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线性分组码,卷积码,交织码原理

线性分组码,卷积码,交织码原理
线性分组码,卷积码,交织码原理

MATLAB第六次预习报告

研五队

李振坤

S201301104

线性分组码

1. 基本概念

●系统码:编码后,信息码元本身不变,只在信息码元后加入监督码元。

●线性码:监督码元和信息码元成线性关系的码型。

●分组码:将信息码分组,并为每组信息码附加若干监督码的编码。分组码一般用

示,为实际传送的码长,是信息码长,是监督码长。

●线性分组码:分组码的信息码元和监督码元,由一些线性代数方程联系起来。分组是指编、译码过程是按分组进行的,而线性是指分组码中的监督码元按线性方程生成的。

【注】

线性分组码的编码问题,就是要建立一组线性方程组,已知k个系数(即信息码),要求n-k个未知数(即监督码)。

2. 线性分组码的主要性质

(1)封闭性

封闭性是指码中任意两许用码组之和(逐位模2和)仍为一许用码组,这就是说,若A1和A2为码中的两个许用码组,则A1+A2仍为其中的一个许用码组。

(2)码的最小距离等于非零码的最小重量

因为线性分组码具有封闭性,因而两个码组之间的距离(模2减)必

是另一码组的重量。为此,码的最小距离也就是码的最小重量,当然,除全“0”码组外。

3. 汉明码

汉明码是用于纠正单个错误的线性分组码,其特点为:

(1)最小码距

(2)纠错能力【注】

(3)监督码长

(4)总码长()

(5)信息码长()

(6)编码效率(当r很大时,R趋向于1,效率高)

因此,当r=3,4,5,6……时,分别有(7,4)、(15,11),(31,26),(63,57)等汉明码。

4. (7,4)汉明码

在(7,4)汉明码中,码组为,其中为4个信息元,

为3个监督码元。监督码元与信息元之间的关系为:

(9-4)

生成矩阵G:编码时使用,用于产生整个码组,包括信息码和监督码。

改写为

其中称为生成矩阵,它的各行是线性无关的。

为阶单位矩阵;为阶矩阵。

由生成矩阵可以产生整个码组,码组C是系统码(即信息码保持不变,监督码附加其后)。

【注】

(1)上述生成矩阵为典型形式,保证能产生系统码。

(2)生成矩阵中的每一行,都是一个许用码组,它们是线性无关的。

(3)线性分组码中任意k个线性无关的许用码组,就构成该线性分组码的生成矩阵。即使此矩阵不是典型形式,也可以经过线性变换,就可以得到对应的典型生成矩阵。

监督矩阵H:译码时使用,决定信息码元与监督码元之间的校验关系。

移项得(5-1)

将式(5-1)改写为:

(5-2)【注】模2加改写为矩阵形式

(5-3)

简记为。

其中:(5-4)

称为监督矩阵,决定信息码元与监督码元之间的校验关系,该矩阵各行线性无关。为

阶矩阵,为阶单位矩阵。

【说明】

生成矩阵G和监督矩阵H之间存在一一对应的关系。只要G确定,则H也就确定了;反之

亦然。

5. 总结

(1)线性分组码完全可以由生成矩阵G和监督矩阵H决定。一般在讨论编码问题时,常采用生成矩阵G;在讨论译码问题时,常采用监督矩阵H。

(2)当是其他的线性分组码时,生成矩阵G和监督矩阵H会发生变化,但是

的格式不变。

(3)如果生成矩阵和监督矩阵不具备上述的典型形式,总可以通过初等矩阵变换,把它们变成典型形式。

卷积码

卷积码将k 个信息比特编成n 个比特,但k 和n 通常很小,特别适合以串行形式进行传输,时延小。与分组码不同,卷积码编码后的n 个码元不仅与当前段的k 个信息有关,还与前面的N-1段信息有关,编码过程中互相关联的码元个数为nN 。卷积码的纠错性能随N 的增加而增大,而差错率随N 的增加而指数下降。在编码器复杂性相同的情况下,卷积码的性能优于分组码。

以一个例子来说明卷积码

以卷积码(n.k.N )=(3,1,3)为例来说明卷积码编码过程。编码器结构如图所示,1bit 输入,3bit 输出。输入输出关系为

设编码器初始状态的寄存器值为0,即m1m2m3=000,输入的信息位是1101,则此编码器

的工作状态变化为下表

由表可见,当输入为1101时,输出为111 110 010 100 。。。为了使输入的信息位全部通过移存器,使移存器能够回到初始状态,在表中信息位后面加上了3个0.此外,由于m3m2只有4种状态:00,01,10,11,因此可用abcd 来表示。

移存器状态与输入输出码元的关系如下图

3

21331211,,m m m c m m c m c ⊕⊕=⊕==

该编码的状态图如下图

编码过程

自上而下的四行节点分别表示a,b,c,d四种状态,网格中状态通常有2^k(N-1)种,从第N 个节点开始,图形开始重复。

维特比译码属于概率译码,基本原理是将接收到的序列和所有可能的

发送序列作比较,选择其中汉明距离最小的序列当做是现在的发送序。现在通过卷积码(3,1,3)为例来说明译码过程。

现在的发送信息位为1101,为了移存器中的信息位全部移出,在信息位后面加入了3个0,即1101000。编码后的发送序列为111 110 010 100 001 011 000,接收序列:111 010 010 110 001 011 000,可见,在接收序列中第4和第11码元出错。由于这是一个(3,1,3)卷积码,发送序列的约束长度为N=3,所以首先需要考察3个信息段,即考察3n=9bit,即接收序列前9位111 010 010.由网格图可见,沿路径每一级有4种状态a,b,c,d。每种状态只有两个路径可以到达。故4种状态共有8条路径。

译码第一步:比较网格中的这8条路径和接收序列之间的汉明距离。例如,由出发点状态a经过3级路径后到达状态a的两条路径上面一条为000 000 000,它的接收序列为111 010 010的汉明距离为5,下面一条为111 001 011,它和接受序列的汉明距离等于3,将这8个的比较结果列在下表

译码第二步,继续考察接收序列中的后继3个比特110,计算4条幸存路径上增加1级后的8条可能路径的汉明距离。列于下表

上表中总距离最小为2,其路径是abdc+b ,相应的序列为111 110 010 100 它和发送序列相同,股对应发送信息位1101.按照幸存路径可画出网格图

译码第三步,在编码时,信息位后面加了3个0,若把这3个0仍然看做是信息位,则可按照上述算法继续解码。这里不再赘述。

上例中卷积码的约束长度为N=3,需要存储和计算8条(2^kN )路径的参量。由此可见,维特比译码算法的复杂度随着约束长度N 按指数增长,故维特比译码适合约束长度较小(<10)的编码。

交织码

交织编码是在实际移动通信环境下改善移动通信信号衰落的一种通信技术。将造成数字信号传输的突发性差错,利用交织编码技术可离散并纠正这种突发性差错,改善移动通信的传输特性。交织编码的目的是把一个较长的突发差错离散成随机差错,再用纠正随机差错的编码(FEC )技术消除随机差错。交织深度越大,则离散度越大,抗突发差错能力也就越强。但交织深度越大,交织编码处理时间越长,从而造成数据传输时延增大,也就是说,交织编码是以时间为代价的。因此,交织编码属于时间隐分集。在实际移动通信环境下的衰落,将造成数字信号传输的突发性差错。利用交织编码技术可离散并纠正这种突发性差错,改善移动通信的传输特性。

下面,我们以一个最简单的例子入手来讨论交织器与去交织器的设计,以及如何通过交织与去交织变换,将一个突发错误的有记忆信道改造为独立差错的无记忆信道。

假若,发送一组信息

122425X (......)

x x x x ,首先将X 送入交织器,同时将交织器

设计成按列写入按行取出的5*5的列存储器,然后从存储器中按行输出送入突发差错的有机

一心到,信道输出送入反交织器,他完成交织的相反变换,即按行写入按列取出,它仍是一个5*5阵列存储器。去交织器的输出,即阵列存储器中按列输出的信息,其差错规律就变成独立差错。

原始信息:

12345678910111213141516171819202122232425X ()

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =

交织矩阵:

16111621271217223813182349141924510152025x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ????????????????

按列写入按行读出 '16111621271217223813182349141924510152025X ()

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x = 假设在信道传输中

1116212

x x x x 出差错变成了

1116212

X X X X ,

141924x x x 变成了141924X X X 。

因而,接收到的信息为:

''

1611162127121722381318234

9141924510152025X ()

x x X X X X x x x x x x x x x x x X X X x x x x x =

去交织矩阵:

12345678910111213141516171819202122

232425x X x x x x x x x x X x x X x X x x X x X x x X x ??

????

??

??

??????

'''

1234567891011121314151617181920

2122232425X ()

x X x x x x x x x x X x x X x X x x X x X x x X x =

因而可见,连续的编码错误,被离散化了,再用一般的纠错码就可以解决这种错误了。

基于matlab的2-3卷积码编码译码设计与仿真

西南科技大学 方向设计报告 课程名称:通信工程方向设计 设计名称:2/3卷积码编译码器仿真与性能分析 姓名: 学号: 班级: 指导教师: 起止日期:2011.12.12-2012.1.6 西南科技大学信息工程学院制

方向设计任务书 学生班级:学生姓名:学号: 设计名称:2/3卷积码编译码器仿真与性能分析 起止日期:2011.12.12-2012.1.6指导教师: 设计要求: (1)分析2/3卷积码编码器结构; (2)分析2/3卷积码译码的Viterbi算法; (3)基于SIMULINK进行2/3卷积码的纠错性能仿真; 方向设计学生日志 时间设计内容 12.15-12.17 查看题目及设计要求。 12.18-12.23 查阅相关资料,设计方案。 12.23-12.27 编写报告及调试程序。 12.28-12.29 完善修改课程设计报告。 12.30-12.31 答辩。

方向设计考勤表 周星期一星期二星期三星期四星期五 方向设计评语表 指导教师评语: 成绩:指导教师: 年月日

2/3卷积码编译码器仿真与性能分析 摘要: 卷积码是一种性能优越的信道编码。它的编码器和译码器都比较容易实现,同时它具有较强的纠错能力。随着纠错编码理论研究的不断深入,卷积码的实际应用越来越广泛。本文简明地介绍了卷积码的编码原理和Viterbi译码原理。并在SIMULINK模块设计中,完成了对卷积码的编码和译码以及误比特统计整个过程的模块仿真。最后,通过在仿真过程中分别改变卷积码的重要参数来加深理解卷积码的这些参数对卷积码的误码性能的影响。经过仿真和实测,并对测试结果作了分析。 关键词: 卷积码编码器、viterbi译码器、SIMULINK

卷积码的编解码Matlab仿真

卷积码的编解码Matlab仿真摘要 卷积码是一种性能优越的信道编码。它的编码器和译码器都比较容易实现,同时它具有较强的纠错能力D随着纠错编码理论研究的不断深入,卷积码的实际应用越来越广泛。本文简明地介绍了卷积码的编码原理和译码原理o并在SIMULINK模块设计中,完成了对卷积码的编码和译码以及误比特统计整个过程的模块仿真。最后,通过在仿真过程中分别改变卷积码的重要参数来加深理解卷积码的这些参数对卷积码的误码性能的影响。经过仿真和实测,并对测试结果作了分析。得出了以下三个结论z (1)当改变卷积码的码率时,系统的误码性能也将随之发生变化。 (2)对于码率一定的卷积码,当约束长度N发生变化时,系统的误码性能也会随之发生变化。 (3)回溯长度也会不同程度上地影响误码性能。 关键词:卷积码:码率:约束长度:回溯长度

Simulation and Research on Encoding and Decoding of Convolution Code Abstract Convolution code has a superior performance of the channel code. It is easy to coding and decoding.An d it has a strong ability to correct e盯ors. As correcting coding theory has a long development,the practice of convolution code is more and more extensive.In由1S由esis,the principle of convolution coding and decoding is introduced simply白rstly. Then由e whole simulation module process of encoding,decoding and the Error Rate Calculation is completed in由is design. Finally,in order to understand 由eir performances of error rate,many changes in parameters of convolution code are calculated in the simulation process.Af ter simulation and me皿UTe,an analysis of test results is presented.Th e following由ree conclusions are draw: (l)Wh en the rate of convolution Code ch皿ges,HER performance of the systemwill change. (2) For a certain rate of convolution code,when由ere is a change in the constraint length of N,BER perfonnance of由e system will change. (3) Re位ospec咀ve length will affect BE R. Key words: convolution code; rate; cons缸aint leng由; retrospective length;

线性分组码的信道编码和译码

clear; clc; %编码 G=input('请输入生成矩阵G,例如:G=[1 0 1 1 1;0 1 1 0 1]\n G='); [k,n]=size(G); r=n-k; m=input('请输入需传送信息m,如m=[0 0 0 1 1 0 1 1]\n m='); l=length(m); if(mod(l,k)) disp('输入的信息有误'); else ge=l/k; %将输入序列转化成矩阵m temp1=[]; for i=1:ge temp1(i,:)=m(k*(i-1)+1:i*k); end m=temp1; %求校验矩阵H c=mod(m*G,2); A=G(:,k+1:n); H=[A',eye(r)]; disp('校验矩阵');H disp('译码矩阵');c end disp('敲回车键继续'); pause %解码 y=input('输入接收序列y,如:y=[0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0]\n y='); temp2=[]; for i=1:ge temp2(i,:)=y(1,n*(i-1)+1:i*n); end y=temp2 s=mod(y*H',2); e=s*pinv(H'); for i=1:ge for j=1:n if(e(i,j)>0.5-eps) e(i,j)=1; else e(i,j)=0; end end end cc=mod(y+e,2); %cc=xor(y,e) sc=cc(:,1:2); disp('差错图样'); e disp('估计值'); cc disp('译码序列'); sc

线性分组码编码的分析与实现

课程设计任务书 2011—2012学年第一学期 专业:通信工程学号:080110501 姓名:李琼 课程设计名称:信息论与编码课程设计 设计题目:线性分组码编码的分析与实现 完成期限:自2011 年12 月19 日至2011 年12 月25 日共 1 周一.设计目的 1、深刻理解信道编码的基本思想与目的; 2、理解线性分组码的基本原理与编码过程; 3、提高综合运用所学理论知识独立分析和解决问题的能力; 4、使用MATLAB或其他语言进行编程。 二.设计内容 给定消息组M及生成矩阵G,编程求解其线性分组码码字。 三.设计要求 编写的函数要有通用性。 四.设计条件 计算机、MATLAB或其他语言环境 五.参考资料 [1]曹雪虹,张宗橙.信息论与编码.北京:清华大学出版社,2007. [2]王慧琴.数字图像处理.北京:北京邮电大学出版社,2007. 指导教师(签字):教研室主任(签字): 批准日期:年月日

该系统是(6,3)线性分组码的编码的实现,它可以对输入的三位的信息码进行线性分组码编码。 当接收到的六位码字中有一位发生错误时,可以纠正这一位错码;当接收到的码字有两位发生错误时,只能纠正一位错误,但同时能检测出另一位错误不能纠正。只有特定位有两位错误时,才能纠正两位错误。这样就译出正确的信息码组,整个过程是用MATLAB语言实现的。 关键词:编码;MA TLAB;纠错

1课程描述 0 2 设计原理 (1) 2.1 线性分组码的编码 (1) 2.1.1 生成矩阵 (1) 2.1.2 校验矩阵 (3) 2.2 伴随式与译码 (4) 2.2.1 码的距离及纠检错能力 (4) 2.2.2 伴随式与译码 (4) 3 设计过程 (5) 3.1 编码过程 (5) 3.2 仿真程序 (7) 3.4 结果分析 (11) 总结 (13) 致谢 (14) 参考文献 (15)

卷积码的编码及解码Viterbi解码Word版

卷积码的编码及解码(Viterbi 解码) 一、实验目的 1、了解卷积码的基本原理; 2、掌握卷积码编码的电路设计方法; 2、掌握卷积码 Viterbi 译码的基本方法和电路设计方法。 二、实验仪器 1、移动通信实验箱一台; 2、台式计算机一台; 三、实验原理 1.卷积码编码原理 卷积码是一个有限记忆系统,它也将信息序列切割成长度 k的一个个分组,与分组码不 同的是在某一分组编码时,不仅参看本时刻的分组而且参看本时刻以前的 L 个分组。我们把 L+1 称为约束长度。 2.卷积码的译码算法(硬判决 Viterbi 译码) Viterbi译码算法是一种最大似然算法,它不是在网络图上依次比较所有可能的路径, 而是接收一段,计算,比较一段,保留最有可能的路径,从而达到整个码序列是一个最大似然序列。Viterbi解码算法的基本步骤如下: 1、从某一时间单位j=m开始,对进入每一状态的所有长为j段分支的部分路径,计算部分路径度量。对每一状态,挑选并存储一条有最大度量的部分路径及 其部分度量,称此部分路径为留选(幸存)路径。 2、j增加1,把此时刻进入每一状态的所有分支度量,和同这些分支相连的前一时刻的留选路径的度量相加,得到了此时刻进入每一状态的留选路径,加以存储并删去其他所有的路径。因此留选路径延长了一个分支。 3、若j

基于MATLAB的卷积码的分析与应用

基于MATLAB的卷积码的分析与应用

毕业设计(论文)任务书

基于MATLAB的卷积码的分析与应用 摘要 随着现代通信的发展,特别是在未来4G通信网络中,高速信息传输和高可靠性传输成为信息传输的两个主要方面,而可靠性尤其重要。因为信道状况的恶劣,信号不可避免会受到干扰而出错。为实现可靠性通信,主要有两种途径:一种是增加发送信号的功率,提高接收端的信号噪声比;另一种是采用编码的方法对信道差错进行控制。前者常常受条件限制,不是所有情况都能采用。因此差错控制编码得到了广泛应用。 介绍了多种信道编码方式,着重介绍了卷积码的编码方法和解码方式。介绍了MATLAB的使用方法、编程方法、语句、变量、函数、矩阵等。介绍了TD-SCDMA通信系统和该系统下的卷积码,搭建了系统通信模型。编写卷积码的编码和解码程序。用MATLAB仿真软件对TD-SCDMA系统的卷积码编解码进行仿真。对其纠正错码性能进行验证,并且对误码率进行仿真和分析。卷积码的编码解码方式有很多,重点仿真Viterbi算法。Viterbi算法就是利用卷积码编码器的格图来计算路径度量,选择从起始时刻到终止时刻的惟一幸存路径作为最大似然路径。沿着最大似然路径回溯到开始时刻,所走过的路径对应的编码输出就是最大似然译码输出序列。它是一种最大似然译码方法,当编码约束长度不大、或者误码率要求不是很高的情况下,Viterbi译码器设备比较简单,计算速度快,因而Viterbi译码器被广泛应用于各种领域。 关键词:卷积码;信道编码;TD-SCDMA;MATLAB

目录 毕业设计(论文)任务书 ............................................................................................I 摘要........................................................................................................................... II Abstract......................................................................................... 错误!未定义书签。第1章绪论 . (1) 1.1课题研究的背景和来源 (1) 1.2主要内容 (2) 第2章相关理论介绍 (3) 2.1信道编码 (3) 2.1.1 信道编码的分类 (3) 2.1.2 编码效率 (3) 2.2线性分组码 (3) 2.3循环码 (5) 2.4卷积码 (6) 2.4.1 卷积码简介 (7) 2.4.2 卷积码的编码 (7) 2.4.3 卷积码的解码 (13) 第3章MATLAB应用 (21) 3.1数和算术的表示方法 (21) 3.2向量与矩阵运算 (21) 3.2.1 通过语句和函数产生 (21) 3.2.2 矩阵操作 (22) 3.3矩阵的基本运算 (22) 3.3.1 矩阵乘法 (22) 3.3.2 矩阵除法 (23) 3.4MATLAB编程 (23) 3.4.1 关系运算 (23) 3.4.2 控制流 (25) 第4章卷积码的设计与仿真 (27) 4.1TD-SCDMA系统 (27) 4.1.1 系统简介 (27) 4.1.2 仿真通信系统模型 (27)

基于MATLAB对卷积码的性能分析

基于MATLAB对卷积码的性能分析 【摘要】本文对比了在加性高斯白噪声(AWGN)信道下经BPSK调制后的数据不编码与添加卷积编码后接收到的信道输出的误码性能,并通过对比对卷积码性能进行分析。采用MATLAB自编函数对[2,1,8]卷积码以及维特比译码进行仿真,且对其性能进行分析。由于卷积码有性能floor,编码增益随信噪比降低而体现不明显。仿真结果表明:当信噪比等于-1dB时,一个序列通过加性高斯白噪声信道后接收到的信道输出误比特率大于10-1,且该序列运用[2,1,8]卷积码编码,维特比译码(硬判决)后所得的序列误比特率升高。当信噪比为2dB时,一个序列通过加性高斯白噪声信道后接收到的信道输出误比特率约为4*10-2,且该序列运用[2,1,8]卷积码编码,维特比译码后所得的序列误比特率小于10-3,误码率远低于不编码时的误码率。因此卷积码适用于信道输出误码率比较低时候。 【关键词】维特比译码;卷积码;误比特率;马尔科夫性 1.引言 卷积码的编码器是由一个有k位输入、n位输出,且具有m位移位寄存器构成的有限状态的有记忆系统,通常称它为时序网络。[1]编码器的整体约束长度为v,是所有k个移位寄存器的长度之和。具有这样的编码器的卷积码称作[n,k,v]卷积码。对于一个(n,1,v)编码器,约束长度v等于存储级数m。卷积码是由k个信息比特编码成n(n>k)比特的码组,编码出的n比特码组值不仅与当前码字中的k个信息比特值有关,而且与其前面v个码组中的v*k个信息比特值有关。 卷积码有三种译码方式:序列译码、门限译码和概率译码。其中,概率译码根据最大似然译码原理在所有可能路径中求取与接收路径最相似的一条路径,具有最佳的纠错性能,[2]维特比译码是概率译码中极重要的一种方式。 序列译码和门限译码则不一定能找出与接收路径最相似的一条路径。不同于维特比译码,门限译码与序列译码所需的计算量是可变的且对于给定信息分组的最终判决仅仅基于(m+1)个接收分组,而不是基于整个接收序列。[3]与维特比译码所使用的对数似然量度不同,序列译码所使用的量度为Fano量度。在接收序列受扰严重的情况下,序列译码的计算量大于维特比译码所需的固定计算量,虽然序列译码要求的平均计算次数通常小于维特比译码。在采用并行处理的情况下,维特比译码的速度会优于序列译码。在同样码率和存储级数的条件下,门限译码的性能比维特比译码低大约3dB。 维特比译码的数据输出方式有硬判决及软判决两种方式,本文选取生成多项式为561,753的(2,1,8)卷积码对硬判决的性能进行分析,并依据维特比译码的原理以及卷积码的特性,对卷积码编码和维特比译码过程在加性高斯白噪声(AWGN)信道下进行仿真,并且根据仿真结果对维特比译码(硬判决)的结果

线性分组码的编码与译码

· 实践教学 · 大学 计算机与通信学院 2014年秋季学期 计算机通信课程设计 题目:线性分组码(9,4)码的编译码仿真设计

专业班级:姓名:学号:指导教师:成绩:

摘要 该系统是(9,4)线性分组码的编码和译码的实现,它可以对输入的四位的信息码进行线性分组码编码,对于接收到的九位码字可以进行译码,从而译出四位信息码。 当接收到的九位码字中有一位发生错误时,可以纠正这一位错码;当接收到的码字有两位发生错误时,只能纠正一位错误,但同时能检测出另一位错误不能纠正。只有特定位有两位错误时,才能纠正两位错误。这样就译出正确的信息码组,整个过程是用MATLAB语言实现的。 关键词:编码; 译码; 纠错

目录 摘要 (1) 目录 (2) 1. 信道编码概述 (2) 1.1信道模型 (2) 1.2 抗干扰信道编码定理及逆定理 (3) 1.3 检错与纠错的基本原理 (4) 1.4 限失真编码定理 (5) 2.线性分组码的编码 (6) 2.1 生成矩阵 (6) 2.2 校验矩阵 (9) 2.3 伴随式与译码 (10) 3. 线性分组码编码的Matlab仿真 (12) 3.1 程序流程图 (12) 3.2 程序执行结果 (12) 3.2 线性分组码译码的Matlab仿真 (13) 3.3结果分析 (15) 参考文献 (16) 总结 (17) 致谢 (18) 附录 (19)

前言 由于计算机、卫星通信及高速数据网的飞速发展,数据的交换、处理和存储技术得到了广泛的应用,数字信号在传输中往往由于各种原因,使得在传送的数据流中产生误码,从而使接收端产生图象跳跃、不连续、出现马赛克等现象,人们对数据传输和存储系统的可靠性提出来了越来越高的要求,经过长时间的努力,通过编译码来控制差错、提高可靠性的方式在信道传输中得到了大量的使用和发展,并形成了一门新的技术叫做纠错编码技术,纠错编码按其码字结构形式和对信息序列处理方式的不同分为两大类:分组码和卷积码。 目前,绝大多数的数字计算机和数字通信系统中广泛采用二进制形式的码。而线性分组码具有编译码简单,封闭性好等特点,采用差错控制编码技术是提高数字通信可靠性的有效方法,是目前较为流行的差错控制编码技术。 对线性分组码的讨论都在有限域GF(2)上进行,域中元素为{0,1},域中元素计算为模二加法和模二乘法。分组码是一组固定长度的码组,可表示为(n , k),通常它用于前向纠错。在分组码中,监督位被加到信息位之后,形成新的码。在编码时,k个信息位被编为n位码组长度,而n-k个监督位的作用就是实现检错与纠错。 对于长度为n的二进制线性分组码,它有种2n可能的码组,从2n种码组中,可以选择M=2k个码组(k

(6-3)线性分组码编码分析与实现

吉林建筑大学 电气与电子信息工程学院 信息理论与编码课程设计报告 设计题目:线性分组码编码的分析与实现 专业班级:电子信息工程 学生姓名: 学号: 指导教师: 设计时间: 2014.11.24-2014.12.5

1.1 第1章 概述 1.1 设计的作用、目的 《信息论与编码》是一门理论与实践密切结合的课程,课程设计是其实践性教学环节之一,同时也是对课堂所学理论知识的巩固和补充。其主要目的是加深对理论知识的理解,掌握查阅有关资料的技能,提高实践技能,培养独立分析问题、解决问题及实际应用的能力。 通过完成具体编码算法的程序设计和调试工作,提高编程能力,深刻理解信源编码、信道编译码的基本思想和目的,掌握编码的基本原理与编码过程,增强逻辑思维能力,培养和提高自学能力以及综合运用所学理论知识去分析解决实际问题的能力,逐步熟悉开展科学实践的程序和方法。 1.2 设计任务及要求 设计一个(6, 3)线性分组码的编译码程序:完成对任意序列的编码,根据生成矩阵形成监督矩阵,得到伴随式,并根据其进行译码,同时验证工作的正确性。 1.理解信道编码的理论基础,掌握信道编码的基本方法; 2.掌握生成矩阵和一致校验矩阵的作用和求解方法; 3.针对线性分组码分析其纠错能力,并能够对线性分组码进行译码; 4.能够使用MATLAB 或其他语言进行编程,实现编码及纠错,编写的函数要有通用性。 1.3设计内容 已知一个(6,3)线性分组码的Q 矩阵:设码字为(c 5, c 4, c 3, c 2, c 1, c 0) 011101110Q ?? ??=?? ???? 求出标准生成矩阵和标准校验矩阵,完成对任意信息序列(23个许用码字)的编码。 当接收码字R 分别为(000000), (000001), (000010), (000100), (001000), (010000), (100000), (100100)时,写出其伴随式S ,以表格形式写出伴随式与错误图样E 的对应关系。纠错并正确译码,当有两位错码时,假定c 5位和c 2位发生错误。

14卷积码编解码

实验四 卷积码的编解码 一、实验目的 1、掌握卷积码的编解码原理。 2、掌握卷积码的软件仿真方法。 3、掌握卷积码的硬件仿真方法。 4、掌握卷积码的硬件设计方法。 二、预习要求 1、掌握卷积码的编解码原理和方法。 2、熟悉matlab 的应用和仿真方法。 3、熟悉Quatus 的应用和FPGA 的开发方法。 三、实验原理 1、卷积码编码原理 在编码器复杂度相同的情况下,卷积码的性能优于分组码,因此卷积码几乎被应用在所有无线通信的标准之中,如GSM , IS95和CDMA 2000 的标准中。 卷积码通常记作( n0 , k0 , m) ,它将k 0 个信息比特编为n 0 个比特, 其编码效率为k0/ n0 , m 为约束长度。( n0 , k0 , m ) 卷积码可用k0 个输入、n0 个输出、输入存储为m 的线性有限状态移位寄存器及模2 加法计数器来实现。 本实验以(2,1,3)卷积码为例加以说明。图1就是卷积码编码器的结构。 图1 (2,1,3)卷积码编码器 其生成多项式为: 21()1G D D D =++; 2 2()1G D D =+; 如图1 所示的(2,1,3)卷积码编码器中,输入移位寄存器用转换开关代替,每输入一个信息比特经编码产生二个输出比特。假设移位寄存器的初始状态为全0,当第一个输入比特为0时,输出比特为00;若输入比特为1,则输出比特为11。随着第二个比特输入,第一个比特右移一位,此时输出比特同时受到当前输入比特和前一个输入比特的影响。第三个比特输入时,第一、二个比特分别右移一位,同时输出二个由这三位移位寄存器存储内容所共同决定的比特。依次下去就完成了编码过程。 下面是卷积码的网格图表示。他是比较清楚而又紧凑的描述卷积码的一种方式,它是最常用的描述方

卷积码的编解码仿真与研究

卷积码的编解码仿真与研究 摘要 卷积码是一种性能优越的信道编码。它的编码器和译码器都比较容易实现,同时它具有较强的纠错能力。随着纠错编码理论研究的不断深入,卷积码的实际应用越来越广泛。本文简明地介绍了卷积码的编码原理和译码原理。并在SIMULINK模块设计中,完成了对卷积码的编码和译码以及误比特统计整个过程的模块仿真。最后,通过在仿真过程中分别改变卷积码的重要参数来加深理解卷积码的这些参数对卷积码的误码性能的影响。经过仿真和实测,并对测试结果作了分析。得出了以下三个结论: (1)当改变卷积码的码率时,系统的误码性能也将随之发生变化。 (2)对于码率一定的卷积码,当约束长度N 发生变化时,系统的误码性能也会随之发生变化。 (3)回溯长度也会不同程度上地影响误码性能。 关键词:卷积码;码率;约束长度;回溯长度

Simulation and Research on Encoding and Decoding of Convolution Code Abstract Convolution code has a superior performance of the channel code. It is easy to coding and decoding. And it has a strong ability to correct errors. As correcting coding theory has a long development, the practice of convolution code is more and more extensive. In this thesis, the principle of convolution coding and decoding is introduced simply firstly. Then the whole simulation module process of encoding, decoding and the Error Rate Calculation is completed in this design. Finally, in order to understand their performances of error rate, many changes in parameters of convolution code are calculated in the simulation process. After simulation and measure, an analysis of test results is presented. The following three conclusions are draw: (1) When the rate of convolution Code changes, BER performance of the system will change. (2) For a certain rate of convolution code, when there is a change in the constraint length of N, BER performance of the system will change. (3) Retrospective length will affect BER. Key words: convolution code; rate; constraint length; retrospective length;

卷积码

卷积码 1、什么是卷积码? 卷积码作为一种编码方法,是将k个信息比特编成n个比特,但k和n通常很小,因此时延小,特别适合以串行形式进行传输。通常它更适合于前向纠错,因而对于许多实际情况它的性能优于分组码,而且运算较简单。 2、卷积码的编译原理? (1)编码原理 下图示出卷积码编码器一般原理方框图。编码器由三种主要元件构成,包括Nk级移存器、n个模2加法器和一个旋转开关。每个模2加法器的输入端数目可以不同,它连接到一些移存器的输出端。模2加法器的输出端接到旋转开关上。将时间分成等间隔的时隙,在每个时隙中有k比特从左端进入移存器,并且移存器各级暂存的信息向右移k位。旋转开关每时隙旋转一周,输出n比特(n)k)。 (2)译码原理 卷积码的解码方法可以分为两类:代数解码和概率解码。代数解码是利用编码本身的代数结构进行解码,不考虑信道的统计特性。概率解码则是基于信道的统计特性和卷积码的特点进行计算,其中一种概率解码方法是维特比算法。当码的约束长度较短时,它比序贯解码算法的效率更高、速度更快,目前得到广泛的使用。

维特比算法的基本原理是将接收到的信号序列和所有可能的发送信号序列比较,选择其中汉明距离最小的序列认为是当前发送信号序列。若发送一个k位序列,则有2k种可能的发送序列。计算机应存储这些序列,以便用作比较。当k较大时,存储量太大,使实用受到限制。维特比算法对此作了简化,使之能够实用。 3、与分组码相比,卷积码的优势是什么? 与分组码不同的是,卷积码编码后n个码元不但与本码组的k个信息码元有关,而且与前面的N-1段信息有关,编码的过程中相互关联的码元有N*n个。卷积码的纠错能力同样是随N的增大而增大,其差错率随N的增大而指数的下降。在编码器相同的情况下,卷积码的性能优于分组码。另一点不同是,分组码有严格的代数结构,但是卷积码至今没有严格的数学手段把纠错能力和码结构有机地联系起来,目前大都是采用计算机搜索来搜索好用的码组。 4、卷积码编译电路的组成结构? (1)信号发生器 (2)卷积码编码器 (3)信道 (4)卷积码译码器 参考文献: [1]通信原理(第6版)樊昌信、曹丽娜,国防工业出版社·北京,2012 [2]SystemView通信仿真开发手册,孙屹,国防工业出版社,2004 [3]SystemView动态系统分析及通信系统仿真设计,罗卫兵、孙桦、张捷,西安电子科技大学出版社,2001

线性分组码-习题

1. 已知一个(5, 3)线性码C 的生成矩阵为: 11001G 0 11010 1 11?? ??=?????? (1)求系统生成矩阵; (2)列出C 的信息位与系统码字的映射关系; (3)求其最小Hamming 距离,并说明其检错、纠错能力; (4)求校验矩阵H ; (5)列出译码表,求收到r =11101时的译码步骤与译码结果。 解: (1)线性码C 的生成矩阵经如下行变换: 23132110011 00110110101101001110 0111100111 001101101010100011100111???? ??????????→??? ????????? ??????????????→??? ????????? 将第、加到第行 将第加到第行 得到线性码C 的系统生成矩阵为 ?? ?? ??????=111000*********S G (2)码字),,,(110-=n c c c c 的编码函数为 [][][]111000*********)(210m m m m f c ++== 生成了的8个码字如下 (3) 最小汉明距离d =2,所以可检1个错,但不能纠错。

(4) 由],[],,[)()(k n T k n k k n k k n I A H A I G --?-?-==,得校验矩阵 ?? ????=1010101111H (5) 消息序列m =000,001,010,011,100,101,110,111,由c =mGs 得码字序列 c 0=00000, c 1=00111,c 2=01010, c 3=01101, c 4=10011, c 5=10100,c 6=11001, c 7=11110 则译码表如下: 当接收到r =(11101)时,查找码表发现它所在的列的子集头为(01101),所以将它译为c =01101。 2.设(7, 3)线性码的生成矩阵如下 010101000101111001101G ?? ??=?? ???? (1)求系统生成矩阵; (2)求校验矩阵; (3)求最小汉明距离; (4)列出伴随式表。 解: (1)生成矩阵G 经如下行变换 13 23 01010101 0011010010111001011110011010 10101010011011 0011010010111010101001010100010111???? ????????→??? ????????? ?????????????→??? ????????? 交换第、行交换第、行 得到系统生成矩阵: 100110101010100010111S G ?? ??=?? ???? (2)由],[],,[)()(k n T k n k k n k k n I A H A I G --?-?-==,得校验矩阵为

213卷积码编码和译码

No.15 (2,1,3)卷积码的编码及译码 摘要: 本报告对于(2,1,3)卷积码原理部分的论述主要参照啜刚教材和课件,编程仿真部分绝对原创,所有的程序都是在Codeblocks 8.02环境下用C语言编写的,编译运行都正常。完成了卷积码的编码程序,译码程序,因为对于短于3组的卷积码,即2 bit或4 bit纠错是没有意义的,所以对正确的短序列直接译码,对长序列纠错后译码,都能得到正确的译码结果。含仿真结果和程序源代码。 如果您不使用Codeblocks运行程序,则可能不支持中文输出显示,但是所有的数码输出都是正确的。

一、 卷积码编码原理 卷积码编码器对输入的数据流每次1bit 或k bit 进行编码,输出n bit 编码符号。但是输出的分支码字的每个码元不仅于此时可输入的k 个嘻嘻有关,业余前m 个连续式可输入的信息有关,因此编码器应包含m 级寄存器以记录这些信息。 通常卷积码表示为 (n,k,m). 编码率 k r n = 当k=1时,卷积码编码器的结构包括一个由m 个串接的寄存器构成的移位寄存器(成为m 级移位寄存器、n 个连接到指定寄存器的模二加法器以及把模二加法器的输出转化为穿行的转换开关。 本报告所讲的(2,1,3)卷积码是最简单的卷积码。就是2n =,1k =,3m =的卷积码。每次输入1 bit 输入信息,经过3级移位寄存器,2个连接到指定寄存器的模二加法器,并把加法器输出转化为串行输出。 编码器如题所示。 二、卷积码编码器程序仿真 C 语言编写的仿真程序。 为了简单起见,这里仅仅提供数组长度30 bit 的仿真程序,当然如果需要可以修改数组大小。为了更精练的实现算法,程序输入模块没有提供非法字符处理过程,如果需要也可以增加相应的功能。 进入程序后,先提示输入数据的长度,请用户输入int (整型数)程序默认用户输入的数据小于30,然后提示输入01数码,读入数码存储与input 数组中,然后运算输出卷积码。经过实验仿真,编码完全正确。 以下是举例: a.课件上的输入101 输出11 10 00 的实验

线性分组码实验报告(DOC)

综合性设计性实验报告 专业: 学号: 姓名: 实验所属课程:信息论与编码 实验室(中心):信息技术软件实验室 指导教师: 2

教师评阅意见: 签名:年月日实验成绩: 一、题目 线性分组码编译码实验 二、仿真要求 1.分别用不同的生成矩阵进行(7,4)线性分组码的编码,经调制解调后译 码,并比较两种线性分组码的纠错能力。 2.掌握线性分组码的编码原理、编码步骤和译码方法。 3.熟悉matlab软件的基本操作,学会用matlab软件进行线性分组码的编码 和译码。 三、仿真方案详细设计 编码: 本实验采用的是(7,4)线性分组码,线性分组码的编码由监督矩阵和生成矩阵实现,监督矩阵H为(3×4)的矩阵,由监督方程和(4×4)的单位矩阵构成,生成矩阵G为(4×7)的矩阵,由(4×4)的单位矩阵和监督矩阵的转置矩阵构成。实现过程为: 1、将要编码的序列先整形,整为4列 2、如果序列不能被4整除在后边补0使其能被4整除 3、将整形后的序列与生成矩阵G相乘即得到编码后的码字 在本实验中,分别生成两种生成矩阵,在产生了生成矩阵后根据输入的四位信息位和生成矩阵相乘即可得到编码矩阵。

译码: 在译码过程中,我们利用错误图样和伴随式来进行纠错。 1、设一个接收码字矩阵为R,R*H'=S(模2乘),则S为码字对应的伴随 式矩阵如果S=0则说明接受码字无差错; 2、如果S不为0,查看矩阵S中不为0的那行所在行数,该行即收码字错 误所在行i; 3、将S转置,将不为0的一列与H每一列进行比较,找到H中相同列,该 列的列数即为错误所在列; 4、由步骤2和3得到错误具体位置,模2加对应的错误图样就可得到正确 码字。 BPSK调制: BPSK调制利用载波的相位变化来传递数字信息,振幅和频率保持不变。双极性的全占空矩形脉冲序列与正弦载波相乘就得到调制信号。因此进行调制时首先进行码形变换变为双极性的,再经乘法器与载波相乘得到调制信号。其具体实现方法如下: 1、将0、1序列变为-1、1序列; 2、将序列与载波相乘,为‘1’时与载波相位相同,为‘-1’时与载波相位相反。 BPSK解调: 解调是产生一个与载波频率相同的本地载波,与经信道加噪后的调制信号相乘,得到解调信号,进而通过抽样判决得出原始信号。解调是调制的逆过程,其作用是从接受信号中恢复出原基带信号。解调的方法分为两类:相干解调和非相干解调(如包络检波)。相干解调也称同步检波,适用于所有线性调制信号的解调。其关键是必须在已调信号的接收端产生与信号载波同频同相的本地载波。本次仿真实验采用的是相干解调法,调制信号与想干载波相乘,经过低通滤波器,再抽样判决得到原信号。通过产生一个与载波频率相同的本地载波,与经信道加噪后的调制信号相乘,得到解调信号,然后通过低通滤波器滤波器再抽样判决,得出解调后的原始信号。

卷积码编译码课设 (2)

摘要 卷积码是一种性能优越的信道编码。它的编码器和译码器都比较容易实现,同时它具有较强的纠错能力。随着纠错编码理论研究的不断深入,卷积码的实际应用越来越广泛。本文对卷积码和卷积码的编译码有一个简单的介绍且给出了信道编码的发展历史及研究状况,然后详细讨论了(2,1,2)卷积码的编码过程和译码过程,通过状态转移方程和输出方程得出状态转移表和状态转移图,然后通过维特比译码器研究,总结出了维特比译码算法,最后通过Matlab软件进行设计与仿真,得到了编码程序和译码程序,其运行结果与理论分析一致。 关键字卷积码编码、信道编码、Viterbi译码、MATLAB仿真

目录 摘要........................................... 错误!未定义书签。 一、引言 (3) 1.1发展历史及研究状况 (3) 1.2设计目的和意义 (3) 1.3设计方法 (4) 二、卷积码编译码原理 (5) 2.1 卷积码编码原理 (5) 2.2编码器 (6) 2.3 卷积码译码原理 (7) 2.4 VITEBI 译码的关键步骤 (8) 2.4.1 输入与同步单元 (8) 2.4.2 支路量度计算 (8) 2.4.3 路径量度的存储与更新 (8) 2.4.4 信息序列的存储与更新 (8) 2.4.5 判决与输出单元 (8) 三、卷积码编码实现 (9) 3.1 编码原理分析 (9) 3.2 卷积码编码流程图 (10) 四、卷积码译码实现 (11) 4.1 译码编程思路 (11) 4.2 卷积码译码流程图 (11) 五、卷积码编译码程序的编译及仿真波形 (11) 5.1 卷积码编码仿真 (12) 5.2卷积码译码仿真 (13) 5.3卷积码纠错码仿真 (14) 六、总结 (15) 七、参考文献 (16) 附录 (17)

实验九 (2,1,5)卷积码编码译码技术

实验九 (2,1,5)卷积码编码译码技术 一、实验目的 1、掌握(2,1,5)卷积码编码译码技术 2、了解纠错编码原理。 二、实验内容 1、(2,1,5)卷积码编码。 2、(2,1,5)卷积码译码。 三、预备知识 1、纠错编码原理。 2、(2,1,5)卷积码的工作原理。 四、实验原理 卷积码是将发送的信息序列通过一个线性的,有限状态的移位寄存器而产生的编码。通常卷积码的编码器由K级(每级K比特)的移位寄存器和n个线性代数函数发生器(这里是模2加法器)组成。 若以(n,k,m)来描述卷积码,其中k为每次输入到卷积编码器的bit数,n 为每个k元组码字对应的卷积码输出n元组码字,m为编码存储度,也就是卷积编码器的k元组的级数,称m+1= K为编码约束度m称为约束长度。卷积码将k 元组输入码元编成n元组输出码元,但k和n通常很小,特别适合以串行形式进行传输,时延小。与分组码不同,卷积码编码生成的n元组元不仅与当前输入的k元组有关,还与前面m-1个输入的k元组有关,编码过程中互相关联的码元个数为n*m。卷积码的纠错性能随m的增加而增大,而差错率随N的增加而指数下降。在编码器复杂性相同的情况下,卷积码的性能优于分组码。 编码器 随着信息序列不断输入,编码器就不断从一个状态转移到另一个状态并同时输出相应的码序列,所以图3所示状态图可以简单直观的描述编码器的编码过程。因此通过状态图很容易给出输入信息序列的编码结果,假定输入序列为110100,首先从零状态开始即图示a状态,由于输入信息为“1”,所以下一状态为b并输出“11”,继续输入信息“1”,由图知下一状态为d、输出“01”……其它输入信息依次类推,按照状态转移路径a->b->d->c->b->c->a输出其对应的编码结果“110101001011”。 译码方法 ⒈代数 代数译码是将卷积码的一个编码约束长度的码段看作是[n0(m+1),k0(m+1)]线性分组码,每次根据(m+1)分支长接收数字,对相应的最早的那个分支上的信息数字进行估计,然后向前推进一个分支。上例中信息序列 =(10111),相应的码序列 c=(11100001100111)。若接收序列R=(10100001110111),先根据R 的前三个分支(101000)和码树中前三个分支长的所有可能的 8条路径(000000…)、(000011…)、(001110…)、(001101…)、(111011…)、(111000…)、(110101…)和(110110…)进行比较,可知(111001)与接收

实验六 线性分组码的信道编码和译码

1.MATLAB 2. MATLAB 1.256M P4CPU 2.MATLAB 1. K N NK NK N K r=NK52 N=5K=2f

c()=m()G G 30T CH 0T GH H H G : C y 2) e S (5,2) 21 2.1a G b G nk H;c 2a G b G nk H

c S d e e c=y+e 1. 2.G 3.G 1. 2. close all; clc; G=input('G, :G=[10111;01101]\n G='); G; [k,n]=size(G); r=n-k; m=input('m, m=[00011011]\n m='); l=length(m); if(mod(l,k)) disp(''); else ge=l/k; temp1=[]; for i=1:ge temp1(i,:)=m(k*(i-1)+1:i*k); end m=temp1; c=mod(m*G,2); A=G(:,k+1:n);H=[A',eye(r)]; disp(''); H disp(''); c end disp(''); pause y=input('y,:y=[00 00001101101111001 0]\n y='); temp2=[]; for i=1:ge temp2(i,:)=y(1,n*(i-1)+1:i*n); end y=temp2 s=mod(y*H',2); e=s*pinv(H'); for i=1:ge for j=1:n if(e(i,j)>0.5-eps) e(i,j)=1;

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