第四章连续系统的复频域分析习题解答2
— P3-1 —
第四章 连续系统的复频域分析习题解答
4-1. 根据拉氏变换定义，求下列函数的拉普拉斯变换。
. )()cos( )4( , )(3)1(2 )3( , )()e
e
( )2( , )2( )1(22t t t e
t t t at
t
t
εθεδεε+--+---ω
解：s st st
s
t t t s F 2 2
1e e e
1d d )2()(
---==
-=
?
?
∞+
∞-
ε
22 0
4 0
3 0
222sin cos d )sin sin cos (cos d )cos()(3
2d 32d )](3)1(2[)(2
121d )e
e ()( )(ω
ωωωωεδ+-=-=
+=
+-
=-
=--=++-=
+=?
?
?
?
?∞-
∞-
∞+
∞-
∞-
----+-----s s t t t t t s F a
s t t t t s F s s t s F st
st
s
t
a s s
st
t
a st
e
e
e
e
e
e e e
t
t
θθθθθ
4-2. 求下列函数的拉氏变换。
. )(e
2 )4( , )1(e
2 )3( , )1(e
2 )2( , )(e
2 )1()
1(55)
1(55t t t t t t
t t
εεεε--------
解：.5
e 2)( )4(,5e
2)( )3(,5e 2)( )2(,52)( )1( 5
)
5( +=
+=+=+=+--s s F s s F s s F s s F S S
4-3. 利用拉变的基本性质，求下列函数的拉氏变换。
)
12
1( )10( )22( )9( )]( 2[sin d d )8()2()1(e e )7( )4
cos(e
5 )6( )]2()([e
)5(e
)4( e )2(1 )3( )4
sin( )2( 2 )1( )1(2222---+-++---+++-------t t t t t t t t t t t t t t t t t
t
t
t a t δεδππεεωεεω
解：.
e 2)2(2 )10( e )1( )9( 4
2022)( )8(e
1
e 21)( )7( )2()2(25.2)( )6(1e 11)( )5( )(2)( )4( 12)1(11)( )3()
(2)(
2)( , )cos (sin 22)( )2( 22)( )1(22)
1(2 222 2
2
3
22
223s
s
s s
s t s t s s s s s F s s s F s s s F s s s F a s s F s s s s F s s s F t t t f s s s F ----+-?-?-+=-+=++++=++-+=
+-+=+=+-++=++=+=+=
δεω
ωωωωω
4-4. 求图示信号的拉氏变换式。
解：
— 2 —
;
e 2e 11)( )
2(2)2()2()()]2()([ )()a (2222s s s s
s s F t t t t t t t t t f ----=∴-----=--=εεεεε
.
)e
e (5e 2)( )3(5)2(5)1(2)()e (;
)e 1(1)e
e
21(1)( )
2()2()1()1(2)()()d ();
e
2e
1(1)( )3(2)2()()()c ()e 1(1
1)e e 21(1
1)( )2()2(sin )()(sin 2)(sin ]
)2()([ sin ])()([ sin )()b (32232 2 2
2222
2
s
s
s
s s
s
s
s
s s
s s
s F t t t t f s
s
s F t t t t t t t f s
s F t t t t f s s s F t t t t t t t t t t t t t f --
------
--
--+=?---+-=-=+-=∴--+---=-+=∴---+=++=
+++=
--+--+=------=εεδπππεεεεεεπεππεπεπεπεπεε
4-5. 已知因果信号f (t )的象函数为F (s )，求F (s )的原函数f (t )的初值f (0+)和终值f (:)。
.)
2(2)( )3(,1063)( )2(,)3)(2(1)( )1( 2
2 +=+++=+++=
s s s F s s s s F s s s s F 解：; 0)
()(,1)
3)(2()
1()()0( )1(0
==∞=+++=
=→∞
→∞→+s s s s sF f s s s s s sF f
. 2
;
2
2
1)
()(,0)
2(2
)()0( )3(0)
()(,1106)3()()0( )2(0
==∞=+=
===∞=+++==→∞
→∞→→∞
→∞→++s s s s s s s sF f s s sF f s sF f s s s s s sF f
4-6. 求下列函数的拉氏反变换。
.
)
44)(1(15196)6( ; 12)5( ; 231)4(; 8
63)3( ; )32(4)2( ; 324)
1(2
2
222
22+++++++++++++++--s s s s s s s s s e e
s s s s s s s
s
解：1)
e )(e
2
111()()4();
()e
3e 6()( 4
623)()3();()e 1(3
4)( 513
434)()2();(e
2)( 512)()1(2245151+++-+=-=∴+++-=-=∴++=
=∴+=--
----s
s
t
t
t t s s s F t t f s s s F t t f s s s F t t f s s F εεε....//
);2(]e
e
[)1(]e
e
[)()e
e
()()
2(2)
2()
1(2)1(2--+--+-=∴----------t t t t f t t t t t
t
εεε
— P3-3 —
.
)(]e
)4(e 2[)( , 24)2(112)
2)(1(15196)()6();(sin )()( 1
11)()5(22
22
2
t t t f s s s s s s s s F t t t t f s s F t
t
εδ---+=+++-+=++++=+=∴++
=ε
4-7. 求下列函数的拉氏反变换。
. )
1()6( ; )2(1)5( ; )1(14)4(; )1)(2(2)3( ; 221)2( ; 221)1(22222
2
2
22
2+++++++++++++-s s s s s s s s s s s s s s s s s
解：)
( . sin 5.0)( , 1
121)()6(;
25.05.0e 25.0)( , 25.05.0225.0)()5(;e 21)( , )
1(21)()4()4.02.0( );6.116cos(447.0e 2.1)( , 1
2
51256)()3();
4.153cos(e 236.2)()sin cos 2(e )()( ,
1
)1(1)1(21)()2();
4.63cos(e 236.2)sin 2(cos e )( , 1
)1(121)()1()
(
2
22
22
2
2
222频域微分性质/t t t f s ds
d s F t t f s s
s s F t t f s s s F j t t f s s s s F t t t t t t f s s s F t t t t f s s s F t
t t t
t
t t =+-=-+=-++=+=++=--?-+=+--+=
?-+=--=++-+-
=?+=-=++?-+=-------δδ 4-8. 已知线性连续系统的冲激响应h (t )5(12e 22t
)?(t )。
(1) 若系统输入f (t )5?(t )2?(t 22)，求系统的零状态响应y f (t )；
(2) 若y f (t )5 t 2
?(t )，求系统输入f (t )。
解：(1) ),e 1)(25.05.01()e 1(1)211()()()(222
s s s s s
s s s
s F s H s Y f ---++-=-+-
==
)
()21()( 2122112)()()( (2).
)2()e 5.05.2()()e 5.05.0()( 22
3
)242t t t f s s s
s s s
s
s H s Y s F t t t t t y f f t
t
εεε+=∴+=+=+-==
-+-++-=∴--
4-9. 已知线性连续系统的输入f (t )5e 2
t
?(t )时，零状态响应为
y f (t )5( e 2t 22e 22t 13e 23t )?(t )，求系统的阶跃响应g (t )。 解：)
3)(2()1(1113
32211)
()()()(++++=++++-+=
=
s s s s s s s s s F s Y s H f
— 4 —
)
()e
2e 1()(32211)3)(2(11)()( 32t t g s s s s s s s s s H s G t
t
ε--+-=?+++-=++++==
∴
4-10. 试用拉普拉斯变换法解微分方程：)()(2)( t f t y t 'y =+。 (1) 已知f (t )5?(t )，y (0-)51； (2) 已知f (t )5sin t ?(t )，y (0-)50。 解：(1) ,2
5.05.0)2(1)11(21)(1)(21)(++=++=++=
?=+-s s s s s s s s Y s
s Y s sY
)()e
1(5.0)(2t t y t
ε-+=?
(2) 1
1)()2(2
+=
+s s Y s
)()9.126sin(5
1e
2.0)(,j 1529.126 1j 1529.126 122.0)1)(2(1)(22
t t t y s s s s s s Y t
ε?-+=?+?+-?-++=++=?-
4-11. 已知x (0)=0，y (0)=0，试用拉氏变换求解微分方程组：??
???=-=+1
2x dt dy y dt
dx
.
)()]43.153cos(236.22[)()sin cos 22()( ;1
1
22)(; )()]43.63cos(236.21[)()sin 2cos 1()(: ; 2 , 1 ; )
1(1)1A (1B A 1)1(12)( 22
22t t t t t t y s s s s Y t t t t t t x B A s s Bs s s s s s s s s X εεεε?-+=+-=++-=?-+-=++-===?+-+-=+++-=+-=?反变换
4-12. 已知连续系统的微分方程为：)(2)( 2)(2)( 3)( t f t 'f t y t 'y t ''y +=++，求在下列输入时的零状态响应：
(1) 已知f (t )5?(t 22)； (2) 已知f (t )5e 2t
?(t )； (3) 已知f (t )5t ?(t )。 解：(1) );2(]e 1[)(e )1
11()e 1(23)
1(2)()
2(2222
--=?+-=+++=----t t y s s s
s s s s Y t s s
ε
(2) );()e e (2)(2
212)11(22)(2t t y s s s s s Y t t ε---=?+-+=++= (3) ).()]e 1(5.0[)(25.05.01)1(22)(22
2t t t y s s s
s s s Y t ε---=?++-=+=
解： ???=--=+-s s X s sY s s Y s sX //拉变之1)(0)(2)(0)(:
4-13. 已知连续系统的微分方程为：)(2)( 8)()( 2)( t f t 'f t y t '
y t ''y +=++，求在下列输入时的零输入响应、零状态响应和完全响应： (1) 已知f (t )5?(t )，y (0-)51，y'(0-)52；
(2) 已知f (t )5e 22t
?(t )，y (0-)50，y'(0-)51；
(3) 已知f (t )5?(t 21)，y (0-)51，y'(0-)521。
解：)()()
1()()28()
1()
0( )0()2()(2
2
s Y s Y s s F s s 'y y s s Y f x +=+++
+++=
--
.
0 ),1(]e )86(2[e )( );1(]e )86(2[)(e ])1(6122[e
)
1()28()( ;
0 ,e )(1
1)
1(1
)2()( )3(;
0 ,e 14e )514()( );()e 14e )614[()()1(6114214)
1)(2()
28()(; 0 ,e )()
1(1)( )2(;
0 ,e 9e
23e
6e
22e )31()( );()e 6e 22()()
1(6122)1()
28()( ; 0 ,e )31()()
1(311)
1(2)2()( )1()
1()1(2
2
2
222
22
2
22
2
//////t t t t y t t t y s s s s s s s Y t t t y s s s s Y t t t y t t t y s s s s s s s Y t t t y s s Y t t t t t y t t t y s s s s s s s Y t t t y s s s s s Y t t
t f
s s
f t x
x t
t
t t f f t x x t
t
t
t
t
t t f f t x x --++=--+=?+++-=++=
=?+=
+-+=--=--=?+-+++-=+++=
=?+=+-=+-++=+-=?+++-=++=
+=?+++=
+++=---------------------εεεε
4-14. 图示各电路原已达稳态 [图(a)中的u C 2(0)=0, t =0时开关S 换接]，试
解：(a) u C 1(0-)=U S , V.
151510)0( , A 1)0( , 0)0()21(15)0(510 )b (=?+===-?++----C L L L u i i i
(b)
(b')
C 2 (a)
C 2(s ) R
(a')
(s )
— 6 —
, A 2)0( , A 4)51010(100)0( )c (21==++=--L L i i / 其运算电路如右图；
(d) V.5.2)0( ,A 1.0)0(==--C L u i 其运算电路如右图。
4-15. 图示电路原已达稳态，在t
求t ≥0时的u C (t )。
解：,A 5.0)0( ,V 5.0)0(==--L C i u
运算电路如右图。 (
)
) 30 577.03
21j 21 :( 0 ,V )3023
cos(
e
577.023sin 32123cos
21e )()2
3()21(23
321)21(211
2111)1(2121)(2
12
12
22?=+?+=?
??
??
-=++?-+=
++=+++-=--注意到/t t t t t u s s s s s
s s s s U t
t C C
4-16. 图示电路原已达稳态，在t =0时将开关S 闭合，试求t ≥0时的i L 1(t )
和u (t ) 。
解：A 15.7155.0)0()0(21=?==--L L i i 运算电路如右图。
(c') (d)
i (c)
(d')
I u C
1
s
１
2s
R 3 5? L 2 3H
L 2 I L 1(2(s ) s
— P3-7 —
;A e 2.0)(22.051032)(211t
t i s s s I L L --=?+-=+-=
.
0 , V e
2.0)(4.2)(
22.04.2222
.0)25()(2/t t t u s s s s U t
---=?+--=-+?+-=δ
4-17 图示电路中f (t )为激励，i (t )为响应。求对应的h (t )和g (t ) .
解：3
1
2111)()
()(+++
=
=s s s F s I s H
.
A )()30
18.065()(6
30115465)6)(1(51)()(;
A )()2.08.0()(6
51154)6)(1(5 6755)3(21 662t e e t g s s s s s s s s s H s G t e
e t h s s s s s s s s s s s t
t t
t
εε------=?+-
+-=+++=?=+=?++
+=+++=
+++=+++
=
///而//
4-18 图示电路，i (0-)51A ，u C (0-)52V ，求u C X (t ) .
解：44721
1311231)(2x +++=+++++=s s s s s s s
s s U C //
.
V )()23()(22)2(3 2x 2
t e
t t u s s t
C ε-+=∴+++=
4-19 图示电路，. )( V, )(10)(s t i t t u 求零状态响应ε= 解：运算电路如右图，
.
A )()e
30e 80()(4
8033012
7)4.2(505.02.1)5.01(2.0110)(342t t i s s s s s s
s s s
s I t
t
ε---=+++-=+++=++?+=
故
u C C x (s )
— 8 —
4-20 图示电路，已知V 10)0( V, )( 2cos e )(s ==--C t u t t t u ε，试求u C (t )。 解：运算电路如右下图，
)
()e 2(10)( 2sin e
5.0)(110202
)1(25.0 101.0)
1010(2]2)1[(101)(2
22
2t t t t u s s s s
s
s s
s s s U t
t
C C εε---+=∴+-+++?=
++++++=
4-21 图示电路，t '0时电路已达稳态，t 50时开关S 闭合。求t /0时电压u (t )的
零输入响应、零状态响应和完全响应。 解：,A 21
2312)0( ,V 6123)12(12)0(=++==+++=
--L C i u 零输入时的s 域模型如右下图，因而：
;
0 ,V e
)68()(26)2(844)3(6211311632)(22
2/t t t u s s s s s s s s s
s s U t
x x -+=∴+++=++++=+++++=//
零状态时的s 域模型如右下图，因而：
.
0 ;V ]e
)32(3[)()()(;
V )(e
)12(33[)(3)2(63)
2(121
131)3(
)12()(222
2/t t t u t u t u t t t u s s s s s s s s s s U t
f x t
f f --++=+=?+-=∴+-+-=+=
++++=
ε4-22 图示互感耦合电路，求电压u (t )的冲激响应和阶跃响应。 解：零状态时的s 域模型如右下图，因而：
15
.0315.03134131)( ),()e e 3(61)(3
16
115.031
34312120112)(0
)
()12()()()()()12(221S 131+-+=++=-=+-+=++=+--+-+=??
?=++-=-+--s s s s s G t t h s s s s s s s s s s s s H s U s s sI s U s sU s I s t t εC (t ) C (s ) x (s ) f (s ) u (t )
u (t ) (s )
)
()e e (2
1)(31
t t g t
t ε---=
— P3-9 —
4-23 求图示电路的系统函数：图(a))()()(s F s I s H =
；图(b))
()
()(s F s U s H =。 解：零状态时的s
(a) ;1
11
1
1)(2
+++=
++=
s s s s s s H (b) .11221
111
11)(22
++++=+++
=s s s s s
s s H
4-24 图示电路。(1) 求
)
()
()(12s U s U s H =
； (2) 冲激响应h (t )与阶跃响应g (t ) .
解：;2
19
21 , 551
.01.0121.01.01
)()()( )1(2 ,1212j p s s s s s s U s U s H ±-=++=++
+==
; V )( 2
19
sin e 1910)( )
2
19()21()
219(19
10)( )2(5.022
t t t h s s H t
ε-=?++=
. V )( 2
19
sin 19
12
19
cos
e
1)( )
2
19()21()
219(19
12
11511)5(5)5(5)( )]([5.022
222
22
t t t t g s s s s s s s s s s s s s s s s s s G t
ε+-=?+++
+-=+++-=++--++=++=- 4-25 电路如图所示，试求
(1) 系统函数)
()
()(13s U s U s H =；(2) 若k 52解：(1) 由节点法得：
1
)3()()()()()(1)3(1)(0)()1()()(1)()()()11(21213222122+-+===?+-+=????=++-=--++s k s k s U s kU s U s U s H s k s s U s U s s U s U s skU s U s U s A A (2) )( 23sin e 3
4)(23)5.0(233412)(5.0222
)())((t t t h s s s s H t ε-=?++=++=
f u 2(t )
— 10 —
4-26
图示系统由三个子系统组成，其中
,2
1)( ,11)(21+=+=
s s H s s H h 3(t )=?(t )。 (1) 求系统的冲激响应；
(2) 若输入f (t ) =?(t )，求零状态响应y (t )
解：(1) s
s H 1)(3=
)
()0.5e
e
5.0()( 25
.0111
5.01)2)(1(11)()( )2()
()e
e
1()( 2
1
1111)2)(
1(1)()()()( 2222321t t t y s s s s s s s s s s H s Y t t h s s s s s s s H s H s H s H t
t
t
t
εε----+-+=?+++-+=++
+==-+=?+-++=+++=+=?
4-27 线性连续系统如图所示，已知子系统函数中s
s H s H s 1)( ,e )(221=-=-。 (1) 求系统的冲激响应；
(2) 若f (t ) = t ?(t )，求零状态响应。
解：
(1) )2()()( 1)e 1()()](1[)(221--=?-=+=-t t t h s
s H s H s H s εε (2) )2()2(2
1)(2
1)( 11)e 1()(2222---=??-=-t t t t t y s
s
s Y s εε
4-28 图示各信号流图，求H (s)5Y (s )!F (s ) . 解：(a), ,3 ,421相互接触==L L
2126
11
)( , 12;
1 , 121321
2 , 61 ,7111121-=?-=??
==?=?=?=????=-=-
=?=+=∑∑∑∑k
k
k k
k
k i
i
i i
P s H P P P L L L L
11
)(; 1 , ,1 , , , )b (
6532 4327
521175211 6532 432 65322 4321H H H H H H H H H H H P s H H H H H P H H H H H H H H H H H L H H H L k
k
k --=??
=∴=?=--=?==∑相互接触
F (s Y (s )
s ) )
. 6
11635.132815.01)( :
)c (2
33
+++=+-+++-=s s s s s s s s H 由并联关系可得 1)( ;1 ,3 167(1 ,7 )d (214
11
3
2
21
1=
??
==?=++=??-=-=∑-----P s H P s
P s L s L k
k
k 4-29 图示系统： (1) 求系统函数)
()
()(s F s Y s H =
； (2) 求当激励f (t )5e -2t
?(t )解：(1) 6 ,5221==-L s L ，它们相互接触，)1(565122+-=--=?--s s ，
s s
s s s H s P ---+-=
?=?=e )
1(52)(1 ,e
22
11
1
(2) s s
s B As s s s s s Y --++++=++-=
e 1
2254e
)
2)(1()52()(][
22
//， )
1()]1sin()1cos(2e 2[25
2)(25
2 ,254e
)
2)(1(2254)2()254( )
1(22
2
-----=∴-=-=?+++++++=
---t t t t y B A s s B
s B A s A t s
ε////
4-30 已知描述系统输入f (t )和输出y (t )的微分方程为
)(4d )
(d )(6d )(d 5
d )(d 22
t f t
t f t y t t y t
t y +=++， (1) 求系统的传输函数H (s )； (2) 画出级联形式的信号流图；
(3) 求当f (t )5e -t
?(t )，y'(0-)51，y (0-)50时系统的全响应y (t )。
解：(1) 246
54)(2
?++=+++=
s s s s s s H (2) 级联形式的信号流图如右。(3) 35
.012
2115.1116546
50510)(22+--+-++=+?++++
++?++=s s s s s s s s s s s Y
0 ,0.5e
e
e 5.1)(32/t t y t
t
t
-----=∴
4-31 已知两个系统函数H (s )的零极点分布
)
)
— 12 —
如图所示，且知H 0 =1。求H (s )。 解：.1
)()b ( ;1)()a (22
2
++=++=
s s s s H s s s s H 4-32 已知图(a)电路Z (s )的零、极点分布图如图(b)所示，
且知Z (0)51，求R 、L 、C 的值。
解：LC
s L R s LC R s C sC sL R sC sL R s Z 1
111
)()(2
+++=+++=
??
???==Ω=?+++=+++=F
6.1H 5.01452)
2(225.1)21()1()2(225.12
22C L R s s s s s
4-33 图示电路，(1)求)
()()(12s U s U s H =
；(2)求H ( j ?)，并说明电路属于哪一类滤
器；(3)求|H ( j ?)|的最大值和截止频率?C . 解：22
2
1
21212
1121)( )1(C
C s
Q
s H s s s
s s
s H ω
ω++
=++=
+
+=
.
s rad
1 ; 1)()( , 0 )3(;
, 1
2 11211)( )2(max 2
4
2
/时为低通滤波器===
=--+=+-=
C j H j H arctg
j j H ωωωωω
ω
ω
ω
ωω
4-34 已知线性连续系统的系统函数H (s )(1) 若H (:
)51，求图(a)对应系统的H (s )； (2) 若H (0)520.5，求图(b)对应系统的H (s )； (3) 求系统频率响应，粗略画出系统幅频特性和相频特性曲线。
(a) 22)(+-=s s s H ?2
arctg 2180 12
j 2
j )j (ωωωω-?=+-=
H (a)
σ
(b)
u 2(t ) σ
σ
(b)
?
(a)'
?
(a)"
?
(b)' ?
(b) )2)(1(1)(++-=
s s s s H ? 2
2
2
2
2
2
23arctg
arctg 180 9)2(13j )2(1
j )j (ω
ωωω
ωωω
ωωω---?+-+=
+--=
H
4-35 图示电路，试求： (1) 网络(系统)函数)
()
()(13s U s U s H =(2) 冲激响应h (t )。
解：在4-25中已求解了，只要再作幅频特性： )
( 23sin e 3
4)(,
12)(5.02t t t h s s s H t
ε-=++=
4-36 系统的特征方程如下，试判断系统的稳定性，并指出位于s 平面右半开
平面(RHP)上特征根的个数。
5328 )6( 0123 )5(026984 )4( 02795 )3(0
6453 )2( 06 )1(2
3
4
2
3
4
2
3
4
5
2
3
4
2
3
2
3
=++++=++++=+++++=++++=+++=+++s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s
?
— 14 —
4-37 系统的特征方程如下，欲使系统稳定，求K 的取值范围。
.
062)2( )4( ,0209 )3(,010)8(5 )2( ,044 )1(2
2
3
4
2
3
2
3
=-+-+=++++=++++=+++K s K s K Ks s s s s K s s K s s s
解：K a a a a =>=032116 )1(
6
105)8( )2(160 0 ->
?>?+<K K K K 且
.3 062 02 )4(>?>->-K K K 且
4-38 图示系统，(1)求H (s)5Y (s )!F (s ) ； (2)K 满足什么条件时系统稳定？ (3)在临界稳定条件下，求系统的h (t ) . 解：(1)4
)4(
4411)()()(2
21
+-+=++=-==
-s K s Ks s s H H s F s Y s H (2) K '4(3) 当4-39 解：)(=s Y .
, 10)1(10 , 0;
, , )10)(1(1010 , 0)1(10)(0321故系统是不稳定的
时当系统为临界稳定的
含一对纯虚单特征根
时而=<+=<++=+++=+?a a K a a K s s s s s K K s H (3)
99
00
990
9200 0
180)99(09/20042010
1234<<∴??
??
???>->->?---K K K K K
s
K
K K s K K s K s
K
s )
— P3-15 —
4-40 图示系统，(1)求H (s)5Y (s )!F (s ) ；
(2)K 满足什么条件时系统稳定？
(3)在临界稳定条件下，试确定其在j ?轴上的极点的值。 解：(1),10 ,10 ,10 ,24332211-----=-=-=-=s L s L Ks L s L 均相接触。
. 10j 10
10)( , 0 )3(; 0 10)1(10 )2(.
10
)1(10)
1(101
)( ;
1 ,10 ;1 ,10 ]10)1(10[1 2,12
03212
3
22
213
12
3
±=?+=
=>?=>+=+++++=
??
==?==?=++++=?∑---p s s H K K a a K a a s K s s s P s H s
P s
P s K s s k
k
k 此时时系统临界稳定
时系统稳定
4-41 图示系统中K ?0，若系统具有y (t )52 f (t )的特性。 (1) 求H 1(s)；
(2) 若使H 2(s)是稳定系统的
系统函数，求K 值范围。 解：(1) )
(3310
)
(1233311
11
s H K
s s s H H s K s s K H FF FF --++=-=?+-+=+-=-
s )
.
3 )2(3124521033)( 1时系统稳定<-+--=--++=
∴K K
s s K K s s s H
— 16 —
4-43 图示电路，设运放为理想的(即R i 5:，R o 50)，(1)求H (s)5U 2(s )!U 1(s )；(2)
求使系统稳定的K 值范围。
解：(1)1
11111)()(111)()(2
102++++?+==s s s U s sU s K s KU s U (2)当32K ?0，即K '3时系统稳定。
4-44 图示电路，设运放为理想的，即输入阻抗为:，输出阻抗为零。(1) 求
H (s)5U 2(s )!U 1(s )；(2) 欲使电路稳定，求K 值范围；(3) 欲使电路临界稳定，求K 值及h (t ). 解：(1)
s
s s sU s U s s K s U 1
1111)(1)
(111
)(212++++?+= . )(sin 3)( 1
3)( , , 3 )3(;
3 01)3( : )2(1
)3()
()()( 2
2
2
12t t t h s s H K K s K s s K s K s U s U s H ε=?+=
=
=?系统临界稳定
时时系统稳定特征方程
4-45 图(a)系统中两个子系统如图(b)所示，它们的微分方程分别为：
)
(d )(d )(3d )(d 4
d )(d )
(3d )(d )(2d )(d 22222
22
1111 t f K t
t f t y t
t y t
t y t f t
t f t y t
t y +=
+++=+
试求：(1) H 1(s)、H 2(s)和图(a)系统的总系统函数H (s)；
s ) 1)3()(2
2+-+=s K s Ks s
H u u 2
1
3)]()([221+++=s s s sU s U K
(b)
(a)
— P3-17 —
(2) 求K 为何值时系统稳定。
解：(1), 3
4)( , 2
3)(2
21+++=
++=s s K s s H s s s H K s s s s s s K s s s H H s H -++++=+++-++=-=-2234)
3)(1(3211)(22
21
1
(2) K < 2时系统稳定。
大作业1(机电控制系统时域频域分析)
《机电系统控制基础》大作业一 基于MATLAB的机电控制系统响应分析 哈尔滨工业大学 2013年11月4日
1 作业题目 1. 用MATLAB 绘制系统2 ()25()() 425 C s s R s s s Φ== ++的单位阶跃响应曲线、单位斜坡响应曲线。 2. 用MATLAB 求系统2 ()25 ()()425 C s s R s s s Φ==++的单位阶跃响应性能指标：上升时间、峰值时间、调节时间和超调量。 3. 数控直线运动工作平台位置控制示意图如下： X i 伺服电机原理图如下： L R (1)假定电动机转子轴上的转动惯量为J 1，减速器输出轴上的转动惯量为J 2，减速器减速比为i ，滚珠丝杠的螺距为P ，试计算折算到电机主轴上的总的转动惯量J ； (2)假定工作台质量m ，给定环节的传递函数为K a ，放大环节的传递函数为K b ，包括检测装置在内的反馈环节传递函数为K c ，电动机的反电势常数为K d ，电动机的电磁力矩常数为K m ，试建立该数控直线工作平台的数学模型，画出其控制系统框图； (3)忽略电感L 时，令参数K a =K c =K d =R=J=1，K m =10，P/i =4π，利用MATLAB 分析kb 的取值对于系统的性能的影响。
2 题目1 单位脉冲响应曲线 单位阶跃响应曲线
源代码 t=[0:0.01:1.6]; %仿真时间区段和输入 nC=[25]; dR=[1,4,25]; fi=tf(nC,dR); %求系统模型 [y1,T]=impulse(fi,t); [y2,T]=step(fi,t); %系统响应 plot(T,y1); xlabel('t(sec)'),ylabel('x(t)'); grid on; plot(T,y2); xlabel('t(sec)'),ylabel('x(t)'); grid on; %生成图形 3 题目2 借助Matlab，可得： ans = 0.4330 0.6860 25.3826 1.0000 即
电力系统分析题库有答案
电力系统分析题库 一、选择题 1、中性点不接地系统发生单相接地短路时，非故障相电压升高至（ A ） A、线电压 B、倍相电压 C、倍线电压 D、根号2倍相电压 2、目前我国电能输送的主要方式是（ C ）。 A、直流 B、单相交流 C、三相交流 D、交直流并重 3、系统发生两相接地短路故障时，复合序网的连接方式为（ A ） A、正序、负序、零序并联 B、正序、负序并联、零序网开路 C、正序、零序并联、负序开路 D、零序、负序并联，正序开路 4、输电线路采用分裂导线的目的是（ A ）。 A、减小电抗 B、减小电阻 C、增大电抗 D、减小电纳 5、系统备用容量中，哪种可能不需要专门配置？（ A ） A、负荷备用 B、国民经济备用 C、事故备用 D、检修备用 6、电力系统潮流计算中，功率指（ C ）。 A、一相功率 B、两相功率 C、三相功率 D、四相功率 7、根据对称分量法，a、b、c三相的零序分量相位关系是（ D ） A、a相超前b相 B、b相超前a相 C、c相超前b相 D、相位相同 8、电力系统有功功率电源为（ B ）。 A、发电机、调相机 B、发电机 C、调相机 D、发电机、电容器 9、输电线路单位长度的电阻主要决定于（ D ） A、材料和对地高度 B、电晕损耗和电压 C、几何均距和半径 D、材料和粗细
10、有备用接线方式的优、缺点是（ D ）。 A、优点：供电可靠性高。缺点：电压低 B、优点：供电可靠性低。缺点：造价高 C、优点：供电可靠性高，调度方便。缺点：造价高 D、优点：供电可靠性和电压质量高。缺点：造价高和调度复杂 11、电力系统的有功功率电源是（ A ） A、发电机 B、变压器 C、调相机 D、电容器 12、电力网某条线路的额定电压为UN=110kV，则它表示的是（ D ）。 A、相电压 B 相电压 C线电压 D、线电压 13、衡量电能质量的指标有（ D ） A、电压和功率 B、频率和功率 C、电流和功率 D、电压大小，波形质量，频率 14、解功率方程用的方法是（ A ）。 A、迭代法 B、递推法 C、回归法 D、阻抗法 15、电力系统短路故障计算主要求取的物理量是（ A ） A、电压，电流 B、电阻，电抗 C、电阻，功率 D、电流，电抗 16、线路始末两端电压的数值差是（ C ）。 A、电压降落 B、电压调整 C、电压损耗 D、电压偏移 17、在下列各种故障类型中，属于纵向故障的是（ D ） A、两相短路 B、两相断线 C、单相接地短路 D、两相短路接地 18、在电力系统标么制中，只需选定两个基准量，常选的是（ B ）。 A、电压、电流 B、电压、功率 C、电压、电抗 D、电流、阻抗 19、对电力系统运行的基本要求是（ C ）
(实验三)连续时间LTI系统的频域分析汇总
实验三 连续时间LTI 系统的频域分析 一、实验目的 1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义； 2、掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法，理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用； 3、学习和掌握幅度特性、相位特性以及群延时的物理意义； 4、掌握用MA TLAB 语言进行系统频响特性分析的方法。 基本要求：掌握LTI 连续和离散时间系统的频域数学模型和频域数学模型的MATLAB 描述方法，深刻理解LTI 系统的频率响应特性的物理意义，理解滤波和滤波器的概念，掌握利用MATLAB 计算和绘制LTI 系统频率响应特性曲线中的编程。 二、实验原理及方法 1 连续时间LTI 系统的频率响应 所谓频率特性，也称为频率响应特性，简称频率响应（Frequency response ），是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况，包括响应的幅度随频率的变化情况和响应的相位随频率的变化情况两个方面。 上图中x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号和响应信号，h(t)是系统的单位冲激响应，它们三者之间的关系为：)(*)()(t h t x t y =，由傅里叶变换的时域卷积定理可得到： )()()(ωωωj H j X j Y = 3.1 或者： ) () ()(ωωωj X j Y j H = 3.2 )(ωj H 为系统的频域数学模型，它实际上就是系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换。即 ? ∞ ∞ --= dt e t h j H t j ωω)()( 3.3 由于H(j ω)实际上是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换，如果h(t)是收敛的，或者说 是绝对可积（Absolutly integrabel ）的话，那么H(j ω)一定存在，而且H(j ω)通常是复数，
电力系统分析习题答案
八、某简单系统如图若在K点发生三相短路，求使得系统保持暂态稳定的极限切除角。 2 2 九、某电厂有两台机容量均为50MW ,耗量特性分别F1= 0.01P1+ 1.2P1+ 10 , F2= 0.02P 2+ P2+ 12 ,最小技术负荷为其容量的25% ,求电厂按图示负荷曲线运行时如何运行最经济？
10.75 10.56 10.75 27.晨小技术员荷为：5O 敦 忑二12,5 0.02P l + 1,2 = 0.04P ； ÷ 1 2P 1 + 120 = 4P- ÷ Ioo O-12 A : PZ = 15 - P l 2P 1 =4(15 - P ； ) 一 20 4?: P I =X 6.7 P 1 ττ 8.3 VP L = I5只館同一台机运行 故取 P I =O P 2 = 15 12 - 24点电=80 -片 2P 1 =4(80 -P l )- 20 得：PL= 50 P i = 30 满足不芍约束条件 十、有一台降压变压器如图所示，其归算至高压侧的参数为 4.93 + j63.525 Ω已知变压器母线在任何方式下 均维持电压为107.5KV ,其低压侧母线要求顺调压， 若采用静电电容器作为补偿设备， 试选择变压器分接头 和无功 补偿设备容量。 VL∏?κ 二 HP. 5 - -?(J I3 ? ■525 = 98.7 KV 107 5 f2!∣S?小负苛时无补糅常祝衰逻择变压薛分接头 U^-=IQ2.96X J 17^ = 105.35KV 选用 1102-5% 3P 107.25/IIKV (2?) ?fi≠Z??时调压要衷礁宇Q ：：客说 Qt:=書X (U)-25 - 98" X Jθ7? t 勺弩产 ^ 1,95M??u 补黑迓? ?码投人 1? X 4.93j√B ■5 "J .95J X 63.325 舲 拓相一 107.5 UI = 99.8$ 冥詰‘劳=10-24KV 100? ms. S√!v?I ftl !■: U ra ' - ω2.96×n∕107.Λ? - tβ^6K ?' 102.96KV (3 ?) 解 X 100%
电力系统分析选择填空题库
全国2002年10月高等教育自学考试 电力系统分析试题 课程代码：02310 一、填空题(每小题1分，共10分) 1.依据一次能源的不同，发电厂可分为火力发电厂、水力发电厂、核电厂、风力发电厂等。 2.采用分裂导线的目的是减小电流和电抗。 3.电力系统中一级负荷、二级负荷和三级负荷的划分依据是用户对供电可靠性要求。 4.潮流计算中的电压数值约束条件是由电压质量标准决定的。 5.发电机定子三相短路时为维持定子绕组的磁链守恒在定子绕组产生直流分量电流。 6.从发电厂电源侧的电源功率中减去变压器的功率损耗，得到的直接连接在发电厂负荷侧母线上的电源功率称为等值电量标准。 7.电力系统零序等值电路与正序等值电路不同。 8.短路电流最大可能的瞬时值称为短路冲击电流。 9.简单系统静态稳定依据为______。 10.减少原动机出力将提高系统的暂态稳定性。 二、单项选择题(每小题1分，共20分)从每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的号码写在题干后面的括号内。 11.在有名单位制中，功率的表达式为( 1 ) ①S=1.732×V×I ②S=V×I ③S=3×V×I ④S=VICOS? 12.电力系统的中性点是指( 4 ) ①变压器的中性点②星形接线变压器的中性点 ③发电机的中性点④②和③ 13.我国电力系统的额定电压等级为( 4 ) ①3、6、10、35、110、220(KV) ②3、6、10、35、66、110、220(KV) ③3、6、10、110、220、330(KV) ④3、6、10、35、60、110、220、330、500(KV) 14.有备用电源接线方式的优缺点是( 3 ) ①可靠性高、电压高 ②可靠性高、造价高 ③供电可靠性和电压质量高、造价高、调度复杂 ④供电可靠性高、调度方便、造价高 15.电能质量是指( 4 ) ①电压的大小②电压的大小和波形质量 ③电压大小，电流大小④电压大小，波形质量，频率 16.牛顿—拉夫逊迭代的主要优点是( 2 ) ①简单②收敛快 ③准确④占用内存少 17.无限大功率电源供电系统，发生三相短路，短路电流非周期分量起始值( 2 ) ①iap=ibp=icp ②iap≠ibp≠icp ③iap=ibp≠icp ④iap≠ibp=icp
连续时间LTI系统的频率特性及频域分析
实验报告 实验项目名称：运用Matlab进行连续时间信号卷积运算 （所属课程：信号与系统） 学院：电子信息与电气工程学院 专业： 10电气工程及其自动化 姓名： xx 学号： 201002040077 指导老师： xxx
一、实验目的 1、学会运用MATLAB 分析连续系统的频率特性。 2、掌握相关函数的调用。 二、实验原理 1、一个连续LTI 系统的数学模型通常用常系数线性微分方程描述，即 )()()()()()(01 )(01)(t e b t e b t e b t r a t r a t r a m m n n +'++=+'++ (1) 对上式两边取傅里叶变换，并根据FT 的时域微分性质可得： )(])([)(])([0101ωωωωωωE b j b j b R a j a j a m m n n +++=+++ 101)()()()()(a j a j a b j b j b j E j R j H n n m m ++++++==ωωωωωωω H ( j ω )称为系统的频率响应特性，简称系统频率响应或频率特性。一般H ( j ω )是复函数，可表示为： )()()(ω?ωωj e j H j H = 其中， )(ωj H 称为系统的幅频响应特性，简称为幅频响应或幅频特性；)(ω?称为系统的相频响应特性，简称相频响应或相频特性。H ( j ω )描述了系统响应的傅里叶变换与激励的傅里叶变换间的关系。H ( j ω )只与系统本身的特性有关，与激励无关，因此它是表征系统特性的一个重要参数。 MATLAB 信号处理工具箱提供的freqs 函数可直接计算系统的频率响应的数值解，其语句格式为：H=freqs(b,a,w)其中，b 和a 表示H ( j ω )的分子和分母多项式的系数向量；w 为系统频率响应的频率范围，其一般形式为w1:p:w2，w1 为频率起始值，w2 为频率终止值，p 为频率取值间隔。 H 返回w 所定义的频率点上系统频率响应的样值。注意，H 返回的样值可能为包含实部和虚部的复数。因此，如果想得到系统的幅频特性和相频特性，还需要利用abs 和angle 函数来分别求得。
控制系统的频域分析实验报告
实验名称： 控制系统的频域分析 实验类型：________________同组学生姓名：__________ 一、实验目的和要求 用计算机辅助分析的方法，掌握频率分析法的三种方法，即Bode 图、Nyquist 曲线、Nichols 图。 二、实验内容和原理 （一）实验原理 1．Bode(波特)图 设已知系统的传递函数模型： 1 1211121)(+-+-+???+++???++=n n n m m m a s a s a b s b s b s H 则系统的频率响应可直接求出： 1 1211121)()()()()(+-+-+???+++???++=n n n m m m a j a j a b j b j b j H ωωωωω MATLAB 中，可利用bode 和dbode 绘制连续和离散系统的Bode 图。 2．Nyquist(奈奎斯特)曲线 Nyquist 曲线是根据开环频率特性在复平面上绘制幅相轨迹，根据开环的Nyquist 线，可判断闭环系统的稳定性。 反馈控制系统稳定的充要条件是，Nyquist 曲线按逆时针包围临界点(-1，j0)p 圈，为开环传递函数位于右半s 一平面的极点数。在MATLAB 中，可利用函数nyquist 和dnyquist 绘出连续和离散系统的乃氏曲线。 3．Nicho1s(尼柯尔斯)图 根据闭环频率特性的幅值和相位可作出Nichols 图，从而可直接得到闭环系统的频率特性。在 MATLAB 中，可利用函数nichols 和dnichols 绘出连续和离散系统的Nichols 图。 （二）实验内容 1．一系统开环传递函数为 ) 2)(5)(1(50)(-++=s s s s H 绘制系统的bode 图，判断闭环系统的稳定性，并画出闭环系统的单位冲击响应。 2．一多环系统 ) 10625.0)(125.0)(185.0(7.16)(+++=s s s s s G 其结构如图所示 试绘制Nyquist 频率曲线和Nichols 图，并判断稳定性。 （三）实验要求
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电力系统分析题库 一、选择题 1、中性点不接地系统发生单相接地短路时，非故障相电压升高至（ A ） A 、线电压 B 、 1.5 倍相电压 C 、1.5 倍线电压 D 、 根号 2 倍相电压 2、目前我国电能输送的主要方式是（ C ）。 A 、直流 B 、单相交流 C 、三相交流 D 、交直流并重 3、系统发生两相接地短路故障时，复合序网的连接方式为（ A ） A 、正序、负序、零序并联 B 、正序、负序并联、零序网开路 C 、正序、零序并联、负序开路 4、输电线路采用分裂导线的目的是（ A 、减小电抗 B 、减小电阻 D 、零序、负序并联，正序开路 A ）。 C 、增大电抗 D 、减小电纳 5、系统备用容量中，哪种可能不需要专门配置？（ A ） A 、负荷备用 B 、国民经济备用 C 、事故备用 D 、检修备用 6、电力系统潮流计算中，功率指（ C ）。 A 、一相功率 B 、两相功率 C 、三相功率 7、根据对称分量法， a 、b 、c 三相的零序分量相位关系是（ A 、a 相超前 b 相 B 、b 相超前 a 相 C 、c 相超前 b 相 D 、相位相同 D 、四相功率 D ） 8、电力系统有功功率电源为（ B ）。 A 、发电机、调相机 B 、发电机 C 、调相机 D 、发电机、电容器 9、输电线路单位长度的电阻主要决定于（ D ） A 、材料和对地高度 B 、电晕损耗和电压 C 、几何均距和半径 D 、材料和粗细 10、有备用接线方式的优、缺点是（ D ）。 A 、优点：供电可靠性高。缺点：电压低 B 、优点：供电可靠性低。缺点：造价高 C 、优点：供电可靠性高，调度方便。缺点：造价高 D 、优点：供电可靠性和电压质量高。缺点：造价高和调度复杂 11、电力系统的有功功率电源是（ A ） A 、发电机 B 、变压器 C 、调相机 D 、电容器 12、电力网某条线路的额定电压为 UN=110kV ，则它表示的是（ D ）。 1 C 、 1 D 、线电压 A 、相电压 B 、 3 相电压 3 线电压 13、衡量电能质量的指标有（ D ） A 、电压和功率 B 、频率和功率 C 、电流和功率 D 、电压大小，波形质量，频率 14、解功率方程用的方法是（ A ）。 A 、迭代法 B 、递推法 C 、回归法 D 、阻抗法 15、电力系统短路故障计算主要求取的物理量是（ A ） A 、电压，电流 B 、电阻，电抗 C 、电阻，功率 D 、电流，电抗
电力系统分析作业题答案
一 一、填空题 1．降压变压器高压侧的主分接头电压为220kv ，若选择＋2×2.5%的分接头，则该分接头电压为 231KV 。 2．电力系统中性点有效接地方式指的是 中性点直接接地 。 3．输电线路的电气参数包括电抗、电导、电纳和 电阻 。 4．输电线路的电压偏移是指线路始端或末端母线的实际运行电压与线路 额定电压 的数值差。 5．电力系统的潮流分布一般是用各节点的电压和 功率 表示。 6．调整发电机组输出的有功功率用来调整电力系统运行的 频率 。 7．复合故障一般是指某一时刻在电力系统 二个及以上地方 发生故障。 8．减小输出电元件的电抗将 提高 系统的静态稳定性。 二、单项选择题 11．同步发电机的转速和系统频率之间是否有严格的关系（ ② ） ①否 ②是 ③不一定 ④根据发电机的形式定 12．三绕组变压器的结构、通常将高压绕组放在（ ③ ） ①内层 ②中间层 ③外层 ④独立设置 13．中性点以消弧线圈接地的电力系统，通常采用的补偿方式是（ ③ ） ①全补偿 ②欠补偿 ③过补偿 ④有时全补偿，有时欠补偿 14．三相导线的几何均距越大，则导线的电抗（ ② ） ①越大 ②越小 ③不变 ④无法确定 15．变压器的电导参数G T ，主要决定于哪一个实验数据（ ① ） ①△P O ②△P K ③U K % ④I O % 16.当功率的有名值为s ＝P ＋jQ 时（功率因数角为?）取基准功率为S n ，则有功功率的标么值为（ ③ ） ①?cos S P n ? ②?sin S P n ? ③n S P ④n S cos P ?? 17.环网中功率的自然分布是（ ④ ） ①与电阻成正比分布 ②与电抗成正比分布 ③与阻抗成正比分布 ④与阻抗成反比分布 18．在同一时间内，电力网的电能损耗与供电量之比的百分值称为（ ② ） ①负载率 ②网损率 ③供电率 ④厂用电率 19．电力系统的频率主要决定于（ ① ） ①有功功率的平衡 ②无功功率的平衡 ③电压质量 ④电流的大小 20．关于顺调压电压调整方式的描述，错误的是（ ② ）
电力系统分析试题答案(全)
2、停电有可能导致人员伤亡或主要生产设备损坏的用户的用电设备属于（ ）。 A 、一级负荷； B 、二级负荷； C 、三级负荷； D 、特级负荷。 4、衡量电能质量的技术指标是（ ）。 A 、电压偏移、频率偏移、网损率； B 、电压偏移、频率偏移、电压畸变率； C 、厂用电率、燃料消耗率、网损率； D 、厂用电率、网损率、电压畸变率 5、用于电能远距离输送的线路称为（ ）。 A 、配电线路； B 、直配线路； C 、输电线路； D 、输配电线路。 7、衡量电力系统运行经济性的主要指标是（ ）。 A 、燃料消耗率、厂用电率、网损率； B 、燃料消耗率、建设投资、网损率； C 、网损率、建设投资、电压畸变率； D 、网损率、占地面积、建设投资。 8、关于联合电力系统，下述说法中错误的是（ ）。 A 、联合电力系统可以更好地合理利用能源； B 、在满足负荷要求的情况下，联合电力系统的装机容量可以减少； C 、联合电力系统可以提高供电可靠性和电能质量； D 、联合电力系统不利于装设效率较高的大容量机组。 9、我国目前电力系统的最高电压等级是（ ）。 A 、交流500kv ，直流kv 500±； B 、交流750kv ，直流kv 500±； C 、交流500kv ，直流kv 800±；； D 、交流1000kv ，直流kv 800±。 10、用于连接220kv 和110kv 两个电压等级的降压变压器，其两侧绕组的额定电压应为（ ）。 A 、220kv 、110kv ； B 、220kv 、115kv ； C 、242Kv 、121Kv ； D 、220kv 、121kv 。 11、对于一级负荷比例比较大的电力用户，应采用的电力系统接线方式为（ ）。 A 、单电源双回路放射式； B 、双电源供电方式； C 、单回路放射式接线； D 、单回路放射式或单电源双回路放射式。 12、关于单电源环形供电网络，下述说法中正确的是（ ）。 A 、供电可靠性差、正常运行方式下电压质量好； B 、供电可靠性高、正常运行及线路检修（开环运行）情况下都有好的电压质量； C 、供电可靠性高、正常运行情况下具有较好的电压质量，但在线路检修时可能出现电压质量较差的情况； D 、供电可靠性高，但电压质量较差。 13、关于各种电压等级在输配电网络中的应用，下述说法中错误的是（ ）。 A 、交流500kv 通常用于区域电力系统的输电网络； B 、交流220kv 通常用于地方电力系统的输电网络； C 、交流35kv 及以下电压等级通常用于配电网络； D 、除10kv 电压等级用于配电网络外，10kv 以上的电压等级都只能用于输电网络。 14、110kv 及以上电力系统应采用的中性点运行方式为（ ）。 A 、直接接地； B 、不接地； C 、经消弧线圈接地； D 、不接地或经消弧线圈接地。 16、110kv 及以上电力系统中，架空输电线路全线架设避雷线的目的是（ ）。
理工大学信号与系统实验报告连续时间系统的复频域分析
理工大学信号与系统实验报告连续时间系统的 复频域分析 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
实验5连续时间系统的复频域分析 （综合型实验） 一、实验目的 1）掌握拉普拉斯变换及其反变换的定义并掌握MATLAB 实现方法。 2）学习和掌握连续时间系统函数的定义及复频域分析方法。 3）掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。 二、实验原理与方法 1.拉普拉斯变换 连续时间信号x(t)的拉普拉斯变换定义为(s)(t)e st X x dt +∞ --∞ =? （1） 拉普拉斯反变换为1 (t)(s)e 2j st j x X ds j σσπ+∞ - ∞ = ? （2） MATLAB 中相应函数如下： (F)L laplace = 符号表达式F 拉氏变换，F 中时间变量为t ，返回变量为s 的结果表达式。 (F,t)L laplace =用t 替换结果中的变量s 。 ()F ilaplace L =以s 为变量的符号表达式L 的拉氏反变换，返回时间变量 为t 的结果表达式。 (,)F ilaplace L x =用x 替换结果中的变量t 。 拉氏变换还可采用部分分式法，当(s)X 为有理分式时，它可以表示为两个多项式之比： 110 1 10 ...(s)(s)(s)...M M M M N N N N b s b s b N X D a s a s a ----+++==+++ （3）
上式可以采用部分分式法展成以下形式 1212(s)...N N r r r X s p s p s p = +++--- （4） 再通过查找常用拉氏变换对易得反变换。 利用residue 函数可将X(s)展成（4）式形式，调用格式为： [r,p,k]residue(b,a)=其中b 、a 为分子和分母多项式系数向量，r 、p 、k 分 别为上述展开式中的部分分式系数、极点和直项多项式系数。 2.连续时间系统的系统函数 连续时间系统的系统函数是指系统单位冲激响应的拉氏变换 (s)(t)e st H h dt +∞ --∞ = ? （5） 连续时间系统的系统函数还可以由系统输入与输出信号的拉氏变换之比得到。 (s)(s)/X(s)H Y = （6） 单位冲激响应(t)h 反映了系统的固有性质，而(s)H 从复频域反映了系统的固有性质。由（6）描述的连续时间系统，其系统函数为s 的有理函数 110 1 10 ...(s)...M M M M N N N N b s b s b H a s a s a ----+++=+++ （7） 3.连续时间系统的零极点分析 系统的零点指使式（7）的分子多项式为零的点，极点指使分母多项式为零的点，零点使系统的值为零，极点使系统的值为无穷大。通常将系统函数的零极点绘在s 平面上，零点用O 表示，极点用?表示，这样得到的图形为零极点分布图。可以通过利用MATLAB 中的求多项式根的roots 函数来实现对（7）分子分母根的求解，调用格式如下：
电力系统分析课后习题解答doc资料
电力系统分析课后习 题解答
电力系统分析课后习题解答 第1章绪论 1-1 答：能保证电气设备正常运行，且具有最佳技术指标和经济指标的电压，称为额定电压。 用电设备的额定电压和电网的额定电压相等。 发电机的额定电压比所连接线路的额定电压高5％，用于补偿电网上的电压损失。 变压器一次绕组的额定电压等于电网的额定电压。 当升压变压器与发电机直接相连时，一次绕组的额定电压与发电机的额定电压相同。 变压器二次绕组的额定电压一般比同级电网的额定电压高10％。 当变压器二次侧输电距离较短，或变压器阻抗较小（小于7％）时，二次绕组的额定电压可只比同级电网的额定电压高5％。 1-2 答：一般情况下，输电线路的电压越高，可输送的容量（输电能力）就越大，输送的距离也越远。因为输电电压高，线路损耗少，线路压降就小，就可以带动更大容量的电气设备。 在相同电压下，要输送较远的距离，则输送的容量就小，要输送较大的容量，则输送的距离就短。当然，输送容量和距离还要取决于其它技术条件以及是否采取了补偿措施等。 1-3 答：是一个假想的时间，在此时间内，电力负荷按年最大负荷持续运行所消耗的电能，恰好等于该电力负荷全年实际消耗的电能。 1-4 解：（1）G：10.5kV；T-1：10.5kV/242kV；T-2：220kV/121kV，220kV/38.5kV；T-3：110kV/11kV；
T-4：35kV/6.6kV ；T-5：10.5kV/3.3kV ，（长线路） 10.5kV/3.15kV （短线路） （2）T-1工作于+5%抽头：实际变比为10.5/242×（1+5%）=10.5/254.1，即K T-1=254.1/10.5=24.2； T-2工作于主抽头：实际变比为K T-2(1-2)=220/121=1.818；K T-2(1-3)=220/38.5=5.714； K T-2(2-3)=121/38.5=3.143； T-3工作于-2.5%抽头：实际变比为K T-3=110×(1-2.5%)/11=9.75； T-4工作于-5%抽头：实际变比为K T-4=35×(1-5%)/6.6=5.038； T-5工作于主抽头：实际变比为K T-5=10.5/(3+3×5%)=3.333。 1-5 解：由已知条件，可得日总耗电量为 MW 204027041204902804100280450270=?+?+?+?+?+?+?+?=d W 则日平均负荷为MW 8524 2040 24=== d av W P 负荷率为708.012085max m ===P P k av ；最小负荷系数为417.0120 50max min ===P P a 1-6 解：系统年持续负荷曲线如图所示。 由题1-5可得年平均负荷为MW 858760 365 20408760=?== d av W P 最大负荷利用小时数为 h 6205120 3652040max max =?== P W T
电力系统分析-试题第二套
第二套 一、判断题 1、分析电力系统并列运行稳定性时，不必考虑负序电流分量的影响。（） 2、任何不对称短路情况下，短路电流中都包含有零序分量。（） 3、发电机中性点经小电阻接地可以提高和改善电力系统两相短路和三相短路时并列运行的暂态稳定性。（） 4、无限大电源供电情况下突然发生三相短路时，短路电流中的周期分量不衰减, 非周期分量也不衰减。（） 5、中性点直接接地系统中，发生儿率最多且危害最大的是单相接地短路。（） 6、三相短路达到稳定状态时，短路电流中的非周期分量已衰减到零，不对称短 路达到稳定状态时，短路电流中的负序和零序分量也将衰减到零。（） 7、短路电流在最恶劣短路情况下的最大瞬时值称为短路冲击电流。（） 8、在不计发电机定子绕组电阻的情况下，机端短路时稳态短路电流为纯有功性质。（） 9、三相系统中的基频交流分量变换到系统中仍为基频交流分量。（） 10、不对称短路时，短路点负序电压最高，发电机机端正序电压最高。（） 二、选择题 1、短路电流最大有效值出现在（）。 A短路发生后约半个周期时B、短路发生瞬间；C、短路发生后约1/4周期时。 2、利用对称分量法分析计算电力系统不对称故障时，应选（）相作为分析计算的基本相。 A、故障相； B、特殊相； C、A相。 3、关于不对称短路时短路电流中的各种电流分量，下述说法中正确的是 （）。 A、短路电流中除正序分量外，其它分量都将逐渐衰减到零； B、短路电流中除非周期分量将逐渐衰减到零外，其它电流分量都不会衰减： C、短路电流中除非周期分量将逐渐衰减到零外，其它电流分量都将从短路瞬间的起始值衰减 到其稳态值。 4、不管电力系统发生什么类型的不对称短路，短路电流中一定存在（）。
连续系统的时域、频域分析
学生实验报告实验课程:信号与 系统E D A 实验地点:东1教 414 学院: 专业: 学号 : 姓名 :
2．信号卷积,根据PPT 中的实验2、2与2、3内容完成课堂练习,写出程序及运行结果。 用Matlab 实现卷积运算)(*)(t h t f ,其中 )()()],2()([2)(t e t h t t t f t εεε-=--=,)2 ()(2t h t h =;对比说明信号)( t f 分别输入系统)(和)(2t h t h 时的输出有什么区别并分析原因。 >> p=0、01; nf=0:p:4; f=2*(heaviside(nf)-heaviside(nf-2)); nh=0:p:6; h=exp(-nh)、*(nh>0); y=conv(f,h);
t=0:length(y)-1; subplot(3,1,1),stairs(nf,f);title('f(t)');axis([0 6 0 2、1]); subplot(3,1,2),plot(nh,h);title('h(t)');axis([0 6 0 1、1]); subplot(3,1,3),plot(0、01*t,y); title('y(t)=f(t)*h(t)'); >> p=0、01; nf=0:p:4; f=2*(heaviside(nf)-heaviside(nf-2)); nh=0:p:6; h=exp(-2*nh)、*(2*nh>0); y=conv(f,h); t=0:length(y)-1; subplot(3,1,1),stairs(nf,f);title('f(t)');axis([0 6 0 2、1]);
电力系统分析试题库资料
电力系统分析试题库
1．采用分裂导线的目的是（ A ） A.减小电抗 B.增大电抗 C.减小电纳 D.增大电阻 2．下列故障形式中对称的短路故障为（ C ） A.单相接地短路 B.两相短路 C.三相短路 D.两相接地短路 3．简单系统静态稳定判据为（ A ） A.>0 B.<0 C.=0 D.都不对 4．应用等面积定则分析简单电力系统暂态稳定性，系统稳定的条件是（ C ） A.整步功率系数大于零 B.整步功率系数小于零 C.最大减速面积大于加速面积 D.最大减速面积小于加速面积 5．频率的一次调整是（ A ） A.由发电机组的调速系统完成的 B.由发电机组的调频系统完成的 C.由负荷的频率特性完成的 D.由无功补偿设备完成的 6.系统备用容量中，哪种可能不需要( A ) A.负荷备用 B.国民经济备用 C.事故备用 D.检修备用 7．电力系统中一级负荷、二级负荷和三级负荷的划分依据是用户对供电的（A ）
A.可靠性要求 B.经济性要求 C.灵活性要求 D.优质性要求 9．中性点不接地系统发生单相接地短路时，非故障相电压升高至（ A ）A.线电压B.1.5倍相电压 C.1.5倍线电压 D.倍相电压 10.P-σ曲线被称为( D ) A.耗量特性曲线 B.负荷曲线 C.正弦电压曲线 D.功角曲线 11.顺调压是指( B ) A.高峰负荷时，电压调高，低谷负荷时，电压调低 B.高峰负荷时，允许电压偏低，低谷负荷时，允许电压偏高 C.高峰负荷，低谷负荷，电压均调高 D.高峰负荷，低谷负荷，电压均调低 12.潮流方程是( D ) A.线性方程组 B.微分方程组 C.线性方程 D.非线性方程组 13.分析简单电力系统的暂态稳定主要应用( B ) A.等耗量微增率原则 B.等面积定则 C.小干扰法 D.对称分量法 14.电力线路等值参数中消耗有功功率的是（A） A.电阻 B.电感 C.电纳 D.电容
电力系统分析复习题答案
电力系统分析复习题 二、计算题 1．有一台110/11，容量为20000KVA 的三相双绕组变压器，名牌给出的实验数据为：△P K =135KW, P 0=22KW ，U k %=10.5，I 0%=0.8，试计算折算到一次侧的Γ型变压器参数，画出等值电路。 2. 无穷大电源供电系统如图1所示，在输电线中点发生三相短路，求短路冲击电流最大有效值和短路功率，已知：Ug=110kV,降压变压器参数为Z T =0.5003+j7.7818Ω，Z L =1.1+j402Ω。 图1 3.电力线路长80km ，线路采用LGJ-120导线，其参数为Z l =21.6+j33Ω，B l /2=1.1*10-4 S ，线路额定电压为110KV ，末端接有一台容量为20MVA 、变比为110/38.5KV 的降压变压器，折算到变压器高压侧的变压器参数为： Z T =4.93+j63.5Ω，Y T =(4.95-j49.5)*10-6 S ，变压器低压侧负荷为15+j11.25MVA ，正常运行时要求线路始端电压U 1为117.26KV 。试画出网络等值电路，计算该输电网的潮流、电压分布（有名值、标幺值均可）。 4．计算图3网络导纳矩阵（图中数据是阻抗值） 图 3 5.单相对地短路故障如图4所示，故障边界条件为：. . . 0,0fb fa fc U I I ===, 其中：Z 0 =j0.25, Z 1 =j0.14, Z 2 =j0.15, U F =1.05∠0 （a ）画出序网络的连接关系图，(b)写出正、负、零序故障电流、电压计算式。 T 1 L 23 S 36KV
图4 电力线路长100km ，线路采用LGJ-120导线，如图3所示，其参数为Z l =27+j41.2Ω，B l /2=j1.38×10-4 S ，线路额定电压为110kV ，末端接有一台容量为20MVA 、变比为110/38.5kV 的降压变压器，折算到变压器高压侧的变压器参数为：Z T =4.93+j63.5Ω，Y T =(4.95-j49.5)×10-6 S ，变压器低压侧负荷为10+j5MVA ，正常运行时要求线路始端电压U 1为118kV 。（1）试画出网络参数为有名值时的等值电路；（2）计算各元件标幺值并绘制标幺值等值电路；（3）计算该输电网的潮流、电压分布（有名值、标幺值均可）。 图3 三、综合题 1. 某一网络进行潮流计算后的数据如图5所示，说明该系统中发电机、变压器及负载个数，利用图中数据说明发电机总的发电功率，负荷总的用电功率，计算网络损耗和效率，网络中各节点电压是否满足稳态运行要求，若要增大节点电压可采取哪种措施？ 图5 2、电力线路长80km ，线路采用LGJ-120导线，如图3所示，其参数为Z l =21.6+j33Ω，B l /2=j1.1×10-4 S ，线路额定电压为110kV ，末端接有一台容量为20MVA 、变比为110/38.5kV 的降压变压器，折算到变压器高压侧的变压器参数为： Z T =4.93+j63.5Ω， T 1 L 23 S 36KV
第5章_用MATLAB进行控制系统频域分析
第5章 用MATLAB 进行控制系统频域分析 一、基于MATLAB 的线性系统的频域分析基本知识 （１）频率特性函数)(ωj G 。 设线性系统传递函数为： n n n n m m m m a s a s a s a b s b s b s b s G ++???++++???++=---1101110)( 则频率特性函数为： n n n n m m m m a j a j a j a b j b j b j b jw G ++???++++???++=---)()()()()()()(1101110ωωωωωω 由下面的MATLAB 语句可直接求出G(jw)。 i=sqrt(-1) % 求取-1的平方根 GW=polyval(num ，i*w)./polyval(den ，i*w) 其中（num ，den ）为系统的传递函数模型。而w 为频率点构成的向量，点右除（./）运算符表示操作元素点对点的运算。从数值运算的角度来看，上述算法在系统的极点附近精度不会很理想，甚至出现无穷大值，运算结果是一系列复数返回到变量GW 中。 （２）用MATLAB 作奈魁斯特图。 控制系统工具箱中提供了一个MATLAB 函数nyquist( )，该函数可以用来直接求解Nyquist 阵列或绘制奈氏图。当命令中不包含左端返回变量时，nyquist （）函数仅在屏幕上产生奈氏图，命令调用格式为： nyquist(num,den) nyquist(num,den,w) 或者 nyquist(G) nyquist(G,w) 该命令将画出下列开环系统传递函数的奈氏曲线： ) () ()(s den s num s G = 如果用户给出频率向量w,则w 包含了要分析的以弧度/秒表示的诸频率点。在这些频率点上，将对系统的频率响应进行计算，若没有指定的w 向量，则该函数自动选择频率向量进行计算。 w 包含了用户要分析的以弧度/秒表示的诸频率点,MATLAB 会自动计算这些点的频率响应。 当命令中包含了左端的返回变量时，即: [re,im,w]=nyquist(G) 或
电力系统分析计算题库完整
电力系统分析计算题 1.假设电压U 1固定不变，试就图示系统分析为什么投入电容器C 后可以降低线损和提高电压U 2。 2. 试就图示系统分析为什么对中枢点U 1进行逆调压可以对负荷点电压U 2进行 控制的原理。 3. 试就图示系统分析（a ）、（b ）两种情况下线路的电能损耗ΔA ，你的结论是什么？ 4.某负荷由发电厂经电压为110kV 的输电线路供电。线路的参数为：R=17Ω, X=41Ω， C Q 2 1 =1.7Mvar ， 发电厂高压母线电压U 1=116kV, 线路末端负荷为20+j10 MVA,求输电线路的功率损耗和末端电压U 2（计 及电压降落的横分量)。(12分) 5、某降压变电所装有两台并联工作的有载调压变压器，电压为110±5×2.5/11 kV ，容量为31.5MVA,已知最大负荷时:高压母线电压为103 kV,两台变压器并列运行时的电压损耗为 5.849 kV,最小负荷时: 高压母线电压为108.5 kV, 两台变压器并列运行时的电压损耗为2.631 kV 。变 电所低压母线要求逆调压，试选择有载调压变压器分接头。(12分) P+jQ P+jQ S ~ （h ） （a ） （b ） 20+j10 MVA U 2 2 2 T 1 1 S L
6.一双电源电力系统如下图所示，如在f 点发生b 、c 两相接地短路,求故障点处故障相电流. I fb. (初始瞬间基波分量)（取S B =60MVA, U B 为各电压级的平均额定电压）（13分） 7.如下图所示，一个地区变电所，由双回110KV 线路供电，变电所装两台容量均为31.5 MVA 、 分接头为110±4×2.5%/11KV 的变压器，已知每条线路的电抗为29.2Ω，每台变压器的电抗为40.4Ω(已归算到110KV 侧),变电所低压母线归算到高压母线的电压在最大负荷时U 2max =100.5KV, 在最小负荷时U 2min =107.5KV,变电所低压母线要求逆调压,试配合变压器变比的选择,确定采用下列无功补偿设备时的设备容量：（1）补偿设备为静电电容器(2) 补偿设备为调相机。（不要求校验）（12分） 8. 的零序励磁电抗均为∞，若变压器T 1高压母线b 、c 两相发生金属性接地短路,各元件参数如图中所示（折算到统一基准值）求故障点处的故障相电流 . I fc 。(初始瞬间基波分量)（13分） MVA X X j E d G 3013.013.01"2., ,. 1. === （1，1） U K %=10.5 60MV A U K %=10.5 31.5MV A 80km X 1=0.4Ω/km X 0=3.5 X 1 MVA X X j E d G 60125.0125.01".2, ,. 2. === 10.5kv 10.5kv 115kv 110±4×2.5%/11KV jQ c 3.01"" 11. ==X j E G （1，1） 1 .0021===X X X 12 .002 1===X X X X 1=X 2=0.3 X 0=0.7 15.025.01"12===X X j E G
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