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清华大学研究生课程——混凝土的单轴应力应变关系和双轴强度准则

混凝土受压应力-应变全曲线方程(描述)

混凝土受压应力-应变 全曲线方程

混凝土受压应力-应变全曲线方程 混凝土的应力-应变关系是钢筋混凝土构件强度计算、超静定结构内力分析、结构延性计算和钢筋混凝土有限元分析的基础,几十年来,人们作了广泛的努力,研究混凝土受压应力-应变关系的非线性性质,探讨应力与应变之间合理的数学表达式,1942年,Whitney 通过混凝土圆柱体轴压试验,提出了混凝土受压完整的应力应变全曲线数学表达式,得出了混凝土脆性破坏主要是由于试验机刚度不足造成的重要结论,这一结论于1948年由Ramaley 和Mchenry 的试验研究再次证实,1962年,Barnard 在专门设计的具有较好刚性且能控制应变速度的试验机上,试验了一批棱柱体试件以及试件两靖被放大的圆柱体试件,试验再次证明,混凝土的突然破坏并非混凝土固有特性,而是试验条件的结果,即混凝土的脆性破坏可用刚性试验机予以防止,后来由很多学者(如M.Sagin ,P.T.Wang ,过镇海等)所进行的试验,都证明混凝土受压应力-应变曲线确实有下降段存在,那么混凝土受压应力与应变间的数学关系在下降段也必然存在,研究这一数学关系的工作一刻也没有停止。 钢筋混凝土结构是目前使用最为广泛的一种结构形式。但是,对钢筋混凝土的力学性能还不能说已经有了全面的掌握。近年来,随着有限元数值方法的发展和计算机技术的进步,人们已经可以利用钢筋混凝土有限元分析方法对混凝土结构作比较精确的分析了。由于混凝土材料性质的复杂性,对混凝土结构进行有限元分析还存在不少困难,其中符合实际的混凝土应力应变全曲线的确定就是一个重要的方面。 1、混凝土单轴受压全曲线的几何特点 经过对混凝土单轴受压变形的大量试验大家一致公认混凝土单轴受压变过程的应力应变全曲线的形状有一定的特征。典型的曲线如图1所示,图中采用无量纲坐标。 s c c E E N f y x 0,,=== σ εε 式中, c f 为混凝土抗压强度;c ε为与c f 对应的峰值应变;0E 为混凝土的初始弹性模量;s E 为峰值应力处的割线模量。

常用混凝土受压应力—应变曲线的比较及应用

常用混凝土受压应力—应变曲线的比较及应用

σσ p 图1-2 Sargin曲线 式中:ε c1 为相应于压应力峰值σ0的压应变εc1 =-0.0022,ε c1 为从原点到压应力 峰值点的割线模量, 1c E =0σ/0.0022,0E 为混凝土初始弹性模量;εu 为混凝土极限 压应变, 其大小与1c E 、0E 及εc1 有关。 1.3 清华过镇海曲线 清华大学的过镇海教授在1982年结合自己多年的研究成果提出了自己的混 凝土受压应力-应变曲线表达式,如图1-3所示。第I 阶段中,OA 仍为二次抛物线,与德国人R üsch 提出的抛物线模式相同如下: ])(2 [20 00εε εεσσ-?= )(0εε≤ (1-1) 第II 阶段中,下降段AB 用有理分式表示如下: 0 200 )1(εεεεαεεσσ+-= )(0u εεε<< (1-5) σ ε ε 图1-3 过镇海曲线 ε A B 其中,α,0 ε见下表:

1.4 美国Hognestad 曲线 美国人E.Hognestad 在1951年提出的应力-应变全曲线方程分为上升段和下降段,上升段与德国人R üsch 所提出模型的上升段相同,但是下降段采用一条斜率为负的直线来模拟,如图1-4所示,上升段表达式如下: ])(2 [20 00εε εεσσ-?= )(0εε≤ (1-1) 下降段表达式为: )1(0 00 ε εε εασσ---=u ) (0 u εεε<< (1-6) 其中:α=0.015;εu =0.038经过化简以后,表达式变为如下: )() 012 .0014.0( u 00ε<ε<εε -σ=σ

ANSYS中混凝土的本构关系

一、关于模型 钢筋混凝土有限元模型根据钢筋的处理方式主要分为三种,即分离式、分布式和组合式模型。考虑钢筋和混凝土之间的粘结和滑移,则采用引入粘结单元的分离式模型;假定混凝土和钢筋粘结很好,不考虑二者之间的滑移,则三种模型都可以;分离式和分布式模型适用于二维和三维结构分析,后者对杆系结构分析比较适用。裂缝的处理方式有离散裂缝模型、分布裂缝模型和断裂力学模型,后者目前尚处研究之中,主要应用的是前两种。离散裂缝模型和分布裂缝模型各有特点,可根据不同的分析目的选择使用。随着计算速度和网格自动划分的快速实现,离散裂缝模型又有被推广使用的趋势。 就ANSYS而言,她可以考虑分离式模型(solid65+link8,认为混凝土和钢筋粘结很好,如要考虑粘结和滑移,则可引入弹簧单元进行模拟,比较困难!),也可采用分布式模型(带筋的solid65)。而其裂缝的处理方式则为分布裂缝模型。 二、关于本构关系 混凝土的本构关系可以分为线弹性、非线性弹性、弹塑性及其它力学理论等四类,其中研究最多的是非线性弹性和弹塑性本构关系,其中不乏实用者。混凝土破坏准则从单参数到五参数模型达数十个模型,或借用古典强度理论或基于试验结果等,各个破坏准则的表达方式和繁简程度各异,适用范围和计算精度差别也比较大,给使用带来了一定的困难。就ANSYS而言,其问题比较复杂些。 1 ANSYS混凝土的破坏准则与屈服准则是如何定义的 采用tb,concr,matnum则定义了W-W破坏准则(failure criterion),而非屈服准则(yield criterion)。W-W破坏准则是用于检查混凝土开裂和压碎用的,而混凝土的塑性可以另外考虑(当然是在开裂和压碎之前)。理论上破坏准则(failure criterion)和屈服准则(yield criterion)是不同的,例如在高静水压力下会发生相当的塑性变形,表现为屈服,但没有破坏。而工程上又常将二者等同,其原因是工程结构不容许有很大的塑性变形,且混凝土等材料的屈服点不够明确,但破坏点非常明确。 定义tb,concr matnum后仅仅是定义了混凝土的破坏准则和缺省的本构关系,即W—W 破坏准则、混凝土开裂和压碎前均为线性的应力应变关系,而开裂和压碎后采用其给出的本构关系。但屈服准则尚可另外定义(随材料的应力应变关系,如tb,MKIN,则定义的屈服准则是Von Mises,流动法则、硬化法则也就确定了)。 2 定义tb,concr后可否定义其它的应力应变关系 当然是可以的,并且只有在定义tb,concr后,有些问题才好解决。例如可以定义tb,miso,输入混凝土的应力应变关系曲线(多折线实现),这样也就将屈服准则、流动法则、硬化法则等确定了。 这里可能存在一点疑问,即ANSYS中的应力应变关系是拉压相等的,而混凝土材料显然不是这样的。是的,因为混凝土受拉段非常短,认为拉压相同影响很小,且由于定义的tb,concr中确定了开裂强度,所以尽管定义的是一条大曲线,但应用于受拉部分的很小。 三、具体的系数及公式 1 定义tb,concr时候的两个系数如何确定 一般的参考书中,其值建议先取为~(江见鲸),原话是“在没有更仔细的数据时,不妨先取~进行计算”,足见此~值的可用程度。根据我的经验和理由,建议此值取大些,即开裂的剪力传递系数取,(定要>)闭合的剪力传递系数取。支持此说法的还有现行铁路桥规的抗剪计算理论,以及原公路桥规的容许应力法的抗计剪计算。 2 定义混凝土的应力应变曲线

混凝土剪切应力-应变曲线的研究

混凝土剪切应力-应变曲线的研究 董毓利张洪源钟超英 摘要本文利用自行设计的混凝土剪切试件对混凝土剪切强度、剪切应力-应变曲线进行了研究,为混凝土结构的分析提供了必要的力学模型. 关键词剪切, 应力-应变曲线,剪切模量,混凝土 STUDY ON STRESS-STRAIN CURVES OF CONCRETE UNDER SHEAR LOADING DONG Yuli ZHANG Hongyuan ZHONG Chaoying (Qingdao Institute of Architecture and Engineering, Qingdao 266033, China) Abstract In this paper, the concrete strength under shear loading,shear stress-shear strain curve and the shear modulus are studied byusing the special designed Z shape specimens. The model proposed here may be used in structures analysis. Key words shear, shear stress-shear strain curve, shear modulus 1 引言 随着计算机的发展,有限元已广泛应用于工程计算中. 在对混凝土结构进行分析时,经常要用到混凝土的剪切模量,一般仍按弹性理论来计算,这样就给计算带来了误差. 较之抗压试验和抗拉试验,混凝土的抗剪试验要复杂得多,就所用试件来讲就有多种. 国外在这方面做了一些工作[1~3], 但都存在程度不同的缺点,文献[4]利用四点受力等高变宽梁对混凝土的剪切强度和变形进行了研究,而进行这种试验较为麻烦. 为此,本文设计了另一种抗剪试件,对混凝土的剪切强度和变形进行了研究. 2 试件制作和试验方法 在进行混凝土抗剪试验时,所用的抗剪试件有:矩形梁双剪试件、“Z”形试件、“8”形试件和薄壁圆筒试件等,文献[4]利用弹性有限元程序SAP-5对常用的前三种混凝土抗剪试件进行了应力分析,结果表明:矩形梁双剪面试件和“Z”形试件在剪切面上剪应力分布不均匀. 为克服上述缺点,我们对“Z”形试件进行了改进,设计了形如图1的抗剪试件,根据圣维南原理和混凝土单轴受压试验可知试件端部约束对剪切面影响已很小,经利用SAP-91程序对试件进行了应力分析,结果表明∶图1所示试件剪切面的剪应力分布较为均匀,y方 向的正应力较之“Z”形试件有较大的改善,其计算数值比剪应力小,比较接近剪切状态. 图1 试件形式和剪应力分布 混凝土配合比为水∶水泥∶砂∶碎石=1 ∶ 2.02 ∶ 3.24 ∶ 6,水泥为青岛产425# 硅酸盐水泥,砂为中砂,碎石最大粒径为10 mm. 试件是用专制的钢模浇筑的,振动台振 捣密实,24 h后脱模,浇水养护7 d以后自然养护,28 d后开始实验. 本次试验是在200 t试验机上进行的. 为防止试件突然破坏,在试件两侧各放置一10 t螺旋千斤顶. 试件的变形是由45°应变花来测定的,为避免试验过程中的偏心影响,应变花在试件两侧对称粘贴,而相应应变片串联后接入数据采集板,全部试验数据均由计算机采集,于是根据x、y 和45°方向的应变,便可得出剪应变 γ=2ε45°-(εx+εy) (1)

混凝土本构关系模型

一、混凝土本构关系模型 1.混凝土单轴受压应力-应变关系 (1)Saenz 等人的表达式 Saenz 等人(1964年)所提出的应力-应变关系为: ])()()( /[30 200εεεεεεεσd c b a E +++= (2)Hognestad 的表达式 Hognestad 建议模型,其上升段为二次抛物线,下降段为斜直线。所提出的应力-应变关系为: cu cu εεεσσεεσσεεεεεεεε≤≤-=≤-=--000 02,)]( 15.01[,])(2[0 (3)我国《混凝土结构设计规范》(GB50010-2010)中的混凝土受压应力-应变曲线,其表达式为: 1,)1(1 ,)1(2>+-=≤+-= x x x x y x x n nx y c n α r c x ,εε= ,r c f y ,σ= ,r c r c c r c c f E E n ,,,-=εε c α是混凝土单轴受压时的应力应变曲线在下降段的参数值,r c f ,是混凝土单轴抗压的 强度代表值,r c ,ε是与单轴抗压强度r c f ,相对应的混凝土峰值压应变。 2.混凝土单轴受拉应力-应变关系 清华大学过镇海等根据实验结果得出混凝土轴心受拉应力-应变曲线: 1 ],)1(/[)/(1 ,])(2.0)(2.1[7 .16≥+-?=≤-=t t t t t t t t t t εεεεεεεεεεεεασεεσσσ 3.混凝土线弹性应力-应变关系 张量表达式,对于未开裂混凝土,其线弹性应力应变关系可用不同材料常数表达,其中用材料弹性模量E 和泊松比v 表达的应力应变关系为: ij kk E ij E ij ij kk E ij E ij δσσεδεεσν ν νννν-=+=+-++1)21)(1(1 用材料体积模量K 和剪变模量G 表达的应力应变关系为: ij K ij G ij ij kk ij ij kk s K Ge δεδεσσ9212+= += 4.混凝土非线弹性全量型本构模型 5.混凝土非线弹性增量型本构模型 各向同性增量本构模型: (1)在式

常用混凝土受压应力_应变曲线的比较及应用

常用混凝土受压应力—应变曲线的比较及应用 摘要:为了对受弯截面进行弹塑性分析及其他研究,在对各种混凝土受压应力应变曲线研究的基础上,总结出了四种常用曲线,这些曲线已经被广泛应用。对四种常用曲线进行简介,并指出了它们的适用围及优缺点。在进行受弯截面弹塑性分析时,介绍了运用四种常用曲线对其受力性能进行分析的计算模式,并且运用实际案例进行受弯截面弹塑性分析,方便工程师们参考和借鉴。 关键词:混凝土;受压应力应变曲线;本构关系;受弯截面 0 引言 混凝土受压应力—应变曲线是其最基本的本构关系,又是多轴本构模型的基础,在钢筋混凝土结构的非线件分析中,例如构件的截面刚度、截面极限应力分布、承载力和延性、超静定结构的力和全过程分析等过程中,它是不可或缺的物理方程,对计算结果的准确性起决定性作用。 近年来,国外学者对其进行了大量的研究及改进,已有数十条曲线表达式,其中部分具有代表性的表达式已经被各国规采纳。常用的表达式包括我国《混凝土结构设计规》(GB50010-2010)、CEB-FIP Model Code(1990)、清华过镇海以及美国学者Hognestad 建议的混凝土受压应力应变关系,在已有研究的基础上,本文将对各个表达式在实际运用中的情况进行比较,并且通过实际算例运用这些表达式进行受弯截面弹塑性分析,从而为工程师们在实际应用时提供参考和借鉴。 1 常用混凝土受压应力—应变曲线比较 至今已有不少学者提出了多种混凝土受压应力应变曲线,常用的表达式采用两类,一类是采用上升段与下降段采用统一曲线的方程,一类是采用上升段与下降段不一样的方程。 1.1 中国规 我国《混凝土结构设计规》(GB50010-2010)采用的模式为德国人R üsch1960年提出的二次抛物线加水平直线,如图1-1所示。上升阶段的应力应变关系式为: ) (])(2 [020 00ε≤εεε -εε?σ=σ (1-1)

混凝土的应力强度—应变曲线

12 9.4 混凝土的应力强度—应变曲线 混凝土的应力强度—应变曲线一般可按照图-9.4.1由式(9.4.1)计算得出。 σεεεσεεεεεε εc c c c cc cc des c cc cc c cu E E n c cc n =-≤≤--<≤? ????-{}() ()() ()1011 (9.4.1) n E E c cc c cc cc =-εεσ (9.4.2) σσαρσcc ck s sy =+38. (9.4.3) εβρσσcc s sy ck =+00020033.. (9.4.4) E des ck s sy =1122.σρσ (9.4.5) εεεσ cu cc cc cc des E =+?????02. (9.4.6) ρs h A sd =≤40018. (9.4.7) (类型I 的地震动) (类型II 的地震动)

其中: σc:混凝土应力强度(kgf/cm2) σcc:用横约束钢筋约束的混凝土强度(kgf/cm2) σck:混凝土的设计标准强调(kgf/cm2) ε :混凝土的应变 c ε :最大压应力时应变 cc ε :用横向束筋约束的混凝土的极限变形 cu E c:混凝土的扬氏摸量(kgf/cm2),根据I通论篇表-3.3.3。 E des:下降坡度(khf/cm2) ρs:横向束筋的体积比 A :横向束筋的断面面积(cm2) h s:横向束筋的间隔(cm) 13

d:横向束筋的有效长度(cm),取由箍筋、中间箍筋分别 束缚的混凝土芯的边长中最长的值。 σsy:横向束筋的屈服点(kgf/cm2) α,β:断面修正系数,圆形断面的情况下取α=1.0,β=1.0,矩形断面及空心圆形断面,空心矩形断面取α=0.2, β=0.4。 n:式(9.4.2)定义的常数。 解说: 14

第三强度理论.

第七章 应力和应变分析 强度理论 §7.1应力状态概述 过构件上一点有无数的截面,这一点的各个截面上应力情况的集合,称为这点的应力状态 §7.2二向和三向应力状态的实例 §7.3二向应力状态分析—解析法 1.任意斜截面上的应力 在基本单元体上取任一截面位置,截面的法线n 。 在外法线n 和切线t 上列平衡方程 αασαατσc o s )c o s (s i n )c o s (dA dA dA x xy a -+ 0s i n )s i n (c o s )s i n (=-+αασαατdA dA y yx αασαατ τsin )cos (cos )cos (dA dA dA x xy a -- 0sin )sin (cos )sin (=++ααταασdA dA yx y 根据剪应力互等定理,yx xy ττ=,并考虑到下列三角关系 22sin 1sin ,22cos 1cos 22 α ααα-=+= , ααα2sin cos sin 2= 简化两个平衡方程,得 ατασσσσσα2sin 2cos 2 2 xy y x y x --+ += xy τyx τn α t

ατασστα2cos 2sin 2 xy y x +-= 2.极值应力 将正应力公式对α取导数,得 ?? ????+--=ατασσασα 2cos 2sin 22xy y x d d 若0αα=时,能使导数 0=α σα d d ,则 02cos 2sin 2 00=+-ατασσxy y x y x xy tg σστα-- =220 上式有两个解:即0α和 900±α。在它们所确定的两个互相垂直的平面上,正应力取得极值。且绝对值小的角度所对应平面为最大正应力所在的平面,另一个是最小正应力所在的平面。求得最大或最小正应力为 2 2min max )2 (2xy y x y x τσσσσσσ+-±+= ??? 0α代入剪力公式,0ατ为零。这就是说,正应力为最大或最小所在的平面,就是主平 面。所以,主应力就是最大或最小的正应力。 将切应力公式对α求导,令 02sin 22cos )(=--=ατασσα τα xy y x d d 若1αα=时,能使导数0=α τα d d ,则在1α所确定的截面上,剪应力取得极值。通过求导可得 02sin 22cos )(11=--ατασσxy y x xy y x tg τσσα221-= 求得剪应力的最大值和最小值是: 2 2min max )2 ( xy y x τσσττ+-±=??? 与正应力的极值和所在两个平面方位的对应关系相似,剪应力的极值与所在两个平面方

应力状态与应变状态分析

第8章典型习题解析 1. 试画出下图所示简支梁A 点处的原始单元体。 图8.1 解:(1)原始单元体要求其六个截面上的应力应已知或可利用公式直接计算,因此应选取如下三对平面:A 点左右侧的横截面,此对截面上的应力可直接计算得到;与梁xy 平面平行的一对平面,其中靠前的平面是自由表面,所以该对平面应力均为零。再取A 点偏上和偏下的一对与xz 平行的平面。截取出的单元体如图(d)所示。 (2)分析单元体各面上的应力: A 点偏右横截面的正应力和切应力如图(b)、(c)所示,将A 点的坐标x 、y 代入正应力和切应力公式得A 点单元体左右侧面的应力为: z M y I σ= b I QS z z *= τ 由切应力互等定律知,单元体的上下面有切应力τ ;前后边面为自由表面,应力为零。在单元体各面上画上应力,得到A 点单元体如图(d)。 2.图(a)所示的单元体,试求(1)图示斜截面上的应力;(2)主方向和主应力,画出主单元体;(3)主切应力作用平面的位置及该平面上的正应力,并画出该单元体。 解:(1)求斜截面上的正应力 ?30-σ和切应力?30-τ

由公式 MPa 5.64)60sin()60()60cos(2100 5021005030-=?---?---++-= ?-σ MPa 95.34)60cos()60()60sin(2100 5030=?--+?---= ?-τ (2)求主方向及主应力 8 .010050120 22tan -=----=-- =y x x σστα ?-=66.382α ?=? -=67.7033.1921αα 最大主应力在第一象限中,对应的角度为 070.67α=?,主应力的大小为 1 5010050100cos(270.67)(60)sin(270.67)121.0MPa 22σ= ??--??=-+--+ 由 y x σσσσαα+=+2 1 可解出 2 1 (50)100(121.0)71.0MPa x y ασσσσ=+=-+-=-- 因有一个为零的主应力,因此 )33.19(MPa 0.7133?--=第三主方向=ασ 画出主单元体如图8.2(b)。 (3)主切应力作用面的法线方向 25 .1120100 502tan =---= 'α ?='34.512α ?='? ='67.11567.2521αα 主切应力为 ' 2 ' 1 MPa 04.96)34.51cos()60()34.51sin(2100 50ααττ-=-=?-+?--= 此两截面上的正应力为 MPa 0.25)34.51sin()60()34.51cos(2100 502100501 =?--?--++-= 'ασ MPa 0.25)34.231sin()60()34.231cos(2100 502100502 =?--?--++-= 'ασ 主切应力单元体如图所示。

材料力学习题第六章应力状态分析答案详解

第6章 应力状态分析 一、选择题 1、对于图示各点应力状态,属于单向应力状态的是(A )。 20 (MPa ) 20 d 20 (A )a 点;(B )b 点;(C )c 点;(D )d 点 。 2、在平面应力状态下,对于任意两斜截面上的正应力αβσσ=成立的充分必要条件,有下列四种答案,正确答案是( B )。 (A ),0x y xy σστ=≠;(B ),0x y xy σστ==;(C ),0x y xy σστ≠=;(D )x y xy σστ==。 3、已知单元体AB 、BC 面上只作用有切应力τ,现关于AC 面上应力有下列四种答案,正确答案是( C )。 (A )AC AC /2,0 ττσ==; (B )AC AC /2,/2τ τσ==; (C )AC AC /2,/2τ τσ==;(D )AC AC /2,/2ττσ=-=。 4、矩形截面简支梁受力如图(a )所示,横截面上各点的应力状态如图(b )所示。关

于它们的正确性,现有四种答案,正确答案是( D )。 (b) (a) (A)点1、2的应力状态是正确的;(B)点2、3的应力状态是正确的; (C)点3、4的应力状态是正确的;(D)点1、5的应力状态是正确的。 5、对于图示三种应力状态(a)、(b)、(c)之间的关系,有下列四种答案,正确答案是( D )。 τ (a) (b) (c) (A)三种应力状态均相同;(B)三种应力状态均不同; (C)(b)和(c)相同;(D)( a)和(c)相同; 6、关于图示主应力单元体的最大切应力作用面有下列四种答案,正确答案是( B )。 (A) (B) (D) (C) 解答: max τ发生在 1 σ成45o的斜截面上 7、广义胡克定律适用范围,有下列四种答案,正确答案是( C )。 (A)脆性材料;(B)塑性材料; (C)材料为各向同性,且处于线弹性范围内;(D)任何材料;

混凝土本构关系总结

作业1:总结典型的混凝土本构模型类型,并就每种类型给出有代表性的几个模型 按照力学理论基础的不同,已有的本构模型大致分为以下几种类型:以弹性理论为基础的线弹性和非线性弹性本构模型;以经典塑性理论为基础的弹全塑性和弹塑性硬化本构模型;用内时理论描述的混凝土本构模型等。 1、 混凝土单轴受力应力—应变关系 1.1 混凝土单向受压应力—应变关系 1、 saenz 等人的表达式 saenz 等人(1964年)所提出的应力—应变关系为 023 0000 = 1(2)(21)()()S E E E ε σεεε αααεεε++---+ 1 E u u 1 E 图1 混凝土单轴 受压应力--应变关系 2、 Hognestad 的表达式 Hognestad 建议的模型,其应力—应变曲线的上升段为二次抛物线,下降段为斜直线,如图2所示,表达式为 2000 =[2 ()]εε σσεε- 0εε≤ 0 00 =[1-0.15( )]cu εεσσεε-- 0cu εεε≤≤

u u 图2 Hognestand 建议的应力--应变关系 3、 GB50010—2002建议公式 我国《混凝土结构设计规范》所推荐的混凝土轴心受压应力—应变关系为0 1ε ε≤(上升段) 3000 [(32)(2)()]a a a εε σααασεε=+-+- 01ε ε>(下降段) 0 0200 /(-+c εεσσεεαεε= 1) 式中,a α表示应力—应变曲线的上升段参数;c α为下降段参数。 4、 CEB —FIP 建议公式 CEB —FIP 模式规范建议的单轴受压应力—应变关系为 2 0000(/)(/)1(2)(/) k k εεεεσσεε-=+- 式中,k 为系数,00(1.1)(/)C k E εσ=,C E 为混凝土纵向弹性模量。 2、混凝土非线性弹性本构模型 1、 混凝土非线性弹性全量型本构模型 当材料刚度矩阵[]D 用材料弹性模量E 和泊松比ν表达,则为全量E-ν型;如果材料的刚度矩阵[]D 用材料模量K 和剪变模量G 表达,则为全量K —G 型。 在全量本构模型中,关键是要合理确定材料参数E 和ν随应力状态变化的规律。 Ottosen 本构模型的建立过程可分为四个步骤:建立强度和开裂准则;定义非线性指标 β;建议采用的割线模量S E ;建议采用的泊松比s ν。

本章应力和应变分析与强度理论的知识结构框图

本章应力和应变分析与强度理论重点、难点、考点 本章重点是应力状态分析,要掌握二向应力状态下斜截面上的应力、主应力、主平面方位及最大切应力的计算。能够用广义胡克定律求解应力和应变关系。理解强度理论的概念,能够

按材料可能发生的破坏形式,选择适当的强度理论。 难点主要有 ① 主平面方位的判断。当由解析法求主平面方位时,结果有两个相差 90 ”的方位角,一般不容易直接判断出它们分别对应哪一个主应力,除去直接将两个方位角代人式中验算确定的方法外,最简明直观的方法是利用应力圆判定,即使用应力圆草图。还可约定y x σσ≥,则两个方位中绝对值较小的角度对应max σ所在平面。 ② 最大切应力。无论何种应力状态,最大切应力均为2/)(31max σστ-=,而由式( 7 一 l )中第二式取导数0d d =α τα得到的切应力只是单元体的极值切应力,也称为面内最大切应力,它仅对垂直于Oxy 坐标平面的方向而言。面内最大切应力不一定是一点的所有方位面中切应力的最大值,在解题时要特别注意,不要掉人“陷阱”中。 本章主要考点: ① 建立一点应力状态的概念,能够准确地从构件中截取单元体。 ② 二向应力状态下求解主应力、主平面方位,并会用主单元体表示。会计算任意斜截面上的应力分量。 ③ 计算单元体的最大切应力。 ④ 广义胡克定律的应用。 ⑤ 能够选择适当的强度理论进行复杂应力状态下的强度计算,会分析简单强度破坏问题的原因。 本章习题大致可分为四类: ( l )从构件中截取单元体这类题一般沿构件截面截取一正六面体,根据轴力、弯矩判断横截面上的正应力方向,由扭矩、剪力判断切应力方向,单元体其他侧面上的应力分量由力平衡和切应力互等定理画完整。特别是当单元体包括构件表面(自由面)时,其上应力分量为零。 ( 2 )复杂应力状态分析一般考题都不限制采用哪一种方法解题,故最好采用应力圆分析,它常常能快速而有效地解决一些复杂的问题。 ( 3 )广义胡克定律的应用在求解应力与应变关系的题目中,不论构件的受力状态,均采用广义胡克定律,即可避免产生不必要的错误,因为广义胡克定律中包含了其他形式的胡克定律。 ( 4 )强度理论的应用对分析破坏原因的概念题,一般先分析危险点的应力状态,根据应力状态和材料性质,判断可能发生哪种类型的破坏,并选择相应的强度理论加以解释。计算题一般为组合变形构件的强度分析(详见第 8 章)与薄壁容器的强度分析,薄壁容器可利用平衡条件求出横截面与纵向截面上的正应力,由于容器的对称性,两平面上无切应力,故该应力即为主应力,并选择第三或第四强度理论进行强度计算。

混凝土结构设计原理第二章课堂笔记

《混凝土结构设计原理》第二章 材料的物理力学性能 课堂笔记 ◆ 学习要点: 钢筋砼的组成为非匀质的,又由于混凝土材料组成的非均匀性以及具有显著的非弹性性能,因此其力学性能与匀质弹性材料有很大的差异。对钢筋和砼材料力学性能的了解,包括其强度和变形性能,以及对二者相互作用的了解是掌握钢筋砼构件受力特点,确立计算方法,制定构造措施的基础。 ◆ 主要内容 混凝土及其力学性能 混凝土的组成、强度指标及其换算关系、变形性能、其它性能(疲劳、收缩、徐变)、钢筋及其力学性能。 钢筋品种、级别和型号、力学性能及性能要求。 钢筋与混凝土的粘结 ◆ 学习要求 1、掌握混凝土的立方体抗压强度、轴心抗压强度和轴心抗拉强度的测定方法和换算关系。 2、了解影响硷强度的因素,掌握砼应力一应变曲线特点,理解复合应力下硷强度和变形特点。 3、了解混凝土收缩、徐变现象及其影响因素;理解收缩、徐变对钢筋混凝土结构的影响。 4、了解钢筋的品种级别和使用范围。掌握钢筋的应力一应变曲线的特点和强度的取值标准:, ◆ 重点难点 混凝土的强度及其影响因素,复合应力状态下的强度。混凝土受压应力一应变关系的特征值。混 凝土的收缩与徐变及其影响因素, 一、混凝土 (一)混凝土的组成结构 砼是由水泥石(水泥胶结料)和骨料(石料)组成的一种内部结构复杂的复合材料。 从微观看:砼是不均匀的多相材料,存在许多内部微裂缝,这与其物理力学性能有密切的关系。 从宏观看:混凝土是粗骨料均匀分散在连续的砂浆基材中的两相材料,可视为各向同性的。 (二)混凝土的强度 混凝土的强度是混凝土力学.隆能中的主要指标。在工程中常用的混凝土强度指标有: ·立方体抗压强度fcu ·轴心抗压强度fc ·轴心抗拉强度ft 1、混凝土立方体抗压强度 砼立方体抗压强度是其力学性能中最基本的指标,也是评定fc 强度等级的标准。 砼强度等级是指按照标准方法制作养护的边长为150mm ,的立方体试件,在28天龄期用标准试验方法测得的具有95%保证率的立方体抗压强度标准值 。《规范》根据强度范围,从C15~C80共划分为14个强度等级,级差为5N/mm 2。以上为高强砼。 混凝土立方体抗压强度的影响因素: 混凝土的强度除受其组成材料的性能及其配合比的影响外,还与下列因素有关: (1)试块尺寸: (2)制作养护:制作方法和养护条件 (3)试验方法:受力条件 (4)荷载性质:加载速度 (5)加载龄期: 立方体混凝土强度的换算: 混凝土强度的尺寸效应指试件尺寸大,测试得到的强度偏小的现象。100mm3和200mm3立方体强度与标准立方体强度之间的换算关系为: 150100cu 1cu f f μ= 150100cu 2cu f f μ=

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