力矩与力偶的一些练习题
第2章 力矩与力偶
2.1 力对点的矩
从实践中知道，力对物体的作用效果除了能使物体移动外，还能使物体转动，力矩就是度量力使物体转动效果的物理量。
力使物体产生转动效应与哪些因素有关呢?现以扳手拧螺帽为例，如图2.1所示。手加在扳手上的力F ，使扳手带动螺帽绕中心O 转动。力F
越大，转动越快；力的作用线离转动中心越远，转动也
越快；如果力的作用线与力的作用点到转动中心O 点的
连线不垂直，则转动的效果就差；当力的作用线通过转
动中心O 时，无论力F 多大也不能扳动螺帽，只有当力
的作用线垂直于转动中心与力的作用点的连线时，转动
效果最好。另外，当力的大小和作用线不变而指向相反
时，将使物体向相反的方向转动。在建筑工地上使用撬
杠抬起重物，使用滑轮组起吊重物等等也是实际的例子。
通过大量的实践总结出以下的规律：力使物体绕某点转
动的效果，与力的大小成正比，与转动中心到力的作用
线的垂直距离d 也成正比。这个垂直距离称为力臂，转动中心称为力矩中心(简称矩心)。力的大小与力臂的乘积称为力F 对点O 之矩(简称力矩)，记作()o m F 。计算公式可写为 ()o m F F d =±? (2.1)
式中的正负号表示力矩的转向。在平面内规定：力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩为正；力使物体作顺时针方向转动时，力矩为负。因此，力矩是个代数量。 力矩的单位是N m ?或kN m ?。
由力矩的定义可以得到如下力矩的性质：
(1)力F 对点O 的矩，不仅决定于力的大小，同时与矩心的位置有关。矩心的位置不同，力矩随之不同；
(2)当力的大小为零或力臂为零时，则力矩为零；
(3)力沿其作用线移动时，因为力的大小、方向和力臂均没有改变，所以，力矩不变。
(4)相互平衡的两个力对同一点的矩的代数和等于零。
例2.1 分别计算图2.2中1F 、2F 对O 点的力矩。
解 从图2–2中可知力1F 和2F 对O 点的力臂是h 和2l 。
故m o(F)=±F 11l = F 11l sin300
=49×0.1×0.5=2.45N.m
m o(F)=±F 22l =－F 22l =－16.3×
0.15=2.445N.m
必须注意：一般情况下力臂并不等于矩心与
力的作用点的距离，如1F 的力臂是h ,不是1l 。
2.2 合力矩定理
在计算力对点的力矩时，有些问题往往力臂不易求出，因而直接按定义求力矩难以计算。此时，通常采用的方法是将这个力分解为两个或两个以上便于求出力臂的分力，在由多个分力力矩的代数和求出合力的力矩。这一有效方法的理论根据是合力矩定理，即：
如果有n 个平面汇交力作用于A 点，则平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩，等于力系中各分力对同一点力矩的代数和：
即 m o (F R )=m o (F 1)+ m o (F 2) +…+ m o (F n ) =∑m o (F) (2.2)
称为合力矩定理。
合力矩定理一方面常常可以用来确定物体的重心位置；另一方面也可以用来简化力矩的计算。这样就使力矩的计算有两种方法：在力臂已知或方便求解时,按力矩定义进行计算；在计算力对某点之矩，力臂不易求出时，按合力矩定理求解，可以将此力分解为相互垂直的分力，如两分力对该点的力臂已知，即可方便地求出两分力对该点的力矩的代数和，从而求出已知力对该点矩。
例 2.2 计算图2.3中F 对O 点之矩。
解 F 对O 点取矩时力臂不易找出。将F 分解
成互相垂直的两个分力F X 、F Y ，它们对O 点的矩分
别为
m o (F X )=F X b=Fbsin α
m o (F Y )= F Y a=Facos α
由合力矩定理
m o (F)= m o (F X )+ m o (F Y )= Fbsin α+ Facos α
例 2.3 槽形杆用螺钉固定于点O ，如图2.4（a ）所示。在杆端点A 作用一力F ，其
大小为400N，试求力F对点O的矩。
解 方法1(按力矩定义计算)：本题中力F 的大小和方向均已知，要计算力F 对点O 的矩，关键是找出力臂的长度。为此，自矩心O 作力F 作用线的垂线OC ，线段OC 就是力臂d ，如图2.4（b ）所示。
由图2.4（b ）中的ABO ?可得
106tan 0.33312
α-== 18.43α=
412.65sin 0.3162
BO AO cm α=== 而在ACO ?中，6018.4341.57β=-=
，所以 sin 12.65sin 41.578.39d AO cm β===
于是力F 对点O 的矩为
m o (F)=Fd=－400×83.9=33560Nmm
“一”号表示力F 将使槽形杆绕点O 有顺时针方向转动的趋势。
方法2(按合力矩定理计算)：将力F 分解为水平力F X 和铅直力F Y ，如图2.4（c ）所示。由合力矩定理知，力F 对点O 的矩就等于分力F X 、F Y 对同一点O 的矩的代数和，即
m o (F)= m o (F X )+ m o (F Y ) =－F X ×120+F Y ×40
=－400sin600×120+400cos600×40
=－41560+8000=－33560Nmm
可见两种方法结果完全一样。但在方法1中，求力P F 对点O 的矩需要通过几何关系才能找出力臂，计算比较麻烦；而方法2用合力矩定理计算则比较简便。在实际计算中，常用合力矩定理来求力矩或合力作用线的位置。
2.3力偶及其基本性质
2.4力偶和力偶矩
在生产实践和日常生活中，为了使物体发生转动，常常在物体上施加两个大小相等、方向相反、不共线的平行力。例如钳工用丝锥攻丝时两手加力在丝杠上(图2.5所示)。
当大小相等、方向相反、不共线的两个平行力F和/F作用在同一物体时，它们的合F=，即F和/F没有合力。但因二力不共线，所以也不能平衡。它们的作用效果是力0
R
使物体发生转动。力学上把这样大小相等、方向相反、不共线的两个平行力叫力偶。用符号(F,/F)表示。两个相反力之间垂直距离d叫力偶臂(如图2.6所示)，两个力的作用线所在的平面称为力偶作用面。力偶不能再简化成比力更简单的形式，所以力偶与力一样被看成是组成力系的基本元素。
如何度量力偶对物体的作用效果呢?由实践可知，组成力偶的力越大，或力偶臂越大，则力偶使物体转动的效应越强；反之，就越弱。这说明力偶的转动效应不仅与两个力的大小有关，而且还与力偶臂的大小有关。与力矩类似，用力偶中一个力大小和力偶臂的乘积并冠以适当正负号(以示转向)来度量力偶对物体的转动效应，称为力偶矩，用m表示。即
=±(2.3)
m Fd
使物体逆时针方向转动时，力偶矩为正；反之为负。如图2.6所示。所以力偶矩是代
?)。
数量。力偶矩的单位与力矩的单位相同，常用牛顿·米(N m
通过大量实践证明，度量力偶对物体转动效应的三要素是：力偶矩的大小、力偶的转向、力偶的作用面。不同的力偶只要它们的三要素相同，对物体的转动效应就是一样的。
2.4.1 力偶的基本性质
性质1 力偶没有合力，所以力偶不能用一个力来代替，也不能与一个力来平衡。
从力偶的定义和力的合力投影定理可知，力偶中的二力在其作用面内的任意坐标轴上的投影的代数和恒为零，所以力偶没有合力，力偶对物体只能有转动效应，而一个力在一
般情况下对物体有移动和转动两种效应。因此，力偶与力对物体的作用效应不同，所以其不能与一个力等效，也不能用一个力代替，也就是说力偶不能和一个力平衡，力偶只能和转向相反的力偶平衡。
性质2 力偶对其作用面内任一点之矩恒等于力偶矩，且与矩心位置无关。
图2.7所示力偶(F ,/F )，其力偶臂为d ，逆时针转向，其力偶矩为m Fd =，在其所在的平面内任选一点O 为矩心，与离/F 的垂直距离
为x ，则它到F 的垂直距离为x d +。显然，力偶对O
点的力矩是力F 与F '分别对O 点的力矩的代数和。
其值为：
(,)()O m F F F d x F x F d m
''=+-== 由于O 点是任意选取的，所以性质2已得证。
性质3 在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等，转向相同，则这两个力偶等效。称为力偶的等效条件。
从以上性质可以得到两个推论。
推论1 力偶可在其作用面内任意转移，而不改变它对物体的转动效应，即力偶对物体的转动效应与它在作用面内的位置无关。
例如图2.8(a)作用在方向盘上的两上力偶(1F ，F ')与（2F ，F '）只要它们的力偶矩大小相等，转向相同，作用位置虽不同，转动效应是相同的。
推论2 在力偶矩大小不变的条件下，可以改变力偶中的力的大小和力偶臂的长短；而不改变它对物体的转动效应。
例如图2.8(b)所示，工人在利用丝锥攻螺纹
时，作用在螺纹杠上的(1F ，F ')或（2F ，F '），
虽然1d 和2d 不相等，但只要调整力的大小，使
力偶矩1122F d F d =，则两力偶的作用效果是相同
的。
从上面两个推论可知，在研究与力偶有关的问题时，不必考虑力偶在平面内的作用位置，也不必考虑力偶中力的大小和力偶臂的长短，只需考虑力偶的大小和转向。所以常用带箭头的弧线表示力偶，箭头方向表示力偶的转向，弧线旁的字母m 或者数值表示力偶矩的大小，如图2.9所示。
2.5
平面力偶系的合成与平衡 2.5.1 平面力偶系的合成
作用在物体上的一群力偶或一组力偶，称为力偶系。作用面均在同一平面内的力偶系称为平面力偶系。
因为力偶对物体的作用效果是转动，所以同一平面上的多个力偶对物体的作用效果也是转动，作用在同一物体上的多个力偶的合成的结果必然也应该是一个力偶，并且这个力偶的力偶矩等于各个分力偶的力偶矩之和。即作用在同一平面上的若干力偶，可以合成为一个合力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩的代数和：
即 12n M m m m m =+++=∑ (2.4) 例 2.4 如图 2.10所示，在物体的某平面内受到三个力偶的作用，设1200F N =，2600F N =，300m N m =?，求它们的合力偶矩。
解 各力偶矩分别为
112001200m F d N m =-=-?=-?
220.25600300sin 30m F d N m ==+?=?
1300m m N m =-=-?
由(2－4)式可得合力矩为
123M m m m m ==++∑
200300300200N m =-+-=-?
即合力偶矩的大小为200N m ?，顺时针转向，作用在原力偶系的平面内。
2.4.2 平面力偶系的平衡条件
平面力偶系可以合成为一个合力偶，当合力偶矩等于零时，物体处于平衡状态；反之，力偶矩不为零，则物体必产生转动效应而不平衡。这样可得到平面力偶系平衡的必要和充分条件是：力偶系中所有各力偶的力偶矩的代数和等于零。即：
0m =∑ (2.5)
上式称为平面力偶系的平衡方程。
应用式（2.5)解决平面力偶系的平衡问题，只能求出一个未知量。
例 2.5 梁AB 上作用有一力偶，其转向如图 2.11(a)，力偶矩15m kN m =?。梁长3l m =，梁的自重不计，求A 、B 处支座反力。
解 梁的B 端是可动铰支座，其支座反力B F 的方
向是沿垂直方向的；梁的A 端是固定铰支座，其反力的
方向本来是未定的，但因梁上只受一个力偶的作用，根
据力偶只能与力偶平衡的性质，A F 必须与B F 组成一个
力偶。这样A F 的方向也只能是沿垂直方向的，假设A
R 与B F 的指向如图2.11(b)所示，由平面力偶系的平衡条
件得
0m =∑， 0A m R l -=
KN l m F AR 53
15===(↑) KN F BR 5=(↓)
本章小结
1．力矩是力使物体绕某一点转动效应的度量。力矩的大小等于力与矩心到力的作用线的垂直距离的乘积，力矩的转向用正、负号来表示；因而在平面问题中，力矩可看成是代数量。
2．力偶是由大小相等、方向相反、作用线平行但不重合的两个力所组成的一个特殊力系。
力和力偶是力学中两个最基本的机械作用量。力对刚体作用一般都有移动和转动两种效应；而力偶对刚体却只有转动效应，没有移动效应。力偶既不能用一个力代替，也不能与一个力平衡，力偶只能用力偶来平衡。
力偶使刚体转动的效应用力偶矩来度量。力偶矩的大小等于力偶中任一力的大小与两力之间的垂直距离的乘积，力偶矩的转向用正、负号来表示，因而在平面问题中，力偶矩可看成是代数量。
力矩是力使物体绕某点转动效应的度量，而力偶是最基本的机械作用量，力矩与力偶是两种不同的概念，不能混淆。
3．力偶在任一轴上的投影恒等于零；力偶对其作用面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关；力偶可以在其刚体的作用面内任意移动，也可以在力偶矩保持不变的
条件下同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变它对刚体的效应。但必须注意，所谓任意移动是指在所作用的刚体内移动，而不能将它移动到另外的刚体上。掌握力偶的这些性质，无论对于力系简化的理论或解决有关力偶作用下物体的平衡问题，都是非常重要的。
4．平面力偶系合成的结果是一个合力偶；合力偶的力偶矩等于力偶系中各分力偶的力偶矩的代数和。平面力偶系平衡的必要和充分条件是合力偶矩等于零，即力偶系中各力偶的力偶矩的代数和等于零。
思考试
2.1 什么是力矩？什么是力偶？有何异同？举例说明。
2.2 力偶有哪几条性质？
2.3 力偶的三要素是什么？
2.4 怎样的力偶才是等效力偶？
习 题
2.l 计算下列各图中F 力对O 点之矩。
2.2 分别求图题 2.2所示三个力偶的合力偶矩，已知；1180F F N '==，22130F F N '==，33100F F N '==；170d cm =，260d cm =，350d cm =。
2.3 各梁受荷载情况如图题2.3所示，试求
(1)各力偶分别对A 、B 点的矩。 (2)各力偶中二个力在x 、y 轴上的投影。
2.4 求图题2.4示各梁的支座反力
2.5 如图题 2.5所示，已知皮带轮上作用力偶矩80m N m =?，皮带轮的半径0.2d m =，皮带紧拉边力N F T 5001=，求平衡时皮带松边的拉力2T F 。
力矩力偶练习题
一、多项选择题 1．力矩的大小取决于()。 A．力的大小B．力矩的大小 C．力矩的转向D．力的方向E．力臂的大小 2．改变矩心的位置，下列（）将改变。 A．力的大小B．力矩的大小 C．力矩的转向D．力的方向 E．力臂的长度 3．力偶的特性是()。 A．两个力的大小相等B．两个力的方向相反 C．两个力的大小不等D．两个力的方向相同 E．两个力的作用线平行 4.有关力偶的性质叙述不正确的是___________。 A.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。 B.力偶有合力，力偶可以用一个合力来平衡。 C.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，对刚体的作用效果不变。 D.只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短， 5．力偶矩的单位是()。 A．B． C．N/mD．kN/m E．kN
6．下列关于力偶的性质正确的是( ) A．力偶不是力B．力偶能与力等效 C．力偶不能与力等效D．力偶不能与力平衡 E．力偶能与力平衡 7．力偶使物体产生的转动效应，取决于()。 A．二力的大小B．力偶的大小 C．力偶的转向D．力的方向 E．二力之间的距离 二、单选题 1．力使物体绕某点转动的效果要用( )来度量。 A．力矩B．力 C．弯曲D．力偶 2．力矩的单位是( )。 A．N B．m C．N·m D．N/m 3．( )是力矩中心点至力的作用线的垂直距离。 A．力矩B．力臂 C．力D．力偶 4．当力的作用线通过矩心时，力矩( )。 A．最大B．最小 C．为零D．不能确定 5．改变矩心的位置，力矩的大小将( )。 A．变大B．变小 C．不变D．变化，但不能确定变大还是变小 6．力矩平衡条件是：对某点的顺时针力矩之和( )反时针力矩之和。 A．大于B．等于 C．小于D．不能确定 7．可以把力偶看作一个转动矢量，它仅对刚体产生( )效应。 A．转动B．平动
力矩与力偶的一些练习题.doc
第2章 力矩与力偶 2.1 力对点的矩 从实践中知道 ,力对物体的作用效果除了能使物体移动外 ,还能使物体转动 ,力矩就是度量力使物体转动效果的物理量。 力使物体产生转动效应与哪些因素有关呢?现以扳手拧螺帽为例 ,如图2.1所示。手加在扳手上的力F ,使扳手带动螺帽绕中心O 转动。力F 越大 ,转动越快；力的作用线离转动中心越远 ,转动也越 快；如果力的作用线与力的作用点到转动中心O 点的连 线不垂直 ,则转动的效果就差；当力的作用线通过转动 中心O 时 ,无论力F 多大也不能扳动螺帽 ,只有当力的 作用线垂直于转动中心与力的作用点的连线时 ,转动效 果最好。另外 ,当力的大小和作用线不变而指向相反时 , 将使物体向相反的方向转动。在建筑工地上使用撬杠抬 起重物 ,使用滑轮组起吊重物等等也是实际的例子。通 过大量的实践总结出以下的规律：力使物体绕某点转动 的效果 ,与力的大小成正比 ,与转动中心到力的作用线 的垂直距离d 也成正比。这个垂直距离称为力臂 ,转动中心称为力矩中心(简称矩心)。力的大小与力臂的乘积称为力F 对点O 之矩(简称力矩) ,记作()o m F 。计算公式可写为 ()o m F F d =±? (2.1) 式中的正负号表示力矩的转向。在平面内规定：力使物体绕矩心作逆时针方向转动时 ,力矩为正；力使物体作顺时针方向转动时 ,力矩为负。因此 ,力矩是个代数量。 力矩的单位是N m ?或kN m ?。 由力矩的定义可以得到如下力矩的性质： (1)力F 对点O 的矩 ,不仅决定于力的大小 ,同时与矩心的位置有关。矩心的位置不同 ,力矩随之不同； (2)当力的大小为零或力臂为零时 ,则力矩为零； (3)力沿其作用线移动时 ,因为力的大小、方向和力臂均没有改变 ,所以 ,力矩不变。 (4)相互平衡的两个力对同一点的矩的代数和等于零。 例2.1 分别计算图2.2中1F 、2F 对O 点的力矩。 解 从图2–2中可知力1F 和2F 对O 点的力臂是h 和2l 。
力矩与力偶
第2章 力矩与力偶 2.1 力对点的矩 从实践中知道，力对物体的作用效果除了能使物体移动外，还能使物体转动，力矩就 是度量力使物体转动效果的物理量。 力使物体产生转动效应与哪些因素有关呢 ？现以扳手拧螺帽为例，如图 2.1所示。手加 在扳手上的力F ，使扳手带动螺帽绕中心 0转动。力F 越大，转动越快；力的作用线离转动中心越远，转动也 越快；如果力的作用线与力的作用点到转动中心 0点的 连线不垂直，则转动的效果就差；当力的作用线通过转 动中心0时，无论力F 多大也不能扳动螺帽， 只有当力 的作用线垂直于转动中心与力的作用点的连线时，转动 效果最好。另外，当力的大小和作用线不变而指向相反 时，将使物体向相反的方向转动。在建筑工地上使用撬 杠抬起重物，使用滑轮组起吊重物等等也是实际的例子。 通过大量的实践总结出以下的规律：力使物体绕某点转 动的效果，与力的大小成正比，与转动中心到力的作用 线的垂直距离 d 也成正比。这个垂直距离称为力臂，转动中心称为力矩中心 (简称矩心)。 力的大小与力臂的乘积称为力 F 对点0之矩(简称力矩)，记作m °(F)。计算公式可写为 m °(F)二-F d 式中的正负号表示力矩的转向。 在平面内规定：力使物体绕矩心作逆时针方向转动时, 力矩为正；力使物体作顺时针方向转动时，力矩为负。因此，力矩是个代数量。 力矩的单位是N m 或kN m 。 由力矩的定义可以得到如下力矩的性质: (1)力F 对点0的矩，不仅决定于力的大小，同时与矩心的位置有关。矩心的位置不 同，力矩随之不同; (2)当力的大小为零或力臂为零时，则力矩为零； ⑶力沿其作用线移动时，因为力的大小、方向和力臂均没有改变，所以，力矩不变。 (4)相互平衡的两个力对同一点的矩的代数和等于零。 例2.1分别计算图2.2中F ,、F 2对0点的力矩。 解 从图2 - 2中可知力F 1和F 2对0点的力臂是h 和|2。 (2.1) \P 图2, 1
第3章力矩与力偶
第3章力矩与平面力偶系 教学提示：本章主要研究力矩、力偶和平面力偶系的理论。这都是有关力的转动效应的基本知识，在理论研究和工程实际应用中都有重要的意义。 教学要求：本章让学生掌握力矩、力偶和平面力偶系的概念，掌握力对点之矩的两种求解方法，即直接作力臂的方法与利用合力矩定理求解的方法，掌握平面力偶的性质及平面力偶系的合成与平衡条件，会利用平衡条件求解约束反力。 力对点之矩 1.力矩的概念 力不仅可以改变物体的移动状态，而且还能改变物体的转动状态。力使物体绕某点转动的力学效应，称为力对该点之矩。以扳手旋转螺母为例，如图3－1所示，设螺母能绕点O转动。由经验可知，螺母能否旋动，不仅取决于作用在扳手上的力F的大小，而且还与点O到F的作用线的垂直距离d有关。因此，用F与d的乘积作为力F使螺母绕点O转动效应的量度。其中距离d称为F对O 点的力臂，点O称为矩心。由于转动有逆时针和顺时针两个转向，则力F对O 点之矩定义为：力的大小F与力臂d的乘积冠以适当的正负号，以符号m o(F)表示，记为 m o(F)＝±Fh（3－1）通常规定：力使物体绕矩心逆时针方向转动时，力矩为正，反之为负。 图 由图3－1可见，力F对O点之矩的大小，也可以用三角形OAB的面积的两倍表示，即 m o(F)＝±2ΔABC（3－2）在国际单位制中，力矩的单位是牛顿?米（N?m）或千牛顿?米（kN?m）。 由上述分析可得力矩的性质： （1）力对点之矩，不仅取决于力的大小，还与矩心的位置有关。力矩随矩
心的位置变化而变化。 （2）力对任一点之矩，不因该力的作用点沿其作用线移动而改变，再次说明力是滑移矢量。 （3）力的大小等于零或其作用线通过矩心时，力矩等于零。 2.合力矩定理 定理：平面汇交力系的合力对其平面内任一点的矩等于所有各分力对同一点之矩的代数和。 m o(F R)＝m o(F1)＋m o(F2)＋…＋m o(F n) 即 m o(F R)＝Σm o(F)（3－3） 上式称为合力矩定理。合力矩定理建立了合力对点之矩与分力对同一点之矩的关系。这个定理也适用于有合力的其它力系。 例试计算图中力对A点之矩。 图 解本题有两种解法。 （1）由力矩的定义计算力F对A点之矩。 先求力臂d。由图中几何关系有： d=ADsinα=(AB-DB)sinα=(AB-BCctg)sinα=(a-bctgα)sinα=asinα-bcosα 所以 m A(F)=F?d=F(asinα-bcosα) （2）根据合力矩定理计算力F对A点之矩。 将力F在C点分解为两个正交的分力和，由合力矩定理可得 m A(F)= m A(F x)+ m A(F y)=－F x?b+ F y?a=－F(bcosα＋asinα) =F(asinα-bcosα) 本例两种解法的计算结果是相同的，当力臂不易确定时，用后一种方法较为简便。 力偶和力偶矩
力矩和力偶
力矩和力偶 1.力矩就是度量_______________物理量。 2.转动中心称为_______________ 3. 力矩计算公式_______________ 4. 式中的正负号表示力矩的______________ 5. 在平面内规定：力使物体绕矩心作_______________转动时，力矩为正；力使物体作_______________转动时，力矩为负。因此，力矩是个_______________量。 6. 力矩的单位是_______________或_______________。 7.由力矩的定义可以得到如下力矩的性质 ______________________________ ______________________________ 8.合力矩定理 在计算力对点的力矩时，有些问题往往力臂不易求出，因而直接按定义求力矩难以计算。此时，通常采用的方法是将这个力______________________________ 便于求出力臂的分力，______________________________ 的代数和求出合力的力矩。 9如果有n个平面汇交力作用于A点，则平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩，等于力系中______________________________： 即______________________________. 一、选择题 1. 力偶对刚体产生下列哪种运动效应： A. 既能使刚体转动，又能使刚体移动 B. 与力产生的运动效应有时可以相同，有时不同 C. 只能使刚体转动 D. 只能使刚体移动 2. 下列表述中不正确的是 A 力矩与力偶矩的量纲相同 B 力不能平衡力偶 C 一个力不能平衡一个力偶 D力偶对任一点之矩等于其力偶矩，力偶中两个力对任一轴的投影代数和等于零
《力矩和力偶》教案1
力矩和力偶 【课题名称】 力矩和力偶 【教学目标与要求】 一、知识目标 1、了解力矩和力偶的概念；理解力的平移原理； 2、掌握力偶性质。 二、能力目标 掌握力偶性质，培养分析问题和解决问题的能力。 三、素质目标 1、了解力矩和力偶的概念，掌握力偶性质； 2、了解力的平移原理；并能解释生活和工程实际问题。 四、教学要求 1、了解力矩和力偶的概念； 2、掌握力偶性质及力的平移原理、应用。 【教学课时】 2课时 教学步骤：讲授与演示交叉进行、讲授中穿插讨论、讲授中穿插练习与设问，最后进行归纳。【教学重难点】 重点：1、力矩和力偶的概念，力偶性质； 2、力的平移原理、应用。 难点：力偶性质、力的平移原理及应用 【教学方法】 教学方法：讲练法、演示法、讨论法、归纳法。 【教学用具】 投影仪、投影片
【教学内容】 一、力矩 用手直接拧螺帽，不易把它拧紧；用扳手来拧，就容易多了。可见力越大，力和转动轴之间的距离越大，力矩对转动的影响就越大。 力和转动轴之间的距离，即从转动轴到力的作用线的距离，叫做力臂。 改变物体转动状态的两个要素是力和力臂。 在物理学中，把力和力臂的乘积叫做力矩(moment of force)。如果M表示力矩，则有：M = F×L。 力对物体转动的影响取决于力矩的大小，力矩越大，力对物体的转动作用越大。力为零，力矩也为零，显然不会使原来静止的物体发生转动。 力矩的单位是由力和力臂的单位决定的。在国际单位制中,力矩的单位是牛米,符号是N·m。 力矩可以使原来静止的物体向不同的方向转动。例如，顺时针转动螺母时，螺母向前，逆时针转动螺母时，螺母向后。讨论力矩时，只说明力矩的大小是不够的，还必须说明力矩是顺时针还是逆时针的。 二、力偶 在日常生活和工程实际中经常见到物体受动两个大小相等、方向相反，但不在同一直线上的两个平行力作用的情况。力学上把这种大小相等，方向相反，不共线的两个平行力组成的系统,叫做力偶(couple)。力偶两个力的作用线间的距离d叫力偶臂。 由实践可知，组成力偶的力越大，或力偶臂越大，则力偶使物体发生转动的效应越强；反之就越弱。这说明力偶的转动效应不仅与两个力的大小有关,而且还与力偶臂的大小有关。因此，我们用力偶中的一个力F与力偶臂d的乘积F×d来度量力偶对物体的转动效应，称为力偶矩(moment of couple)，用符号M表示。即：M = F × d。 力偶对物体的作用效应与力对物体的作用效应是不同的。原来静止的物体在一个力的作用下可以发生平动，也可以既平动又绕某一轴转动；但一个力偶却只能使原来静止的物体产生转动，而不产生平动。 力偶的性质 力和力偶是静力学中两个基本要素。力偶与力具有不同的性质： （1）力偶不能简化为一个力，即力偶不能用一个力等效替代。因此力偶不能与一个力平衡，
力矩力偶练习题
力矩和力偶练习题 一、多项选择题 1．力矩的大小取决于( )。 A．力的大小 B．力矩的大小 C．力矩的转向 D．力的方向 E．力臂的大小 2．改变矩心的位置，下列（）将改变。 A．力的大小 B．力矩的大小 C．力矩的转向 D．力的方向 E．力臂的长度 3．力偶的特性是( )。 A．两个力的大小相等 B．两个力的方向相反 C．两个力的大小不等 D．两个力的方向相同 E．两个力的作用线平行 4.有关力偶的性质叙述不正确的是___________。 A.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。 B.力偶有合力，力偶可以用一个合力来平衡。 C.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，对刚体的作用效果不变。 D.只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短， 5．力偶矩的单位是( )。 A．N.m B．kN.m C．N/m D．kN/m E． kN 6．下列关于力偶的性质正确的是( ) A．力偶不是力 B．力偶能与力等效 C．力偶不能与力等效 D．力偶不能与力平衡 E．力偶能与力平衡 7．力偶使物体产生的转动效应，取决于( )。 A．二力的大小 B．力偶的大小 C．力偶的转向 D．力的方向 E．二力之间的距离 8．力使物体绕某点转动的效果要用( )来度量。 A．力矩B．力C．弯曲D．力偶
9．力矩的单位是( )。 A．N B．m C．N·m D．N/m 10．( )是力矩中心点至力的作用线的垂直距离。 A．力矩B．力臂C．力D．力偶 11．当力的作用线通过矩心时，力矩( )。 A．最大B．最小C．为零D．不能确定 12．改变矩心的位置，力矩的大小将( )。 A．变大B．变小 C．不变D．变化，但不能确定变大还是变小 13．力矩平衡条件是：对某点的顺时针力矩之和( )反时针力矩之和。 A．大于B．等于C．小于D．不能确定 14．可以把力偶看作一个转动矢量，它仅对刚体产生( )效应。 A．转动B．平动C．扭转D．弯曲 15．保持力偶矩的划、、转向不变，力偶在作用平面内任意转移，则刚体的转动效应( )。 A．变大B．变小 C．不变D．变化，但不能确定变大还是变小 16．作用在物体某一点的力可以平移到另一点，但必须同时附加一个( )。 A．力B．力臂C．剪力D．力偶 17．力偶等效只要满足（） A、只满足力偶矩大小相等 B、只满足力偶矩转向相同 C、只满足力偶作用面相 D、力偶矩大小、转向、作用面均相等二。计算题 1．计算图2.3中F对O点之矩。 解F对O点取矩时力臂不易找出。将F分解 成互相垂直的两个分力F X、F Y，它们对O点的矩分 别为 m o(F X)=F X b=Fbsinα m o(F Y)= F Y a=Facosα 由合力矩定理
力矩与力偶
力矩与力偶 一、判断题(本大题共18小题，总计18分) 1.力偶只能用力偶来平衡，不能用力来平衡。（） 2.同时改变力偶中力的大小和力偶臂长短，而不改变力偶的转向，力偶对物体的作用效果就一定不会改变。（） 3.用扳手拧紧螺母时，用力越大，螺母就越容易拧紧。（） 4.作用于刚体上的力，其作用线可在刚体上任意平行移动，其作用效果不变。（） 5.合力的作用与它各分力同时作用的效果相同时，合力一定大于它的每一个分力。（） 6.当矩心的位置改变时，会使一个力的力矩、大小和正负都可能发生变化。（） 7.力对物体的作用只能是物体移动，不能使物体一道移动。（） 8.力偶与力矩都是用来度量物体转动效应的物理量。( ) 9.力偶无合力，所以它是一个平衡力系。（） 10.如图所示，刚体受两力偶（F1，F1′）和（F2，F2′）作用，其力多边形恰好闭合，所以刚体处于平衡状态。（） 11.当力的作用线通过矩心时，物体不产生转动效果。（） 12.力偶矩的大小和转向决定了力偶对物体的作用效果，而与矩心的位置无关，它对平面内任一点的力矩恒等于力偶矩。（） 13.力偶的位置可以在其作用面内任意移动，而不会改变它对物体的作用效果。（） 14.当力沿其作用线移动时，力对刚体的转动作用不变。（） 15.在作用着已知力系的刚体上，加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。（） 16.一个力分解成二个共点力的结果是唯一的。（） 17.力的合成、分解都可用平行四边形法则。（） 18.受力偶作用的物体只能在平面内转动。（） 二、单选题(本大题共15小题，总计15分) 1.如图所示，用板手紧固螺母，若F=400N，α=30°，则力矩M0（F）为。
机械基础电子教案力的概念基本性质力矩力偶和力的平移
电子教案2.1 力的概念、基本性质、力矩、力偶和力的平移 【课题名称】 力的概念、基本性质、力矩、力偶和力的平移。 【教材版本】 栾学钢主编机械基础（多学时）。北京：高等教育出版社，2010 栾学钢主编机械基础（少学时）。北京：高等教育出版社，2010 【教学目标与要求】 一、知识目标 1、熟悉力的概念、性质； 2、理解力矩、力偶和力的。 二、能力目标 能区别力矩和力偶的差别，会作力的平移。 三、素质目标 1、了解力的概念，掌握力的性质； 2、了解力矩和力偶的不同点。 四、教学要求 1、初步了解力的概念、性质。 2、能准确计算力矩和力偶的值，会作力的平移。 【教学重点】 1、力的概念、性质； 2、区分力矩和力偶的不同。 【难点分析】 力的平移 【教学方法】 讲练法。 【教学资源】 1．机械基础网络课程．北京：高等教育出版社，2010 2．吴联兴主编．机械基础练习册．北京：高等教育出版社，2010 【教学安排】 3学时（135分钟） 【教学过程】 一、导入新课 从日常生活实例入手，说明力的概念和性质。 二、新课教学 （一）力的概念 1.力的定义 力是物体相互间的机械作用，其作用结果使物体的形状和运动状态发生改变。 说明：力的效应分外效应—改变物体运动状态的效应。内效应—引起物体变形的效应。 2.力的三要素
力的大小、方向、作用点（线）。 3.力的表示法 力是矢量，用数学上的矢量记号来表示。 4.力的单位 在国际单位制中，力的单位是牛顿(N) 1 N= 1公斤?米/秒2（kg ?m/s 2 )。 ? 启发教学： 2020F N F N ==哪一种正确？ 注意区别矢量与标量。 （二）力的基本性质 公理一 (二力平衡公理) 要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，必须也只须这两个力大小相等、方向相反、沿同一直线作用。 二力构件—不计自重只在两点受力而处于平衡的构件。与构件形状无关。 ? 设问： 能不能在曲杆的A 、B 两点上施加二力，使曲杆处于平衡状 态？ 公理二 (力平行四边形公理) 作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。 矢量表达式： 12R F F F =+ 课堂讨论： 分析下列哪种表达式正确？12R F F F =+ 12R F F F =+ 公理三 (加减平衡力系公理) 可以在作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。 推论 (力在刚体上的可传性) A F 1 2 F R
力矩与力偶的一些练习题资料讲解
力矩与力偶的一些练 习题
第2章 力矩与力偶 2.1 力对点的矩 从实践中知道，力对物体的作用效果除了能使物体移动外，还能使物体转动，力矩就是度量力使物体转动效果的物理量。 力使物体产生转动效应与哪些因素有关呢?现以扳手拧螺帽为例，如图2.1所示。手加在扳手上的力F ，使扳手带动螺帽 绕中心O 转动。力F 越大，转动越快；力的作 用线离转动中心越远，转动也越快；如果力的作 用线与力的作用点到转动中心O 点的连线不垂 直，则转动的效果就差；当力的作用线通过转动 中心O 时，无论力F 多大也不能扳动螺帽，只 有当力的作用线垂直于转动中心与力的作用点的 连线时，转动效果最好。另外，当力的大小和作 用线不变而指向相反时，将使物体向相反的方向 转动。在建筑工地上使用撬杠抬起重物，使用滑 轮组起吊重物等等也是实际的例子。通过大量的 实践总结出以下的规律：力使物体绕某点转动的效果，与力的大小成正比，与转动中心到力的作用线的垂直距离d 也成正比。这个垂直距离称为力臂，转动中心称为力矩中心(简称矩心)。力的大小与力臂的乘积称为力F 对点O 之矩(简称力矩)，记作()o m F 。计算公式可写为 ()o m F F d =±? (2.1) 式中的正负号表示力矩的转向。在平面内规定：力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩为正；力使物体作顺时针方向转动时，力矩为负。因此，力矩是个代数量。 力矩的单位是N m ?或kN m ?。 由力矩的定义可以得到如下力矩的性质： (1)力F 对点O 的矩，不仅决定于力的大小，同时与矩心的位置有关。矩心的位置不同，力矩随之不同； (2)当力的大小为零或力臂为零时，则力矩为零； (3)力沿其作用线移动时，因为力的大小、方向和力臂均没有改变，所以，力矩不变。 (4)相互平衡的两个力对同一点的矩的代数和等于零。
2-第二章 力矩与力偶理论
第二章 力矩与力偶理论 §2.1力在坐标轴上的投影、合力投影定理 一、力的投影 1.力在平面上的投影是一个分力，是矢量。 [F ]xoy =F x y 2. 力在轴上的投影是代数量 a 直接投影法：设力F 与x 、y 、z 轴的夹角为α、β、γ，则： αcos ?=F X βcos ?=F Y γcos ?=F Z b 二次投影法：先将F 向xoy 平面投影，再向x 、y 轴投影 []γsin ?==F F F xy xoy ?γcos sin ??=F X ?γsin sin ??=F Y γcos ?=F Z 3. 设F x 、F y 、F z 、是力F 沿三轴的分力，i 、j 、k 代表三轴的坐标矢量，则分力与投影之间的关系： Xi F x = Yj F y = Zk F z = Zk Yj Xi F ++= 222Z Y X F F ++= = ()F X x F =,cos ()F Y y F =,c o s ()F Z z F =,c o s 二、合力的投影定理(合力的投影与分力投影之间的关系) 定理：合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和： X R x ∑= Y R y ∑= Z R z ∑= 证明：设空间汇交力系F 1，F 2…F n 作用于刚体上，根据力的多边形法则，其合力R 为空间多边形的封闭边，其作用点仍通过汇交点0。 F F F F R n ∑=+?++=21 图2-1
Zk Yj Xi F ∑+∑+∑=∑ ∴Zk Yj Xi R ∑+∑+∑= 又用Rx 、Ry 、Rz 表示R 在三轴上的投影 Rzk Ryj Rxi R ++= 结论：X R x ∑= Y R y ∑= Z R z ∑= 大小：()()()222Z Y X R ∑+∑+∑= 方向：()R X x R ∑=,cos ()R Y y R ∑=,cos ()R Z z R ∑=,cos 思考：k i F 20401+-= k j i F 1040502-+= k i F 10203-= 三力汇交O 点，求合力： 解： 30205040=++-=∑X 400400=++=∑Y 0101020=--=∑Z j i R 4030+= 50403022=+=R ()5 3,cos = x R 三、基本力系：汇交力系和力偶系 (一) 汇交力系的简化与平衡 1. 几何法 (1)简化(合成) 结论：F R ∑= 合力作用线通过汇交点 (2)平衡 0=R 几何意义：力多边形自形封闭 适应范围：常用于三力平衡问题 例1：如图2-3所示，曲柄压机，已知力kN F 3=，BC AB =、200=H mm 、1500=L mm 、 图2-2