阜阳十中校本课程◆高一级部数学学科必修1◆导学案
第四章第二节 课题:实际问题的函数刻画 第一课时 修改教师:杨素玲 审核教师:张东洋
§4.2.1 实际问题的函数刻画
【学习目标】
(1)培养学生由实际问题转化为教学问题的建模能力。
(2)使学生会利用函数图像和性质,对函数进行处理,得出数学结论,并根据数
学结论解决实际问题。
(3)通过学习函数基本模型的应用,初步向学生渗透理论与实践的辨证关系。 【学习重点】常用简单函数模型的应用。 【学习难点】实际问题的函数刻画化归。
【学法指导】同学们之间的交流合作、讨论、观察、分析、概括、归纳、总结,达到学习目标的要求。
【学习过程】解决实际问题的步骤
1)首先建立直角坐标系,画出散点图;
2)根据散点图设想比较接近的可能的函数模型:
一次函数模型:()(0);f x kx b k =+≠
二次函数模型:2()(0);g x ax bx c a =++≠
幂函数模型:12
()(0);h x ax b a =+≠
指数函数模型:()x l x ab c =+(0,a b ≠>0,1b ≠)
利用待定系数法求出各解析式,并对各模型进行分析评价,选出合适的函数模型;由于尝试的过程计算量较多,和同桌两个同学分工合作,最后再一起讨论确定.
【课堂互动】 一、[活动过程1]
当人的生活环境温度改变时,人体代谢率也有相应的变化,表4-2给出了实验的一
(1)在这个实际问题中出现了几个变量?它们之间能确定函数关系吗?为什么?
(2)结合图4-5分析代谢率在什么范围下降,什么范围上升?
(3)温度在什么范围内代谢率变化较小比较稳定,什么范围代谢率变化较大
[活动过程2]
某厂生产一种畅销的新型工艺品,为此更新专用设备和制作模具花去厂200000元,生产每件上艺品的直接成本为300元,每件工艺品的售价为500元,产量x 对总成本C 、单位成本P 、销售收入R 以及利润L 之间存在什么样的函数关系?表示了什么实际含义, (1)该问题中反映的信息中有哪些量? (2) 这几个量之间存在怎样的依赖关系?
(2)单位成本P 与产量x 的关系是什么?
(3)销售收入R 与产量x 的关系是什么?
(4)利润L 与产量x 的关系是什么?
(5)利润关系式是什么函数?当x 取何值时亏损、盈利?
[活动过程3]
问题3 如图4—7,在一条弯曲的河道上,设置了六个水文监测站.现在需要在河边建一个情报中心,从各监测站沿河边分别向情报中心铺没专用通信电缆,怎样刻画专用通信电缆的总长度? 解:
1.电信局为了满足客户不同需要,设有A 、B 两种优惠方案,这两种方案应付话费(元)
与通话时间(分钟)之间的关系如图所示,(其中MN//CD )
(1)分别求出方案A 、B 应付话费(元)与通话时间X (分钟)的函数表达式f (x )
和g (x )。
(2)假如你是一位电信局推销人员,你是如何帮助客户选择A 、B 两种优惠方案?
并说明理由。
2.A、B两城相距100km ,在两地之间距A城xkm 处D建一核电站给A、B两城供电,为得让城市安全,核电站距城市距离不得少于10km 。已知供电费用与供电距离得平方和和供电量之积成正比,比例系数x =0.25。若A城供电量为20亿度/月,B城为10亿度/月,把月供电总费用y 表示成x 的函数,并求出定义域,并回答,应将电站建在何处,月供电总费用最低?
【自我评价】
【我的疑惑】
Lifestyles City and Country Part A Reading: City and Country Before you start 1. Answer these questions to prepare yourself. Use the Key Words below to help you. (1)How are city and countyr lifestyles different in China? (2)Can you imagine city and country lifestyles in Britain? 2. Guess what the two articles are about. Read to learn 3. Now read the two texts quickly and check your guesses. City and country Debbie is an accountant in a large company in the centre of London. I need to be in my office by nine o’clock so I usually get up at seven o’clock. I travel to work on “the tube”. That’s what people call the underground in London. It takes about fifty minutes. Usually, it’s s o crowded that I can’t find anywhere to sit. I just stand. I’m always tired before I arrive at work. I don’t like the underground! I spend all morning checking numbers. Lunch is always simple. I often get a sandwich in a nearby sandwich shop or I just have some biscuits and a cup of coffee. Then in the afternoon, I return to the paperwork in the office. On Monday nights, I have dance classes, and on Wednesday nights, I go to the gym. I need to do that because I don’t get enough exercise otherwise. On Tuesday and Thursday nights, I have French classes. I work for a French company so I think studying French will help me in my job.
北师大版《函数概念》说课教案 教材分析 一、本课时在教材中的地位及作用 教材采用北师大版(数学)必修1,函数作为初等数学的核心内容,贯穿于整个初等数学体系之中。本章节9个课时,函数这一章在高中数学中,起着承上启下的作用,它是对初中函数概念的承接与深化。在初中,只停留在具体的几个简单类型的函数上,把函数看成变量之间的依赖关系,而高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系,更是从“变量说”到“对应说”,这是对函数本质特征的进一步认识,也是学生认识上的一次飞跃。这一章内容渗透了函数的思想,集合的思想以及数学建模的思想等内容,这些内容的学习,无疑对学生今后的学习起着深刻的影响。 本节课《函数概念》是函数这一章的起始课。概念是数学的基础,只有对概念做到深刻理解,才能正确灵活地加以应用。本课从集合间的对应来描绘函数概念,起到了上承集合,下引函数的作用。也为进一步学习函数这一章的其它内容提供了方法和依据 二、教学目标 理解函数的概念,会用函数的定义判断函数,会求一些最基本的函数的定义域、值域。 通过对实际问题分析、抽象与概括,培养学生抽象、概括、归纳知识以及逻辑思维、建模等方面的能力。 通过对函数概念形成的探究过程,培养学生发现问题,探索问题,不断超越的创新品质。 三、重难点分析确定 根据上述对教材的分析及新课程标准的要求,确定函数的概念既是本节课的重点,也应该是本章的难点。 四、教学基本思路及过程 本节课《函数的概念》是函数这一章的起始课。概念是数学的基础,只有对概念做到深刻理解,才能正确灵活地加以应用。本课(借助小黑板)从集合间的对应来描绘函数概念,起到了上承集合,下引函数的作用,也为进一步学习函数
高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 〖〗集合 【】集合的含义与表示 (1) 集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性 (2) 常用数集及其记法 N表示自然数集,N 或N表示正整数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R表 示实数集? (3) 集合与元素间的关系 对象a与集合M的关系是a M,或者a M,两者必居其一. (4) 集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合 ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合 ③描述法:{X| x具有的性质},其中x为集合的代表元素? ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合? (5) 集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集?②含有无限个元素的集合叫做 无限集?③不含有 任何元素的集合叫做空集()? 【】集合间的基本关系
)已知集合有个元素,则它有个子集,它有个真子集,它有个 非空子集,它有2n2非空真子集. 【】集合的基本运算 (1)
(2)—元二次不等式的解法 〖〗函数及其表示 【】函数的概念 (1) 函数的概念 ① 设A 、B 是两个非空的数集,如果按照某种对应法则 f ,对于集合A 中任何一个数x , 在集合B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应,那么这样的对应(包括集合 A ,B 以及 A 到B 的对应法则f )叫做集合 A 到B 的一个函数,记作 f : A B . ② 函数的三要素:定义域、值域和对应法则. ③ 只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数.
(2)区间的概念及表示法 ①设a,b是两个实数,且a b,满足a x b的实数x的集合叫做闭区间,记做[a,b]; 满足a x b的实数x的集合叫做开区间,记做(a,b);满足a x b,或a x b 的实数x的集合叫做半开半闭区间,分别记做[a,b) , (a,b];满足x a, x a,x b,x b 的实数x 的集合分别记做[a, ),(a, ),( , b],( , b). 注意:对于集合{x|a x b}与区间(a,b),前者a可以大于或等于b,而后者必须 a b. (3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则: ①f(x)是整式时,定义域是全体实数. ②f(x)是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数. ③f(x)是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合. ④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等 于1. ⑤y tanx中,x k (k Z). 2 ⑥零(负)指数幕的底数不能为零. ⑦若f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域一般是各 基本初等函数的定义域的交集. ⑧对于求复合函数定义域问题,一般步骤是:若已知 f (x)的定义域为[a,b],其复合函 数f[g(x)]的定义域应由不等式a g(x) b解出. ⑨对于含字母参数的函数,求其定义域,根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论. ⑩由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,还要符合问题的实际意义. (4)求函数的值域或最值 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的?事实上,如果在函数的值 域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值
综合测试题(二) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2016·四川理,1)设集合A ={x |-2≤x ≤2},Z 为整数集,则集合A ∩Z 中元素的个数是( ) A .3 B .4 C .5 D .6 2.已知集合A ={x |0
A.log34
高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性如:世界上最高的山 (2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西 洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 ◆注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1)列举法:{a,b,c……} 2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 4)Venn图: 4、集合的分类: (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是注意:B 同一集合。 ?/B 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ?/A 或B 2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集
必修1全册综合测试题(一) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2011·新课标文)已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有( ) A.2个B.4个 C.6个D.8个 2.(2012·银川高一检测)设函数f(x)=log a x(a>0,且a≠1)在(0,+∞)上单调递增,则f(a+1)与f(2)的大小关系是( ) A.f(a+1)=f(2) B.f(a+1)>f(2) C.f(a+1)
-x ),则x 的取值范围是( ) A .x >1 B .x <1 C .0
第一章集合与函数 建议用时实际用时满分实际得分120分钟150分 1.集合{1,2,3}的所有真子集的个数为() A.3B.6 C.7 D.8 2.下列五个写法,其中错误 ..写法的个数为() ①{0}∈{0,2,3};②?{0};③{0,1,2}?{1,2,0};④0∈?;⑤0∩?=?. A.1 B.2 C.3 D.4 3.使根式x-1与x-2分别有意义的x的允许值集合依次为M、F,则使根式x-1+x-2有意义的x的允许值的集合可以表示为() A.M∪F B.M∩F C.?M F D.?F M 4.已知M={x|y=x2-2},N={y|y=x2-2},则M∩N等于() A.N B.M C.R D.? 5.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x,则f(x)在R上的表达式是() A.y=x(x-2) B.y=x(|x|-1) C.y=|x|(x-2) D.y=x(|x|-2) 6.等腰三角形的周长是20,底边长y是一腰的长x的函数,则y等于() A.20-2x(0 8.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,则下列函数中为奇函数的是() ①y=f(|x|); ②y=f(-x); ③y=xf(x); ④y=f(x)+x. A.①③B.②③ C.①④D.②④ 9.已知0≤x≤3 2,则函数f(x)=x 2+x+1() A.有最小值-3 4,无最大值 B.有最小值3 4,最大值1 C.有最小值1,最大值19 4 D.无最小值和最大值 10.已知函数f(x)的定义域为[a,b],函数y=f(x)的图象如图所示,则函数f(|x|)的图象是() c 北师大版高一英语必修一单元测试题及答案全套 单元质量检测(一) (时间:100分钟满分:120分) Ⅰ.阅读理解(共15小题;每小题2分,满分30分) 阅读下列短文,从每题所给的四个选项(A、B、C和D)中,选出最佳选项。 A A long time ago, I was returning from my friend's house. My father parked the car in front of our house. We were opening the gate when suddenly we noticed two puppies run onto our lawn. They were differently colored —one was brown as a cup of coffee with its tail and ear hair dipped in black while the other puppy was a biscuit color with the tip of its tail dipped in white and its forehead had a white spot. And that's why we named them Coffee and Biscuit. Coffee is female and Biscuit is male. In other words they both are twins by a minute. Well, since then they have been with us. Now here comes the shocking part. Coffee has been with us only for one year and 11 months. Guess why? Coffee will soon be littering. At this time it is known that dogs have a sense of temper and start biting people that come near them. And so with a lot of arguing I let my parents take Coffee to a farmer's far away. They tried to assure me that Coffee would have a great time. But Biscuit and I couldn't stand the pain of losing a friend and a sister. After a month, the night before Christmas I made my Christmas wish: I wished that Coffee would come back to me on Santa's sleigh (雪橇). The next morning, I woke up to hear the singing of birds. I jumped out of bed and ran towards the Christmas tree. There were almost 100 presents. We started to open our gifts. In the end there was just one remaining. It was wrapped in a green gift paper and tied with a red ribbon. I opened it up and guessed who jumped out. It was my lost Coffee. She looked absolutely beautiful. My parents explained that she had been scratching the front door last night! 1.The story mainly tells ________. A.a lovely and little pet was recovered B.the author gave up his pet C.the pet can bring a whole world of happiness D.people should protect dogs 2.The features of the dogs are that ________. A.Coffee's ear is brown B.Biscuit likes to eat biscuits terribly C.Coffee has a black tail D.Biscuit's forehead has a white spot 3.The author had got Coffee lost ________. 新北师大版高一必修一期末测试卷(共2套 附解析) 综合测试题(一) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2016·全国卷Ⅰ理,1)设集合A ={x |x 2-4x +3<0},B ={x |2x -3>0},则A ∩B = ( ) A .(-3,-32) B .(-3,3 2) C .(1,3 2 ) D .(3 2 ,3) 2.(2015·湖北高考)函数f (x )=4-|x |+lg x 2-5x +6 x -3 的定义域( ) A .(2,3) B .(2,4] C .(2,3)∪(3,4] D .(-1,3)∪(3,6] 3.下列各组函数,在同一直角坐标中,f (x )与g (x )有相同图像的一组是 ( ) A .f (x )=(x 2)1 2 ,g (x )=(x 1 2 )2 B .f (x )=x 2-9 x +3 ,g (x )=x -3 C .f (x )=(x 1 2 )2,g (x )=2log 2x D .f (x )=x ,g (x )=lg10x 4.函数y =ln x +2x -6的零点,必定位于如下哪一个区间( )北师大版高一英语必修一单元测试题及答案全套
最新新北师大版高一数学必修一期末测试卷一(含详细解析)