初中数学人教版八年级上册《1511从分数到分式》教学设计
课题：15.1.1从分数到分式
教学目标：
理解分式的概念，掌握分式有意义的条件．
重点：
理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件．
难点：
能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．
教学流程：
一、复习引入
问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江以最大航速顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？
分析：顺水速度=静水速度+水流速度
逆水速度=静水速度-水流速度
题目中相等的数量关系是：t t
顺逆
＝
解：设江水的流速为v km/h.
依题意得：
9060
. 3030
v v
=
+-
二、探究
填空：（1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，则宽为______cm；长方形的面积为S，长为a，则宽为______cm.
（2）把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容器中，水面高度为
______cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为______.
答案：10
7
，
S
a
，
200
33
，
V
S
思考1：式子S V
a S
，以及引言中的式子
9060
3030
v v
+-
，有什么共同点？它们与分数有什
么相同点和不同点？
相同点：形式相同，A
A B B
÷（即）
不同点：分数的分子A和分母B都是整数；这类式子中的分子A和分母B都是整式；并且B中含有字母.
归纳：分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子
A B 叫做分式.分式A B
中，A 叫做分子，B 叫做分母. 做一做：下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？
23222142521,,,,,,.3353213()
x a x m n x x c x b x y m n x x a b --+++-+-+-， 分式：232221421,,,,.35213()
x m n x x c x b x y m n x x a b -+++-+-+-， 整式：25,.33
x a - 思考2：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0．要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？为什么？
答案：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，即当B ≠0时，分式A B
有意义. 做一做：分式23x
中的字母满足什么条件时分式有意义？ 解：要使分式
23x 有意义， 则分母3x ≠0，
即x ≠0.
练习：
1．下列式子是分式的是( )
A.x 2
B.x x ＋1
C.x 2＋y
D.12＋x 答案：B
2．如果分式2x x ＋3
有意义，那么x 的取值范围是_______． 答案：x ≠－3
3.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
112(3)153x x y x x y
b +---（）；（）；． 解:(1)要使分式1
x x -有意义,则分母x －1≠0，即x ≠1； (2)要使分式x y x y
+-有意义,则分母x －y ≠0，即x ≠y ；
(3)要使分式
153b -有意义,则分母5－3b ≠0，即b ≠53. 4．若分式(1)(2)2
x x x +++的值为0，求x 的值． 解：由题意得(x ＋1)(x ＋2)＝0
且x ＋2≠0，
∴x ＝－1.
归纳：若分式的值为0，则分子的值等于0且分母的值不等于0.
三、应用提高
学完分式的概念后，老师出了一道题：当m 取哪些整数时，分式4m －1
的值是整数？ 小芳的解答如下：当m －1＝1，2，4，即m ＝2，3，5时，分式4m －1
的值是整数． 小芳的解答对吗？如果不对，请改正．
解：不对．当m －1＝±1，±2，±4，
即m ＝－3，－1，0，2，3，5时，
分式4m －1
的值是整数. 四、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.说一说什么是分式？
2.分式有意义的条件是什么？
五、达标测评
1．下列各式：
①2a ＋1
；②m ＋n 5；③1a ＋2；④x ＋3π；⑤x 2x ，其中是分式的是____________．(填序号) 答案：①③⑤
2．分式a a 2－4
无意义的条件是( ) A ．a ＝2 B ．a ＝－2 C ．a ＝2且a ＝－2 D ．a ＝2或a ＝－2 答案：D
3．若分式x 2＋12－x
的值为正数，则x 的取值范围是( ) A ．x >2 B ．x ≥2 C ．x <2 D ．x ≤2
答案：C
4．在分式x ＋a 3x －1
中，当x ＝－a 时，下列说法正确的是( ) A.分式的值为0 B.分式无意义
C.当a ≠－13时,分式的值为0
D.当a ≠13
时,分式的值为0 答案：C
5.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
22121221;(2);3;(4);5;6.13231x m a b a x m x y a b x ++-+---（）（）（）（） 答案：（1）0a ≠；（2）1x ≠；（3）23m ≠-
；（4）x y ≠；（5）3b a ≠；（6） 1.x ≠± 六、布置作业
教材133页习题15.1第3题．