同济大学2013弹性力学课堂练习题

同济【弹性力学试卷】2008年期终考试A-本科

同济大学课程考核试卷（A 卷） 2008 — 2009 学年第 一 学期 命题教师签名： 审核教师签名： 课号：030192 课名： 弹性力学 考试考查：考试 此卷选为：期中考试( )、期终考试(√ )、重考( )试卷 年级 专业 学号 姓名 得分 一．是非题（正确，在括号中打√；该题错误，在括号中打×。）(共30分，每小题2分) 1. 三个主应力方向必定是相互垂直的。（ ） 2. 最小势能原理等价于平衡方程和面力边界条件。（ ） 3. 轴对称的位移对应的几何形状和受力一定是轴对称的。（ ） 4. 最大正应变是主应变。（ ） 5. 平面应力问题的几何特征是物体在某一方向的尺寸远小于另两个方向的尺寸。（ ） 6. 最大剪应力对应平面上的正应力为零。（ ） 7. 弹性体所有边界上的集中荷载均可以按照圣维南原理放松处理边界条件。（ ） 8. 用应力函数表示的应力分量满足平衡方程，但不一定满足协调方程。（ ） 9. 经过简化后的平面问题的基本方程及不为零的基本未知量(应力、应变和位移)均为8 个。（ ） 10. 运动可能的位移必须满足已知面力的边界条件。（ ） 11. 实对称二阶张量的特征值都是实数。（ ） 12. 对单、多连通弹性体，任意给出的应变分量只要满足协调方程就可求出单值连续的位 移分量。（ ） 13. 若整个物体没有刚体位移，则物体内任意点处的微元体都没有刚体位移。（ ） 14. 出现最大剪应力的微平面和某两个应力主方向成45度角。（ ） 15. 对任意弹性体，应力主方向和应变主方向一致。（ ） 二．分析题（共20分，每小题10分） 1．已知应力张量为()()2211e e e e σ?-+?+=b a b a ，0>>a b (1) 设与xy 平面垂直的任意斜截面的法向矢量为21sin cos e e n θθ+=，试求该斜截面上的正应力与剪应力。 (2) 求最大和最小剪应力值。

同济大学弹性力学往年试题

同济大学本科课程期终考试（考查）统一命题纸 A 卷 2006—2007学年第 一 学期 课程名称：弹性力学 课号： 任课教师： 专业年级： 学号： 姓名： 考试（√）考查（ ） 考试（查）日期： 2007 年1月 22 日 出考卷教师签名：朱合华、许强、王君杰、李遇春、陈尧舜、邹祖军、赖永瑾、蔡永昌 教学管理室主任签名： 1．是非题（认为该题正确，在括号中打√；该题错误，在括号中打×。）(每小题2分) （1）薄板小挠度弯曲时，体力可以由薄板单位面积内的横向荷载q 来等代。 ( ) （2）对于常体力平面问题，若应力函数),(y x ?满足双调和方程02 2 =???，那 么由),(y x ?确定的应力分量必然满足平衡微分方程。 （ ） （3）在求解弹性力学问题时，要谨慎选择逆解法和半逆解法，因为解的方式不同，解的 结 果 会 有 所 差 别 。 （ ） （4）如果弹性体几何形状是轴对称时，就可以按轴对称问题进行求解。 （ ） （5）无论是对于单连通杆还是多连通杆，其截面扭矩均满足如下等式： ??=dxdy y x F M ),(2,其中),(y x F 为扭转应力函数。 （ ） （6）应变协调方程的几何意义是：物体在变形前是连续的，变形后也是连续的。 （ ） （7）平面应力问题和平面应变问题的应变协调方程相同，但应力协调方程不同。 （ ） （8）对于两种介质组成的弹性体，连续性假定不能满足。 ( ) （9）位移变分方程等价于以位移表示的平衡微分方程及以位移表示的静力边界条件。（ ） （10）三个主应力方向一定是两两垂直的。 ( ) 2．填空题（在每题的横线上填写必要的词语，以使该题句意完整。）（共20分，每小 题2分） (1)弹性力学是研究弹性体受外界因素作用而产生的 的一门学科。 (2)平面应力问题的几何特征是： 。

《弹性力学》试题参考答案

《弹性力学》试题参考答案（答题时间：100分钟） 一、填空题（每小题4分） 1．最小势能原理等价于弹性力学基本方程中： 平衡微分方程 ， 应力边界条件 。 2．一组可能的应力分量应满足： 平衡微分方程 ，相容方程（变形协调条件） 。 3．等截面直杆扭转问题中， M dxdy D =?? 2?的物理意义是 杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆截面内的扭矩 M 。 4．平面问题的应力函数解法中，Airy 应力函数?在边界上值的物理意义为 边界上某一点（基准点）到任一点外力 的矩 。 5．弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为： 0,=+i j ij X σ ，)(2 1,,i j j i ij u u +=ε。 二、简述题（每小题6分） 1．试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用。 圣维南原理：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同），则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。 作用：（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。 （2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。 2．图示两楔形体，试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数?的分离变量形式。 题二（2）图 （a ）???=++= )(),(),(222θθ??f r r cy bxy ax y x （b ）???=+++= )(),(),(3 3223θθ??f r r dy cxy y bx ax y x 3．图示矩形弹性薄板，沿对角线方向作用一对拉力P ，板的几何尺寸如图，材料的弹性模量E 、泊松比 μ 已知。试 求薄板面积的改变量S ?。 题二（3）图

弹性力学基础(程尧舜 同济大学出版社)课后习题解答

1 图2.4 习题解答 第二章 2.1计算：(1)pi iq qj jk δδδδ，(2)pqi ijk jk e e A ，(3)ijp klp ki lj e e B B 。 解：(1)pi iq qj jk pq qj jk pj jk pk δδδδδδδδδδ===; (2)()pqi ijk jk pj qk pk qj jk pq qp e e A A A A δδδδ=-=-; (3)()ijp klp ki lj ik jl il jk ki lj ii jj ji ij e e B B B B B B B B δδδδ=-=-。 2.2证明：若ij ji a a =，则0ijk jk e a =。 证：20ijk jk jk jk ikj kj ijk jk ijk kj ijk jk ijk jk i e a e a e a e a e a e a e a ==-=-=+。 2.3设a 、b 和c 是三个矢量，试证明： 2[,,]??????=???a a a b a c b a b b b c a b c c a c b c c 证：123111 2 123222123333 [,,]i i i i i i i i i i i i i i i i i i a a a b a c a a a a b c b a b b b c b b b a b c c a c b c c c c c a b c ??????=???==a a a b a c b a b b b c a b c c a c b c c 。 2.4设a 、b 、c 和d 是四个矢量，证明： ()()()()()()???=??-??a b c d a c b d a d b c 证：()()i j ijk k l m lmn n i j l m ijk lmk a b e c d e a b c d e e ???=?=a b c d e e ()()()()()i j l m il jm im jl i i j j i i j j a b c d a c b d a d b c δδδδ=-=- ()()()()=??-??a c b d a d b c 。 2.5设有矢量i i u =u e 。原坐标系绕z 轴转动θ系，如图2.4所示。试求矢量u 在新坐标系中的分量。 解：11cos βθ'=，12sin βθ'=，130β'=， 21sin βθ'=-，22cos βθ'=，230β'=， 310β'=，320β'=，331β'=。 1112cos sin i i u u u u βθθ''==+，

同济大学博士弹性力学考试大纲

土木工程学院2006年博士研究生入学考试大纲 考试科目名称土木工程基础力学Ⅰ－弹性力学 考试要求：《弹性力学》是土木学院各2级学科相关专业的重要基础理论课之一，并拟定作为某些专业及研究方向的日校博士研究生的入学考试科目。本着该课程的教学大纲和各研究方向的要求，现给出该课程的日校博士研究生考试范围和题型如下：一、范围1. 应力、应变状态理论：应力和一点的应力状态；斜面应力公式；应力分量的转换；主应力，应力不变量；最大剪应力，八面体剪应力；应力偏量；应力状态的三维莫尔圆；平衡微分方程，应力边界条件等。位移分量和应变分量及两者的关系；主应变，应变不变量；应变协调方程；位移场的单值条件等。2. 本构关系：广义胡克定理；应变能和应变余能；各向同性、异性弹性体；应变能的正定性等。3. 弹性理论的微分提法、解法及一般原理：基本方程的建立；位移解法；应力解法；应力函数解法；迭加原理；解的唯一性；圣维南原理等。4. 弹性力学平面问题的求解：平面问题及其分类；平面问题的基本解法；应力函数的性质；平面问题的直角坐标解答；平面问题的极坐标解答；轴对称问题；非轴对称问题等。5. 柱形杆的扭转：扭转问题的位移解法；扭转问题的应力解法；扭转问题的薄膜比拟法；椭圆截面杆的扭转；厚壁圆筒的扭转；矩形截面杆的扭转；薄壁杆的扭转等。6. 弹性力学问题的变分解法：最小势能原理；最小余能原理；基于最小势能原理的近似计算方法；基于最小余能原理的近似计算方法；弹性力学变分问题的直接解法等。7. 平板的小挠度弯曲问题：薄板弯曲问题的基本方程及边界条件；矩形板的求解；圆板的轴对称弯曲；能量法的应用等。(岩土工程专业不作此项要求)二、题型1. 基本概念分析及其计算题；2. 综合概念分析及其计算题。参考书：1《弹性力学》，吴家龙，高等教育出版社，2004。2.《弹性理论基础》（上、下册），陆明万等，清华大学出版社，2001。

“弹性力学”期末试卷(2003).

华中科技大学土木工程与力学学院 《弹性力学》试卷 2003~2004学年度第一学期 一. 如图所示为两个平面受力体，试写出其应力边界条件。（固定边不考虑） x （a）（b） 二.已知等厚度板沿周边作用着均匀压力σx=σy= - q ，若O点不能移动或转动， 试求板内任意点A(x,y)的位移分量。 q x 三.如图所示简支梁，它仅承受本身的自重，材料的比重为γ, 考察Airy应力函 数：y Dx Cy By y Ax2 3 5 3 2+ + + = ? 1．为使?成为双调和函数，试确定系数A、B、C、D之间的关系； 2．写出本问题的边界条件。并求各系数及应力分量。

四. 如图所示一圆筒，内径为a ，外径为b ，在圆筒内孔紧套装一半径为a 的刚性圆柱体，圆筒的外表面受压力q 的作用，试确定其应力r σ，θσ。

五. 如图所示单位厚度楔形体，两侧边承受按 τ=qr 2（q 为常数）分布的剪应力作用。试利用应力函数 θθθφ2cos 4cos ),(4244r b r a r += 求应力分量。 O y 六. 设]27 4)3(1[),(22 32 2 a xy x a y x m y x F ---+=，试问它能否作为如图所示高为a 的等边三角形杆的扭转应力函数(扭杆两端所受扭矩为M)？若能，求其应力分 量。 (提示：截面的边界方程是3a x -=，3 323a x y ±= 。)

1．是非题（认为该题正确，在括号中打√；该题错误，在括号中打×。）(每小题2分) （1）薄板小挠度弯曲时，体力可以由薄板单位面积内的横向荷载q 来等代。 (√) （2）对于常体力平面问题，若应力函数),(y x ?满足双调和方程02 2 =???，那么由) ,(y x ?确定的应力分量必然满足平衡微分方程。 （√） （3）在求解弹性力学问题时，要谨慎选择逆解法和半逆解法，因为解的方式不同，解的结 果会有所差别。 （×） （4）如果弹性体几何形状是轴对称时，就可以按轴对称问题进行求解。 （×） （5）无论是对于单连通杆还是多连通杆，其载面扭矩均满足如下等式： ??=dxdy y x F M ),(2,其中),(y x F 为扭转应力函数。 （×） （6）应变协调方程的几何意义是：物体在变形前是连续的，变形后也是连续的。 （√） （7）平面应力问题和平面应变问题的应变协调方程相同，但应力协调方程不同。 （√） （8）对于两种介质组成的弹性体，连续性假定不能满足。 (×) （9）位移变分方程等价于以位移表示的平衡微分方程及以位移表示的静力边界条件。（√） （10）三个主应力方向一定是两两垂直的。 (×) 2．填空题（在每题的横线上填写必要的词语，以使该题句意完整。）（共20分，每小题2分） (1)弹性力学是研究弹性体受外界因素作用而产生的 应力、应变和位移 的一门学科。 (2)平面应力问题的几何特征是： 物体在一个方向的尺寸远小于另两个方向的尺寸 。 (3)平衡微分方程则表示物体 内部 的平衡，应力边界条件表示物体 边界 的平衡。 (4) 在通过同一点的所有微分面中，最大正应力所在的平面一定是 主平面 。 (5)弹性力学求解过程中的逆解法和半逆解法的理论基础是： 解的唯一性定律 。 (6)应力函数()4 2 2 4 ,cy y bx ax y x ++=Φ如果能作为应力函数，其c b a ,,的关系应该是 033=++c b a 。

弹性力学期末考试第一份试卷和答案

2011----2012学年第二学期期末考试试卷（1 ）卷题号一二三四五六七八九十总分评分 评卷教师 一．名词解释（共10分，每小题5分） 1.弹性力学：研究弹性体由于受外力作用或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。 2. 圣维南原理：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。 二．填空（共20分，每空1分） 1.边界条件表示在边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式，它可以 分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。 2.体力是作用于物体体积内的力，以单位体积力来度量，体力分量的量纲为L-2MT-2；面力是 作用于物体表面上力，以单位表面面积上的力度量，面力的量纲为L-1MT-2；体力和面力符号的规定为以沿坐标轴正向为正，属外力；应力是作用于截面单位面积的力，属内力，应力的量纲为L-1MT-2，应力符号的规定为：正面正向、负面负向为正，反之为负。 3.小孔口应力集中现象中有两个特点：一是孔附近的应力高度集中，即孔附近的应力远大于 远处的应力，或远大于无孔时的应力。二是应力集中的局部性，由于孔口存在而引起的应力扰动范围主要集中在距孔边1.5倍孔口尺寸的范围内。 4. 弹性力学中，正面是指外法向方向沿坐标轴正向的面，负面是指外法向方向沿坐标轴负向的面。 5. 利用有限单元法求解弹性力学问题时，简单来说包含结构离散化、单元分析、 整体分析三个主要步骤。 三．绘图题（共10分，每小题5分） 分别绘出图3-1六面体上下左右四个面的正的应力分量和图3-2极坐标下扇面正的应力分量。 图3-1

同济大学航空航天与力学学院弹性力学讲义塑性(3)R2

第四章 应力与应变的关系（二） 物体由于受力而变形，如果将力去掉以后能立即恢复到原来的形状，这个变形就叫做弹性变形。如果将力去掉以后，不能恢复原形状，其中有一部份变形被保留下来，称为塑性变形，涉及塑性变形的力学，就叫塑性力学。 4.6 塑性的基础知识 金属材料塑性破坏一般认为是晶体滑移或位错所致。因此塑性变形与剪切变形有关。 （1）塑性变形不引起体积的变化； （2）拉伸与压缩的塑性特征性状几乎一致。 其他材料如混凝土、石材、土等与金属材料的微观现象有很大的区别。① 其破坏主要归于微裂纹的发展；② 塑性性状包含体积的改变；③ 拉压特性存在很大的区别。 简单拉压时的塑性现象 ① εσE =； ② 变形可恢复，但不成线性比例关系； ③ 屈服； ④ 强化；软化； ⑤ 卸载，再加载，后继屈服，s s σσ>'

初始屈服条件 s σσ=； 后继屈服条件 s σσ'=。 s σ' 与塑性变形的历史有关，)H(p s εσ=' 当 s σσ'<， 弹性阶段； s σσ'=， ?? ?<>卸载 加载0 d 0d σσσσ ⑥ Bauschinger 效应 4.7 应力张量的分解（对第三章的补充） ????? ? ?---+?? ??? ??=???? ? ??m z yz xz zy m y xy zx yx m x m m m z yz xz zy y xy zx yx x 000000 σστττσστττσσσσσστττστττσ 记

ij m m m m 000000 δσσσσ=??? ?? ? ? 可得： ij ij m ij s +=δσσ ????? ??=z yz xz zy y xy zx yx x ij s s s s ττττττ m x x s σσ-= m y y s σσ-= m z z s σσ-= 应力球张量只引起体积的变化，而没有形状的改变。应力偏张量只引起形状变化，而没有体积改变。 0s s s )s (I z y x ij 1=++= ) ()s s s s s s ()s (I 2zx 2yz 2xy x z z y y x ij 2τττ+++++-=

同济大学弹性力学往年试题

同济大学弹性力学往年 试题 https://www.sodocs.net/doc/e66343633.html,work Information Technology Company.2020YEAR

同济大学本科课程期终考试（考查）统一命题纸 A 卷 2006—2007学年第 一 学期 课程名称：弹性力学 课号： 任课教师： 专业年级： 学号： 姓名： 考试（√）考查（ ） 考试（查）日期： 2007 年1月 22 日 出考卷教师签名：朱合华、许强、王君杰、李遇春、陈尧舜、邹祖军、赖永 瑾、蔡永昌 教学管理室主任签名： 1．是非题（认为该题正确，在括号中打√；该题错误，在括号中打×。）(每小题2分) （1）薄板小挠度弯曲时，体力可以由薄板单位面积内的横向荷载q 来等代。 ( ) （2）对于常体力平面问题，若应力函数),(y x ?满足双调和方程022=???，那 么由),(y x ?确定的应力分量必然满足平衡微分方程。 （ ） （3）在求解弹性力学问题时，要谨慎选择逆解法和半逆解法，因为解的方式不 同，解的结果会有所差别。 （ ） （4）如果弹性体几何形状是轴对称时，就可以按轴对称问题进行求解。 （ ） （5）无论是对于单连通杆还是多连通杆，其截面扭矩均满足如下等式： ??=dxdy y x F M ),(2,其中),(y x F 为扭转应力函数。 （ ） （6）应变协调方程的几何意义是：物体在变形前是连续的，变形后也是连续 的。 （ ） （7）平面应力问题和平面应变问题的应变协调方程相同，但应力协调方程不 同。 （ ） （8）对于两种介质组成的弹性体，连续性假定不能满足。 ( ) （9）位移变分方程等价于以位移表示的平衡微分方程及以位移表示的静力边界 条件。（ ） （10）三个主应力方向一定是两两垂直的。 ( ) 2．填空题（在每题的横线上填写必要的词语，以使该题句意完整。）（共20分，每小题2分）

弹性力学试卷及答案

一、概念题（32分） 1、 如图所示三角形截面水坝，其右侧受重度为γ的水压力作用，左侧为自 由面。试列出下述问题的边界条件 解：1）右边界（x=0） 1 1 2）左边界（x=ytg β） 1 1 由： 2 2 2、何谓逆解法和半逆解法。 答：1. 所谓逆解法，就是先设定各种形式、满足相容方程的应力函 数，利用公式求出应力分量，然后根据应力边界条件考察在各种形状的弹性体上，这些应力分量对应于什么样的面力，从而得知设定的应力函数可以解决什么问题。 4 2. 所谓半逆解法，就是针对所要求解的问题，根据弹性体的边界形状与受力情况，假设部分或全部应力分量为某种形式的函数，从而推出应力函数，然后考察该应力函数是否满足相容方程，以及原来假设的应力分量和由这个应力函数求出的其余应力分量，是否满足应力边界条件和位移单值条件。如果相容方程和各方面的条件都能满足，就可得到正确解答；如果某一方面不能满足，就需要另作假设，重新考察。 4 3、已知一点的应力状态，试求主应力的大小及其作用的方向。 200,0,400x y xy MPa MPa σστ===- 解：根据公式122x y σσσσ+=± 2 和公式11tan x xy σσατ-=，求出主应力和主应力方向： 2 2000512.31312.322MPa σσ+==- 2 512200tan 0.7808,3757'11400 αα-==-=- 2 4、最小势能原理等价于 以位移表示的平衡微分 （3） 方程和 应力 （3） 边界条件，选择位移函数仅需满足 位移 （2） 边界条件。 二、图示悬臂梁，长度为l , 高度为h ，l >>h ，在梁上边界受均布荷载。试检验应力函数 523322ΦAy Bx y Cy Dx Ex y =++++ 能否成为此问题的解？，如果可以，试求出应力分量。（20分） 000y x x xy x σγτ=-===() () cos ,cos cos ,cos()2sin l n x m n y βπ ββ====+=-() () () () x y l m x xy s s l m xy y s s f f σττσ+=+=???? ?( ) ()() () cos sin 0 cos sin 0 x xy s s xy y s s σβτβτβσβ-=+=?????

弹性力学试卷2017上学期答案及评分标准

2016-2017第二学期弹性力学考试答案及评分标准 一、 概念问答题 1、 以应力作未知量，应满足什么方程及什么边界条件？ 答：以应力作为未知量应满足平衡微分方程、相容方程及边界条件。（5分） 2、平面问题的未知量有哪些？方程有哪些？ 答：平面问题有σx 、σy 、τxy 、εx 、εy 、γxy 、u 、v 八个，方程有两个平衡方程，三个几何方程，三个物理方程。（5分） 3、已知200x Pa σ= ，100y Pa σ=-，50xy Pa τ=-及100r Pa σ=，300Pa θσ=， 100r Pa θτ=-，试分别在图中所示单元体画出应力状态图。 （2分） （3分） 4、简述圣维南原理。 答：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分量将有显著的改变，但远处所受的影响可以不计。（5分） 5、简述应变协调方程的物理意义。 答： ⑴ 形变协调条件是位移连续性的必然结果。连续体→位移连续→几何方程→形变协调条件。（2分） ⑵ 形变协调条件是与形变对应的位移存在且连续的必要条件。 形变协调→对应的位移存在→位移必然连续； 形变不协调→对应的位移不存在→不是物体实际存在的形变→微分体变形后不保持连续。（3分） 6、刚体位移相应于什么应变状态。 答：刚体位移相应于零应变状态，对平面问题为 εx =εy =γxy =0 （5分） 7、简述最小势能原理，该原理等价于弹性力学的哪些基本方程？ 答：由位移变分方程可得 x y 200Pa =Pa Pa 100r Pa =-100Pa =-

()()0U Xu Yv Zw dxdydz Xu Yv Zw dS δ??-++-++=?? ????? 或0δ∏= ()()U Xu Yv Zw dxdydz Xu Yv Zw dS δ∏=-++-++????? 其中∏ 为物体得总势能（形变势能和外力势能在之和），0δ∏=称为最小势能原理，它表明物体处于平衡位置时，总势能的一阶变分为零。可以证明：在线弹性体中，20δ∏>，即在所有几何可能的位移中，实际的位移使总势能取最小值。最小势能原理等价于平衡微分方程和静力边界条件。（5分） 二、已知下述应变状态是物体变形时产生的，试求各系数之间应满足的关系（5分） ) ()()(22210442210442210C y x xy C C y x y x B B y x y x A A xy y x +++=++++=++++=γεε 答：应变分量存在的必要条件是满足形变相容条件，即 22 22 2y xy x y x x y εγε???+=???? （2分） 由题中给出的应变可得： 2212 212x A y y ε?=+?，22 12212y B x x ε?=+?，2 22111233xy C x C y C C x y γ?=++?? 则由相容条件可得：222211111221221233A y B x C x C y C C +++=++ 上式对任意x ，y 均成立，则有： 1111121221234 222C C A B C C A A C ==????? +=+=?? （3分） 三、试写出图中所示各边的精确边界条件，图中s 、q 均为均匀分布荷载，AF 为固定边界。（15分） 解： y

同济土木本科弹性力学课后题

1 本教材习题和参考答案及部分习题解答 第二章 2.1计算：(1)pi iq qj jk δδδδ，(2)pqi ijk jk e e A ，(3)ijp klp ki lj e e B B 。 答案 (1)pi iq qj jk pk δδδδ δ=; 答案 (2)pqi ijk jk pq qp e e A A A =-; 解：(3)()ijp klp ki lj ik jl il jk ki lj ii jj ji ij e e B B B B B B B B δδδδ=-=-。 2.2证明：若ij ji a a =，则0ijk jk e a =。 （需证明） 2.3设a 、b 和c 是三个矢量，试证明： 2 [,,]??????=???a a a b a c b a b b b c a b c c a c b c c 证：因为1 231 111 232 221 233 33i i i i i i i i i i i i i i i i i i a a a b a c b a b b b c c a c b c c a a a a b c b b b a b c c c c a b c ?? ???? ? ?????=?????????????????? ， 所以 1 231111 232221 2 33 3 3 1 231 111 232 221 2 33 3 3det det()i i i i i i i i i i i i i i i i i i a a a b a c a a a a b c b a b b b c b b b a b c c a c b c c c c c a b c a a a a b c b b b a b c c c c a b c ?? ?????????? ==??? ??????????????? 即得 123111 2 1232221 2 33 3 3 [,,]i i i i i i i i i i i i i i i i i i a a a b a c a a a a b c b a b b b c b b b a b c c a c b c c c c c a b c ??????=???==a a a b a c b a b b b c a b c c a c b c c 。 2.4设a 、b 、c 和d 是四个矢量，证明： ()()()()()()???=??-??a b c d a c b d a d b c 证明：()()??=a b c d ?

弹性力学试卷题库改进版

弹性力学试卷题库 一、概念、理论公式推导（10分） 06秋 推导出按应力求解平面应力问题的相容方程。 07秋、07春 试推导出按位移求解弹性力学问题时所用的基本微分方程。（Lame方程） 07秋02、08年考研 解释下列术语，并指出他们的特征 1.平面应力问题 2、平面应变问题 08春 试导出求解平面应力问题的用应力分量表示的相容方程。 08考研 试推导求解弹性力学平面问题极坐标下的平衡微分方程 06考研 试推导出空间（轴对称）问题的平衡微分方程。 另： 推导平面问题的相容方程、列出平面问题中的常用方程、圣维南定理 基础理论应用： 07考研（20分） 如图所示为平面应力状态下的细长薄板条，上下边接受均布力q的作用，其余边界上均无面力作用，试说明A，B，C点处的应力状态 二、定界条件（10分*2） 06秋、07秋、07秋02、07春、08春 1、（10分）楔型体双边受对称均布剪力q。

06秋、 2、（10分）矩形截面挡水墙的密度为ρ，厚度为h，水的密度为γ。 07秋、08考研 3、（10分）下图所示楔形体，试分别写出极坐标和直角坐标下的定解条件。 07秋02、07春 4、设有矩形截面的长竖柱，密度为ρ，在一边侧面上受均布剪力q。

08春、07考研 5、（10分）楔形体在一面受有均布压力q 和楔顶受有一集中载荷P 的作用。 08考研 简支梁受均布荷载q 作用， 07考研 悬臂梁在端部受集中力M 、F ，上面受有分布载荷x l q 0 ，下面受有均布剪力0 x qL qL L L y

06考研 矩形薄板，三边固定，一边受有均布压力q 如图所示为一矩形截面水坝，其左侧面受静水压力，顶部受集中力P作用。试写出定界条件，固定边不考虑。

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同济大学本科课程期终考试（考查）统一命题纸A卷 2006—2007 学年第一学期 课程名称：弹性力学课号：任课教师： 专业年级：学号：姓名： 考试（√）考查（）考试（查）日期：2007 年 1 月 22 日 出考卷教师签名：朱合华、许强、王君杰、李遇春、陈尧舜、邹祖军、赖永瑾、 蔡永昌 教学管理室主任签名： ．是非题 （认为该题正确，在括号中打√ ；该题错误，在括号中打× 。） ( 每小题2 分 ) 1 （1）薄板小挠度弯曲时，体力可以由薄板单位面积内的横向荷载q 来等代。( ) （2）对于常体力平面问题，若应力函数( x, y) 满足双调和方程 2 2 0 ，那么由(x, y) 确定的应力分量必然满足平衡微分方程。（）（3）在求解弹性力学问题时，要谨慎选择逆解法和半逆解法，因为解的方式不同，解的结果会有所差别。（）（4）如果弹性体几何形状是轴对称时，就可以按轴对称问题进行求解。（）（ 5 ）无论是对于单连通杆还是多连通杆，其截面扭矩均满足如下等式：M 2 F ( x, y) dxdy ,其中F ( x , y)为扭转应力函数。（）（6）应变协调方程的几何意义是：物体在变形前是连续的，变形后也是连续的。（）（7）平面应力问题和平面应变问题的应变协调方程相同，但应力协调方程不同。（）（8）对于两种介质组成的弹性体，连续性假定不能满足。( ) （9）位移变分方程等价于以位移表示的平衡微分方程及以位移表示的静力边界条件。（）（10）三个主应力方向一定是两两垂直的。( ) 2．填空题（在每题的横线上填写必要的词语，以使该题句意完整。）（共 20 分，每小题 2 分） (1) 弹性力学是研究弹性体受外界因素作用而产生的的一门学科。 (2) 平面应力问题的几何特征是：。 (3) 平衡微分方程则表示物体的平衡，应力边界条件表示物体的平衡。 (4) 在通过同一点的所有微分面中，最大正应力所在的平面一定是。 (5) 弹性力学求解过程中的逆解法和半逆解法的理论基础是：。 (6) 应力函数x, y ax 4 bx 2 y 2 cy 4如果能作为应力函数，其a, b, c 的关系应该 是。 (7) 轴对称的位移对应的一定是轴对称的。 (8) 瑞利－里兹法的求解思路是：首先选择一组带有待定系数的、满足的 位移分量，由位移求出应变、应力，得到弹性体的总势能，再对总势能取极值。 (9)克希霍夫的直法线假设是指：变形前垂直于薄板中面的直线段（法线）在变形后仍保持 为直线，并垂直于变形后的中面，且。 (10) 一般说来，经过简化后的平面问题的基本方程有个，但其不为零的应力、应变和

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弹性力学与有限元分析复习题及其答案 一、填空题 1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。 2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。 3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。 4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。与物体的形变和材料强度直接有关的， 是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。应力及其分量的量 纲是 L-1 MT -2。 5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。 6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。 7、已知一点处的应力分量x100 MPa，y50 MPa，xy10 50 MPa，则主应力1150MPa ， 20MPa，135 16。 8、已知一点处的应力分量，x200 MPa，y0 MPa，xy400 MPa，则主应力1512 MPa ， 2-312 MPa ，1 -37°57′。 9、已知一点处的应力分量，x 2000 MPa，y 1000 MPa，xy 400 MPa，则主应力11052 MPa，2 -2052 MPa ， 1 -82° 32′。 10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。 11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。 12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。分为位移边界条件、应力边界 条件和混合边界条件。 13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。 14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。其具体步 骤分为单元分析和整体分析两部分。 15、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其 他单元发生了形变而连带引起的。 16、每个单元的应变一般总是包含着两部分：一部分是与该单元中各点的位置坐标有关的，是各点 不相同的，即所谓变量应变；另一部分是与位置坐标无关的，是各点相同的，即所谓常量应变。 17、为了能从有限单元法得出正确的解答，位移模式必须能反映单元的刚体位移和常量应变，还应 当尽可能反映相邻单元的位移连续性。 18、为了使得单元内部的位移保持连续，必须把位移模式取为坐标的单值连续函数，为了使得相邻 单元的位移保持连续，就不仅要使它们在公共结点处具有相同的位移时，也能在整个公共边界上具有相同的位移。 19、在有限单元法中，单元的形函数N i在 i 结点 N i =1；在其他结点N i=0 及∑ N i=1。 20、为了提高有限单元法分析的精度，一般可以采用两种方法：一是将单元的尺寸减小，以便较好 地反映位移和应力变化情况；二是采用包含更高次项的位移模式，使位移和应力的精度提高。

同济大学硕士弹性力学第1讲_绪论、张量简介

硕士研究生课程 弹塑性力学II(C)第一讲绪论、张量分析简介同济大学地下建筑与工程系

《弹性力学》，徐芝伦，高等教育出版社，2006v4 《弹性力学》，杨桂通，高等教育出版社，1998 《弹塑性力学引论》，杨桂通，清华大学出版社2004 《塑性力学》，夏志皋，同济大学出版社，1991 《塑性力学基础》，王仁等，科学出版社，1982 《塑性力学基础》，北川浩，高等教育出版社，1982 《岩土塑性力学原理》，郑颖人等，建筑工业出版社，2002 相关书籍 Timoshenko S.P, Goodier J N. Theory of elasticity. 3rd ed. New York: McGraw-Hill Book Co, 1970 (徐芝伦译) Chen W.F. Limit analysis and soil plasticity. 1975, New York: Elsevier Scientific Publishing Company; J. C. Simo, T. J. Hughes. Computational Inelasticity.1998,Springer.

弹性力学部分

目录 §1.1弹性力学的任务、内容和方法§1.2弹性力学的基本假设 §1.3弹性力学的发展简史

§1.1弹性力学的任务、内容和方法?弹性力学，也称弹性理论，是固体力学学 科的一个分支 基本任务：解决构件的强度、刚度和稳定问题。最 大限度解决并统一经济与安全的矛盾。 研究对象：完全弹性体（包括构件、实体）。 主要研究内容：在外界因素（载荷或温度变化）作 用下，弹性体的应力和变形问题。

弹性力学试卷及答案

1 一、 概念题（32分） 1、 如图所示三角形截面水坝，其右侧受重度为的水压力作 用，左侧为自由面。试列出下述问题的边界条件 解：1）右边界（x=0） 1 1 2）左边界（x=ytg ） 1 1 由： 2 2 2、何谓逆解法和半逆解法。 答：1. 所谓逆解法，就是先设定各种形式、满足相容方 程的应力函数，利用公式求出应力分量，然后根据应力边界条件 考察在各种形状的弹性体上，这些应力分量对应于什么样的面力，从而得知设定的应力函数可以解决什么问题。 4 2. 所谓半逆解法，就是针对所要求解的问题，根据弹性体的边界形状与受力情况，假设部分或全部应力分量为某种形式的函数，从而推出应力函数，然后考察该应力函数是否满足相容方程，以及原来假设的应力分量和由这个应力函数求出的其余应力分量，是否满足应力边界条件和位移单值条件。如果相容方程和各方面的条件都能满足，就可得到正确解答；如果某一方面不能 满足，就需要另作假设，重新考察。 4 3、已知一点的应力状态，试求主应力的大小及其作用的方向。 200,0,400x y xy MPa MPa σστ===- 解：根据公式2 12 222x y x y xy σσσσστσ+-??=+ ??? 和公式11tan x xy σσατ-= ，求出主应力和主应力方向： 2 ()2 20002000512.321400312.3222MPa σσ+-=±+-=-?? ??? 2 512200tan 0.7808,3757'11400 αα-= =-=- 2 4、最小势能原理等价于 以位移表示的平衡微分 （3） 方程和 应力 （3） 边界条件，选择位移函数仅需满足 位移 （2） 边界条件。 二、图示悬臂梁，长度为l , 高度为h ，l >>h ，在梁上边界受均布 y y x 00 y x x xy x σγτ=-===() ()cos ,cos cos ,cos() 2sin l n x m n y βπ ββ ====+=-() () () () x y l m x xy s s l m xy y s s f f σττσ+=+=?????()()() () cos sin 0cos sin 0x xy s s xy y s s σβτβτβσβ-=+=?? ? ? ?

弹性力学期末考试第一份试卷和答案

弹性力学期末考试第一份试卷和答案

2011----2012学年第二学期期末考试试卷（1 ）卷 题号一二三四五六七八九十总评分 评卷 一．名词解释（共10分，每小题5分） 1.弹性力学：研究弹性体由于受外力作用或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。 2. 圣维南原理：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。 二．填空（共20分，每空1分） 1.边界条件表示在边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式，它可以分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。 2.体力是作用于物体体积内的力，以单位体积力来度量，体力分量的量纲为L-2MT-2；面力是作用于物体表面上力，以单位表面面积上的力度量，面力的量纲为L-1MT-2；体力和面力符号的规定为以沿坐标轴正向为正，属外力；应力是作用于截面单位面积的力，属内力，应力的量纲为

L-1MT-2，应力符号的规定为：正面正向、负面负向为正，反之为负。 3.小孔口应力集中现象中有两个特点：一是孔附近的应力高度集中，即孔附近的应力远大于远处的应力，或远大于无孔时的应力。二是应力集中的局部性，由于孔口存在而引起的应力扰动范围主要集中在距孔边1.5倍孔口尺寸的范围内。 4. 弹性力学中，正面是指外法向方向沿坐标轴正向的面，负面是指外法向方向沿坐标轴负向的面。 5. 利用有限单元法求解弹性力学问题时，简单来说包含结构离散化、单元分析、 整体分析三个主要步骤。 三．绘图题（共10分，每小题5分） 分别绘出图3-1六面体上下左右四个面的正的应力分量和图3-2极坐标下扇面正的应力分量。 图3-1

弹性力学期末考试卷A答案

2009 ~ 2010学年第二学期期末考试试卷（A ）卷 一．名词解释（共10分，每小题5分） 1.弹性力学：研究弹性体由于受外力作用或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。 2. 圣维南原理：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。 二．填空（共20分，每空1分） 1.边界条件表示在边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式，它可以分为位移边界条件、应力边 界条件和混合边界条件。 2.体力是作用于物体体积内的力，以单位体积力来度量，体力分量的量纲为L-2MT-2；面力是作用于物体表面上力，以单位表面面积上 的力度量，面力的量纲为L-1MT-2；体力和面力符号的规定为以沿坐标轴正向为正，属外力；应力是作用于截面单位面积的力，属内力，应力的量纲为L-1MT-2，应力符号的规定为：正面正向、负面负向为正，反之为负。 3.小孔口应力集中现象中有两个特点：一是孔附近的应力高度集中，即孔附近的应力远大于远处的应力，或远大于无孔时的应力。 二是应力集中的局部性，由于孔口存在而引起的应力扰动范围主要集中在距孔边1.5倍孔口尺寸的范围内。 4. 弹性力学中，正面是指外法向方向沿坐标轴正向的面，负面是指外法向方向沿坐标轴负向的面。 5. 利用有限单元法求解弹性力学问题时，简单来说包含结构离散化、单元分析、 整体分析三个主要步骤。 三．绘图题（共10分，每小题5分） 分别绘出图3-1六面体上下左右四个面的正的应力分量和图3-2极坐标下扇面正的应力分量。 图3-1

同济大学2019年期终考试_本科_弹性力学_-A卷试题及答案

同济大学2019年期终考试_本科_弹性力学_-A卷试题及答案 同济大学课程考核试卷（A卷） 2019 — 2019 学年第 1 学期 命题教师签名：审核教师签名：课号： 030192 课名：弹性力学考试（√ ）考 查（） 此卷选为：期中考试( )、期终考试(√ )、重考( )试卷，开卷（）、闭卷（√ ） 年级专业学号姓名得分 一．是非题（正确，在括号中打√；错误，在括号中打×。）(共30分，每小题2分) 1. 实对称二阶张量的不同特征矢量必相互垂直。 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. （） 与转角无关的应力称为轴对称应力。（）只要已知应力张量，就可以求出任意 微分面上的应力矢量。（）平衡方程（含剪应力互等定理）和已知面力的边界条件都 是平衡条件。（）行列式不为零的二阶张量一定可逆。（）本构方程直接给出了位 移和应力之间的关系。（）应力张量的三个主应力与坐标系无关。（） 弹性力学规定，当微分面的外法向与坐标轴正方向一致时，其上的应力分量指向坐标 轴的正方向为正。（） 9. 最大剪应力出现的微分面上，正应力为零。（） 10. 均 匀材料是各向同性的。（） 11. 正交各向异性材料共有9个独立的弹性系数。（）12. 运动可能位移在边界上为零。（） 13. 平面应变问题物体的几何形状是柱体，且 其轴向尺度远大于横向尺度。（） 14. 带圆孔的双向受（等）拉无限大板，在圆孔边上 的拉应力最大。（） 15. 瑞利-李兹法一般用于求解弹性力学问题的近似解。（） 二．分析题（共30分，每小题10分） 523x2y2z2 1、已知一个椭球体，所受应力状态为。求物体表面点（1，2） 916256 处所受的面力T。 2、设在一个确定的坐标系中的应变分量为，让坐标系绕x轴转动θ角，得一个 新的坐标系，求在新坐标系中的应变分量，。2’3’ 3、已知标量场函数和矢量场函数， 计算 2