2016年深圳中考数学试卷及答案 真题

2016年广东省深圳市中考数学试卷

第一部分 选择题

（本部分共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）

1．下列四个数中，最小的正数是（ ）

A ．—1

B . 0

C . 1

D . 2 2．把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（ ）

A ．祝

B .你

C .顺

D .利

3．下列运算正确的是（ ）

A .8a -a =8

B .(-a )4=a 4

C .a 3×a 2=a 6

D .（a -b ）2=a 2-b 2 4．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）

5．据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学计数法表示为（ ）

A .0.157×1010

B .1.57×108

C .1.57×109

D .15.7×108

6．如图，已知a ∥b ,直角三角板的直角顶点在直线b 上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（ ）

A . ∠2=60°

B . ∠3=60°

C . ∠4=120°

D . ∠5=40° 7．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签法确定一个小组进行展示活动。则第3小组被抽到的概率是（ ） A .

71 B . 31 C . 21

1 D . 101

8．下列命题正确是（ ）

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.两边及一角对应相等的两个三角形全等

C.16的平方根是4

D.一组数据2,0,1,6,6的中位数和众数分别是2和6

9.施工队要铺设一段全长2000米，的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比

原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米。设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ）

A.

25020002000=+-x x B.22000

502000=-+x x C.25020002000=--x x D.22000

502000=--x

x 10.给出一种运算：对于函数n x y =，规定1-=n nx y 丿。例如：若函数4x y =，则有34x y =丿。已知函数3x y =，则方程12=丿y 的解是（ ）

A.4,421-==x x

B.2,221-==x x

C.021==x x

D.32,3221-==x x

11.如图，在扇形AOB 中∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为22时，则阴影部分的面积为（ ）

A.42-π

B.84-π

C.82-π

D.44-π

12.如图，CB=CA ，∠ACB=90°，点D 在边BC 上（与B 、C 不重合），四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论：①AC=FG ；②

2:1==CEFG FAB S S 四边形△;③∠ABC=∠ABF ；④AC FQ AD ?=2,其

中正确的结论个数是（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

第二部分 非选择题

填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13.分解因式：.________23

2

=++b ab b a

14.已知一组数据4321,,,x x x x 的平均数是5，则数据3,3,3,34321++++x x x x 的平均数是_____________.

15.ABCD 中，,5,3==BC AB 以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交

BC BA 、于点Q P 、，再分别以Q P 、为圆心，以大于PQ 2

1

的长为半径作弧，两弧在

ABC ∠内交于点M ，连接BM 并延长交AD 于点E ，则DE 的长为____________.

16.如图，四边形ABCO 是平行四边形，,6,2==AB OA 点C 在x 轴的负半轴上，将

绕点A 逆时针旋转得到平行四边形ADEF ，AD 经过点O ，点F 恰好落在x 轴的正半轴上.若点D 在反比例函数)0(y <=

x x

k

的图像上，则k 的值为_________.

解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）

17.（5分）计算：01

0)3-(

)6

1(60cos 2-2-π-+-

18. （6分）解不等式组 )1(315+<-x x

21

51312+≤--x x

19.（7分）深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略，为了解深圳市民对东进战略的关注情况.某学校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民.对采访情况制作了统计图表的一部

（1）根据上述统计表可得此次采访的人数为人，m= n= ；

（2）根据以上信息补全条形统计图；

（3）根据上述采访结果，请估计15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有人；

20.（8分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从A初飞行至B处需8秒，

在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°.B处的仰角为30°.已知无人飞机的飞

行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度.(结果保留根号)

21.（8分）荔枝是深圳特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花

费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元.（每次两种荔枝的售价都

（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元;

(2)如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的两倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低.

22.（9分）如图，已知⊙O 的半径为2，AB 为直径，CD 为弦，AB 与CD 交于点M ，将弧CD 沿着CD 翻折后，点A 与圆心O 重合，延长OA 至P ，使AP=OA ，链接PC 。 （1）求CD 的长；

（2）求证：PC 是⊙O 的切线；

（3）点G 为弧ADB 的中点，在PC 延长线上有一动点Q ，连接QG 交AB 于点E ，交弧BC 于点F （F 与B 、C 不重合）。问GE?GF 是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由。

23.（9分）如图，抛物线与轴交于A 、B 两点，且B （1 , 0）。 （1）求抛物线的解析式和点A 的坐标；

322-+=x ax y

x

（2）如图1，点P 是直线上的动点，当直线平分∠APB 时，求点P 的坐标；（3）如图2，已知直线 分别与轴 轴 交于C 、F 两点。点Q 是直线CF 下方的抛物线上的一个动点，过点Q 作 轴的平行线，交直线CF 于点D ，点E 在线段CD 的延长线上，

连接QE 。问以QD 为腰的等腰△QDE 的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由。

2016年广东省深圳市中考数学试卷

参考答案

一、选择题

x y =x y =9

4

32-=

x y x y

y

压轴题解析：

11∵C 为 AB 的中点，CD=4-2222

1-481-4,452

20ππS S S OC COD OCD

OBC =??==∴==∠∴）（△扇形阴影 12.90,,,9011

22FAB CBFG G C FAD CAD AFD AD AF FGA ACD AC FG FG AC BC FG BC C CBFG S FB FG S ?∠=∠=∠=∴∠=∠=∴???∴===∠=∴∴=

= 四边形故①正确

四边形为矩形，故②正确

∵CA=CB, ∠C=∠CBF=90°

∴∠ABC=∠ABF=45°,故 正确

∵∠FQE=∠DQB=∠ADC,∠E=∠C=90° ∴△ACD ∽△FEQ ∴AC ∶AD=FE ∶FQ ∴AD·FE=AD2=FQ·AC,故④正确

二、填空题

16.如图，作DM ⊥x 轴

由题意∠BAO=∠OAF, AO=AF, AB ∥OC 所以∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF

∴∠AOF=60°

=∠DOM ∵OD=AD-OA=AB-OA=6-2=4 ∴MO=2， MD=32 ∴D(-2，-32) ∴k=-2×（32-）=34 三、解答题

17.解：原式=2-1+6-1=6

18.解：5x-1＜3x+3，解得x＜2

4x-2-6≤15x+3，解得x≥-1

∴-1≤x＜2

19.（1）200；20；0.15；（2）如下图所示；（3）1500

东进战略关注情况条形统计图

20.解：如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线

由题意∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB∥CH

∴∠ABC=30°, ∠ACB=45°

∵AB=4×8=32m

∴AD=CD=AB·sin30°=16m

BD=AB·cos30°=16 3 m

∴BC=CD+BD=16+16 3 m

∴BH=BC·sin30°=8+8 3 m

21.解：（1）设桂味售价为每千克x元，糯米味售价为每千克y元，则：2x+3y=90

x+2y=55

解得：x=15

y=20

答：桂味售价为每千克15元，糯米味售价为每千克20元。

（2）设购买桂味t千克，总费用为w元，则购买糯米味12-t千克，∴12-t≥2t∴t≤4

W=15t+20（12-t）=-5t+240.

∵k=-5＜0

∴w 随t 的增大而减小 ∴当t=4时，w min =220.

答：购买桂味4千克，糯米味8千克是，总费用最少。

22.(1)如答图1，连接OC

∵D C

沿CD 翻折后，A 与O 重合 ∴OM=

2

1

OA=1，CD ⊥OA ∵OC=2

∴CD=2CM=22

2

OM OC -=23 (2)∵P A=OA=2,AM=OM=1,CM=3 又∵∠CMP=∠OMC=90° ∴PC =2

2PM MC +=23 ∵OC=2,PO=4 ∴PC 2

+OC 2

=PO 2

∴∠PCO=90° ∴PC 与☉O 相切

（3）GE·GF 为定值，证明如下： 如答图2，连接GA 、AF 、GB ∵G 为B AD

中点

∴B G A G =

∴∠BAG=∠AFG ∵∠AGE=∠FGA

∴GE·GF=AG 2

∵AB 为直径，AB=4 ∴∠BAG=∠ABG=45°

∴GE·GF=AG 2

=8

[注]第（2）题也可以利用相似倒角证∠PCO=90° 第（3）题也可以证△GBE ∽△GFB

23.解：（1）把B （1,0）代入y =ax 2

+2x -3 得a+2-3=0,解得a=1 ∴y =x 2

+2x -3 ,A(-3,0)

（2）若y =x 平分∠APB ，则∠APO=∠BPO

如答图1，若P 点在x 轴上方，PA 与y 轴交于B '点 ∵∠POB=∠PO B '=45°，∠APO=∠BPO ，PO=PO ∴△B OP '≌△OPB ∴O B BO '==1,)1,0(B '

（3）如图2，做QH CF ，

CF:y=

23

χ-49，∴C ()23,0,F )(490, ∴tan ∠OFC=

2

3

OC OF = DQ ∥y 轴

∴∠QDH=∠MFD=∠OFC

∴tan ∠HDQ=3

2

不妨记DQ=1,则

QDE 是以DQ 为腰的等腰三角形

∴若DQ=DE,则2

12DEQ S DE HQ =

?= 若DQ=QE,则2116

2213DEQ S DE HQ t =

?==

2

＜2613t

∴当DQ=QE 时则△DEQ 的面积比DQ=DE 时大

设Q )

(

224,23,,

39x x x D x x ??+--? ?

?则 ∴当DQ=t=()2224423233

9

3

9

x x x x x --+-=--+

max 2

3.3

x t ∴=-=当时，

∴()2max 6541313

S DEQ t ==

∴以QD 为腰的等腰5413

QDE 的面积最大值为