《分式》专题复习
题型一:概念题
1、判断下列各式哪些是整式,哪些是分式? 9x+4, x
7 , 20
9y +, 5
4-m , 2
38y y -,9
1-x
2、把下列有理式中是分式的代号填在横线上 .
(1)-3x ;(2)y x ;(3)2
2732xy y x -;(4)-x 81;(5) 35+y ; (6)112--x x ;(7)-π12-m ; (8)5.023+m 。
3、下列总有意义的分式是( )
A .y x y x --22
B .22y x y
x ++ C .1
22+x x D .
12++x x x 4、下列各式:2b a -,x x 3+,π
y +5,()1432
+x ,b a b a +-22中,不是分式的共有( ) (A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个
题型二:值为0、正、负
1、当x 为何值时,分式的值为0?
(1)
x x 22+ (2)x
x
92711- 2、当x 为什么数时,分式21
3-+x x 的值为0?
3、当x 为什么数时,分式1
3
-+x x 的值为负数?
4、当x=__________时,
()()01212=--+x x x .
5、当x 为何值时,分式
x
x x 222--的值为0?
6、当x_________时,分式
x
x
--23的值为负数. 7、若分式2
9
22---x x x 的值为零,则x 的值是
8、当x 为何值时,分式
2
1
22---x x x 的值为零?
9、分式3
9
2--x x 当x __________时分式的值为零;
10、当x=___________时,分式3
49
22+--x x x 的值为0;
11、若方程
k
x x +=+233有负数根,则k 的取值范围是__________.
12、若分式
2
31
-+x x 的值为负数,则x 的取值范围是__________。 13、当x_________ 时,分式x -51
的值为正。
题型三:有意义
1、当x 有何值时,下列分式有意义
(1)当x__________时,
44
+-x x 有意义。 (2)当x__________时,232+x x
有意义。
(3)当x__________时,12
2-x 无意义。
2、(1)当x__________时,3
||6--x x
有意义。
(2)当x__________时,
x
x 11-无意义。
3、当x 取何值时,下列分式有意义: (1)当x__________时,3
||61
-x 有意义
(2)当x__________时,1
)1(32++-x x
无意义
4、当a________时,分式
3
21
+-a a 有意义 5、当x 为何值时,分式2
1
22---x x x 无意义?
题型四:含参问题
1、解关于x 的方程()11≠=+-b b a x a
2、解关于x 的方程()n m x n
x m ≠=+-01
3、解关于x 的方程()1111≠=+-a a x
4、解关于x 的方程()1,0011
≠≠=+-m m x x m 且
5、当m 为何值时,关于x 的方程01
11=----x x
x m 有增根。
6、当a 为何值时,关于x 的方程2
3
4222+=
-+-x x ax x 会产生增根?
7、分式方程x
x
k x --=
+-2321两边都乘以(x-2),化为整式方程,会产生增根,求k 的值。
8、如果关于x 的方程02
11=-+-x m
x 可能产生增根,求m 的值。
9、已知关于x 的方程x
m
m x x -=
----3434无解,求m 的值。
10、当m 为何值时,关于x 的分式方程1
1+=
+x m
x x 无解。
11、当m 为何值时,关于x 的方程2
34222+=-+-x x mx x 无解
12、如果关于x 的方程1
1+=+x m x x 无解,求m 的值。
13、已知关于x 的分式方程
x
k
x x -=
--242的解为正数,求k 的取值范围。
14、若关于x 的方程12
42+-=-x x ax 有解,求a 的取值范围。
15、已知关于x 的方程3
23-=
--x m
x x 有一个正数解,求m 的取值范围。
16、若关于x 的分式方程22
231--=-x a
x x 的解为非负数,求m 的取值范围。
题型五:扩倍问题
1、若x 、y 、z 都扩大到原来的2倍,下列分式的值将怎样变化? (1)
xy x (2)y x x + (3)z
y yz + 2、将分式
xy
x y
x 222
-+中的x 、y 的值同时扩大到原来的2倍,则扩大后的分式的值为( ) 扩大至原来的2倍 B 、缩小到原来的2
1 C 、不变 D 、无法确定 3、若分式
2
23y
x
中,x 、y 的值扩大到原来的3倍,则分式的值( ) A 、不变 B 、扩大到原来的3倍 C 、扩大到原来的23 D 扩大到原来的3
1倍 4、若将分式y
x x
323-中的x 、y 的值都扩大到原来的3倍,那么分式的值( )
A 、扩大3倍
B 、不变
C 、缩小3倍
D 、扩大2倍
5、如果把分式y
x xy
+32中的x 、y 的值都扩大到原来的2倍,那么分式的值( )
A 、扩大为原来的4倍
B 、扩大为原来的2倍
C 、不变
D 、缩小为原来的2
1
6、如果把分式
y x y x 32+-中的x 、y 都缩小到原来的41
,那么分式的值( ) A 、扩大为原来的4倍 B 、缩小为原来的
41 C 、不变 D 、缩小为原来的9
1 7、若将分式ab
b ab a 2
244+-中a 、b 的值同时扩大到原来的3倍,则分式的值将( )
A 、不变
B 、扩大到原来的3倍
C 、扩到到原来的9倍
D 缩小到原来的3
1
题型六:找最简公分母问题
1、93
3122--
-x x x 的最简公分母为_______________。 2、121,1,112
22+----x x x x x x 的最简公分母为_______________。 3、2
291
31m m m --
-的最简公分母为_______________。 4、xy
x y x +-2222
,1的最简公分母为_______________。 5、xyz
x y xy 61,4,1--的最简公分母为_______________。 6、1
1
11+---+a a a a 的最简公分母为_______________。
7、x
x x -+-
11
31的最简公分母为_______________。 8、b
a b a ++
-1
1的最简公分母为_______________。 9、3
224,2,31xy x y y 的最简公分母为_______________。
10、2
22222b
a b
a b ab a b a -+-+-+的最简公分母为_______________。
题型七:求值问题:
1、如果b a b a +=
+611,则分式a
b
b a +的值是多少?
2、已知xy y x =-33,求y
x 1
1-的值。
3、已知()0≠+++=
+=+z y x z y
x y x z x z y ,求分式z
y x z y x ++-+的值。
4、已知5-=-y
x
x y ,求分式22222233y xy x y xy x ---+的值。
5、已知???
?
??
?
=-=+,2
3,
2
7
b a b a ,求分式22224816ab b a b ab a -+-的值。
6、已知:a 、b 、c 均为实数,且满足
31,41,21=+=+=+a c ca c b bc b a ab ,求代数式bc
ac ab abc
++值。
7、已知()0122
=-+-b ab ,求:
()()()()
()()()()1007100711006100612211111+++++++++++++b a b a b a b a ab 的值。
8、已知均不为0的数x 、y 、z 满足432z y x ==,则
z
x y
x 262-+的值是多少?
9、已知010622
2
=+--+y x y x ,求分式xy
y x 2552
2-的值。
10、已知
111=-b a ,求分式
b
ab a b
ab a 232323---+的值
题型八:分式化简求值问题
1.先化简,再求值:1
2
112
---x x ,其中x =-2。
2、先化简,再求值:a a a a 12111++?
??
? ??
+-,其中12-=a 。
3、(2011?綦江县)先化简,再求值:()??
?
??
--÷
-+x x x x x 12112
2
,其中2=x 。
4、先化简,再求值:
???
??-+÷+-121212x x x ,其中3
1=x 。
5、先化简,再求值1221212
2++-÷???
??+---x x x x x x x
x ,其中x 满足012=--x x 。
6、化简:b
a b a b a b a -++
--3。
7、先化简,再求值:1
121222222+-÷++--+a a a a a a a a ,其中22-=a 。
8、先化简1
11112
-÷??? ??+--x x x x ,再从﹣1、0、1三个数中,选择一个你认为合适的数作为x 的值代入求值。
9、先化简,再求值:11112-÷??
?
??+-x x x ,其中x=2。
10、先化简,再求值:9
18
332---x x ,其中310-=x 。
题型九:解分式方程
1、解方程:y y y y 13112-=+-
2、解关于的方程:1
2
13-+=+x x x
3、解方程:()()21311-+=-+x x x x
4、解方程:2
23
111-=
--x x
5、解方程:13132-+=-x x x
6、解分式方程:1
111-=
-+x x x
7、解方程:
x x 3133=- 8、解方程:13
2=--x x
x
题型十:应用题
1、从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米,乘坐普通列车的路程为240千米。高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍。高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时。高速列车的平均速度是每小时多少千米?
2、顺水逆水问题(顺水速度=船速+水速;逆水速度=船速-水速)
(1)一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速是多少?
(2)车间有甲、乙两个小组,甲组的工作率比乙组的高25%,因此甲组加工2000个零件所用的时间比乙组加工1800个零件所用的时间还少30分钟,问两组每小时各加工多少零件?
(3)某中学全体同学到距学校15千米的科技馆参观,一部分同学骑自行车走40分钟后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达科技馆,已知汽车的速度是自行车速度的3倍,求汽车的速度。
3、某工厂准备加工600个零件,在加工了100个零件后,采取了新技术,使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用7天完成了任务,求该厂原来每天加工多少个零件?
4、某中学要进行理、化实验加试,需用九年级两个班级的学生整理实验器材。已知一班单独整理需要30分钟完成。
(1)如果一班与二班共同整理15分钟后,一班另有任务需要离开,剩余工作由二班单独整理15分钟才完成任务,求二班单独整理这批实验器材需要多少分钟?
(2)如果一、二的工作效率不变,先由二班单独整理,时间不超过20分钟,剩余工作再由一班独立完成,那么整理完这批器材一班至少还需要多少分钟?
5、甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天, 再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队与乙队的工作效率之比是3:2,求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?
6、某商店在“端午节”到来之际,以2400元购进一批盒装粽子,节日期间每盒按进价增加20%作为售价,售出了50盒;节日过后每盒以低于进价5元作为售价,售完余下的粽子,整个买卖过程共盈利350元,求每盒粽子的进价。
7、某书店老板去图书批发市场购买某种图书。第一次用1200元购书若干本,并按该书定价7元出售,很快售完。由于该书畅销,第二次购书时,每本书的批发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购该书数量比第一次多10本。当按定价售出200本时,出现滞销,便以定价的4折售完剩余的书。试问该老板这两次售书总体上是赔钱了,还是赚钱了(不考虑其它因素)?若赔钱,赔多少?若赚钱,赚多少?
8、进入防汛期后,某地对河堤进行了加固。该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务。这是记者
与驻军工程指挥官的一段对话:
记者:你们是怎么用9天完成4800米长的大坝加固任务的?
指挥官:我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍。
过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数。
9、学校要举行跳绳比赛,同学们都积极练习。甲同学跳180个所用的时间,乙同学可以跳240个;又已知甲每分钟比乙少跳5个,求每人每分钟各跳多少个。
10、一项工程要在限期内完成。如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?
河南省洛阳市下峪镇初级中学八年级数学下册《分式的概念》教案 主持人: 时间 参加人员 地点 主备人 课题 分式的概念 教学 目标 知识与技能:经历实际问题的解决过程,从中认识分式,并能概括分式 2、过程与方法:使学生能正确地判断一个代数式是否是分式 3.情感态度与价值观:。能通过回忆分数的意义,类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件,渗透数学中的类比,分类等数学思想。 重、难点 即考点 分析 重点:探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 难点:能通过回忆分数的意义,探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 分析:分式的混合运算的关键是掌握异分母分式的通分以及因式分解的熟练程度 课时安排 1课时 教具使用 彩色粉笔 教 学 环 节 安 排 备 注 (一)复习与情境导入:填空 (1)面积为2平方米的长方形一边长为3米,则它的另一边长为 米。 (2)面积为S 平方米的长方形一边长为a 米,则它的另一边长为 米。 (3)一箱苹果售价p 元,总重m 千克,箱重n 千克,则每千克苹果的住售 价是 元。 (4)根据一组数据的规律填空:1,16 1,91,41…… (用n 表示) 观察你列出的式子,与以前学过的有什么不同?像这样的式子叫分式。 先根据题意列代数式,并观察出它们的共性:分母中含字母的式子。 (二)实践与探索 例1、下列各式中,哪些是整式?哪些是分式? (1)x 1; (2)2 x ; (3)y x xy +2; (4)33y x -.
例2、探究: 练习 讨论探索 当x 取什么数时,分式 2||24x x -- (1)有意义 (2)值为零? 例3、已知分式 b ax a x +-2,当x=3时,分式值为0,当x=-3时,分式无意义,求a,b 的值。 可类比分数来解。 讨论探索 (四)小结与作业 分式的概念和分式有意义的条件。 作 业 布 置 本章复习B 组题
八年级数学下册《分式》综合讲解 姓名: 班级: 学校: 一、选择题:(每小题2分,共20分) 1.下列各式: 2b a -,x x 3+,πy +5,()1432+x ,b a b a -+,)(1y x m -中,是分式的共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列判断中,正确的是( ) A .分式的分子中一定含有字母 B .当B =0时,分式 B A 无意义 C .当A =0时,分式 B A 的值为0(A 、B 为整式) D .分数一定是分式 3.下列各式正确的是( ) A .11++=++b a x b x a B .22x y x y = C .()0,≠=a ma na m n D .a m a n m n --= 4.下列各分式中,最简分式是( ) A .()()y x y x +-8534 B .y x x y +-22 C .222 2xy y x y x ++ D .() 222y x y x +- 5.化简2 293m m m --的结果是( ) A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.m m -3 6.若把分式 xy y x 2+中的x 和y 都扩大3倍,那么分式的值( )
A .扩大3倍 B .不变 C .缩小3倍 D .缩小6倍 7.A 、B 两地相距48千米,一艘轮船从A 地顺流航行至B 地,又立即从B 地逆 流返回A 地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水 中的速度为x 千米/时,则可列方程( ) A .9448448=-++x x B .9448448=-++x x C .9448=+x D .94 96496=-++x x 8.已知230.5 x y z ==,则32x y z x y z +--+的值是( ) A .17 B.7 C.1 D.13 9.一轮船从A 地到B 地需7天,而从B 地到A 地只需5天,则一竹排从B 地漂到A 地需 要的天数是( ) A .12 B.35 C.24 D.47 10.已知226a b ab +=,且0a b >>,则a b a b +-的值为( ) A .2 B .2± C .2 D .2± 二、填空题:(每小题3分,共24分) 11.分式392--x x 当x _________时分式的值为零,当x ________时,分式x x 2121-+有意义. 12.利用分式的基本性质填空: (1)())0(,10 53≠=a axy xy a (2)() 1422=-+a a 13.分式方程1 111112-=+--x x x 去分母时,两边都乘以 .
一、八年级数学分式解答题压轴题(难) 1.为响应“绿色出行”的号召,小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距离上班地点27km ,他乘坐公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多9km .他从家出发到上班地点,乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的 37. (1)小王用自驾车上班平均每小时行驶多少千米? (2)上周五,小王上班时先步行了6km ,然后乘公交车前往,共用 43小时到达.求他步行的速度. 【答案】(1)小王用自驾车上班平均每小时行驶27km ;(2)小王步行的速度为每小时6km . 【解析】 【分析】 (1))设小王用自驾车上班平均每小时行驶xkm ,则他乘坐公交车上班平均每小时行驶()29x km +.再利用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾SS 式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米和乘公交车所用时间是自驾车方式所用时间的 37,列方程求解即可; (2)设小王步行的速度为每小时ykm ,然后根据“步行时间+乘公交时间=小时”列方程解答即可. 【详解】 解(1)设小王用自驾车上班平均每小时行驶xkm ,则他乘坐公交车上班平均每小时行驶()29x km +.根据题意得: 27327297x x =?+ 解得:27x = 经检验,27x =是原方程的解且符合题意. 所以小王用自驾车上班平均每小时行驶27km ; (2)由(1)知:小王乘坐公交车上班平均每小时行驶29227963x +=?+=(km ); 设小王步行的速度为每小时ykm ,根据题意得: 62764633 y -+= 解得:6y =. 经检验:6y =是原方程的解且符合题意 所以小王步行的速度为每小时6km . 【点睛】
分式的知识点及典型例题分析 1、分式的定义: 例:下列式子中,y x +15、8a 2 b 、-239a 、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m 1、65xy x 1、21、212+x 、πxy 3、 y x +3、m a 1 +中分式的个数为( ) (A ) 2 (B ) 3 (C ) 4 (D) 5 练习题:(1)下列式子中,是分式的有 . ⑴275x x -+; ⑵ 123 x -;⑶25a a -;⑷22x x π--;⑸22b b -;⑹22 2xy x y +. (2)下列式子,哪些是分式? 5a -; 234x +;3 y y ; 78x π+;2x xy x y +-;145b -+. 2、分式有,无意义,总有意义: 例1:当x 时,分式 51 -x 有意义; 例2:分式x x -+212中,当____=x 时,分式没有意义 例3:当x 时,分式112-x 有意义。 例4:当x 时,分式1 2+x x 有意义 例5:x ,y 满足关系 时,分式 x y x y -+无意义; 例6:无论x 取什么数时,总是有意义的分式是( ) A . 122+x x B.12+x x C.133+x x D.2 5 x x - 例7:使分式2 +x x 有意义的x 的取值范围为( )A .2≠x B .2-≠x C .2->x D .2 八年级数学下册《分式》测试题 一、填空题:(每小题2分,共26分) 1、分式3 92--x x 当x __________时分式的值为零。 2、当≠x 时,分式 x -13有意义。当________________x 时,分式8x 32x +-无意义; 3、①())0(,10 53≠=a axy xy a ②() 1422=-+a a 。 4、约分:①=b a a b 2205__________,②=+--96922x x x __________。 5、若分式231 --x x 的值为负数,则x 的取值范围是__________。 6、已知a+b=5, ab=3,则 =+b a 11_______。 7、一项工程,甲单独做x 小时完成,乙单独做y 小时完成,则两人一起完成这项工程需要__________小时。 8、要使2415--x x 与的值相等,则x =__________。 9、若关于x 的分式方3 132--=-x m x x 无解,则m 的值为__________。 10、已知a + a 1=6,则(a -a 1)2 = 。 11.用科学记数法表示:-0.00002005= . 12.已知311=-y x ,则分式y xy x y xy x ---+2232的值为 . 13. 计算: a b b b a a -+-= . 二、选择题:(每小题3分,共30分) 1、下列各式y x +15、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m 1、6 5xy :其中分式共有( ) 个。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 2、下列判断中,正确的是( ) A 、分式的分子中一定含有字母 B 、当B=0时,分式B A 无意义 C 、分式B A 的值为0,则A=0或 B =0即可 D 、分数一定是分式 3、下列各式正确的是( ) A 、11++=++b a x b x a B 、22x y x y = C 、()0,≠=a ma na m n D 、a m a n m n --= 4、下列各分式中,最简分式是( ) A 、()()y x y x +-8534 B 、y x x y +-2 2 C 、2222xy y x y x ++ D 、() 222y x y x +- 5、关于x 的方程4 332=-+x a ax 的解为x=1,则a=( ) A 、1 B 、3 C 、-1 D 、-3 6、小明通常上学时走上坡路,通常的速度为m 千米/时,放学回家时,沿原路返回,通常的速度为n 千米/时,则小明上学和放学路上的平均速度为( )千米/时 A 、2n m + B 、 n m mn + C 、 n m mn +2 D 、mn n m + 7、若把分式 xy y x 2+中的x 和y 都扩大3倍,那么分式的值( ) A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍 8、若0≠-=y x xy ,则分式 =-x y 11( ) A 、xy 1 B 、x y - C 、1 D 、-1 9、A 、B 两地相距48千米,一艘轮船从A 地顺流航行至B 地,又立即从B 地逆流返回A 地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时,则可列方程( ) A 、9448448=-++x x B 、9448448=-++x x C 9448=+x D 94 96496=-++x x 八年级数学分式专题练习 【例1】(1) 在中分式x 1、3b a +-、πx 23、11-x 、x x 、b a b a +-22、m +51、x +x - 1的个数是( ) A .4个 B .3个 C .2个 D .1个 1.下列各式x 取何值时为零? (1) 1 1||--x x (2) 2 62--+x x x (3) 16 84||2++-x x x (4) x 取何值时,分式2 2 ||+-x x ,① 有意义;② 值为零 【例2】计算: (1) m m m 714912 2 -÷ - (2) 2 332)2(2)(a c d a cd b a ?÷- (3) 2 2232)()(ac b a c ab a --÷-+ 【例3】计算:(1) 2 22 22 23223y x y x y x y x y x y x --+ -+- -+ (2) 1 4 31122-+-- --x x x x x (3) x x x x x x x x 26 2)2122(112 -+--+-+?- (4) x x x x x x x x x 24 )44122(2122-÷ +----+-- 【练】化简:]8)(3[)4)(4(22y x xy y x y x x y x y x y y x --+÷+-+-- - 【例4】先化简,再求值:3 2 9632-÷ --+m m m m ,其中m =-2 【练】已知 2 1)2)(1(73-+-=--+y B y A y y y ,求A 、B 【例5】若4x -3y -6z =0,x +2y -7z =0,求2 2 2 222103225z y x z y x ---+的值 【例6】(1) 已知211=-b a ,求 b ab a b ab a ----322的值 (2) 已知abc =1,求1 11+++ +++++c ac c b b c b a ab a 的值 7.化简:(1) 4 6 34222--+? ++x x x x x (2) 2 14 22-- -x x x (3) x x x 1 )111(-? -- (4) x x x x x x 4 )223(2-? +-- (5) )2 4132(23----÷--x x x x x (6) y x y y xy x y x y x y x +-++-÷+-29632222 8.先化简,再求值:)1 2 (122+-÷++x x x x x ,其中x =2 9.已知4x -3y -6z =0,x +2y -7z =0(xyz ≠0),求2 2222275632z y x z y x ++++的值 10.已知b a b a += +511,求b a a b +的值11.已知511=-y x ,求y xy x y xy x ---+2252的值 授课内容: 分式的加减法 教学目标: 1、掌握同分母分式的加减运算法则,会进行同分母分式的加减运算. 2、理解通分的概念,能对异分母的分式进行通分. 3、掌握异分母分式的加减运算法则,会进行异分母分式的加减运算. 4、会进行分式的混合运算. 教学重难点:通分 授课内容: 1、同分母分式的加减(这是重点) 法则: 同分母的分式相加减,分母不变,分子相加减. 用式子可以表示为: c b a c b c a ±=± 注意:同分母分式的加减运算法则和分数的加减运算法则在实质上是相同的,但分式的分子常常是一个多项式,“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”相加减,各分子都应加括号,尤其是相减时,要注意避免符号错误,分子相加减的实质就是整式的加减.最后结果要求是最简分式. 2、通分(这是重点、难点) 根据分式的基本性质,异分母的分式可化为同分母的分式,这一过程称为分式的通分.为了计算方便,异分母分式通分时,通常取最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们的共同分母. 确定最简公分母的方法: 先对分式的分母进行分解因式,如果分母中含有相同字母,则取相同字母的最高次幂作为最简公分母的一个因式,如果只在一个分母中出现的字母,则连同它的指数作为最简公分母的一个因式. 举例说明: ab a 3,22 最简公分母:b a 2. 16 24,432--x x 最简公分母: (x+4)(x -4) 3、异分母分式的加减(这是重点、难点) 法则: 异分母分式相加减,先通分化为同分母的分式,然后再加减. 注意:异分母分式的加减必须转化为同分母分式的加减,然后按照同分母分式加减法的法则进行计算,转化的关键是通分.异分母分式的加减运算综合性较强,运算时要用到前面的一系列知识,如整式的四则运算、因式分解、约分、通分等. 其一般步骤为: ①通分:将异分母的分式化成同分母的分式; ②写成“分母不变,分子相加减”的形式; ③分子去括号,合并同类项; ④分子、分母约分,将结果化成最简分式的形式. 第十六章分式练习题 一、选择题: 1、下列式子:,,1,1,32,32π n m b a a b a x x --++ 中是分式的有( )个 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 2、下列等式从左到右的变形正确的是( ) A 、11++=a b a b B 、22a b a b = C 、b a b ab =2 D 、am bm a b = 3、下列分式中是最简分式的是( ) A 、a 24 B 、112+-m m C 、1 22+m D 、m m --11 4、下列计算正确的是( ) A 、m n n m =? ÷1 B 、111=÷?÷m m m m C 、1134=÷÷m m m D 、n n m n 1=?÷ 5、计算32)32()23(m n n m ?-的结果是( ) A 、m n 3 B 、m n 3- C 、m n 32 D 、m n 32- 6、计算y x y y x x ---的结果是( ) A 、1 B 、0 C 、 y x xy - D 、y x y x -+ 7、化简n m m n m --+2 的结果是( ) A 、n m B 、n m m --2 C 、n m n --2 D 、m n - 8、下列计算正确的是( ) A 、1)1(0-=- B 、1) 1(1=-- C 、2233a a =- D 、235)()(a a a =-÷-- 9、如果关于x 的方程8778=----x k x x 无解,那么k 的值应为( ) A 、1 B 、-1 C 、1± D 、9 10、甲、乙两人做某一工程,如果两人合作,6天可以完成,如果单独工作,甲比乙少用5天,两人单独工作各需多少天完成?设乙单独工作x 天完成,则根据题意列出的方程是( ) A 、61511=++x x B 、61511=-+x x C 、61511=--x x D 、6 1511=+-x x 二、填空题: 11、分式a a -2,当a______时,分式的值为0;当a______时,分式无意义,当a______时,分式有意义 15 . 1分式 第 1 课时从分数到分式 教学目标 1.了解分式的概念,知道分式与整式的区别和联系. 2.了解分式有意义的含义,会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件. 3.理解分式的值为零、为正、为负时,分子分母应具备的条件. 教学重点 分式的意义. 教学难点 准确理解分式的意义,明确分母不得为零. 教学设计一师一优课一课一名师( 设计者:) 教学过程设计 一、创设情景,明确目标 一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h,它沿江以最大船速顺流航行100 km所用时间, 与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等.江水的流速是多少? 提示:顺流速度=水速+静水中的速度;逆流速度=静水中的速度-水速. ● 自主学习指向目标 1.自学教材第 127 至 128 页. 2.学习至此:请完成《学生用书》相应部分. 三、合作探究,达成目标 探究点一分式的概念 S V10060 活动一:阅读教材思考问题:式子a ,S以及式 子20+ v 和 20- v 有什么共同特点?它们与 分数有什么相同点和不同点? 展示点评:如果 A,B 表示两个 ________( 整式 ) ,并且 B 中含有 ________( 字母 ) ,那么式A 子B叫做分式. 小组讨论:如何判断一个式子是否为分式?分式与整式有什么区别?八年级数学下册分式测试题
八年级数学分式专题练习
八年级数学下册分式加减法教案
人教版数学八年级下册——分式练习题
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