，则现时：原时=4：5，原时间为：96÷ 4×5=120秒，火车速度为（864-320）÷（120-52）=8米/ 秒，

火车身长为8×52-320=96 米

8、在正三角形中任意取一点P，连接PA、PB、PC过P 作三边垂线，E、

F、G分别为垂足，被分成 6 个三角形中，阴影部分面积为1，那么三角形ABC 面积是多少？

分析与解答：过P 点分别作AB、BC、AC的平行线，A'B'、E'C'、

F'G'，那么大正三角形被分成3 个平行四边形，即PGCC',E 'BB'P,AA'PF,其中阴影部分占平行四边形面积的一半, 还有三个正三角形E'PF',

'A'C'P ,B'G'P, 即阴影部面积占三角形面积的一半, 那么三角形ABC的面积是1×2=2

9、已知某人在某年1月1日出生，他在XX年的年龄恰好是他出身年份的各位数字之和，XX年进，他个人的年龄是

分析与解答：XX-19xy =1+9+x+y

XX-1900-10x-y=10+x+y

96-11x-2y=0

X 只能是2、4、6、8，y<10

所以x=8 ，y=4

10、有人沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有自行车

吗？” 司机答道：“10分钟前我超过一辆自行车” ，这人继续走10分钟，遇到自行车，已知自行车速度是步行速度的 3 倍，汽车速度是步行速度的（）倍分析与解答：把步行者速度看作1，自行车速度看作3，汽车和自行车同时在A点，人在B点10分钟后，人、汽车相遇在C点，则自行车在10分钟前到达D点，再过10分钟后，人自行车相遇CD的长为（1+3）×10=40，AD的长为3× 10=30，AC是汽车10 分钟走的路程，AC=AD+CD=40+30=70.

汽车速度为70÷10=7

汽车速度是步行速度的7 倍

小学数学“十佳”思维训练题（118）

参赛教师姓名陈淑军学校大新路小学网研成员编号

1、算式中“劳、动、节”分别代表 3 个整数，它们的和正好等于54，请你

把1~9 填入三个算式的○ 中，使等式成立

劳2=○动2=○○○节3=○○○○○

3”

分析与解答：由“节是个五位数，得“节”≧ 22，“劳” +“动”≦ 32，

2

由“动2”是个三位数，得“动” ≦31，所以“劳” =1

2、“ 1545451”这个数从左往右读与从右往左读完全一样，我们把这种数叫做“回文数”，请你在这个数之间添上适当的运算符号，使下面两个等式成立

1545451=XX 1545451=54

分析与解答：1+5×4×5×4×5+1=XX

1+5-4+5-4+51=54

3、在（1）式和（2）式的○中分别填入适当的六个数，使等式成立（1）○○○○○×○ =555555

（2）○○○○○×○ =444444

分析与解答：在（1）题中，将55555 分解质因数，得55555=3×5× 7× 11×13 × 17，所以55555=7×79365

（2）题解法同（1）题

79365×7=55555 63492 ×7=444444

4、七个连续质数，从大到小排列为a、b、c、d、e、f 、g，已知它们的和是偶

数，那么c= _____

分析与解答：七个连续质数的和是偶数，则最小的质数必为2，从大到小排列顺序为17、13、11、7、5、3、2，所以c=11

5、将99 分拆成19 个质数之和，要求最大的质数尽可能大，那么这个最大质数是（）

分析与解答：99 分拆成19 个质数之和，要使其中一个尽可能大，18 个质数要尽可能小，最小的质数是2，99-2×18=63，小于63 的最大质数是61，