第六章 电容元件与电感元件
第六章电容元件与电感元件?6－1 电容元件
?6－2 电容的VCR
?6－3 电容电压的连续性质和记忆性质
?6－4 电容的储能
?6－5 电感元件
?6－6 电感的VCR
?6 –7 电容与电感的对偶性状态变量
?6 –8 电容、电感的串、并联
§6－1 电容元件
电容元件的定义是：如果一个二端元件在任一时刻，其电荷与电压之间的关系由u－q平面上一条曲线所确定，则称此二端元件为电容元件。
图7-5
a) 电容元件的符号
(c) 线性时不变电容元件的符号b) 电容元件的特性曲线(d)
线性时不变电容元件的特性曲线图7-5
电容元件的符号和特性曲线如图7-5(a)和(b)所示。
其特性曲线是通过坐标原点一条直线的电容元件称为线性电容元件，否则称为非线性电容元件。
线性时不变电容元件的符号与特性曲线如图(c)和(d)所示，它的特性曲线是一条通过原点不随时间变化的直线，其数学表达式为)
117(-=Cu
q 式中的系数C 为常量，与直线的斜率成正比，称为电容，单位是法[拉],用F 表示。图7-5
实际电路中使用的电容器类型很多，电容的范围变化很大，大多数电容器的漏电很小，在工作电压低的情况下，可以用一个电容作为它的电路模型。当其漏电不能忽略时，则需要用一个电阻与电容的并联作为它的电路模型。
在工作频率很高的情况下，还需要增加一个电感来构成电容器的电路模型,如图7－6所示。
图7－6 电容器的几种电路模型
§6－2电容的伏安关系
对于线性时不变电容元件来说，在采用电压电流关联参考方向的情况下，可以得到以下关系式
)
127(d d d )(d d d )(-===t u C t Cu t q t i 此式表明电容中的电流与其电压对时间的变化率成正比，它与电阻元件的电压电流之间存在确定的约束关系不同，电容电流与此时刻电压的数值之间并没有确定的约束关系。
在直流电源激励的电路模型中，当各电压电流均不随时间变化的情况下，电容元件相当于一个开路(i =0)。
在已知电容电压u (t )的条件下，用式(7－12)容易求出其电流i (t )。例如已知C =1μF 电容上的电压为u (t )=10sin(5t )V ，其波形如图7－7(a)所示，与电压参考方向关联的电流为A )5cos(50 A )5cos(1050 d )]5sin(10[d 10 d d )(66
μt t t
t t
u C t i =?=?==--图7－7
例7-1 已知C=0.5 F电容上的电压波形如图7－8(a)所示，
(t),并画试求电压电流采用关联参考方向时的电流i
C 出波形图。
图7－8 例7－1
3.当3s ≤t ≤5s 时，u C (t )=-8+2t ，根据式7－12可以得到A 1
A 101d )28(d 105.0d d )(66C C μ=?=+?==--t
t t u C t i 4.当5s ≤t 时，u C (t )=12-2t ，根据式7－12可以得到
A 1A 101d )212(d 105.0d d )(66C C μ-=?-=-?==--t
t t u C t i 图7－8 例7－1
在已知电容电流i C (t )的条件下，其电压u C (t )为
)137(d )(1)0(d )(1d )(1d )(1)( 0
C C 0 0
C C C C -+=+==????∞-∞
-t t t i C u i C i C i C t u ξξξξξξξξ其中?∞-=0 C C d )(1)0(ξξi C u 称为电容电压的初始值。
从上式可以看出电容具有两个基本的性质
(1)电容电压的记忆性。
从式（7－13）可见，任意时刻T 电容电压的数值u C (T )，要由从-∞到时刻T 之间的全部电流i C (t )来确定。也就是说，此时刻以前流过电容的任何电流对时刻T 的电压都有一定的贡献。这与电阻元件的电压或电流仅仅取决于此时刻的电流或电压完全不同，我们说电容是一种记忆元件。
)137( d )(1)0(d )(1d )(1d )(1)( 0
C C 0 0 C C C C -+=+==????∞-∞
-t t t i C u i C i C i C t u ξξξξξξξξ
例7-2 C=0.5 F的电容电流波形如图7-9(b)所示，试求电容电压u
(t)。
C
图7-9
解：根据图(b)波形的情况，按照时间分段来进行计算
1．当t ≤0时，i C (t )=0，根据式7-13可以得到?
?∞-∞
-=?==t t i C t u 6 C C 0d 0102d )(1)(ξξξ2．当0≤t <1s 时，i C (t )=1μA ，根据式7-13可以得到
V
2)s 1( s 1 220d 10102)0(d )(1)(C 0 66C C C ===+=?+==??-∞
-u t t t u i C t u t t 时当ξξξ
3．当1s ≤t <3s 时，i C (t )=0，根据式7－13可以得到
V
2)s 3( s 3 2V =0+V 2d 0102)1(d )(1)(C 1 6 C C ===?+==??∞
-u t u i C t u t C t 时当ξξξ4．当3s ≤t <5s 时，i C (t )=1μA ，根据式7－13可以得到
6V
=4V +V 2)s 5( s 5 3)2(t +2d 10102)3(d )(1)(C 3 66C C C ==-=?+==??-∞
-u t u i C t u t t 时当ξξξ5．当5s ≤t 时，i C (t )=0，根据式7－13可以得到
6V 0+V 6d 0102)5(d )(1)( 5 6C C C ==?+==??∞
-t t u i C t u ξξξ
根据以上计算结果，可
以画出电容电压的波形如图(c)
所示，由此可见任意时刻电
容电压的数值与此时刻以前
的全部电容电流均有关系。
例如，当1s (t)=0，但是电容电压 容电流i C 并不等于零，电容上的2V电 压是0 结果。 图7-9 图7－10(a)所示的峰值检波器电路，就是利用电容的记忆性，使输出电压波形[如图(b)中实线所示]保持输入电(t)波形[如图(b)中虚线所示]中的峰值。 压u in 图7－10 峰值检波器电路的输入输出波形 (2)电容电压的连续性 从例7－2的计算结果可以看出，电容电流的波形是不连续的矩形波，而电容电压的波形是连续的。从这个平滑的电容电压波形可以看出电容电压是连续的一般性质。即电容电流在闭区间[t 1,t 2]有界时，电容电压在开区间(t 1,t 2)内是连续的。这可以从电容电压、电流的积分关系式中得到证明。 将t =T 和t =T +d t 代入式(7－13)中，其中t 1 有界时 当)(0d )(1)()d (d 0d C C C ξξξi i C T u t T u u t T T t →=-+=??+→ 当电容电流有界时，电容电压不能突变的性质，常用下式表示 对于初始时刻t=0来说，上式表示为 ) 147()0()0(C C -=-+u u ) ()(C C -+=t u t u 利用电容电压的连续性，可以确定电路中开关发生作用后一瞬间的电容电压值，下面举例加以说明。 例7-3 图7-11所示电路的开关闭合已久，求开关在t=0时刻 断开瞬间电容电压的初始值u C (0+)。 解：开关闭合已久，各电压电流均为不随时间变化的恒定值，造成电容电流等于零，即0 d d )(C C ==t u C t i 图7-11 例7-4 电路如图7－12所示。已知两个电容在开关闭合前一 瞬间的电压分别为u C1(0-)=0V ,u C2(0-)=6V ，试求在开关闭合后一瞬间，电容电压u C1(0+),u C2(0+)。 解：开关闭合后，两个电容并联，按照KVL 的约束，两个 电容电压必须相等，得到以下方程 ) 0()0(C2C1++=u u 图7－12 例7－ 4 电子元器件基本常识——电感部分（全） 发表于 2007-8-10 13:27:34电感 3.1 电感基础知识 电感是导线内通过交流电流时，在导线的内部及其周围产生交变磁通，导线的磁通量与生产此磁通的电流之比。 当电感中通过直流电流时，其周围只呈现固定的磁力线，不随时间而变化；可是当在线圈中通过交流电流时，其周围将呈现出随时间而变化的磁力线。根据法拉弟电磁感应定律－－－磁生电来分析，变化的磁力线在线圈两端会产生感应电势，此感应电势相当于一个“新电源”。当形成闭合回路时，此感应电势就要产生感应电流。由楞次定律知道感应电流所产生的磁力线总量要力图阻止原来磁力线的变化的。由于原来磁力线变化来源于外加交变电源的变化，故从客观效果看，电感线圈有阻止交流电路中电流变化的特性。电感线圈有与力学中的惯性相类似的特性，在电学上取名为“自感应”，通常在拉开闸刀开关或接通闸刀开关的瞬间，会发生火花，这就是自感现象产生很高的感应电势所造成的。 总之，当电感线圈接到交流电源上时，线圈内部的磁力线将随电流的交变而时刻在变化着，致使线圈不断产生电磁感应。这种因线圈本身电流的变化而产生的电动势，称为“自感电动势”。 由此可见，电感量只是一个与线圈的圈数、大小形状和介质有关的一个参量，它是电感线圈惯性的量度而与外加电流无关。 简单的说电感线圈就是由导线一圈*一圈地绕在绝缘管上，导线彼此互相绝缘，而绝缘管可以是空心的，也可以包含铁芯或磁粉芯，简称电感。用L表示，单位有亨利(H)、毫亨利 (mH)、微亨利(uH)， 1H=10^3mH=10^6uH。 3.2 电感的分类： 按电感形式分类：固定电感、可变电感。 按导磁体性质分类：空芯线圈、铁氧体线圈、铁芯线圈、铜芯线圈。按工作性质分类：天线线圈、振荡线圈、扼流线圈、陷波线圈、偏转线圈。 按绕线结构分类：单层线圈、多层线圈、蜂房式线圈。 按工作频率分类：高频线圈、低频线圈。 按结构特点分类：磁芯线圈、可变电感线圈、色码电感线圈、无磁芯线圈等 3.3 电感线圈的主要特性参数 电感量L：电感量L表示线圈本身固有特性，与电流大小无关。除专门的电感线圈（色码电感）外，电感量一般不专门标注在线圈上，而以特定的名称标注。 感抗XL： 电感线圈对交流电流阻碍作用的大小称感抗XL，单位是欧姆。它与电感量L和交流电频率f的关系为XL=2πfL 认识电感器Inductor组件特性 电感器种类: 一般电感器依功能特性可区分为信号电路用及电源电路用两种. 依其形状则有卧式Axial, 座式Radial, 贴片式SMD三种不同的包装型态. 此外还有类似变压器结构之电感器, 及以铁粉芯产生电感量的EMC防护组件. 1.电感器主要电气规格: 电感量与误差值(与测试频率有关), 最低Q值(与测试频率有关), 最大额定工作 电流, 工作温度范围. 其它依组件使用特性另有其它特定之规格. 2.信号电路用电感器参考规格如下: Inductor for Signal Line Radial Winding *工作温度范围: (-20/+80) *Rated Current: Radial winding之定义为电感量-10%之工作电流, Axial winding之定义为温升超出20℃之工作电流. *Test Frequency: 一般信号电路用电感器, 需使用Q Meter测试频率依电感量标准设定. *Self Resonant Frequency: 高频电感器其内部有寄生电容量与本身电感量形成共振电路. 3.电源电路用电感器参考规格如下: Inductor for Power Line Radial Winding SMD Winding *工作温度范围: Axial Winding 为(-20/+80℃) 其它为(-40/+85℃) *Rated Current: 数值较高者为电感量-10%之工作电流, 数值较低者为温升超出20℃之工作电流. *Test Frequency: 一般电源电路用电感器, 需使用LCR Meter测试频率设定1KHz. 5. 铁粉芯EMC防护组件参考规格如下: EMC Ferrite Core Impedance (Z in Ohm) *Impedance 10MHz/100MHz: 一般EMI辐射较强的部分为30-300MHz, 故100MHz阻抗越高效果越佳, 10MHz阻抗则视信号电路频率响应需要决定. *上述阻抗数值为针对单一线所产生之数据. *注意上述资料显示HF40/HF70材质不同, 造成10MHz/100MHz相对阻抗的差异. 此外阻抗随铁芯厚度与深度成正比例增加. 第六章 电容元件与电感元件 电路在任一时刻t 的相应与激励的全部过去历史有关，因此动态电路是有记忆的。由于动态元件的V AR 是对时间变量t 的微分或积分关系，所以动态电路需要用微分方程或积分方程来描述。 动态元件：电容元件、电感元件 动态电路：至少包含一个动态元件的电路。 6-1 电容元件 1、定义：一个二端元件，如果在任一时刻t ，它所存储的电荷和它的端电压 之间的关系可以用平面上的一条曲线来确定，则该二端元件称为电容元件。 线性时不变电容：平面上通过原点的一条直线，且不随时间变化。 电容元件的符号及线性电容的u-q 曲线 对于线性电容有 6-2 电容的伏安关系（V AR 关系） 若采用关联方向,V AR 关系为 讨论： 1、任何时刻i 与 成正比，即与电容电压的变化率成正比。 2、若电容电压为直流电压，则 ＝0，i =0。所以电容具有隔直作用。 3、在某一时刻t 时，电容电压的数值并不取决于该时刻的电流值，而是取 决于从－∞到t 所有时刻的电流值，也就是说与电流全部过去历史有关。 )()(t Cu t q dt du dt du 为电容电压的初始值，它反映了电容初始时刻的储能状况。电容是一个记忆电流的记忆元件。 4、由于实际电路中，电流i 为有限值，即 为有限值，所以u 必为连续函数，电压值在某一时刻不能跃变，即 6-3 电容电压的连续性质和记忆性质 1、电容电压的连续性质： 若电容电流i(t)在闭区间〔ta 、tb 〕内为有界的，则电容电压uc(t)在开区间（ta 、tb ）内为连续的。特别是，对任何时间t ，且ta ＜t ＜tb ， 2、电容电压的记忆性质： 电容是一种记忆元件。通常只知道在某一时刻t0后作用于电容的电流情况，而对在此之前电容电流的情况并不了解。在求解具体电路时，给出或求解初始电压是必不可少的。 例：p15页，当u 为9.9V 时，作用过的脉冲数目是多少？ 解：电容电压为 对节点a 由KCL 得： )(0t u ) 0()0(+-=u u ) ()(+-=t u t u C C ?=t t id C t u 1 99.01)(ξ0)(,311==t u s t 且设其中μ50 99.0s u i +=50 01.0s u i =即s u i 2= 第三节电阻、电容、电感元件及其特性 —、电阻元件 1、电阻元件：是一个一端元件，其电斥与电流的关系，可 在平面上画线，称为伏安特性曲线。 2、线性电阻 （1）线性电阻：是伏安特性曲线为一条过原点的直线，即满 足II 二Ri 的电阻称为线性电阻。 （2）电阻的单位 第一* （3）电导：电阻特性的另一种表示, ① 表示符号G 。G =1/R 欧（Q ） 1MQ =10^0 lKO=10^O ② 电导G 的单位： 3、 欧姆定律数学表达式 Uj^=Rij^ 或 I R 二GU R 4、 线性电附元件吸收的功率 (1) 电压、电流相关联参考方向，线性电阻 元件吸收的 功率为 P 二U R I R 二 RI R I R 二 PR = IVG P 二U R I R = U/R/R 二 U2G = LI2/R (2) 电压、电流取关联参考方向，线性 电阻元件吸收的 功率为 P A U R I R 二 RI R U R Z/R (3) 关于电阻需注意儿点； 1) 若P>0,则R>0为“止电阻”，即此电阻恒为耗能元件。 2) 若P<0,则取0为“负电阻”，即此电阻向外传输功率 如 图1 4线性电阻元件的伏安特性 西门子 （S ） 图I 3线性电阻元件 运算放人器等)。 3) R-8,无论电压％为何值，电流iR恒等于零，称为开路。 4) R二0,无论iR为何值，电压U R恒等于零，称为短路。 第一*电給的辰#*命如矍律 5.电阻吸收的电能W W=；(I 7 = J to'R i2(11= J UoG ? 2(1 f 例1-1：一盏灯泡额定值为(220V,60W),每天累计明5小时，问： 1)一个月(按30天计算)用电多少度？ 2)每度电电费为0.39元，则应付电费多少元？ 解:W = pt = 6() X 1 (L3 X 5 X 3()kwh=0.9 度 ￥=0.39X0.9=0.35 元 第一*电給的辰#*命如矍律 二、电容元件 1、线性电容 (1)线性电容两端电圧为〃，正极板积累电荷量为G 则电容元 件的容Sc为： + //U 图1?5线性电容元件图 1?6线性电容元件的库伏特性 再谈电阻、电容、三极管等电子元件基础 第一章：基本元件 第一节电阻器 电阻，英文名resistance，通常缩写为R，它是导体的一种基本性质，与导体的尺寸、材料、温度有关。欧姆定律说，I=U/R，那么R=U/I，电阻的基本单位是欧姆，用希腊字母"Ω"表示，有这样的定义：导体上加上一伏特电压时，产生一安培电流所对应的阻值。电阻的主要职能就是阻碍电流流过。事实上，"电阻"说的是一种性质，而通常在电子产品中所指的电阻，是指电阻器这样一种元件。师傅对徒弟说："找一个100欧的电阻来！"，指的就是一个"电阻值"为100欧姆的电阻器，欧姆常简称为欧。表示电阻阻值的常用单位还有千欧（kΩ），兆欧（MΩ）。 一、电阻器的种类 电阻器的种类有很多，通常分为三大类：固定电阻，可变电阻，特种电阻。在电子产品中，以固定电阻应用最多。而固定电阻以其制造材料又可分为好多类，但常用、常见的有ＲＴ型碳膜电阻、ＲＪ型金属膜电阻、ＲＸ型线绕电阻，还有近年来开始广泛应用的片状电阻。型号命名很有规律，Ｒ代表电阻，Ｔ－碳膜，Ｊ－金属，Ｘ－线绕，是拼音的第一个字母。在国产老式的电子产品中，常可以看到外表涂覆绿漆的电阻，那就是ＲＴ型的。而红颜色的电阻，是ＲＪ型的。一般老式电子产品中，以绿色的电阻居多。为什么呢？这涉及到产品成本的问题，因为金属膜电阻虽然精度高、温度特性好，但制造成本也高，而碳膜电阻特别价廉，而且能满足民用产品要求。 电阻器当然也有功率之分。常见的是1/8瓦的"色环碳膜电阻"，它是电子产品和电子制作中用的最多的。当然在一些微型产品中，会用到1/16瓦的电阻，它的个头小多了。再者就是微型片状电阻，它是贴片元件家族的一员，以前多见于进口微型产品中，现在电子爱好者也可以买到了 二、电阻器的标识 这些直接标注的电阻，在新买来的时候，很容易识别规格。可是在装配电子产品的时候，必须考虑到为以后检修的方便，把标注面朝向易于看到的地方。所以在弯脚的时候，要特别注意。在手工装配时，多这一道工序，不是什么大问题，但是自动生产线上的机器没有那么聪明。而且，电阻器元件越做越小，直接标注的标记难以看清。因此，国际上惯用"色环标注法"。事实上，"色环电阻"占据着电阻器元件的主流地位。"色环电阻"顾名思义，就是在电阻器上用不同颜色的环来表示电阻的规格。有的是用４个色环表示，有的用５个。有区别么？是的。４环电阻，一般是碳膜电阻，用３个色环来表示阻值，用１个色环表示误差。５环电阻一般是金属膜电阻，为更好地表示精度，用４个色环表示阻值，另一个色环也是表示误差。下表是色环电阻的颜色-数码对照表： 什么是电感?及电感的特性 电感是开关电源中常用的，由于它的电流、电压相位不同，所以理论上损耗为零。电感常为储能元件，也常与电容一起用在输入滤波和输出滤波电路上，用来平滑电流。电感也被称为扼流圈，特点是流过其上的电流有“很大的惯性”。换句话说，由于磁通连续特性，电感上的电流必须是连续的，否则将会产生很大的电压尖峰。 电感为磁性元件，自然有磁饱和的问题。有的应用允许电感饱和，有的应用允许电感从一定电流值开始进入饱和，也有的应用不允许电感出现饱和，这要求在具体线路中进行区分。大多数情况下，电感工作在“线性区”，此时电感值为一常数，不随着端电压与电流而变化。但是，开关电源存在一个不可忽视的问题，即电感的绕线将导致两个分布参数(或寄生参数)，一个是不可避免的绕线电阻，另一个是与绕制工艺、材料有关的分布式杂散电容。杂散电容在低频时影响不大，但随频率的提高而渐显出来，当频率高到某个值以上时，电感也许变成电容特性了。如果将杂散电容“集中”为一个电容，则从电感的等效电路可以看出在某一频率后所呈现的电容特性。 当分析电感在线路中的工作状况或者绘制电压电流波形图时，不妨考虑下面几个特点： 1. 当电感L中有电流I流过时，电感储存的能量为： E=0.5×L×I2 (1) 2. 在一个开关周期中，电感电流的变化(纹波电流峰峰值)与电感两端电压的关系为： V=(L×di)/dt (2) 由此可看出，纹波电流的大小跟电感值有关。 3. 就像电容有充、放电电流一样，电感器也有充、放电电压过程。电容上的电压与电流的积分(安·秒)成正比，电感上的电流与电压的积分(伏·秒)成正比。只要电感电压变化，电流变化率di/dt也将变化;正向电压使电流线性上升，反向电压使电流线性下降。 计算出正确的电感值对选用合适的电感和输出电容以获得最小的输出电压纹波而言非常重要。 从图1可以看出，流过开关电源电感器的电流由交流和直流两种分量组成，因为交流分量具有较高的频率，所以它会通过输出电容流入地，产生相应的输出纹波电压dv=di×RESR。这个纹波电压应尽 第六章电容元件与电感元件? 6－1 电容元件 ? 6－2 电容的VCR ? 6－3 电容电压的连续性质和记忆性质 ? 6－4 电容的储能 ? 6－5 电感元件 ? 6－6 电感的VCR ? 6 – 7 电容与电感的对偶性状态变量 ? 6 – 8 电容、电感的串、并联 §6－1 电容元件 电容元件的定义是：如果一个二端元件在任一时刻，其电荷与电压之间的关系由u－q平面上一条曲线所确定，则称此二端元件为电容元件。 图7-5 电容元件的符号和特性曲线如图7-5(a)和(b)所示。 图7-5 a) 电容元件的符号 (c) 线性时不变电容元件的符号 b) 电容元件的特性曲线 (d) 线性时不变电容元件的特性曲线 其特性曲线是通过坐标原点一条直线的电容元件称为线性电容元件，否则称为非线性电容元件。 线性时不变电容元件的符号与特性曲线如图(c)和(d)所示，它的特性曲线是一条通过原点不随时间变化的直线，其数学表达式为 ) 117(-=Cu q 式中的系数C 为常量，与直线的斜率成正比，称为电容，单位是法[拉],用F 表示。 图7-5 实际电路中使用的电容器类型很多，电容的范围变化很大，大多数电容器的漏电很小，在工作电压低的情况下，可以用一个电容作为它的电路模型。当其漏电不能忽略时，则需要用一个电阻与电容的并联作为它的电路模型。 在工作频率很高的情况下，还需要增加一个电感来构成电容器的电路模型,如图7－6所示。 图7－6 电容器的几种电路模型 §6－2 电容的伏安关系 对于线性时不变电容元件来说，在采用电压电流关联参考方向的情况下，可以得到以下关系式 ) 127(d d d )(d d d )(-===t u C t Cu t q t i 此式表明电容中的电流与其电压对时间的变化率成正比，它与电阻元件的电压电流之间存在确定的约束关系不同，电容电流与此时刻电压的数值之间并没有确定的约束关系。 在直流电源激励的电路模型中，当各电压电流均不随时间变化的情况下，电容元件相当于一个开路(i =0)。 电容元件和电感元件 电容元件电感元件 公式q(t)=cu c(t) 伏安关系式 功率p=u c(t)i c(t)p=u L(t)i L(t) 贮能W(t)=cu c2(t)/2W(t)=Li L2(t)/2 电容电压不能跃变电感电流不能跃变 共同点：都是记忆元件，惯性元件。 零输入响应 当外加激励为零,仅有动态元件初始储能所产生的电流和电压,称为动态电路的零输入响应. RC电路的零输入响应 右图(a) 所示的电路中，在t<0时开关在位置1，电容被电流源充电，电路已处于稳态，电容电压u C(0-)=R0I S，t=0时，开关扳向位置2，这样在t≥0时，电容将对R放电，电路如图 (b)所示，电路中形成电流i。故 t>0后，电路中无电源作用，电路的响应均是由电容的初始储能而产生，故属于零输入响应。换路后由图（b）可知，根据KVL有-u R+u c=0,而u R=i R, 代入上式可得 上式是一阶常系数齐次微分方程，其通解形式为u c=Ae pt（t≥0）式中A为待定的积分常数，可由初始条件确定。p为１式对应的特征方程的根。 将２式代入１式可得特征方程为RC +1=0 p 从而解出特征根为则通解 将初始条件u c(0+)=R0I S代入,求出积分常数A为 (t≥0) 令τ=RC，它是具有时间的量纲，即 故称τ为时间常数, 这样两式可分别写为 (t≥0) (t≥0) 由于为负，故u c和i均按指数规律衰减，它们的最大值分 别为初始值u c(0+)=R0I S 及当t→∞时，u c和i 衰减到零。 画出u c及i的波形如图所示。 RL电路的零输入响应 一阶RL电路如图(a)所示，t=0-时开关S闭合，电路已达稳态，电感L相当于短路，流过L的电流为I0。即i L(0-)=I0，故电感储存了磁能。在t=0时开关S打开，所以在t≥0时，电感L储存的磁能将通过电阻R 放电，在电路中产生电流和电压，如图(b)所示。由于t>0后，放电回路中的电流及电压均是由电感L的初始储能产生的，所以为零输入响应。 换路后由图（b）可知，根据KVL 有u R+u L=0,将 代入上 式可得 上式是一阶常系数齐次微 分方程，其通解形式为 i L=Ae pt(t≥0) 浅谈电感线圈的主要特性参数及分类 电感线圈是由导线一圈靠一圈地绕在绝缘管上，导线彼此互相绝缘，而绝缘管可以是空心的，也可以包含铁芯或磁粉芯，简称电感。用L表示，单位有亨利(H)、毫亨利(mH)、微亨利(uH)， 1H=10^3mH=10^6uH。 一、电感的分类 按电感形式 分类：固定电感、可变电感。 按导磁体性质分类：空芯线圈、铁氧体线圈、铁芯线圈、铜芯线圈。 按工作性质 分类：天线线圈、振荡线圈、扼流线圈、陷波线圈、偏转线圈。 按绕线结构 分类：单层线圈、多层线圈、蜂房式线圈。 二、电感线圈的主要特性参数 1、电感量L 电感量L表示线圈本身固有特性，与电流大小无关。除专门的电感线圈（色码电感）外，电感量一般不专门标注在线圈上，而以特定的名称标注。 2、感抗XL 电感线圈对交流电流阻碍作用的大小称感抗XL，单位是欧姆。它与电感量L和交流电频率f的关系为XL=2πfL 3、品质因素Q 品质因素Q是表示线圈质量的一个物理量，Q为感抗XL与其等效的电阻的比值，即：Q=XL/R。线圈的Q值愈高，回路的损耗愈小。线圈的Q值与导线的直流电阻，骨架的介质损耗，屏蔽罩或铁芯引起的损耗，高频趋肤效应的影响等因素有关。线圈的Q值通常为几十到几百。 4、分布电容 线圈的匝与匝间、线圈与屏蔽罩间、线圈与底版间存在的电容被称为分布电容。分布电容的存在使线圈的Q值减小，稳定性变差，因而线圈的分布电容越小越好。 三、常用线圈 1、单层线圈 单层线圈是用绝缘导线一圈挨一圈地绕在纸筒或胶木骨架上。如晶体管收音机中波天线线圈。 2、蜂房式线圈 如果所绕制的线圈，其平面不与旋转面平行，而是相交成一定的角 第六章电容元件与电感元件?6－1 电容元件 ?6－2 电容的VCR ?6－3 电容电压的连续性质和记忆性质 ?6－4 电容的储能 ?6－5 电感元件 ?6－6 电感的VCR ?6 –7 电容与电感的对偶性状态变量 ?6 –8 电容、电感的串、并联 §6－1 电容元件 电容元件的定义是：如果一个二端元件在任一时刻，其电荷与电压之间的关系由u－q平面上一条曲线所确定，则称此二端元件为电容元件。 图7-5 a) 电容元件的符号 (c) 线性时不变电容元件的符号b) 电容元件的特性曲线(d) 线性时不变电容元件的特性曲线图7-5 电容元件的符号和特性曲线如图7-5(a)和(b)所示。 其特性曲线是通过坐标原点一条直线的电容元件称为线性电容元件，否则称为非线性电容元件。 线性时不变电容元件的符号与特性曲线如图(c)和(d)所示，它的特性曲线是一条通过原点不随时间变化的直线，其数学表达式为) 117(-=Cu q 式中的系数C 为常量，与直线的斜率成正比，称为电容，单位是法[拉],用F 表示。图7-5 实际电路中使用的电容器类型很多，电容的范围变化很大，大多数电容器的漏电很小，在工作电压低的情况下，可以用一个电容作为它的电路模型。当其漏电不能忽略时，则需要用一个电阻与电容的并联作为它的电路模型。 在工作频率很高的情况下，还需要增加一个电感来构成电容器的电路模型,如图7－6所示。 图7－6 电容器的几种电路模型 §6－2电容的伏安关系 对于线性时不变电容元件来说，在采用电压电流关联参考方向的情况下，可以得到以下关系式 ) 127(d d d )(d d d )(-===t u C t Cu t q t i 此式表明电容中的电流与其电压对时间的变化率成正比，它与电阻元件的电压电流之间存在确定的约束关系不同，电容电流与此时刻电压的数值之间并没有确定的约束关系。 在直流电源激励的电路模型中，当各电压电流均不随时间变化的情况下，电容元件相当于一个开路(i =0)。电子元器件基本常识-电感
coil电感器件特性
电容元件与电感元件
第三节电阻、电容、电感元件及其特性.
电阻电容电感特性
电感的特性
第六章 电容元件与电感元件分析
电容元件和电感元件
浅谈电感线圈的主要特性参数及分类
第六章 电容元件与电感元件