逻辑代数基础
1 逻辑代数基础
教学目的与要求： 本章是数字电子技术的重要基础。首先在了解数字信号与数字电路、数制与码制、算术运算 与逻辑运算等概念基础上，要求学生深刻理解逻辑代数中的与、或、非三种基本运算，熟悉 由它们导出的其它逻辑运算，掌握逻辑代数中的基本公式、常用公式和基本定理；其次要求 学生理解逻辑函数概念， 掌握逻辑函数的各种表示方法与转换， 最小项与最大项的性质特点 及逻辑函数的范式； 本章最后介绍逻辑函数的公式与卡诺图化简方法， 要求学生对这些方法 与技巧做到熟练掌握、灵活运用。 教学重点与难点： 1、基本逻辑运算与复合逻辑运算； 2、逻辑代数的基本公式、基本定理； 3、逻辑函数的表示及其公式与卡诺图化简方法与技巧。 教学时数：共计 8 学时 （其中理论课 8 学时，实验课 学时，习题课 学时，讨论课 学时） 教学内容与方法： 结合典型例题，运用启发式、课堂练习、课后思考与作业等多种教学方法与手段，详细分析 讲解数制与码制、基本逻辑运算与复合逻辑运算方法、逻辑代数基本公式与基本定理、逻辑 函数的表示与转换方法、逻辑函数的公式化简与卡诺图化简方法与技巧等重要教学内容。
1.1 概述
一、数字信号与模拟信号
1、模拟信号与模拟电路： 在数值大小和时间上都连续的物理量为模拟量。 对模拟信号进行传输和处理的电子电路为模 拟电路。 2、数字信号与数字电路： 在数值大小和时间上都不连续即离散(每次以某最小单位的整数倍变化)的物理量为数字量。 对数字信号进行传输和处理的电子电路为数字电路。 3、数字电路的类型与特点 ①数字电路的分类： 按电路结构分：分立、集成；按器件制作工艺分：双极型与 MOS 型；按工作原理分：组合 逻辑电路和时序逻辑电路；按集成度分：SSI、MSI、LSI、VLSI。 ②数字电路的优点：易集成、高可靠、通用成本低、易保密
二、数制与码制
1、数制 1)数制的概念及要素： 数制的定义：多位数码中各数位的构成方法及运算时的进位规则称为数制。 数制的要素：任意数位上的可用数码、可用数码的个数(基数，实质为进位规则)、权(与各数 位对应的固定数值)。 一般地，设 (an 1an 2
(an 1an 2
a1a0 .a1a2 a m ) N 为一个 N 进制数，则该数对应的数值大小为： a1a0 .a1a2 a m ) N = ∑ in=1 m ai N i (按权展开式)。
2)常见数制： ①10 进制：
②2 进制： ③16 进制： 3)不同数制数之间的转换： ①N 进制数→10 进制数：按权展开式 ②10 进制数→N 进制数： 整数部分：除基(N)逆向取余法； 小数部分：乘基(N)顺向取整法。 ③2 进制数→16 进制数： 整数部分：自右至左，4 位聚 1 位，不足部分补 0； 小数部分：自左至右，4 位聚 1 位，不足部分补 0。 ④16 进制数→2 进制数：1 位变 4 位 2、码制 1)代码和码制概念： 代码：用来表示或区分不同事物的一串数码。 码制：编制代码过程中应遵循的一套规则。 2)常用 BCD 码： BCD 码：用 4 位二进制数表示 10 进制中十个数码 0~9 的代码。 常用 BCD 码： 恒权码：8421BCD、5421BCD、2421BCD 3、算术运算与逻辑运算 1)算术运算： 算术运算概念： 两个或多个表示数量大小数据之间按进位规则进行的运算。 算术运算中数据的表示及运算方法： ①数据的表示： 原码表示：符号位+绝对值。符号位：一般为最高位，且用“0”表“+”“1”表“—” 、 ； 反码表示：若 [ x]原 = xs xn 2 xn 3 x1 x0 ，则
xs xn 2 xn 3 [ x]反 = xs xn 2 xn 3
补码表示：若 [ x]原 = xs xn 2 xn 3
x1 x0 xs = 0 or x > 0 x1 x0 xs = 1 or x < 0
x1 x0 ，则
x1 x0 xs = 0 or x > 0 x1 x0 +1=[ x]反 +1 xs = 1 or x < 0
xs xn 2 xn 3 [ x]补 = xs xn 2 xn 3
②运算方法： 一 般 采 用 补 码 进 行 运 算 ， 且 对 于 加 减 法 有 ： [ x + y ]补 = [ x]补 + [ y ]补 ， [ x y ]补 = [ x]补 + [ y ]补 (注意 [ y ]补 的求法)；对于乘除法，一般通过加法和移位两种操作 来实现。 2)逻辑运算： 逻辑运算：两代码之间按某种关系(逻辑或因果关系)进行的运算。 教学小结： 1)了解数字信号的特点及其与模拟信号的区别，了解数字电路的分类方法与特点； 2)理解数制概念，熟悉数制的三要素，掌握不同数制数据之间的转换方法； 3)了解码制概念，熟悉几种常用 BCD 码；
4)理解算术运算与逻辑运算概念，了解这两种运算方法之间的差异。 作业布置：题 1.2(2)、(3)，题 1.3(2)、(4)，题 1.4 教学后记：
1.2 逻辑代数中的三种基本运算
一、逻辑代数概述
1、逻辑代数(也称布尔代数)： 2、逻辑常量与变量： 3、逻辑函数：
二、基本逻辑运算
1、逻辑与运算：1)定义：2)真值表：3)表达式：4)与门及其图形符号： 2、逻辑或：1)定义：2)真值表：3)表达式：4)或门及其图形符号： 3、逻辑非运算：1)定义：2)真值表：3)表达式：4)非门(反相器)及其图形符号：
三、复合逻辑运算
1、逻辑与非运算及与非门符号： 2、逻辑或非运算及或非门符号： 3、逻辑与或非运算及与或非门符号： 4、逻辑异或运算及异或门符号： 5、逻辑同或运算及同或门符号： 注意：① A ⊕ B = A
B，A
B = A ⊕ B ；② A ⊕ 0 = A ， A ⊕ 1 = A 。
1.3~1.4 逻辑代数的基本公式和基本定理
一、基本公式
1、常量运算公式： 0 = 1 ， 1 = 0 ， 0 0 ， 0 1 ， 11 ， 0 + 0 ， 0 + 1 ， 1 +1 2、常量与单个变量之间的运算公式：
A=0 {10A = A → {10+ A = 1A + A=
dual
3、单个变量的运算公式：重叠律、互补律、还原律 dual dual A A = A → A + A = A ， A A = 0 → A + A = 1 ， A = A 4、不同变量之间的运算公式：交换律、结合律、分配律、反演律 dual A B = B A → A + B = B + A (交换律)， dual A ( B C ) = ( A B) C → A + ( B + C ) = ( A + B) + C (结合律) dual A ( B + C ) = AB + AC → A + BC = ( A + B)( A + C ) (分配律) dual A B = A + B → A + B = A B (反演律)
二、常用公式 dual 1、还原律： AB + AB = A →( A + B )( A + B ) = A
2、吸收律：
dual dual A + AB = A → A ( A + B) = A , A( A + B) = AB → A + AB = A + B 3、冗余律： AB + AC + BC = AB + AC , AB + AC + BCDE = AB + AC 三、基本定理
1、代入定理： 对任意含变量 A 的逻辑等式，若以其它任意复杂逻辑式替代变量 A，则该等式仍成立。
B+C → B → 如： A + B = AB A + B + C = AB + C = ABC 2、反演定理： 对任意逻辑式 Y ，若将其中所有 + → , → +, 0 → 1,1 → 0, 原变量→反变量，反变量→原 变量，则该逻辑式转换成 Y 。
例：已知 Y1 = A( B + C ) + CD, Y2 = AB + C + D + C ，求 Y1 和 Y2 。 应用注意：①运算优先级：先括号，后乘，最后加；②属于单个变量上的非应保留不变。 3、对偶定理： ①对偶式：对任意逻辑式 Y ，若将其中所有 + → , → +, 0 → 1,1 → 0, 则所得结果为该逻 辑式的对偶式 Y ′ 。 ②对偶定理：若两逻辑式相等，即 Y1 = Y2 ，则必有 Y1′= Y2′ 。(可减少一半公式的记忆) dual 例： A ( B + C ) = AB + AC → A + BC = ( A + B)( A + C ) 4、补充定理： f ( x1 , , xi , , xn ) = xi f ( x1 , ,1, , xn ) + xi f ( x1 , , 0, , xn )
f ( x1 ,
, xi ,
, xn ) = [ xi + f ( x1 ,
, 0,
, xn )] [ xi f ( x1 ,
,1,
, xn )]
教学小结： 1)理解三种基本逻辑运算的定义，熟练掌握它们的运算方法(真值表)、表达式及图形符号； 2)熟练掌握逻辑代数的基本公式和常用公式； 3)理解逻辑代数中三条基本定理内容，掌握它们的应用。 作业布置：题 1.8(6)、(8)、(9) 教学后记：
1.5 逻辑函数及其表示方法
一、逻辑函数
逻辑输出变量 Y 与逻辑输入变量(A、B、C、…)之间的逻辑关系称为逻辑函数，记为： Y = f ( A, B, C , ) ，其中，所有变量 Y , A, B, C , 只能取 1 或 0。 注：任何具体的因果关系都可以用逻辑函数予以描述。如：举重裁判问题。
二、逻辑函数的表示方法
1、逻辑真值表：将所有输入取值组合及对应输出值列成的表格 2、逻辑函数式：用与、或、非等运算关系表示逻辑关系的式子。 3、逻辑电路图：用与、或、非等图形符号表示逻辑关系的图形。 4、波形图：由所有输入变量取值组合的高、低电平及对应输出变量高、低电平构成的图形。 5、卡诺图：
三、不同表示方法之间的转换
1、真值表→函数表达式 ①找出真值表中所有使输出变量为 1 的输入取值组合； ②写出与①中输入变量取值组合对应的乘积项： 取值为 1 的用原变量表示， 取值为 0 的用反 变量表示； ③将②所得全部乘积项相加即得到输出变量的函数表达式。 例：
ABC
000 001 010 011
Y
0 0 0 1
ABC
100 101 110 111
Y
0 1 1 0
Y = ABC + ABC + ABC
2、函数表达式→真值表 将输入变量取值的的组合逐一代入函数式得到函数值并将其列成表格即得到真值表。 例：列函数 Y = AB + BC + ABC 的真值表。 3、函数表达式→逻辑电路图 用相应图形符号一一取代函数式中的运算符号即得到函数式对应的逻辑电路。 例：画函数式 Y = A + BC + ABC + C 对应的电路图。 4、逻辑电路图→函数表达式 从输入到输出逐级写出各图形符号对应的逻辑式即可得到最终函数式。 例： 5、函数表达式→波形图 例：
四、逻辑函数的两种范式
1、最小项与最大项 ①最小项概念：对任意 n 变量函数，若乘积项以所有变量( n 个)为因子且各因子仅以原变量 或反变量形式出现一次，则该乘积项称为该 n 变量的最小项。 →最小项的表示及编号方法：常用 mi 表示，其中 i 为最小项的编号， i 是使 mi = 1 的变量 取值组合所对应的二进数(首先需要进行变量排序)。 n →最小项的性质特点：1) n 变量的最小项共 2 个； 2)对任一变量取值组合，所有最小项中有且只有一个等于“1” ； 2n 1 3) ∑ i = 0 mi = 1 ； 4) mi m j ≡ 0 ， all i, j , i ≠ j ； 5)任意两个只有一个因子不同的最小项(相邻最小项)可以合并成一 项，同时消去一对因子。如： ABC + ABC = BC 。 ②最大项概念：对任意 n 变量函数，若和项以所有变量( n 个)为因子且各因子仅以原变量或 反变量形式出现一次，则该和项称为该 n 变量的最大项。 →最大项的表示及编号方法：常用 M i 表示，其中 i 为最大小项的编号， i 是使 M i = 0 的 变量取值组合所对应的二进数(首先需要进行变量排序)。 n →最大项的性质特点：1) n 变量的最大项共 2 个； 2)对任一变量取值组合，所有最大项中有且只有一个等于“0” ； 2n 1 3) ∏ i =0 M i = 0 ； 4) M i + M j ≡ 1 ， all i, j , i ≠ j ； 5)任意两个只有一个因子不同最大项之积， 等于它们中相同因子之 和。如： M 5 M 7 = ( A + B + C )( A + B + C ) = A + C 。 注： M i 与 mi 之间的关系： M i = mi 或 mi = M i 。如： M 5 = A + B + C = ABC = m5 。 2、逻辑函数的范式 ①最小项之和形式(标准与或式)：任意函数总可以利用公式 A + A = 1 来改写成最小项之 和的形式，即： Y = ∑ i mi 。 例： ②最大项之积形式(标准或与式)： 若 Y = ∑ i mi ，则必有 Y = ∑ k ≠i mk ，从而 Y = ∑ k ≠i mk = ∏ k ≠i mk = ∏ k ≠i M k 例：∵ Y = ABC + BC = Σm(3, 6, 7) ，
∴ Y = ΠΜ(0,1, 2, 4,5) = ( A + B + C )( A + B + C )( A + B + C )( A + B + C )( A + B + C )
1.6 逻辑函数的公式化简法
一、函数化简的意义
数字电路基于最简函数的设计，所得电路一般也最简。因此，化简函数对于节省元器件、 优化生产工艺、降低成本、提高可靠性具有重要意义。
二、化简标准
1、最简与或式：乘积项最少，且各乘积项中因子数最少。 2、最简与非—与非式：非号最少，且各非号下各乘积项中因子数最少。如： 3、最简或与式：括号数最少，且各括号内因子数最少。如： 4、最简或非—或非式：非号最少，且各非号下相加的因子数最少。如： 5、最简与或非式：非号下的乘积项最少，且各乘积项中因子数最少。如：
Y = AB + AC (最简与或式) = AB AC (最简与非-与非式)
例:
= AB + AC = ( A + B )( A + C ) = AB + AC = ( A + B)( A + C )(最简或与式) = ( A + B )( A + C ) = A + B + A + C (最简或非-或非式) = AB + AC (最简与或非式)
三、函数的公式化简法
函数的公式化简，即指利用逻辑代数的基本公式、常用公式和基本定理进行的函数化简。 主要方法有： 1、并项法： AB + AB = A (消去 B 、 B 这一对互反因子) 例： Y = ABC + ABC + BC = BC + BC = B ， Y = ABC + AB + AC = ABC + ABC = A 2、吸收法： A + AB = A (消去 AB )， A + AB = A + B (消去 A 因子) 例：
Y = AB + ABCD ( E + F ) = AB Y = A + B + CD + ADB = A + BCD + AD + B = A + B
Y = AB + AC + BC = AB + ABC = AB + C Y = AB + C + ACD + BCD = AB + C + C ( AD + BD ) = AB + C + AD + BD = AB + C + ABD = AB + C + D
3、配项法： A + A = A ， A( B + B ) = A 例：
Y = ABC + ABC + ABC + ABC = ( ABC + ABC ) + ( ABC + ABC ) + ( ABC + ABC ) = AB + AC + BC
4、消去冗余项法： AB + AC + BC = AB + AC (消去冗余项 BC ) 例： Y = AB + AC + ADE + CD = AB + ( AC + ADE + CD )
= AB + AC + CD
Y = AB + BC + AC ( DE + FG ) = AB + BC
5、利用对偶定理化简函数： 例：化简 Y = ( B + D )( B + D + A + G )(C + E )(C + G )( A + E + G ) 解：由于 Y ′ = BD + BDAG + CE + CG + AEG = BD + CE + CG ，故：
Y = ( B + D)(C + E )(C + G )
教学小结： 作业布置：题 1.11(2)、(4)，题 1.13 (5)、(10) 教学后记：
1.7 逻辑函数的卡诺图化简法
1.8 具有无关项函数及其化简
一、表示最小项的卡诺图 1、 n 变量卡诺图及其画法：
若用一个小方块来表示一个 n 变量最小项， 则将全部 2 个小方块按格雷码顺序或逻辑相 邻性在几何上排列而成的图形即为 n 变量的最小项卡诺图。 如：2 变量卡诺图、3 变量卡诺图、4 变量卡诺图画法。 2、卡诺图的特点： ①对任意两个最小项，若逻辑相邻，则必在图中几何相邻； ②对 n 变量卡诺图中任一最小项或方块，必有 n 个最小项与之相邻； ③卡诺图中最左与最右的最小项、最上与最下的最小项相邻。
n
二、函数的卡诺图表示
因任意函数总可表示为 Y = ∑ i mi ，而卡诺图包含了全部最小项，故任何函数总可以用 卡诺图来表示。用卡诺图表示函数的方法与步骤： ①画出与函数所含变量个数相对应的卡诺图； ②将函数改写成范式 1： Y = ∑ i mi ③填卡诺图：在与函数包含最小项对应的方格中填“1” ，其余填“0” 。 例 1： Y = ABCD + ABD + ACD + AB (按基本步骤表示) Y 例 2： = ( A + D)( B + C ) = AD + BC (无须将函数表示成范式 1 而直接表示成卡诺图) 注：非最小项的积项是相应最小项的公因子。 例 3： Y = ABC + BCD (根据反函数填卡诺图) 注：根据反函数亦可直接函数用卡诺图表示。此时，只要在 Y 所含最小项对应方格中填 入“0” 、其余填入“1”即可。
三、函数的卡诺图化简
1、化简的实质： 合并卡诺图中相邻最小项，即在卡诺图中寻找相邻最小项并将它们划入同一圈中进行合 并。 2、卡诺图中相邻最小项合并的原则： m 相邻的 2 个最小项，可以合并成一项，并消去 m 个变量( m ≤ n, m = 0,1, ) 例：2 个相邻最小项可合并成一项并消去 1 个变量；4 个相邻最小项可合并成一项并消 去 2 个变量；8 个相邻最小项可合并成一项并消去 3 个变量；16 个相邻最小项可合 并成一项并消去 4 个变量。 3、化简方法步骤： ①表示：用卡诺图表示函数； ②划圈：找出卡诺图中的相邻最小项，并将其划入同一圈； ③合并：合并各圈中的相邻最小项得到对应的与项。 ④综合：各与项相加即为所得最简函数。 例 1： Y ( A, B, C , D ) = Σm(3, 5, 7,8,11,12,13,15) (基本方法) 例 2： Y ( A, B, C , D ) = Σm(0, 4,5,8, 9,11,13,15) (同一卡诺图具有不同的划圈方法，所 得结果是否最简需要经过比较方可获知) 例 3： Y ( A, B, C , D ) = Σm(0,1, 2, 4,5,13,14,15) (同一卡诺图具有不同的划圈方法，所 得结果都最简，即结果不唯一) 例 4： Y ( A, B, C , D ) = Σm(0, 2, 4, 6,8, 9,10,11,12,13,14,15) (若卡诺图中“0”的个数 较少，可以先采用圈“0”法获得最简反函数，再求最简结果)。 4、化简中划圈原则： ①圈越大越好，但各圈中“1”的个数须为 2 的幂次，即须为 1、2、4、8、16 个等；
②图中不同的“1”方格可划入不同的圈中，但每个圈至少要有一个不同方格； ③不能漏掉任何一个“1”方格(圈“1”法)或“0”方格(圈“0”法)； ④同一卡诺图可能存在多种不同的划圈方法，因而将导致不同结果。至于这些结果，可 能均最简(结果不唯一)，可能非全部最简(需要比较检查)。
四、具有无关项函数及其化简
1、约束项、任意项及无关项概念 约束项：函数中不允许出现的变量取值组合所对应的最小项为函数的约束项，并常用 “d”“×”“ φ ”表示。如对 1 位十进数的奇偶判别问题中， m10 ~ m15 均是 、 、 该 问 题 的 约 束 项 ， 它 们 的 这 种 约 束 可 表 示 为 约 束 条 件 ： Σd (10,11,12,13,14,15) = 0 。 任意项： 函数中与那些变量可以任意取值而不影响函数功能的取值组合所对应的最小项 为函数的任意项。 无关项：约束项与任意项统称为无关项。 注意：一个具有无关项的函数总具有如此表示形式： Y = Σmi +Σd j 2、具有无关项函数的化简 由于无关项的取值可以任意(可取“1”或“0”)，因此具有无关项函数的化简，应充分 利用其无关项以便获得更简单的结果。即如果无关项对化简有利，则其值取为“1” ，否 则取“0” 。 例 1：化简 Y = ABCD + ABCD + ABCD ， 约束条件为：ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD = 0 。 例 2：化简 Y = F ( A, B, C , D ) = Σm(3, 5, 6, 7,10) + Σd (0,1, 2, 4,8) 。 教学小结： 作业布置：题 1.14 (1)、(4)，题 1.16 (4)，题 1.17 (3)，题 1.20(2)、(3)、(6) 教学后记：
(完整版)门电路及逻辑代数考试题
一、填空题 1. ( 1011.101 )B = ( 11.625 )D 2. 8FA.C6H = ( 100011111010.1100011 )B 3. （8A ）H +（28 ）D =（166 ）D =（10100110）B 4．( 38 )10=（00111000）8421 BCD码 5．A、B两个输入变量中只要有一个为“1”，输出就为“1”，当A、B均为“0”时输出才为“0”，则该逻辑运算称为（或）运算。 6．布尔代数中有三种最基本运算：___与___、___或____和__ _非__，在此基础上又派生出五种复合运算，分别为__ 与非__、__ 或非__、__与或非_和_同或_、___异或_。 7．只有当决定一件事的几个条件全部不具备时，这件事才不会发生，这种逻辑关系为（或）。 8. 与运算的法则可概述为：有“0”出 0 ，全“1”出 1 ；类似地或运算的法则可概述为有“1”出 1 ，全“0”出 0。 9. BCD编码中最常用的编码是_8421码_。 10. 与模拟信号相比，数字信号的特点是它的___离散____性。一个数字信号只有__2_种取值，分别表示为0 和 1 。 11．数字信号在时间和幅值上都是离散的。 12. 二值逻辑中，变量的取值不表示数量大小，而是指对立的逻辑状态。13．在开关电路中，只有“0”和“1”两种状态，通常把高电平看作是______状态，把低电平看作是_____状态。 14. 三极管的输出特性分为三个区域，在交流放大器中三极管一般工作在放大区，而在数字电路中三极管一般工作在饱和_ 区或截止区。 15．晶体三极管作为电子开关时，其工作状态应为饱和状态或截止状态。 16. 在数字电路中，稳态时三极管一般工作在开关状态（放大，开关）。 17．门电路及由门电路组合的各种逻辑电路种类很多，应用广泛，但其中最基本的三种门电路是____ 门、___ 门和____ 门。 二、选择题 1. A + 0·A + 1·A=( )。 A. 0 B. 1 C. A D. A 2、图中电路设输入高电平（3V）为逻辑“0”，输入低电平（0V）为逻辑“1”，则Y与
第一章 逻辑代数基础
第一章逻辑代数基础 一、简答题： 1、什么叫做算术运算，什么叫做逻辑运算？ 答：当两个二进制数码表示数量大小时，它们之间进行的数值运算，称之为算术运算； 当两个二进制数码表示不同的逻辑状态时，它们之间可以按照指定的某种因果关系进行的运算，称之为逻辑运算。 2 逻辑代数中三种最基本的逻辑运算是什么？各遵循什么运算关系？ 答：分别为与运算、或运算和非运算。 与逻辑的定义：仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A，B，C，…）均满足 时，事件（Y）才能发生。表达式为：Y=ABC…… 或逻辑的定义：当决定事件（Y）发生的各种条件（A，B，C，…)中，只要 有一个或多个条件具备，事件（Y）就发生。表达式为： Y=A+B+C+…… 非逻辑：决定事件发生的条件只有一个，条件不具备时事件发生（成立），条 件具备时事件不发生。表达式为：A Y 3 逻辑函数的五种表示方法是什么？各有什么特点？ 答：分别为真值表、逻辑表达式、卡诺图、逻辑图、波形图。 4 什么叫最小项？最小项有什么性质？ 答：定义：对于n个变量，如果P是一个含有n个因子的乘积项，而且每一个变量都以原变量或者反变量的形式，作为一个因子在P中出现且仅出现一次，那么就 称P是这n个变量的一个最小项。 性质：（1）每一个最小项都有一组也只有一组使其值为1的对应变量取值； （2）任意两个不同的最小项之积恒为0； （3）全部最小项之和恒为1。
5 卡诺图 中合并最小项的规则是什么？ 答：合并逻辑相邻项。 （1）相邻单元的个数是2n 个，并组成矩形时，可以合并。 （2）卡诺圈尽可能大：利用吸收规则， 2n 个相邻单元合并，可吸收掉n 个变量。 （3）不要圈出多余圈：各最小项可以重复使用，但每一次新的组合，至少包含一个 未使用过的项，直到所有为1的项都被使用后化简工作方算完成。 （4）注意边沿和四角。 （5）如果是具有约束的逻辑函数，要注意利用约束项，可以使结果大大简化。 二、化简逻辑函数 1、将下列逻辑表达式化成最简与-或式。 （1）B AD CD B A Y ?+++= （2）A D DCE B D B A Y +++= （3）C B C A C B C A Y +++= （4）B)CD A (B A Y ++= 解：（1）B AD CD B A Y ?+++= B A B C D )(B AD)(A B AD BCD A +=+++=+++= （2）A D DCE B D B A Y +++= DCE )A D(B B A +++= DCE A B D B A ++= （摩根定理） DCE D B A ++=D B A += （吸收定理） （3）C B C A C B C A Y +++=
第11章逻辑代数初步测试题
精品文档 第11章逻辑代数初步测试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1、逻辑函数的值域是（） A .{0,1} B . (0,1) C . (0,+∞) D.(－∞,+ ∞) 2、下列句子中是命题的是（） A .你好吗？ B .禁止左拐！C. a+b=0 D.6＞5 3、下列命题中是真命题的是（） A .1≥1B.2＞3 C.3是偶数，或3不是质数 D.若两个三角形相似，则它们全等 4、将十进制数7化为二进制数是（） A.7 B .101 C.111 D .110 5、符合“或”逻辑关系的表达式是（） A. 1+1=2 B. 1+1=10 C. 1+1=1 D. 1+1=11 A?B?C?6、逻辑表达式( ) A?B?C BD.. C A.．CA?B?A?B?C C?A?B7、逻辑函数自变量取值范围是（） A . {0,1} B. (0,1) C . (0,+∞) D .(－∞,+ ∞) 8、以下表达式中符合逻辑运算法则的是（） 2B. 1+1=10 C·C=C. 0<1 D. A+1=1 A. C9、逻辑变量的取值1和0可以表示（） A.开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C.真与假 D.电流的有、无 10、A+BC= （） A.A+B B. A+C C.（A+B）（A+C） D. B+C 二、填空题（每空1分，共10分） 1、（11011）=（）（39）=（）210 210精品文档．精品文档o P：P：三角形的内角和等于180 ，则 2、命题 3、逻辑代数又称为代数。最基本的逻辑关系有、、 三种。 4、列出逻辑变量的一切可能取值与相应的逻辑式的值的表，叫做逻辑式的 _________ 。 5、判断下列命题的真假，真的填1，假的填0. （1）2小于2且2是实数；（） （2）＜1或≥1；（）xx三、下列句子是否为命题，如果是命题，指出它是真命题还是假命题。（每题2分，共20分）1．今天你有空吗？（） 2．x +1=2 （） 3．不存在最大的整数。（） 4．这件事要么你做了，要么你没做。（） （）2+35．＞4
02网上作业逻辑代数基础
逻辑代数基础 1. 在（）种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑1。 A. 全部输入是0 B. 全部输入是1 C. 任一输入为0，其他输入为1 D. 任一输入为1 2. 在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0（）。 A. 全部输入是0 B. 任一输入是0 C. 仅一输入是0 D. 全部输入是1 3.逻辑变量的取值1和0不可以表示（）。 A. 开关的闭合、断开 B. 电位的高、低 C. 数量的多少 D. 电流的有、无 D. 电流的有、无 4.逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是（）。 A. 真值表 B. 表达式 C. 逻辑图 D. 时序图 5.当逻辑函数有n个变量时，共有（）个变量取值组合。 A. n B. 2n C. n的平方 D. 2的n次方 6.A+BC=（）。 A. A+B B. A+C C.（A+B）（A+C） D. B+C 7.逻辑函数的表示方法中具有唯一性的有（）。 A. 真值表 B. 表达式 C. 逻辑图 D. 卡诺图 8.在（）的情况下，函数B =运算的结果是逻辑“0”。 A Y+ A.全部输入是“0” B.任一输入是“0” C.任一输入是“1” D.全部输入是“1” 9.在（）的情况下，函数AB Y=运算的结果是逻辑“1”。 A.全部输入是“0”
B.任一输入是“0” C.任一输入是“1” D.全部输入是“1” 10.在（）的情况下，函数AB Y=运算的结果是逻辑“1”。 A.全部输入是“0” B.任一输入是“0” C.任一输入是“1” D.全部输入是“1” 11.逻辑表达式= A（）。 +BC A.AB B.C A+ C.) A+ + B (C A )( D.C B+ 12.逻辑表达式ABC=（）。 A.C + A+ B B.C + B A+ C.C + B A+ D.C B ? A? 13.下列逻辑式中，正确的是（）。 A.A + A A= B.0 A = +A C.1 = A +A D.1 A = ?A 14.下列逻辑式中，正确的是（）。 A.0 ?A A = B.1 A ?A = C.0 A = ?A D.0 A = +A 15.逻辑函数式AB +,化简后结果是（）。 A+ B A B A.AB B.B A+ B A C.B A+ D.AB A+ B 16.全部的最小项之和恒为（）。 A.0 B.1 C.0或1 D.非0非1 17.对于四变量逻辑函数，最小项有（）个。 A.0 B.1 C.4 D.16
第1章 逻辑代数基础作业
第1章 逻辑代数基础 1. 用真值表证明下列等式。 (1) (A B)C=A (B C)⊕⊕⊕⊕ (2) C B A C B A A +=++ (1) A+ABC+ABC+CB+CB ( C A B B C BC BC A +=++++=) ()1( 2) ABC+ABC+ABC+ABC A AB B A C C AB C C B A =+=+++=) ()( 3．将下列各函数化为最小项之和的形式。 (1) Y=ABC+BC+AB 7 543)()(m m m m C B A C B A BC A ABC BC A C C B A A A BC BC A +++=++++=++++= (2) )( AB Y D C B C ABD +++＝
D C AB D C B D C AB D C B C D B D A D C B C AD B BD A D C B C ABD B A =+=+++++=+++++=++++=)() () ()( 4．根据下列各逻辑式， 画出逻辑图。 ①Y=（A+B ）C ； ②Y=AB+BC ； ③Y=（A+B ）（A+C ）； 5．试对应输入波形画出下图中 Y 1 ~ Y 4 的波形。 6.如果“与”门的两个输入端中， A 为信号输入端， B 为控制端。 设当控制端B=1和B=0两种状态时，输入信号端A 的波形如图所示， 试画出输出端Y 的波形。 如果A 和B 分别是“与非”门、“或”门、“或非”门的两个输入端，则输出端Y 的波形又如何？总结上
述四种门电路的控制作用。
第2章 组合逻辑电路 1.分析图示电路的逻辑功能。要求写出逻辑式，列出真值表，然后说明逻辑功能。 AB Y B A B A Y =+=21 半加器 真值表略 2.已知逻辑式B A AB Y +=： ①列出逻辑真值表，说明其逻辑功能； ②画出用“与非”门实现其逻辑功能的逻辑图； ③画出用双2/4线译码器74LS139实现其逻辑功能的逻辑图； ④画出用4选1数据选择器74LS153实现其逻辑功能的逻辑图； ③双2/4线译码器74LS139 有两个2-4线译码器 ④用4选1数据选择器74LS153
电子技术基础考试必备十套试题,有答案
电子技术基础考试必备十套试题,有答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
电子技术基础试题（八）一．填空题：（每题3分，共30分） 1、PN结具有__________性能。 2、一般情况下，晶体三极管的电流放大系数随温度的增加而_______。 3、射极输出器放在中间级是兼用它的____________大和____________ 小的特点，起阻抗变换作用。 4、只有当负载电阻R L和信号源的内阻r s______时，负载获得的功率最 大，这种现象称为______________。 5、运算放大器的输出是一种具有__________________的多级直流放大器。 6、功率放大器按工作点在交流负载线上的位置分类有：______类功 放，______类功放和_______类功放电路。 7、甲乙推挽功放电路与乙类功放电路比较，前者加了偏置电路向功放 管提供少量__________，以减少__________失真。 8、带有放大环节的串联型晶体管稳压电路一般由__________ 、 和___________四个部分组成。 9．逻辑代数的三种基本运算是 _________ 、___________和 ___________。 10．主从触发器是一种能防止__________现象的实用触发器。 二．选择题（每题3分，共30分）
1．晶体管二极管的正极的电位是－10V，负极电位是－5V，则该晶体二极管处于：( )。 A.零偏 B.反偏 C.正偏 2．若晶体三极管的集电结反偏、发射结正偏则当基极电流减小时，使该三极管：（）。 A.集电极电流减小 B.集电极与发射极电压V CE上升 C.集电极电流增大 3．某三级放大器中，每级电压放大倍数为Av，则总的电压放大倍数：（）。 3 4．正弦波振荡器中正反馈网络的作用是：（）。 A.保证电路满足振幅平衡条件 B.提高放大器的放大倍数，使输出信号足够大 C.使某一频率的信号在放大器工作时满足相位平衡条件而产生自激振 荡 5．甲类单管功率放大电路中结构简单，但最大的缺点是：（）。 A.有交越失真 B.易产生自激 C.效率低6．有两个2CW15稳压二极管，其中一个稳压值是8V，另一个稳压值为，若把两管的正极并接，再将负极并接，组合成一个稳压管接入电路，这时组合管的稳压值是：( )。 7．为了减小开关时间，常在晶体管的基极回路中引入加速电容，它的主要作用是：（）。
数字逻辑电路(A)》复习题逻辑代数基础
逻辑代数基础 一、选择题(多项选择) 1. 以下表达式中符合逻辑运算法则的是 。 ·C =C 2 +1=10 C.0<1 +1=1 2. 逻辑变量的取值１和０可以表示： 。 A.开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C.真与假 D.电流的有、无 3. 当逻辑函数有n 个变量时，共有 个变量取值组合 A. n B. 2n C. n 2 D. 2n 4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是 。 A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图 =A B +BD+CDE+A D= 。（加一个盈余项AD ） A.D B A + B.D B A )(+ C.))((D B D A ++ D.))((D B D A ++ 6.逻辑函数F=)(B A A ⊕⊕ = 。 C.B A ⊕ D. B A ⊕ 7．求一个逻辑函数F 的对偶式，可将F 中的 。 A .“·”换成“+”，“+”换成“·” B.原变量换成反变量，反变量换成原变量 C.变量不变 D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0” E.常数不变 8．A+BC= 。 A .A + B + C C.（A +B ）（A +C ） +C 9．在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。 D A ．全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是1 10．在何种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。 A ．全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为1 D.任一输入为1 二、判断题（正确打√，错误的打×） 1． 逻辑变量的取值，１比０大。（ × ）。 2． 异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。（ √ ）。 3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。（ × ）。
逻辑代数基础习题
《逻辑代数基础》练习题及答案 [1.1]将下列二进制数转为等值的十六进制数的等值的十进制数。 （1）(10010111)2 ；（2）(1101101)2 ；（3）(0.01011111)2 ；（4）(11.001)2 。 [解] （1）(10010111)2 = (97)16 = (151)10，（2）(11011101)2 = (6D)16 = (109)10（3）(0.01011111)2 = (0.5F)16 = (0.37109375)10，（4）(11.001)2 = (3.2)16 = (3.125)10 [1.2]将下列十六进制数化为等值的二进制数和等值的十进制数。 （1）(8C)16 ；（2）(3D.BE)16；（3）(8F.FF)16 ；（4）(10.00)16 [解] （1）(8C)16 = (10001100)2 = (140)10 （2）(3D·BE)16 = (111101.1011111)2 = (61.7421875)10 （3）(8F·FF)16 = (10001111.11111111)2 = (143.99609375)10 （4）(10.00)16 = (10000.00000000)2 = (16.00000000)10 [1.3]将下列十进制数转换成等效的二进制数和等效的十进制数。要求二进制数保留小数点以后4位有效数字。 （1）(17)10 ；（2）(127 )10 ；（3）(0.39)10 ;（4）(25.7)10 [解] （1）(17)10 =(10001)2 =(11)16 ；（2）(127)10 = (1111111)2 = (7F)16 （3）(0.39)10 = (0.0110)2 = (0.6)16；（4）(25.7)10 = (11001.1011)2 = (19.B)16 [1.4]写出下列二进制数的原码和补码。 （1）(+1011)2 ；（2）(+00110)2 ；（3）(-1101)2 ；（4）(-00101)2 。 [解] （1）(+1011)2的原码和补码都是01011（最高位的0是符号位）。 （2）(+00110)2的原码和补码都是000110（最高位的0是符号位）。 （3）(-1101)2的原码是11101（最高位的1是符号位），补码是10011。 （4）(-00101)2的原码是100101（最高位的1是符号位），补码是111011。 [1.5]试总结并说出 （1）从真值表写逻辑函数式的方法；（2）从函数式列真值表的方法； （3）从逻辑图写逻辑函数式的方法；（4）从逻辑函数式画逻辑图的方法。 [解] （1）首先找出真值表中所有使函数值等于1的那些输入变量组合。然后写出每一组变量组合对应的一个乘积项，取值为1的在乘积项中写为原变量，取值为0的在乘积项中写为反变量。最后，将这些乘积项相加，就得到所求的逻辑函数式。 （2）将输入变量取值的所有状态组合逐一代入逻辑函数式，求出相应的函数值。然后把输入变量取值与函数值对应地列成表，就得到了函数的真值表。 （3）将逻辑图中每个逻辑图形符号所代表逻辑运算式按信号传输方向逐级写出，即可得到所求的逻辑函数式。 （4）用逻辑图形符号代替函数式中的所有逻辑运算符号，就可得到由逻辑图形符号连接成的逻辑图了。 [1.6]已知逻辑函数的真值表如表P1.6（a）、（b）,试写出对应的逻辑函数式。 表P1.6（a）表P1.6（b）
第1章逻辑代数基础学习指导 - 第一章逻辑代数基础
第一章逻辑代数基础 一、内容提要 逻辑代数是数字电子技术的基础。本章主要介绍逻辑代数中的数制转换、逻辑运算、基本定理和基本规则、逻辑函数及其表示方法、逻辑函数的变换与化简。 二、重点难点 本章的重点内容包括以下四个方面: 1、数制转换与码制的表达方式：掌握二进制、十进制及其相互转换方法; 掌握8421 BCD码、2421 BCD码、余3码和余3循环码的编码方法；掌握格雷码的编码规律、格雷码与二进制相互转换方法。 2、逻辑代数中的三种基本运算和基本定理：掌握逻辑代数中与、或、非三种基本运算；逻辑代数基本公式；代入规则、反演规则、对偶规则三个规则。 3、逻辑函数的表示方法及相互转换：掌握真值表、逻辑表达式、逻辑图、卡诺图、波形图等常用的逻辑函数表示方法和几种表示方法之间的相互转换；掌握逻辑函数的两种标准形式。 4、逻辑函数的公式法化简方法和卡诺图化简方法：逻辑函数表达式越简单，所表示的逻辑关系越明显，越有利于用最少的电子器件实现该逻辑关系，电路的可靠性越高。常用的化简方法有公式法和卡诺图法。 三、习题精解 知识点：数制转换 例1.1 将二进制数111011.101转换成十进制数。 解：10 3 1 1 3 4 5 2 ) 625 . 59 ( 125 .0 5.0 1 8 16 32 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ) 101 . 111011 ( = + + + + + = ? + ? + ? + ? + ? + ? + ? =- - 例1.2将十进制数65转换为二进制数。 解：整数部分用“辗转相除”法:
所以 D B (65)=(1000001) 例1.3 将十进制数0.625转换为二进制数。 解：乘 2 法；将十进制数的小数部分乘2,取其整数得D -1, ;再将小数部分乘2,取其整数得D -2 ;再将小数部分乘2… 所以 D B (0.625)=(0.101) 知识点：逻辑代数基本规则应用 例1.4 已知0++?=CD B A F ，求F 。 解：用反演规则得：1))((?++=D C B A F 用反演律得))((D C B A CD B A CD B A F ++=??=+?= 例1.5 已知 ) )((C A B A F ++=，求F 的对偶式。 解：用对偶规则得：AC B A F +=' 例1.6 求函数)]([G E D C B A F ?+?+?=的反函数。 解：
第一章：逻辑代数基础
第一章：逻辑代数基础 一、单选题: 1: 逻辑函数B A F ⊕= 和 G=A ⊙B 满足关系（ ）相等。 A. G F = B. G F =' C. G F = D. G F = 2: 下列逻辑门类型中，可以用（ ）一种类型门实现另三种基本运算。 A ．与门 B ．非门 C ．或门 D ．与非门 3：下列各门电路符号中，不属于基本门电路的是 （ ） 图2201 4：逻辑函数)(AB A F ⊕=，欲使1=F ，则AB 取值为（ ） A ．00 B ．01 C ．10 D ．11 5：已知逻辑函数的真值表如下，其表达式是（ ） A ．C Y = B ．AB C Y = C ．C AB Y += D ．C AB Y += 图2202 6：已知逻辑函数 CD ABC Y +=，可以肯定Y = 0的是 （ ） A ． A = 0，BC = 1； B ． B C = 1， D = 1； C ． AB = 1，CD =0； D ． C = 1，D = 0。 7：能使下图输出 Y = 1 的 A ，B 取值有（ ） A ．1 种； B ． 2 种； C ．3 种； D ．4 种
图2203 8：下图电路，正确的输出逻辑表达式是（ ）。 A ． CD A B Y += B ． 1=Y C ． 0=Y D ． D C B A Y +++= 图2204 9：根据反演规则，E DE C C A Y ++?+=)()(的反函数为（ ） A. E E D C C A Y ?++=)]([ B. E E D C C A Y ?++=)( C. E E D C C A Y ?++=)( D. E E D C C A Y ?++=)( 10：若已知AC AB C A B A =+=+,，则（ ） A ． B=C = 0 B ． B= C =1 C ． B=C D ． B ≠C 11：在什么情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。 （ ） A ．全部输入是0 B. 任一个输入是0 C. 仅一个输入是0 D. 全部输入是1 12：逻辑函数=⊕⊕=)(B A A F （ ） A ． B B ．A C ．B A ⊕ D ． B A ⊕ 13：逻辑式=?+?+A A A 10 （ ） A ． 0 B ． 1 C ． A D ．A 14：逻辑函数ACDEF C AB A Y +++=的最简与或式为（ ）
数字电子技术试卷试题答案汇总(完整版)
数字电子技术试卷试题答案汇总(完整版)
数字电子技术基础试卷试题答案汇总 一、 填空题（每空1分，共20分） 1、逻辑代数中3种基本运算是 ， ， 。 2、逻辑代数中三个基本运算规 则 ， ， 。 3、逻辑函数的化简有 ， 两种方法。 4、A+B+C= 。 5、TTL 与非门的u I ≤U OFF 时，与非门 ，输出 ，u I ≥U ON 时，与 非门 ，输出 。 6、组合逻辑电路没有 功能。 7、竞争冒险的判断方法 ， 。 8、触发器它有 稳态。主从RS 触发器的特性方 程 ， 主从JK 触发器的特性方程 ，D 触发器的特性方 程 。 二、 选择题（每题1分，共10分） 1、相同为“0”不同为“1”它的逻辑关系是 （ ） A 、或逻辑 B 、与逻辑 C 、异或逻辑 2、Y （A ，B ，C ，）=∑m （0，1，2，3）逻辑函数的化简式 （ ） A 、Y=AB+BC+ABC B 、Y=A+B C 、Y=A 3、 A 、Y=A B B 、Y 处于悬浮状态 C 、Y=B A + 4、下列图中的逻辑关系正确的是 （ ） A.Y=B A + B.Y=B A + C.Y=AB 5、下列说法正确的是 （ ） A 、主从JK 触发器没有空翻现象 B 、JK 之间有约束 C 、主从JK 触发器的特性方程是CP 上升沿有效。 6、下列说法正确的是 （ ） A 、同步触发器没有空翻现象 B 、同步触发器能用于组成计数器、移位寄存器。 C 、同步触发器不能用于组成计数器、移位寄存器。 7、下列说法是正确的是 （ ） A 、异步计数器的计数脉冲只加到部分触发器上 B 、异步计数器的计数脉冲 同时加到所有触发器上 C 、异步计数器不需要计数脉冲的控制 8、下列说法是正确的是 （ ）
逻辑代数入门基础
第2章逻辑代数基础 2.1 概述 一、算术运算和逻辑运算 在数字电路中,二进制数码不仅可以表示数值的大小，而且可以表示事物的状态,当两个二进制数码表示两个数值大小时，它们之间可进行数值运算，即算术运算。 当两个二进制数码表示不同逻辑状态时，它们之间的因果关系可进行逻辑运算。算术运算与逻辑运算有本质的差别,下面重点介绍逻辑运算的各种规则。 二、几个基本概念 1、逻辑状态表示法 一种状态高电位有真是美生 1 0 另一种状态低电位无假非丑死0 1 2、两种逻辑体制 1 高电位低电位 0 低电位高电位 正逻辑负逻辑 3、高低电平的规定 正逻辑负逻辑 2.2 逻辑代数中的三种基本运算 1、与逻辑（与运算）(逻辑乘) 与逻辑的定义：仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A，B，C，…）均满足时，事件（Y）才能发生。表达式为： Ｙ＝ＡＢＣ 开关A，B串联控制灯泡Y
2、或逻辑（或运算） 或逻辑的定义：当决定事件（Y）发生的各种条件（A，B，C，…)中，只要有一个或多个条件具备，事件（Y）就发生。表达式为： Ｙ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋… 开关A，B并联控制灯泡Y A、B都断开，灯不亮。A断开、B接通，灯亮。 A接通、B断开，灯亮。A、B都接通，灯亮。
两个开关只要有一个接通，灯就会亮。逻辑表达式为： Ｙ＝Ａ+Ｂ 功能表 真 值 表 非逻辑指的是逻辑的否定。当决定事件（Y ）发生的条件（A ）满足时，事件不发生；条件不满足，事件反而发生。表达式为： 开关A 控制灯泡Y A 断开，灯亮。 A 接通，灯灭。 功 能 表 真 值 表 Y =A +B Ｙ＝Ａ
4（1）与非运算：逻辑表达式为： （ （（4）异或运算：逻辑表达式为： 2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式 一. 定理 二 .常用恒等式 2.4 逻辑运算的基本定理 1、代入定理：任何一个含有变量A 的等式，如果将所有出现A 的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入定理。 例如，已知等式 ，用函数Y =AC 代替等式中
数字逻辑电路试卷(附答案)
1．逻辑函数的两种标准形式分别为。 2．将2004个“1”异或起来得到的结果是（0）。 3．半导体存储器的结构主要包含三个部分，分别是（译码器）、（存储阵列）、（控制逻辑）。 4．A/D转换的四个过程是采样、保持、量化和（编码），其中采样脉冲的频率要求至少是模拟信号最高频率的（2）倍。 5．8位D/A转换器当输入数字量10000000为5v。若只有最低位为高电平，则输出电压为（5/128）v；当输入为10001000，则输出电压为（5*136/128）v。 6．就逐次逼近型和双积分型两种A/D转换器而言，（双积分型）的抗干扰能力强，（逐次逼近型）的转换精度高。 7．（61. 5)10 == (3D.8)16 = (10010001.1000)5421BCD； 8．已知某74ls00为2输入4与非门，I OL=22mA，I OH=2mA，I IL=2mA，I IH=40μA，则其低电平输出的扇出系数N OL=（11），其高电平输出的扇出系数N OH=（50）； 9．函数的最小项表达式为F=（4.5.7），最大项表达式为（0.1.2.3.6） 10. 根据对偶规则和反演规则，直接写出的对偶式和反函数， Fd =（)，=()； 11． 12．已知X=（-17），则X的8位二进制原码为（10001001），其8位二进制补码为（11110111）； 13．T' 触发器的次态方程是（Qn+1 = ~Qn）； 14．D触发器的次态方程是（）； 15．根据毛刺的不同极性，可以将逻辑险象分为0型险象和1型险象，对于一个逻辑表达式，若在给定其它变量适当的逻辑值后，出现F= （）的情形，则存在1型险象；
数字逻辑试卷及答案
数字逻辑试卷及答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
《数字电子技术基础》期终考试试题（110分钟）一、填空题：（每空1分，共15分） =+的两种标准形式分别为（）、 1．逻辑函数Y A B C （）。 2．将2004个“1”异或起来得到的结果是（）。 3．半导体存储器的结构主要包含三个部分，分别是（）、（）、（）。 4．8位D/A转换器当输入数字量为5v。若只有最低位为高电平，则输出电压为 （）v；当输入为，则输出电压为（）v。 5．就逐次逼近型和双积分型两种A/D转换器而言，（）的抗干扰能力强，（）的转换速度快。 6．由555定时器构成的三种电路中，（）和（）是脉冲的整形电路。7．与PAL相比，GAL器件有可编程的输出结构，它是通过对（）进行编程设定其（）的工作模式来实现的，而且由于采用了（）的工艺结构，可以重复编程，使它的通用性很好，使用更为方便灵活。 二、根据要求作题：（共15分） 1．将逻辑函数 P=AB+AC写成“与或非”表达式，并用“集电极开路与非门”来实现。2．图1、2中电路均由CMOS门电路构成，写出P、Q 的表达式，并画出对应A、 B、C的P、Q波形。 三、分析图3所示电路：（10分） 1）试写出8选1数据选择器的输出函数式； 2）画出A2、A1、A0从000~111连续变化时，Y的波形图； 3）说明电路的逻辑功能。
四、设计“一位十进制数”的四舍五入电路（采用8421BCD码）。要求只设定一个输出，并画出用最少“与非门”实现的逻辑电路图。（15分） 五、已知电路及CP、A的波形如图4(a) (b)所示，设触发器的初态均为“0”，试画出输出端B和C的波形。（8分） B C 六、用T触发器和异或门构成的某种电路如图5(a)所示，在示波器上观察到波形如图5(b)所示。试问该电路是如何连接的？请在原图上画出正确的连接图，并标明T的取值。（6分） 七、图6所示是16*4位ROM和同步十六进制加法计数器74LS161组成的脉冲分频电路。ROM中的数据见表1所示。试画出在CP信号连续作用下的D3、D2、D1、D0输出的电压波形，并说明它们和CP信号频率之比。（16分） 表1： 地址输入数据输出 A3 A2 A1 A0 D3 D2 D1 D0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0
第三章 逻辑代数基础 作业题(参考答案)
第三章逻辑代数基础 （Basis of Logic Algebra） 1．知识要点 逻辑代数（Logic Algebra）的公理、定理及其在逻辑代数化简时的作用；逻辑函数的表达形式及相互转换；最小项（Minterm）和最大项（Maxterm）的基本概念和性质；利用卡诺图（Karnaugh Maps）化简逻辑函数的方法。 重点： 1．逻辑代数的公理（Axioms）、定理（Theorems），正负逻辑（Positive Logic, Negative Logic）的概念与对偶关系（Duality Theorems）、反演关系（Complement Theorems）、香农展开定理，及其在逻辑代数化简时的作用； 2．逻辑函数的表达形式：积之和与和之积标准型、真值表（Truth Table）、卡诺图（Karnaugh Maps）、最小逻辑表达式之间的关系及相互转换； 3．最小项（Minterm）和最大项（Maxterm）的基本概念和性质； 4．利用卡诺图化简逻辑函数的方法。 难点： 利用卡诺图对逻辑函数进行化简与运算的方法 （1）正逻辑（Positive Logic）、负逻辑（Negative Logic）的概念以及两者之间的关系。 数字电路中用电压的高低表示逻辑值1和0，将代数中低电压（一般为参考地0V）附近的信号称为低电平，将代数中高电压（一般为电源电压）附近的信号称为高电平。以高电平表示1，低电平表示0，实现的逻辑关系称为正逻辑（Positive Logic），相反，以高电平表示0，低电平表示1，实现的逻辑关系称为负逻辑（Negative Logic），两者之间的逻辑关系为对偶关系。 （2）逻辑函数的标准表达式 积之和标准形式（又称为标准和、最小项和式）：每个与项都是最小项的与或表达式。 和之积标准形式（又称为标准积、最大项积式）：每个或项都是最大项的或与表达式。 逻辑函数的表达形式具有多样性，但标准形式是唯一的，它们和真值表之间有严格的对应关系。 由真值表得到标准和的具体方法是：找出真值表中函数值为1的变量取值组合，每一组变量组合对应一个最小项（变量值为1的对应原变量，变量值为0的对应反变量），将这些最小项相或，即得到标准和表达式。 由真值表得到标准积的具体方法是：找出真值表中函数值为0的变量取值组合，每一组变量组合对应一个最大项（变量值为1的对应反变量，变量值为0的对应原变量），将这些最大项相与，即得到标准积表达式。
数字电子技术基础第三版第一章答案
第一章数字逻辑基础 第一节重点与难点 一、重点： 1.数制 2.编码 (1)二—十进制码（ BCD 码） 在这种编码中，用四位二进制数表示十进制数中的 0~9 十个数码。常用的编码有 8421BCD 码、 5421BCD 码和余 3 码。 8421BCD 码是由四位二进制数0000 到 1111 十六种组合中前十种组合，即0000~1001 来代表十进制数0~9 十个数码，每位二进制码具有固定的权值8、 4、 2、1，称有权码。 余 3 码是由 8421BCD 码加 3（ 0011）得来，是一种无权码。 (2)格雷码 格雷码是一种常见的无权码。这种码的特点是相邻的两个码组之间仅有一位不同，因而 其可靠性较高，广泛应用于计数和数字系统的输入、输出等场合。 3.逻辑代数基础 (1)逻辑代数的基本公式与基本规则 逻辑代数的基本公式反映了二值逻辑的基本思想，是逻辑运算的重要工 具，也是学习数字电路的必备基础。 逻辑代数有三个基本规则，利用代入规则、反演规则和对偶规则使逻辑函 数的公式数目倍增。 (2)逻辑问题的描述 逻辑问题的描述可用真值表、函数式、逻辑图、卡诺图和时序图，它们各具特点又相互关联，可按需选用。 (3)图形法化简逻辑函数 图形法比较适合于具有三、四变量的逻辑函数 的简化。二、难点： 1.给定逻辑函数，将逻辑函数化为最简 用代数法化简逻辑函数，要求熟练掌握逻辑代数的基本公式和规则，熟练运 用四个基本方法—并项法、消项法、消元法及配项法对逻辑函数进行化简。 用图形法化简逻辑函数时，一定要注意卡诺图的循环邻接的特点，画 包围圈时应把每个包围圈尽可能画大。 2.卡诺图的灵活应用 卡诺图除用于简化函数外，还可以用来检验化简结果是否最简、判断函数间的关系、 求函数的反函数和逻辑运算等。 3.电路的设计 在工程实际中，往往给出逻辑命题，如何正确分析命题，设计出逻辑电路 呢？通常的步骤如下：
《数字电子技术基础》试题及参考答案
试卷 一、填空题（每空1分，共20分） 1、与非门的逻辑功能为 ____________________________ 。 2、数字信号的特点是在_____ 上和____ 上都是断续变化的，其高电平和低电 平常用_______ 和___ 来表示。 3、三态门的“三态” 指________ ， __________________ 和 __________________ < 4、逻辑代数的三个重要规则是—、、1 5、为了实现高的频率稳定度，常采用_____________________ 振荡器；单稳态 触发器受到外触发时进入______________ 态 6、同步RS触发器中R、S为_______ 电平有效，基本R、S触发器中R、S 为__________ 电平有效 7、在进行A/D转换时，常按下面四个步骤进行，______ 、________ 、______ 0 。 二、选择题（每题1分，共10分） 1、有八个触发器的二进制计数器，它们最多有（）种计数状态 A 8; B、16; C、256; D、64 2、下列触发器中上升沿触发的是（）0 A、主从RS触发器；B JK触发器；C T触发器；D D触发器 3、下式中与非门表达式为（），或门表达式为（）。 A、Y=A+B B Y=AB C Y=A B ；D Y=A B 4、十二进制加法计数器需要（）个触发器构成。 A 8；B、16；C、4；D、3 6、逻辑函数F=AB+BC勺最小项表达式为（） A、F=m+m3+m B、F=m+m a+m7 C、F=m+m+m7 D、F=m+m+m7 7、74LS138译码器有（），74LS148编码器有（） A、三个输入端，三个输出端； B、八个输入端，八个输出端； C、三个输入端，八个输出端； D、八个输入端，三个输出端。 &单稳态触发器的输出状态有（）
逻辑代数基础习题
第二章逻辑代数基础 [题] 选择题 以下表达式中符合逻辑运算法则的是。 ·C=C2+1=10 C.0<1 +1=1 2. 逻辑变量的取值１和０可以表示：。 A.开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C.真与假 D.电流的有、无 3. 当逻辑函数有n个变量时，共有个变量取值组合。 A. n B. 2n C. n2 D. 2n 4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是。 A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图 5.在输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。 A．全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是1 6．在输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。 A．全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为1 D.任一输入为1 7．求一个逻辑函数F的对偶式，可将F中的。 A .“·”换成“+”，“+”换成“·” B.原变量换成反变量，反变量换成原变量 C.变量不变 D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0” E.常数不变 8. 在同一逻辑函数式中，下标号相同的最小项和最大项是 关系。 A．互补 B.相等 C.没有关系 9. F=A +BD+CDE+ D= 。 A. A B. A+D C. D D. A+BD 10．A+BC= 。 A .A+ B + C C.（A+B）（A+C） +C 11.逻辑函数F== 。 C. D. [题]判断题（正确打√，错误的打×） 1．逻辑变量的取值，1比0大。（） 2．异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。（）3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。（）
4．因为逻辑表达式A+B+AB=A+B成立，所以AB=0成立。（）5．若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等。（）6．若两个函数具有不同的逻辑函数式，则两个逻辑函数必然不相等。（）7．逻辑函数两次求反则还原，逻辑函数的对偶式再作对偶变换也还原为它本 身。 （ ）8．逻辑函数Y=A + B+ C+C 已是最简与或表达式。（）9．对逻辑函数Y=A + B+ C+B 利用代入规则，令A=BC代入，得Y= BC + B+ C+B = C+B 成立。（） [题] 填空题 1. 逻辑代数又称为代数。最基本的逻辑关系有、、三种。常用的几种导出的逻辑运算为、、、、。 2. 逻辑函数的常用表示方法有、、。 3. 逻辑代数中与普通代数相似的定律有、、。摩根定律又称为。 4. 逻辑代数的三个重要规则是、、。 5.逻辑函数化简的方法主要有化简法和化简法两种。 6.利用卡诺图化简法化简逻辑函数时，两个相邻项合并，消去一个变量，四个相邻项合并，消去个变量等。一般来说，2n 个相邻一方格合并时，可消去个变量。 7. 和统称为无关项。 8.逻辑函数F= B+ D的反函数 = 。 9．逻辑函数F=A（B+C）·1的对偶函数是。 10．添加项公式AB+ C+BC=AB+ C的对偶式为。 11．逻辑函数F=+A+B+C+D= 。 12．逻辑函数F== 。 13．已知函数的对偶式为+，则它的原函数为。 [题] 将下列各函数式化成最小项表达式。 （1） （2） （3） [题] 利用公式法化简下列逻辑函数。 （1）
第1章-逻辑代数基础习题解答
复习思考题 1-1 离散信号就是数字信号吗？ 答：离散信号不一定是数字信号，如对连续信号在时间上进行采样，成为时间上离散、幅度上连续的信号就不是数字信号。 1-2 模拟信号转换成数字信号有哪些基本环节？数字系统比模拟系统有哪些优越性？ 答：模拟信号转换成数字信号包括采样、保持、量化、编码等基本环节。与模拟电路相比，数字电路具有以下显著的优点： 1)数字电路的基本工作信号是用1和0表示的二进制的数字信号，反映在电路上就是高电平和低电平，运算简单。 2)结构简单、设计技术成熟、容易制造，便于集成及系列化生产，通用性强，价格便宜。 3)数字电路能对输入的数字信号进行各种算术运算和逻辑运算、逻辑判断，具有“逻辑思维”能力。 4)可编程数字系统，使用更灵活。 5)速度快，抗干扰性强，可靠性高。 6)易于存储、加密、压缩、传输和再现，便于和计算机连接。 1-3 为什么数字电路采用二进制作为其基本工作信号？ 答：数字电路采用二进制作为其基本工作信号，主要原因是： 1）技术实现容易。二进制信号只有1和0两种信号，反映在电路上就是高电平和低电平，在电路上很容易由电子器件的开关特性实现。 2）运算规则简单。二进制的数值运算规则简单，在实现上可以简化电路结构、提高系统的运行速度。 3）与逻辑运算吻合。数字电路中采用1和0表示高低电平的方式和逻辑运算的数学方法—布尔代数，采用1和0表示不同的逻辑状态不谋而合，一方面可以将布尔代数广泛应用于开关电路和数字电路的设计中，设计方法简单；另一方面，可以由数字电路实现逻辑运算，而采用其它进制是很难实现的。 1-4 逻辑函数有哪两种标准表达式？ 答：逻辑函数有与-或表达式（最小项和的形式）和或-与表达式（最大项积的形式）两种标准表达式。 1-5 何为最小项？简述其编号方法。 答：设m为包含n个变量的乘积项，且这n个变量以原变量形式或者反变量形式在m中出现且只出现一次，称m为n变量的一个最小项。最小项的编号规则：把最小项m中的原变量取值为1 ，反变量取值为0，所构成二进制数对应的十进制数即为该最小项的编号i，记作m i。 1-6 什么是真值表？如何得到一个逻辑函数的真值表？ 答：所谓真值表是指描述逻辑关系的图表。将输入变量所有可能组合的逻辑函数的值依序对应列于一张二维表中，即可得到该逻辑函数的真值表。 1-7 与、或、非三种基本逻辑运算可以实现其它任何复杂的逻辑函数吗？