放射化学基础习题及答案_放射化学与核化学基础

放射化学基础习题答案

第一章 绪论

答案 （略）

第二章 放射性物质

1． 现在的天然中，摩尔比率238U ：235U=138：1，238U 的衰变常数为1.54×10-10年-1，235U 的

衰变常数为9.76×10-10年-1.问(a)在二十亿(2×109)年以前，238U 与235U 的比率是多少？(b)二十亿年来有多少分数的238U 和235U 残存至今？

解一： 0t

N N e λ-=

23523802380235238

238235235

13827:11t t t t

N N e

e N N e e λλλλ----==?= 保存至今的分数即 t

e

λ-

则

238

U ：0.753 ≈0.74

235

U ：0.142≈0.14

解二：

二十亿年内238U 经过了

9

10

2100.44ln 21.5410-?=?个半衰期 235

U 经过了

9

10

210 2.82ln 29.7610-?=?个半衰期 保存到今的分数： 0.30.44

23810

0.74f -?== 0.3 2.82235100.14f -?==

二十亿年前比率

235238238235

13827:11t

t U e U e

λλ--=?=

2. 把1cm 3的溶液输入人的血液，此溶液中含有放射性I o =2000秒-1的24Na ，过5小时后取出1cm 3的血液，其放射性为I=16分-1。设24Na 的半衰期为15小时，试确定人体中血液的体积。(答:60升)

解： 5小时衰变后活度： 1

ln 2515

020001587.4t

I I e e λ--?-==?=秒

人体稀释后

1587.416

60

V =

（1min=60s ） 5953600060V ml ml L ∴=≈= 3． 239Np 的半衰期是2.39天，239Pu 的半衰期是24000年。问1分钟内在1微克的(a) 239Np ，

(b) 239Pu 中有多少个原子发生衰变？(答: (a)5.07×1011; (b )2.6×109)

解： 6

23150110 6.02310 2.519710239

N -?=

??≈?个原子 (a) ()()

1511001 2.5197101 5.0710t t N N N e e λλ---=-=??-=? (b)

239

Pu 的半衰期太长 t=1min 时 t

e λ- 1 0N N

- 0

1/2ln 2t λ??= ??

?

若 t 为1天，1 小时等，再求出平均数，

则与题意有距离。则0N N -=6

2.610

?6310?

4．(a)据报导，不纯的镭每克放射衰变每秒产生3.4×1010粒子，这射线所产生的氦气以每年0.039毫升(在标准状态下)的速度聚集起来。从这些数据计算阿伏加德罗常数。(b)假设镭中含痕量短寿命的放射粒子的子体元素。这将如何影响你对(a)所计算的正确性？(答: (a)6.2×1023)

解： (a) 1年内产生的粒子数：10

3.410360024365???? 1年内产生的氦气的摩尔数：610.0039

1.71108.31273

PV n RT -?=

==?? ∴ 阿佛加得罗常数10236

3.410360024365

6.27101.7110

A N -????=≈?? (b)

88

Ra

a ??→

88

Rn →子体

a

??→ 因为Ra 中含痕量的Rn 的子体元素，也放射粒子数 所以10

3.410?

粒子/s 不全是Ra 发射的

所以求N A 时，10

3.410?比纯Ra 时偏高 ， 所以N A 也偏高

5．在现今的地质时期里，铷中含87Rb27.83%(重量百分数)。在30克某铯榴石石矿中，经分析发现含有450毫克铷和0.9毫克的锶。由质谱仪测知，其中的80%锶是87Sr 。假定87Sr 是由87Rb 衰变生成的，87Rb 的衰变常数为1.1×10-11年-1。试计算该矿物的年龄。(答:5.2×108)年

解一：

878737

38

Rb Sr

→

30g 矿石中含87

Rb ： 45027.83%?mg

87

Sr ： 0.980%?mg

矿形成时含87

Rb ： 45027.83%0.980%?+?mg

0t N N e λ-=

t N

e N λ-∴

=

80

11

45027.83%

ln

ln 45027.83%0.980% 5.2101.110N N t λ

-??+?∴=-

=-

=??年

解二： 残存至今的分数为

11

ln 21.11045027.83%

2

45027.83%0.980%

t --

??=?+?

所以t= 8

5.210?年

6． 在一个洞穴中从灰中找到的木炭，每分钟每克给出14C8.6计数。计算木炭的年代。已知从一株活树的外部得来的木材，给出的计数是15.3，14C 的半衰期为5730年。(答:4.8×103年)

解一： 0t

I I e λ-= 0

t I e I λ-∴

= 0315.3ln

ln 8.6 4.810ln 25730

I

I t λ

=

=≈?年 解二： 残存至今的分数为 0.310

n

f -=

0.357308.6

1015.3

t

-?= 34.810t ∴≈?年 7．某铀钍矿样品含有8.31%的238U ，42.45%的232Th 和0.96%的Pb 。经测定铅的平均原子量为207.02。假定所有的铅都是由238U 和232Th 衰变生成的，最终产物分别为206Pb 和208

Pb 。238U 和232Th 衰变常数分别为1.54×10-10年-1和4.95×10-11年-1。试（a ）从206Pb 的量。(b)从208Pb 的量。(c)从铅的量，算出该矿物的年龄。(答:4.1×108年;2.6×108年;3.2×108年) 解：

()238

206...U Pb RaG →→ ,

()232

208...Th Pb TbG →→

设Pb 中

206

Pb 占x 份（重量，

208

Pb 为１－x 份， １－x ＝０.51

（a ） 设：矿样为１克

矿中含

206

Pb ：

0.00960.49

206mol ?

U 238

：0.0831238

mol

形成矿时含238

U ：0.00960.490.0831206238

mol ?+

0t

N N e λ-=

810

0.0831

238ln

0.08310.00960.49

238206 4.1101.5410

t -?+∴=-=??年 （b ）

同理：

811

0.4245232ln

0.42450.00960.51

232208 2.6104.9510

t -?+=

=??年 (c) 衰变mol 数 ()

001t N N N e λ--=-

()()

10111.5410 4.95100.08310.42450.0096

11238232207.02

t t e e --??∴

?-+-=

83.210t ∴=?年

文献中说，Gleditsch 和Qviller 用矿石长期受到化学侵蚀来解释偏差。

8. 目前在铀中所含238U 和235U 的摩尔比为138:1。铀-238的半衰期为4.51×109年，它衰变的最终产物是206Pb ，235U 的衰变的最终产物是207Pb 。某钇复铀矿含有49.25%的铀和6.67%的铅，铅同位素的摩尔比为208Pb:207:Pb 206Pb: 204Pb=1.92:7.60:100:0.047，而在普通铅中的摩尔比则为52.3:22.7:23.5:1.5。假定矿物中原来只有铀和”普通铅”。试求(a)矿物的年龄，(b) 235U 的半衰期。(答: (a)8.7×108年;(b)7.0×108年) 解： （a ）现矿中摩尔比：

238

235:138:1U U =

铀矿中

238

U 重量百分数：

138238

0.992896138238235

?=?+

235

U 重量百分数：10.9928960.007104-=

设钇复铀矿为1克 则：矿中含

238

U ：

0.4925238

238

mol ?

含238

U ：

mol 238

992896.04925.0?

因为矿中铅同位素摩尔比已知， 矿中

207

Pb 重量百分数：

7.62077.6207

0.06966561.922087.62071002060.0472*******

??==?+?+?+?

矿中206

Pb 重量百分数：1002060.912225022582?=

矿中204

Pb 重量百分数：0.0472040.000424622582

?=

而“普通铅”中

204

Pb 的重量没有发生改变，则

207

Pb 重量百分数：

22.720722.7207

0.2267352.320822.720723.5206 1.520420724

??==?+?+?+?

206

Pb 重量百分数：23.52060.2335920724?=

204

Pb 重量百分数：1.52040.0147720724

?=

现人为

204

Pb 的重量没有发生改变，则现矿中204Pb 重=0.06670.0004246

原矿（衰变前）中普通Pb 的总重=

0.06670.0004246

0.00191740.01477

?=g （若认为208Pb 的

重量没有发生改变，则求出的原矿中的总重为0.0022472g 。应该认为多年来矿中的232

Th 衰

变，使

208

Pb 的重量增加，所以204Pb 重量不变计算）

所以，衰变前后206

Pb 增加了

0.0667?0.9122250-0.0019174?0.23359=0.060398g

207

Pb 增加了0.0667?0.0696656-0.0019174?0.22673=0.004212g

因为 0

ln

N

t N λ=- 对238

206:U Pb →

89

0.49250.992896

238ln

0.49250.9928960.060309

2382068.710ln 24.5110t ??+

=-=??年

对235

207:U Pb →

1180.49250.007104

235ln

0.49250.0071040.004212

2352079.925108.6810λ-??+

=-=??-1年 8

23581/2()ln 2 6.98107.010U T λ

∴==?≈?年

9． UI 是发射体，其t 1/2=4.5×109年。它的第一个产物UX 1能发射两个粒子(最长的

t 1/2=24.1天)而转变成U 11。U 11也是一个发射体。从下面的实验中，估U 11计衰变的半衰期。从极大量的UI 制备出相当纯粹的少量的UX 1(以作为载体)；其数量等于与8.38公斤UI 的成放射性平衡时UX 1的量，相当于2.77×107单位。大约200天后，实际上所有的UX 1都已转变成U 11，其放射性(其中已对杂质Io 作了修正)为5.76个单位。如果把这个数字乘以2.78，把UX 1的放射性乘以2.96，则他们将直接与所发射的a 粒子数目成正比。(答:3.37×105年)

解： (

)()()()12238

23423423010UI

U UX Th UII U I Th ββαα

??→??→??→??→

dN

N dt

λ-

= 1UX ：1

111!71/2()

ln 22.7710 2.96UX UX UX UX UX dN K N N dt

T λ-

=???==

K 为比例系数，1UX N 为200天前1UX 的粒子数

UII N 为200天后的粒子数

因为200天里，1UX 全转变为UII ， 所以UII N =1UX N

71/2(1)

851/2() 2.7710 2.96 1.23410 3.38105.76 2.78

UX UII T T ???∴=

=?=??天年

10． 已知226Ra 的半衰期为1620年，238U 的半衰期为4.51×109年。试问在238U 含量为40%的一吨沥青铀矿中226Ra 的量应为多少？(答:0.136克) 解 ：

1/21/2238

2261/21/2U Ra

U U

Ra Ra

T T U Ra N T

N T ∴

=》与达到长期平衡则

设：该矿中有

226

Ra x 克

9100010000.40

4.51102381620226

0.136x x g

???∴=

∴= 11． 试确定在等于地球年龄(4.5×109年)的时期内由1.0公斤238U 形成的铅的质量。(答:0.43公斤) 解：

238

U 的衰变经过了一个半衰期，残存至今分数f=2-1=

12 ; 所以衰变的分数=12

即 0.5kg

238

206

b U P →

假设衰变链不中断，产生x kg Pb 206 ；则

0.52382060.43x

x kg

=

∴= 12．某样品中，铀的含量可以这样测定，把样品溶在强HCl 或HNO 3中，再用ZrP 2O 6为沉淀剂，使所有的正四价离子沉淀为连二磷酸盐，然后过滤，干燥，并测定沉淀物的-辐射。有关的核反应是：

23892

U α

23490

Th β 234

91Pa

β

234

92

U

(t 1/2=4.51×109年) (t 1/2=24.1天) (t 1/2=1.17分)

这些元素只有Th 能成为连二磷酸盐而沉淀。在10分钟以后， 238

U 和其子体达到放射平衡，并且所测得的就是234Pa 的高能-辐射。今在三次实验中，样品各为(1)8.08毫克铀，以重铀酸胺盐的形式存在，该盐已贮藏了好多年。(2)某一定量的工业产品其中放射平衡已受到了干扰。(3)与(2)是同一产品，且量也相同，只是用连二磷酸盐来沉淀要比(2)迟了18.1天。今用盖格计数器测得，每分钟的计数是(1)1030,(2)113,(3)414。问(a)所得的计数占样品中234Pa 所发射的射线的百分数是多少？(b)样品(2)和(3)中各含多少毫克的铀？(答: (a)17.2%,(b)6.70毫克) 解：

（a ）238U 与234Th 达到长期平衡

1/2,1/2,3

169

8.081024.1

238 4.97104.5110365

U

U Th Th

Th T N N T N mol --=

??∴==???

因为1/2,U T 大，1/2,Th T 小 ，所以几年内衰变掉的238U 少，仅为原238U 的7×10-10

认为衰变前后238U 量不变为8.08mg

234

Th 也与234Pa 达到平衡，则Th Th Pa Pa

N N λλ=

234

Pa 的计数Pa Pa I N ηλ=

1623

1030

0.172317.2%ln 2

4.9710 6.0221024.12460

Pa Pa Th Th

I I

N N ηλλ-∴=

==

==??????

(b) 样品（2）中 7113 3.283610ln 20.172324.12460

Th Th

I

N ηλ=

==??

??

同理样品（3）中N Th =1.2030*108 ； 因为两样是同一产品，且铀量相同

所以样品（3）中在18.1天前也有7

3.283610?个Th 粒子 用多代子体衰变公式： 122121,02,021

()t t t N N e e N e λλλλλλ---∴=

-+-

（下标1为238U ；下标2为234Th ）

13138

4.2111018.10.02876118.170.02876118.1

1,013

19

1,0 4.211101.203010() 3.2836100.028761 4.21110

1.696310N e e e N ---??-?-?-?∴?=-+?-?∴=?∴样品（2）和（3）含U ：

193

23

1.696310238 6.7010 6.706.02210g mg -??=?=?

13．. 用探测仪器测量某放射性物质的放射性活度，测得结果如下: 时间(秒) 计数率(秒-1)

0 200

1000 182

2000 162 3000 144 4000 133

试求该放射性物质的半衰期。(答:1.8小时) 解：

00200200;

t t dN

N N e dt

dN

t N dt

dN e dt λλλλλ---

===-==∴-=因为时，

1200

ln

dN

t dt

λ∴=- 又1/2ln 2T λ= 则计算得

t

1000 2000 3000 4000 1/2T (秒)

7350

6579

6330

6796

平均1/2T =6764秒=1.9小时

第三章 同位素交换反应

1．

求双原子分子H 2，HD ，D 2的转动特征温度之比和振动特征温度之比。

解：转动特征温度：2

2

8h Ik

πΘ=转 转动惯量 ：12

12

m m I m m =

+

因为H 和D 有相同的核电荷数，所以可以认为H 2;D 2;HD 有相同的核间距，即r HD =r H2=r D2

111234::::::4:3:2124

I I I ΘΘΘ=

==2

2

22转H 转HD 转D H HD D 所以 振动特征温度：hv k

Θ=

振 振动频率0

1

2f v π

μ

=

折合质量12

12

m m m m μ=

+

因为H 和D 有相同的核电荷数，所以所以可以认为振动力常数0

f 相同

:::

:

::2:3:2124234

μμμΘΘΘ=

=

=222

2

振H 振HD 振D H

HD

D

所以

2．计算同位素交换反应16O 2+18O 2 216O 18O 在298.2K 的平衡常数.假定各分子的核间距离相等;

各分子的核状态和电子运动状态相同;各分子的振动特征温度均比298.2K 大得多.已知Δ

0=0.029kT.

解：平衡常数016181618

22

2O O kT

O

O f Kc e

f ε?-

=

； 平动配分函数： 3/2

2

2(

)mkT Q V h

π=平

∴平动的

16181618

181622

2

2

222316183/23/23/2()(1618)(1618)()(162182)8(1618)

O O O O

O O f m m f m m +++===????? 转动的配分函数22

8IkT Q h πσ=转 又

2

21212m m I r r m m μ==+ ∴转动的

16

18161816

18

1618

161816

18

2

2

2

2

22

2

222

2

1618()

22161618161816181(1618)

216218

O O

O O

O O

O

O O O

O O f

I f I I σσσ????+=

?

=?=+?

?? 振动配分函数1(01hv kT

f e

-

=

-振基态能级为时）

因为Θ振》T ，所以hv

kT

e

-

《1，f 振≈1

0.029

33/22

(1618)161618 3.892 3.98(1618)(1618)

kT

kT Kc e -+??∴=?=≈??+

3. 已知在水溶液中,某一分子内的同位素交换反应的速度常数与温度有如下关系: 试求该反应的活化能. 解

阿累尼乌斯公式：

221121ln ln ()E k B RT

K T T E K R T T =-

+-=

计算得：

t 1(℃) 0 10 20 30 40 50 T 2(℃) 10 20 30 40 50 60 E(KJ/mol)

95.16

102.25

91.13

99.67

98.20

97.23

E

97.3KJ/mol

4.已知某一分子内的同位素交换反应,在27℃时的半交换期是5000秒,在37℃时的半交换期是1000秒,试求该反应的活化能. 解： 半交换期1/2ln 2

ab t a b R

=

?+℃ 0 10 20 30 40 50 60 k ×105S -1

2.46

10.8

47.5

163

576

1850

5480

现为一级反应，则1/2ln 2

t k =

又22

1121

ln ()K T T E K R T T -= 1/2,1221

211211/2,221

ln ln 124.4t K T T T T E R R kJ K T T t T T =?=?=--

5.已知在高氯酸介质中,三价鉈Tl （Ⅲ）和一价鉈（Ⅰ）之间的同位速交换反应为双分子反

应。当Tl(ClO 4)3和TlClO 4的浓度均为25.0mM 时，半交换期为72小时。试问当浓度为：TlClO 4(mM) 10.0 15.0 10.0 10.0 TL(ClO 4)3(mM) 25.0 15.0 10.0 5.0 时，半交换期各为多少？

解： 半交换期1/2ln 2

ab t a b R

=

?

+ 二级反应，则1/2ln 2

()

t k a b =

+ 1/2ln 2ln 2ln 2()72(252)3600k t a b ∴===+??

1/2ln 236003600

()ln 2t a b a b

=

?=++ 则

TlClO 4 10 15 10 10 Tl(ClO 4)2 25 15 10 5 T 1/2(小时)

103

120

180

240

6．今已制备含有0.135M 的标记的NaI 溶液和0.91M 非放射性C 2H 5I 的乙醇溶液，使其进行下列双分子反应：

RI + I ＊←→RI ＊ + I -取其一部分（Ⅰ）用加热方法达到平衡，另取一部分（Ⅱ）保持在30℃的恒温槽中，制成混合溶液50分钟时，将（Ⅰ）和（Ⅱ）中的碘乙烷分离出来，所得的两个同浓度的溶液中，从（Ⅱ）所得的溶液比活度仅为从（Ⅰ）所得的64.7℅，试

求在该温度下的反应速度常数k 及半交换期。

解： 设C 2H 5I 的化学浓度用a 来表示，NaI 的化学浓度用b 来表示， 即a=0.91M; b=0.135M

t=50分时，交换度**

0.647A F A ∞

??????==??????

因为ln(1)a b

F R

t ab +--= ，且是双分子反应， ln(1)()a b

F kab t k a b t ab +∴--==+

ln(1)ln 2

33min

()0.0199(0.910.135)

F t a b K -=-

==+?+

7.

在很少量催化剂存在下，将32.7克溴乙烷和15.7克溴苯混合，溴苯是放射性的，其总放射性为1.0×107贝克。经过一段时间交换反应后，测定0.1克溴乙烷，具有放射性1.0×104贝克。试求交换反应在该时刻的反应进行的百分数。 解： 溴乙烷 a=32.7/109=0.3mol 溴苯 b=15.7/157=0.1mol

设：平衡时溴乙烷的放射性为x Bq

平衡时同位素均匀分配 71.0100.30.1

x x ?-= 解得x=7.5×106

所以进行的百分数：6

10000

32.70.10.43644%7.510?==? 8． 300毫克C 2H 5Br 溶于40毫升乙醇后，与40ml0.1MNaBr ＊溶液混和，测得其比放射性为3200贝克/毫升。试求在交换反应进行了10℅及50℅时，溴乙烷应有多大的放射性？ 解： 溴乙烷 a=300/109mmol

NaBr b=40×0.1=4mmol

t=0时 *0[A]0= *

0[B]320040+40320080Bq =?

?（）= t= ∞时 *

[A]Bq x ∞= *

[B]320080x ∞=?- 平衡时 同位素均匀分配 3200803004109

x x

?-=

解得x=104348Bq

9.试求H 2(g) + D 2(g)←→ 2HD(g)反应的反应级数，并推测其反应历程。已知在恒容下等分子数的H 2和D 2反应的结果为

T(K) 1008 946 P 0(mmHg) 4.0 4.5 4.5 8.0 32 t 1/2(s)

196

135

1330 1038

5461

解： 半交换期1/2ln 2

ab t a b R

=

?

+ i j

R ka b = 又等分子级数反应 所以a=b i j

n R ka

ka +∴==

H 2(g) + D 2 (g) ←?

→ 2HD(g) P 总 t=0时 a a 0 2a

t=t 时 a- P a- P 2P 2a 所以 2a=P 0 即 a= P 0/2

用1008K 的两组数据相比，得：'1

11/2''1/2

11

t 196221t 135

4n n n ---=== 解得：n=1.54

同理，用946K 的前两组数据相比，1

11

1330411038

16n n --=

解得：n=1. 43 用946K 的后两组数据相比，1

1

1

133041546

16n n --=

解得n=1.46 平均 n=1.48≈1.5

设：机理为： H 2 + M 1

1

k k -←????→ 2H · + M （链引发和链终止） H · + D 2 2

k ??

→ HD + D · D · + H 2 3

k ??

→ HD + H · 则

[]

d HD dt

=k 2[H ·][D 2]+k 3[D ·][H 2]

作稳态处理：[]d D dt

=。k 2[H ·][D 2]-k 3[D ·][H 2]=0

∴k 3[D ·][H 2]]=k 2[H ·][D 2]

[]d H dt

?=k 1[H 2]-k -1[H ·]2-k 2[H ·][D 2]+k 3[D ·][H 2]=0

用上式代入，则[H ·

]=

∴

[]

d HD dt

=2k 2[H ·][D 2]=2k

2

H ??1/2 [D 2]

总反应级数为1.5

第四章 放射性核素的低浓物理化学

答案（略）

第五章 放射化学的分离方法

1. 在0℃时，氯化钡和氯化镭从溶液中共结晶共沉淀，并服从均匀分配定律，分配系数D=5.21。求常量组分氯化钡析出6.49%时，为量组分氯化镭析出的百分数。(答:26.6%)

解：均匀分配a x x

b y y D --=

5.21

6.94%1 6.49%

a x x

-=?

-； 得x=0.724a 所以RaCl 2析出的百分数为%6.26734.0=-a

a

a

2．溶液中的微量氯化镭岁常量氯化钡共沉淀，得如下数据： 镭留在溶液中的百分数 87.51 60.30 54.72 钡留在溶液中的百分数 97.48 89.21 86.58

试判断此服从均匀分配还是非均匀分配，并求其分配系数。(答:5.43)

解：均匀分配a x x b y y D --=；非均匀分配㏑a

x =λ㏑b y

∴ x 87.51 60.30 54.72 Y 97.48 89.21 86.58 得 D 5.521 5.443 5.339 λ 5.227 4.430 4.184 D 基本为常数。∴为均匀分配

平均D=5.43

3．将25毫升0.11M 硝酸钡，10毫升0.10M 硝酸铅和25毫升0.10M 硫酸钠相混合。在产生沉淀并熟化一小时后，有的59%铅在沉淀中，试求钡的回收率及富集因数。(答:69.5%,0.85)

解：Ba 和Pb 都是常量物质，∴不服从共沉淀中的分配定律，它们的沉淀完全由各自的性质而定。

反应前：Ba(NO 3)2: 25×0.11=2.75mmol Pb(NO 3)2: 10×0.10=1.0mmol Na 2SO 4: 25×0.10=2.5mmol 可见沉淀剂Na 2SO 4量少，假定全用完。

∴59﹪的Pb 沉淀。即1.0×0.59=0.59mmolSO 42-沉淀 ∴与Ba 2+结合的SO 42-为：2.5-0.59=1.91mmol ∴Ba 2+的回收率1.912.7569.5=﹪

富集因数S Pb/Ba =Pb Ba

R R =0.590.695=0.849=0.85

(Ba 在沉淀中富集)

4·已知硫酸钡的溶度积为1.1×10-10，今将50毫升3.0×10-5的BaCl 2溶液与100毫升4.5×10-5M 的Na 2SO 4溶液相混合，试求钡以BaSO 4形式沉淀的百分数。并求在Ba(Ra)SO 4-H 2O 体系的均匀分配系数为1.8的条件下，溶液中的镭转入沉淀的百分数。(答:55%,69%)

解： 沉淀前[Ba 2+]=3.0×10-5×50

150=1.0×10-5M

[SO 42-]=4.5×10-5×100150=3.0×10-5M

沉淀后：[Ba 2+][SO 42-]=1.1×10-10

设：沉淀后，溶液中[Ba 2+]=xM

则沉淀后，溶液中[SO 42-]=3.0×10-5（1.0×10-5-x ） =2×10-5+ x ∴ x(2×10-5+x)=1.1×10-10 ∴ x=4.5×10-6M

∴钡沉淀的百分数为

56

5

1.0 4.5551.01010

10

---?-?=?%

又均匀分配： a x x D b y y -=- ∴ 1.80.550.45

a x x

-=? 得 x=0.3125a

∴镭沉淀的百分数为

(10.3125)a

a

-=69%

5．如果BaCO 3(Ksp=8×10-9)和SrCO 3(Ksp=2×10-9)形成均匀的固溶体，计算从起始时含有等摩尔Ba 2+的Sr 2+和的溶液中析出一半锶时，沉淀中BaCO 3理论摩尔分数。(答:0.286 ) 解（一）

Ba 2+与Sr 2+ 无常量、微量之份，用容度积求 设起始时[Ba 2+]= [Sr 2+]=b 沉淀后[Ba 2+] =x

Sr 2+ + CO 32- ←?

→ SrCO 3 沉淀后 b/2 [CO 32-] b/2

Ba 2+ + CO 32- ←?

→BaCO 3 沉淀后 x [CO 32-] b-x 对Sr 2+形成的固体SrCO 3时，3,sp SrCO k = [Sr 2+][ CO 32-]

形成不纯的固体时， 3239,[]22102

sp SrCO b

CO k b --?==?

所以[CO 32-]=、2×10-9 又3

2993,[]210810sp BaCO x CO x k b x b x

---??===?--

所以x=0.8b b-x=0.2b

(解二)形成均匀固体溶液，按均匀分配定律来计算

33

9,9,21018104

sp SrCO sp BaCO k D k --?=

==?

设起始时[Ba 2+]= [Sr 2+]=b 沉淀后[Ba 2+] =x

y

x

D y b x b =-- 2

/412/b x

b x b ?

=-∴

得x=4/5b b-x=1/5b

6． CaC 2O 4和SrC 2O 4的溶度积分别为1.8×10-9和5.4×10-8。今用0.11摩尔草酸处理1升含有0.10摩尔Ca 2+和1.0×10-6摩尔Sr 2+的溶液。(a )假定CaC 2O 4和SrC 2O 4不发生共沉淀，计算溶液中残留的Ca 2+和Sr 2+的浓度。(b)如果CaC 2O 4和SrC 2O 4形成均匀的固溶体。(c)形成非均匀固相，且=D ，是分别计算溶液中残留的Sr 2+浓度。(答: (a )1.8×10-7M, 1.0×10- 6M ; (b)5.4×10-11M ;(c)6.4×10-7M) 解：

(a) Ca 2+ + C 2O 42- ←?

→ Ca C 2O 4 沉淀前 0.1M 0.11M

沉淀后 x 0.11- (0.1-x)

M

x x x O C Ca K O CaC sp 7

9

2422,1087.11089.1)01.0(]][[42---

+?=?=+==∴

Ca 2+浓度大，Sr 2+浓度小，所以认为加C 2O 42-后，大量的Ca 2+先沉淀。Ca 2+沉淀后，溶液

中[C 2O 42-]=0.01+x

[ Sr 2+][ C 2O 42-]=1?10-6（0.01+ 71087.1-?）≈1?10-8

42,O SrC sp K

∴ Sr 2+不能沉淀出来，溶液中[Sr 2+]仍为1?10-6M

附讨论：（1）现求能使1?10-6 M 的Sr 2+沉淀的[ C 2O 42-]

M K O C O SrC sp 054.0101104.5101][6

8

6;24

242=???=----

即，[ C 2O 42-]≥ 0.054M 时，SrC 2O 4可以沉淀

再求当[ C 2O 42-]由0.11M 降到0.0054M 时，溶液中尚存在[Ca 2+]: 因为形成CaC 2O 4要消耗的[ C 2O 42-]=0.11-0.054=0.056M 所以此时溶液中][2+

Ca =0.1-0.056=0.044M

此时][2+

Ca ][24

2-

O C =0.044×0.056=2.4×10-3》42,O CaC sp K

所以CaC 2O 4还要大量沉淀，使[ C 2O 42-]仍继续下降 即[ C 2O 42-]0.054M 所以SrC 2O 4不能沉淀出来

（2）若认为在[ C 2O 42-]降到0.054M 以前，SrC 2O 4也沉淀，则： 设Sr 2+沉淀后，溶液中[ Sr 2+]=y ；则形成SrC 2O 4所消耗的][242-

O C =1×10-6－y

又起始时][2+

Ca ：][2+

Sr

=0.1：1×10-6=105：1