高三综合测试数学试卷文科
2011届高三综合模拟试卷（7）
数学试卷（文）
一、选择题 1．复数i R y x i
i
x z ,,(13∈-+=
是虚数单位）是实数，则x 的值为 （ ） Ａ．３ B ．－3
C ．０
Ｄ．3
2．下列说法正确的是 A ．“a b <”是“2
2bm am <”的充要条件
B ．命题“32,10x x x ?∈--≤R ”的否定是“32,10x x x ?∈--≤R ”
C ．“若,a b 都是奇数，则a b +是偶数”的逆否命题是“若a b +不是偶数，则,a b 不都是奇数”
D ．若p q ∧为假命题,则p ,q 均为假命题
3．阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为
A. 4
B. 5
C.6
D.7 4．从抛物线y 2=4x 上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且|PM|=5．设
抛物线的焦点为F ．则△MPF 的面积为 （ ）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．15 5．已知数列｛a n ｝各项均为正数．若对于任意的正整数p 、q 总有a p ＋q =a p ·a q
且a 8=16，则a 10=（ ） A ．16 B ．32 C ．48 D ．64
6．已知三棱锥的正视图与俯视图如右图,俯视图是等腰直角三角形，那么该三棱锥的侧视图可能为
7．已知函数()sin f x x π=的图像的一部分如图⑴，则图⑵的函数图像所对应的函数解析式可以为 （ ） A ．122y f x ?
?=-
??? B ．()21y f x =- C ．12x y f ??=- ??? D ．122x y f ??
=- ???
8．已知()y f x =为奇函数,当(0,2)x ∈时,1
()ln ()2
f x x ax a =-≥,当(2,0)x ∈- 时,()f x 的最小值为1,则a 的值等于 A.
12 B.1 C. 3
2
D.2 9．奇函数f(x)满足对任意x R 都有f(x ＋2)＝－f(x)成立，且，则f(2008)＋f(2009)＋f(2010)＋f(2011)＝( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
10．设x 、y 满足约束条件2044000
x y x y x y -+≥??--≤?
?≥??≥? ，若目标函数z ax by =+(0,0)a b >>的最大值为6，则
312
log ()a b +的最小值为
A. 12
B. 3
C. 2
D.4
二、填空题
11．已知a ,b ,c 成等差数列，则直线0ax by c -+=被曲线
22220x y x y +--=截得的弦长的最小值为_______.
12．对某学校n 名学生的体重进行统计，得到频率分布直方图如图所示，则体重在75kg 以上的学生人数为64人，则n =_______. 13．在等差数列{}n a 中，若1201210864=++++a a a a a ，则
1193
1
a a -的值为
14．已知两点()()4,0,4,0M N -，若曲线上恒存在点P ，使10PM PN +=，则称该曲线 为“A 型曲线”，给出下列曲线：①()4y k x =-；②()()log 0,1a y x a a a =->≠；
③()3
y kx k R =∈；④()22
22
1016x y a a a -
=>-．其中为A 型曲线的序号是 ． 15．一个三角形数阵如下：
1
2 22 32 42 52
62 72 82 92
……
按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为________． 三、解答题
16．(本题满分12分)在ABC ?中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若m →=)1,2
(sin 2C B +，
n →=(cos2A ＋7
2
,4)，且m →∥n →. (Ⅰ) 求角A ；(Ⅱ) 当3=a ，2
3
=
?ABC S 时，求边长b 和角B 的大小。
E
A
B
D
C
P
F
17．（本小题12分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A 、B 两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出茎叶图如下.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.
(I )在乙班样本的20个个体中,从不低于86分的成绩中随机抽取2个,求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；
(II)由以上统计数据填写下面列联表,并判断是否有90%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关.
18．如图，在四棱锥AB CD -P 中，
底面ABCD 是矩形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，
DC PD ，E 是PC 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F . （1）证明：PA ∥平面EDB ； （2）证明：PB ⊥平面EFD .
19．己知函数 (I )求函数的图像在处的切线方程；
(II)求
的最大值；
(III)设实数a>0，求函数
在
上的最小值.
甲班 (A 方式） 乙班 (B 方式） 总计
成绩优秀 成绩不优秀 总计
20．已知数列{}n a 为等差数列，53=a ，137=a ，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且有12-=n n b S . （1）求{}n a 、{}n b 的通项公式；
（2）若n n n b a c =，{}n c 的前n 项和为n T ，求n T .
21．已知椭圆22
22:1x y C a b
+=经过点(0，3)，离心率为12，经过椭圆C 的右焦点F 的直线l 交椭圆于A 、B
两点，点A 、F 、B 在直线x ＝4上的射影依次为点D 、K 、E. (1)求椭圆C 的方程；
(2)若直线l 交y 轴于点M ，且,MA AF MB BF λμ==，当直线l 的倾斜角变化时，探求λμ+的值是否为定值？若是，求出λμ+的值，否则，说明理由；
(3)连接AE 、BD ，试探索当直线l 的倾斜角变化时，直线AE 与BD 是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.
答案
二、填空题
16．
17．
18．
19．
20．
21．
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