二、计算与分析题
1.根据下列资料编制直线回归方程并计算估计标准误差。
(1)已知8
.29.036
2522
====a r y x σσ解:b=x bx a Y r x
y 08.18.2?,08.15
69.0+=+==?
=σσ
62
.281.01612=-=-≈r S y y σ(2)已知X 、Y 两变量,
,是的两倍,求相关系数r=?
6.1=xx
xy L L y σx σ解:r=
8.02
6
.1==
yy
xx xy L L L 2.某家俱厂生产家俱的总成本与木材耗用量有关,根据记录资料如下表:
月
份
1234567木材耗电量(千米) 2.4 2.1 2.3 1.9 1.9 2.1 2.4总成本(千克)
3.1
2.6
2.9
2.7
2.8
3.0
3.2
(1)建立以总成本为因变量的回归直线方程。(2)计算回归方程的估计标准误差。(3)计算相关系数,判断其相关程度。解:(1)=a+bx=1.27+0.768x (2)=1592.022=-∑-∑-∑=n xy b y a Y S y
(3)r==0.754y
x
b
σσ3、广告的作用测定:在现代营销战中,广告的作用功不可没。受娃娃哈集团的委托,时代统计调查事务所调查研究了1995-2004年期间的娃娃哈集团的广告投入力度与平均销量的问题。其有数据资料整理如下表所示。
年份广告费用(万元)
平均销量(百万箱)
1995199619971998199920002001200220032004
891215161718192123
8.0010.4010.6712.3514.2315.5416.4218.7019.5022.87
问题是:
(1)分析娃娃哈集团平均销量的变动规律。
(2)测算广告费用与平均销量之间的相关关系与密切程度。
(3)建立广告费用与平均销量之间的回归方程,并预测当广告费用为25万元时,其平均销量水平。
(4)从统计角度简述直线趋势方程与线性回归方程的不同之处。解:(1)娃娃哈集团平均销量的大致呈线性变动规律。
(2)r=
=0.972
y
x xy σσσ(3)0.348+0.919x =+=bx a Y
?32.2325919.0348.0?=?+=Y
(4) 直线趋势方程是描述单变量随时间推移,其发展变动情况,而回归方程是说明一个变量随另一个变量的变动情况,前者只涉及一个变量,,t 仅仅是一时间序号,而后者涉及两个变量,即一个因变量,一个自变量,自变量是给定变量,有确定含义;虽然直线趋势方程与回归方程都可以用最小平方法配合直线,但前者可用简捷法配合,即令Σt=0,而后者就不能令Σx=0。