配方法解一元二次方程 公开课教案

配方法解一元二次方程公开课教案

对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，他又是公式法的基础：同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次。

2．本节课力求在学生已有知识和经验基础之上，让学生通过观察、比较、转化、探究，自主发现解决问题的方法，通过比较自己的解法与教材中的解法更好地理解并掌握配方法。

学情分析

1.知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义。即如果x2=a，那么x=±√a；还学习了完全平方式,这对配方法解一元二次方程奠定了基础。

2.学生学习本节的障碍。学生对配方法怎样配系数是个难点，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析。

3.老师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法解一元二次方程奠定了基础。

教学目标

（一）知识技能目标

1.会用直接开平方法解形如(x+n)2=p

2.会用配方法解一元二次方程。

（二）能力训练目标

1．理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法。

2. 了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。

（三）情感与价值观要求

通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣。

重点难点

教学重点：用配方法解一元二次方程

教学难点：理解配方法的基本过程

5教学过程

教学活动

复习引入

一、复习引入

用直接开方法解下列方程：

（1）x2=5（2）3x2=12（3）(x+3)2=5（4）x2+6x+9=4

设计意图:巩固直接开方法解方程为配方法打下基础。

评论(0)活动2【活动】探究新知

二、探究新知

一、解方程x2+6x+4=0并写出过程

（1）学生思路: 教材思路：

x2+6x+4=0x2+6x+4=0

解：x2+6x+4+5=5解：x2+6x=?4

x2+6x+9=5x2+6x+9=?4+9

(x+3)2=5(x+3)2=5

x+3=±√5x+3=±√5

x1=√5?3x2=?1√5?3x1=√5?3x2=?√5?3

（2）另举两例：(1) x2+6x? (2)x2+6x?23 =0分别用两种思路来解，体会先移项后配方既简单又不容易出错。理解教材中思路的合理性。

设计意图：学生受现有识和经验的影响，大多数同学的首先想到的是配方，而教材中的思路是先移项，两种思路的冲击碰撞引起学生一探究竟，另举两例子充分体会先移项再配方的容易操作又不容易出错。

（3）教师分析用配方法解一元二次方程的步骤是:移项、配方、开方、求解。

配方的目的是把方程左边转化成完全平方的形式，像这样通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。

（4）既然用配方法解一元二次方程的关键是配方，复习完全平方公式，并完成填空：

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2?2ab+b2=(a?b)2

(1)x2+10x+______=(x+____)2

(2)x2-12x+______=(x-____)2

(3)x2+5x+_____=(x+____)2

(4)x2- x+_____=(x-____)2

发现规律：

x2+px+______=(x+____)2

对于 x2+px ,再添上一次项系数一半的平方,就能配出一个含未知数的完全平方式.

（5）及时巩固：（1）x2+10x+9=0（2）x2?x?

（6）乘胜追击：如何解方程：4x2+8x+1=0

问题:你能把它转化成我们熟悉的类型吗？

学生口述教师板书过程

应用新知

三、应用新知

练习（1）x2+10x+9=0（2）x2?x?

(3)9x2?18x+15=0(4)3x2?6x+4=0

总结提升

解一元二次方程的基本思路是：

ax+bx+c=0(a≠0) -转化------(x+n)2=p

用配方法解一元二次方程的步骤：

（1）化二次项系数为1

（2）移项

（3）配方

（4）开方

（5）求解

注意：配方时方程两边同时加上一次项系数一半的平方

五、布置作业

（1）教科书第6页练习2，第9页练习1,2

（2）思考题：已知：x2+2xy+y2+x+y?2=0，求x+y的值？

设计意图：分层布置作业，既巩固本节主要内容，又有让学有余力的学生有思考和提升的空间。

一元二次方程(6)

一、教学目标： 1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系． 2．理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根． 3．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。 二、教学重点、难点： 教学重点： 1．体会方程与函数之间的联系。 2．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。 教学难点： 1．探索方程与函数之间关系的过程。 2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。 三、教学方法：启发引导合作交流 四：教具、学具：课件 五、教学媒体：计算机、实物投影。 六、教学过程： [活动1] 检查预习引出课题 预习作业： 1．解方程：（1）x2+x－2=0; (2) x2－6x+9=0; (3) x2－x+1=0; (4) x2－2x－2=0.

2. 回顾一次函数与一元一次方程的关系，利用函数的图象求方程3x-4=0的解. 师生行为：教师展示预习作业的内容，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。 教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，2题的格式要规范。 设计意图：这两道预习题目是对旧知识的回顾，为本课的教学起到铺垫的作用,1题中的三个方程是课本中观察栏目中的三个函数式的变式，这三个方程把二次方程的根的三种情况体现出来，让学生回顾二次方程的相关知识；2题是一次函数与一元一次方程的关系的问题，这题的设计是让学生用学过的熟悉的知识类比探究本课新知识。 [活动2] 创设情境探究新知 问题 1．课本P16问题. 2．结合图形指出，为什么有两个时间球的高度是15m或0m？为什么只在一个时间球的高度是20m? （结合预习题1，完成课本P16 观察中的题目。） 师生行为：教师提出问题1，给学生独立思考的时间,教师可适当引导,对学生的解题思路和格式进行梳理和规范；问题2学生独立思考指名回答，注重数形结合思想的渗透；问题3是由学生分组探究的，这个问题的探究稍有难度，活动中教师要深入到各个小组中进行点拨，引导学生总结归纳出正确结论。 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x 轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式 Δ=b2－4ac 两个交点两个相异的实数根 b2－4ac > 0 一个交点两个相等的实数根 b2－4ac = 0 没有交点没有实数根 b2－4ac < 0 教师重点关注：

一元二次方程的定义教案

第二章一元二次方程 1 认识一元二次方程 第1课时一元二次方程的定义 【知识与技能】 探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数，能够从实际问题中抽象出方程知识. 【过程与方法】 在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系. 【情感态度】 通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用. 【教学重点】 一元二次方程的概念. 【教学难点】 如何把实际问题转化为数学方程. 一、情境导入,初步认识 问题1：有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm.在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 问题2：一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米？ 你能设出未知数，列出相应的方程吗？ 【教学说明】为学生创设了一个回忆、思考的情境，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫. 二、思考探究，获取新知

你能通过观察下列方程得到它们的共同特点吗？ （1）(100-2x)(50-2x)＝3600 （2）（x+6）2+72=102 【教学说明】 分组合作、小组讨论，经过讨论后交流小组的结论，可以发现上述方程都不是所学过的方程，特点是两边都是整式，且整式的最高次数是2. 【归纳结论】方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程； 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0） 这种形式叫作一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次项，a是二次项的系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项. 活动中教师应重点关注： (1) 引导学生观察所列出的两个方程的特点； (2)让学生类比前面复习过的一元一次方程定义得到一元二次方程定义； (3)强调定义中体现的3个特征： ①整式；②一元；③2次. 【教学说明】 让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的. 三、运用新知，深化理解 1.下列方程是一元二次方程的有. （1）x2+1/x-5=0（2）x2-3xy+7=0 （3）=4（4）m3-2m+3=0 x2-5=0（6）ax2-bx=4 （5） 2 解答：（5） 2.已知方程（m+2）x2+（m+1）x-m=0，当m满足_______时，它是一元一次方程；当m满足_______时，它是一元二次方程. 解析：当m+2=0，即m=-2时，方程是一元一次方程；当m+2≠0，即m≠

《配方法》解一元二次方程案例

《配方法》解一元二次方程教学案例 教学目标 【知识与技能】 使学生会用配方法解数学系数的一元二次方程。 【过程与方法】 经历列方程解决实际问题的过程，体会配方法和推导过程，熟练地运用配方法解一元二次方程，渗透转化思想，掌握一些转化的技能。 【情感、态度与价值观】 通过配方法的探索活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 教学重点难点 【重点】用配方法解一元二次方程 【难点】配方的过程 教学过程设计 （一）创设情境 导入新课 导语一（1）你能解哪些一元二次方程？ （2）你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？ （3）解方程x 2 +12x-15=0的困难在哪里？你能将方程x 2 +12x-15=0转化为上面方程的形式吗？ 导语二 1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 2、将下列各式配成完全平方式。 （1）a 2 +12a+ 62 =(a+ 6 )2 ； （2）x 2- x +4 1=(x+ 2 1 )2 ； 3、若4x 2 -mx+9是一个完全平方式，那么m 的值是 ±12 。 导语三 为了响应国家“退耕还林”的号召，改变水土流失严重的状况，2007年某市退耕还林1600亩，计划2009年退耕还林1936亩，则这两种平均每年退耕还林的增长率是多少？ 你能用所学过的一元二次方程知识解决这个问题？ [设这两年的年平均增长率为x ，则1600(1+x)2 =1936，解得x=10%，x 2=-210%（舍），即平均每年退耕还林的增长率为10%] （二）合作交流 解读探究 1、配方法

[问题]要使一块矩形场地的长比宽多6m ，并且面积为16m 2 ，场地的长和宽应各是多少个？（注：这是一个比较简单的几何题，学生经过思考，不难得出答案，请一位同学回答，教师演示答案。） 即：设场地宽xm ，长(x+6)m 。根据矩形面积为16m 2 ，列方程x(x+6)=16，即x 2 +6x-16=0 （注：本题选择以解决问题作为本节课的开端，有益于培养学生的应用意识。） （思考）怎样解方程x 2 +6x-16=0? 对比这个方程与前面讨论过的方程x 2+6x+9=2，可以发现方程x 2 +6x+9=2的左边是含有x 的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程；而方 程x 2+6x-16=0不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把x 2 +6x-16=0化为具有上述形式的方程吗？（注：教师提出问题，学生思考、讨论发表意见，同 时教师要引导学生发现问题的关键；若要解方程x 2 +6x-16=0，只要将其符号左边转化为一个完全平方式——配方，而配方的关键是常数项的选择，学生找出常数项，教师演示配方的过程，完成方程由不可解到可解的转化，师生完成后续步骤。） 移 项 9（即(2 6)2）使左边配成 2的形式 像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方

一元二次方程教案设计

《一元二次方程》教学设计 四川省旺苍县英萃中学校何剑 教学目标： 1、知识与技能目标 （1）通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，通过观察、归纳一元二次方程的概念。 （2）能对具体情景中的数学信息作出合理的解释，能用方程来描述和刻画事物间的等量关系。 2、过程与方法目标 体验数学与日常生活密切相关的联系，认识到许多问题可以用数学方法解决，体验实际问题“数学化”的过程。 3、情感态度与价值观 体会在解决问题的过程中同学间合作交流的重要性，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习激情。 教学重点： 1、理解什么是一元二次方程，以及一元二次方程的有关概念。 2、经历探索等量关系式，列方程的过程。 教学难点： 分析与确定问题中的等量关系，能用方程来描述和刻画事物间的等量关系。 教学方法与教学手段 互动式、合作探究；投影仪

教学过程： 一、情景导入，回顾概念 1、求课桌的长和宽 教师利用投影仪向学生展示：你的课桌面积为0.24m 2,已知长比宽多20cm ，求课桌的长和宽是多少？ 学生根据老师给出的信息，寻找正确答案。 老师提问：你是怎样求出课桌的长和宽的？ 运用方程： 设课桌的宽为xm ，长比宽多0.2m ，则长应为(x+0.2)m ，要求课桌的面积，就要用到矩形面积公式：长×宽＝面积，就可以得到方程：x(x+0.2)=0.24，解出方程就可以求得宽。 2、求握手的人数。 游戏：请4个同学上讲台，每两人握一次手，看一共要握多少次手。 学生根据握手的次数，很容易得到答案是6次。 变式训练：一个小组的女生，每两人握一次手，共握了15次，求这个小组有女生多少人。 运用方程：设有x 个女生，每个女生要与其他剩下的(x-1)个女生握手，所以一共要握x(x-1)次，由于甲和乙握手后就不再需要乙和甲握手，所以共握手次数应为)1(2 1-x x 次，则方程为： 15)1(21=-x x ，整理得302=-x x 解出方程便得到女生人数。 请学生回顾：什么是一元二次方程。

《加减消元——解二元一次方程组》评课稿

《加减消元——解二元一次方程组》评课稿 授课人 评课人 《加减消元——解二元一次方程组》评课稿聆听了王老师的课。下面就王老师的《加减消元——解二元一次方程组》这一课谈谈自己的看法。 王老师这堂课充满了活力，渗透了新的教育理念，教法灵活，趣味盎然。学生在课堂中能认真地倾听，自由地表达，灵活地运用，整堂课如行云流水，步步流畅，充分地达到了知识的渗透，能力的培养，情感的交流，有效地训练了学生敏锐地观察力，发展了学生的思维能力，激发了学生的想象力和创造力。 从教师个人素质上看，教师的教学水平，组织课堂教学的能力，激发学生兴趣的手段都非常高，正因为有王老师的指导，学生在课堂中肯学，乐学，老师教态自然、亲切，明朗活泼，富有感染力；仪表端庄，举止从容；课堂语言准确清楚，快慢适度，条理性强。老师的一举手，一投足，一个眼神，都深深地感染着学生，给学生极大的鼓舞，让学生充满了朝气。 从教学程序上看，王老师首先复习回顾了用代入消元法解决二元一次方程组，然后抛出不用代入法能不能解决方程组这个问题。学生探究这个过程，发现消元的根本，然后之前有了找小系数的经验，本节课继续找系数相对合适的进行消元。最后学生总结方法的基本步骤，师生交流确定口诀。教学思路清晰，结构较严谨，环环相扣，过渡自然。 当然，数学是一门逻辑性较强的科目，任何好的理念和设计在实际的教学过程中总会留下一些遗憾： 这节课也不例外，授人以鱼，不如授人以渔。教学过程中有两点，王老师没有注意到。有些方程组需要经过变换才能正常使用口诀，比如带字母的、含有比例的、含有小数系数的。不用求出xy分别等于几，就能求出关于xy的代数式的最终值，这就是整体代入的技巧。 用加减消元法解二元一次方程组也有技巧，能用加法的最好不用减法，因为容易出现去括号等错误。 当然，金无足赤，课无完美。但瑕不掩玉，王老师这节课仍是一堂体现新课程理念的成功案例，具有一定的借鉴意义。课堂教学无论怎样改，教师都应该以学生能力发展为重点，把促进学生终身发展放在首位，一切

九年级数学一元二次方程教学案例

九年级数学（上）一元二次方程教学案例 1、创设情境 我们学校要建一个面积是150平方米一边靠墙的自行车棚，另外的三边用铁篱笆围成，如果铁篱笆周长是35米，请你设计一下车棚的长和宽各是多少？ 2、激发兴趣 教师设计符合学生生活实际的情景，一下子引起学生的兴趣，激发学习的动机，出示问题现在就请我们的各小组就这个问题讨论一下。 3、学生的新旧知识迁移阶段 经过讨论，各个小组使用以前的知识列出统一的方程，由原有的认知结构经过一系列的转化，产生新的知识结构，这时候各个小组都出现了迷惑的状态。从没有见过这样的方程，此时教师引入课题，这就是今天所讲的一元二次方程，然后进入一个阶段，好动的学生具有极强的好奇心，他们热衷于探求事物的本质，此时吊起他们的胃口，使他们在不知不觉中进入状态，确实是一个好的开始，也就意味着取得了成功的一半。 4、学生小组讨论阶段 现在我们来看这个方程有怎样的特点？教师抛出这样一个问题，并把他板书到黑板上，学生分组讨论交往互动，此时教师在小组内指导，宏观上能做到对全体的指导，并把学生的讨论结果即时的有选择的板书到黑板上。 “我们发现这个方程的次数是二次的” “我们还发现只有一个未知数” “我们又发现是按X的降幂排列的”“我们发现等式的右边是0” 这样老师尽力的把学生的各种观点板书，对于学生来说有一种成功感，特别是对于成绩相对比较差的学生，即时的表扬，调动各类学生积极参与教学过程，把课堂教学的主线定义为发展学生的创造性思维。 5、梳理归纳阶段。 通过上一步的讨论我们能否给出一个一元二次方程的定义及标准形式，通过上面的板书，请大家归纳一下，老师抛出第二个问题，根据这个阶段学生争强好胜的特点，他们会尽一切办法把自己的想法加到定义中，已表现出他们高人一筹，老师正是利用他们的这种心理，使他们朝着老师设计的轨道前进。当然，他们完全能够偏离轨道，只要产生思考的火花，就理应即时的表扬，学生归纳出以下的定义： “含有一个未知数并且次数是2的方程” “含有一个未知数并且次数是2的按X的降幂排列的方程”“含有一个未知数并且次数是2的X的降幂排列的等式的右边是0的方程” 老师把学生的讨论总结即时的板书，水到渠成最后得出一个统一的结论，只含有一个未知数并且未知数的最高次数是2的次的方程叫一元二次方程，这样就对该概念的外延及内函有了充分的探讨，对于该知识的后续学习是极有协助的。教学反思： 我这次仅仅选了教学过程的一个极小的方面（概念教学）。就这个阶段来说，可能是上课伊始，学生的注意力比较集中的缘故，采用这种方法效果还是比较明显的。也可能是尊重学生的个性的原因，绝大部分的学生能积极地参与到合作讨论中，学生课堂上生动活泼，自由的发言，做到课堂活而不乱，学生说而有章，初步达到了最初设想到的目的，所以只要尊重学生的个性，适时引导，让每一个人

一元二次方程优质课教学设计

《一元二次方程》 2.1一元二次方程教学设计 一、内容和内容解析 （1）内容：一元二次方程的概念, 一元二次方程的一般形式 （2）内容解析：一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固，同时一元二次方程又是今后学生学习可化为一元二次方程的方程、一元二次不等式、二次函数以及高次方程等知识的基础。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们从知识的横向联系上来看，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。 二、目标和目标解析 （1）目标：理解一元二次方程的概念；了解一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。（2）目标解析： 1．通过实际问题的解决，让学生体会到未知数相乘（或因面积问题）导致方程的次数升高，从而说明一元二次方程存在的实际背景，感受一元二次方程是重要的数学模型，体会到学习的必要性． 2．将不同形式的一元二次方程统一为一般形式，学生从数学符号的角度，体会概括出数学模型的简洁和必要，针对“二次”规定a≠0的条件，完善一元二次方程的概念。学生能够将一元二次方程整理成一般形式，准确的说出方程的各项系数，并能确定简单的字母系数方程为一元二次方程的条件． 三、学情分析 教学对象是九年级学生，他们有强烈的好奇心和求知欲，当他们在解决实际问题时，发现列出的方程不再是以前所学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想需要进一步研究和探索有关方程的问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了一元一次方程及相关概念、整式、分式、二次根式。这就为我们继续研究一元二次方程奠定了基础。 四、教学问题诊断分析

配方法解一元二次方程说课稿

《解一元二次方程——配方法》说课稿内江师范学院数学与信息科学学院2012级4班陈静尊敬的各位评委专家老师，大家好！我是_____号考生。 今天我说课的题目是《解一元二次方程——配方法》，我将从教材分析、教学目标、教法、学法、教学程序设计等方面进行说明。 一、教材分析 首先我们来进行教材分析： 《解一元二次方程——配方法》是人民教育出版社出版的义务教育课程标准实验教科书初中数学九年级上册第二十二章第二节第一小节第5页至第9页的教学内容。一元二次方程的解法是本章的重点内容，“配方法”是学生接触到的的第二种一元二次方程的解法，它是以直接开方法为基础的一次深入探究，是由特殊到一般的一个拓展过程，又对继续学习后面的公式法有着指导和铺垫的作用。在“配方法”的探索过程中让学生体会“转化”的数学思想方法，为今后学习高次方程、函数等奠定了基础，具有承上启下的作用。 根据初中九年级学生的认知结构和心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题；而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统地研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法一元二次方程组奠定了基础。 基于教材内容的安排以及学情分析，本节课的教学重点：配方法解一元二次方程的步骤；教学难点：掌握配方法与配方法的技巧。 二、教学目标分析 依据教材的编排和学生实际，结合《数学新课程标准》中对初中学生的要求，我确定了以下三个教学目标： (一)知识目标： 会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程，了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。 (二)能力目标： 理解配方法，知道“配方”是一种常用的数学方法；理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题。 (三)情感目标： 通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力。

一元二次方程教案

学生姓名：闫鹏飞郭 新 教师姓名：李双虎授课日期：7月27日授课科目：数学授课时间：8:30 第几课时：第十八课时 本 次 授 课 内 容 及 授 课 目 标 （教师填写）教学目标：了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次 ──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方 法；应用熟练掌握以上知识解决问题． 教学重点：一元二次方程及其它有关的概念． 教学难点：一元二次方程配方法解题．用公式法解一元二次方程时的讨论． 教学过程： 1、1、）长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，?那么门的高和宽各是多 少？ 2、）如图，如果 AC CB AB AC ，那么点C叫做线段AB的黄金分割点． 3、）如果假设AB=1，AC=x，那么BC=________，根据题意，得：________． 整理得：_________． 3、将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系 数、一次项系数及常数项． 4.将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=?1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二 次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项． 5、求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元 二次方程．

新航线一线教师授课表 备注：请学生、教师根据实际情况认真填写并签字确认，我们将以此为依据，进行教学调整 学生签字： 学习管理师签字： 6、配方：填上适当的数，使下列等式成立： （1）x 2+12x+ =(x+6)2 （2）x 2―12x+ =(x ― )2 （3）x 2+8x+ =(x+ )2 从上可知：常数项配上一次项系数的一半的平方。 7、：解方程：x 2+8x ―9=0 8、某林场计划修一条长750m ，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m 2，?上口宽比 渠深多2m ，渠底比渠深多0.4m ． （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ （2）如果计划每天挖土48m 3，需要多少天才能把这条渠道挖完？ 作 业 课 后 单元测试题1----8 思考题1 学生 评语

数学评课二次函数与一元二次方程

二次函数与一元二次方程一节的教学，许多教师都感到难以把握，主要原因一是本节教学内容牵扯到的知识点较多，有相当数量的学生对旧的知识点的掌握本身就不是特别牢固，教师对教学的深浅度不太容易把握；原因之二是本节中运用了各种数学思想方法，有函数思想、方程思想、类比思想、分类讨论思想、数形结合思想等，这些都是初中数学中对学生所要培养的重要思想。可以说本节内容是初中代数各种知识与思想的集体展现，是初中代数内容的一个总结。 在教材的安排中，采取先通过对一次函数与一元一次方程关系的简单回顾，再通过观察二次函数y=x2+3x+2的图象与x轴有几个交点，交点的横坐标与一元二次方程x2+3x+2=0的根有何关系，进而总结得出一元二次方程ax2+bx+c=0，当△=b2-4ac时该方程的实数根与对应的二次函数y=ax2+bx+c的关系。内容安排看似简单，实际却内涵丰富，需要教师大力挖掘，方能使学生充分掌握知识，并从中深切体会到其中数学思想与方法的运用。怎样才能使学生更好的学好知识领会思想呢？笔者从以下几个方面对本节教学进行了探讨，不当之处敬请同行指教。 1理解概念，抓住实质 使一元二次方程两边相等的未知数的值是一元二次方程根，使一元二次不等式成立的未知数的所有的值是一元二次不等式的解集；利用根的判别式可判断出一元二次方程根的情况，当△=b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根，当△=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根, 当△=b2-4ac<0时，方程没有实数根；抛物线与x轴有三种位置关系，即整个抛物线与x轴没有交点，与x轴有一个交点，与x轴有两个交点；抛物线位于x轴上方对应的函数值大于0，抛物线位于x轴下方对应的函数值小于0，抛物线与x轴相交意味着函数值等于0。教学中对这些知识点需要做适当的复习，只有这些基本知识学生理解透了，才容易把握二者的关系。 2抓住一次函数与一元一次方程关系，充分利用类比攻破难点 类比一次函数与x轴交点的横坐标就是对应一元一次方程的解，那么抛物线与x轴交点的横坐标就是对应一元二次方程的解，由于抛物线与x轴可能会有两个交点、一个交点或没有交点，那么对应一元二次方程相应的就有两个不相等的实数根、两个相等的实数根或者没有解；类比一次函数位于x轴上方则对应的一元一次不等式大于0，自变量的取值范围就是对应的一元一次不等式的解集，那么抛物线位于x轴上方对应的一元二次不等式大于0，自变量的取值范围就是对应的一元二次不等式的解集，其余类推。类比用一次函数图象求解一元一次方程的近似解理解用二次函数图象求解一元二次方程的近似解，等等。 3掌握函数学习中常用的思想方法，并及时归纳总结 教师通过对函数学习中常用的思想方法的总结回顾，培养学生有意识的自觉地运用，能使教学收到事半功倍的效果。在函数学习中经常会运用到如下思想方法： 3.1分类讨论思想:如对一次函数y=kx+b中k与b的讨论判断直线所经过的象限，二次函数中对a的正负性的讨论，判断抛物线的开口方向及与对称轴结合判断函数增减性等，可以说分类讨论思想贯穿在整个的函数学习中。在教学中可以a＞0为例,以表格形式展示: △=b2-4ac△>0△=0△<0ax2+bx+c=0 (a>0)x1,2=-b±b2-4ac2ax1=x2=-b2a方程无实根y=ax2+bx+c (a>0)让学生在独立思考后讨论的基础上完成上述表格并思考：当二次函数y=ax2+bx+c（a<0）时，是否也有类似的结论呢？ 3.2数形结合方法：利用图形的形象直观解题是一种方法，也是函数学习中的一大特色。对图形的阅读理解是学生必须具备的一项技能，在教学中教师通过对学生画函数示意图的训练，使学生形成自觉运用图形解题的习惯，这对本节知识的教学将大有裨益。在教学中，我采用如下方式：

《一元二次方程》教学案例

《一元二次方程》教学案例 单元要点分析 教材内容 1．本单元教学的主要内容． 一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题． 2．本单元在教材中的地位与作用． 一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容． 教学目标 1．知识与技能 了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题． 2．过程与方法 （1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．?根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念． （2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等． （3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，?导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．（4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求

根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．（5）通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它． （6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，?并用该模型解决实际问题． 3．情感、态度与价值观 经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．教学重点 1．一元二次方程及其它有关的概念． 2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程． 3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题．教学难点 1．一元二次方程配方法解题． 2．用公式法解一元二次方程时的讨论． 3．建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别．教学关键 1．分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型． 2．用配方法解一元二次方程的步骤． 3．解一元二次方程公式法的推导． 课时划分

21.1一元二次方程(教学设计)

第1课时 21.1一元二次方程(教学设计) 课型：新授课 编制：张媚 九年级（ ）班 姓名 学习目标： 1、知识与技能： 了解一元二次方程的概念,一元二次方程的一般形式ax 2+bx+c=0(a ≠0)，应用一元二次方程概念解决一些简单问题。 2、过程与方法： 通过独立思考，小组交流，探究一元二次方程的概念和一元二次方程的一般形式。 3、情感与态度： 培养学生自学能力与小组合作的意识。 重点： 一元二次方程的一般形式ax 2+bx+c=0(a ≠0) 难点：一元二次方程的一般形式ax 2+bx+c=0(a ≠0)转化。 学情分析：本节课以实际问题为例，通过自主学习，小组探究交流讨论，引出一元二次方程的概念，有利于学生感受和理解，对每个知识点，进行归纳整理，设计适当练习，加深对知识理解，发展学生的能力，突破重点，降低难点。但现有 学生运算能力较差，将一元二次方程的化为一般形式ax 2+bx+c=0(a ≠0)有一定困 难，对实际问题列一元二次方程也会出现困难。 导学过程： 一、自学指导： 阅读教材第1至4页，并完成预习内容.. 问题1 如图，有一块长方形铁皮，长100 cm ，宽50 cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积 为3 600 cm 2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 分析：设切去的正方形的边长为x cm ，则盒底的长为 ，宽为 .得方程 ， 整理得 化简，得 .① 问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 分析：全部比赛的场数为 设应邀请x 个队参赛，每个队要与其他 个队各赛1场，所以全部比赛共 ____ 场. 列方程_ ____ = . 化简整理得 .② 知识探究 (1)方程①②中未知数的个数各是多少？ 个 (2)它们最高次数分别是几次？ 次 方程①②的共同特点是：这些方程的两边都是整式，只含有 未知数(一元)，并且未知数的最高次数是 的整式方程. 自学反馈 1.一元二次方程的概念. 2.一元二次方程的一般形式: 自学检测： 下列方程中哪些是一元二次方程？（看课件） 二、合作探究（例题学习） 活动1小组讨论 例1将方程3x （x －1）＝5(x ＋2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项. 05212 =+-x x )(

复习课《一元二次方程及其解法》公开课教学设计(最新整理)

复习课：《一元二次方程及其解法》公开课教学设计 开课时间：2012年3月28日星期三第5节开课地点：初三4）班教室授课教师：何煃祥 一、教材分析： 一）教材的地位和作用 本节内容主要研究的是一元二次方程及其解的基本概念，用直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。一元二次方程的学习是一次方程、一次方程组和不等式的延续和深化，也是函数等重要数学思想方法的基础。 二）教学目标确定 1、知识目标：了解一元二次方程及其解的基本概念。理解配方法，会用直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。 2、能力目标：培养学生观察、发现、归纳、概括的能力和合作交流意识，渗透化归、整体的思想。 3、情感目标：体现以学生为主体的理念，力图创设有利于学生进行自主探索和合作交流的情景，鼓励学生探索解法的多样化，培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，耐心细致的学习品质。 三）教学的重点与难点 重点：用直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。 难点：对一元二次方程的解法的灵活使用。 二、教学方法与手段 一）教学方法： 针对初三学生以形象思维为主的特点和具备一定自我学习能力的特点，结合本节课的实际，我采用分组讨论，自主探索，启发引导，合作交流的方式展开教学，引导学生观察、发现、和交流。考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行合理分组教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。边启发，边探索，边归纳，努力为学生创造知识环境，将所学的知识用于实践中。 二）教学手段： 通过合理分组，学生经过小组探索合作交流，利用小黑板进行辅助教学，突破教学难点，使学生及时掌握一元二次方程的解法，提高课堂教学的效率。 三）学法指导： 教师注重组织、引导学生参与，尽力创设有利于学生进行探究性学习的课堂气氛通过探究二次方程的基本知识、与一次方程的关系、一元二次方程几种解法的相互联系与拓展，引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，培养学生学习的主动性和积极性。 四）学生课前准备： 认真阅读课本九上）第17页、第18页例题1、第19页例题2、第21页例题5、第23页、第24页例题6、第28页。 三、教学过程

初中数学《公式法解一元二次方程》评课稿

初中数学《公式法解一元二次方程》评课稿总体评析： 本课从形式和内容上都体现了新课程改革的特征。本节课始终以如何用求根公式解一元二次方程为主线串连起来，知识、技能、过程、方法、情感态度与价值观等三维目标的达成都达到了比较理想的程度。结构上，全课营造的学习氛围比较松弛开朗；内容上，新旧知识的前后联系，多种解法的数学知识综合，。 课堂上学生学得了新的知识，还体验到了胜利的喜悦。教学中对随机生成性教学资源的恰当处理是本课的一个亮点。 本节课教学目标确定确凿，而且在这堂中实实在在地完成了目标。1、通过教学使学学会用求根公解一元二次方程格式和方法，做到理解其算理，掌握其算法；2、结合算理的教学进一步培养学生观察比较、分析、综合、类比迁移的能力进一步提高学生的计算能力，培养思维的灵活性。3．培养学生参与数学学活动的积极性，体验在学习活动中探索和创造的欢乐，感受数学的严谨性数学结论的确定性。养成认真仔细自觉检验的学习习惯。 这节课，主要在如何把传授知识与培养能力有机地结合起来作了一些尝试，详尽表现在： （1）针对学科特点，结合本课内容，制定明确的教学目标。 （2）教法上采用启发式，分析、比较得出最佳解决问题的方法，培养学生动手动脑的能力。增强竞争意识。 （3）教学程序的设计，运用现代教学设备，充分体现了师生互动，探索、创新的思想。同时，注意发挥练习题的作用，加强对学生解题方法和过程的指导，使传授知识和培养能力容为一体。 一、教学目标上分析 本节课任务是能用求根公式解一元二次方程，同时这也是本节课的重点。本堂课从问题引入，先让学生回忔一元二次方程的解法，然后让学生讨论在不

能用开平方法和因式分解法时有该如何解答呢？在这样的问题指引下，通过教师与学生的共同探究，得到了求根公式，。本堂课教学目标明确，教学过程始终围绕这个目标展开，重点内容的教学时间得到保证，重点知识和技能得到巩固和强化。 二、教材处理上分析 本节课的重点和难点是让学生明白如何利用求根公式来解一元二次方程，以及利用求根公式来解一元二次方程方法步骤。本堂课师生互动，共同探索，较好地处理了这个重点。通过对问题的层层处理，学生在不知不觉中得到了用公式法解一元二次方程的方法，真可谓潜移默化、水到渠成。 三、从教学程序上分析 本堂课把课本中短小精悍的话语，通过老师自己的思考、挖掘、理解和精心设计，使得抽象的内容详尽化。课堂紧绕问题1，通过精心设计几个问题，激活学生的思维，最后得到了用求根公式来解一元二次方程方法步骤。教师把大量的笔墨花在这一段的内容中，体现了新课程标准所提出的知识“返璞归真”的理念。 有利于学生体验知识发生的过程，既为学习而学习，也为不为学习而学习。对于设计的问题2，起着训练知识点的作用，此导向“一石二鸟”是一个很好的设计。 若在引导学生得出用求根公式来解一元二次方程方法步骤后，接着引导学生思考：“什么时候才使用公式法呢？”则不但能起到提高学生迁移能力的作用，而且能激励学生进一步探索，学生通过探讨和对前面所学知识的回答，很快会得出“在不能用开平方法和因式分解法时才考虑使用公式法”的结论。 另外，从学生的主体角度来看，本堂课在切入时应注意以下几个问题： （1）在解决一些详尽问题时，分外形式似乎比大凡形式更加行之有效，既然已经学习了直接开平方法和因式分解法，为什么还要再学习用求根公式解一元二次方程呢？

二次函数与一元二次方程经典教学案+典型例题

二次函数与一元二次方程教学案 1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况）： 一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况. 图象与x 轴的交点个数： ① 当240b ac ?=->时，图象与x 轴交于两点()()1200A x B x ， ，，12()x x ≠，其中的12x x ，是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根．这两点间的距离 21AB x x =-= . ② 当0?=时，图象与x 轴只有一个交点； ③ 当0?<时，图象与x 轴没有交点. 1' 当0a >时，图象落在x 轴的上方，无论x 为任何实数，都有0y >； 2' 当0a <时，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有0y <． 2. 抛物线2y ax bx c =++的图象与y 轴一定相交，交点坐标为(0，)c ； 3. 二次函数常用解题方法总结： ⑴ 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程； 例：二次函数ｙ＝ｘ2－3ｘ＋2与x 轴有无交点?若有，请说出交点坐标；若没有，请说明理由: ⑵ 根据图象的位置判断二次函数中a ，b ，c 的符号，或由二次函数中a ，b ， c 的符号判断图象的位置，要数形结合； ⑶ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x 轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标. ⑴一元二次方程02=++c bx ax 的实数根就是对应的二次函数

c bx ax y ++=2与 x 轴交点的 . ⑵二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为 21x x 、） ⑶二次函数c bx ax y ++=2与y 轴交点坐标是 . 【例1】 已知：关于x 的方程23(1)230mx m x m --+-=． ⑴求证：m 取任何实数时，方程总有实数根； ⑵若二次函数213(1)21=--+-y mx m x m 的图象关于y 轴对称． ①求二次函数1y 的解析式； ②已知一次函数222=-y x ，证明：在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值12y y ≥均成立； ⑶在⑵条件下，若二次函数23y ax bx c =++的图象经过点(50)-，，且在实数范 围内，对于x 的同一个值，这三个函数所对应的函数值132y y y ≥≥，均成立，求

一元二次方程全教案

21.1 一元二次方程 一、教学内容：认识一元二次方程 二、教材分析： 教科书先以一个设计人体雕像的实际问题作为开篇，并在第一节又给出两个实际问题，通过建立方程，并引导学生思这些方程的共同特点，从而归纳得出一元二次方程的概念、一般形式，给出一元二次方程根的概念．在这个过程，通过归纳具体方程的共同特点，定义一元二次方程的概念，体现了研究代数学问题的一般方法．一般形式也是对具体方程从“元”（未知数的个数）、“次数”和“项数”等角度进行归纳的结果； 三、学情分析： 初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。从年龄特点来看，初中学生好动、好奇、好表现，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住学生这一特点，一方面要运用直观生动的生活实例，激发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。促进学生个性发展。从认知基础上看，学生已经学习了一元一次方程、平方根、因式分解等知识，为本章的学习奠定了基础。学生在利用方程解决实际问题的过程中，会发现仅用这些知识是不能够解决的，因此迫切的需要一元二次方程这个解决问题的工具。 四、教学目标 （一）知识与技能 1.理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的. 2.掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式 3.理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根 （二）过程与方法 通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.

（三）情感态度价值观 通过观察，思考，交流，获得一元二次方程的概念及其一般形式和其它三种特殊形式. 五、教学重难点 教学重点：一元二次方程的一般形式和一元二次方程的根的概念 教学难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型 六、教学方法和手段： 讲授法、练习法 七、学法指导 讲授指导 八、教学过程 一、复习引入 小学学习过简易方程，上初中后学习了一元一次方程，二元一次 方程组，可化为一元一次方程的分式方程，运用方程方法可以解决众多代数问题和几何求值问题，是非常常见的一种数学方法。从这节课开始学习一元二次方程知识.先来学习一元二次方程的有关概念. 二、探究新知 （一）探究课本问题2 分析： 1.参赛的每两个队之间都要比赛一场是什么意思？ 2.全部比赛场数是多少？若设应邀请x 个队参赛，如何用含x 的 代数式表示全部比赛场数？ 整理所列方程后观察： 1.方程中未知数的个数和次数各是多少？ 2.下列方程中和上题的方程有共同特点的方程有哪些？ 4x+3=0；0422=-+x x ；042=-+y x ；0350752=+-x x ；0621=-+x x

用因式分解法解一元二次方程评课稿

用因式分解法解一元二次方程评课稿 上课人：陈银评课人：徐波 陈老师这节课从学案的编写到实施，在形式和内容上都体现了新课程改革的特征，符合教改的基本精神。本节课始终以如何用因式分解法解一元二次方程为主线加强对学生知识、技能、方法、能力等的培养，目标的达成，达到了比较理想的程度。在课堂结构上、严谨而顺畅，课堂营造的学习氛围比较轻松活泼；内容上，新旧知识的前后联系，多种解法系统而完整，学到了新知识，还让学生体验到了成功的快乐。教学中灵活使用多媒体资源，提高了教学效果也是本节课的一个亮点。针对这节课我着重从以下几个方面谈谈个人的意见。一、教学目标方面 针对学科特点，结合本课内容，制定了明确的教学目标，而且在这堂课中顺利的完成了目标，使学生学会用因式分解解一元二次方程方法，做到理解其算理，掌握其算法；并进一步培养学生观察比较、分析、综合的能力，进一步提高学生的计算能力，培养思维的灵活性。同时还培养学生参与数学学活动的积极性，体验在学习活动中探索和创造的乐趣，感受数学的严谨性、数学结论的确定性，养成认真仔细的良好学习习惯。本节课教学目标明确，教学过程始终围绕这个目标展开，重点内容的教学得到保证，重点知识和技能得到巩固和强化。 二、教学内容方面 教学内容规定着教什么和学什么的问题，恰当地选择和处理教学内容是实现教学目标的重要保证。本节课的教学内容始终围绕目标、反映目标，能分清主次，准确地确定让学生明白如何利用因式分解来解一元二次方程，以及利用因式分解来解一元二次方程方法步骤这一重点、难点、关键点，处理好新旧知识的结合点，抓住知识的生长点。讲授具有启发性、层次性、详略得当；本堂课师生互动，共同探索，结合多媒体较好地处理了这个重点。同时，注意发挥练习题的作用，加强对学生解题方法和过程的指导，使传授知识和培养能力容为一体。通过对问题的处理，学生在不知不觉中得到了用因式分解解一元二次方程的方法，真可谓潜移默化、水到渠成。 三、教学方法方面 教学方法是实现教学目标，体现教学内容的手段，教学方法包括教法和学法两部分。教学方法运用是否得当，主要看能否充分发挥教师的主导作用和学生的主体地位。能否最大限度地提高课堂教学效率。本堂课陈老师在处理好数学知识结构与学生认知结构的关系的基础